Longueur d'un cercle !

La longueur d'un cercle est pour moi un terme ambigu.

Pour le cercle, les dimensions principales homogènes à une longueur sont :

- son diamètre, qui est la plus grande distance entre deux points du cercle

- son périmètre, qui est la mesure de la longueur développée du contour (ou circonférence) du cercle

Mais en outre, si on regarde le dessin joint à l'énoncée, on voit un cercle, ainsi que deux segments AO et OB marqués chacun par deux petit traits // pour les mettre en évidence.

On a alors 3 approches qui, pour moi sont toutes aussi bonnes les unes que les autres :

1) soit la "longueur du cercle" = diamètre, dans ce cas la mesure de AB=154,0 cm (il veut une précision au mm)

2) soit la "longueur du cercle" = périmètre, dans ce cas la mesure de AB=154/pi = 49,0 cm

3) soit la "longueur du cercle" = la longueur mise en évidence par les deux //, c'est à dire le rayon AO ou OB, et dans ce cas la mesure de AB=2x154=308,0 cm

Les enfants qui auront l'une de ces 3 réponses (avec les bons arguments) devront avoir tous leurs points.

A noter aussi que le terme "circonférence" désigne une courbe et non une longueur, et que le terme "périmètre" désigne la mesure de la longueur développée d'une courbe fermée et non la courbe. C'est en respectant les définitions qu'on évite les ambiguïtés.

Bonjour

 

L'épreuve de maths du brevet des collèges hier demandait la mesure du diamètre pour un cercle de "154 cm de longueur"...

 

Il n'y a pas un couac quelque part ?

euh... non.

Nous voyons trois formes géométriques dans une espace euclidienne de deux dimensions:

• Deux triangles rectangles
  
• un cercle.
  

Nous remarquons que:

• Les triangles rectangles sont un cas particulier dans la famille des triangles.
  
• Les cercles sont un cas particulier dans la famille des ellipses.
  

Pour chacune de ses formes la longueur est la dimension maximale.

Il n'y a pas de diagonale qui vient compliquer les choses.

Une ellipse a une longueur et une largueur.

Dans le cas d'un cercle longueur = largueur = diamètre = 154cm

Bah non... pas selon la définition de la longueur d'un cercle qui est maintenant au programme (cf les liens plus haut).

Ca prouve bien que la définition "longueur d'un cercle" est plus que trompeuse.

Effectivement Gontran, le normateur de l'éducation nationale s’assoit sur 3000 ans d'histoire de la géométrie et a redéfini le périmètre du cercle. On parle maintenant "officiellement" de longueur du cercle en lieu et place de périmètre, mot jugé trop difficile à assimiler pour les élèves.

Par contre, pour un rectangle, la longueur reste toujours la mesure du plus grand coté...

Je ne sais pas comment les élèves assimilent ces nuances !

Toujours est-il que j'ai interrogé deux enfants de 3ème, pas des brèles en maths. Le premier a eu le raisonnement n° 3 (cf #31), la deuxième le n° 1. Ils m'ont aussi expliqué que dans la classe, la question qu'est-ce qu'on doit comprendre par longueur du cercle ? avait été posée aux surveillants (1 prof de maths et 1 prof de sc.phy.) et les deux se sont regardés visiblement intrigués, sans donner de réponse.

Pour le logarithme , je trouve que Ln permet justement de clarifier les choses. Parce que entre Log et log, c'était un peu difficile de s'y retrrouver.

Non, pas "Ln" mais "ln"

Un peu de sémantique, svp :

• périmètre : longueur d'une courbe fermée

• circonférence = périmètre d'un cercle

Ainsi, on parle du périmètre d'une figure polygonale mais, dans le cas d'un cercle, on ne parle pas de son périmètre mais du terme spécifique qui lui est réservé, c'est-à-dire de sa circonférence.

Et, sûrement pas de "longueur de cercle":mad:, terme inapproprié sujet à controverse...

