Autre petit problème (de stats)

['Bruno]

Tiens, à moi de vous poser un petit problème idiot.

 

L'an passé, une classe comptait 25 candidats au bac :

- les 3 redoublants ont été reçus ;

- parmi les 22 non-redoublants, 12 ont été reçus.

 

Cette année, il y a toujours 25 candidats : les 10 qui ont raté le bac l'an passé, plus 15 nouveaux candidats.

- Sur les 10 redoublants, 9 ont été reçus ;

- sur les 15 non-redoublants, 7 ont été reçus.

 

Comparons les pourcentages de réussite :

 

L'an passé :

- 100 % de réussite pour les redoublants,

- 54,55 % de réussite pour les non-redoublants.

 

Cette année les pourcentages sont moins bons :

- 90 % de réussite pour les redoublants,

- 46,67 % de réussite pour les non-redoublants.

 

Pourtant le taux de réussite au bac a globalement augmenté (64% contre 60% l'an passé).

 

--> Trouver l'arnaque.

[pascal_meheut]

Je ne vois pas où est le problème ? On compare des sommes "avec poids". Comme tu fais bouger tous les chiffres, nombre de redoublants et taux de réussite de chaque catégorie, on ne peut pas devenir le résultat intuitivement.

 

Par exemple, s'il y avait 24 redoublants à 79% de réussite, 1 non redoublant à 0%, on serait à 76% global...

 

Il faut prendre en compte que 90% d'un grand nombre de redoublants est plus important que 100% d'un petit nombre et que ca tire la réussite vers la haut dans ton exemple.

[jarnicoton]

Notons le % plutôt médiocre de réussite au baccalauréat dans ce lycée.

Débrouillez-vous pour relever les notes.

[yaplusdenuit]

Il faut pondérer ces pourcentages par la quantité d'effectif auxquels ils se rapportent, sinon ce n'est pas logique car ces % ne sont pas comparables.

Mais c'est vrai qu'à 1ére vue c'est surprenant que les 2 pourcentages soit tous les deux inférieurs la 2éme année malgré un taux global de réussite meilleur.

Il y a peut étre une explication plus claire ou plus rigoureuse...

[zecrocwhite]

Ou mathématiquement plus simple:

la première année, 15 personnes ont eu leur bac soit 60%

la deuxième, 16 l'ont eu soit 64%

 

La répartition par catégorie n'entraîne pas de comparaison

[zecrocwhite]

Les répartitions par groupe ne peuvent présenter de comparaison avec le global:

 

1 personne de plus a eu son bac d'une année sur l'autre, donc le pourcentage global s'est amélioré.

 

Les évolutions des groupes (plus grand nombre de redoublants et plus faible nombre de non-redoublants) ne font varier que les stats internes à ces deux groupes.

['Bruno]

Ah, je suis content que ça ne vous ait pas surpris. Effectivement, il n'y avait aucun problème.

 

Ce qui peut surprendre, c'est qu'on aurait tendance à se dire : on divise les candidats en deux catégories, donc si dans chaque catégorie, le taux de réussite diminue, on s'attend à ce que le taux global diminue aussi.

 

Mais ce ne serait vrai que si les catégories conservaient leur taille (en terme de proportion).

 

Ici, on a une catégorie qui présente un fort taux de réussite (les redoublants) et une pour qui le taux est faible. Même si le taux baisse légèrement pour chacune, comme la première catégorie a pris du poids la deuxième année, ce poids entraîne à la hausse le résultat global.

 

Dit autrement, c'est parce que la proportion de redoublants augmente (et nettement !) que le taux global augmente, cet effet l'emportant sur la légère diminution du taux par catégorie.

 

Un autre exemple du même type, peut-être plus facile à comprendre, ce serait une entreprise où il y aurait plein d'ouvriers sous-payés et une poignée de cadres supérieurs plein aux as. Si on diminue légèrement les salaires de tout le monde mais que, dans le même temps, on remplace presque tous les ouvriers par des cadres supérieurs, il est clair que le salaire moyen dans l'entreprise aura quand même augmenté.

[zecrocwhite]

Il reste au final que 64% de réussite au bac, ce n'est pas terrible, comme mentionné précédemment