Le calcul de la date de la fête de Pâques.

Bonjour à toutes, et bonjour à tous,

Aujourd'hui nous sommes le vendredi 22 février 2008, et demain dans un mois exactement sera célébrée la fête de Pâques, le dimanche 23 mars 2008.

Vous trouvez que c'est un peu tôt dans l'année ? Vous avez tout à fait raison, Pâques n'est que très rarement célébrée un 23 mars. La dernière fois que ça s'est produit, c'était le dimanche 23 mars 1913 (il y a donc déjà 95 ans) et la prochaine fois ce sera le dimanche 23 mars 2160 (donc dans 152 ans).

Vous voudriez savoir pourquoi Pâques est célébrée si tôt cette année ? Je vais essayer de vous le faire comprendre, aussi simplement que possible. En sachant toutefois que cette question est une des plus compliquée en astronomie ! La preuve : le brillant calculateur Jean-Baptiste Delambre (qui fut pourtant le directeur de l'observatoire de Paris entre 1804 et 1822, jusqu'à sa mort), auteur d'un volumineux traité d'astronomie en trois volumes in-quarto, très célèbre au 19ème siècle, "Astronomie théorique et pratique", publié en 1814, a donné une méthode erronée pour calculer la date de Pâques, dans son tome III (il avait oublié l'épacte XXV). Il a dû faire son mea culpa dans "la Connaissance des Temps pour 1817" puis dans son "Histoire de l'astronomie moderne" publiée en 1821.

Ce qui est très difficile à comprendre pour des astronomes, c'est que Pâques est calculée d'après une Pleine Lune ECCLÉSIASTIQUE et non astronomique comme le pensent beaucoup trop de personnes… Si dans 98% des cas il y a coïncidence entre les dates de ces deux Pleines Lune, il y a des cas où il y a une semaine d'écart entre la date du dimanche de Pâques calculée selon la Pleine Lune astronomique et la date du dimanche de Pâques calculée selon la pleine Lune ecclésiastique. Nous verrons un cas dans chaque sens.

Tout d'abord je vous indique la fameuse règle pour calculer la date de la fête de Pâques catholique, dans le calendrier grégorien (je n'aborderai pas ici les Pâques orthodoxes, ni la Pâque israélite, car le sujet est déjà assez ardu comme cela) :

C'est le concile écuménique de Nicée (actuellement en Turquie) qui a fixé cette règle en 325 après Jésus-Christ :

« Pâques est célébré le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. »

Il faut pour bien maitriser le sujet surtout consulter l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1975 (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k96263155) où l'astronome à l'Observatoire de Paris Jacques Lévy (1914-2004) a rédigé en “Annexe” un fabuleux travail (aux pages A.1 à A.28) intitulé “La date de Pâques” (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k96263155/f771.image). Plus précisément, aux pages A.14 à A.17, il a indiqué les dates du dimanche de Pâques dans le calendrier grégorien entre 1583 et 3000, ce qui devrait largement vous suffir (voir : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k96263155/f784.image).

Certains en déduisent que cela signifie que la fête de Pâques est célébrée le dimanche qui suit la Pleine Lune après l'équinoxe de printemps. Hélas, ce serait trop simple !… Le problème est que lorsque l'astronome Sosigène d'Alexandrie a, à la demande de l'empereur romain Jules César, fixé le calendrier dit "Julien" en -44 (45 avant Jésus-Christ pour les Historiens) il s'est basé sur une valeur de l'année tropique (celle qui ramène les saisons) de 365 jours et six heures. Cette valeur de 365 jours 6 heures (365,25 jours) a été la base du calendrier julien pendant 1626 ans (entre -44 et 1582). Or, Sosigène savait déjà que la durée de l'année tropique était en réalité de 365 jours 5 heures et 49 minutes, soit 11 minutes de moins. Il a dû penser que ces 11 minutes étaient insignifiantes compte tenu de la très grande incertitude des calendriers jusqu'alors, et il avait raison. Il a dû supposer que quelqu'un proposerait un correctif à son calendrier lorsque ce dernier commencerait à diverger gravement avec la réalité astronomique constatée…

Et en effet, avec le temps qui s'écoule inexorablement ces 11 minutes par an vont finir par faire diverger gravement l'exactitude du calendrier julien :

* en 10 ans : 110 minutes de retard (1 heure et 50 minutes) ;

* en 100 ans : 1 100 minutes de retard (18 heures et 20 minutes) ;

* en 1 000 ans : 11 000 minutes de retard (7,64 jours) ;

* en 1 500 ans : 16 500 minutes de retard (11,46 jours).

Donc en 1 500 ans le calendrier julien accusait un retard de plus de onze jours sur l'année des saisons.

Quel rapport avec la date de Pâques me direz-vous ?

Eh bien, c'est bien là tout le problème qui a amené à la réforme du calendrier par le pape Grégoire XIII en 1582 : Pâques, du fait de la stupide rédaction de la règle fixée par le concile de Nicée (référence au 21 mars et non à l'équinoxe de printemps) prenait de plus en plus de retard et de fête printanière aurait fini par devenir une fête estivale.

Pour vous donner une idée de la dérive de la date de l'équinoxe de printemps par rapport au calendrier julien nous allons consulter le site de l'IMCCE qui indique, grâce au magnifique travail de Patrick Rocher, les dates des quatre saisons sur 6 500 ans, entre -4000 et + 2500 : http://www.imcce.fr/page.php?nav=fr/ephemerides/astronomie/Promenade/pages4/439.html

* équinoxe de printemps en -44 (l'année où Sosigène a introduit le calendrier julien) : 23 mars -44 à 00h15m (Temps Universel) ;

* équinoxe de printemps en +325 (l'année du concile de Nicée) : 20 mars 325 à 10h10m (Temps Universel). Vous constatez que les astronomes de 325 se sont déjà trompés d'un jour dans la date de l'équinoxe de printemps…

* équinoxe de printemps en + 1000 : 14 mars 1000 à 23h20m (Temps Universel) ;

* équinoxe de printemps en + 1582 : 10 mars 1582 à 23h55m (Temps Universel).

Comme Pâques était célébré par rapport au 21 mars et non par rapport à l'équinoxe de printemps, il s'éloignait de plus en plus de ce dernier…

D'où la réforme de Grégoire XIII par la bulle "Inter Gravissima", signée le sixième jour des calendes de mars de l’an 1581 (24 février 1581), dont les deux points principaux sont :

* suppression de dix jours dans l'histoire du monde : le jeudi 4 octobre 1582 (calendrier julien) sera suivi du vendredi 15 octobre 1582 (calendrier grégorien) ;

* suppression du caractère bissextile à trois années séculaires (c'est-à-dire dont le millésime se termine par deux zéros) sur quatre. En pratique si les deux chiffres de gauche du millésime étaient divisibles par quatre (ainsi 1600, 2000 et 2400) l'année séculaire continuerait à être bissextile comme dans le calendrier julien, mais s'ils ne l'étaient pas (ainsi 1700, 1800, 1900 et 2100) l'année n'aurait que 365 jours et non 366 comme dans le calendrier précédent. Voilà pourquoi les informaticiens ont eu si peur d'un "bug" le 29 février 2000 : si on avait continué à programmer les années sur deux chiffres seulement les programmes informatiques auraient fort bien pu assimiler 2000 à 1900 et le lendemain du 28 février 2000 aurait pu être le 1er mars 2000 et non le 29 février 2000, date qui n'a pas existé en 1900 !...

C'est uniquement pour redonner à Pâques son caractère printanier que la réforme de 1582 fut faite.

Le calendrier grégorien sera en harmonie avec les saisons pendant encore plusieurs millénaires. La réforme grégorienne, en supprimant 3 jours tous les 400 ans ramène donc l'écart avec l'année tropique à 0,12 jours tous les 400 ans (un cycle grégorien complet), ou 2 heures 52 minutes et 48 secondes, soit presque trois heures. Donc dans environ 2 800 ans notre calendrier aura de nouveau un jour de trop. Déjà Jean-Baptiste Delambre avait prévu en 1805 que l'an 4000 et l'an 8000 ne devraient pas être bissextiles. Mais d'ici-là nous avons le temps de voir venir ... d'autant plus que la durée de l'année tropique n'est pas constante, que la durée de la rotation de la terre ne l'est pas non plus, et qu'aucun calendrier n'a survécu plus de 5 000 ans sans être réformé plus ou moins profondément ...

Quelles sont les dates extrêmes de la date de Pâques ? Elles n'ont pas changé depuis l'an 325 : la fête de Pâques peut être célébrée sur pas moins de TRENTE CIND DATES !!!… entre le 22 mars et le 25 avril.

Depuis la réforme grégorienne de 1582 Pâques a été célébré le 22 mars seulement quatre fois :

* en 1598 ;

* en 1693 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1761 (donc avec un intervalle de 68 ans) ;

* et en 1818 (donc avec un intervalle de 57 ans).

La prochaine fois que Pâques sera célébré le 22 mars ce sera :

* en 2285 (donc avec un intervalle de 467 ans !!!...) ;

* en 2353 (donc avec un intervalle de 68 ans) ;

* en 2437 (donc avec un intervalle de 84 ans) ;

* en 2505 (donc avec un intervalle de 68 ans) ;

* puis enfin en 2972 (donc de nouveau avec un intervalle de 467 ans !!!...) .

Depuis la réforme grégorienne de 1582 Pâques a été célébré le 25 avril également seulement quatre fois :

* en 1666 ;

* en 1734 (donc avec un intervalle de 68 ans) ;

* en 1886 (donc avec un intervalle de 152 ans) ;

* et en 1943 (donc avec un intervalle de 57 ans).

La prochaine fois que Pâques sera célébré le 25 avril ce sera :

* en 2038 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 2190 (donc avec un intervalle de 152 ans) ;

* en 2410 (donc avec un intervalle de 220 ans) ;

* en 2573 (donc avec un intervalle de 163 ans) ;

* en 2630 (donc avec un intervalle de 57 ans) ;

*en 2877 (donc avec un intervalle de 247 ans) ;

* puis enfin en 2945 (donc avec un intervalle de 68 ans).

Avant la réforme grégorienne de 1582 c'était plus simple : les dates de Pâques revenaient aux mêmes dates suivant un cycle de 532 ans (28 cycles de 19 ans). Dans ce cycle il y avait quatre fois la date du 22 mars et également quatre fois la date du 25 avril. Ces deux dates revenaient donc avec un intervalle moyen de : 532 / 4 = 133 ans.

