Calcul de distance

[Stef N.]

Bonjour,

je m'amusais à calculer la distance de quelques étoiles au moyen de la parallaxe spectroscopique.

 

http://media4.obspm.fr/public/FSU/pages_etalonnage-primaire/parallaxe-spectroscopique-apprendre.html

 

Si j'ai tout suivi la formule à utiliser serait :

d=10 exposant (0,2 x (m-M+5 -A)

Avec :

d= distance en parsec

m= magnitude apparente

M=magnitude absolue

A= extinction interstellaire

 

Avec ceci , par exemple, je trouve pour Alcor:

104 AL (1 AL = 3,26 parsecs)

Or Alcor serait à 80 AL et non 104.

 

La magnitude apparente m=4, à déterminer, par exemple, par photométrie.

La magnitude absolue se détermine par la classe spectrale , pour Alcor de type A5 celle ci vaudrait M=2,2

Et j'ai pris comme valeur d'extinction interstellaire A =1

 

Donc manifestement mon calcul est loin de la valeur "officielle", si celle ci est correcte, l'erreur vient de la valeur choisie pour l'extinction interstellaire.

Avec A=2 on trouve un valeur de 85 AL ce qui est déjà mieux.

 

Bref, l'un de vous, cher lecteur de ce post, saurait il m'indiquer d'une part si :

- La formule de calcul est correcte ?

- Si l'écart trouvé provient d'une erreur de calcul de ma part ou tout simplement de la valeur de l'extinction interstellaire ?

- Et dans l'affirmative, comment "estimer" la valeur de l'extinction interstellaire pour une étoile selon sa position dans le ciel (par exemple par rapport au plan galactique) ?

 

Stephane

[Ygogo]

Bonjour

 

A priori, une formule donnée par l'observatoire de Paris dans un cours est crédible mais ensuite il faut "les bonnes valeurs pour l'utiliser...

 

Deux sources d'incertitude ici :

 

- l'extinction est très variable, il suffit d'un bout de nuage interstellaire mal placé pour la changer de façon notable par rapport à la moyenne... difficile d'avoir une valeur exacte pour une étoile particulière (incertitude en ordonnée)

 

- et surtout, même si la magnitude absolue d'une étoile est bien corrélée avec son type spectral, le diagramme HR ne donne qu'une "fourchette". En effet ce diagramme est "flou", même s'il est (trop souvent) représenté par des lignes pour simplifier. Je veux dire qu'à chaque abscisse (type spectral) correspondent des magnitudes absolues statistiquement réparties dans un intervalle non négligeable. Et de plus, chaque classe spectrale se divise en sous-classes, il y a aussi une incertitude en abscisse...

 

Pour les Pléïades : (page http://media4.obspm.fr/public/FSU/pages_hertzsprung-russel/proprietes-stellaires-observer.html )

 

 

D'une façon générale : (page http://media4.obspm.fr/public/FSU/pages_hertzsprung-russel/diagramme-hr-observer.html )

 

 

Voilà...

Mais prudence : il faudrait l'avis d'un spécialiste, et je n'en suis pas un...

[Ygogo]

(...) comment "estimer" la valeur de l'extinction interstellaire pour une étoile selon sa position dans le ciel (par exemple par rapport au plan galactique) ?

 

Stephane

 

Il y a des gens qui travaillent là-dessus... et ce n'est pas simple, puisque les inhomogénéités sont omniprésentes

 

Je n'ai (évidemment) pas trouvé de règle simple, à part la valeur moyenne "2 magnitudes par kiloparsec" dans le plan galactique.

 

Pour une première approche voir : http://astronomia.fr/5eme_partie/milieuInter.php

 

Bon courage !

['Bruno]

Je pense que ton erreur vient de la valeur de l'extinction : 1 magnitude, c'est pour les étoiles lointaines situées dans le plan de la Galaxie, ce qui n'est pas le cas d'Alcor. Donc tu devrais négliger A. (Ygogo parle de 2 magnitudes par kpc, j'avais en tête plutôt 1 magnitude par kpc, en tout cas ça ne concerne pas une étoile située à seulement 25 pc !)

 

Dans la formule « d=10 exposant (0,2 x (m-M+5 -A) », est-ce que tu as utilisé m et M du même type, c'est-à-dire des magnitudes V pour tous les deux, ou bien des magnitudes B pour tous les deux ? Tu n'as pas indiqué le type de magnitude (B, V, autre) ce qui peut faire craindre que tu n'y as pas fait attention.

