Matière à pensée

 

 

Suite à un fil de discussion sur la "réalité" des mathématiques, supposée indépendante ou non de l'esprit humain, je m'étais acheté ce bouquin (7 euros...) que je viens de terminer.

 

Très, très intéressant, mais bon, le débat reste ouvert : D'un côté, Alain Connes, Matheux de première bourre, médaille Fields (l'équivalent Nobel en Maths), convaincu que les maths constituent une réalité préexistante à l'esprit humain, avec des arguments forts, un raisonnement solide et séduisant, mais pas de preuve bien sûr; de l'autre, Jean-Pierre Changeux, qui lui aussi n'est pas une demi-portion dans le domaine du fonctionnement de notre cerveau, et convaincu itou de l'inverse, les maths sont une construction.

 

Ca discute ferme. On en apprend beaucoup sur le fonctionnement du cerveau (du coup, je lirai "L'Homme neuronal", qui son classique), et sur le fonctionnement de l'esprit du matheux quand il cherche (Connes aussi est passionnant dans ses explications). Ils ne sont pas d'accords, radicalement, mais ils parviennent au long du bouquin/dialogue, non à rapprocher leur points de vue, mais à identifier clairement les bases qu'ils partagent, et à formuler avec précision leur différence de conception. Un régal. Pas de préjugé, pas d'idéologie, pas de croyance. La pensée, humble et obstinée, qui se coltine avec le monde, qui essaie de se le représenter et de comprendre.

 

Je le conseille à ceux que le sujet interpelle (et aux autres aussi, of course. )

Juste une question: le livre est épais? C'est pas que je suis un flemmard (enfin pas QUE un flemmard), mais j'en ai tellement de retards que je ne me lancerai pas tout de suite dans un pavé de 600 pages.

 

Bon et si t'as fini le tien, on peut peut-être le négocier?

Avec un petit autographe?

Pas de préjugé, pas d'idéologie, pas de croyance. La pensée, humble et obstinée, qui se coltine avec le monde, qui essaie de se le représenter et de comprendre.

 

Tu dis que Connes et Changeux sont l'un et l'autre convaincus du bien fondé de leurs théories respectives et contradictoires, issues de longues études et cogitations intellectuelles, donc ils y croient...

Juste une question: le livre est épais?

 

216 pages "utiles", format de poche. Quelques trajets en métro.

 

Bon et si t'as fini le tien, on peut peut-être le négocier?

Vu son prix, ça risque de coûter aussi cher en timbres, mais bon, si tu veux.

 

 

François, croire au résultats de ses cogitations, études, travail, expériences, doutes, eh bien...ce n'est pas de la croyance (subtilité de la langue ), il y a d'une part la notion de conviction (*), d'autre part la notion de foi.

 

Dans le bouquin, il y a d'ailleurs des choses fort intéressantes dites par Changeux sur les croyances et le (dys)fonctionnement du cerveau.

 

(*) Il est vrai qu'on parle aussi de convictions religieuses, mais là, ça frise l'oxymore.

 

 

Suite à un fil de discussion sur la "réalité" des mathématiques, supposée indépendante ou non de l'esprit humain, je m'étais acheté ce bouquin (7 euros...) que je viens de terminer.

 

Tu envisagerais de le prêter ? Si jamais on se croisait lors d' une hypothétique sortie ayant lieu dans un monde parallèle, par exemple ?

 

Il me semblait qu' Alain Connes avait une position assez nuancée, en tout cas, plus nuancée , il me semble que "Les maths préexistent à l' esprit humain". Moi j' avais compris "les maths présentent une structure identique à tous les esprits de mathématicien". Ce qui est un peu différent, quand même.

Tu envisagerais de le prêter ? Si jamais on se croisait lors d' une hypothétique sortie ayant lieu dans un monde parallèle, par exemple ?

 

Oui, pas de problème, à la prochaine sortie Sud Paris

 

Il me semblait qu' Alain Connes avait une position assez nuancée, en tout cas, plus nuancée , il me semble que "Les maths préexistent à l' esprit humain". Moi j' avais compris "les maths présentent une structure identique à tous les esprits de mathématicien". Ce qui est un peu différent, quand même.

 

Ben justement, je me posais aussi la question, suite au lien en anglais que tu avais posté, par rapport à des bouts de textes trouvés sur le net en furetant.

 

Là, il est très clair.

 

Mais c'est vrai qu'une de ses lignes d'argumentation repose sur ce que tu dis : Les maths existent en dehors, car tout le monde (du moins les matheux) trouvent les mêmes objets et les mêmes propriétés indépendamment les uns des autres. Ce qui fait s'étrangler Changeux (mais ils restent très courtois ! Du moins, sur le texte retranscrit).