Depuis l'an zéro de l'ère chrétienne (l'an -1 des Historiens) jusqu'en 1582 (année de la réforme grégorienne) Pâques est tombée douze fois le 22 mars, avec un intervalle de d'abord 247 ans entre deux dates, puis trois intervalles de 95 ans :

* en 72 ;

* en 319 (donc avec un intervalle de 247 ans) ;

* en 414 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 509 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 604 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 851 (donc avec un intervalle de 247 ans) ;

* en 946 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1041 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1136 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1383 (donc avec un intervalle de 247 ans) ;

* en 1478 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1573 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

Depuis l'an zéro de l'ère chrétienne (l'an -1 des Historiens) jusqu'en 1582 (année de la réforme grégorienne) Pâques est tombée également douze fois le 25 avril, avec un intervalle de d'abord 95 ans entre deux dates, puis un intervalle de 247 ans, puis trois intervalles de 95 ans :

* en 45 ;

* en 140 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 387 (donc avec un intervalle de 247 ans) ;

* en 482 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 577 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 672 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 919 (donc avec un intervalle de 247 ans) ;

* en 1014 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1109 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1204 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

* en 1451 (donc avec un intervalle de 247 ans) ;

* en 1546 (donc avec un intervalle de 95 ans) ;

Depuis la réforme grégorienne de 1582, les dates de Pâques ne reviennent qu'avec une périodicité interminable de 5 700 000 ans. Pourquoi ? Eh bien, parce que avec la réforme grégorienne on a établi des nouvelles épactes (les "épactes grégoriennes") qui sont l'œuvre de l'astronome Clavius, un jésuite qui les a explicitées dans un livre publié en latin en 1603 et intitulé "Romani calendarii a Gregorio XIII restituti explicatio" (Explication du Calendrier de Grégoire XIII).

Comme Pâques peut prendre 35 dates différentes on pourrait s'attendre à ce que dans un cycle de 5 700 000 ans, la répartition de chacune des 35 dates possibles entre le 22 mars et le 25 avril soit identique, et donc que chaque date soit équitablement lotie pour accueillir Pâques ; 5 700 000 / 35 = 162 857,14. Or, la réalité est très différente, notamment à cause des "deux exceptions" (qui concernent "l'épacte 24", au sujet desquelles je ne dirai rien, c'est trop compliqué !…), et si vous voulez en savoir plus, je vous conseille de consulter l'excellent livre "Calendriers et chronologie", de Jean-Paul Parisot (professeur d'astronomie à l'université de Bordeaux 1, et astronome à l'observatoire de Bordeaux) et Françoise Suagher (professeur de mathématiques au lycée Jules HAAG DE Besançon) publié aux éditions Masson en 1996. Dans ce livre, page 98, on y apprend qu'en fait sur 5 700 000 ans :

* Pâques ne tombe que 27 550 fois le 22 mars ;

* Pâques ne tombe que 42 000 fois le 25 avril ;

* Pâques ne tombe que 54 150 fois le 23 mars (comme en 2008) ;

* Pâques ne tombe que 81 225 fois le 24 mars ;

* Pâques ne tombe que 82 650 fois le 24 avril.

Pour toutes les autres dates pâques tombe plus de 100 000 fois.

La date record est le 19 avril où Pâques tombe 220 400 fois !!!…

Maintenant la grande question : j'ai dit plus haut que la Pleine Lune pour calculer la date de Pâques était "ecclésiastique" et non "astronomique", pourquoi ?

Pour y répondre je vais vous citer ce qu'en disait le chanoine Théophile Moreux, le Directeur de l'observatoire de Bourges (Cher) à la page 172 de son livre "Pour observer le ciel - astronomie pratique" publié en 1938:

« Maintenant, je vais répondre à une question que vous avez sûrement formulée en votre esprit : « Pourquoi l'Église catholique continue-t-elle à employer, pour fixer sa fête de Pâques, un calendrier lunaire souvent en désaccord avec la réalité ? »

Tout simplement parce que les astronomes ne peuvent lui en fournir un qui soit perpétuel. L'instant précis et théorique où la Lune est nouvelle, dépend des Tables astronomiques qui vont sans cesse en se perfectionnant ; il est lié à un problème capital dont nous n'avons pas encore la solution : celui de l'accélération lunaire qui a déjà fait pâlir sur des calculs, des générations d'astronomes.

D'où il suit qu'à l'heure actuelle, si l'on veut annoncer avec certitude si longtemps à l'avance, la date de la Fête de pâques, il faut adopter une manière de compter toute conventionnelle, une sorte de comput donnant la marche d'une Lune moyenne, tantôt en avance, tantôt en retard sur la Lune vraie. Comme le disait FAYE, le célèbre astronome français, le but de l'Église a été d'obtenir les dates des pleines Lunes avec une exactitude suffisante. Elle y a parfaitement réussi. »

A page 171 le chanoine Théophile Moreux avait expliqué la différence entre la "Pleine Lune Ecclésiastique" et la "Pleine Lune astronomique" :

« Pour bien comprendre certaines anomalies apparentes dans le calcul des dates de Pâques, il faut savoir que les nouvelles Lunes ecclésiastiques diffèrent de ce que les astronomes appellent nouvelles Lunes. Ces dernières sont en effet invisibles, puisque la Lune est alors en conjonction avec le Soleil. Le moment de la nouvelle Lune doit donc être calculé. Quant aux nouvelles Lunes employées dans le calendrier ecclésiastique, elles répondent à la phase qui suit de deux jours environ la conjonction, et marquent les époques où la Lune devient visible sous la forme d'un mince croissant, à la chute du jour. De là vient la prescription qui consiste à ajouter 13 unités seulement à la date de la nouvelle Lune ecclésiastique pour avoir celle de la pleine Lune. Il en faudrait 14½ s'il s'agissait de !a nouvelle lune astronomique.

En résumé, il arrive que la pleine Lune astronomique, donnée par les Annuaires, ne se produit pas toujours le même jour que la pleine Lune ecclésiastique, et ces écarts qui agissent sur les dates le Pâques ne sont pas toujours compris par le public.

Ainsi, en 1798, la fête de Pâques, à considérer la marche de la Lune, aurait dû être célébrée le 1er Avril, la pleine Lune ayant eu lieu la veille qui était un samedi ; mais d'après le comput ecclésiastique, la plein Lune ne se produisait que le Dimanche 1er Avril, et comme c'était un dimanche, il fallut remettre la fête huit jours après.

En 1818, la fête de Pâques aurait dû être célébrée seulement le 29 Mars, selon le cours de la Lune, qui fut pleine le Dimanche 22 ; mais, au calendrier ecclésiastique, la pleine Lune était marquée au 21, samedi ; Pâques eut donc lieu dès le lendemain. »

Quand je vous disait que c'était plus compliqué que ce qu'on croit souvent !…

Fort heureusement, grâce à Internet on peut avoir accès à des sites qui vous calculent la date de Pâques en un clic de souris, là où il fallait des heures de calculs autrefois.

Avant de vous communiquer le meilleur site Internet où (selon moi) l'on peut savoir sans erreur les dates de Pâques, je vous signale préalablement que Patrick Rocher (dont j'ai parlé plus haut) a fait paraître dans l'Astronomie (le bulletin mensuel de la Société Astronomique de France) de mars-avril 2006 (volume n° 120) pages 168 à 175 le meilleur article consacré à ce fameux calcul de la date de Pâques et intitulé "le calcul des dates de Pâques". Patrick Rocher indiqua page 174 qu'il ne retenait que deux formulaires pour calculer (sans erreur, contrairement à de nombreux autres…) la date de pâques :

* le formulaire de Samuel Butcher (évêque de Meath en Irlande), publié en avril 1876, et repris dans beaucoup d'ouvrages depuis lors, entre autres par Jean Meeus dans son "Astronomical Algorithms" de 1991 ;

* le formulaire d'Albert Troesch de 1992. C'est selon Parick Rocher le meilleur car "il a le mérite d'utiliser et de faire apparaître les éléments du comput".

En lisant attentivement l'article de Patrick Rocher, j'ai constaté pas mal de coquilles typographiques que j'ai signalées à la rédaction de l'Astronomie et à Patrick Rocher lui-même. Aussi, dans le numéro suivant (celui de mai 2006) à la page 268 la rédaction de l'Astronomie a fait paraître une "brève" sur ces erreurs. Mais, surtout à la page 249, comme je le lui avais suggéré Patrick Rocher a repris le tableau de la méthode d'Abert Troesch, avec les résultats pour 2006 et 2007. Je lui ai dit ma grande satisfaction d'avoir exaucé mon vœu !…

J'en avais discuté ensuite avec Gilbert Javaux, par messages courriel, et ce dernier a bien voulu dans son site "PGJ - l'Astronomie une passion à partager" rajouter cette méthode, en plus de celle qu'il avait déjà, basée sur l'ouvrage de Jean Meeus (donc la méthode de l'évêque Samuel Butcher). Vous pourrez cliquer sur le lien suivant pour avoir le détail de la méthode complète d'Albert Troesch pour calculer la date de Pâques :

http://pagesperso-orange.fr/pgj/paques.htm

Ainsi, vous n'ignorerez plus quel dimanche Pâques doit tomber une année quelconque.

Roger le Cantalien.

Dire que tout cela découle du fait que l'église (ou Constantin) voulait éviter toute coïncidence avec la pâque juive ou me trompe-je?

On célèbre la naissance à date fixe, mais la mort, ça dépend quoi, faut calculer...

Merci pour tes explications Roger, j'essaierai d'y voir plus clair quand j'aurai le temps.

Patte.

Dire que tout cela découle du fait que l'église (ou Constantin) voulait éviter toute coïncidence avec la pâque juive ou me trompe-je ?

Bonjour Patrick,

Non, tu ne te trompes pas : l'Église chrétienne de l'empereur Constantin a effectivement soigneusement fixé les termes de la règle pour éviter que les Pâques chrétiennes ne coïncident jamais avec la Pâque juive…

Roger.

Ah ouais quand même ...

J'me demande comment ils vont expliquer ca en 30sec a TF1 ?

Bah comme le reste

très intéressant, je connaissais la règle de calcul de Pâques mais pas cette subtilité de Lune écclésiastique. Finalement, ce n'est pas d'hier que nos gouvernants compliquent les choses au lieu de les simplifier

Une précision cependant, pour moi le bug de l'an 2000 ne concernait pas le 29 février 2000. Les programmes qui tenaient compte des années bissextiles ne tenaient vraisemblablement pas compte du fait que les siècles entiers ne doivent pas l'être : je pense que peu de programmeurs imaginent que leur programme puisse être encore actif en 2100 Donc le fait que l'an 2000 le soit (bissextile) était au contraire de nature à limiter les bugs des programmes, puisqu'il suit parfaitement la règle des années divisibles par 4.

