Alignement planétaire

[rennais astro]

salut

 

A chaque fois qu'il y a un sujet intéressant ( ici ,un alignement possible de planètes), il faut toujours qu' il y a ses histoires de fin du monde ou de petits hommes verts qui viennent polluer un petit peu ce forum.

c'est un peu lassant...

[Estonius]

Quleques résultats de recherches

 

1- Le 12 Janvier de l'an -10352, toutes les planètes du système étaient groupés dans un octant (secteur de 45°) c'est pas de l'alignement super top mais c'est déjà pas mal !

 

2- Le 9 Novembre 1881 : le Soleil, Mercure, Terre, Mars, Jupiter, Uranus, Neptune et même Pluton étaient alignées (Vénus et Saturne avaient un empéchement)

ci-dessous pseudo alignement de 1881

 

Sinon, les planètes sont trop nombreuses et elles tournent beaucoup trop lentement pour s'aligner toutes, même une seule fois, dans la durée de vie du système solaire. Pour s'aligner il faut être au moins trois, et le seul alignement des trois premières planètes est rarissime et toujours approximatif. Dès qu'on en ajoute une quatrième, la probabilité diminue d'un facteur mille et ainsi de suite. Or, il faudrait en aligner huit !

[roger15]

A chaque fois qu'il y a un sujet intéressant (ici, un alignement possible de planètes), il faut toujours qu' il y ait ces histoires de fin du monde ou de petits hommes verts qui viennent polluer un petit peu ce forum. C'est un peu lassant...

 

Bonjour Nicolas,

 

Il y a eu toutefois sur Webastro deux "topics" intéressants sur cette histoire d'alignement des planètes (où l'on n'a pas évoqué les "petits hommes verts"...) :

 

« Point d'alignement héliocentrique "parfait" de plus de deux planètes » http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=20478

 

Lequel faisait référence à une autre discussion (autrement plus sérieuse que l'actuel "topic") : « alignement parfait des planètes gazeuses »

http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=20329&page=2

 

Roger le Cantalien.

[TARAZED]

mathématiquement ça reste possible non ?

 

10 millions d'années ça reste très faible, pousse voir jusqu'à 5 milliards ?

Si théoriquement un tel alignement est possible, la probabilité pour qu'il arrive est nul.Jean Meeus dans son livre "mathematical astronomy " traite du sujet et en simplifiant, c'est à dire en supposant que les orbites soient circulaires et parcourues à vitesse constante, il arrive à la conclusion suivante (je tiens la démonstration mathématique à disposition de qui serait interessé, c'est un calcul de ppcm des révolutions synodiques des planètes).

Supposons qu'a cet instant toutes les planètes soient alignées, il doit s'écouler au moins 10 puissance 22 ans avant quelles ne le soient de nouveau!!!!!Un nombre astronomique, des millards de fois l'age de l'univers!!!. Quant on sait que l'esperance de vie du soleil est de 4 ou 5 millards d'années, on peut donc conclure qu'un tel événement ne se produira jamais.

[Jean-ClaudeP]

Supposons qu'a cet instant toutes les planètes soient alignées, il doit s'écouler au moins 10 puissance 22 ans

Malheureusement ce nombre effrayant ne représente vraisemblablement pas grand chose car on sait depuis les travaux d'Henri Poincaré au début de siècle que le comportement du système solaire est, sur une grand période de temps, chaotique. Autrement dit, compte tenu du fait que les conditions initiales (aujourd'hui) des planètes ne sont pas connues exactement il est impossible de prévoir où seront les planètes dans, simplement, 100 millions d'années. En effet, une infime erreur sur la connaissances des conditions initiales se traduit dans les calculs par une erreur gigantesque sur les données finales : c'est le célèbre effet papillon en météorologie, un battement d'aile de papillon dans votre jardin causera éventuellement une tempête quelque part dans un certain temps.

