S'amuser avec la physique

[Lolo]

Lorsque le satellite est entre l'étoile et la planète, si l'attraction exercée par l'étoile (sur le satellite) est plus forte que celle exercé par la planète (sur le satellite), alors l'attraction résultante sur le satellite est à ce moment-là vers l'étoile et donc vers l'intérieur de la courbe. Mais, comme c'est le pire moment pour la convexité, il est alors impossible qu'elle ne soit pas convexe globalement.

[Mago67]

C'est différent du cas Terre-Lune ici

 

Et non, la Lune est bien l’exception du système solaire qui est dans le même cas que celui-ci. Son orbite est convexe par rapport au soleil.

[Prostaff]

Cet bien essayé, mais c'est une intuition trompeuse.

 

Un bon moyen de se convaincre que cette intuition est trompeuse est de penser à une ellipse dans laquelle on inscrit un petit cercle (tangent à l'ellipse aux extrémités de son petit axe) et à l'extérieur de laquelle on circonscrit un grande cercle (tangent à l'ellipse aux extrémités de son grand axe). Les deux cercles sont de rayons différents et ont le même centre (le centre de l'ellipse). Ils forment donc une couronne et l'ellipse vient se coller sur l'un puis sur l'autre. Pourtant, l'ellipse est convexe.

 

Merci pour l'explication, j'ai été un peu obtu sur les trajectoires possibles du satellite

[Lolo]

Et non, la Lune est bien l’exception du système solaire qui est dans le même cas que celui-ci. Son orbite est convexe par rapport au soleil.

Le cas de la Lune est un tout petit peu plus complexe que cela car son mouvement autour du Soleil n'est pas une courbe plane (vu que le plan de l'écliptique n'est pas confondu avec le plan de l'orbite lunaire). Mais si on le projette sur le plan de l'écliptique, alors on obtient en effet une courbe convexe.

[pascal_meheut]

Intéressant. Merci. J'aurais volontiers participé mais le boulot ne m'en a pas laissé pas le temps ces derniers jours.

[Waterfall]

Intéressant. Merci. J'aurais volontiers participé mais le boulot ne m'en a pas laissé pas le temps ces derniers jours.

 

Idem pour moi! Le sujet et les réponses sont intéressantes en effet!

[Lolo]

Nous sommes dimanche midi et le temps de passer la main est venu.

 

Bilan chronologique

 

1) Bruno a fourni la première solution mathématique correcte au problème.

 

2) Mago67 a fourni le début de l'idée physique qui me parait la plus simple et la plus élégante pour résoudre ce problème, mais il n'a malheureusement pas fait le calcul et il a mentionné la loi de Kepler (qui pourrait marcher) là où celle de Newton est plus directe.

 

3) Fred_76 a repris l'idée de départ de Mago67 et a terminé le calcul par la loi de Newton, mais en ayant un doute sur l'idée de base de Mago67.

 

Félicitations à tous les trois et merci aux autres participants !

 

Conclusion

 

J'aurais passé la main à Magno67 si il avait fait le calcul fait par Fred_76, mais comme il ne l'a pas fait, je pense que c'est Bruno qui mérite de prendre la main car sa solution était complète. Je passe donc la main à Bruno.

['Bruno]

Merci à toi !

 

Le problème c'est que je n'y connais pas grand chose en physique. Néanmoins je vais vous proposer un problème d'astronomie, assez simple, mais que je trouve intéressant (car les résultats pourraient en surprendre plus d'un).

 

Voici le problème :

 

Alpha du Centaure est une étoile triple : il y a l'étoile A, assez similaire au Soleil, puis l'étoile B, qui est un peu plus petite, et enfin un petit compagnon lointain C, nommé Proxima. Imaginons que notre Soleil possède lui aussi un petit compagnon lointain, qu'il soit identique à Proxima, et que sa distance au Soleil soit la même qu'entre Proxima et Alpha Centauri A. Question : à quoi ressemblerait ce Proxima à l'oeil nu ? avec un instrument d'amateur ? avec un télescope professionnel ?