En fait, le bug concernait le passage du 31 décembre 1999 au 1er janvier 2000. Dans les premiers temps de la généralisation de l'informatique dans les entreprises (années 70 puis 80), la place mémoire était comptée et chaque octet comptait. On avait souvent pris l'habitude de coder les années sur deux chiffres seulement : 71, 85, 93 etc. Et puis l'an 2000, c'était loin, on ne s'en préocuppait pas trop à l'époque. Seulement voilà, des programmes ont vécu assez longtemps, et puis certains ont été repris en partie dans de nouveaux. Le problème, c'est au moment du passage de l'année 99 à l'année 00 : de nombreux calculs deviennent foireux, par exemple le calcul d'écart entre deux dates ou le classement selon des dates chronologiques. On ne sait même plus distinguer un centenaire né en 1900 d'un nouveau-né de 2000 ! Potentiellement, le bazar dans les milliers de programmes de gestion de la sécu, de la bourse, des assurances ou de toutes sortes d'administrations, sans parler de ceux qui gèrent les horaires des trains ou des avions ! Et je ne parle pas des centrales nucléaires et autres joyeusetés. Les modifications de programmes afin de prévenir ce bug ont donc consisté à leur faire gérer les années sur 4 chiffres et non deux, ce qui n'a pas toujours été facile et il n'était pas garanti que tous avaient été identifiés, mais au final il y a eu très peu de problèmes, et apparemment rien de grave.

Ah la vache j'en ai mis une tartine ! Bon tant pis, appelez-moi Roger

Que c'est long -________- "".

Laissons-nous guider par la volonté de Dieu au lieu de penser .

Salut R15 très interressant et très enrichissant ton exposé , mais pour les enfants et les amateurs de chocolat peu importe , l'important c'est que pâques existe .

Salut R15 très interressant et très enrichissant ton exposé , mais pour les enfants et les amateurs de chocolat peu importe , l'important c'est que pâques existe .

Pas que pour les enfants non meuh . Tant que ya du choco, je fêterai pâques

Bonjour à toutes et bonjour à tous ,

Je remonte ce sujet (posté il y a déjà six ans) pour en faire profiter les nouveaux astronomes amateurs s'étant inscrits sur Webastro depuis le vendredi 22 février 2008.

Je vais me permettre d'y ajouter quelques réflexions personnelles sur le maintien d'une règle fixée par le concile œcuménique de Nicée (actuellement Iznik, en Turquie) du jeudi 20 mai au vendredi 30 juillet 325 après Jésus-Christ [ voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Premier_concile_de_Nic%C3%A9e] (il y aura donc 1689 ans le mercredi 30 juillet 2014) :

« Pâques est célébré le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. »

Au quatrième siècle après Jésus-Christ les tables astronomiques étaient encore très rudimentaires et il n'était pas évident de calculer avec précision quel dimanche serait celui qui suivrait le quatorzième jour de la Nouvelle Lune après le 21 mars. Aussi l'Église catholique a décidé, comme je l'ai indiqué au message #1 de l'actuel sujet, de prendre en considération une Nouvelle Lune ecclésiastique qui diffère de un jour et demi en moyenne sur la date de la Nouvelle Lune astronomique.

L'avantage de cette "Nouvelle Lune ecclésiastique" était que l'Église catholique s'affranchissait de la réalité astronomique observée et pouvait fixer les dates des futures fêtes de Pâques des centaines d'années à l'avance.

Jacques Lévy, astronome à l'observatoire de Paris, avait publié dans l'Annuaire du Bureau des longitudes pour 1971, pages 407 à 431 un article très intéressant intitulé "La date de Pâques" et avait indiqué toutes les dates de cette fête depuis l'an 1583 (1ère année complète après la réforme du calendrier grégorien) jusqu'à l'année 3000 après Jésus-Christ. Sur ce lien Internet de l'IMCCE (http://portail.imcce.fr/fr/grandpublic/systeme/promenade/pages4/442.html#nbredor) vous retrouverez, reproduit en fac-similé, cet article de Jacques Lévy.

Pendant très longtemps la date de la fête de Pâques a été très importante car les vacances scolaires de printemps étaient directement liées à elle (et ceci jusqu'en 1959) et puis, dans le monde du Travail, la fête de Pâques et celle de la Pentecôte (cinquante jours plus tard) étaient les deux seules de l'année qui permettaient aux ouvriers d'avoir systématiquement chaque année un très long congé de fin de semaine de deux jours (et même trois jours pour ceux qui faisaient ce qu'on appelait, à partir des années cinquante, la semaine anglaise avec le samedi et le dimanche non travaillés).

Or l'Église avait intérêt à maintenir le flou le plus absolu sur les règles régissant la confection du calendrier, domaine réservé aux seuls ecclésiastiques "computistes" (et donc principalement la règle fixant la date de la fête de Pâques), ainsi le spirituel assurait son pouvoir sur le temporel !...

A ma connaissance, c'est le mathématicien et philosophe lorrain Dominique François Rivard (1697-1778) qui fut le premier laïc a révéler les secrets de la confection du calendrier dans la quatrième édition de son remarquable "Traité de la Sphère et du calendrier" paru en 1768 (voir : http://books.google.fr/books?id=p0_SAAAAMAAJ&printsec=frontcover&hl=fr&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false) ; dans les trois premières éditions Dominique François Rivard n'évoquait pas le calendrier, c'est seulement dans la quatrième édition qu'il a ajouté un chapitre, après la page 163 du "Traité de la Sphère" intitulé "Traité du Calendrier" qui comporte 84 pages.

Pour être tout à fait exact Dominique François Rivard avait fait paraître la première édition de son "Traité de la Sphère" en 1743, la troisième édition du "Traité de la Sphère" est parue en 1757 et la quatrième, comme je viens de l'indiquer un peu plus haut, est parue en 1768. L'astronome Jérôme de La Lande (1732-1807 ; voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_J%C3%A9r%C3%B4me_Lefran%C3%A7ois_de_Lalande) fit paraître la cinquième édition, revue et augmentée, en 1798 (an VI de la République) et enfin une sixième édition est parue en 1804 (an XII de la République), toujours sous le patronage de Jérôme de La Lande. Cette sixième édition est consultable sur le site Internet américain "Archive.org" : https://archive.org/stream/traitdelasphree00lalagoog#page/n5/mode/1up. Le "Traité du Calendrier" proprement dit commence à la page 167 (https://archive.org/stream/traitdelasphree00lalagoog#page/n169/mode/1up) et la manière de trouver la date de la fête de Pâques commence à la page 232 (https://archive.org/stream/traitdelasphree00lalagoog#page/n232/mode/1up).

Une 7ème, et - du moins apparemment - dernière édition du "Traité de la Sphère et du Calendrier" de Dominique François Rivard parut en 1816, cette fois-ci revue et augmentée par l'ingénieur géographe et mathématicien Louis Puissant (1769-1843 ; voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Louis_Puissant). Voir sa numération sur "Google Books") :http://books.google.fr/books?id=vS6VI38TIoMC&pg=PA20&lpg=PA20&dq=trait%C3%A9+de+la+sph%C3%A8re&source=bl&ots=qNG7hJJqyp&sig=GtIrOK3HgYZv-L_oXVuzh56xpSE&hl=fr&sa=X&ei=1ywoU4rjGYKK1AXDkoH4BQ&ved=0CEgQ6AEwBg#v=onepage&q=trait%C3%A9%20de%20la%20sph%C3%A8re&f=false. Le "Traité du Calendrier" proprement dit commence à la page 171 et la manière de trouver la date de la fête de Pâques commence à la page 233.

Voilà, grâce à la consultation sur Internet de ces multiples éditions numérisées du "Traité de la Sphère et du Calendrier" de Dominique François Rivard vous serez désormais incollables sur le calendrier et sur le calcul de la fête de Pâques.

D'ailleurs, depuis la parution de ce "Traité de la Sphère et du Calendrier" les religieux ont peu à peu abdiqué au profit des seuls laïcs les arcanes du calendrier. L'Église catholique a désormais complètement perdu la "bataille du calendrier" spécialité désormais du seul domaine des laïcs scientifiques. :D

Le chanoine et astronome Théophile Moreux (1867-1954), brillant vulgarisateur de l'astronomie durant la première moitié du vingtième siècle, l'a reconnu lorsqu'il a écrit ceci dans son ouvrage "Pour Observer le Ciel" paru en 1938, lorsqu'il réussit à faire paraître - en réussissant à vaincre le scepticisme de son éditeur qui estimait qu'un tel sujet serait sans intérêt pour les lecteurs - une septième leçon (pages 157 à 181) intitulée "Comment on dresse le calendrier dune année - calcul de la date de Pâques". Le chanoine Théophile Moreux terminait ainsi sa septième leçon (page 181) : « Non seulement je pourrais multiplier ces exemples, mais en étudiant le Calendrier, nous pourrions résoudre beaucoup d'autres problèmes, ceux qui ont trait aux jours des lunaisons, aux marées, etc. Il y a là toute une science qu'on n'étudie plus, celle que désirait apprendre le M. Jourdain de Molière. »

Fort heureusement, grâce aux nouveaux moyens informatiques, pour pourrez retrouver très facilement quelle sera la date de Pâques une année quelconque, par exemple dans cent ans, en 2114 : ce sera le dimanche 22 avril 2114 (voir : http://pgj.pagesperso-orange.fr/paques.htm).

Patrick Rocher, astronome à l'Observatoire de Paris et brillant calculateur à l'IMCCE, a fait de même sur le lien suivant (pour les années entre 325 et 2500) : http://www.imcce.fr/fr/grandpublic/temps/dates_paques.php?nyear=2114&DATPAQ=&COMPUT=

Enfin, pour ceux parmi les webastrams qui aiment la rigueur scientifique, sachez que Patrick Rocher a rédigé une "somme" (en pas moins de 16 pages !... :o ) sur "Le calcul des dates de Pâques" que vous pourrez consulter sur le lien suivant : http://www.imcce.fr/~procher/Presentations/lesdatesdepaques.pdf.

Roger le Cantalien.

C'est tellement plus simple chez les juifs...

C'est tellement plus simple chez les juifs...

Une simplicité toute relative car le calcul du calendrier juif n'est pas simple du tout.

Une simplicité toute relative car le calcul du calendrier juif n'est pas simple du tout.