C'est pour préparer aussi la réforme de l'orthographe, ils font la réforme des mathématiques:

2main les djeuns pouron écrire avec leur smartfone des frases come ils velent, ils veron des foques et mangeront des ognons!

PS :mes yeux ont fondus

La longueur d'un cercle est pour moi un terme ambigu.

 

Pour le cercle, les dimensions principales homogènes à une longueur sont :

- son diamètre, qui est la plus grande distance entre deux points du cercle

- son périmètre, qui est la mesure de la longueur développée du contour (ou circonférence) du cercle

 

Mais en outre, si on regarde le dessin joint à l'énoncée, on voit un cercle, ainsi que deux segments AO et OB marqués chacun par deux petit traits // pour les mettre en évidence.

 

On a alors 3 approches qui, pour moi sont toutes aussi bonnes les unes que les autres :

1) soit la "longueur du cercle" = diamètre, dans ce cas la mesure de AB=154,0 cm (il veut une précision au mm)

2) soit la "longueur du cercle" = périmètre, dans ce cas la mesure de AB=154/pi = 49,0 cm

3) soit la "longueur du cercle" = la longueur mise en évidence par les deux //, c'est à dire le rayon AO ou OB, et dans ce cas la mesure de AB=2x154=308,0 cm

 

Les enfants qui auront l'une de ces 3 réponses (avec les bons arguments) devront avoir tous leurs points.

 

A noter aussi que le terme "circonférence" désigne une courbe et non une longueur, et que le terme "périmètre" désigne la mesure de la longueur développée d'une courbe fermée et non la courbe. C'est en respectant les définitions qu'on évite les ambiguïtés.

Non, pas pour les mettre en évidence. C'est une indication superfétatoire pour rappeler à ceux qui l'auraient oublié que tous les rayons d'un cercle (dont le point O est ici le centre) sont égaux...!

Par ailleurs, pas d'ambiguïté. La "longueur du cercle", dont il est question dans l'énoncé, désigne évidemment son périmètre... même dans l'esprit de ceux qui sont de mauvaise foi...

C'est pour préparer aussi la réforme de l'orthographe, ils font la réforme des mathématiques:

 

2main les djeuns pouron écrire avec leur smartfone des frases come ils velent, ils veron des foques et mangeront des ognons!

 

 

 

PS :mes yeux ont fondus

Ya 2 fotes :

1) y faut un accent à "veron" sinon ça fé "veuron"

2) ya pas de "s" à fondu.

:p:p

Bonjour, non dès lors que l'on définit la longueur d'une courbe comme étant la somme des petits morceaux (arcs) qui la composent. De surcroit, dans le cas présent, il s'agissait manifestement d'appliquer un formulaire.

Je ne peux pas croire à un raisonnement comme celui-ci. Si l'on définit [AB] comme le diamètre du cercle, on ne peut pas demander aux élèves de donner AB= longueur du cercle = 154 mm !!!

Pour moi la "longueur du cercle" est son périmètre sa circonférence pardon Toutiet, point. C'est là où le questionnement de Fred prend tout son sens...

Un peu de sémantique, svp :

 

• périmètre : longueur d'une courbe fermée

• circonférence = périmètre d'un cercle

 

Ainsi, on parle du périmètre d'une figure polygonale mais, dans le cas d'un cercle, on ne parle pas de son périmètre mais du terme spécifique qui lui est réservé, c'est-à-dire de sa circonférence.

 

Et, sûrement pas de "longueur de cercle":mad:, terme inapproprié sujet à controverse...

Étymologiquement, circonférence vient du latin circumferre qui signifie "porter autour" (déf. du CNRTL). Par extension, nos anciens ont utilisé ce terme pour désigner la limite extérieure d'une surface limitée s’étendant autour d'un point (pas nécessairement un disque). La circonférence est donc une courbe et non la mesure de sa longueur. C'est ce que j'ai indiqué. C'est plus récemment qu'on a restreint le terme de circonférence à la mesure de la longueur développée du cercle, même si le terme périmètre est plus adapté car ne souffrant d'aucune ambiguïté quelque soit la forme considérée.