 

Plus précisément, je demande que vous trouviez :

- sa période de révolution ;

- sa magnitude apparente (en moyenne) ;

- son diamètre apparent (en moyenne) ;

- son mouvement apparent moyen (pour savoir combien de temps il faut l'observer pour détecter son mouvement) ;

tout ça vu depuis la Terre.

 

Pour que ce soit intéressant, ne jetez pas les résultats sans détail et sans citer les propriétés utilisées. Et commentez vos résultats en fonction de la question de départ.

Modifié 25 janvier 2015 par 'Bruno

[Lolo]

Problème très intéressant !

 

J'ai commencé à relever quelques données (masses, distances, angles,...) pour faire mes calculs plus tard.

[Fred_76]

Déjà commençons par le diamètre apparent.

 

La distance de Proxima à Alpha est de 15000 AU, soit environ 2.24E12 km. Le rayon de Proxima est de 98000 km. Dans l'exercice de Bruno, La distance de la Terre à Proxima serait donc de 15000 AU+/-1, disons 15000 AU en moyenne.

 

L'angle vu de la Terre est à peu près égal à :

 

2 x atan°(98000/2.24E12) x 3600 = 0.02 secondes d'arc.

 

Donc Proxima nous apparaîtrait quasiment comme une étoile, dans sa taille. En interférométrie avec le VLT en mode 3, l'image résolue de cette étoile aurait un diamètre de 30 pixels environ...).

 

 

Pour la période de révolution autours du Soleil, on retiendra la 3ème loi de Kepler avec comme distance 15000 AU, et en masse 0.123 Mo. Cela donne, si je ne m'abuse, une période de 1,7 million d'années... c'est lent !

 

Cette période associée à la distance, donne un mouvement apparent dans le ciel, sans tenir compte de la parallaxe, de 0.75 secondes d'arc/an.

 

La magnitude absolue de Proxima est de +15.5. La magnitude apparente se calcule avec la formule m = M + 5 log(D) - 5 avec D la distance Terre-Proxima de Bruno, en parsec.

 

On trouve une magnitude apparente de +4.8. Ce n'est pas énorme (la 100ième étoile la plus brillante a une magnitude de +2.5). Vues depuis une hémisphère, il y a moins de 1000 étoiles de magnitude inférieure ou égale à celle ci. Notre étoile soeur serait donc dans le lot.

 

 

Si on remonte à Hipparque, 2000 ans avant notre ère, la précision de ses instruments était de 0,3 degrés. Il lui aurait fallu près de 60 000 ans pour distinguer le mouvement ! 500 ans avant JC, Ulugh Beg à Samarkande avait un sextant de 5 minutes d'arc de précision. Il lui aurait fallu 16 000 ans pour déceler le mouvement de cette étoile. Au milieu du XVIe siècle, Tycho Brahé avait une précision de 2 minutes d'angle : 6 600 ans ! Vers 1660, les lunettes de précision arrivent à localiser les étoiles avec 20 arcsec de précision environ, soit 1000 ans. Le projet Carte du Ciel au début du XXe siècle avait une précision de l'ordre du 1/3 d'arc sec, soit moins de 20 ans.

 

Bref, elle aurait peut-être été identifiée comme un objet à part par nos anciens à cause de son mouvement apparent, relativement à ses voisinnes, qui n'aurait pas échappé à leur sagacité, surtout qu'il y a de fortes chance qu'elle se trouve sur le même plan que les planètes, très observées... Si elle avait échappé à leur sagacité, on l'aurait immanquablement débusquée dans la première moitié du XXe siècle avec le projet Carte du Ciel.

 

 

Pour conclure, dans les conditions de Bruno, cette étoile serait difficilement discernable parmi les autres.

Modifié 26 janvier 2015 par Fred_76

['Bruno]

Bravo Fred ! Je n'ai pas revérifié les calculs mais je te fais confiance (je les avais faits à une époque et je me souviens encore de la magnitude apparente et des conditions d'observation, je crois qu'on a trouvé la même chose ; et puis je préfère m'attarder sur la méthode que les détails des calculs). Une fois que Lolo aura confirmé, je pense que ce sera à toi de trouver une question !