Effectivement, il est très compliqué... :(

Tiens, Fred le Havrais , voici un sujet que j'avais posté autrefois sur Webastro qui t'intéressera peut-être (et qui intéressera peut-être également d'autres webastrams) : "Les chiffres mystérieux du calendrier 2011" (http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=70554).

Roger le Cantalien.

Une simplicité toute relative car le calcul du calendrier juif n'est pas simple du tout.

Pourtant, c'est un simple calendrier lunaire, remis régulièrement en phase avec le calendrier solaire par un mois suplémentaire.

Pourtant, c'est un simple calendrier lunaire, remis régulièrement en phase avec le calendrier solaire par un mois suplémentaire.

Bonjour Fitz,

Ainsi, selon toi (message #11) « C'est tellement plus simple chez les juifs... », je suppose que tu plaisantes en affirmant cela !... :D

Je te conseille de regarder ce lien d'un organisme officiel de la République française, en l'occurrence l'IMCCE (Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides), sur "Le calendrier israélite" : http://www.imcce.fr/en/grandpublic/systeme/promenade/pages2/277.html#Israelite.

Et que constate-t-on ? Eh bien, que sur les douze mois de l'année il y en a seulement neuf qui ont un nombre de jours précis :

● le 1er mois : "Tisseri" qui dure 30 jours ;

● le 4ème mois : "Tébeth" qui dure 29 jours ;

● le 5ème mois : "Schébat" qui dure 30 jours ;

● le 7ème mois : "Nissan" qui dure 30 jours ;

● le 8ème mois : "Iyar" qui dure 29 jours ;

● le 9ème mois : "Sivan" qui dure 30 jours ;

● le 10ème mois : "Tamouz" qui dure 29 jours ;

● le 11ème mois : "Ab" qui dure 30 jours ;

● et enfin le 12ème mois : "Elloul" qui dure 29 jours.

En revanche, les trois autres mois (le 2ème mois : "Hesvan", le 3ème mois : "Kislev", et le 6ème mois : "Adar") durent 29 ou 30 jours... Appelles-tu cela "la simplicité" ?

Et pour arranger la simplicité de ce calendrier, dans les années embolismiques, on intercale un 13ème mois "Véadar" qui dure 29 jours entre les mois de "Adar" et de "Nissan".

Comment savoir si une année du calendrier israélite est "embolismique" ou non ? Pas facile, sinon impossible, si l'on n'a point des documents scientifiques assez sophistiqués.

Il faut déjà savoir si une année précise est une année "embolismique" (qui peut durer 383, 384 ou 385 jours) ou une "année commune" (qui peut durer 353, 354 ou 355 jours) ?

Pour cela il faut se référer au fameux "cycle de Méton" qui dure 19 années (qui représentent à peu près 235 mois lunaires). Dans un cycle de Méton il y a 12 années communes et 7 années embolismiques.

L'annuaire du Bureau des Longitudes (Guide de données astronomiques) pour 2014 indique ceci (à la page 14) :

« Les années communes peuvent durer 353, 354 ou 355 jours et les années embolismiques 383, 384 ou 385 jours. Les trois espèces d'années ainsi définies (dites respectivement défectives, régulières ou abondantes) alternent selon des règles compliquées. »

Qu'en penses-tu Fitz ?

Roger le Cantalien.

PS : Pour ceux qui voudraient savoir la date d'aujourd'hui dans le calendrier israélite, je leur signale que (selon l'excellent logiciel astronomique "Guide 9" de l'Américain Bill Gray) le jeudi 20 mars 2014 (calendrier grégorien) correspond au 18 Adar 5774. L'année 5774 (calendrier israélite) a commencé le jeudi 5 septembre 2013 (calendrier grégorien) qui était le 1er Tisseri 5774 et prendra fin le mercredi 24 septembre 2014 (calendrier grégorien) qui sera le 29 Elloul 5774. Le lendemain (jeudi 25 septembre 2014, calendrier grégorien) commencera l'année 5775 car ce sera le 1er Tisseri 5775.

Salut Roger

ce qui suit n'à rien à voir mais j'ai pensé à toi mardi soir et ce que tu écris me l'a remémoré

Pour cela il faut se référer au fameux "cycle de Méton" qui dure 19 années (qui représentent à peu près 235 mois lunaires). Dans un cycle de Méton il y a 12 années communes et 7 années embolismiques.

j'ai assisté en effet à une conférence où il en a été question "La Machine d'Anticythère et les grands cycles astronomiques"

extraordinaire! (à conseiller absolument pour ceux qui ne connaissent pas)

et tout naturellement j'ai dit à ma voisine (de mon club) "voila qui intéresserait Roger15!!"

c'était juste un clin d’œil

Salut Roger

ce qui suit n'à rien à voir mais j'ai pensé à toi mardi soir et ce que tu écris me l'a remémoré

 

j'ai assisté en effet à une conférence où il en a été question "La Machine d'Anticythère et les grands cycles astronomiques"

extraordinaire! (à conseiller absolument pour ceux qui ne connaissent pas)

et tout naturellement j'ai dit à ma voisine (de mon club) "voila qui intéresserait Roger15!!"

c'était juste un clin d’œil

Merci Gérard d'avoir pensé à moi lors de la conférence à laquelle tu as récemment assistée.

A propos du fameux "cycle de Méton" je te signale - mais sans doute t'en souviens-tu ? - que j'avais fait sur Webastro un sujet "Le cycle de Méton et le nombre d'or" (http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=53453).

Roger le Cantalien.

Roger, j'en pense que j'ai vaguement étudié le traité du talmud qui traite justement du calendrier il y a quelques années. Pour simplifier aucun mois juif n'a de longueur définie à la base, il se définit comme la période séparant deux nouvelles lunes.

Durant l'antiquité le début du nouveau mois devait être "observé", par mauvais temps le mois pouvait donc dépasser les 30 jours facilement et empiéter sur le mois suivant. Après la disparition de l'institution qui recueillait les témoignages astronomiques et fixait le calendrier (le Sanhédrin) lors de la destruction du second temple le calendrier a été un peu chaotique. Il a ensuite été fixé grâce aux prévisions astronomiques histoire de mettre tout le monde d'accord et commence aux nouvelles lunes "prédites" par le calcul alors que le calendrier musulman par exemple est encore aujourd'hui empirique, il nous arrive régulièrement de fêter le nouveau mois un jour ou deux avant les les arabes parce que nous n'attendons plus de voir la nouvelle lune.

Si certains mois ont une durée fixe, je pense qu'il s'agit juste d'un effet de résonance (?) entre la durée du jour et celle du mois lunaire astronomique.

Quand au mois supplémentaire que l'on préfère appeler en France Adar Bet (ou Adar II), il est ajouté lorsque l'écart entre les calendriers solaire et lunaire le permet, environ tout les 3 ans.

Je trouve ce calendrier "simple" parce qu'il se base à 90% sur le cycle lunaire (réel ou observé). Par contre il n'est pas vraiment pratique à utiliser aujourd'hui.

Après je veux bien revoir tout ça si ça vous intéresse.

.

Je trouve ce calendrier "simple" parce qu'il se base à 90% sur le cycle lunaire (réel ou observé). Par contre il n'est pas vraiment pratique à utiliser aujourd'hui.

Effectivement, déterminer à posteriori une date dans le futur ou le passé dans un calendrier lunaire accordé aux saisons par des règles nécessairement complexes, ce n'est pas chose aisée. Les incas par exemple avaient trouvé une solution : deux calendrier (et même 3). Un lunaire et un solaire !

La Lune n'a pas un mouvement simple à prédire. C'est ce qui oblige toutes les corrections apportées aux calendriers lunaires. Le calendrier Julien réformé en Grégorien est fondé sur les années solaires. Il est donc bien plus simple d'emploi et les calculs sur les dates sont très simples.

La date de Pâques est compliquée justement car elle est fondée sur un calendrier lunaire et transposée dans le calendrier solaire. Cest l'unique complication du calendrier gregorien catholique. Mais toutes les autres fêtes religieuses catholiques de cette période de l'année se déduisent de cette unique date. Les autres fetes sont fixes.

La date de Pâques est compliquée justement car elle est fondée sur un calendrier lunaire et transposée dans le calendrier solaire. Cest l'unique complication du calendrier gregorien catholique. Mais toutes les autres fêtes religieuses catholiques de cette période de l'année se déduisent de cette unique date. Les autres fetes sont fixes.

Bonsoir Fred le Havrais,

Je suis tout à fait d'accord avec ton analyse.

La difficulté du calcul de la date de Pâques est dû en effet — ce qui est très difficile à comprendre pour des astronomes , surtout à l’époque actuelle — à ce que la date de la fête de Pâques dans le calendrier grégorien est calculée d'après une Pleine Lune ECCLÉSIASTIQUE et non d’après une Pleine Lune ASTRONOMIQUE comme le pensent beaucoup trop de personnes… Si dans 92% des cas il y a coïncidence entre les dates de ces deux Pleines Lune, il y a des cas où il y a une semaine d'écart entre la date du dimanche de Pâques calculée selon la Pleine Lune astronomique et la date du dimanche de Pâques calculée selon la pleine Lune ecclésiastique, ce qui peut parfois retarder la date de la fête de Pâques de 28 jours (donc de quatre semaines) comme en 1962.

La difficulté provient que l’Église chrétienne a voulu pouvoir fixer la date de Pâques des siècles à l’avance en prenant en compte, non la date de la véritable Nouvelle Lune astronomique mais celle d’une Nouvelle Lune fictive qui dépendait jusqu’à 1582 du seul nombre d’Or du cycle de Méton (voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'or_%28astronomie%29) et depuis 1583 de l’épacte grégorienne, qui est d’un calcul très compliqué !… :cry: (voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89pacte).

Dans la littérature et dans les sites Internet concernant ce sujet on ne trouve toujours comme cas concrets que les deux seules années 1798 et 1818 (voir par exemple ce qu’en dit François Arago dans son "Astronomie Populaire" [Tome IV, paru à titre posthume en 1857 ; livre XXXIII "Le Calendrier" ; chapitre XXXIV "Fêtes mobiles du calendrier ecclésiastique chrétien — Fête de Pâques" ; page 704]): https://archive.org/stream/astronomiepopula04arag#page/704/mode/1up

 

Il y a certes un autre document très intéressant (mais beaucoup trop pointu pour un non matheux comme moi :( ) : l’article de J-M Oudin "Étude sur la date de Pâques" paru dans le "Bulletin astronomique de l’Observatoire de Paris de 1940" (volume n° 12) pages 391 à 410 : http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=1940BuAst..12..391O&db_key=AST&link_type=ARTICLE.

