Les conséquences de l'infini

Leimury · 30 décembre 2013

Discussion intéressante:

Tendre vers zéro n'est pas zéro.

L'infini n'est pas tout.

Par contre j'ai du mal avec le titre de ce fil.

Fred_76 · 30 décembre 2013

Alors je remplace « mettons que j'ajoute dans l'univers un objet qui n'y était pas » par « mettons qu'apparaisse dans l'univers un truc qui n'y était pas » (par exemple une toute nouvelle forme de vie). Du coup' date=' instantanément, ce truc apparaîtra dans l'univers en une infinité d'exemplaires.[/quote']

Non ?!!! Même ma belle-mère :cry::cry:

Fred_76 · 30 décembre 2013

(Finalement j'aurais pu expliquer ça plus simplement en disant que l'ensemble des nombres pairs est infini' date=' et pourtant il ne contient aucun nombre impair. Mais je ne sais pas si ça aurait été convaincant vu que l'ensemble des nombres pairs reste un ensemble un peu particulier...)[/quote']

Même avec un ensemble fini, il est possible de générer des infinis. Prenons l'ensemble des caractères typographiques romains (les lettres a, b, c, d... et les signes de ponctuation). Avec ces quelques dixaines de caractères il est possible de générer un nombre infini de textes, tant qu'on ne limite pas leur longueur.

Ca me fait penser à un BD où un ordinateur tente de générer aléatoirement des textes jusqu'à ce qu'il écrive un texte qui soit capable de prédire l'avenir...

On peut aussi faire tenir des infinis dans de très petits intervales. Par exemple la fonction 1/x permet de faire tenir l'ensemble des nombres réels entre -1 et +1.

Modifié 30 décembre 2013 par Fred_76

'Bruno · 30 décembre 2013

L'ensemble des nombres réels plus grands en valeur absolue que 1 (ceux qui sont proches de 0 vont être envoyés vers l'infini).

Pour avoir l'ensemble des nombres réels tout court, on a la fonction arc tangente (tous les réels sont transformés en nombres compris entre -pi/2 et pi/2, ou -1 et 1 si on multiplie cette fonction par le coefficient adéquat).

Fred_76 · 30 décembre 2013

L'ensemble des nombres réels plus grands en valeur absolue que 1 (ceux qui sont proches de 0 vont être envoyés vers l'infini).

Pour avoir l'ensemble des nombres réels tout court' date=' on a la fonction arc tangente (tous les réels sont transformés en nombres compris entre -pi/2 et pi/2, ou -1 et 1 si on multiplie cette fonction par le coefficient adéquat).[/quote']

Oups oui, évidemment, ceux qui sont déjà entre -1 et +1 se retrouvent propulsés en dehors de l'intervale [-1 ; +1] (pas besoin de valeur absolue)...

C'est pratique pour balancer ma belle mère à l'infini !!!

Kelthuzad · 30 décembre 2013

Alors je remplace « mettons que j'ajoute dans l'univers un objet qui n'y était pas » par « mettons qu'apparaisse dans l'univers un truc qui n'y était pas » (par exemple une toute nouvelle forme de vie). Du coup' date=' instantanément, ce truc apparaîtra dans l'univers en une infinité d'exemplaires.[/quote']

Oui d'accord tu m'as convaincu ! Bon ben nous voila avancé...

syncopatte · 30 décembre 2013

Discuter de l'infini, c'est sans fin ...

Moi, j'ai remarqué une chose, j'ai l'impression que notre cerveau a beaucoup plus de facilité à se représenter l'infini temporel que l'infini spatial.

Non ?

En effet! Et on sait que l'éternité est plutôt longue, surtout vers la fin (Woody Allen)

pascal_meheut · 30 décembre 2013

Oui d'accord tu m'as convaincu ! Bon ben nous voila avancé...

Tu es peut être convaincu mais je peux te construire un univers infini en espace, temps, quantité d'énergie/matière et dans lequel la Terre n'apparaît qu'une seule fois.

Leimury · 30 décembre 2013

Alors peut-on conclure qu'il existe (par exemple) une infinité de Terres identiques à la notre à l'atome près (avec nous faisant les même mouvements etc.) séparées par des distances colossales vu la proba mais qui existent tout de même ?

