Effet Doppler

[vincent49]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en 1 S et je travaille pour mon TPE de fin d'année traitant sur l'effet Doppler, (en astronomie surtout). Je me suis donc à chercher des informations un peu partout et j'aurai aimé savoir comment déterminer la vitesse radiale d'une étoile grâce au décalage de celle-ci, j'aimerai vous présenter mon calcul qui est bien sur qu'un exemple théorique:

On considère une onde rouge extrême d'une longueur d'onde de 780 nm sur le soleil, tel que celle-ci soit une raie d'absorption

Grâce au observation cette même longueur d'onde se trouve à 785 nm sur une étoile lointaine, je cherche donc à déterminer la vitesse radiale de cette étoile:

vitesse radiale= c (lambdaR - lambda0 ) / lambda0

Ici "c" est la vitesse de la lumière (3x10^8)

lambda0 est la longueur d'onde de base ici 780

lambdaR est la longueur d'onde observé ici 785

La vitesse radiale sera donné en m/s

Donc:

vr= 3x10^8 (785-780)/780

vr= 1 923 076 m/s d'éloignement

Je voulais savoir si mon calcul était juste d'abord, ensuite j'ai pensé à calculer la distance de cette étoile grâce à la constante de hubble mais il faut alors considérer cette étoile comme fixe par rapport à nous (à ton le droit de le dire?), donc on a:

Je converti en km/s : 1 923,076 km/s

je divise ensuite par la constante de hubble:

1 923,076 / 70 = 27,47 Mparsec

On multiplie ensuite par 3,26 x 10^6 pour avoir le résultat en al:

3,26 x 10^6 x 27,47= 89 560 439 al environ

Es que mes calculs sont bons et es que j'ai le droit de les effectuer ainsi et d'en déduire ces valeurs ?

[Dom de Savoie]

Bonjour,

 

J'ai pris un peu de temps avant de te répondre, car cette question simple en apparence est en fait un peu complexe. Je vais essayer de ne pas t'embrouiller...

 

La première chose est que si tu parles du décalage vers le rouge (redshift) dû à l'expansion de l'univers ; en toute rigueur ce n'est pas un effet Doppler. L'effet Doppler concerne des objets qui se déplacent les uns par rapports aux autres. Dans le cas de l'expansion c'est l'espace lui même qui se "créé" entre les objets. Dans la pratique ça revient au même, mais le phénomène physique sous-jacent est fondamentalement différent. Donc par exemple quand on mesure la vitesse de rotation de galaxies proches en comparant le décalage vers le rouge d'une portion de la galaxie au décalage vers le bleu d'une autre portion, on mesure bien un effet Doppler. Quand on mesure le décalage vers le rouge d'une galaxie lointaine, on observe un effet cosmologique dont la description relève de la relativité générale.

 

Ton calcul est correct car le décalage vers le rouge que tu utilises est petit (z=0.007), si tu avais pris un redshift (z) plus grand les choses auraient été plus compliquées et la notion même de distance aurait été ambiguë. Il aurait en plus fallut se placer dans le cadre d'un modèle cosmologique donné.

En effet, dans un univers en expansion et encore plus dans un univers dont le taux d'expansion varie au cours du temps, la distance est une grandeur qu'il n'est pas aisé de définir. Il peut s'agir de :

- La distance correspondant au trajet de la lumière, c'est à dire le temps parcouru par la lumière multiplié par c. Dans ce cadre, la dimension de l'univers visible est actuellement d'environ 13.8 milliard d'années-lumière.

- La distance comobile propre, c'est à dire la distance mesurée si tu figes l'univers maintenant et que tu mesures la distance séparant deux objets. Comme l'univers s'est étendu durant le trajet de la lumière, cette distance est bien plus grande que la précédente. Par exemple, dans le cadre des modèles cosmologiques les plus acceptés actuellement, la dimension de l'univers visible est actuellement d'environ 46 milliards d'années-lumière

[EDIT]- La distance comobile, c'est la distance mesurée dans un repère qui se dilate avec l'expansion de l'univers. À l'instant t=t0=aujourd'hui la distance propre et la distance comobile coïncident.[/EDIT]

- La distance de luminosité, c'est la distance mesurée à partir du rapport entre la luminosité apparente d'un objet et de sa luminosité absolue. En raison de l'expansion de l'univers, les objets lointains ont une luminosité beaucoup plus faible que celle qu'ils auraient dans un univers statique pour une distance comobile identique. Par exemple un objet situé à z=1000 (à peu près le z qui correspond au fond diffus cosmologique) se situerait à une distance de luminosité de 45 000 milliards d'années lumière !!!