Source: Le chaos dans le système solaire, Ivers Peterson, pour la science, Belin, 1995

[TARAZED]

il est impossible de prévoir où seront les planètes dans, simplement, 100 millions d'années.

 

D'accord, mais ce que je veux dire c'est que si on prend une horloge avec 8 aiguilles qu'on calent toutes sur 12h00m00s, une aiguille par planète et que chaque aiguille fasse le tour du cadran avec la même durée que sa période de révolution autour du soleil, ces aiguilles ne seront plus jamais toutes alignées. Car quand cela se produira l'horloge n'existera plus, pas plus que la Terre, le Soleil ou même le temps?...

[Fourmi103]

Pour Roger, et pour les autres aussi

L'intégrale en dessin animé de l'Etoile Mystérieuse

 

"http://www.youtube.com/watch?v=fLrJE-jH6qo" via YouTube
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"http://www.youtube.com/watch?v=IQ89MTCw0S0" via YouTube
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"http://www.youtube.com/watch?v=k6k3BzVNilY" via YouTube
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Bonne séance .

[roger15]

Bonjour Fourmi 103,

 

Merci Damien pour ce dessin animé de Tintin et l'Étoile mystérieuse.

 

Roger le Cantalien.

[Estonius]

Pour Roger, et pour les autres aussi

L'intégrale en dessin animé de l'Etoile Mystérieuse

Bonne séance .

 

Pauvre Hergé ! Il ne méritait pas ce massacre !

[kenaroh]

mathématiquement ça reste possible non ?

Ben non, aucune période de révolution n'étant en harmonique avec une autre, ça ne peut pas se produire. Ce n'est pas une histoire de durée, c'est un peu comme des nombres premiers qui ne sont divisibles que par eux-mêmes.

[roger15]

Pauvre Hergé ! Il ne méritait pas ce massacre !

 

Bonjour Estonius,

 

Effectivement, quand on a eu sa jeunesse bercée par les aventures dessinées (superbement !!!... ) par Hergé, que ce soit bien sûr Tintin, mais également Jo, Zette et Jocko, on ne peut que trouver médiocrissimes ces adaptations en dessins animés... :mad:

 

Roger le Cantalien.

[kenaroh]

mathématiquement ça reste possible non ?

Ben non, aucune période de révolution n'étant en harmonique avec une autre, ça ne peut pas se produire. Ce n'est pas une histoire de durée, c'est un peu comme des nombres premiers qui ne sont divisibles que par eux-mêmes.

[Fourmi103]

Estonius : bah oui, c'est sûr, ça ne vaut pas la Bandessiné (umour et ) . Mais, à moins de trouver un la BD complète sur la Toile, faut se contenter du dessin animé .

[TARAZED]

Ben non, aucune période de révolution n'étant en harmonique avec une autre, ça ne peut pas se produire. Ce n'est pas une histoire de durée, c'est un peu comme des nombres premiers qui ne sont divisibles que par eux-mêmes.

 

Bonjour, je suis pas vraiment d'accord avec ce que tu dis, même si toutes ses périodes étaient des nombres premiers, il ont au moins un ppcm (plus petit multiple commun), le produit de tous ces nombres. Ors trouver quand un alignement se produira reviens à calculer le ppcm de ces périodes, et ce ppcm existe toujours, même s'il est gigantesque.

[Jean-ClaudeP]

C'est un problème intéressant.

Prenons le cas de deux planètes de périodes L et M il faut trouver deux entiers p et q tels que pL=qM.

1) Si L et M sont des entiers cela revient, comme le dit Tarazed , à rechercher le ppcm des deux périodes.

Si L et M ne sont pas entiers on doit avoir de toute façon L/M=q/p pour avoir une seconde conjonction.

Deux cas peuvent se produire:

2) L/M est irrationnel et dans ce cas ne peut être une fraction et il est impossible que les planètes se retrouvent un jour en conjonction exacte, c'est ce qu'à dit justement Kenaroh .