 

Cela dit, il a aussi d'autres arguments. Dont une série repose sur le théorème de l'incontournable Gödel.

Oui, pas de problème,

Super ! Merci Jeff.

 

Les maths existent en dehors, car tout le monde (du moins les matheux) trouvent les mêmes objets et les mêmes propriétés indépendamment les uns des autres

Tu comprends bien que cet argument est faible : Les illusions d' optiques aussi sont constatées par tous les sujets humains, ce qui ne les rends pas indépendantes de l' esprit humain pour autant

Jeff, c’est vrai qu’on joue un peu avec les mots là.

Dans mon esprit, croyance n’a pas de connotation mystique spécifique, on peut croire à tout un tas de choses, rationnelles ou non.

 

D’après Encarta :

 

1. adhésion intime qui se passe de justification (à une doctrine ou à un dogme)

(croyances religieuses)

 

2. conviction personnelle non fondée ou motivée rationnellement (que quelque chose est vrai ou de la vérité de quelque chose)

 

Mais il est vrai aussi que croyant à une connotation exclusivement religieuse, les subtilités de la langue française sont souvent incohérentes….

 

 

Mais tu remarqueras que dans les deux définitions que tu donnes, il y a l'idée que ce n'est pas fondé rationnellement, pas justifié (et donc pas falsifiable dans l'esprit du croyant). Même si ce n'est pas mystique/religieux.

 

Dans le cas de Connes et Changeux, rien de tel. Leurs arguments sont fondés, justifiés. Bon, la difficulté, c'est pour falsifier la thèse platonicienne. Mais Changeux pense que ce sera possible un jour, quand on comprendra mieux comment marche le cerveau (il veut mettre des électrodes dans le cerveau d'un matheux en train de démontrer un nouveau théorème....).

216 pages! Parfait!

 

Bon j'ai rassemblé toutes mes économies: une carte orange périmée, un trognon de pomme, et toujours ma belle-soeur que patte a refusé. Jt'envois le tout par chronopost? Hum...

 

Je crois que le Virgin de la défense va encore gagner 7 de mes euros. J'ai parfois l'impression que le rayon "science" à la librairie ne survit que grâce à moi tellement il est désert...

Tan pis pour l'autographe;).

Je crois que le Virgin de la défense va encore gagner 7 de mes euros.

 

A la Défense ? C'est là que je bosse. On peut s'y croiser pour que je te passe l'ouvrage, si tu veux. (Après, il est réclamé par Arthur, mais l'univers parallèle où il arrive que l'on se croise est régi par des lois du temps évasives. Donc ça te laisse un (petit) peu de temps pour le lire)

A la Défense ? C'est là que je bosse. On peut s'y croiser pour que je te passe l'ouvrage, si tu veux. (Après, il est réclamé par Arthur, mais l'univers parallèle où il arrive que l'on se croise est régi par des lois du temps évasives. Donc ça te laisse un (petit) peu de temps pour le lire)

 

Rah je viens de prendre un crédit à la consommation de 10e sur 10ans à 50%...

 

Plus sérieusement c'est une coincidence qui m'arrangerait bien effectivement (quoique une coincidence ,y'a des milliers de personnes qui bossent à la défense ). Par contre c'est vrai que je ne veux pas couper l'herbe sous le pied d'ArthurDent. Si ca le dérange pas, ben j'veux bien c'est simpa. Je t'en reparle par MP.

je cours l acheter .

T'inquiètes, GooseTits, euhh GooseBumps, j' ai tout mon temps.

Intéressant, de premier abord je serais plutôt du côté de Changeux mais un débat constructif est assurément enrichissant. J'irai faire un tour à la librairie demain. Merci pour l'info Guy

Comment peut-on "apprendre" des choses fondamentales sur le fonctionnement du cerveau en raisonnant avec le sien propre ?

 

Un verre peut-il comprendre un verre ?

 

Les maths sont buggués dès le début de leur existence : dès que l'on essaye de relier pi à quelque chose de tangible. Tout ce que l'on peut en déduire, c'est que l'on ne peut pas mesurer un arc de cercle, cette mesure n'a pas de sens car la valeur "n'existe pas" car elle ne peut pas être précisée.

 

L'ensemble des entiers naturels est infini, l'ensemble des nombres pairs l'est aussi. Pourtant le premier est deux fois plus grand que le second !

 

Cantor a démontré qu'il y a autant de "points" sur le coté d'un carré que sur toute sa surface ( Il en a d'ailleurs un peu "pété les plombs"... ). Démonstration très simple et accessible à des élèves de 6° ( Mais je ne me souviens plus comment il fait... ).

