Les fractales

[CometLife]

Bonsoir,

 

J'ai connu 'l'existence" des fractales il y a quelques années et ça me fascine toujours aujourd'hui, mais j'aurais quelques questions concernant certaines figures :

 

La courbe de Von Koch par exemple, elle est fractale en tout point, plus on "zoome", et plus on a l'impression d'être toujours au même "endroit". Mais pour ce qui est du flocon de Koch, est-il fractal en totalité ? Car oui, on retrouve la courbe de Von Koch en s'approchant et la structure auto-similaire, mais la figure de départ ne ressemble pas au "zoom"

 

Et j'en profite de créer ce sujet afin de poser une autre question : pourquoi diable les fractales sont si peu connues du grand public ? C'est incroyable, un motif qui se répète et qui se retrouve en totalité dans la nature : les galaxies, les arbres, les éclairs, les battements du coeur, un cycle d'événement, on retrouve à chaque fois, si on l'étudie bien, une structure auto-similaire, un ordre dans le désordre apparent, et peu de personnes s'y intéressent, et relativement peu d'études se penchent sur ce domaine...

 

Merci d'avance pour vos réponses

[Fred_76]

La mode est passée. Les fractales et la beauté de leurs courbes ont été très populaires dans les années 90. Aujourd'hui, c'est plutôt MineCraft & Co.

[yui]

Bonsoir

 

J'avais vu un reportage à ce sujet sur Arte il y a une paire d'années et j'avais aussi trouvé ça fascinant et étrange que ce soit si peu connu.

 

Bon cela dit cela n'a pas d'impact sur notre quotidien ce n'est donc pas incongru que l'on en parle peu au quotidien

 

C'est le genre de sujet pour lesquels je suis content que des spécialistes potassent le pin's pour nous en livrer les secrets tout cuits et bien présentés à la télé

 

C'est super beau à regarder

 

Pareil pour les oiseaux migrateurs, j'ai vu un super reportage l'autre jour sur France 5

Magnifique et sans rien faire, peinard dans ma cuisine

Modifié 4 avril 2015 par yui

['Bruno]

pourquoi diable les fractales sont si peu connues du grand public ?

C'est une forme géométrique. Les formes géométriques n'ont jamais été très populaires auprès du grand public. Par exemple dans les réunions de famille on ne parle guère des cardioïdes ou des lemniscates, pourtant c'est joli...

 

Le truc qui me fascine le plus en géométrie, c'est que le volume d'une boule de rayon donné tend vers zéro quand la dimension de l'espace tend vers l'infini. Nous vivons dans un espace à 3 dimensions et l'univers observable est l'intérieur d'une boule de rayon 15 milliards d'années-lumière, eh bien si nous vivions dans un espace à une infinité de dimension, le volume de l'univers observable (de même rayon) serait nul. Bigre...

Modifié 4 avril 2015 par 'Bruno

[Paul_Wi11iams]

pourquoi diable les fractales sont si peu connues du grand public ? C'est incroyable, un motif qui se répète et qui se retrouve en totalité dans la nature : les galaxies, les arbres, les éclairs, les battements du coeur, un cycle d'événement, on retrouve à chaque fois, si on l'étudie bien, une structure auto-similaire, un ordre dans le désordre apparent, et peu de personnes s'y intéressent, et relativement peu d'études se penchent sur ce domaine...

 

Merci d'avance pour vos réponses

 

Je pense, comme tu laisse entendre que la fractale est un peu un univers en bouteille. C'est le microcosme qui peut donner la clé qui révèle la compréhension du macrocosme.

 

Cette compréhension possible est aussi, peut-être source de craintes. La notion même de "révélation" est synonyme d'apocalypse (noms alternatifs pour le même livre).

 

La crainte d'un révélation est justifiée, et celle de l'atome en est la démonstration: une puissance créatrice et destructrice.

 

On reste ébahi devant l'organisation complexe que génère l'équation d'une ligne. On se demande si notre univers tient à quelque chose de similaire.

 

Après tout, le big bang, ce serait aussi un peu une "simple équation".

 

Après, on est en droit à se demander si on est quelconque. Chaque détail de notre univers serait tributaire d'une simple variation d'un énième chiffre d'une constante dans l'équation en question.