Là tu ne parles pas d'une planète comparable à la Terre en ordre de grandeur et dans le fait qu'elle abriterait la vie mais plutôt d'une sorte de reflet de la notre.

Je tiens compte du fait que tu ne fixes pas de contrainte de temps, ces deux Terres reflet pourraient avoir 40000000 d'années d'écart.

Tu es trop exigeant: Le chaos dit que non.

Même si tu avais les mêmes conditions initiales il serait impossible de rejouer exactement le même film.

Ça fait un peu penser à la série télé Sliders mais là on a un raccourcis qui propose des Terres tellement peu différentes !

Les humains gagnent toujours la course de l'évolution, côté culture ça s'écarte quelquefois de la morale judéo-chrétienne mais c'est jusqu'à la généalogies des héros qui est conservée.

Tu as aussi Stargate avec toutes ces planètes ou on parle la même langue: moins de divergences culturelles à un million d'années lumières qu'à 10000 bornes :be:

Ces coïncidences sont des raccourcis bien pratiques qui permettent de raconter des histoires.

Ça ne s'appuie sur aucune théorie scientifique, c'est juste un deus ex machina bien pratiques.

Bon ciel

Modifié 30 décembre 2013 par Leimury

pascal_meheut · 30 décembre 2013

J'avais l'impression que la théorie du chaos parlait du fait que si des conditions initiales différeraient un peu, alors certaines équations pouvaient donner des résultats très différents.

Pas qu'elle disait qu'avec les mêmes conditions initiales on ne pouvait pas rejouer le même film.

Après, il faudrait que les équations qui régissent l'apparition de la Terre soit de ce type et qu'on n'est pas des phénomènes qui structurent le chaos comme des attracteurs. C'est d'ailleurs l'argument de Deutsch dans une interprétation d'Everett avec Multivers, que certaines structures remplissent ce rôle notamment les auto reproductrices.

Leimury · 30 décembre 2013

Tu as raison.

Mais est il possible d'avoir deux systèmes tout à fait identiques sachant qu'il est impossible de tout mesurer ?

Dans l'hypothèse soulevée par notre ami il y'aurait déjà la différence qu'un astram remarquerait: le ciel nocturne car il est très lié à tout l'univers.

Cette autre Terre n'occuperait pas la même place et peut être pas le même créneau temporel, il y'a donc des différences.

Le formuler avec rigueur me dépasse un peu mais en partant de la même façon d'apparaître cette autre Terre se mettrait assez vite à différer de la notre.

Rien que le fait que le ciel étoilé ne puisse être le même pourrait avoir des conséquences.

J'ai pris un raccourcis car à mon sens il est impossible d'avoir deux systèmes absolument identiques.

Modifié 30 décembre 2013 par Leimury

pascal_meheut · 30 décembre 2013

Oui, j'aurais tendance à penser aussi la même chose dans un cas "réaliste" mais comme je le disais au début, on n'a jamais précisé ici ce qu'on entendait par "infini".

Comme je disais, je peux construire un modèle d'Univers infini en tout avec 1 seule Terre dedans et si on prend l'interprétation d'Everett, il y a une infinité de Terres qui ne diffèrent de quasiment rien, un chemin de particule...

Mais si on prend le cas dans lequel tu te place, un Univers infini en espace et en matière, reproduire exactement la même chose serait tellement peu probable qu'il faudrait un temps infini et ton explication est valide.

Beam · 30 décembre 2013

Discuter de l'infini, c'est sans fin ...

Moi, j'ai remarqué une chose, j'ai l'impression que notre cerveau a beaucoup plus de facilité à se représenter l'infini temporel que l'infini spatial.

Non ?

Par ce que le temps et son écoulement nous est abstrait.

Pas l'espace.

L'infini est une abstraction mathématique.

Quand on la ramène en physique, et qu'on la frotte au réel, on fait semblant de trouver cela normal, mais juste pour pas passer pour des cons. Enfin, moi, c'est ce que je fais.

Le truc marrant, c'est que les paradoxes liés à l'infini sont tout le temps illustrés par la physique physique.

L’hôtel, ou mieux, le coup de la flèche qui n'arrive jamais parce qu'elle doit passer par une infinité de points (ce qui prend un temps infini même à une vitesse infini etc).

