Espace fini infini

En attendant mon télescope je me suis un peu perdu dans les entrailles du forum notamment dans les notions d'espace infini. Il y a déjà plein de sujets sur ces idées, mais j'ai pu lire qu'il fallait mieux en créer de nouveaux plutôt que de répondre dans ceux existant s'ils commencent à dater.

D'après l'explication de Bruno : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=20089, voila ce que j'ai compris concernant uniquement l'espace.

Donc apparemment, l'univers est "fini", c'est à dire qu'il n'y a absolument plus rien qui se crée, tout est déjà là. A partir de là j'arrive à imaginer une enveloppe artificielle qui engloberai tout l'espace de l'univers.

Admettons que cette enveloppe soit ce cube (une sphère serait plus adéquate mais il aurait fallu une infinité de points et de couleurs pour représenter ma pensée) :

Nous sommes à l'intérieur du cube, tout est à l'intérieur du cube.

Pour expliquer la notion d'espace infini, on peut donc imaginer des "frontières" artificielle, qui font que l'espace se "répète" indéfiniment ("répète" ne convient pas car il n'y a qu'un seul univers, mais je trouve pas d'autre mot ).

Sur le cube, les frontières hachurées et de couleur fonctionnent donc par deux. En fait, les deux frontières vertes par exemple sont... la même frontière. Nous sommes à l'intérieur donc si on essaye de sortir du cube, on se retrouvera sur la face opposée pour retourner dans le cube. Et ceci dans toutes les directions, c'est pour ça qu'une sphère est mieux à imaginer.

Ou plus simplement, si on est dans une pièce fermée, avec une porte devant, une porte derrière, si on ouvre la porte de devant on ouvre en fait la porte de derrière et on se verra de dos (pour ceux qui connaissent les film Cube d'ailleurs... ).

Avec cette explication on comprend qu'il ne peut exister de "frontière" avec l'univers d'un côté et rien derrière, et que l'espace fini est en fait infini.

Est-ce que cela est correct ?

Bonoisr Flanker !

D'après l'explication de Bruno : http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=20089

Donc apparemment, l'univers est "fini", c'est à dire qu'il n'y a absolument plus rien qui se crée, tout est déjà là.

Dans ce texte, je supposais que l'univers était fini. C'est pour simplifier les diagrammes d'espace-temps. On pourrait le compléter par les diagrammes illustrant un univers infini, mais je n'ai pas le temps...

Bref : ce texte ne dit pas que l'univers est fini, c'est juste qu'il indique à quoi ça ressemble dans le cas où il serait fini.

A partir de là j'arrive à imaginer une enveloppe artificielle qui engloberai tout l'espace de l'univers.

C'est normalement impossible, mais ton idée est bonne (donc je pense que tu l'exprimes mal). Ce cube est un exemple classique d'un espace fini mais sans "frontière". Il est fini puisque le volume de l'espace est un nombre fini, mais malgré tout si on avance en ligne droite, on peut toujours continuer, comme tu l'as signalé. C'est le cas également dans l'univers s'il est fini, sauf que la géométrie de l'univers est probablement plus compliquée que le cube...

En fait, ca n'est pas un cube, c'est un genre de tore en dimension 3 que tu as construit depuis un cube en "recollant" les faces 2 à 2.

Les tore qu'on connait se fait en recollant les 2 extrémités du cylindre (et il est en dimension 2 parce qu'on ne considère que sa surface).

C'est effectivement une géométrie possible pour un Univers fini. Il y en a d'autres.

Oui en perdant une dimension, cela correspond à la surface d'un tore, ou bien d'une sphère. C'est juste qu'on ne peut pas réellement le représenter en 3 dimensions, seulement l'admettre.

A partir du moment où on essaye de le représenter en 3D, on ajoute forcément quelque chose qui n'existe pas (tout ce qui est noir autour du cube). Donc on crée des frontières qui n'existent pas.

En tout cas ça enlève la question "il y a quoi après la frontière ?", et c'est déjà pas si mal pour moi

Bref : ce texte ne dit pas que l'univers est fini' date=' c'est juste qu'il indique à quoi ça ressemble dans le cas où il serait fini.[/quote']

 

D'accord... j'avoue que j'ai encore plus de mal à imaginer qu'il ne soit pas fini

 

C'est normalement impossible' date=' mais ton idée est bonne (donc je pense que tu l'exprimes mal).[/quote']

 

En fait je pense que si on désigne un point de référence à l'univers, on peut imaginer une enveloppe, une forme, qui englobe tout une seule fois... sans qu'elle se recoupe elle-même non

 

Il est fini puisque le volume de l'espace est un nombre fini' date=' mais malgré tout si on avance en ligne droite, on peut toujours continuer[/quote']

 

Cette phrase est assez claire maintenant merci

Oui en perdant une dimension, cela correspond à la surface d'un tore, ou bien d'une sphère.