Il est clair, net et sans bavure que parler de "longueur du cercle" est un non sens !

Non, pas pour les mettre en évidence. C'est une indication superfétatoire pour rappeler à ceux qui l'auraient oublié que tous les rayons d'un cercle (dont le point O est ici le centre) sont égaux...!

Je ne te le fais pas dire... Le garçon que j'ai interrogé a trouvé ça tellement idiot que ce soit dessiné comme ça, alors que c'est une évidence pour un cercle, qu'il s'est dit qu'il devait y avoir un piège et a donc considéré que par "longueur du cercle", la question considérait la longueur de ces deux segments...

A noter aussi, une autre ambiguïté dans la question 3 posée à l'exercice N°1.

On demandait :

3)Le contrôle est jugé satisfaisant si le pourcentage de composants défectueux est inférieur à 7 % dans chaque usine. Ce contrôle estil satisfaisant ?"

Ce n'est pas le contrôle qui doit être jugé satisfaisant mais la production de l'usine, suivant le résultat de l'opération de contrôle effectuée sur cette production. Le contrôle n'est satisfaisant que dans la mesure où sa conception permet de mettre en évidence une défectuosité dans la production, ce n'est pas pareil .

Là encore, des élèves ont pu être perturbés par un énoncé mal formulé....

Si en plus on demande aux profs de maths d'être bons en sémantique...

Bin en fait si, il connaît les définitions enseignées en CM2 car "longueur d'un cercle" est au programme de CM2 :cry: que voici: http://www.education.gouv.fr/bo/2008/hs3/approndissements.htm

ils ont une longueur d'avance

et pour calculer la "longueur" du cercle ils n'ont pas précisé combien de tours ?

je ne savais pas que le mot périmètre avait été supprimé du dico?

On a cette année comme nouveauté "europhobe" qui est très à la mode

Pauvres gosses.

Ils vont être perdus quand on va leur demander la longueur d'un tube chez Casto

Tiens, plein de gens qui se vantent de leur ignorance !

Bien sûr que la longueur du cercle, c'est son périmètre. Bien sûr que le volume de la boule, c'est quatre tiers pi rayon au cube. Tout cela est défini précisément, ce n'est ambigü que pour ceux qui ne connaissent pas les définitions (lesquelles sont cohérentes). Il n'y a aucun problème dans cet énoncé.

Comme le rappelle Toutiet :

périmètre : longueur d'une courbe fermée

Un cercle est une courbe fermée, sa longueur est donnée par son périmètre. Tout est cohérent.

J'espère que vous n'aidez pas vos enfants à faire leurs devoirs...

PS 1 : la longueur maximale possible dans un ensemble, par exemple la diagonale d'un rectangle, s'appelle le diamètre.

PS 2 :

La "cotangente" ne parle plus à un lycéen actuel qui connait "l'inverse de la tangente".

Même pas : la fonction tangente n'est plus au programme du lycée...

Pauvres gosses.

Ils vont être perdus quand on va leur demander la longueur d'un tube chez Casto

:be:

La "longueur du cercle", dont il est question dans l'énoncé, désigne évidemment son périmètre... même dans l'esprit de ceux qui sont de mauvaise foi...

Ce qui est déjà un procès d'intention envers ceux qui ne pensent pas comme soi. Pourtant, nous sommes déjà en #48 en voyant défiler un tas de solutions possibles.