 

On peut se demander aussi si le contenu de ces univers fractales en bouteille est généré ou révélé. On explore quelque chose que nous avons nous-mêmes définis. Mais l'avons-nous crée pour autant ?

 

Il est très dur de s'accrocher pour y réfléchir.

D'où, peut-être une certaine désaffection du public que préfère rester le nez dans le guidon pour mieux se protéger d'une réalité profonde...

[bb98]

 

plein écran bien sûr

[maire]

La fractalité des objets de la nature, et en particulier des végétaux, est belle: le chou romanesco, la fougère, etc...

[Paul_Wi11iams]

 

plein écran bien sûr

 

Oui, et une fois qu'on a regardé une animation, on a envie de rester pour regarder les autres.

 

J'ai lu autour du sujet il y a longtemps, et on faisait la comparaison avec la côte bretonne: on retrouve des motifs similaires quelle que soit l'échelle.

 

Dans le même ordre d'idée, il serait bien qu'on cartographie un peu le développement entre l'équation initiale et la rendue finale en couleurs. Il serait amusant d'annoncer une fin de séquence, avec une surface supposée de 1cm² et de démarrer en annonçant la surface de l'image initiale de, admettons, une année-lumière carré ou quelque chose de similaire.

 

Il y a aussi la question de trajectoire. Si, au lieu de zoomer, on s'amusait à effectuer un trajet latérale. Peut au prix de computations plus longues encore.

 

Quant à l'accompagnement sonore, c'est bien joli, mais "hors univers", c'est à dire rapporté. Si les couleurs sont issus d'un algorithme partant de l'équation, il serait intéressant de faire de même pour les sons...

[pascal_meheut]

Et j'en profite de créer ce sujet afin de poser une autre question : pourquoi diable les fractales sont si peu connues du grand public ?

 

Je pense que c'est l'inverse. Il y a eu des bouquins, des émissions, c'est utilisé en infographie notamment... Et il y a des choses intéressantes en 3D (cf un des derniers Pour La Science, le billet de l'excellent Jean-Paul Delahaye).

 

Tu connais beaucoup de concepts mathématiques du XXième siècle qui ont eu autant de succès public ?

['Bruno]

Bien dit ! (Et je crois bien que la réponse à la question est "non".)

[CometLife]

Merci pour vos réponses

 

Oui cela a eu un succès à l'époque de Mandelbrot, tout aussi bien d'un point de vue scientifique que populaire, mais ça ne s'est pas inscrit dans la durée, du moins à mon avis.

 

Par exemple, un certain Nathan Cohen avait découvert que pour percevoir des signaux large bandes et de diminuer la taille des antennes, ces dernières devaient avoir une structure fractale. Ces antennes sont maintenant employées dans tous les télephones portables et autres appareils transmettant/recevant des signaux.

 

Si un gars a découvert une telle chose il y a une trentaine d'années, et que d'autres ont mis en évidence que les fractales permettaient de faire avancer la science dans certains domaines, pourquoi aussi peu d'études, d'intérêt, aujourd'hui.

 

Je réagis comme ça car les fractales, moi ça me donne presque des frissons !

['Bruno]

Si un gars a découvert une telle chose il y a une trentaine d'années, et que d'autres ont mis en évidence que les fractales permettaient de faire avancer la science dans certains domaines, pourquoi aussi peu d'études, d'intérêt, aujourd'hui.

Tu parles d'intérêt au niveau du grand public (comme dans ton premier message) ou bien d'intérêt au niveau de la recherche scientifique (ce que suggère ta question : « aussi peu d'études ») ? Il me semble que l'intérêt existe toujours au niveau de la recherche scientifique.

[CometLife]

Un peu des deux, après quelques recherches, je ne trouve que peu de résultats d'études sur internet par exemple.

 

Tout aussi bien du point de vue des documentaires, articles, déstinés au grand public, contrairement aux autres domaines scientifique comme l'astrophysique, astronomie, biologie etc...

[pascal_meheut]

Un peu des deux, après quelques recherches, je ne trouve que peu de résultats d'études sur internet par exemple.

 

Tout aussi bien du point de vue des documentaires, articles, déstinés au grand public, contrairement aux autres domaines scientifique comme l'astrophysique, astronomie, biologie etc...