 

Je ne parle même pas des nombres premiers, dont la définition est très simple mais qui échappent à toute modélisation.

 

IF.

T'inquiètes, GooseTits,.

 

Merci d'avoir posté à ce sujet, Jeff.

Du coup, je vais moi aussi me payer ces informations à lire ...

 

@+, bon ciel

Vincent

Du coup, je vais moi aussi me payer ces informations à lire ...

 

 

Attention, il s'agit d'un bouquin construit sur un dialogue, une discussion/confrontation de deux approches. Ce n'est pas à proprement parler l'exposé détaillé des théories de JP Changeux (qui font l'objet de son bouquin : L'homme neuronal).

Comment peut-on "apprendre" des choses fondamentales sur le fonctionnement du cerveau en raisonnant avec le sien propre ?

 

Un verre peut-il comprendre un verre ?

 

Les maths sont buggués dès le début de leur existence : dès que l'on essaye de relier pi à quelque chose de tangible. Tout ce que l'on peut en déduire, c'est que l'on ne peut pas mesurer un arc de cercle, cette mesure n'a pas de sens car la valeur "n'existe pas" car elle ne peut pas être précisée.

 

L'ensemble des entiers naturels est infini, l'ensemble des nombres pairs l'est aussi. Pourtant le premier est deux fois plus grand que le second !

 

Cantor a démontré qu'il y a autant de "points" sur le coté d'un carré que sur toute sa surface ( Il en a d'ailleurs un peu "pété les plombs"... ). Démonstration très simple et accessible à des élèves de 6° ( Mais je ne me souviens plus comment il fait... ).

 

Je ne parle même pas des nombres premiers, dont la définition est très simple mais qui échappent à toute modélisation.

 

IF.

 

Ton exemple des verres ne tient pas car il dénie toute condition de possibilité de toute science, et même toute réflexion (au sens de ré-flexion=retour sur moi-même qui pense.).

Tes verres n'ont pas la conscience d'eux-même ni de ce qui les entoure.

Ils ne pensent pas.

... l'exposé détaillé des théories de JP Changeux (qui font l'objet de son bouquin : L'homme neuronal).

 

J'ai bien compris, Jeff ; si ce premier dialogue me plait, j'approfondirais avec ce second ouvrage.

Merci !

Attention, il s'agit d'un bouquin construit sur un dialogue, une discussion/confrontation de deux approches. Ce n'est pas à proprement parler l'exposé détaillé des théories de JP Changeux (qui font l'objet de son bouquin : L'homme neuronal).

 

Hello Jeff,

 

Et ce bouquin est-il à la portée du profane ? Je suis plutôt matheux (encore que...) mais quand cela part dans des délires que seuls les matheux peuvent comprendre, cela m'épuise...

 

Et ce bouquin est-il à la portée du profane ?

 

Ce n'est absolument pas un bouquin matheux. Cela dit, je ne sais pas ce que tu entends par "profane". Il faut avoir entendu parler des neurones, savoir ce qu'est un théorème et une démonstration...

Bonjour tout le monde,

 

 

Je viens de terminer le livre et je viens vous faire par de mon avis assez partagé finalement.

 

J'ai trouvé le dialogue très bon, j'ai appris pas mal de chose. De ce point de vue là rien à dire les arguments des 2 parties étaient très bons. De plus c'était très compréhensible, si moi j'ai compris, c'est à la portée de tous:be:!

 

Mon bémol ce serait que finalement ben, ça n'a pas du tout répondu à ma question! Je n'espérai pas un avis tranché sur la question de la réalité des mathématiques mais peut être un léger indice... Finalement je suis encore plus indécis!

 

Enfin très bonne lecture tout de même!

Je n'espérai pas un avis tranché sur la question de la réalité des mathématiques mais peut être un léger indice...

 

En fait les indices, il y en a, et plusieurs...Le problème c'est qu'ils existent des deux côtés (réalisme et constructionisme (?)). Et, il faut le reconnaitre, Changeux a une argumentation assez solide...Sauf que perso, je pense qu'il se trompe, il y a quelque chose des mathématiques qui lui échappe... Je ne sais pas très bien définir quoi, mais sa façon d'en parler montre une vision un peu restrictive.

 

Finalement je suis encore plus indécis!

 

Assez normal, sur un tel sujet...

C'est sur et même si j'ai toujours du mal à me faire un avis sur la réalité possible des mathématiques j'ai au moins plus d'éléments en main pour me faire une opinion.