 

Ce que j'apprécie dans ta réponse, ce sont les commentaires : c'est exactement ce que j'attendais ! On se rend ainsi compte qu'une Proxima solaire serait restée longtemps considérée comme une étoile très quelconque (elle n'aurait bien sûr pas porté de nom propre).

 

Concernant le mouvement propre, c'est un peu plus compliqué, et tu n'abordes pas une question intéressante : à partir de quelle époque pouvait-on deviner que cette étoile était liée au Système Solaire ?

 

- Vu du Soleil tu as trouvé 0,75"/an, ce n'est pas élevé. Par exemple Arcturus se déplace de 2,29"/an, et son mouvement a été détecté par Halley en 1718 en se basant sur des mesures anciennes. Avec sa méthode, il n'aurait peut-être pas trouvé le mouvement de cette étoile (surtout qu'au vu de sa magnitude elle n'aurait probablement jamais été étudiée...)

 

- Mais vue de la Terre, elle ferait des petites boucles annuelles qui avanceraient peu à peu de 0,75"/an, aussi il faut s'intéresser à celles-ci, dont le rayon serait égal à sa parallaxe si elle était immobile. Pour une distance de 15.000 UA, le rayon des boucles (la parallaxe) serait de 13,75". Si on néglige le lent décalage des boucles (0,75"/an) et si on suppose que Proxima est pile sur l'écliptique, elle va faire des aller/retour : un aller et un retour par an, c'est-à-dire 27,5"/an (en moyenne, car elle est plus rapide au milieu de la trajectoire qu'aux extrémités, qui correspondent à un mouvement apparent stationnaire). Il faut donc 13,3 jours pour parcourir 1" dans le ciel (c'est une moyenne, elle ira plus vite en période d'opposition - d'ailleurs ça doit se calculer avec un peu de trigo - mais je cherche juste un ordre de grandeur).

 

Je pense qu'on aurait été capable, dès le dix-neuvième siècle, de détecter le mouvement "en aller et retour" de cette étoile. Encore fallait-il s'y intéresser. À mon avis il aurait fallu attendre l'astrophoto, notamment à des fins d'astrométrie (fin du 19è), pour détecter le mouvement particulier de cette étoile, et donc penser à le mesurer et en déduire qu'elle appartient à notre système Solaire.

Modifié 26 janvier 2015 par 'Bruno

[Fred_76]

J'en parle indirectement, mais il est vrai que je n'ai pas abordé le va et vient de sa précession.

 

Je pense que les mouvements de 27" n'auraient pas pas échappés aux observateurs du XVIIe siècle qui avaient le matériel adéquat : précision de 20" environ. Ils n'auraient pas pu mesurer directement avec précision le mouvement de l'étoile, mais ils avaient les moyens de le mesurer relativement aux autres étoiles du secteur. Il suffirait alors que cette étoile soit à proximité d'une étoile connue pour que son mouvement ne passe pas inaperçu.

['Bruno]

C'est vrai, mais je n'oublie pas qu'Uranus a été observée plusieurs fois avant sa découverte (et dans les circonstances que tu indiques : parce qu'il y avait un truc intéressant à côté, souvent une planète), mais non reconnue. Uranus fait une magnitude de moins mais est nettement plus rapide.

[Fred_76]

Uranus étant bien plus faible, était plus difficile à observer. Son mouvement rapide faisait aussi que d'une année sur l'autre, elle changeait vraiment de position ce qui rendait son repérage bien plus ardu. Elle n'était découverte que par hasard.

 

Une étoile dont le mouvement fait des petits va-et-vient permaments sans trop se déplacer peut-être repérée assez facilement et susciter l'intérêt des observateurs, même s'il se passe quelques années entre les regains d'intérêt.

 

Maintenant, pour un autre problème de physique... je sèche et ne suis pas assez physicien pour en décrire un.

 

Peut-être puis-je éventuellement me lancer dans un exercice que je ne saurais résoudre mais que certains d'entre vous pourront faire.