C'est pour cela que les physiciens évitent trop de promiscuité avec les matheux. Ils sont moqueurs et eux, ne sont pas embêté par le reél.

pascal_meheut · 30 décembre 2013

Le truc marrant, c'est que les paradoxes liés à l'infini sont tout le temps illustrés par la physique physique.

Au niveau de vulgarisation que tu connais, peut-être. Dès qu'on a dépassé le bac en maths, les vrais paradoxes/exemples contre-intuitifs ne sont pas physique mais plutôt du coté de l'axiome du choix, de Gödel, de l'espace triadique de Cantor...

le coup de la flèche qui n'arrive jamais parce qu'elle doit passer par une infinité de points (ce qui prend un temps infini même à une vitesse infini etc).

Ca n'est pas un vrai paradoxe, juste un exemple qui remonte à l'antiquité grecque et qui est résolu facilement de nos jours avec le concept de limite d'une série.

C'est pour cela que les physiciens évitent trop de promiscuité avec les matheux. Ils sont moqueurs et eux, ne sont pas embêté par le reél.

Cela me semble plutôt contradictoire avec l'histoire des sciences et notamment de la physique. Rien que pour faire du récent, l'utilisation des groupes de Lie e, quantique ou des espaces de Calabi-Yau pour compactifier des dimensions supplémentaires en théorie des cordes traduit au contraire une grande promiscuité entre les 2 domaines.

Sans parler d'Einstein qui était copain avec Gödel, du prof de Feynman au MIT qui invite Von Neumann à une de ses présentations et j'en passe...

AstroGib's · 30 décembre 2013

Au niveau de vulgarisation que tu connais, peut-être. Dès qu'on a dépassé le bac en maths [...]

(il y a des gens qui suivent le sujet avec attention, ça serait sympa d'éviter ce genre d'agressivité qui mène a tout sauf a des discutions stériles telles que l'on pu le voir dans d'autres sujets de cette section... Merci :be: )

ps : je ne parle pas de "majorité silencieuse" quand je parle "des gens", juste des autres personnes comme moi !

Beam · 30 décembre 2013

Surtout que bon, c'est assez creux.

Le paradoxe, c'est consubstantiel des maths. Puisque les maths sont abstraites ce qui dans le monde physique est en soit un paradoxe. Donc oui, yen a plein en math des paradoxes. Des ensembles de points font des droites, des cercles. Tu as des trucs pas possibles genre les octroyons (suite à l'intervention de P Mehaut, octroyons est doublement faux, j'ais fais une confusion avec leur nature d'hypercomplexes que je confonds avec hypérréels. Il faut donc lire hypers réels) qui s'étudient tranquillement etc.

Pour la flèche, c'est résolu avec un arc depuis l'antiquité. Elle arrive à sa cible, rassure toi.

Enfin, la physique se fait entre autres avec des maths mais sa nature est bien différente d'où la difficulté avec un truc aussi simple en math que l'infini quand on l'applique à l'univers.

Pour l'antagonisme matheux physicien c'est une private joke sur l'interview de Villani qui avait balayé du revers de la main la théorie de la matière noire pour manque de rigueur ce qui avait fait saigner du nez pas mal de physiciens. C'était très drôle.

Injuste (pas dans le sens où il aurait tord mais, ça ne se fait pas pas sous cette forme), mais très réussi.

Modifié 6 janvier 2014 par Beam

pascal_meheut · 30 décembre 2013

(il y a des gens qui suivent le sujet avec attention' date=' ça serait sympa d'éviter ce genre d'agressivité qui mène a tout sauf a des discutions stériles telles que l'on pu le voir dans d'autres sujets de cette section... Merci )
[/quote']

Supposons que quelqu'un vienne ici et nous explique qu'on voit plus de choses dans une lunette de 60mm que dans un téléscope de 400mm mais que clairement il n'ait jamais entendu parlé de collimation et de mise en température.

Ou qu'il vienne dire que l'argentique est mieux que le numérique en astro-photo et qu'une équatoriale ne sert à rien en photo du ciel profond alors qu'il n'a jamais utilisé qu'un Nexstar 4se et ne sait pas que le champ tourne en alt-az...

