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Un peu d'astuce

jarnicoton

Par jarnicoton
dans On fait une pause

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jarnicoton

jarnicoton

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Une voiture a des freins qui sont supposés lui communiquer une décélération constante indépendante de la vitesse.

Elle roule à 90 km/h sur le plat. On néglige la résistance de l'air. Un obstacle fixe surgit soudain sur sa voie. Le conducteur ne peut éviter ; il doit freiner en ligne droite.

Il s'arrête pile au ras de l'obstacle.

Malheureusement, il ne respectait pas le code et roulait à 100 ! A quelle vitesse résiduelle percute-t-il l'obstacle ?

 

Comme c'est facile à résoudre en posant les équations du mouvement, on demande de résoudre sans les employer !

Toutiet

Toutiet

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Une voiture a des freins qui sont supposés lui communiquer une décélération constante indépendante de la vitesse.

Elle roule à 90 km/h sur le plat. On néglige la résistance de l'air. Un obstacle fixe surgit soudain sur sa voie. Le conducteur ne peut éviter ; il doit freiner en ligne droite.

Il s'arrête pile au ras de l'obstacle.

Malheureusement, il ne respectait pas le code et roulait à 100 ! A quelle vitesse résiduelle percute-t-il l'obstacle ?

 

Comme c'est facile à résoudre en posant les équations du mouvement, on demande de résoudre sans les employer !

 

Faudrait savoir : il s'arrête pile au ras de l'obstacle ou il le percute (a la vitesse residuelle demandée)....?

Sobiesky

Sobiesky

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Il manque des données:

Ou va-t-il ?

Quel temps fait-il?

Pourquoi est -il sur cette route?

Quelle est la phase de la Lune?

De quelle couleur est la voiture?

Il y aura-t-il de la neige a Noel ?

ursus

ursus

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Ursus (qui n'a pas fait semblant de ne pas comprendre), 10 km/h, non.

 

Dommage! mais la question n'est pas très claire;)

J'ai compris ce que j'ai compris...pas grand chose apparemment!:D

jarnicoton

jarnicoton

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Est-il Dieu possible que la rigueur cartésienne des forumeurs les empêche de comprendre dès qu'il faut désimpliciter un peu !

 

Quand la voiture roule à 90 avant de commencer à freiner, elle s'arrête au ras de l'obstacle.

Si elle roule à 100 avant de commencer à freiner, et tout pareil à part ça (en langage savant : toutes choses égales par ailleurs, et en langage très savant, ceteris paribus), à quelle vitesse résiduelle percute-t-elle ?

Irish Bob

Irish Bob

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Une voiture a des freins qui sont supposés lui communiquer une décélération constante indépendante de la vitesse.

Elle roule à 90 km/h sur le plat. On néglige la résistance de l'air. Un obstacle fixe surgit soudain sur sa voie. Le conducteur ne peut éviter ; il doit freiner en ligne droite.

Il s'arrête pile au ras de l'obstacle.

Malheureusement, il ne respectait pas le code et roulait à 100 ! A quelle vitesse résiduelle percute-t-il l'obstacle ?

 

Comme c'est facile à résoudre en posant les équations du mouvement, on demande de résoudre sans les employer !

 

 

5 km/h.

 

Le problème est de connaitre la définition de vitesse résiduelle. C'est un peu comme en philo, avant de répondre il faut définir les termes.

 

EDIT: 0 km/h l'obstacle étant fixe (type mur).

Modifié par Irish Bob
'Bruno

'Bruno

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Est-il Dieu possible que la rigueur cartésienne des forumeurs les empêche de comprendre dès qu'il faut désimpliciter un peu !

Ce n'est pas notre faute si la question de départ était mal formulée. Effectivement, en essayant de se mettre à ta place, on pouvait deviner ce que tu voulais dire, mais sans certitude. C'est pour ça que je n'ai pas participé (mais qu'est-ce qu'il a bien voulu dire ? oh, et puis flûte). À toi de te relire.

 

En tout cas le problème est intéressant !

'Bruno

'Bruno

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Pourquoi ce n'est pas 10 km/h ? Pour passer de 90 km/h à 0 km/h, il lui a fallu un certain temps t. Comme la décélération est constante, durant ce même temps t, il passera de 100 km/h à 10 km/h, d'où l'intuition que la réponse serait 10 km/h. C'est faux parce que ce temps t n'est pas le même dans les deux cas ; ce qui reste pareil, c'est la distance entre le moment où il voit l'obstacle et l'obstacle. Or s'il roulait au départ à 100 km/h, il va forcément mettre moins de temps à parcourir cette distance (atteindre l'obstacle) que s'il roulait au départ à 90 km/h, puisqu'à tout moment il roule plus vite. À la fin de ce laps de temps plus court, sa vitesse sera donc supérieure à 10 km/h.