3) (dernier cas) L/M est rationnel et dans ce cas il existe une fraction d'entiers q/p telles qu'il existera une date pour laquelle les deux planètes se retrouveront en conjonction.

Avec plus de deux planètes je n'ai pas regardé ce qui se passe, je pense que cela doit se ramener à une discussion du même genre mais plus compliquée, voire très compliquée:?:.

[TARAZED]

Avec plus de deux planètes je n'ai pas regardé ce qui se passe, je pense que cela doit se ramener à une discussion du même genre mais plus compliquée, voire très compliquée:?:.

 

 

Reprenons, supposons qu'à un instant donné toutes les planètes soient alignées avec le soleil, c'est à dire qu'elles ont toutes la même longitude héliocentrique. Au bout de combien de temps seront t'elles de nouveau alignées? Comme le nouvel alignement ne se produira pas forcément à la même longitude héliocentrique que le premier, il faut résonner avec les périodes synodiques et non sidérales. Et on simplifie le problème en supposant que toutes les orbites sont circulaires et parcourues à vitesse constantes.

Voici les données pour les périodes de révolutions synodiques:

Mercure : 115,88j

Venus : 583,92j

Mars : 779,94j

Jupiter : 398,88j

Saturne : 378,09j

Uranus : 369,66j

Neptune : 367,49

on va prendre 0,01 jour comme unité de temps afin de travailler avec des entiers, il faut trouver donc le ppcm de 11588, 58392, 77994, 39888, 37809, 36966, 36749. Pour cela il faut décomposer ces nombres en produits de facteurs entiers, on trouve

11588=2^2x2897

58392= 2^3 x 3^2 x811

77994= 2x 3^2 x7x619

39888 = 2^4 x 3^2 x277

37809= 3^2 x4201

36966= 2x3x61x101

36749=36749 (nombre premier)

 

donc le PPCM est

2^4 x 3^2 x7x61x101x277x619x811x4201x2897x36749= 3,86 x10^24 jours (après transformation des centièmes de jours en jours)

Soit à peu près 10^22 années!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Voilà pourquoi, pour en revenir à la question initial d'Andromède, un tel évènement ne se produira pas.

[roger15]

Soit à peu près 10^22 années!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Voilà pourquoi, pour en revenir à la question initial d'Andromède, un tel événement ne se produira pas.

 

Bonsoir Tarazed,

 

Merci pour ta brillante démonstration.

 

Si j'ai bien compris :

10^22 = 10 000 000 000 000 000 000 000 années.

 

Autrement dit, 10 000 milliards de milliards d'années !!!... C'est bien cela ?...

 

Effectivement, si c'est bien cela, ça ne se reproduira jamais...

 

Roger le Cantalien.

[kenaroh]

même si toutes ses périodes étaient des nombres premiers, il ont au moins un ppcm

On ne s'est pas compris : le coup des nombres premiers c'était juste pour l'exemple, c'est moi qui ai provoqué la confusion.

 

Comme l'a dit JeanClaudeP ci-dessus, les périodes de révolutions des planètes dans le système solaire sont des irrationnels, elles n'ont pas de ppcm. Dans ton exemple, tu cites des nombres entiers (en ramenant la période à 0,1 j) mais c'est là que ça ne va pas, il n'y a pas de solution.

[kenaroh]

Merci pour ta brillante démonstration.

Et tu dis que tu lis Jean Meeus tu devrais savoir que les périodes de révolutions sont indéterminées. Seules des séries de polynômes approchent la précision nécessaire pour connaître la position des planètes. N'oublions pas les perturbations réciproques, résoudre le problème des n corps n'est pas chose simple...

[roger15]

Et tu dis que tu lis Jean Meeus tu devrais savoir que les périodes de révolutions sont indéterminées. Seules des séries de polynômes approchent la précision nécessaire pour connaître la position des planètes. N'oublions pas les perturbations réciproques, résoudre le problème des n corps n'est pas chose simple...

