Paradoxe des jumeaux de Langevin

[Lolo]

Avez-vous entendu parler du paradoxe des jumeaux de Langevin ?

 

Ce paradoxe amusant est initialement posé dans le cadre de la Théorie de la Relativité Restreinte. On imagine deux jumeaux vivant sur Terre et ayant le même âge. Un jour, l'un d'eux décide de partir dans l'espace à bord d'un vaisseau spatial (ou d'une fusée) voyageant à des vitesses proches de celle de la lumière, tandis que l'autre reste confortablement sur Terre. Au bout de quelques années, il rentre de son voyage et constate qu'il est encore un homme en pleine force de l'âge alors que son frère jumeau est devenu un vieillard.

 

Dans le cadre de la relativité restreinte, cette différence d'âge peut s'expliquer par un effet de dilatation du temps. En effet, du point de vue du jumeau resté sur Terre, son jumeau parti dans l'espace est dans un repère qui se déplace à grande vitesse par rapport au sien. Ceci étant, pour des mesures effectuées dans un repère attaché à la Terre, le temps du jumeau resté sur Terre s'écoule plus vite que le temps du jumeau parti dans l'espace, et le jumeau resté sur Terre vieillit donc plus vite que l'autre.

 

Mais en fait, le raisonnement précédent pourrait très bien être appliqué au jumeau parti dans l'espace. En effet, du point de vue de ce dernier, son jumeau resté sur Terre est dans un repère qui se déplace à grande vitesse par rapport au sien. Ceci étant, pour des mesures effectuées dans un repère attaché à la fusée, le temps du jumeau parti dans l'espace s'écoule plus vite que le temps du jumeau resté sur Terre, et le jumeau parti dans l'espace vieillit donc plus vite que l'autre.

 

Pardoxe : lorsque les deux jumeaux se réunissent, il y a un problème à ce que chacun des deux soient, de son point de vue, nettement plus vieux que l'autre.

 

Comment résolvez-vous ce paradoxe ?

 

EDIT : j'ai corrigé ma distraction sur vieux et jeune

Modifié 22 novembre 2014 par Lolo

[bang*gib]

Echange de situation.

Le jeune reste et le vieux s'en va.

[Lolo]

Echange de situation.

Le jeune reste et le vieux s'en va.

 

Amusant ! Je n'avais pas pensé à cela. J'aime bien.

 

Mais bon, évidemment, ce n'est pas une solution acceptable au paradoxe (je le dis juste pour ceux qui pourraient ne pas se rendre compte que cette réponse était de l'humour (assez fin et assez logique, cela dit)).

[pascal_meheut]

L'un est dans un référentiel galiléen, celui qui reste, l'autre pas : il doit accélérer pour partir, ralentir pour faire demi-tour, etc.

 

Grand classique y compris son explication qui se trouve d' ailleurs à pleins d'endroits et en 2 clics sur le Net.

[teddelyon]

Sauf que l'importance de ces accélérations est considérée comme minime. La solution est à chercher du côté de la non-symétrie des situations. J'avoue ne pas avoir tout saisi, l'approche de ces effets relativistes n'est pas si aisé qu'on aime à le dire...

['Bruno]

À partir du moment où le voyageur revient, on n'est plus dans le cadre d'un mouvement rectiligne uniforme, donc il n'y a plus de référentiel galiléen, comme l'a bien dit Pascal, il faut donc faire intervenir la relativité générale et non la restreinte. Et en effet on trouve cette explication dans pas mal de sites (plus détaillée que juste une réponse dans un forum, bien sûr).

 

C'est intéressant de noter que, si on appliquait la relativité restreinte (en fait à tort), chacun devrait vieillir par rapport à l'autre puisque chacun se déplace par rapport à l'autre, d'où le paradoxe. À l'approche d'un trou noir on a une situation similaire : le voyageur qui s'approche du trou noir voit son temps dilaté par rapport à celui qui est resté sur Terre. Sauf que cette fois la situation n'est pas symétrique, et elle ne l'est pas parce qu'il s'agit, justement, de relativité générale.