Tu penses que tout le monde serait gentil et patient avec lui ? Et bien quand Beam explique des trucs en maths/physique, c'est très exactement l'équivalent sauf qu'il y a éventuellement moins de monde pour le contredire mais que cela peut induire en erreur quelqu'un qui veut apprendre quelque chose en lisant le forum.

Petits exemples d'erreurs récentes :

Donc oui, yen a plein en math des paradoxes. Des ensembles de points font des droites, des cercles.

Aucun paradoxe ici pour n'importe qui a fait des maths et même sans : c'est très exactement la même chose que de faire un mur droit ou un amphithéatre en assemblant des briques.

Tu as des trucs pas possibles genre les octroyons qui s'étudient tranquillement

Ca s'étudie d'autant moins que rien n'existe avec ce nom en maths.

Enfin, la physique se fait entre autres avec des maths mais sa nature est bien différente d'où la difficulté avec un truc aussi simple en math que l'infini

L'infini est tout sauf simple en maths puisque justement il introduit des propositions indécidables, des nombres qui existent mais dont on ne peut pas connaitre les chiffres, etc.

En physique, on s'en sort finalement plus simplement avec la renormalisation souvent et sinon en considérant qu'il apparait en dehors du domaine de validité de la théorie.

Modifié 30 décembre 2013 par pascal_meheut

Beam · 30 décembre 2013

"Ca s'étudie d'autant moins que rien n'existe avec ce nom en maths."

Octonion désolé .

C'est le correcteur de mon smart phone qui n'aime pas les nombres hypercomplexes.

Sinon ta série d'affirmations ne me semble pas valable si on la confronte à la définition de paradoxe " contraire à l'opinion commune" . Par exemple quand tu dis "Aucun paradoxe ici pour n'importe qui a fait des maths.", cela n'a pas de sens. Le paradoxe n'existe que parce qu'il s'agit de la perception à priori d'un quidam. Un paradoxe en math, pour quelqu'un qui fait des maths ça n'existe pas (si il est bon), par définition .

Fred_76 · 30 décembre 2013

Ahh les maths... lointain souvenir de prépa. J'ai, l'autre jour, rouvert mes cahiers de cours et des anciennes interros. J'ai bien reconnu mon écriture, mais à part ça... L'infini est bien loin maintenant. La mémoire est injective, mais pas bijective et encore moins surjective !

pascal_meheut · 31 décembre 2013

"Ca s'étudie d'autant moins que rien n'existe avec ce nom en maths."
Octonion désolé .

Ca tombe bien parce que les octonions, ce sont des groupes de 8 réels et comme quelqu'un l'expliquait plus haut, les infinis ont des tailles différentes.

Et 8 fois la taille des réels = la taille des réels parce que les infinis fonctionnent comme cela.

Bref, les octonions ou les réels coté infini, c'est pareil et le concept n'a donc rien à voir ici.

Je veux bien que tu nous expliques pourquoi les octonions jouent un rôle particulier dans les problèmes lié à l'infini si tu n'es pas d'accord.

Sinon ta série d'affirmations ne me semble pas valable si on la confronte à la définition de paradoxe " contraire à l'opinion commune" . Par exemple quand tu dis "Aucun paradoxe ici pour n'importe qui a fait des maths.", cela n'a pas de sens. Le paradoxe n'existe que parce qu'il s'agit de la perception à priori d'un quidam. Un paradoxe en math, pour quelqu'un qui fait des maths ça n'existe pas (si il est bon), par définition .

Citation de ce que j'ai dit tronquée : j'ai dit "Aucun paradoxe ici pour n'importe qui a fait des maths et même sans" justement.

Il serait intéressant que tu nous donnes un exemple de paradoxe au sens "commun" du fait que des ensembles de points puissent former droite ou cercle.

Et quand je dis exemple, cela serait plus convaincant si c'était avec un iien, pas avec une définition que à toi, quelque chose d'avéré en sorte.

pascal_meheut · 31 décembre 2013

Je me suis dit que plutôt que de polémiquer, ca valait la peine de creuser certaines des choses exprimées ici. Par ex :

Par exemple' date=' si tu choisis un nombre au hasard parmi l'infinité des nombres entiers, la probabilité de choisir un 5 est nulle (1 nombre parmi une infinité, ça fait 0). Et pourtant il est fort possible de choisir un 5.

[/quote']

En fait, si on choisit vraiment parmi l'infinité, ca n'est pas "fort possible".