Non, un tore, pas une sphère justement. Et on emploie ces termes indépendamment de la dimension.

Non, un tore, pas une sphère justement. Et on emploie ces termes indépendamment de la dimension.

Je crois que tu m'a mis sur la voie. J'ai trouvé des informations sur "l'hypertore" obtenu à partir d'un cube dont on assigne les faces deux à deux. En revanche, n'ayant pas de notions mathématiques poussées, pour moi cette forme n'est pas concevable. Faut-il simplement l'admettre, ou est-ce possible de l'imaginer, la construire ?

Tu l'as construite quelque part et même réinventée ce qui n'est pas mal pour quelqu'un qui n'a pas fait de maths.

Mais effectivement, notre cerveau pense "euclidien" en dimension 3 et on a du mal à visualiser d'autres géométries. Par exemple, quand on explique un puit gravitationnel, on prend tjs l'exemple d'un surface plane déformée par un poids.

La même chose en dimension 3 est quasi impossible à visualiser.

Ce que tu peux faire, c'est continuer à imaginer en dimension 2 (c'est à dire des surfaces plongées dans notre espace de dimension 3 usuel comme la sphère, le tore...) et ensuite extrapoler. Ca marche pas mal mais il y a des exceptions.

Merci pour ton aide, je vois beaucoup mieux maintenant.

C'est bizarre, maintenant l'univers me parait plus petit que ce que j'imaginais avant Ça fait un peu office de limite ce concept.

Dis-toi bien que, du fait qu'il est presque plat, il est immensément plus grand que l'univers observable, et peut-être même infini (vu qu'on ne sait pas si la courbure, infime, est positive ou négative). Ce n'est pas rien...

Je n'arrive pas à me représenter un univers fini sans bornes en 3 dimensions. Donc je ramène à 2 dimensions et considère que l'univers est la surface d'une sphère, la courbure de cet espace étant lié au rayon de la sphère. Si le rayon est gigantesque, cela donne l'impression d'un univers quasi plat. Mais cette représentation suppose que la courbure est positive (la somme des 3 angles d'un triangle est supérieure à 180°). Un univers plat (euclidien) aurait un "rayon" infini (ça me pose un problème ça, car je n'aime pas les infinis ). La question que je me pose c'est quelle aurait la "forme" d'un univers à courbure négative dans lequel la somme des 3 angles d'un triangle serait inférieure à 180° ? On voit des images qui traînent sur internet (selle de cheval) mais je n'arrive pas à me représenter cette "forme" en la prolongeant ...

EDIT :

Imagine juste une hyperbole dans le plan, une courbe quoi.

Ensuite, tu traces une droite perpendiculaire à ce plan et tu dupliques ton hyperbole à l'infini le long de cette droite (comme on transforme un cercle en cylindre).

Là, on a une surface qui a une courbure nulle le long de la droite et une courbure négative dans le plan perpendiculairement.

Maintenant, tu recommences mais au lieu de dupliquer le long d'une droite, tu le fais le long d'une hyperbole perpendiculaire et orientée vers le bas.

Ca te donne ta surface qui de courbure négative sur les 2 axes (et en gros partout).

OK je vois (enfin je crois). Mais si je me le représente correctement, cet espace sans bornes est infini, pas fini ? Ce que je veux dire c'est que dans un espace à courbure positive si tu te diriges tout droit tu finiras par rejoindre ton point de départ, mais là non ...

Ben c'est normal : l'espace à courbure négative est infini, justement.

Ben c'est normal : l'espace à courbure négative est infini' date=' justement.[/quote']

 

Pourtant il existe des espaces finis à courbure négative : l'espace de Best, de Seifert-Weber, de Weeks...

Ils sont assez peu intuitifs ceci dit

Donc, si je pige bien, seuls les espaces à courbure positive peuvent être finis sans bord ?

EDIT : je suis en train de lire ceci, c'est pas si simple malheureusement. Il faut considérer courbure ET topologie ... mais là ça commence à se compliquer car mon niveau en maths ne suit pas

Donc, si je pige bien, seuls les espaces à courbure positive peuvent être finis sans bord ?

Non. Voir mon post plus haut et ce que tu es en train de lire.