- La distance de "diamètre angulaire", c'est la distance calculée à partir du rapport entre le diamètre propre d'un objet et le diamètre angulaire mesuré par un observateur. Dans le cas d'une galaxie lointaine, la lumière a été émise alors que l'univers visible était plus petit et la lumière reçue aujourd'hui sur terre en garde la trace, ce qui fait qu'une galaxie lointaine apparaît plus étendue qu'elle ne le serait si l'univers était fixe. Par exemple, la distance de diamètre angulaire correspondant à un objet situé à z=1000 est de 0.045 milliards d'années lumière seulement.

Donc en résumé, quand on observe une galaxie très lointaine, elle apparait très rouge en raison du redshift, de luminosité très faible en raison de la distance de luminosité et plutôt étendue en raison de la distance de diamètre angulaire.

 

Pour faire les calculs exacts, il faut se placer dans le cadre d'un modèle cosmologique, tu peux le faire en utilisant le "CosmoCalc" de Ned Wright : http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

Sur cette même page, tu trouveras un lien vers un programme écrit en Python avec tous les détails des calculs : http://www.astro.ucla.edu/~wright/CC.python

 

Tu as aussi les détails des calculs sur cette page : http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_measures_(cosmology)) (la version en anglais est plus complète que celle en français)

 

Le graphique suivant issu de Wikipedia montre les différentes distances en fonction du décalage vers le rouge :

 

 

Tu peux constater que pour les petits redshifts, toutes les valeurs de distances sont confondues, y compris pour ton calcul qui correspond à la courbe intitulée "naive Hubble"

 

Voilà, j'espère que ça clarifie un peu les choses. Ces notions sont complexes, il faut prendre le temps d'y réfléchir et de les assimiler, ça vaut le coup de faire cet effort car c'est plutôt fascinant.

 

Dominique

Modifié 1 novembre 2014 par Dom de Savoie

[vincent49]

Bonsoir Dominique, merci pour cette réponse, j'ai bien compris que le décalage vers le rouge n'est pas dû à une vitesse d'éloignement mais à l'expansion de l'univers, la vitesse radiale que j'ai donc calculer est théorique et c'est en faite l'univers qui est en expansion.

 

Si j'ai bien compris j'ai calculé la distance cosmobile qui est avec un redshift si faible est équivalent aux autres distances,

Je comprend bien la distance correspondant au trajet de la lumière et la distance cosmobile, j'ai pas bien compris par contre les deux suivantes, pour la distance de lumonisité j'ai compris en gros comment elle était calculée mais j'ai pas compris à quoi cela correspondait (pour la distance trajet de la lumière cela correspond à la distance à laquelle était les objets tel que nous les voyons aujourd'hui et la distance cosmobile est la distance actuel de ces objets qui sont maintenant bien plus éloigné dû à l'expansion de l'univers). Je crois avoir compris pour la dernière distance elle permet de déterminer l'étendue réel d'une galaxie ou son décalage au niveau de son diamètre entre se que l'on voit et la réalité.

J'espère avoir bien compris, merci

[Dom de Savoie]

Bonjour Vincent,

 

Bonsoir Dominique, merci pour cette réponse, j'ai bien compris que le décalage vers le rouge n'est pas dû à une vitesse d'éloignement mais à l'expansion de l'univers, la vitesse radiale que j'ai donc calculer est théorique et c'est en faite l'univers qui est en expansion.

C'est ça.

 

Si j'ai bien compris j'ai calculé la distance cosmobile qui est avec un redshift si faible est équivalent aux autres distances,

Non, tu as calculé la distance de Hubble. Si tu veux calculer strictement la distance comobile il faut se placer dans le cadre d'un modèle cosmologique et intégrer sur z.

Tu as la formule dans http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_measures_(cosmology)#Overview

(j'ai corrigé l'URL dans ma réponse initiale car elle était fausse)

 

Mais effectivement, la distance de Hubble donne pratiquement le même résultat car le redshift est faible.

 

Je comprend bien la distance correspondant au trajet de la lumière et la distance cosmobile,

Non, la distance comobile propre c'est la distance que tu mesures si tu figes l'expansion de l'univers aujourd'hui. Donc tu imagines que tu as des super-pouvoirs, tu arrêtes l'expansion de l'univers, tu prends ton décamètre et tu mesures la distance qui sépare la Terre de la galaxie que tu observes (en supposant qu'elle existe encore). C'est la distance comobile propre.

 

[EDIT] La distance comobile est la distance définie dans un repère qui s'étend en même temps que l'univers. La distance propre et la distance comobile coïncident au temps t=t0=aujourd'hui.