 

D'ailleurs c'est important même pour l'extinction (si elle n'était pas négligeable) puisqu'elle dépend de la longueur d'onde (là encore il faut utiliser la valeur de A qui correspond au type de magnitude utilisé plus haut : magnitude B ? magnitude V ? autre ?).

 

Pour Alcor on a V = 4,0 et B = 4,2 d'où un indice de couleur B-V de +0,2. Si c'est la magnitude absolue V qui vaut 2,2, la formule donne (en négligeant l'extinction) une distance est de 23 pc - proche de la valeur donnée par sa parallaxe trigonométrique (24,88 +/- 0,35). Mais si c'est la magnitude absolue B qui vaut 2,2, alors la magnitude absolue V vaut 2,0 (compte tenu de l'indice de couleur) et la formule de la distance donne cette fois 25 pc, pile poil ! Sais-tu quel est le type de la magnitude absolue que tu as utilisée : B ? V ? autre ?

Modifié 12 mai 2014 par 'Bruno

[Stef N.]

Sais-tu quel est le type de la magnitude absolue que tu as utilisée : B ? V ? autre ?

 

Bonjour Bruno, merci pour ces explications non je ne sais en effet pas du tout si j'ai utilisé la magnitude B ou V, je l'ai extirpée du catalogue HD. par défaut il doit s'agir de mv je pense..En résumé, j'ai pas encore tout compris.. Donc je retourne à mes lectures !

[Stef N.]

Il y a des gens qui travaillent là-dessus... et ce n'est pas simple, puisque les inhomogénéités sont omniprésentes

 

Je n'ai (évidemment) pas trouvé de règle simple, à part la valeur moyenne "2 magnitudes par kiloparsec" dans le plan galactique.

 

Pour une première approche voir : http://astronomia.fr/5eme_partie/milieuInter.php

 

Bon courage !

 

Mercy Ygogo pour tes encouragements et les liens !

 

Ah ! Oui @Bruno j'avais aussi lu 1 Magnitude/Kpc; Ygogo ou as tu lu 2 magnitude / Kpc ?

[Ygogo]

(...) Ygogo ou as tu lu 2 magnitude / Kpc ?

 

Dans la page dont j'ai donné le lien... et je n'ai pas cherché à recouper l'information

[Stef N.]

Dans la page dont j'ai donné le lien... et je n'ai pas cherché à recouper l'information

 

EN effet, voilà qui est déconcertant ! Bon je lis tout cela.. Merci !

[Ygogo]

Je viens de chercher des infos... j'ai surtout eu la confirmation de la très grande variabilité de l'absorption !

 

Voir par exemple la carte page 63 de la thèse http://hal.inria.fr/tel-00199346/

 

Si je l'interprète bien, il y a bien une valeur moyenne de l'ordre de 2 mag/kpc au voisinage immédiat du plan galactique, et une valeur bien plus faible dès qu'on s'écarte un tant soit peu du plan.

 

D'autre part, dans une direction donnée, la valeur de l'absorption dépend énormément de la longueur d'onde, ce que la loi de Rayleigh en lambda^-4 décrit bien.

 

moralité : je suis incapable de donner une réponse à ta question initiale !

 

[Stef N.]

Oui, idem, en lisant avec attention ton lien http://astronomia.fr/5eme_partie/milieuInter.php ou d'autres articles "If dark clouds are located on the line of sight, may rise up to 1 to 2 . Further it becomes recognisable, that the extinction starts normally to be noticable not until about 100 pc." (Richard Walker), i lest clair que l'absorption est très variable et comme l'indique Bruno, négligeable à de courtes distances . Merci Ygogo.. Je suis en train de chercher à en comprendre un peu plus sur l'indice de couleur, les magnitudes B ou V.. et à refaire le petit calcul..

 

PS : j'avais trouvé la thèse que tu as mise en lien.. mais je l'ai pas encore lue, mais nous sommes d'accord elle a l'air très pertinente pour ce qui me préoccupe ;-)

Modifié 12 mai 2014 par Stef N.

[ChiCyg]

StefN,

La formule que tu utilises est assez simple à comprendre. Elle provient de la définition de la magnitude m :

m = -2.5 x log(flux / flux0)

 

log est le logarithme en base 10, flux est le flux reçu de l'étoile et flux0 le flux correspondant à la magnitude 0 (celui de Vega pour les bandes U, B, V, I, J, H, K, L, M).