 

Ce qui revient à reposer la même question : tu as vu beaucoup de choses qui parlent des maths récentes dans la vulgarisation ?

 

Quand on trouve la démonstration du théorème de Fermat après 4 siècles, je ne suis pas sur qu'on explique beaucoup le x^n+y^n = z^n, encore moins les nombres premiers réguliers de Kummer en 1847...

Alors, les formes modulaires, courbes elliptiques et représentations automorphes, je n'en parle pas...

 

Idem pour la conjecture de Poincaré : à la limite, on peut avoir entendu parler de Perelman parce qu'il a refusé sa Fields et le million de dollar de l'Institut Clay. Mais sa méthode, ça commence à devenir plus rare pour dire le moins...

 

On ne vulgarise pas les maths. Point.

[paradise]

Oui, ce n'est pas parce qu' « on ne parle pas » d'un sujet scientifique qu'il n'est pas étudié quelque part ni même connu des milieux scientifiques

 

De temps à autre une révélation scientifique se retrouve propulsée au devant de la scène, parvenant jusqu'au grand public, le côté spectaculaire des dessins de fractales dans les années 80 l'expliquant, mais il est connu que la Nature « utilise » les fractales dans les minéraux, les végétaux, les cristaux...

[Fred_76]

Les fractales ont bénéficié d'une grosse publicité à la fin des années 80 quand les premiers ordinateurs puissants ont pu mettre en évidence leur beauté graphique. Voir à cet effet le superbe livre "The Science of fractal images" de H.-O.Peitgen et P. Richter (qui trône d'ailleurs dans ma bibliothèque) :

 

 

Les geeks de l'époque (comme moi) pouvaient même commencer à faire leurs propres dessins de fractales avec une formule ultra simple :

 

Z(n+1)=Z(n)^2 + c (tous les nombres étant dans le domaine complexe).

 

Un simple ZX81, Oric 1, Amiga ou Atari suffisait pour se faire plaisir. Moi c'était avec un Triumph Adler Alphatronic P2 et une imprimante à aiguilles, j'avais à peine 15 ans.

 

 

J'utilisais une imprimante à aiguilles, mais à l'ecran, ça donnait en vert sur fond noir :

 

Modifié 7 avril 2015 par Fred_76

[pascal_meheut]

Les fractales ont bénéficié d'une grosse publicité à la fin des années 80 quand les premiers ordinateurs puissants ont pu mettre en évidence leur beauté graphique. Voir à cet effet le superbe livre "The Science of fractal images" de H.-O.Peitgen et P. Richter (qui trône d'ailleurs dans ma bibliothèque) :

 

 

Un simple ZX81, Oric 1, Amiga ou Atari suffisait pour se faire plaisir.

 

Oui mais Peitgen et Richter avaient des Silicon Graphics, ca aide (j'ai passé 1 semaine dans leur labo à Brème).

Quand à Benoit Mandelbrot que j'ai croisé trop brièvement, il y avait une légende suivant laquelle il avait réussi à faire acheté un Cray à IBM (où j'ai passé plus qu'une semaine) mais je ne sais pas si c'est vrai.

 

Mais c'est vrai que cela a été l'époque où le sujet était le plus visible.

[Fred_76]

C'est vrai qu'à cette époque, de telles images étaient jugées complètement impressionnantes, surtout celles des paysages générés aléatoirement selon des algos similaires aux calculs des fractales. Peitgen et Richter en parlent dans leur livre, ils donnent aussi un algorithme qui n'est pas difficile à mettre en œuvre mais qui ne donnait pas de bons résultats en ASCII art...

[julon2000]

Un papier récent a trouvé une structure fractale (spécifiquement, un attracteur étrange non-chaotique - oui oui ça veut vraiment dire quelque chose ) dans la variation de luminosité d'un certain type d'étoiles variables.

 

Comme quoi même si le sujet est un peu passé de mode auprès du grand public, il reste bien présent dans la boîte à outil mathématique des scientifiques.

 

Pour les curieux, il y a eu un article récemment sur le sujet dans Quanta, excellente revue de vulgarisation de sujets pointus (en anglais).

[Lolo]

Un jeu à la mode (ou du moins l'ayant été il y a quelques mois) et me faisant beaucoup penser aux fractales : « 2048 ».

 

Lien : « http://gabrielecirulli.github.io/2048 ».