Sinon, pour trouver les dernières années et les prochaines années où il n’y aura point coïncidence entre la date de la Pleine Lune astronomique de mars et celle de la Pleine Lune ecclésiastique) il suffit de consulter ce qu’a écrit sur ce sujet l’excellent calculateur astronomique belge Jean Meeus, l’incontesté Maître actuel de la Mécanique Céleste . Dans son premier "Morsels" ("Mathematical Astronomy Morsels", paru aux éditions Willmann-Bell à Richmond en Virginie aux États-Unis en 1997)

il a abordé au chapitre 60 (pages 364 à 366) les 78 années, entre 1590 et 2546 (donc sur 956 ans), où il n’y a pas eu, ou il n’y aura pas, convergence mais divergence entre la date de Pâques qui aurait dû avoir lieu ou qui devrait avoir lieu en prenant en compte la Pleine Lune astronomique et la date de Pâques qui a eu lieu ou aura lieu en prenant en compte la Pleine Lune ecclésiastique.

Les six années qui concernent notre époque sont :

• l’année 1967 : Pâques, d’après la Pleine Lune ecclésiastique, a été célébrée le dimanche 26 mars 1967, alors qu’en prenant en compte la Pleine Lune astronomique elle aurait dû être célébrée le dimanche 2 avril 1967. La Pleine Lune astronomique à partir du 21 mars 1967 s’est en effet produite le dimanche 26 mars 1967 à 03h 20m 52s (Temps Universel) ;

• l’année 1974 : Pâques, d’après la Pleine Lune ecclésiastique, a été célébrée le dimanche 14 avril 1974, alors qu’en prenant en compte la Pleine Lune astronomique elle aurait dû être célébrée le dimanche 7 avril 1974. La Pleine Lune astronomique à partir du 21 mars 1974 s’est en effet produite le samedi 6 avril 1974 à 21h 00m 25s (Temps Universel) ;

• l’année 1981 : Pâques, d’après la Pleine Lune ecclésiastique, a été célébrée le dimanche 19 avril 1981, alors qu’en prenant en compte la Pleine Lune astronomique elle aurait dû être célébrée le dimanche 26 avril 1981. La Pleine Lune astronomique à partir du 21 mars 1981 s’est en effet produite le dimanche 19 avril 1981 à 07h 58m 57s (Temps Universel) ;

• l’année 2038 : Pâques, d’après la Pleine Lune ecclésiastique, sera célébrée le dimanche 25 avril 2038, alors qu’en prenant en compte la Pleine Lune astronomique elle devrait être célébrée le dimanche 28 mars 2038. La Pleine Lune astronomique à partir du 21 mars 2038 se produira en effet le dimanche 21 mars 2038 à 02h 09m 39s (Temps Universel) ;

• l’année 2049 : Pâques, d’après la Pleine Lune ecclésiastique, sera célébrée le dimanche 18 avril 2049, alors qu’en prenant en compte la Pleine Lune astronomique elle devrait être célébrée le dimanche 25 avril 2049. La Pleine Lune astronomique à partir du 21 mars 2049 se produira en effet le dimanche 18 avril 2049 à 01h 04m 58s (Temps Universel) ;

• l’année 2069 : Pâques, d’après la Pleine Lune ecclésiastique, sera célébrée le dimanche 14 avril 2059, alors qu’en prenant en compte la Pleine Lune astronomique elle devrait être célébrée le dimanche 7 avril 2059. La Pleine Lune astronomique à partir du 21 mars 2069 se produira en effet le samedi 6 avril 2069 à 16h 13m 57s (Temps Universel).

Roger le Cantalien.

C'est assez rigolo de ressortir ce post peu avant noël.

J'en profite pour donner la formule pour calculer cette date:

Jadis, c'était encore imprécis.

On se contentait d'une approximation: "pluie en novembre, noël en décembre".

Par après, la science aidant, on en vint - à l'instar de l'épacte - à l'énoëlte, la formule de calcul consacrée: "noël tombe 4 jours avant le pénultième de l'année en cours".

Dingue non? J'ai appris ça en écoutant les dicodeurs sur RTS.

Patte.

Bonjour,

Je suppose que Roger 15 n’a pas fait un « petit-up » de cette discussion juste pour répondre à un commentaire ancien, mais aussi pour la raviver en la portant à la connaissance de nouveaux venus, dont je fais partie puisque je suis né sur ce forum après elle.

Après une très longue période purement « chocolatique », mon intérêt pour la date de Pâques s’est élevé à un niveau plus conceptuel à travers l’étude approfondie de l’horloge de Strasbourg et de son Comput à laquelle je me suis livré, il y a quelques années.

Je souscris bien sûr à ce qui a été écrit dans les posts ci-dessus à des nuances près cependant.

Au # 2 :

Dire que tout cela découle du fait que l'église (ou Constantin) voulait éviter toute coïncidence avec la pâque juive ou me trompe-je?

Au #3 :

Non, tu ne te trompes pas : l'Église chrétienne de l'empereur Constantin a effectivement soigneusement fixé les termes de la règle pour éviter que les Pâques chrétiennes ne coïncident jamais avec la Pâque juive…

Est-ce aussi net ?

Jusqu’en 170 on fêtait Pâques en Orient en même temps que la Pâque juive. A Rome on ne fêtait pas Pâques, mais seulement l’Eucharistie, le Dimanche.

En 166 le pape Soder introduit Pâque à Rome en la fêtant le 14 Nissan si c’était un dimanche ou bien le dimanche suivant. En Égypte, en Grèce, en Gaule (oui même nous !), on suivît cet exemple, mais pas en Asie Mineure qui garda les règles de l’Orient. D’où de grandes disputes, menaces d’excommunication etc.

Rome célébrait la résurrection (le dimanche), l’Orient la crucifixion (le vendredi).

Cette querelle a duré même après le Concile de Nicée (querelle des « quartodécimans »).

Même si on imagine aisément la tendance de l’Eglise à s’éloigner du Judaïsme dès le IIIe siècle, il n’est pas sûr que le souci principal d’inscrire le problème «épineux », si j’ose dire, de la date de Pâques à l’ordre du jour (déjà chargé) du Concile de Nicée en 325 ait été d’éviter la concordance (au demeurant sans doute pas vraiment souhaitée) de cette date avec la Pâque juive, mais surtout d’être indépendant pour choisir cette date. Ne plus attendre que le 14 Nissan soit fixé pour fixer la date de sa propre fête.

La lettre encyclique de Constantin à l’issue du Concile, destinée à toutes les Eglises, dit:

« Qu’il n’était plus question de fixer sa date après avoir attendu l’annonce de la date de la Pâque juive par les autorités juives, qui d’ailleurs n’avaient pas le même calendrier partout, pour fixer celle des Pâques chrétiennes ».

Mais on garda les mêmes faits générateurs : équinoxe et pleine lune.

La lettre synodale destinée à l’Eglise d’Alexandrie spécifie :

« Nous vous avertissons aussi que le différend touchant le jour auquel la fête de Pâque doit être célébrée, a été heureusement terminé par le secours de vos prières, et que tous nos frères qui sont en Orient, et qui célébraient autrefois la fête de Pâque le même jour que les Juifs, la célébreront à l'avenir le même jour que les Romains, et que les autres qui la célèbrent de tout temps avec nous. »

Le même jour que les Romains veut dire le dimanche, alors que précédemment c’était le même jour que les juifs, qui pouvait ou pas être un dimanche.

Je n'ai pas trouvé trace d'empêchement formel de concordance, mais je me trompe peut-être.

Par le fait des fluctuations des calendriers la concordance pouvait-elle quand même se produire ?

Le Concile de Nicée a donné une définition de la date de Pâques qui réunit les ingrédients d’une bonne fête : « un équinoxe, une pleine lune, un dimanche », mais il n’a pas précisé d’algorithme de calcul aux évêques. Ils sont repartis dans leur diocèses sans instructions et la zizanie a donc continué jusqu’à la réforme Grégorienne (et encore aujourd’hui d’ailleurs).

Lors de cette réforme grégorienne on a pris des dispositions pour éviter le plus possible la concordance (est-ce totalement?).

Dans la répartition de la table des épactes on s’est arrangé pour que la distribution des écarts entre la lune fictive et la lune réelle se situe en retard, ce qui l’écarte de la concordance. Il est dit dans le 2eme canon de la règle grégorienne

« ……on a soigneusement veillé, pour la répartition dans le calendrier de ce cycle de 30 épactes, que les nouvelles lunes (néoménies dans le texte) arrivent plutôt trop tard que trop tôt, pour éviter de célébrer le saint jour de Pâques, ou bien le quatorzième jour de la lune come les hérétiques quartodécimans,… » (qui fêtaient en même temps que les Juifs).

Dans toutes les « friandises » de l’algorithme de Pâques que le mécanisme de Schwilgué doit ingérer pour respecter la règle canonique (dont celle de l’épacte XXV) je n’ai pas trouvé trace d’autre disposition pour éviter la concordance.

Je trouve ce calendrier "simple" parce qu'il se base à 90% sur le cycle lunaire (réel ou observé). Par contre il n'est pas vraiment pratique à utiliser aujourd'hui

Un calendrier purement solaire et un calendrier purement lunaire n’ont qu’une orbite à modéliser (en position moyenne, pas instantanée), respectivement celle de la terre et celle de la lune.

Un calendrier luni-solaire doit faire les deux, donc deux fois plus d’ajustements pour réajuster périodiquement les deux modèles sur la réalité. Cela semble par principe plus compliqué (mais bon, cette notion est subjective).

Bonjour Mon Cher Sulren,

Merci d’avoir bien voulu intervenir de nouveau et très longuement sur ce sujet concernant "Le calcul de la date de Pâques", comme tu l’avais déjà fait dans mon ancien sujet sur Webastro "Les chiffres mystérieux du calendrier 2011" (http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=70554).

Je voudrais d’abord préciser, surtout pour les nouveaux webastrams, en quoi la bonne connaissance des rouages du calendrier grégorien (qui lui-même n’était qu’une toute petite amélioration du calendrier julien entièrement solaire —à l’exception toutefois de la date de Pâques qui obéit à une logique luni-solaire, qui lui-même était une très importante amélioration du calendrier romain luni-solaire) a été une victoire essentielle des astronomes laïcs sur les computistes (des clercs spécialisés dans l’élaboration des calendriers et qui en gardaient jalousement les secrets…) : je leur conseillerais de lire mon message du 18 mars 2014 sur Webastro intitulé "La pertinence du maintien de la règle très ancienne fixant la date de Pâques à notre époque" (http://www.webastro.net/forum/showpost.php?p=1799499&postcount=10).

