Enigme spontanée ...

Voilà un nouveau problème pour les motivés.

Ce problème a été composé par Martin Gardner.

Ce qui me plait dans ce problème, c'est que c'est de l'ignorance des deux personnes que jailli la connaissance de la solution.

Certains y ont vu une image de générations spontanées, quelque chose qui nait en partant de rien. Très jolie énigme.

Ca fait réfléchir.

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On choisit deux nombres a et b entre 2 et 100

On donne à Albert le produit a*b

On donne à Bernard la somme a+b

Question : Que valent a et b ?

Albert : "Je ne sais pas"

Bernard : "Je le savais"

Albert : "Alors je sais"

Bernard : "Je sais aussi"

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Bon amusement.

J'en profite pour demander à Flocon de s'inscrire en espérant l'avoir précédé. :lol:

Bon, j'exagère, .

Est-il possible que les maths interviennent beaucoup? :?

A+

Ben il faut chipoter avec des chiffres. C'est pas un jeu de mot si c'est l'objet de ta question, bien que les mots y soient importants. ;-)

Bon courage. Il est balaise celui-là.

2*2 et 2+2 la réponse est quatre

c'est pkoi l'un et l'autre le savent (ptetr)

c'est sûrement pas ça en fait

en résumant:

on connaît a*b=c et a+b=d

alors a=c/b donc d=c/b+b ce qui permet d'avoir a puis b

c'était ça la réponse à la devinette ?

j'ai bien trouvé quelque chose, mais ça fait intervenir des équations du second degré alors j'ai l'impression de m'être planté quelque part!

A+

Ah j'oubliais : je ne sais pas résoudre les équations du second degré! J'ai bien une formule, mais je crains qu'elle ne fonctionne pas... Et la méthode somme-produit ne s'applique pas ici... J'ai l'impression que je ne suis pas dans le bon

A+

en résumant:

 

on connaît a*b=c et a+b=d

 

alors a=c/b donc d=c/b+b ce qui permet d'avoir a puis b

 

c'était ça la réponse à la devinette ?

Bin en fait il faut trouver les nombres réels non?

A+

en résumant:

 

on connaît a*b=c et a+b=d

 

alors a=c/b donc d=c/b+b ce qui permet d'avoir a puis b

 

c'était ça la réponse à la devinette ?

Non

Je craind que se soit plus compliqué. On ne connait ni a*b ni a+b.

Avant leur dialogue, Albert est le seul à connaitre et Bernard est le seul à connaitre a+b. Nous, on sait rien avant le dialogue. Par contre, on peut déduire les valeur de a et b de ce dialogue. C'est d'ailleur le but de l'énigme. :-)

Et il ne faut pas résoudre d'équation du second degré. C'est de la logique et des chiffre, mais pas d'équation. ;-)

heuuu enfaite quand il dit " je le savais" il veut dire quil connaissais les chiffres ( au passé ), c po sa la feinte ??

c ptete a=2 et b= 100

ou alors c'est ptete a*b=a+b ??

Quand Bernard dit :" je le savais", ça veut dire qu'il savait qu'Albert ne saurait pas. C'est pourtant du français jusque là. ;-)

Ca doit se trouver, cette énigme, mais j'ai la flemme de trouver un rapport dans la conversation... (nombre de mots, nombre de lettres, position des lettres dans l'alphabet...)

A+

Non, il ne faut pas chercher de sens caché dans les phrases. Il faut utiliser leur sens en langage courant. C'est du français et de la logique. ;-)

Albert ne sait pas

Bernard savait que Albert ne savait pas

Albert sait s’il sait que Bernard savait qu’il ne savait pas

Bernard sait s’il sait que Albert sait s’il sait qu’il savait qu’Albert ne savait pas

Jusque là, c'est bon?

A+

Oui, c'est exacte. C'est de là qu'il faut partir.

C'est chaud chaud.

Oui, c'est exacte. C'est de là qu'il faut partir.

C'est chaud chaud.

J'avance, j'avance! :wink:

On peut encore poser une petite question?

Est-ce que le nombre de mots dans le dialogue importe? :?