EDIT : je suis en train de lire ceci, c'est pas si simple malheureusement. Il faut considérer courbure ET topologie ... mais là ça commence à se compliquer car mon niveau en maths ne suit pas

Oui, j'étais déjà tombé dessus. Tu n'as pas choisi le plus simple mais je ne sais pas si on peut expliquer facilement des concepts comme la topologie.

Sur le cube, les frontières hachurées et de couleur fonctionnent donc par deux. En fait, les deux frontières vertes par exemple sont... la même frontière. Nous sommes à l'intérieur donc si on essaye de sortir du cube, on se retrouvera sur la face opposée pour retourner dans le cube. Et ceci dans toutes les directions, c'est pour ça qu'une sphère est mieux à imaginer.

Bonsoir,

C'est étonnant, ta définition se rapproche de la définition de l'espace dodécaèdrique de Poincaré : Cet espace est donc fini, mais sans bord.

Oui, j'étais déjà tombé dessus. Tu n'as pas choisi le plus simple mais je ne sais pas si on peut expliquer facilement des concepts comme la topologie.

Il y a éventuellement ça :

(cliquer sur l'image pour accéder à la page de téléchargement gratuit de la BD au format PDF)

avec un retournement du tore à la clé - une surface de Moebius en 3 dimensions... (avec une bonne aspirine, ça peut passer )

Frédéric

C'est de la torture ce genre de figure.

Pas alors la peine des chercher les antipodes.

D'ailleurs en parlant de Tore, cela me rappel une hypothèse, qui disait que des passages pouvaient exister dans l'univers, une théorie de trou noir et de trou blanc, mais je ne sais pas si elle est toujours valide étant donner que nous savons aujourd'hui qu'un trou noir fini par expulser la matière qu'il à "dévorée"

D'ailleurs en parlant de Tore, cela me rappel une hypothèse, qui disait que des passages pouvaient exister dans l'univers,

Ca c'est le trous de ver. Spéculatif.

une théorie de trou noir et de trou blanc

Oui mais là, ca fait un lien entre 2 univers, ca n'est pas tout à fait pareil. Spéculatif aussi.

mais je ne sais pas si elle est toujours valide étant donner que nous savons aujourd'hui qu'un trou noir fini par expulser la matière qu'il à "dévorée"

Et ca, c'est l'évaporation des trous noirs, ca n'est pas corrélé aux points précédents et c'est nettement moins spéculatif.

Mais ca n'a rien à voir avec le sujet du fil et il aurait mieux valu en ouvrir un autre que de faire dériver celui ci.

C'est étonnant, ta définition se rapproche de la définition de l'espace dodécaèdrique de Poincaré : Cet espace est donc fini, mais sans bord.

Oui en fin de compte c'est une façon d'imager très répandue, c'est juste que je n'étais jamais tombé dessus au point de comprendre qu'il s'agissait bien de ça. C'est le second schéma de Bruno dans son explication qui est très explicite je trouve.

Le dodécaèdre de Poincaré a l'avantage de se rapprocher d'une sphère par sa forme, l'idéal étant d'imaginer la même chose avec une sphère selon moi et donc une infinité de points fonctionnant deux par deux.

Par contre je suis tombé sur des articles qui parlent d'images fantômes des objets célestes. En effet, si la lumière est capable de "faire le tour" de notre univers, il est possible qu'on voit plusieurs fois les mêmes objets à différents endroits.

Alors je me pose une question. Nous, en tant qu'observateur, ne devrions pas nous voir nous même (dans le passé), lorsqu'on regarde le ciel ?

Est-ce que la lumière n'a pas encore eu le temps de parcourir ces distances ? Ou alors est-ce qu'on ne voit pas assez loin ? Que représente le noir qu'on observe dans le vide, ce qu'il y avait avant ?

Parce que dans un espace fini sans bord, j'imagine plutôt voir toute la lumière de l'univers s'additionner sans fin, pas du noir

Je vais prendre un café tiens...

Alors je me pose une question. Nous, en tant qu'observateur, ne devrions pas nous voir nous même (dans le passé), lorsqu'on regarde le ciel ?

Oui, on pourrait mais dans un passé tellement lointain qu'on n'existait pas... Parce que si la lumière fait le tour de l'Univers, vu sa taille, ca prend du temps.

Est-ce que la lumière n'a pas encore eu le temps de parcourir ces distances ? Ou alors est-ce qu'on ne voit pas assez loin ?

Ce sont des possibilités en effet. Une autre est que l'Univers n'ait pas une structure comme celle là.

