Géométrie de l'Univers

[Invité invité545545]

Bonjour à tous !

Voilà, j'ai vu pas mal de de fois l'affirmation : "l'univers n'a pas de bord".

On dit aussi : "l'univers est comme une sphère : il est fini, mais sans limite","l'univers est presque plat" et "il a une courbure positive".

Cela correspond bien à ce qui n'est expliqué ici :

Or, sur la http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=20089

 

Mais, ce que je ne comprend pas, c'est que sur ce schéma : , la "cloche" est représentée finie. Si l'univers ressemble réélement à cela, il est donc bien fini, mais il aurait des bords, non ?

En revanche, s'il n'a pas de bord, ne devrait-il pas alors inévitablement être infini ?

 

En espérant avoir bien expliqué ma question, Padoue !

[pascal_meheut]

Il faut que tu prolonges la cloche à l'infini déjà. Ensuite que tu comprennes que c'est juste une vulgarisation en dimension 2 d'un univers en dimension 3.

Et finalement que certaines choses sont raisonnablement simples et compréhensibles quand on connait les maths derrières et au contraire difficile à manipuler sans faire d'erreur quand on le fait "avec les mains" ou "de tête" ou "intuitivement" si tu veux.

[Invité invité545545]

Mais... Pourtant, on dit que l'univers est fini.

['Bruno]

Il faut en effet prolonger ces cloches vers l'infini.

- La prolongation des cloches, c'est le temps. Le temps n'a pas de limite dans le futur. Il n'y aura pas de moment où, soudain, tout s'arrêtera (y compris le temps...)

- L'espace correspond aux courbes horizontales dessinées sur les cloches. À tout instant il est fini.

[Poussin38]

Comme dit Pascal, attention aux représentations géométrique dès qu'on parle d'univers, nos pages ou écrans d'ordi nécessitent de limiter les représentations graphiques, ce qui fait qu'une courbe parabolique (y=x²) aura un "bout" même si elle se prolonge à l'infini.

 

Ensuite pour répondre à ta question, aujourd'hui "on" n'en sait rien, le "on" est celui de la recherche théorique et observationnelle actuelle.

 

Il y a bien des théories où l'univers est fini mais aucune preuve observationnelle ne les confirme ni ne les infirme.

 

Reprend les explications magistrales de Bruno dans ton lien et dis nous où ça coince !

 

oups toasted par Bruno himself !

[Invité invité545545]

D'accord. Moi, ce que je ne comprend pas, c'est qu'on dise qu'il est fini mais sans limite.

Prenons par exemple l'exemple de la sphère : si on à la surface de la sphère, on se retrouvera en deux dimensions. Si on se met en trois dimensions, alors on donne une épaisseur à cette sphère. Et donc un bord.

Là, dans le modèle de la cloche, on se retrouve avec une limite (le bord de cette cloche), non ?

[pascal_meheut]

Si on se met en trois dimensions, alors on donne une épaisseur à cette sphère. Et donc un bord.

 

Non, comme dit plus haut, ton intuition te trompe, jeune Padawan. Parce que tu essaie d'imaginer ta sphère dans un espace à 3 dimensions, une "extension" de celle de dimension 2, ce qui n'est pas la même chose qu'une sphère de dimension 3.

 

Reste plutôt en dimension 2, imagine qu'on n'ait aucune épaisseur et qu'on vive à la surface d'une sphère par ex. Alors notre univers est fini mais sans limites. C'est en pratique ce qui se passe si tu te déplace à la surface de la Terre d'ailleurs : tu ne rencontres jamais de bord mais pourtant, ta planète n'est pas infinie.

Modifié 3 mars 2014 par pascal_meheut

[Poussin38]

D'accord. Moi, ce que je ne comprend pas, c'est qu'on dise qu'il est fini mais sans limite.

Prenons par exemple l'exemple de la sphère : si on à la surface de la sphère, on se retrouvera en deux dimensions. Si on se met en trois dimensions, alors on donne une épaisseur à cette sphère. Et donc un bord.