Prenons un exemple, on fait un programme d'ordinateur qui choisit 1 nombre au hasard entre 0 et 1 milliard toutes les secondes, jamais le même pour simplifier. Il va donc énumérer tous les chiffres.

On met beaucoup de personnes, disons 1 million devant chacune leur version, ils regardent tous les chiffres et on fait la moyenne du temps qu'il a fallu pour voir apparaitre un 5.

Réponse : entre 15 et 16 ans (parce qu'il faut 31.7 ans pour avoir 1 milliard de secondes).

Là, on se dit que la probabilité d'avoir le 5 quand on tire entre sur 1 milliard est déjà faible. Si on tire sur 1000 milliards, il faut attendre 15 000 ans en moyenne...

Alors sur l'infini, on n'a effectivement "jamais" le 5 en moyenne.

Une autre chose qui est importante, c'est qu'on dit "on tire au hasard un nombre entier". L'idée est sympa mais en fait, aucun humain ni aucune machine ne peut tirer un entier entre 0 et l'infini au hasard. Il faudrait un temps infini (ou une mémoire infinie).

On sait tirer au hasard entre 0 et un nombre donné mais entre 0 et l'infini, le programme va dire "ok, je tire des chiffres au hasard pour faire un nombre mais je m'arrête quand ?". Comme il peut tirer un nombre aussi grand que possible, cela peut lui prendre n'importe quel temps.

Si on limite le temps, on limite aussi la taille des nombres.

Même chose pour un humain : on peut décrire des nombres avec des formules mais on part toujours d'un ensemble fini et on le fait en un temps fini. Bref, l'ensemble des nombres qu'un humain peut "dire" est fini donc il ne peut pas tirer au hasard entre 0 et l'infini.

pascal_meheut · 31 décembre 2013

Supposons que la propriété suivante est vraie : un événement possible a toujours une probabilité non nulle. (En fait c'est faux.) Supposons que l'univers est infini.

Donc il est possible d'ajouter dans l'univers des trucs inédits. Mettons que j'ajoute dans l'univers un objet qui n'y était pas (c'est une expérience de pensée' date=' donc je me prends pour dieu...). On va appeler ça un schmilblick. J'ajoute donc un schmilblick. Eh bien en vertu de la propriété ci-dessus, l'existence du schmilblick entraîne que sa probabilité est non nulle, donc puisque l'univers est infini, il y a désormais une infinité de schmilblicks dans l'univers. Pourtant, j'en ai introduit un seul, ils se sont donc multipliés tout seul... Bref, c'est absurde, la propriété était donc fausse. [/quote']

Pourquoi quelque chose qui aurait une probabilité non nulle devrait automatiquement généré une infinité de copie ? J'ai du mal à te suivre.

Par exemple, je prends une infinité de nombres entiers positifs sauf disons 5. J'ajoute 5. Brutalement, la probabilité d'avoir "un nombre dont le carré est 25" dans l'ensemble est passée de 0 à 1 et je n'ai pas eu d'auto-duplication.

J'ai l'impression qu'on peut difficilement comparer "la probabilité que quelque chose existe" avec "la probabilité qu'un processus donné fabrique quelque chose de précis".

Comme cela a déjà été dit, il faudrait définir précisément de quels infinis on parle, de quelles probabilités, évaluées comment, etc

pascal_meheut · 31 décembre 2013

Et pour répondre à la question initiale, voici un Univers très proche du notre, infini et avec une seule Terre.

Au moment du Big-Bang, il est déjà infini mais toute la partie très chaude et dense est concentrée dans un rayon de disons 100 milliards d'années lumière où elle est homogène.

Au delà, la densité décroit très vite et plus on s'éloigne, plus elle décroit.

Ceci dit, comme il est infini en espace, il contient quand même une infinité de particules (c'est possible si la décroissance n'est pas trop rapide).

A ce moment, il commence son expansion. La Terre apparait quelque part dans la zone qui était très chaude et dense. Celle ci est devenu nettement plus grande et comme l'Univers observable est nettement plus petit (environ 50 milliards d'années-lumières), nous ne verrons jamais la partie très vide. Elle est au delà de l'horizon cosmologique.