 

Sans chercher à faire quelque chose de stable, est-il possible que l'orbite d'un objet A autour d'un objet B puisse être polygonale (pas besoin de faire un polygone parfait, si la trajectoire est légèrement incurvée, ça ira !). Quelles sont les conditions (sommaires) pour qu'une telle chose se produise ?

 

Pour les codes couleur, je reprends les mêmes que celles du QAC.

 

Amusez vous avec ça : http://burtleburtle.net/bob/java/orbit/index.html

Modifié 26 janvier 2015 par Fred_76

[pascal_meheut]

Pour qu'un corps suive une trajectoire "polygonale", cela impose qu'à un moment, la dérivée 2nde devienne indéfinie ce qui physiquement se traduirait comme l'accélération devenant infinie. C'est mal barré.

 

Après, tout dépend de ce que tu entends par "polygone pas parfait".

['Bruno]

Une étoile dont le mouvement fait des petits va-et-vient permaments sans trop se déplacer peut-être repérée assez facilement et susciter l'intérêt des observateurs, même s'il se passe quelques années entre les regains d'intérêt.

Tu as raison, c'est différent d'Uranus qui dérive vite.

 

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Pascal : Fred a bien précisé que le polygone pouvait être incurvé.

[Fred_76]

Pour qu'un corps suive une trajectoire "polygonale", cela impose qu'à un moment, la dérivée 2nde devienne indéfinie ce qui physiquement se traduirait comme l'accélération devenant infinie. C'est mal barré.

 

Après, tout dépend de ce que tu entends par "polygone pas parfait".

 

Tout à fait Pascal, et c'est bien pour ça que j'ai précisé "trajectoire légèrement incurvée". Voici un exemple d'orbite carrée :

 

 

... sauf que je n'ai jamais noté les paramètres !!! C'est pourquoi je ne donnerais pas de solution complète au problème.... mais juste un seul élément de réponse. Je suis bien incapable de résoudre ce problème; et je laisserai ça aux forts en math/physique !

Modifié 26 janvier 2015 par Fred_76

[julon2000]

S'il n'y a que 2 corps qui n'interagissent que par gravitation, cette dernière étant une force centrale les orbites ne peuvent êtres que des coniques (cercle, ellipse, parabole et hyperbole).

 

À vue de nez je dirais qu'on pourrait obtenir une orbite carrée (ou un autre polygone) en rajoutant un certain nombre de masses ayant pile poil les bonnes conditions initiales pour courber l'orbite du corps A au bon moment. Mais aucune idée s'il existe un moyen simple de calculer les conditions initiales adéquates (ou même le nombre de masses requises), ou s'il faut y aller au petit bonheur la chance.

[Fred_76]

Oui c'est cela, il est nécessaire d'avoir au moins trois corps. Les deux (planetes) qui orbitent autour du corps central (le soleil) ont la même masse et la composition de leurs vitesses est constante en module, le centre de masse des planetes faisant un cercle à vitesse constante (en module) autour du soleil. Ça donne déjà quelques relations entre les paramètres.

 

Ensuite la période de rotation des deux planètes autour de leur centre de masse est nécessairement en relation avec la période de rotation du centre de masse autour du soleil. Si le rapport est entier on aura une orbite de chaque planète autour du soleil suivant un schéma pseudo polygonal.

 

Enfin, on rejoint le premier problème, on doit se placer à la limite entre une orbite complètement convexe (un polygone regulier est convexe) et une orbite présentant une concavité quelque part (histoire d'avoir des segments assez rectilignes).

 

 

Je pense qu'avec toutes ces relations, les forts en math/physique pourront déterminer quelques ratios ou rapports parlants entre les éléments de ce curieux système !

 

Problème suivant please !!!

Modifié 26 janvier 2015 par Fred_76

[tera33]

bonsoir,

 

peut-être si les objets ont leur CDG excentrés (c'est à dire pas au centre de l'objet)? La force d'attraction varierait alors en fonction des rotations et pour une config bien particulière (vitesses, distances, angle de rotation,....) la trajectoire pourrait avoir une forme de polygone curviligne....