Là, dans le modèle de la cloche, on se retrouve avec une limite (le bord de cette cloche), non ?

non, la cloche représente une courbe qui normalement va très très loin sur la droite et la gauche mais qu'on arrête par manque de place (voir mon exemple de la courbe y=x² qui est une forme de parabole qui sera d'autant plus grand que x sera grand. On peut représenter en centimètres le "x" sur un axe horizontal et le faire grandir autant qu'on veut : si on sort de la page A4 on peut prendre une feuille et la continuer à droite (ou à gauche) tant qu'on veut, pour ces courbes là il n'y a pas de limites à l'infini (quand x devient très grand).

[Invité invité545545]

Bon, d'accord, restons en 2 dimensions. Mais Poussin38, ton Univers, celui dont tu me parles, il est fin i ou pas ?

Des le, j'ai un peu de mal à comprendre...

[Poussin38]

Comme l'a dit Pascal, difficile d'appréhender des choses quand on ne maitrise pas totalement les outils (imagine évaluer un tadelaakt sans savoir qu'il faut y repasser minimum 7 couches d'enduit lissées )...

 

...mais on va bien arriver à te faire piger

 

Je pense que pour converger il faut s'entendre par le terme "fini", qu'entends-tu par "fini", comme au moyen age où après l'horizon on tombe ?

[Invité invité545545]

Fini, pour moi, c'est ce comme si on pouvait tout traverser jusqu'à être passé partout (si on pouvait le faire, évidemment).

[herve013]

une sphere a des limites. Ce n'est pas parce que tu peux te promener dessus sans jamais trouver de bord, que tu peux en déduire qu'elle n'a pas de limite : elle a un diametre fini. En revanche on ne connait pas les limites de l'univers, alors on essaie de conjecturer : est il ouvert ou fermé ? mais il est à peu pres sur qu'on ne peut le concevoir dans un repere orthonormé comme une sphère peut l'être.

A toi de projeter ton imagination, de tenter d'acceder à ce grand mystère...

[bb98]

Ah ! De l'art de faire appréhender ce qu'est une variété pseudo riemannienne avec les mains !

 

Bravo à nos vulgarisateurs expérimentés !

['Bruno]

Fini, pour moi, c'est ce comme si on pouvait tout traverser jusqu'à être passé partout (si on pouvait le faire, évidemment).

C'est exactement la bonne définition : il est possible, en un temps fini (même si probablement très grand), de passer à tous les endroits. Au bout d'un moment on a tout parcouru. Dans les schémas de ton premier message, l'espace est représenté par les boucles horizontales, il est fini.

 

Alors qu'un espace infini, c'est un espace dans lequel quelle que soit la quantité d'espace parcouru, il restera toujours une zone non parcourue.

[pascal_meheut]

une sphere a des limites. Ce n'est pas parce que tu peux te promener dessus sans jamais trouver de bord, que tu peux en déduire qu'elle n'a pas de limite : elle a un diametre fini.

 

Non, c'est faux. D'abord parce qu'on parle de sphère au sens topologique, pas forcément géométrique et ensuite parce que le concept de diamètre n'a de sens que si tu la plonges dans un espace de dimension supérieure.

[Invité invité545545]

une sphere a des limites. Ce n'est pas parce que tu peux te promener dessus sans jamais trouver de bord, que tu peux en déduire qu'elle n'a pas de limite : elle a un diametre fini. En revanche on ne connait pas les limites de l'univers, alors on essaie de conjecturer : est il ouvert ou fermé ? mais il est à peu pres sur qu'on ne peut le concevoir dans un repere orthonormé comme une sphère peut l'être.

A toi de projeter ton imagination, de tenter d'acceder à ce grand mystère...

 

Un diamètre fini ? Moi, par une sphère, j'entend une surface. Mais qu'est-ce donc au la limite de cette sphère ?

Modifié 3 mars 2014 par invité545545

[pascal_meheut]

Fini, pour moi, c'est ce comme si on pouvait tout traverser jusqu'à être passé partout (si on pouvait le faire, évidemment).

 

L'espace dont te parlait Poussin38 est infini. Le seul qui soit fini sans limites est la sphère.

[Poussin38]

Revenu sur ma tablette, je note un truc : les courbes dont parle Padoue sont celles des facteurs d'échelle de l'univers en fonction du temps, elles ne sont en rien représentatives de la topologie de l'univers...

[Invité invité545545]

Donc, cet espace est fini, on est bien d'accord sur ce point... Mais sans limite ? Sur la cloche, puisqu'elle est finie (si j'ai bien compris), la limite ne serait-elle pas ce qui se trouve à l'opposé de son origine ? Géométriquement parlant, moi je vois des limites sur une cloche, en tout cas.