Mais l'expansion dans cet infini initial et vide va faire progressivement baisser le densité. A un certain moment, l'Univers ne contiendra plus de zones assez denses pour qu'une planète s'y forme.

On suppose maintenant que les probabilités font que pendant cette période "faste", après le big-bang et avant "la grande dilution", il n'apparait qu'une seule Terre.

On a alors un Univers infini en espace, temps et énergie mais pas de duplication infinie de la Terre (ou de n'importe quoi).

Jean-ClaudeP · 31 décembre 2013

Ahh les maths... lointain souvenir de prépa. J'ai, l'autre jour, rouvert mes cahiers de cours et des anciennes interros

Excellente idée. Pour le Fun : on parlait plus haut de paradoxes, en voici un plutôt sympatique, la paradoxe de Berry, rapporté par Bertrand Russel.

Considérez l'ensemble U des nombres entiers naturels (0,1,2 etc...) qui ne peuvent se définir en moins de 16 mots de la langue française.

Cet ensemble est certainement non vide (je laisse cette remarque à votre sagacité et bon sens !)

Considérez maintenant le plus petit élément de cet ensemble, soit a cet entier. Jusque là ça va, c'est après que cela se gâte !

a appartient à quel ensemble ?

A U allez-vous répondre avec exactitude d'ailleurs.

Est-ce sûr ? Sachant que a est

"le plus petit nombre non définissable en moins de 16 mots de la langue française".

a est ainsi parfaitement défini en moins de 16 mots. Donc, a n'appartient pas à U.

Donc a appartient et n'appartient pas à U !

Smith · 1 janvier 2014

On a alors un Univers infini en espace, temps et énergie mais pas de duplication infinie de la Terre (ou de n'importe quoi).

Ton exemple part d'un univers infini non homogène. Cette hypothèse donne une situation particulière à notre région d'univers, ce qui n'est pas concordant avec le modèle de BB actuel, mais dans l'absolu pourquoi pas.

pascal_meheut · 1 janvier 2014

Ton exemple part d'un univers infini non homogène. Cette hypothèse donne une situation particulière à notre région d'univers, ce qui n'est pas concordant avec le modèle de BB actuel, mais dans l'absolu pourquoi pas.

Oui mais tant que qu'il est homogène sur la partie observable comme c'est le cas par construction (et au delà), c'est parfaitement possible et on ne pourrait pas le détecter.

Ceci dit, il s'agit d'une expérience de pensée sur l'infini pour préciser un peu ce dont on parle ici.

Kelthuzad · 3 janvier 2014

Tu es peut être convaincu mais je peux te construire un univers infini en espace, temps, quantité d'énergie/matière et dans lequel la Terre n'apparaît qu'une seule fois.

Effectivement c'est ce qui a été dit précédemment.

Là tu ne parles pas d'une planète comparable à la Terre en ordre de grandeur et dans le fait qu'elle abriterait la vie mais plutôt d'une sorte de reflet de la notre.
Je tiens compte du fait que tu ne fixes pas de contrainte de temps, ces deux Terres reflet pourraient avoir 40000000 d'années d'écart.

Tu es trop exigeant: Le chaos dit que non.

Même si tu avais les mêmes conditions initiales il serait impossible de rejouer exactement le même film.

Ça fait un peu penser à la série télé Sliders mais là on a un raccourcis qui propose des Terres tellement peu différentes !

Les humains gagnent toujours la course de l'évolution, côté culture ça s'écarte quelquefois de la morale judéo-chrétienne mais c'est jusqu'à la généalogies des héros qui est conservée.

Tu as aussi Stargate avec toutes ces planètes ou on parle la même langue: moins de divergences culturelles à un million d'années lumières qu'à 10000 bornes

Ces coïncidences sont des raccourcis bien pratiques qui permettent de raconter des histoires.

Ça ne s'appuie sur aucune théorie scientifique, c'est juste un deus ex machina bien pratiques.

Bon ciel

Salut, je ne parle pas ici de coïncidences. Mon raisonnement est parfaitement estimable. Relis mon post #1 si besoin.

impossible de rejouer exactement le même film.

Je parle bien d'un univers infiniment grand, qu'est-ce qui te permet d'affirmer cela ? Une bonne réponse nécessiterait de définir un film...

Tu as raison.
Mais est il possible d'avoir deux systèmes tout à fait identiques sachant qu'il est impossible de tout mesurer ?