 

Le flux reçu est inversement proportionnel au carré de la distance D (la luminosité de l'étoile se répartit sur toute la surface de la sphère de rayon D) et la magnitude absolue M est, par définition, celle de l'étoile à une distance de 10 parsec, on a donc :

m = -2.5 x log( fluxabsolu x (10 parsec/D)² ) = M + 5 x log (D / 1 parsec) - 5

 

Ensuite il faut corriger de l'absorption interstellaire qui augmente la magnitude apparente d'une valeur A ("extinction") et qui dépend de ce qu'il y a entre l'observateur et l'étoile (essentiellement de la poussière) et qu'on ne connaît pas a priori.

 

Pour l'estimer, on utilise le "rougissement" de la lumière de l'étoile souvent mesuré par la différence des magnitudes B-V. En effet la poussière "rougit" la lumière en laissant moins bien passer les courtes longueurs d'onde. Ca se traduit par une augmentation de B-V.

 

Si on connaît le type spectral de l'étoile on peut connaître son "B-V" intrinsèque s'il y a eu absorption le B-V observé va être supérieur. Ensuite il faut relier la différence (B-V) observé - (B-V) intrinsèque (appelé "excès de couleur" E(B-V) ) à l'extinction en V. La loi empirique pour l'extinction dans la bande V est : AV = 3.1 x E(B-V).

 

Tu peux vérifier que dans le cas d'Alcor cette extinction est négligeable.

[Stef N.]

StefN,

La formule que tu utilises est assez simple à comprendre. Elle provient de la définition de la magnitude m :

m = -2.5 x log(flux / flux0)

 

log est le logarithme en base 10, flux est le flux reçu de l'étoile et flux0 le flux correspondant à la magnitude 0 (celui de Vega pour les bandes U, B, V, I, J, H, K, L, M).

Bonjour ChiCyg, Ok, Oui merci.

 

Le flux reçu est inversement proportionnel au carré de la distance D (la luminosité de l'étoile se répartit sur toute la surface de la sphère de rayon D) et la magnitude absolue M est, par définition, celle de l'étoile à une distance de 10 parsec, on a donc :

m = -2.5 x log( fluxabsolu x (10 parsec/D)² ) = M + 5 x log (D / 1 parsec) - 5

D dans la formule = Distance OK

Donc oui en transformant je retombe sur D=10exp(0,2x(m-M+5) à partir de m=M+5xlog(D/1p)-5

 

 

Pour l'estimer, on utilise le "rougissement" de la lumière de l'étoile souvent mesuré par la différence des magnitudes B-V. En effet la poussière "rougit" la lumière en laissant moins bien passer les courtes longueurs d'onde. Ca se traduit par une augmentation de B-V.

 

Si on connaît le type spectral de l'étoile on peut connaître son "B-V" intrinsèque s'il y a eu absorption le B-V observé va être supérieur. Ensuite il faut relier la différence (B-V) observé - (B-V) intrinsèque (appelé "excès de couleur" E(B-V) ) à l'extinction en V. La loi empirique pour l'extinction dans la bande V est : AV = 3.1 x E(B-V).

 

Ok , alors j'ai le type spectral de mon exemple..à savoir une A5V

ET à présent..je reporte cela sur un diagramme H-R pour trouver B-V..

Ce faisant on trouve grosso modo 0,1 .. l'indice de couleur d'Alcor est donné dans les catalogues Skychart .. soit 0,17.

Ou diable peut on trouver un diagramme HR détaillé !?

Donc l'excès de couleur serait ici de 0.. en effet ca fait trés peu d'absorption ! (mais forcément j'ai les 2 mêmes indices de couleur.; faute de trouver la magnitude absolue dans le "B").

 

 

ChiCyg, as tu un lien sur un document quelconque pour l'explication et/ou la mise en pratique de cette loi AV = 3.1 x E(B-V) ?

Par ailleurs tu dis que celle ci est valable pour la bande V, or 3.1 x E(B-V) elle prend en compte la bande B ? Je comprends pas ..

Bon bref les valeurs et les calculs sont "bons" à présent.. 81,7 AL .. comme dans Wiki la seule donnée que je n'ai pas pu trouver sur le net est Mb donc forcément en additionnant le même B-V à mb on trouve

toujours le même module de distance..

Merci à tous pour votre aide, j'ai appris plein de trucs et c'est à présent plus limpide pour moi !

 

Stef

['Bruno]

je ne sais en effet pas du tout si j'ai utilisé la magnitude B ou V, je l'ai extirpée du catalogue HD

Je suis allé voir le fichier d'introduction du catalogue HD au Centre de Données Stellaires de Strasbourg : http://vizier.cfa.harvard.edu/viz-bin/Cat?III/135A . Les magnitudes apparentes sont photovisuelles et photographiques. Normalement tu as donc dû avoir deux valeurs. Par contre ce catalogue ne fournit pas la magnitude absolue.