 

Bon je dis ça, je dis rien, c'est un truc qui m'est passé dans la tête comme une fulgurance...

 

Ah, désolé j'avais pas lu le dernier post de Fred.... mon idée s'en approche....

Modifié 26 janvier 2015 par tera33

[julon2000]

Oui c'est cela, il est nécessaire d'avoir au moins trois corps. Les deux (planetes) qui orbitent autour du corps central (le soleil) ont la même masse et la composition de leurs vitesses est constante en module, le centre de masse des planetes faisant un cercle à vitesse constante (en module) autour du soleil. Ça donne déjà quelques relations entre les paramètres.

 

Ensuite la période de rotation des deux planètes autour de leur centre de masse est nécessairement en relation avec la période de rotation du centre de masse autour du soleil. Si le rapport est entier on aura une orbite de chaque planète autour du soleil suivant un schéma pseudo polygonal.

 

Enfin, on rejoint le premier problème, on doit se placer à la limite entre une orbite complètement convexe (un polygone regulier est convexe) et une orbite présentant une concavité quelque part (histoire d'avoir des segments assez rectilignes).

 

 

Je pense qu'avec toutes ces relations, les forts en math/physique pourront déterminer quelques ratios ou rapports parlants entre les éléments de ce curieux système !

 

Problème suivant please !!!

Hmm! Intéressant qu'il suffise de seulement 3 masses, j'aurais pensé plus. La valeur du rapport (entier) des périodes de rotation permet d'obtenir autre chose qu'un carré? Si oui, ça sous-tend probablement un lien assez inattendu avec la théorie des nombres.. En tous cas ça me donne des idées pour expérimenter tout ça et bidouiller avec un notebook iPython demain au boulot

 

Ça me fait penser à un problème qui m'était venu en lisant Singularité de Stephen Baxter : le bonhomme est mathématicien de formation, ses bouquins tiennent généralement assez bien la route du point de vue de la science connue. Dans ce livre, Stonehenge et le bout de Terre qui le soutient (ainsi qu'un bout d'atmosphère) est transformé en vaisseau spatial. Passons sur le moyen de propulsion, mais intéressons-nous au fait que la gravité sur ce Stonehenge flottant est à peu près similaire à celle sur Terre, malgré le fait qu'elle flotte loin dans l'espace. Ça donne le problème suivant :

 

Étant donné une surface plane rigide, de dimension limitée et de masse sans importance, isolée loin de tout astre, comment faire en sorte qu'une personne se promenant sur cette surface ressente une force de pesanteur grosso-modo verticale et ayant un g valant à peu près 10m/s**2 ? Précisons que ça n'est pas réalisable techniquement (du moins pour le moment!) mais que ça tient la route du point de vue de la physique.

[Fred_76]

Yaks la faire tourner assez vite selon un rayon de courbure assez grand pour que la gravité ainsi générée soit a peu près constante sur toute cette surface.

 

Le centre de rotation est à la verticale de la plaque, et l'axe de rotation parallèle à cette plaque.

 

Sinon on fout des moteurs sous la plaque qui l'accelerent de façon constante, mais ça va vite devenir relativiste...

Modifié 26 janvier 2015 par Fred_76

[julon2000]

Yaks la faire tourner assez vite selon un rayon de courbure assez grand pour que la gravité ainsi générée soit a peu près constante sur toute cette surface.

 

Le centre de rotation est à la verticale de la plaque, et l'axe de rotation parallèle à cette plaque.

 

Sinon on fout des moteurs sous la plaque qui l'accelerent de façon constante, mais ça va vite devenir relativiste...

 

Pas mal, mais ces deux solutions impliquent un mouvement constant - compliqué pour embarquer ou débarquer

 

Et si on veut que la surface puisse rester immobile?

Edit : par immobile, je veux dire sans se déplacer en accélérant constamment

Modifié 27 janvier 2015 par julon2000

[Fred_76]

Ah, ok. Il faut donc tordre l'espace temps, par exemple avec un ensemble de petits trous noirs repartis sous la plaque. Mais ça risque d'être gourmand en énergie ! Et puis il ne faudrait pas tomber dedans... quoique ce serait un bon moyen de vider les ordures.