A+

Non, ça n'a pas d'importance. j'ai déjà répondu à cette question. ;-) C'est de la logique. Ce que disent les phrases t'apporte de l'information, mais rien que par leur sens. Y a rien de caché.

1ère proposition : Albert connaît a*b, mais pas a+b, alors ne connaît pas a et b

2ème proposition : Bernard connaît a+b, et savait que Albert ne savait pas a et b

3ème proposition : Si Albert sait que Bernard connaît a+b, et si Albert sait que Bernard savait qu’Albert ne savait pas a et b, alors il connaît a et b

4ème proposition : Si Bernard sait que si Albert sait que Bernard connaît a+b, et si Albert sait que Bernard savait qu’Albert ne savait pas a et b, Albert connaît a et b, alors Bernard connaît a et b.

J'ai vraiment l'impression de m'être planté... S'il y a quelque chose à trouver là dedans, un chiffre en l'occurence... T'as pas un indice?

A+

Je sais pas si tu t'es planté ça m'a l'air bien plus compliqué comme tu l'as écris. C'était pas bien avant ?

Il faut déduire a et b des quatre propositions. Par exemple pour la première, tu peux te demander quel type de a*b ne permet pas de trouver a et b. A chaque proposition, tu restraint les possibilité.

J'en ai déjà trop dit. N'hésites pas à grifonner des chiffres sur une feuille de papier, une grande feuille. ;-)

Je sais pas si tu t'es planté ça m'a l'air bien plus compliqué comme tu l'as écris. C'était pas bien avant ?

Il faut déduire a et b des quatre propositions. Par exemple pour la première, tu peux te demander quel type de a*b ne permet pas de trouver a et b. A chaque proposition, tu restraint les possibilité.

J'en ai déjà trop dit. N'hésites pas à grifonner des chiffres sur une feuille de papier, une grande feuille. ;-)

Tout s'explique! Il faut procéder par élimination!... Bon j'essaye! :wink:

Si on ne peut pas trouver a et b grâce à leur produit, c'est que ce ne sont pas des nombres premiers.

3,5,7,11,13,17... ça élimine pas mal de nombres jusqu'à 100.

Bon bah là, ce n'est pas un mal de tête que je vais attraper, mais ma tête qui va se transformer en compteur à gaz

Bon courage à ceux qui cherchent et bravo à ceux qui trouveront, moi je vais regarder les autres topics

Si on ne peut pas trouver a et b grâce à leur produit, c'est que ce ne sont pas des nombres premiers.

 

3,5,7,11,13,17... ça élimine pas mal de nombres jusqu'à 100.

25 exactement.

J'ai trouvé la liste des nombres premiers de 0 à 100

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97

il reste donc 4 5 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 60 62 63 64 65 66 68 69 70 72 74 75 76 77 78 80 81 82 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 98 99 100

Le "2" m'embête; Parce que si 2 n'était pas compris dans la liste des nombres premiers, ils seraient tous impairs et donc la somme de deux d'entre eux serait paire. En excluant 2 je me dis que bernard a dans la tête une somme impaire, il peut donc en déduire que a et b sont l'un pair et l'autre impair. (aucun nombre premier n'est pair sauf 2)

Mais ensuite

Bon je continue... pour que bernard ait pu exclure 2 de la liste (enfin de l'antiliste) il y a une explication, c'est que la somme est plus grande que 102.

La somme est mm comprise entre 103 et 199.

La liste de nombre premiers à utiliser est correct. Et effectivement, il faut l'utiliser. Tu as donc prix une bonne direction, mais pas tout à fait la bonne.

Si on ne peut pas trouver a et b grâce à leur produit, c'est que ce ne sont pas des nombres premiers.

C'est presque vrai. Mais tu ne peux pas éliminer les nombres premiers comme ça.

Imagine que a=7 (un nombre premier) et b=8 (un panombre premier). Leur produit a*b = 56 et on ne peut pas déterminer a et b. Par exemple, les couples (14,4) et (28,2) sont également possible pour ce produit.

Tu as donc été trop vite en voulant éliminer les nombres premiers. Mais c'est bien sur les nombres premiers qu'il faut réfléchir.