 

Dans ton tableau ci-dessus, je vois que tu as trouvé les deux valeurs : MV = 2,0 et MB = 2,2. Donc dans ton premier calcul tu avais utilisé une magnitude apparente V et une magnitude absolue B, ça ne pouvait pas coller. Par contre, en utilisant V = 4,0 et MV = 2,0 et en négligeant l'extinction, on trouve pile poil 25 pc. C'est bien ce que j'avais indiqué plus haut.

Modifié 13 mai 2014 par 'Bruno

[Stef N.]

Je suis allé voir le fichier d'introduction du catalogue HD au Centre de Données Stellaires de Strasbourg : http://vizier.cfa.harvard.edu/viz-bin/Cat?III/135A . Les magnitudes apparentes sont photovisuelles et photographiques. Normalement tu as donc dû avoir deux valeurs. Par contre ce catalogue ne fournit pas la magnitude absolue.

 

Dans ton tableau ci-dessus' date=' je vois que tu as trouvé les deux valeurs : MV = 2,0 et MB = 2,2. Donc dans ton premier calcul tu avais utilisé une magnitude apparente V et une magnitude absolue B, ça ne pouvait pas coller. Par contre, en utilisant V = 4,0 et MV = 2,0 et en négligeant l'extinction, on trouve pile poil 25 pc. C'est bien ce que j'avais indiqué plus haut.[/quote']

 

Oui Bruno, tout à fait..J'ai cherché un peu partout.. sur Wiki (US) sur le catalogue HIP, HD dans mes logiciels, sur Skycharts (qui utilise je sais plus quel catalogue), Simbad (qui de prime abord reste assez hermétique pour un néophyte comme moi) .. Enfin en tout cas merci.. j'avais surtout une coquille dans ma feuille de calcul (heureusement que tu m'as confirmé que ton calcul était bon)..Bref, ça abouti finalement à quelque chose !

[ChiCyg]

Il me semble plus pratique pour avoir des données sur une étoile d'utiliser Simbad http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/ de choisir "by identifier" et de taper directement le nom de l'étoile ici "Alcor" (mais ça marche aussi avec 80 UMA, g UMA, HD116842, etc ...) on lit : V = 4.010 +/− 0.009 et B= 4.180 +∕- 0.007. On a aussi le type spectral A5V on voit même qu'Alcor est double parce qu'il y a un second type spectral M3-4V. Si on suit le lien vers l'article à côté du type spectral, on voit que ce compagnon a été découvert en 2010 qu'il a une magnitude M = 8,8 et que du coup il est possible qu'Alcor fasse partie d'un système sextuple qui comprend Mizar. Mais là je m'éloigne du sujet ...

 

Ou diable peut on trouver un diagramme HR détaillé !?

Les astronomes utilisent plutôt des tables qui relient type spectral, température, magnitudes absolues, indices de couleurs ; B-V, R-I, J-K, ... Mais les valeurs sont plus ou moins précises. Par exemple à même température et même taille (naine, géante, ...) deux étoiles de métallicités différentes auront des indices de couleur différents.

Donc l'excès de couleur serait ici de 0.. en effet ca fait trés peu d'absorption !

Heureusement parce que si l'extinction commençait à être importante à 25 parsec, on verrait que dalle à 1000 parsec

as tu un lien sur un document quelconque pour l'explication et/ou la mise en pratique de cette loi AV = 3.1 x E(B-V) ?

Déjà on trouve des choses sur Wikipedia sur les articles Extinction http://fr.wikipedia.org/wiki/Extinction_(astronomie) Excès de couleur http://fr.wikipedia.org/wiki/Exc%C3%A8s_de_couleur et Absorption interstellaire http://fr.wikipedia.org/wiki/Absorption_interstellaire. En fait ces lois empiriques datent de près d'un siècle.

Par ailleurs tu dis que celle ci est valable pour la bande V, or 3.1 x E(B-V) elle prend en compte la bande B ? Je comprends pas ..

Si on note B0, V0 les magnitudes de l'étoile en l'absence d'extinction et B, V celles qui sont observées, la loi empirique donne :

AV = V - V0 = 3.1 x {(B-V) - (B0-V0)}

on en déduit l'extinction en B :

AB = B - B0 = 4.1 x {(B-V) - (B0-V0)}

Si ça te parait pas clair, n'hésite pas.

[Stef N.]