Il existe une déformation de l'esprit qui consiste à attribuer la réponse "juste" comme étant celle qui rapporte le maximum de points. Cela s'assimile à une notion du "succès" qui est celle de la note du Bac telle qu'elle est affichée sur les grilles de lycée. Un problème à résoudre est vu comme étant juste un prétexte pour effectuer une opération apprise en classe et produire une réponse convenue. Les personnes ayant le mieux réussi alimentent le recrutement de futurs profs. Et le système engendre une sorte d'évolution Fishérienne avec une inadaptation progressive dans le monde réel (je vais encore me faire mal voir. Tous les profs ne sont pas visés !).

Tu parles de la solution "évidente", mais la créativité et l'innovation viennent justement de la pensée hors-cadre (un cercle est un cas particulier d'une ellipse...) qui est nettement valorisante dans un monde technologique en pleine évolution. Évidemment, il faut un minimum de choses conformistes et convenues. Mais en allant trop loin dans la conformité, on risque le naufrage d'un système.

Bien sûr que la longueur du cercle' date=' c'est son périmètre.[/quote']

 

J'ai passé mon BAC S cette année (mon brevet remonte donc à pas bien longtemps) et je n'avais jamais, au grand jamais entendu parler de la ''longueur d'un cercle''.

Que le terme soit correct, soit, mais le placer dans un sujet de brevet alors qu'il est absent du vocabulaire de la plupart des profs de maths du secondaire, c'est quand même un peu osé.

Les grands pontes qui font les sujets devraient peut-être se mettre d'accord sur ce qu'ils attendent des élèves, nos profs n'osent plus nous dire ce qu'on doit connaître par cœur et ce qui nous sera donné le jour du bac

 

Ah et aussi, je ne connais pas la formule du volume d'une sphère par cœur

Entre Internet, les calculatrices programmables et le fait qu'on nous demande de connaître la relativité restreinte (alors que certains bacheliers S vont se tourner vers la botanique ou la médecine), les bases nous sortent de la tête, et j'aurais bien été emm*rdé si j'étais tombé sur l'exo de Tatooine sans avoir la formule du volume de la sphère sous la main

Les grands pontes qui font les sujets devraient peut-être se mettre d'accord sur ce qu'ils attendent des élèves, nos profs n'osent plus nous dire ce qu'on doit connaître par cœur et ce qui nous sera donné le jour du bac

Effectivement on ne sait plus trop quoi dire. On va vers des sujets avec des tas de documents pour en extraire l'information et répondre à une problématique. Dit comme cela, ça parait bien mais à l'arrivée les élèves n'ont pas le temps de maîtriser les bases pour faire quelque chose d'abouti. Par exemple, on doit traiter en 1 mois toute la méca de Newton (lois, mouvement chute libre, satellite, champs, énergie, travail forces, notion de quantité de mvt...), je précise juste au passage qu'on est bien obligé de rappeler ce qu'est un vecteur au début ....

D'accord avec Toutiet pour introduire un peu de sémantique,

et 100% d'accord avec l'argument de 'Bruno :

Bien sûr que la longueur du cercle, c'est son périmètre. Bien sûr que le volume de la boule, c'est quatre tiers pi rayon au cube. Tout cela est défini précisément, ce n'est ambigü que pour ceux qui ne connaissent pas les définitions (lesquelles sont cohérentes). Il n'y a aucun problème dans cet énoncé.

Pourquoi vouloir s'en tenir avec des définitions qui relèvent presque du dogme ?

D'accord avec Toutiet pour introduire un peu de sémantique,

 

et 100% d'accord avec l'argument de 'Bruno :

 

Pourquoi vouloir s'en tenir avec des définitions qui relèvent presque du dogme ?

Parce que les mathématiques, c'est un "langage d'aficionados"...

Tiens' date=' plein de gens qui se vantent de leur ignorance !

 

Bien sûr que la longueur du cercle, c'est son périmètre. Bien sûr que le volume de la boule, c'est quatre tiers pi rayon au cube. Tout cela est défini précisément, ce n'est ambigü que pour ceux qui ne connaissent pas les définitions (lesquelles sont cohérentes). Il n'y a aucun problème dans cet énoncé.