[julon2000]

C'est l'idée, mais pas besoin d'aller chercher du côté de la relativité, tout ça reste newtonien (du moins au niveau de la surface) :*il suffit de répartir des masses quasi-ponctuelles sous la surface.

 

J'avais simulé la chose à l'époque, et en répartissant les masses suivant un polygone on obtient rapidement une pesanteur quasi-terrestre. Par exemple, pour un disque de 30m de rayon, on obtient le résultat suivant en disposant 6 masses de 3*10^13 kg (oui quand même grosso modo la masse du lac léman compactée) répartie selon un hexagone inscrit dans un cercle de 20m de rayon et placé 22m sous le disque:

L'image de gauche indique la valeur de g sur la surface, et l'image de droite indique la direction de la composante planaire de la pesanteur (pour voir si la pesanteur est bien verticale).

 

Ce qui est un peu contre-intuitif, et bien décrit dans le bouquin de Baxter, c'est qu'en marchant depuis le centre vers l'extérieur du disque on aurait l'impression de grimper une montagne de plus en plus pentue, même si le disque est parfaitement plat.

 

Je passe à la main au suivant

[Lolo]

Une fois que Lolo aura confirmé' date=' je pense que ce sera à toi de trouver une question ![/quote']

Je confirme : Bravo à Fred !

 

Mais ce n'était pas du tout nécessaire que je confirme : c'est celui qui a la main qui la passe quand il l'estime.

['Bruno]

C'était pour ne pas t'ignorer, pour que tu n'aies pas fait quelques calculs pour rien...

[Lolo]

C'était pour ne pas t'ignorer' date=' pour que tu n'aies pas fait quelques calculs pour rien...[/size']

C'est gentil.

 

 

Au fait, à qui la main maintenant ?

[Fred_76]

Personne ?

 

Ce n'est donc pas vraiment une énigme, mais vous devrez décrire ici des choses physiques dans une hypothèse surnaturelle.

 

Imaginons que pour une raison absolument curieuse, la vitesse de la lumière passe de 300 000 km/s à 300 km/h, en gros la vitesse du TGV. Rien qu'en prenant la voiture, en accélérant un peu, on s'approcherait du domaine relativiste.

 

Le monde que l'on connait changerait alors de façon étrange.

 

On fait abstraction des problèmes que ça engendrerait sur les particules élémentaires, leurs propriétés, leur cohésion et donc notre existence même.

 

Comment verrions nous les couleurs ? Que verrions nous quand on accélererait ou quand on frênerait ? Est-ce qu'il serait encore utile d'avoir des montres et des calendriers ? ...

 

A vous d'imaginer ce nouveau monde.

Modifié 28 janvier 2015 par Fred_76

[Lolo]

Imaginons que pour une raison absolument curieuse, la vitesse de la lumière passe de 300 000 km/s à 300 km/h, en gros la vitesse du TGV. Rien qu'en prenant la voiture, en accélérant un peu, on s'approcherait du domaine relativiste.

 

Une fois, je me suis imaginé un monde futuriste dans lequel, d'une part, les êtres humains ne vieillissent plus (et donc ne meurent plus sauf de façon accidentelle), et d'autre part, les vitesses relativistes sont facilement atteintes pour voyager d'une planète habitable à une autre. Le voyage relativiste permet d'aller aussi loin que l'on veut en aussi peu de temps propre que l'on veut, mais quand on revient au point de départ, le temps des autres s'est écoulé beaucoup plus vite que le nôtre. D'où l'intérêt que l'homme soit immortel et qu'il ait adopté des lois pour stabiliser son environnement. Ainsi, le temps n'a plus vraiment d'importance pour lui (à condition de faire preuve de patience).

 

On pourrait imaginer une montre qui s'adapte aux effets relativistes : elle détecterait les accélérations et calculerait le temps qu'il serait s'il n'y avait pas eu d'accélération. Et on aurait besoin d'écran total en permanence pour se protéger contre les rayonnements ultraviolets.

Modifié 28 janvier 2015 par Lolo