Tu as fort gentiment évoqué la genèse de ton intérêt pour la date de Pâques en déclarant :

Après une très longue période purement « chocolatique », mon intérêt pour la date de Pâques s’est élevé à un niveau plus conceptuel à travers l’étude approfondie de l’horloge de Strasbourg et de son Comput à laquelle je me suis livré, il y a quelques années.

Je souscris bien sûr à ce qui a été écrit dans les posts ci-dessus à des nuances près cependant.

Eh bien moi, mon intérêt pour le calendrier en général remonte à mes années d’écolier à l’école primaire à la fin des années cinquante où chaque matin où il y avait classe j’étais en admiration devant la date complète du jour écrite à la craie sur le tableau noir par le Maître d'école. Par exemple : vendredi 2 octobre 1959 (le jour de la première éclipse de Soleil que j’ai observée à l’œil nu ; voir : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=58922).

Ensuite, mon intérêt pour la date de Pâques remonte à l’année 1962 où dans les journaux quotidiens sont parus plusieurs articles sur le fait que Pâques était célébrée cette année-là très tardivement dans la saison : le dimanche 22 avril 1962 (l’année précédente Pâques avait été célébré vingt jours plus tôt, le dimanche 2 avril 1961). Et puis, ça posait surtout un problème pour les communions solennelles célébrées en principe le jour de la Pentecôte (non pas cinquante jours après Pâques comme le croient beaucoup trop de gens mais quarante-neuf jours après Pâques) le dimanche 10 juin 1962, donc à une date très tardive dans le printemps et surtout très proche de la fin de l’année scolaire 1961-1962… Les parents de mon meilleur copains, Gilles, né en 1950 (donc un an après moi) m’avaient gentiment invité au repas qu’ils organisaient dans leur pavillon à l’occasion de la communion solennelle de Gilles, et au début du repas pendant au moins un bon quart d’heure la conversation n’avait évoqué que la date — jugée très tardive par tout le monde :mad: — de la Pentecôte 1962.

Ensuite, j’ai pu satisfaire ma curiosité sur les rouages du calendrier grégorien en dévorant le "Que sais-je ?" de l’astronome Paul Couderc intitulé sobrement "Le Calendrier" :

Un peu plus tard, j’en ai également appris au sujet du calendrier grégorien en lisant l’ouvrage, paru en 1938, du chanoine Théophile Moreux intitulé "Pour observer le ciel" :

Dans cet ouvrage, un passage m’a beaucoup ému : c’est celui où le chanoine et astronome Théophile Moreux (1867-1954), brillant vulgarisateur de l'astronomie durant la première moitié du vingtième siècle, a reconnu que l’on n’enseignait hélas plus la notion de "Calendrier" dans un ouvrage astronomique, lorsqu'il réussit à faire paraître — en réussissant à vaincre le scepticisme de son éditeur qui estimait qu'un tel sujet serait sans intérêt pour les lecteurs — une septième leçon (pages 157 à 181) intitulée "Comment on dresse le calendrier d’une année - Le calcul de la date de Pâques". Le chanoine Théophile Moreux terminait ainsi sa septième leçon (page 181) : « Non seulement je pourrais multiplier ces exemples, mais en étudiant le Calendrier, nous pourrions résoudre beaucoup d'autres problèmes, ceux qui ont trait aux jours des lunaisons, aux marées, etc. Il y a là toute une science qu'on n'étudie plus, celle que désirait apprendre le M. Jourdain de Molière. »

Je conseillerais à Sulren , et à tous ceux qui désireraient en savoir davantage sur le calendrier de consulter ces cinq liens Internet :

• tout d’abord l’incontournable "Traité de la Sphère et du Calendrier" de Dominique-François Rivard : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k202312z. On en trouve des "reprints" (donc des rééditions en fac-similé, sans doute plus confortables à consulter, surtout pour les personnes d’un certain âge ) pour seulement 23,25 €, par exemple ici : http://www.amazon.fr/Traite-La-Sphere-Et-Calendrier/dp/1286437156.

• ensuite l’article très complet de Patrick Rocher, astronome à l’Observatoire de Paris, très brillant calculateur à l’IMCCE (Institut de Mécanique Céleste et de Calculs des Ephémérides) intitulé "Le calcul des dates de Pâques" (http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiF4KavmrvJAhUGuhoKHaO4DjMQFgghMAE&url=http%3A%2F%2Fwww.imcce.fr%2Fnewsletter%2Fdocs%2Flesdatesdepaques.pdf&usg=AFQjCNGxUqM1X9nvMGRvjZahwxuQow5ZuA&bvm=bv.108194040,d.d2s) ;

• ensuite, l’article de G.A Beauvais, docteur ès sciences, intitulé "Machine permettant de trouver la date de Pâques" paru dans le numéro d’avril 1938 de "l’Astronomie" (pages 173 à 178) : http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=1938LAstr..52..173B&db_key=AST&link_type=ARTICLE ;

• après cela, l’article de P. Calot, directeur de l’Observatoire d’Abbadia à Hendaye (Basses-Pyrénées) intitulé "Machine Sur la détermination de la date de Pâques — formules de Gauss et procédé mécanique de M. Beauvais" paru dans le numéro d’avril 1938 de "l’Astronomie" (pages 390 à 394) : http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=1938LAstr..52..390C&db_key=AST&link_type=ARTICLE ;

• enfin, l’article très complet de J-M Oudin intitulé "Étude sur la date de Pâques" paru dans le "Bulletin astronomique de l’Observatoire de Paris de 1940" (volume n° 12) pages 391 à 410 : http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-data_query?bibcode=1940BuAst..12..391O&db_key=AST& link_type=ARTICLE ;

Et si toutes ces références vous semblent encore insuffisantes, je vous propose l'excellent livre "Calendriers et chronologie" de Jean-Paul Parisot (astronome à l'Observatoire de Bordeaux et professeur d'astronomie à l'Université de Bordeaux I) et Françoise Suager (professeur de mathématiques au lycée Jules Haag à Besançon) paru aux éditions Masson en février 1997 :

Roger le Cantalien.

Bonjour,

Roger, en réactivant cette discussion tu ne pouvais que me faire pointer mon nez, du fait de l’intérêt que nous partageons pour la date de Pâques et pour le calendrier (et j’ajouterai : « du fait que je ne manque jamais de lire tes posts » ).

Je viens de calculer sur un site de jours juliens que j’ai 1093 jours de plus que toi, ce qui paraît beaucoup en valeur absolue, mais ne fait qu’environ 5% de la longueur de notre segment perso sur la flèche du temps.

Nous avons donc connu le même type de tableau d’école primaire, mais j’ai raté la date de Pâques exceptionnelle de 1962, probablement parce que je vivais cette année là une période très trouble en Afrique du Nord.

Mon premier questionnement au sujet de Pâques s’est produit peu après. Mes parents étaient des paysans pauvres et nous avions peu de livres à la maison, mais nous avions l’Almanach des PTT, qui comportait plein d’informations. A défaut de livres je plongeais donc souvent dedans et j’avais remarqué bien sûr les infos à la fin du mois de février « épacte, nombre d’or, etc ». Personne n’a pu me dire à quoi cela correspondait et mon tout petit Larousse en disait peu sur le sujet. Le mystère demeurait donc entier et quand j’ai vu les mêmes informations sur le Comput de Schwilgué je me suis dit « cette fois-ci j’irai jusque bout! ».

Merci pour tous les liens que tu as indiqués, et dont certains m’étaient inconnus.

En parlant de calendrier, tout le monde l’utilise mais tout le monde n’en perçoit pas la nature profonde.

Lors de mes conférences sur la date Pâques dans les clubs d’histoire de mon secteur, je remonte jusqu’aux racines profondes de cette date, l’Exode au XIIIe siècle avant J.C. , la Pâque juive , etc, j’explique l’histoire du Comput Ecclésiastique à travers les siècles et je finis par le mécanisme de Schwilgué, après des rappels sommaires sur le trio Soleil Terre Lune.

Pour expliquer que de simples rouages puissent trouver la date de l’équinoxe et de la pleine lune je suis amené à dire que le calendrier, et sa traduction mécanique, sont en fait une « modélisation » extrêmement précise en valeur moyenne de la révolution astronomique de la terre autour du soleil et que la lune ecclésiastique est une « modélisation » en valeur moyenne de la lune réelle (après avoir introduit en termes simples le concept de modélisation).

Très peu de personnes, en réalité personne dans mon auditoire, ne voyaient les choses sous cet angle.

Dès ses débuts, à la renaissance, l’horlogerie mécanique, tant d’édifice que de table, a voulu reproduire les mouvements astronomiques pour des raisons bien connues. Le calendrier a vite suivi.

Les calendriers les plus simples, dans les horloges et dans les montres, ne gèrent pas les fins de mois (30, 31 et 28, 29 février). Ceux qui les gèrent (donc tiennent compte aussi des années bissextiles) se qualifient de « perpétuels » et sont valables tout le temps, sauf aux fins des siècles, donc sans remise à la date jusqu’à 2100. Plus rares sont ceux qu’on peut qualifier de « perpétuels séculaires » parce qu’ils tiennent aussi compte des corrections de fins de siècles. C’est juste pour la beauté de la chose.

Dans le même esprit que Cyrano «car c’est bien plus beau lorsque c’est inutile », rappelons que Schwilgué a prévu dans l’horloge de Strasbourg la roue complète pour la précession des équinoxes. Elle fait un tour en 25806 ans et la plupart de ses dents seront probablement mangées par l’oxydation avant d’avoir pu, enfin, rencontrer les dents (on dit ailes en horlogerie) du pignon associé. S’il n’avait taillé qu’un secteur denté, disons pour 1000 ans, personne ne lui en aurait fait grief.

De même, il est allé encore plus loin que Grégoire XIII qui avait déjà sans doute des vues étendues, en faisant preuve d’un bel optimisme, ou plutôt d’éclat je pense, quand il a rendu son mécanisme du Comput capable de réaliser les gains d’épacte de 13 unités, qui se produiront en l’an 15 200, puis en 38 000, puis en 60 800, etc.

Cette époque ne manquait pas de panache !

Bonsoir Mon Cher Sulren,

Merci pour ta dernière intervention, dans laquelle deux points ont davantage retenu mon attention :

• d’abord lorsque tu as déclaré :

Nous avons donc connu le même type de tableau d’école primaire, mais j’ai raté la date de Pâques exceptionnelle de 1962, probablement parce que je vivais cette année-là une période très trouble en Afrique du Nord.