 

Comme le rappelle Toutiet :

 

Un cercle est une courbe fermée, sa longueur est donnée par son périmètre. Tout est cohérent.

 

J'espère que vous n'aidez pas vos enfants à faire leurs devoirs...

 

PS 1 : la longueur maximale possible dans un ensemble, par exemple la diagonale d'un rectangle, s'appelle le diamètre.

 

PS 2 :

 

Même pas : [b']la fonction tangente n'est plus au programme du lycée...[/b]

Bin...normal...ça devient compliqué !

Et ils parlent même de supprimer la fonction sinus, à cause d'une revendication des otorhino(laryngologistes)...:be:

Voici une synthèse significative de l'enseignement des mathématiques entre 1960 et 2000 :

https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjom_OPicHNAhUBuBoKHXXtBS0QFggwMAM&url=http%3A%2F%2Fwww.lyc-lapie-courbevoie.ac-versailles.fr%2FInterpaul05%2FEVOLUTION%2520Maths.htm&usg=AFQjCNEQy2UUlDQ5kRzd2M5_CMmPmu6zKw&sig2=PRA-0y0hJmnJfPFlJahGGQ

(J'adore l'enseignement rénové de 1980 !)

Ça tourne en rond cette discussion

Ça tourne en rond cette discussion

Je dirais même que ça traîne en longueur...

Effectivement on ne sait plus trop quoi dire. On va vers des sujets avec des tas de documents pour en extraire l'information et répondre à une problématique. Dit comme cela, ça parait bien mais à l'arrivée les élèves n'ont pas le temps de maîtriser les bases pour faire quelque chose d'abouti. Par exemple, on doit traiter en 1 mois toute la méca de Newton (lois, mouvement chute libre, satellite, champs, énergie, travail forces, notion de quantité de mvt...), je précise juste au passage qu'on est bien obligé de rappeler ce qu'est un vecteur au début ....

Le bac S commence à dater de mon côté, mais je me souviens de 2 choses :

- on a pris très chers en 1ère, avec une grosse quantité de nouvelles notions à assimiler, et on a passé toute la Terminale à revoir ces notions qu'on nous avait fait intégrer au chausse-pied l'année d'avant... du coup j'ai un souvenir assez cool de la T, alors que je me rappelle en avoir un peu bavé en 1ère (je m'étais d'ailleurs plutôt tourné les pouces jusque là dans mon parcours) ;

- les profs de maths et de physique/chimie n'avançaient pas à la même vitesse ! il fallait bouffer du produit vectoriel ou des matrices en physique sans l'avoir vu en math, et inversement... c'était pénible.

Bon, un petit 13 en maths, mais un 18 en physique/chimie, avec un super coef car c'était ma spécialité.

Le bac c'est jouable si tu suis un peu près correctement dans l'année...

Ça tourne en rond cette discussion

Exact,

cf page 10/80 de ce Pdf : http://www.mathonautes.lautre.net/wp-content/uploads/Cours6eme.pdf

J'ai passé mon BAC S cette année (mon brevet remonte donc à pas bien longtemps) et je n'avais jamais, au grand jamais entendu parler de la ''longueur d'un cercle''.

mmm mon fiston l'a passé aussi cette année, et il s'en souvient :be:

Le bac S commence à dater de mon côté, mais je me souviens de 2 choses :

Oulala de mon temps c'etait C (ou D)

Exact,

 

cf page 10/80 de ce Pdf : http://www.mathonautes.lautre.net/wp-content/uploads/Cours6eme.pdf

Excellent le document que tu donnes en référence !!! (http://img15.hostingpics.net/pics/917772Capturedcran20160624194156.png)

On y lit, page 4/6 : "Le triangle équilatéral est un triangle qui a ses quatre côtés de même longueur" !!!

Faut la faire aussi celle-là !!! :D:D