Il me semble plus pratique pour avoir des données sur une étoile d'utiliser Simbad http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/ de choisir "by identifier" et de taper directement le nom de l'étoile ici "Alcor" (mais ça marche aussi avec 80 UMA, g UMA, HD116842, etc ...) on lit : V = 4.010 +/− 0.009 et B= 4.180 +∕- 0.007. On a aussi le type spectral A5V on voit même qu'Alcor est double parce qu'il y a un second type spectral M3-4V. Si on suit le lien vers l'article à côté du type spectral, on voit que ce compagnon a été découvert en 2010 qu'il a une magnitude M = 8,8 et que du coup il est possible qu'Alcor fasse partie d'un système sextuple qui comprend Mizar. Mais là je m'éloigne du sujet ...

 

Oui , certes, mes pérégrinations me ramènent régulièrement à Simbad.. merci pour la courte explication..

Pour Alcor j'avais bien vu les valeurs. que j'ai zappé car la légende (ou l'aide en ligne ) nous dit à la ligne Fluxes :.

"flux-value : value of flux or magnitude " ..

Me voilà incertain sur le sens à donner à cette phrase..Alors flux ou magnitude ? (magnitude à ce qu'il semble ?)..Apparente ou absolue ? (apparente sinon c'eut été noté B0 et V0 bien sur).

 

Si on note B0, V0 les magnitudes de l'étoile en l'absence d'extinction et B, V celles qui sont observées, la loi empirique donne :

AV = V - V0 = 3.1 x {(B-V) - (B0-V0)}

on en déduit l'extinction en B :

AB = B - B0 = 4.1 x {(B-V) - (B0-V0)}

Si ça te parait pas clair, n'hésite pas.

 

OK, merci..

Donc exces de couleur E(B-V) = (B-V)-(B0-V0)

Une loi d'extinction pour la bande V :

Extinction V, AV=3.1 x E(B- V)

Une loi d'extinction pour la bande B :

Extinction B, AB=4,1 x E(B-V)

J'imagine que 3,1 est corrélé à la bande considérée (V) et 4,1 de même ( B ) ?

Je vois que ce facteur (noté R(V) sur wiki) dépend aussi des propriétés de la matière sur la ligne de visée, de la ligne de visée elle même.

Que veux tu dire par "on en déduit" ? Que c'est la même loi pour la bande B qui est appliquée au facteur R( B )=4.1 prés ?

AB > AV , elle est plus importante dans la bande B, plus d'extinction dans le bleu donc.. (facteur de 1,32)

Je crois que j'ai tout compris pour le moment..

[ChiCyg]

Alors flux ou magnitude ? (magnitude à ce qu'il semble ?). Apparente ou absolue ?

Simbad indique des magnitudes (qui sont des logarithmes de flux) pour les différentes bandes où elles ont été mesurées. Simbad ne présente que des mesures : magnitudes, spectre, vitesses, parallaxe, ...

Que veux tu dire par "on en déduit" ?

Qu'on peut passer logiquement ("mathématiquement") de V-V0 à B-B0

[Stef N.]

Qu'on peut passer logiquement ("mathématiquement") de V-V0 à B-B0

 

Bonjour ChiCyg, désolé je comprends pas comment tu fais..

Si je développe l'égalité V - V0 = 3.1 x {(B-V) - (B0-V0)}

Avec R=3,1

 

 

Je trouve B-B0= (R+1/R) x(V-V0)

B-B0=(4,1/3,1) x(V-V0)

B-B0=1,32x(V-V0)

 

Mais :

AV = V - V0 = 3.1 x {(B-V) - (B0-V0)}

on en déduit l'extinction en B :

AB = B - B0 = 4.1 x {(B-V) - (B0-V0)}

 

Là je sèche ! Enfin bon on va pas se faire un cours de maths online.. merci en tout cas.

[ChiCyg]

Ce que tu veux c'est avoir une relation entre l'extinction en B, c'est à dire B-B0 et "l'excès de couleur" E(B-V) = (B-V) - (B0-V0), pour cela, par exemple, tu soustrais V-V0 et tu ajoutes B-B0 des deux côtés de l'équation.

[Stef N.]

Ce que tu veux c'est avoir une relation entre l'extinction en B, c'est à dire B-B0 et "l'excès de couleur" E(B-V) = (B-V) - (B0-V0), pour cela, par exemple, tu soustrais V-V0 et tu ajoutes B-B0 des deux côtés de l'équation.

 

En effet c'est limpide comme cela (je devrais faire des maths plus souvent..).

Ca vaut milles explications, B-B0=4,1x E(B-V) en d'autres termes.