 

Mon premier questionnement au sujet de Pâques s’est produit peu après. Mes parents étaient des paysans pauvres et nous avions peu de livres à la maison, mais nous avions l’Almanach des PTT, qui comportait plein d’informations. A défaut de livres je plongeais donc souvent dedans et j’avais remarqué bien sûr les infos à la fin du mois de février « épacte, nombre d’or, etc. ». Personne n’a pu me dire à quoi cela correspondait et mon tout petit Larousse en disait peu sur le sujet. Le mystère demeurait donc entier et quand j’ai vu les mêmes informations sur le Comput de Schwilgué je me suis dit « cette fois-ci j’irai jusque bout! ».

Moi, mon papa était un simple ouvrier d’état au Ministère des Finances (il est décédé le vendredi 13 avril 1956, alors que j’avais six ans et demi) et ma maman était une cultivatrice (une "maraîchère" pour être plus précis), tous deux n’avait que le Certificat d’études primaires, et il n’y avait chez moi (comme chez toi) que très peu de livres à la maison (sauf le fameux almanach Hachette de 1938, dont j’ai parlé autrefois sur Webastro : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=21926).

et pour que tu saches à quoi je ressemble, me voici avec ce fameux almanach Hachette de 1938 :

• ensuite lorsque tu as déclaré :

En parlant de calendrier, tout le monde l’utilise mais tout le monde n’en perçoit pas la nature profonde.

 

Lors de mes conférences sur la date Pâques dans les clubs d’histoire de mon secteur, je remonte jusqu’aux racines profondes de cette date, l’Exode au XIIIe siècle avant J.C. , la Pâque juive , etc, j’explique l’histoire du Comput Ecclésiastique à travers les siècles et je finis par le mécanisme de Schwilgué, après des rappels sommaires sur le trio Soleil Terre Lune.

Je te félicite de faire des conférences sur la date Pâques dans les clubs d’histoire de ton secteur (la région de Toulouse, si j’ai bien compris).

Je te suggère de profiter de la documentation que tu utilises lors de tes conférences pour réaliser deux sujets pour Webastro : d’abord un premier sur le calendrier (en étant sans doute davantage dans une optique beaucoup plus astronomique et donc beaucoup moins historique, vu l'attente probable sur un tel sujet des internautes de Webastro qui ne sont pas tous — très loin de là — des historiens comme ton auditoire habituel), et ensuite un second sur la date de Pâques.

Pour que tu puisses encore perfectionner — si c’est possible — tes connaissances sur les rouages de la date de Pâques, je vais t’indiquer un nouveaux lien Internet : "La connaissance des Temps pour 1817" (paru en 1815) où Jean-Baptiste Delambre (alors directeur de l’Observatoire de Paris) reconnaît qu’il s’est trompé en utilisant la formule inexacte de Carl Friedrich Gauss pour calculer la date de Pâques (pages 307 à 317): http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6506324q/f314.item.zoom.

Roger le Cantalien.

Bonjour à tous,

Bonjour mon cher Roger,

Merci pour les informations et pour la photo……dont les deux "sujets" qui posent sont photogéniques.

Tu as suggéré dans ton message ci-dessus que je profite de la documentation que je possède sur Pâques et sur le calendrier pour en refaire une présentation.

Je pense que l’essentiel sur ces sujets a déjà été présenté sur WA, en particulier par toi et que toute nouvelle présentation complète ne peut qu’aboutir à de nombreuses redites. Autant laisser les choses en l’état, sachant que ceux qui souhaitent les approfondir peuvent le faire en exploitant les liens Internet et les livres que tu as cités. De plus ils peuvent poser des questions sur ce forum.

A mon avis, les nouveaux apports sur Pâques ne pourront désormais se faire que sous la forme d’anecdotes historiques, ou des discussions sur des points techniques précis, comme par exemple les différences entre les algorithmes de Gauss, Delambre, Meeus, Conway, etc.

Par exemple, comme anecdote:

En préparant une intervention prévue dans quelques jours dans un club d’histoire sur le récit d’une comète en 1336 dans les Annales de Toulouse (qui en réalité est passée en 1337 ; j’ai ouvert une discussion sur WA à ce sujet) j’ai découvert que l’érudit byzantin Nicaphore Gregoras avait donné une description très précise du chemin de la comète de 1337 sur le fond des constellations et que cela avait permis à Edmund Halley de calculer les paramètres de la trajectoire de cette comète.

J’ai découvert aussi, sous réserve de la crédibilité de la source, un élément que j’ignorais au sujet de la date de Pâques. Je cite :

« En 1324, avec l'appui d'Andronic II, Grégoras exposa devant une assemblée de savants une Méthode pour fixer la date de Pâques (réforme du calendrier, texte inséré dans son Histoire, en VIII, 13), mais aucune suite n'y fut donnée pour des raisons politiques et religieuses. 250 ans plus tard, en 1582, c'est cette même réforme qui fut ordonnée par le pape Grégoire XIII (calendrier grégorien) ».

Autre anecdote toujours au sujet de Pâques :

On sait qu’aujourd’hui encore les églises Orthodoxes utilisent le calendrier Julien (ou le julien révisé).

Pour la partie lunaire du calendrier ils se distinguent du calendrier grégorien.

Tawadros II , (Pape d'Alexandrie, patriarche de toute l'Afrique et du siège de saint Marc, Primat et patriarche de l'Église copte orthodoxe), aurait écrit en mai 2014 au pape François pour proposer de convenir d'une date unique de Pâques pour tous les chrétiens.

Cette affaire de la date de Pâques n’est pas close !

Dans le registre technique :

On trouve sur Internet le diagramme en bâtons ci-dessous, sur le nombre des occurrences de la date de Pâques entre le 22 mars et le 25 avril, couvrant une période de 2 700 000 ans.

Bien sûr, il s’agit d’un exercice théorique, étant donné que les paramètres des phénomènes astronomiques associés à la date de Pâques ne resteront pas constants sur une période aussi longue.

Cette distribution en pot de fleurs renversé n’a rien à voir avec la distribution en forme de courbe en cloche, très célèbre, la courbe de Gauss.

Les fonctions de densité de probabilité sont différentes, constante pour celle de Pâques (entre le 29 mars et le 18 avril) et elle est continument variable dans le cas de la partie haute de la cloche de la distribution de Gauss.

On note que le lobby des Chocolatiers du 19 avril a exercé plus de pression que les autres sur le Pape Grégoire XIII. Il a obtenu plus de jours de Pâques que les Chocolatiers des autres jours.

La « montée des marches » en 7 paliers entre le 22 et le 29 mars s’explique ainsi, sauf erreur :

Pour que Pâques (toujours un dimanche) tombe le 22 mars :

………Il faut que la pleine lune (fictive) tombe impérativement le 21 mars (un samedi) donc 1 seul créneau possible.

Pour que Pâques tombe le 23 mars :

……..Il faut que la pleine lune tombe le 21 mars, OU le 22 (2 créneaux)

Pour que Pâques tombe le 24 mars :

……..Il faut que la pleine lune tombe le 21 mars, OU le 22, OU le 23 (3 créneaux

Pour que Pâques tombe le 25 mars :

……..Il faut que la pleine lune tombe le 21 mars, OU le 22, OU le 23, Ou le 24 (4 créneaux)

……………… ;

Pour que Pâques tombe le 26 mars :….(5 créneaux)

Pour que Pâques tombe le 27 mars :....(6 créneaux)

Pour que Pâques tombe le 28 mars :….(7 créneaux)

Ensuite on reste constant à 7 créneaux possibles, du 29 mars au 18 avril.

Pour la descente des marches en 7 paliers, c’est la même explication dans l’autre sens.

Pour que Pâques tombe le 19 avril, sur le 7eme palier :

…….Il faut que la pleine lune (toujours fictive) tombe le 14 (un samedi), OU le 15, OU le 16, OU le 17, OU le 18, OU le 19, OU le 20 ….donc : 7 créneaux possibles.

……………….

Pour que Pâques tombe le 25 avril, sur le 1er palier, celui du bas :

……Il faut que la pleine lune tombe impérativement le 20 mars (un samedi) donc : 1 seul créneau possible.

Reste à expliquer :

- La pointe du 19 avril,

- Les fluctuations de hauteur sur les autres jours entre le 27 mars et le 18 avril et l’espèce de périodicité qui apparaît.

- Les différences de hauteur des marches de montée et de descente.

J’ai découvert (...)

« En 1324, avec l'appui d'Andronic II, Grégoras exposa devant une assemblée de savants une Méthode pour fixer la date de Pâques (...).

Dans le même ordre d'idée :

C'est sur l'ordre du Pape Clément IV (Pape en Avignon de 1342 à 1352) que les astronomes Jean de Murs et Firmin de Belleval écrivirent un traité sur la réforme du calendrier, Sur la réformation de l'ancien calendrier, pour des raisons diverses le Pape ne suivit pas les recommandations des astronomes et la réforme ne fut pas faite.

Source : DUHEM Pierre, Le système du monde, Hermann, Paris, 1973, T. IV, p.51 et suiv.

Bon dimanche de Pâques 2016, chers amis webastrams.

Peut-être tout ce que j’ai écrit jusqu’à présent vous a semblé un peu compliqué ? J’en suis très conscient et je vais essayer de vous indiquer des liens Internet vous permettant de calculer exactement et assez facilement la date du dimanche de Pâques une année quelconque.

Pour cela nous allons prendre cette année 2016 (qui a la particularité d’être bissextile avec une durée de 366 jours).

Rappelons d’abord la règle fixée par le concile de Nicée en 325 de notre ère : « Pâques est célébré le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après. » En clair cela signifie que Pâques est célébré le dimanche qui suit la Pleine Lune après le 21 mars. Cela semble donc a priori très facile d’appliquer cette règle.

En 2016 (d’après l’excellent logiciel astronomique “Guide 9” de l’Américain Bill Gray, établi selon les algorithmes du calculateur belge Jean Meeus) la Pleine Lune qui suivra le lundi 21 mars 2016 a eu lieu le mercredi 23 mars 2016 à 12h 00m 51s (Temps Universel), donc le dimanche suivant est le dimanche 27 mars 2016, la fête catholique de Pâques doit donc être célébrée à cette date (donc aujourd’hui ).

Pâques en 2016 selon la Pleine Lune ecclésiastique : également le dimanche 27 mars 2016 (la prochaine fois qu’il y aura une divergence entre la date de Pâques calculées selon la Pleine Lune astronomique et la Pleine Lune ecclésiastique ce sera en 2038 (voir message #20).