Parce que dans un espace fini sans bord, j'imagine plutôt voir toute la lumière de l'univers s'additionner sans fin, pas du noir

Pourquoi s'additionner sans fin ? Le nombre total de photons possible est fini et l'Univers n'en produit pas avec le temps donc sa luminosité ne peut pas augmenter.

C'est la même chose que si tu étais dans une grotte avec un écho parfait : tu crie "Oh Hé" 1 fois au début (le Big Bang) et après, tu vas entendre des "Oh Hé" qui vont de revenir, décalés par les différents trajets mais le son ne va pas augmenter au point de pouvoir organiser une rave.

Et en plus l'Univers se dilate...

Pourquoi s'additionner sans fin ? Le nombre total de photons possible est fini et l'Univers n'en produit pas avec le temps donc sa luminosité ne peut pas augmenter.

Oui exact ça ne marche pas. Un rayon lumineux ne peut que retourner à son point d'origine ou être capté par un obstacle. Enfin si le schéma suivant est correct...

Sur le schéma on voit donc l'étoile deux fois, à des endroits différents (une fois en lumière directe + celle issue de P1), mais on pourrait en rajouter d'autres...

Mais ça se complique si on ajoute les objets en mouvements. Et encore plus si on considère une forme de l'univers beaucoup plus complexe

Par contre concernant l'expansion de l'univers, est-ce que la lumière est affectée par cette expansion ? Si elle est affectée alors elle ne se déplace pas en ligne droite. J'ai cru lire que c'était le cas dans un article mais je n'avais pas lu les explications.

Par contre concernant l'expansion de l'univers, est-ce que la lumière est affectée par cette expansion ?

Oui, c'est même comme ca qu'on à mis en évidence la dite expansion : par l'effet Doppler.

Si elle est affectée alors elle ne se déplace pas en ligne droite.

C'est quoi une ligne droite pour toi ? Si l'univers est plat, euclidien, la lumière se déplace en ligne droite qu'il s'étende ou pas.

Sinon, il n'y a pas de ligne droite mais des géodésiques.

Merci beaucoup pour tes réponses

C'est quoi une ligne droite pour toi ? Si l'univers est plat, euclidien, la lumière se déplace en ligne droite qu'il s'étende ou pas.

Sinon, il n'y a pas de ligne droite mais des géodésiques.

Oui, je parlais de lignes droites en considérant l'univers plat, s'il est courbé on parle alors de géodésiques (je ne connaissais pas ce terme ! ).

J'enchaine la lecture d'articles sur internet... complètement largué en calculs, par contre l'approche schématique fonctionne bien

Normalement, tu peux comprendre pas mal de choses sans les calculs quand c'est bien expliqué.

Après, ca aide d'avoir une formation théorique mais il vaut mieux ne pas en avoir et essayer de vraiment comprendre sans à priori ni la certitude de tout savoir que l'inverse (phénomène fréquent).

Dans ton cas, ca devrait aller

Mais ca n'a rien à voir avec le sujet du fil et il aurait mieux valu en ouvrir un autre que de faire dériver celui ci.

Salut, je pensais que j'apportais ma pierre à l'édifice sur le sujet du tore qui est lié au sujet non? En tous cas merci pour les réponses.

Bonne journée

Salut, je pensais que j'apportais ma pierre à l'édifice sur le sujet du tore qui est lié au sujet non? En tous cas merci pour les réponses.

En fait non. Je ne te faisais pas la remarque méchamment mais parce que je ne savais pas que tu ne savais pas que ca n'est pas lié

En fait non. Je ne te faisais pas la remarque méchamment mais parce que je ne savais pas que tu ne savais pas que ca n'est pas lié

Il n'y a aucun soucis;)

Du coup je vais essayer de rester sur le sujet.

Pour ce qui est du déplacement de la lumière en ligne droite, ou en géodésie.

La lumière est affecté par la gravité du coup je presque envie de dire qu'elle ne se déplace jamais en ligne droite.

La lumière est affecté par la gravité du coup je presque envie de dire qu'elle ne se déplace jamais en ligne droite.

Oui tout à fait. Ceci dit si l'Univers est plat (et d'après les mesures, il en est très proche) et que tu déplaces dans une zone où il y a peu de gravité (et ca n'est pas ca qui manque), tu auras bien une ligne droite.

P.S : par exemple, tu as une zone d'un milliard d'années-lumières de diamètre dans laquelle il n'y a apparemment rien, ni matière baryonique, ni matière noire... Dedans, la gravité doit assez peu influer sur le trajet d'un photon.