Modifié 21 novembre 2014 par 'Bruno

[Lolo]

L'un est dans un référentiel galiléen, celui qui reste, l'autre pas : il doit accélérer pour partir, ralentir pour faire demi-tour, etc.

C'est en effet la solution la plus répandue.

 

Grand classique y compris son explication qui se trouve d' ailleurs à pleins d'endroits et en 2 clics sur le Net.

Oui, c'est un classique se trouvant en deux clics avec ses tentatives de solution. Il n'a cependant pas de solution faisant l'unanimité. Les divers tentatives de solutions (comprenant le raisonnement pour y arriver) son regroupées en différentes classes.

 

Si j'ai posé ce problème classique, c'est dans le but d'introduire quelques variantes après.

 

Première variante.

Imaginons maintenant que les jumeaux notés X et Y partent tous les deux, chacun dans son propre vaisseau. Ils partent en fait en même temps d'une station spatiale très éloignée de toute masse importante. Ils partent dans des directions opposées et suivent des trajectoires différentes mais déterminées à l'avance de façon à ce qu'il y ait une parfaite symétrie des trajectoires (vitesses et accélérations comprises). Ils évitent de passer près de toute masse importante. On s'arrange au fait, pour qu'au bout d'un certain temps T (pris sur la station spatiale), les vaisseaux se retrouvent l'un face à l'autre, à très grande distance l'un de l'autre, et à très grande vitesse l'un par rapport à l'autre (à peu de chose près, juste histoire de ne pas rentrer en collision frontale plus tard). Les trajectoires ont été programmées ainsi initialement en tenant compte des effets relativistes. À ce temps T pris sur la station spatiale, le jumeau X est un homme de 40 ans.

 

Question 1 de la variante 1.

Quand de son propre point de vue le jumeau X à 40 ans, le jumeau Y a-t-il obligatoirement 40 ans du point de vue du jumeau X ?

 

 

 

EDITION

 

J'avoue ne pas avoir tout saisi, l'approche de ces effets relativistes n'est pas si aisé qu'on aime à le dire...

Oui, c'est loin d'être évident. Mais c'est très amusant.

 

C'est intéressant de noter que' date=' si on appliquait la relativité restreinte (en fait à tort), chacun devrait vieillir par rapport à l'autre puisque chacun se déplace par rapport à l'autre, d'où le paradoxe. À l'approche d'un trou noir on a une situation similaire : le voyageur qui s'approche du trou noir voit son temps dilaté par rapport à celui qui est restée sur Terre. Sauf que cette fois la situation n'est pas symétrique, et elle ne l'est pas parce qu'il s'agit, justement, de relativité générale.[/quote']

 

Je suis d'accord avec ceci et cela aide (quoi que...) pour la question 1 de la variante 1.

Modifié 22 novembre 2014 par Lolo

[vince974]

Bonjour,

 

Je dirais non, il le verrait plus jeune mais le verrait vieillir à vue d'oeil jusqu'à le voir tel qu'il est à mesure qu'ils se rapprochent.

 

Car voyageant proche de la vitesse de la lumière, la lumière du jumeau B ne le "devancerait" que de très peu tout sa lumière émise pendant la durée de son voyage se retrouverait "concentrée" sur un laps de temps plus court du point de vue de l'observateur A ce qui expliquerait l'effet vieillissement accéléré.

 

Interprétation purement personnelle.

 

Cordialement

[Lolo]

Bonjour, vince974,

 

Attention : le but est de déterminer l'âge de Y dans le référentiel propre de X au moment où X a 40 ans dans ce référentiel. Cela ne correspond pas à l'image de Y vue par X à ce moment-là. Mais ce que tu dis est intéressant.

 

En fait, X doit, de son propre point de vue, être plus jeune que Y à ce moment là. De plus, par la suite X va de son propre point de vue vieillir plus vite que Y et le rattraper en âge au moment de le croiser.

 

Pour des raisons de symétrie, on peut permuter « X » et « Y » dans les deux phrases précédente.

 

Question 2 : Que se passe-t-il si X et Y continuent sur leur lancée et qu'ils se croisent à nouveau plus tard (ce qui sous-entend qu'une des dimensions de l'espace est repliée sur elle-même ) ?

Modifié 25 novembre 2014 par Lolo