Dans l'hypothèse soulevée par notre ami il y'aurait déjà la différence qu'un astram remarquerait: le ciel nocturne car il est très lié à tout l'univers.

Cette autre Terre n'occuperait pas la même place et peut être pas le même créneau temporel, il y'a donc des différences.

Le formuler avec rigueur me dépasse un peu mais en partant de la même façon d'apparaître cette autre Terre se mettrait assez vite à différer de la notre.

Rien que le fait que le ciel étoilé ne puisse être le même pourrait avoir des conséquences.

J'ai pris un raccourcis car à mon sens il est impossible d'avoir deux systèmes absolument identiques.

Effectivement pour qu'une ou une infinité de Terres (d'ailleurs petite parenthèse, je parle de Terre mais ma question initiale tournait sur tout ce qu'on peut observé, prendre la Terre comme exemple a un petit côté fantastique mais il ne faudrait pas que cela vous gène dans le raisonnement) existent il faudrait que l'univers observable vu depuis celle-ci soit identique au notre, ça à l'air gênant mais à priori ça ne change rien, l'idée était de savoir si tout ceci avait une proba de se réaliser puisqu'il s'est réalisé une fois.

Mais si on prend le cas dans lequel tu te place, un Univers infini en espace et en matière, reproduire exactement la même chose serait tellement peu probable qu'il faudrait un temps infini et ton explication est valide.

Je penche plus sur le fait qu'il existe effectivement qu'une entité (comme la Terre), mais ton raisonnement me gène dans le sens où un espace infini et notre Terre est pour moi suffisant pour imaginer l'apparition d'une infinité de Terres. Et d'ailleurs si c'était "peu probable" ça serait le cas.

Par exemple, je prends une infinité de nombres entiers positifs sauf disons 5. J'ajoute 5. Brutalement, la probabilité d'avoir "un nombre dont le carré est 25" dans l'ensemble est passée de 0 à 1 et je n'ai pas eu d'auto-duplication

Je suis bien d'accord sur tout ce que tu disais, notamment sur la notion d'infini. Mais ici je ne suis pas d'accord dans le sens où tu rajoutes 5, tu ne peux pas créer quelque chose qui n'existe pas. De plus la comparaison avec des nombres n'est pas représentative, il existe plusieurs particules élémentaires identiques tandis qu'il n'existe qu'un nombre propre dans un intervalle, même infini.

Dans mon raisonnement initial je constate qu'il existe un 5, ensuite je me dis : l'espace étant infiniment grand et la probabilité qu'un 5 apparaisse n'est pas nul puisque j'en ai un sous les yeux (on a vu que c'était peut-être faux) alors il devrait exister une infinité de 5 dans mon univers.

Je ne dis pas que ce raisonnement est juste, plein de choses intéressantes ont été dites mais il est difficile encore pour moi de comprendre en quoi ce raisonnement est faux, à part de dire que le 5 qu'on voit n'avait aucune chance d'être là, ce qui dit comme ça est dérangeant.

Merci encore pour toutes vos réponses.

Edit :

Précision pour certains qui n'auraient pas suivi tout le fil, comme vient de le rappeler pascal_meheut, je parle de l'univers dans sa globalité et non de l'univers observable. Tous ces objets dupliqués une infinité de fois seraient a des distances infiniment grandes, l'univers observable est infiniment trop petit...

Edit2 :

J'ai peut-être une idée de comment le formuler autrement, plaçons-nous donc dans un univers infiniment grand, je fais les conclusions suivantes (fausses ou pas...)

- Il existe une infinité de particules élémentaires

- Il existe une infinité d'atomes d'hydrogène

- Il existe une infinité de molécule H2O

- Il existe une infinité de structure plus complexes (une infinité de répliques) étoiles, galaxies...

- Il existe une infinité d'objets macroscopiques comme la Terre

Et donc la question se posait sur le dernier tiret et si donc la réponse était non, où serait la limite* ? Ça n'a pas de sens.

*Limite qui séparerait les objets (comme une particule) dupliqués une infinité de fois et les objets (comme une structure macroscopique) que l'on observe et qui ne seraient pas dupliqués une infinité de fois, je ne m'intéresse pas ici aux objets que l'on n'observe pas c'est-à-dire que mon raisonnement implique une infinité de Terres identiques et ne dit rien sur des planètes qui y ressembleraient (par exemple...).