 

J'ai déjà pas mal avancé : j'ai démontré que sa vitesse de percutage est comprise entre 10 et 100 km/h. Faut-il être plus précis ? :)

 

-------

Je suis incapable de trouver sans utiliser les équations du mouvement. En l'utilisant, j'ai pu facilement calculer que la vitesse de percutage est égale à la racine carrée de la différence des carrés des deux vitesses initiales (racine de 100² - 90²), ce qui donne bien le résultat annoncé par Jarnicoton. Mais comment l'a-t-il trouvé sans passer par ces calculs, je ne sais pas.

Modifié par 'Bruno
arpège

arpège

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...........................................

-------

Je suis incapable de trouver sans utiliser les équations du mouvement. En l'utilisant' date=' j'ai pu facilement calculer que la vitesse de percutage est égale à la racine carrée de la différence des carrés des deux vitesses initiales (racine de 100² - 90²), ce qui donne bien le résultat annoncé par Jarnicoton. Mais comment l'a-t-il trouvé sans passer par ces calculs, je ne sais pas.[/quote']

 

oui, j'arrive au même résultats mais en posant, moi aussi, les équations.

jarnicoton

jarnicoton

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  • Auteur
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Si la force de freinage est constante avec la vitesse, elle est constante sur toute la longueur du freinage. Donc, chaque mètre parcouru voit les freins absorber la même quantité d'énergie cinétique. Le temps est évacué.

 

Début à 100 km/h. Il reste donc à l'impact la différence d'énergie cinétique qu'il y a entre 90 et 100. C'est 0,23456 fois l'EC à 90 km/h.

 

Et parce que la vitesse ne croît qu'à la racine de l'EC, et que racine de 0,23456 = 0,484, alors :

0,484 de 90 = 44

 

Notez qu'on peut toujours dire que les équations sont implicites. En tout cas, les poser explicitement est inutile.

 

Quand la Sécurité Routière a fait campagne en donnant l'exemple que j'ai repris (la voiture qui commence à freine à 100 au lieu de 90), elle faisait dans ses sketches entendre un grand boum final sans dire à quelle vitesse. Pourquoi ? J'ai présumé que parce qu'en disant : 44 km/h, les auditeurs tout simplement... ne l'auraient pas crue. 44 à la fin pour 10 en trop au départ, ça n'aurait pas passé. Bon, hypothèse, hein.

Modifié par jarnicoton
'Bruno

'Bruno

Posté
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Ta solution est très intéressante, et je pense qu'elle conviendra bien à ceux qui ont l'intuition de la physique (pas moi).

 

Concernant la Sécurité Routière, je trouve ton hypothèse très convaincante. Effectivement, les gens auraient tendance à se dire qu'il y aura 10 km/h de différence, tellement l'erreur est naturelle.

arpège

arpège

Posté
Posté (modifié)

Si la force de freinage est constante avec la vitesse, elle est constante sur toute la longueur du freinage. Donc, chaque mètre parcouru voit les freins absorber la même quantité d'énergie cinétique. Le temps est évacué.

 

Début à 100 km/h. Il reste donc à l'impact la différence d'énergie cinétique qu'il y a entre 90 et 100. C'est 0,23456 fois l'EC à 90 km/h. Racine de 0,23456 = 0,484 (parce que la vitesse ne croît qu'à la racine de l'EC).

0,484 de 90 = 44

 

Notez qu'on peut toujours dire que les équations sont implicites. En tout cas, les poser explicitement est inutile.

.

 

J'ai fini moi aussi par retrouver ce raccourci, mais en me replongeant dans mes bouquins :be:. Cela relève du théorème de l'énergie mécanique (TMC). En physique classique et dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie mécanique d'un point matériel entre deux instants est égale à la somme des travaux des forces non conservatives appliquées au point.

L'énergie mécanique est égale ici à l'énergie cinétique, quant à la force non conservative, c'est la force de freinage qui est constante.

Remarque qu'en résolvant par les équations du mouvement, la variable temps s’éliminait elle aussi...

 

Merci pour cet exercice stimulant qui m'a fait révisé quelques vieux principes oubliés...:)

Modifié par arpège
Leimury

Leimury

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Tiens vu que ça croit au carré (rapport vitesse/énergie du freinage):

 

100 au carré - 90 au carré => 10000-8100 = 1900

Racine carrée (1900) = 43,58

 

La vache ! Il a raison Jarnicoton

Toutiet

Toutiet

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Posté

J'ai procédé avec une méthode purement graphique qui m'avait malencontreusement joué un tour de lecture (:cry:) mais, après reprise, je confirme bien la valeur annoncée. J'ai même extrapolé pour des vitesses supérieures. Les chiffres sont très convainquants et invitent à la plus grande prudence sur les routes :

 

90 km/h : Vrésid. = 0

95 .......................#29 km/h

100......................# 45

108......................# 60

117......................# 76

126......................# 87

135......................# 99 !

 

Ça donne à réfléchir...

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