 

La lumière, elle, a parcouru une distance moins grande car entre le moment ou un photon est parti de la galaxie et le moment où tu l'as mesuré, l'univers s'est dilaté et la galaxie s'est éloignée.

 

j'ai pas bien compris par contre les deux suivantes, pour la distance de lumonisité j'ai compris en gros comment elle était calculée mais j'ai pas compris à quoi cela correspondait (pour la distance trajet de la lumière cela correspond à la distance à laquelle était les objets tel que nous les voyons aujourd'hui et la distance cosmobile est la distance actuel de ces objets qui sont maintenant bien plus éloigné dû à l'expansion de l'univers). Je crois avoir compris pour la dernière distance elle permet de déterminer l'étendue réel d'une galaxie ou son décalage au niveau de son diamètre entre se que l'on voit et la réalité.

J'espère avoir bien compris, merci

 

Ces deux autres distances : de luminosité et de diamètre angulaire sont surtout intéressantes car ce sont des quantités que l'on peut mesurer. Par exemple quand on étudie les supernovae 1a, on suppose que l'on connait leur luminosité intrinsèque et on mesure leur luminosité apparente ; on détermine donc directement leur distance de luminosité que l'on peut comparer à un calcul théorique en fonction du redshift z dans le cadre d'un modèle cosmologique donné. Cette mesure des distances de luminosité en fonction de z donne donc des informations très précieuses sur la cosmologie. C'est d'ailleurs comme cela que l'on a pu se rendre compte que l'univers était actuellement dans une phase d'accélération de son expansion.

 

Dominique

Modifié 1 novembre 2014 par Dom de Savoie

[vincent49]

Merci pour le lien, je comprend maintenant se que j'ai calculé

Je me suis mal exprimé, je voulais dire que j'avais compris d'une part la distance cosmobile et d'autre part la distance correspondant au trajet de la lumière, maintenant je suis certain d'avoir compris

Ok merci c'est plus clair les deux dernières distances

 

J'ai une autre question, notre univers observable du à la vitesse limite de la lumière et de l'âge de l'univers est une sphère de rayon 13,8 Gal qui s’agrandit de 360 000 km/s, il me semble qu'à cette distance là l'expansion de l'univers est "plus rapide" que la vitesse de la lumière par rapport à nous et vu que ce taux d'expansion est en accélération on verrai donc de moins en moins de chose (il me semble que c'est l'horizon cosmologique), contrairement à notre univers observable qui lui grandit donc ma question est de savoir si on voit de plus en plus d'étoile ou l'inverse, j'ai sans doute fait une confusion merci de m'éclaircir

[Dom de Savoie]

J'ai une autre question, notre univers observable du à la vitesse limite de la lumière et de l'âge de l'univers est une sphère de rayon 13,8 Gal qui s’agrandit de 360 000 km/s, il me semble qu'à cette distance là l'expansion de l'univers est "plus rapide" que la vitesse de la lumière par rapport à nous et vu que ce taux d'expansion est en accélération on verrai donc de moins en moins de chose (il me semble que c'est l'horizon cosmologique), contrairement à notre univers observable qui lui grandit donc ma question est de savoir si on voit de plus en plus d'étoile ou l'inverse, j'ai sans doute fait une confusion merci de m'éclaircir

 

Excellente et fascinante question. En effet, au delà d'une certaine distance comobile, les galaxies s'éloignent de nous à une vitesse plus grande que celle de la lumière, ce qui fait que la lumière émise par celles qui sont très loin ne nous parviendra jamais. Tout ceci est extrêmement bien discuté dans cette référence : http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0310571v2.pdf je te conseille de la lire si tu te débrouilles suffisamment en anglais, même si tu sautes les équations, les discussions des résultats sont accessibles.

 

Si l'univers continue de s'étendre au même rythme, la limite de visibilité absolue est de 19 000 Mpc (62 Gly) en distance comobile, c'est à dire que même si on attend un temps infini on ne recevra jamais aucun signal d'une zone de l'univers plus éloignée que cette limite. Cette valeur est étonnamment petite quand on y pense car si on converti cela en nombres de galaxies, cela veut dire que l'on voit déjà plus de 50% du nombre maximal de galaxies observables.

 

Autre résultat amusant décrit dans ce papier. Si on émet aujourd'hui un signal vers l'espace, les galaxies situées actuellement à plus de z= 1.69 ne le recevront jamais !

 

Les choses sont aussi bien expliqué sur la page Wikipedia : http://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe

 

Dominique