 

Édit : Ah, donc j'ai mal compris... L'espace dont te parlait Poussin38 est infini. Le seul qui soit fini sans limites est la sphère.

[herve013]

ah j'aime bien les gens qui te repondent "c'est faux" du tac au tac ;-)

Une fois que tu auras parcouru toute la sphere au sens topologique, bien tu finiras par dire que tu es passé à tous les endroits de la sphere, non ?

[Invité invité545545]

Mais pourquoi l'exemple de la sphère est-il si souvent ressorti s'il ne permet en aucun cas de nous donner une représentation de l'univers ?

[pascal_meheut]

Revenu sur ma tablette, je note un truc : les courbes dont parle Padoue sont celles des facteurs d'échelle de l'univers en fonction du temps, elles ne sont en rien représentatives de la topologie de l'univers...

 

Bonne remarque mais comme on a vu un truc qui ressemblait à une hyperbole, on est parti là dessus.

Rien de grave, cela n'a pas d'impact sur ce qui a été dit mais c'est vrai qu'il faudrait trouver des illustrations plus adaptées pour Padoue.

[Poussin38]

Padoue : dissocie totalement ton raisonnement sur la finitude de l'univers aux courbes du départ elles n'ont rien n'a voir : http://www.astrosurf.com/luxorion/cosmos-modelesunivers.htm

[pascal_meheut]

Mais pourquoi l'exemple de la sphère est-il si souvent ressorti s'il ne permet en aucun cas de nous donner une représentation de l'univers ?

 

Parce que c'est ce qu'on peut faire de mieux en vulgarisation sans recourir à des maths niveau bac+qque chose.

 

Mais effectivement, comme toute vulgarisation, cela a des inconvénients et il faut juste le prendre pour ce que c'est, une image, pas quelque chose qui permet ensuite de faire ses propres raisonnements et conclusions.

[herve013]

Mais pourquoi l'exemple de la sphère est-il si souvent ressorti s'il ne permet en aucun cas de nous donner une représentation de l'univers ?

 

essaie de voir dans la sphere le passage d'une représentation de 1 dimension vers 2 dimensions. La sphere en elle meme n'apporte rien au raisonnement.

[Poussin38]

Un autre lien pour te mettre les neurones à l'envers : http://luth2.obspm.fr/~luminet/topo.html

[herve013]

Sauf que je crois bien que Padoue cherche une explication accessible et pas un lien qui lui mette les neurones a l'envers :-)

[Poussin38]

Sauf que je crois bien que Padoue cherche une explication accessible et pas un lien qui lui mette les neurones a l'envers :-)

 

Si tu penses faire mieux que JP luminet vas y

 

Dans mon lien, y'a qu'à lire, ce sera ardu de toute façon : on ne résume rien de complexe en simple sans perdre de la vérité et je préfère rester rigoureux.

Modifié 3 mars 2014 par Poussin38

[Invité invité545545]

Merci Poussin38 !

Bruno :

- L'espace correspond aux courbes horizontales dessinées sur les cloches. À tout instant il est fini.

Pascal :

L'espace dont te parlait Poussin38 est infini. Le seul qui soit fini sans limites est la sphère.

 

Bon, mais déjà, là je m'embrouille... Ces affirmations s'opposent, non ?

[Poussin38]

Merci Poussin38 !

Bruno :

- L'espace correspond aux courbes horizontales dessinées sur les cloches. À tout instant il est fini.

Pascal :

L'espace dont te parlait Poussin38 est infini. Le seul qui soit fini sans limites est la sphère.

 

Bon, mais déjà, là je m'embrouille... Ces affirmations s'opposent, non ?

 

Si tu persistes à continuer de mélanger les courbes en cloche et la notion d'univers ouvert ou fermé oui ça va s'opposer un temps certain

 

Les liens que je cite confirment ma phrase précédente en précisant le lien entre les dynamiques d'univers, typiques d'une courbure globale et sa topologie (forme) globale elle aussi.

 

Donc il faut déjà comprendre les schémas d'univers si tu comprendre la notion de "bord" d'univers.

Modifié 3 mars 2014 par Poussin38