 

Bonsoir Bruno l'Angevin,

 

Effectivement, je lis effectivement les articles et ouvrages de Jean Meeus. Mais, j'avoue ne pas tout comprendre :wub: , car, je ne peux appréhender correctement concernant les mathématiques que ce que j'ai appris à l'école (il y a déjà fort longtemps !... ). Or j'ai arrêté mes études en Seconde classique, section qui n'était pas réputée pour être spécialement matheuse... Donc, effectivement j'ai énormément de lacunes du point de vue des mathématiques par rapport aux ceux (apparemment ultra majoritaire sur ce forum) qui ont étudié jusqu'en Terminale, ont eu brillamment leur bac et ont même continué leurs études bien au-delà...

 

Roger le Cantalien.

[Estonius]

 

Voilà pourquoi, pour en revenir à la question initial d'Andromède, un tel évènement ne se produira pas.

 

Il ne se produira pas si rien ne vient perturber l'ordonnancement présent des planètes du système solaire.

Or il est exclu que le statisme l'emporte

Ainsi à parti du Milliard 6 jusqu'au milliard 10 le soleil va se réchauffer progressivement et sa taille va légèrement augmenter. On peut penser qu'il y aura un effet sur les planètes qui devraient décaler légérement leur orbite.

En revanche,

Au Milliard 10, le soleil devient une géante rouge, Mercure, Venus seront bouffés par le Soleil, la Terre sera bouffé ou carbonisé, donc inutile de chercher de l'alignement après cette échéance

[TARAZED]

Et tu dis que tu lis Jean Meeus tu devrais savoir que les périodes de révolutions sont indéterminées. Seules des séries de polynômes approchent la précision nécessaire pour connaître la position des planètes. N'oublions pas les perturbations réciproques, résoudre le problème des n corps n'est pas chose simple...

 

Oui, je lis Jean Meeus et je t'invite à le faire et spécialement le chapitre 31 de "mathematical Astronomy" . Si effectivement les éléments orbitaux des planètes peuvent s' exprimer sous forme polynomiale, ce n'est pas le cas à ma connaissance des périodes de révolution synodiques, ce sont des nombres exprimés en jour et fraction de jour qui correspondent à la durée moyenne qui sépare deux oppositions successive d'une planète avec la Terre.

Et ces périodes ne sont pas si indeterminées que tu le prétends, on se demande bien comment on arrive alors à envoyer des sondes se poser avec grande précision sur Mars ou Titan.

Bien sur personne ne sait ce qui peut se passer demain ou dans 10 millions d'années, cela ne doit pas nous dipenser de nous livrer à des calculs interessants et enrichissant à partir des données actuelles.

 

Ce que je veut juste dire, et qu'il faut prendre comme une "récréation mathémathique" c'est que si on prends les chiffres que j'indique pour les révolutions synodiques, avec l'hypothèse d'orbites non perturbées circulaires parcourues à vitesse uniforme on obtient le résultat que j'ai donné, à savoir:10 puissance 22 ans,c'est tout.

Et si on prend des chiffres encores plus précis, par exemple avec trois chiffres après la virgule on obtiendrait un chiffre encore plus grand, et si on contraire on arrondi en prenant par exemple 116 jours pour Mercure 584 pour Vénus etc on obtiendrait une échéance plus rapprochée ( 5.37 multiplié par 10 puissance 13 jours) mais toujours supérieure à l'age de l'univers.

Donc plus on est précis, plus l'échéance s'éloigne, et la probalité d'un alignement tend vers zéro, ce que je répète depuis le début.

(Quant à utiliser des entiers en utilisant l'unité de temps qui correspond afin de pouvoir calculer le ppcm, il n'y a là aucun tour de passe-passe, ni de tricherie, juste des maths.)