Modifié 3 janvier 2014 par Kelthuzad

pascal_meheut · 3 janvier 2014

Le passage d'une infinité de particules élémentaires à une autre infinité est la où le raisonnement pêche.

Dans l'exemple que je donne plus haut, tu as un Univers infini mais dont seule une partie finie est assez dense pour engendrer des structures complexes.

Tu peux aussi voir l'Univers comme évoluant, l'hydrogène disparait, l'entropie augmente et à la fin, il est vide et constituer de boules de fer. Un lien que je donne souvent :

http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/article-la-fin-de-la-cosmologie-26755.php

décrit cela et dans ce contexte, même si l'Univers est infini, tu n'as pas forcément le temps/énergie libre pour faire apparaitre plusieurs Terres.

De plus la comparaison avec des nombres n'est pas représentative, il existe plusieurs particules élémentaires identiques tandis qu'il n'existe qu'un nombre propre dans un intervalle, même infini.
Dans mon raisonnement initial je constate qu'il existe un 5, ensuite je me dis : l'espace étant infiniment grand et la probabilité qu'un 5 apparaisse n'est pas nul puisque j'en ai un sous les yeux (on a vu que c'était peut-être faux) alors il devrait exister une infinité de 5 dans mon univers.

Le raisonnement avec des chiffres était juste là pour illustrer les raccourcis qui étaient pris sur les probabilités et les notions d'infini.

Il n'avait pas vocation à être extrapolé directement à l'Univers.

Maintenant et je répète mon 1er post, si ta question est :

"soit un Univers infini, homogène raisonnablement statique alors est ce que tout ce qui s'est passé se repassera à nouveau y compris l'apparition de la Terre ?", alors la réponse serait oui si on néglige pas mal de choses.

Mais l'Univers n'est pas statique, pas forcément infini ni homogène s'il l'est, l'entropie empèche pas mal de choses, toutes les transformations ne sont pas forcément réversibles, etc.

Kelthuzad · 3 janvier 2014

Ok pour les nombres.

Je ne vois pas pourquoi l'univers a besoin d'être statique et homogène, sans parler de partie dense finie (bien que pourquoi pas, on peut en imaginer une infinité) l'infini spatial suffit à mon raisonnement.

Je suis bien d'accord que tout se refroidit, les structures évoluent donc etc. Mais je constate aujourd'hui qu'il y a une Terre et s'il en existe une infinité c'est aujourd'hui et pas dans des milliards d'années quand les conditions ne le permettront plus. Je ne fais pas intervenir le temps, bien que le passé intervienne, sans lui les conditions ne seraient pas possibles pour mes répliques.

Pour revenir à cette partie finie, effectivement ça impliquerait une infinité de particules sans autres infinités de structures plus complexes mais c'est contourner la question.

Jean-ClaudeP · 3 janvier 2014

Dans mon raisonnement initial je constate qu'il existe un 5, ensuite je me dis : l'espace étant infiniment grand et la probabilité qu'un 5 apparaisse n'est pas nul puisque j'en ai un sous les yeux (on a vu que c'était peut-être faux) alors il devrait exister une infinité de 5 dans mon univers.

Je crois avoir compris ton raisonnement. La seconde partie est exacte, c'est ce qu'en mathématique on appelle la loi des grands nombre. Elle correspond au phénomène suivant, assez intuitif d'ailleurs : quand on lance une pièce de monnaie, la probabilité d'obtenir face est 1/2, la loi des grand nombres stipule, en gros, que si on joue beaucoup de fois, par exemple 1000 fois, on obtiendra environ 500 fois face.

Si on suppose que la probabilité d'apparition de la terre dans l'univers est non nul la loi des grands nombres nous assure, si l'univers est infini, de la présence d'une infinité de terre !

Malheureusement, comme cela a déjà été dit, ce qui ne va pas dans le raisonnement c'est la notion de probabilité sur une ensemble infini qui n'est pas ici défini correctement. Par conséquent il est impossible de dire quoi que ce soit sur cette probabilité.

Modifié 3 janvier 2014 par Jean-ClaudeP

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Les conséquences de l'infini

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