 

Par contre mon sentiment serait quand même beaucoup plus proche de celui de Changeux (ça doit être mon esprit de contradiction...). Sa vision plus "biologique" des mathématiques m'a paru peut être un peu plus juste, même si Connes démontre quasi-systématiquement que les arguments avancés ne sont en aucun cas des preuves. Enfin je suis un peu allergique aux mathématiques pures donc j'aurai bien du mal à être objectif:rolleyes:.

 

Finalement c'est pas vraiment de la déception de ne pas savoir si les maths son réelles mais plutôt de la frustration.

 

Je ne parle même pas des nombres premiers, dont la définition est très simple mais qui échappent à toute modélisation.

 

IF.

 

Un peu facile. On a de très bons théorèmes à propos de la distribution des nombres premiers (de La Vallée Poussin par exemple), et il y a des centaines de bouquins sur la théorie des nombres.

 

Il y a néanmoins nombre de conjectures non vérifiées, et il n'y a vraisemblablement pas de formule qui permet de calculer le n-ème nombre premier si l'on connaît le (n+1)-ème, mais cela ne signifie pas que les maths sont "buguées".

 

Le fait que les mathématiciens n'en aient pas rapidement fini avec les nombres premiers montre qu'il y a quelque chose d'assez profond à l'oeuvre, et qu'il ne faut pas prendre le sujet à la légère (d'ailleurs certains l'ont pris un peu lourdement, en se suicidant de ne pas pouvoir démontrer la conjecture de Riemann).

 

Tant que la question discutée par Connes et par Changeux n'est pas définitivement conclue (et c'est pas demain la veille), je ne vois aucun argument qui permette de parler "d'erreur de construction" des maths.

 

Pour l'instant, on peut se contenter de continuer à chercher, et simplement de mettre de côté la question de la réalité des maths. On fait la même chose en mécanique quantique depuis plusieurs dizaines d'années, pourtant ça marche plutôt bien.

Tiens? Je n'avais pas vu cette intervention étrange de iksarfigter.

 

Comment peut-on "apprendre" des choses fondamentales sur le fonctionnement du cerveau en raisonnant avec le sien propre ?

 

On le fait tous les jours depuis que les humains sont là et réfléchissent.

 

Un verre peut-il comprendre un verre ?

Ben non, parce qu'un verre n'est pas un cerveau. Ce n'est pas l'auto réflexivité de la compréhension qui est en cause, là.

 

Les maths sont buggués dès le début de leur existence : dès que l'on essaye de relier pi à quelque chose de tangible.

On n'a pas besoin "d'essayer". Pi est lié à quelque chose tout ce qu'il y a de plus tangible, le rapport entre une circonférence et un diamètre. N'importe quelle roue te le confirmera.

 

c'est que l'on ne peut pas mesurer un arc de cercle, cette mesure n'a pas de sens car la valeur "n'existe pas" car elle ne peut pas être précisée.

Raisonnement pure bullshit.

 

On sait parfaitement la préciser, même si on ne sait pas la mesurer avec une précision infinie (comme beaucoup de chose)

 

L'ensemble des entiers naturels est infini, l'ensemble des nombres pairs l'est aussi. Pourtant le premier est deux fois plus grand que le second !

Et alors ? Ca prouve simplement que des concepts comme "2 fois grand" ont une signification non intuitive quand on les applique à des infinis.

 

Cantor a démontré qu'il y a autant de "points" sur le coté d'un carré que sur toute sa surface

Et alors ?

L'ensemble des entiers naturels est infini, l'ensemble des nombres pairs l'est aussi. Pourtant le premier est deux fois plus grand que le second !

Il y a autant de nombres pairs que de nombres entiers. La preuve, à tout nombre pair p correspond un nombre entier n = p/2 et réciproquement.

Par exemple, comptez les nombres entiers pairs : 2, 4, 6, 8, etc.

 

Quel que soit le moment où vous vous arrêtez de compter, vous pouvez facilement calculer que leur nombre est toujours égal à la moitié du nombre total des entiers passés en revue, puisque pour chaque nombre pair, vous devez ajouter un nombre impair pour obtenir le nombre total des entiers.

Et vous voyez clairement que cela restera vrai, même si vous comptez très loin vers l'infini : un nombre impair, un nombre pair, un nombre impair, etc. C'est une alternance impeccable et ultra simple, que vous pouvez continuer indéfiniment.

 

Et bien quand vous y êtes précisément à l'infini, et que vous comptez le nombre infini des nombres entiers que vous avez passés en revue, et le nombre des nombres pairs que vous avez pointés une fois pour deux entiers, vous trouvez que ces deux nombres ne sont pas le double et la moitié l'un de l'autre, mais qu'ils sont parfaitement et strictement égaux l'un à l'autre.

http://perso.numericable.fr/cricordeau41/quatuor/Math10.htm