Tout d’abord, précisons ce qu’est le Comput ecclésiastique :

Pour cela, je vous conseille de consulter le lien Internet dû à Gilbert Javaux intitulé “Calcul de la date de PAQUES et éléments du Comput ecclésiastique” : http://pgj.pagesperso-orange.fr/paques.htm.

En 2016 les élément du Comput ecclésiastique grégorien sont les suivants :

• Nombre d’or : 3 ;

• Indiction romaine : 9 ;

• Cycle solaire : 9 ;

• Lettre dominicale grégorienne : CB ; (et non B comme l’indique le lien de Gilbert Javaux ; en effet les années bissextiles la lettre dominicale est double, comme nous le verrons plus loin).

• Épacte grégorienne : 21.

La lettre dominicale grégorienne CB pour 2016 signifie que le 1 er janvier 2016 était un vendredi (voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/XXIe_si%C3%A8cle).

Aux 20ème et 21ème siècle une des sept lettres dominicales de l'alphabet (de A à G) affectée à une année indique le jour de la semaine par lequel celle-ci commence :

• Lettre dominicale A : le 1er janvier est un dimanche ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1989, 1995, 2006, 2017, 2023 et 2034.

• Lettre dominicale B : le 1er janvier est un samedi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1983, 1994, 2005, 2011, 2022 et 2033.

• lettre dominicale C : le 1er janvier est un vendredi (comme en cette année 2016, mais comme l’année 2016 est, comme nous l’avons vu plus haut, bissextile sa lettre dominicale est en réalité CB); comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1993, 1999, 2010, 2021, 2027 et 2038.

• Lettre dominicale D : le 1er janvier est un jeudi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1987, 1998, 2009, 2015, 2026 et 2037.

• Lettre dominicale E : le 1er janvier est un mercredi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1986, 1997, 2003, 2014, 2025 et 2031.

• Lettre dominicale F : le 1er janvier est un mardi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1985, 1991, 2002, 2013, 2019 et 2030.

• Lettre dominicale G : le 1er janvier est un lundi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1979, 1990, 2001, 2007, 2018 et 2029.

Nous venons de voir le cas des sept Lettres dominicales (de A à G) correspondant aux années communes de 365 jours. Voici maintenant le cas des sept Lettres dominicales doubles (de AG à GF) correspondant aux années bissextiles :

• Lettre dominicale AG : le 1er janvier de l’année bissextile est un dimanche ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1956, 1984, 2012, 2040, 2068, et 2096.

• Lettre dominicale BA : le 1er janvier de l’année bissextile est un samedi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1944, 1972, 2000, 2028, 2056, et 2084.

• Lettre dominicale CB : le 1er janvier de l’année bissextile est un vendredi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1932, 1960, 1988, 2016, 2044, et 2072.

• Lettre dominicale DC : le 1er janvier de l’année bissextile est un jeudi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1948, 1976, 2004, 2032, 2060, et 2088.

• Lettre dominicale ED : le 1er janvier de l’année bissextile est un mercredi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1936, 1964, 1992, 2020, 2048, et 2076.

• Lettre dominicale FE : le 1er janvier de l’année bissextile est un mardi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1952, 1980, 2008, 2036, 2064, et 2092.

• Lettre dominicale GF : le 1er janvier de l’année bissextile est un lundi ; comme ce fut le cas ou que cela sera le cas en 1940, 1968, 1996, 2024, 2052, et 2080.

Pour avoir toutes les Lettres dominicales des 800 années entre 1700 et 2499 voir lien Wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Lettre_dominicale.

Voyons maintenant la notion (très compliquée) de l’épacte grégorienne :

L’épacte (du grec “épatos” qui signifie en français “ajouté” ) est l’âge de la Lune la veille du 1er janvier de l’année considérée, donc l’âge de la Lune au 31 décembre de l’année précédente, en décidant d’appeler 0 (ou *) le jour de la Nouvelle Lune. Chaque année l’épacte progresse de 11. Don si une année l’épacte est égale à 0, l’année suivante l’épacte sera égale à 11, puis l’année suivante l’épacte sera égale à 22, puis l’année suivante l’épacte devrait être égale à 33, mais comme le mois lunaire ne peut dépasser 30 jours on retranche 30 et le chiffre de l’épacte de la quatrième année sera en réalité de 3 (33-30 = 3), la cinquième année l’épacte sera de 14, et ainsi de suite.

Dans le calendrier julien (donc jusqu’à 1582), l'épacte résulte uniquement du nombre d’Or. Puisque le Nombre d'or ne prend que 19 valeurs différentes, il en est de même de l'épacte julienne. Celle-ci définit, par un décalage de vingt-neuf ou trente jours, les Nouvelles Lunes de chacun des douze mois de l'année. Il ne peut donc y avoir que 19 dates différentes des Nouvelles Lunes pour un mois donné. Autrement dit, dans le calendrier julien, pour chaque mois, il y a onze ou douze jours où il ne se produit jamais de Nouvelle Lune.

Afin de corriger cette bizarrerie du calendrier julien, les réformateurs du calendrier grégorien ont abandonné le Nombre d'or pour définir l’épacte d’une année, et ont défini un cycle de 29 épactes, une pour chaque jour lunaire. Une épacte supplémentaire, redoublant l'épacte 25 (notée 25 ou XXV) est introduite par le doublement de l'épacte 26 pour respecter la longueur du mois lunaire de 29 jours ½ quand le besoin s'en fait sentir. Ceci conduit à un nouveau calendrier lunaire perpétuel grégorien dans lequel les Nouvelles Lunes peuvent se produisent tous les jours de l'année.

Comme le calcul de la date de Pâques en tenant compte de l’épacte grégorienne est très compliqué, je vous renvoie à ce lien Wikipédia pour les calculs y aboutissant : https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_canonique_de_la_date_de_P%C3%A2ques_gr%C3%A9gorienne.

Ce lien Wikipédia dans son renvoi n° 7 indique ceci : « Quelques années sont particulières, avec l'épacte doublée XXV et la lettre dominicale C. Pâques est alors le 18 avril comme indiqué dans la table ci-dessous pour l'épacte XXV et non pas le 25 avril que l'on obtiendrait avec l'épacte 25 (vérifié ponctuellement sur site IMCCE et exhaustivement par l'algorithme de Jean Meeus). Il s'agit, depuis la réforme grégorienne, des années suivantes : 1954, 2049, 2106, 3165, 3260, 3317… Le Nombre d'or permet de distinguer les épactes 25 et XXV ; pour ces dernières on pourrait aussi bien prendre Épacte = 26. »

Vous trouvez cela très compliqué ? Rassurez-vous, moi aussi !…

Aussi, voici ce qui est indiqué dans l’ouvrage “Calendriers et chronologie” de Jean-Paul Parisot (professeur d’astronomie à l’Université de Bordeaux 1, astronome à l’Observatoire de Bordeaux) et Françoise Suagher (professeur de Mathématiques au lycée Jules Haag de Besançon) paru aux éditions Masson en 1996, à la page 96 :

« POURQUOI DEUX EXCEPTIONS ?

En 1582, quand l’épacte remplace le nombre d’or pour la calcul des nouvelles lunes ecclésiastiques, une difficulté surgit car en une année lunaire, il y a 12 cycles de 30 épactes soit 360 épactes à loger dans 354 jours. Le problème ne se posait pas dans le calendrier julien où la série des épactes était incomplète. On a donc été amené à cumuler deux épactes en 6 endroits différents du calendrier. Ces dédoublements donnent naissance aux deux exceptions du calcul de la date de Pâques. Pour comprendre ce choix, examinons les épactes juliennes début avril (tableau VI-31). La colonne “épacte julienne” est incomplète car la série ne contenant que 19 termes, la nouvelle lune ne peut pas se produire tous les jours d’avril. On complète facilement la série des épactes en comblant les trous, mais on constate avec surprise qu’il n’y a pas de place pour l’épacte 24.

Il y aurait deux possibilités : placer l’épacte 24, le 6 ou le 7 avril. Dans le premier cas on double l’épacte 23 qui devient 23 – 24. La nouvelle lune étant le 6 avril, le 14ème jour est le 19 avril et si c’est un dimanche (la lettre dominicale est D), Pâques tomberait le 26 avril, donc au-delà de la limite possible (le 25 avril). C’est ce qui constitue la première exception : quand E [l’épacte grégorienne] = 24 et L [la lettre dominicale] = D, on augmente l’épacte d’une unité pour ramener la nouvelle lune au 5 avril. Cette solution présente un inconvénient majeur lorsque les épactes 24 et 25 sont présentes dans le même cycle de 19 années, car Pâques tomberait alors très tard dans le cycle et à la même date.

La seconde exception vise à corriger cet éventuel défaut : afin d’éviter cette coïncidence, on décale également l’épacte 25 au 4 avril et on la note XXV pour la différencier de l’autre. Cette situation apparait uniquement avec la lettre dominicale C : la nouvelle lune tombe le 5 avril, le 14ème jour est le 18 avril, et Pâques devrait tomber le 25 avril. C’est à cette occasion que Pâques est avancée d’une semaine et fêtée le 18 avril. »

Peut-être l’explication de Dominique-François Rivard dans son célèbre “Traité de la Sphère et du Calendrier” (6ème édition ― 1804), pages 235 à 249,vous paraîtra plus facile à comprendre ? Voir : https://ia601409.us.archive.org/BookReader/BookReaderImages.php?zip=/30/items/traitdelasphree00lalagoog/traitdelasphree00lalagoog_jp2.zip&file=traitdelasphree00lalagoog_jp2/traitdelasphree00lalagoog_0235.jp2&scale=5.138860103626943&rotate=0.

Si tout cela vous semble limpide comme de l’eau de vaisselle, je vous invite à consulter les deux liens Internet de l’IMCCE (le premier est très simple d’utilisation

, mais le second se révèle être très technique ) :

 

• https://www.imcce.fr/langues/fr/grandpublic/systeme/promenade/pages4/440.html?nyear=2016&DATPAQ=&COMPUT=.

 

• http://www.imcce.fr/newsletter/docs/lesdatesdepaques.pdf.

 

 

Peut-être qu’un webastram pourrait expliquer cela d’une façon plus simple ?

 

Roger le Cantalien.

Plus simplement : Pâques tombe le premier dimanche qui suit la pleine Lune qui suit l'équinoxe de Printemps.

(C'est quand même plus court, non...?)

Encore plus simple : le calendrier de la Poste... MDR.

Bon je sort.

Gilbert.