Parsec et secondes d'arc

[CelticMaster]

Bonjour à toutes et tous,

 

je m'intéresse en ce moment à un sujet qui n'est pas des plus simples à comprendre

 

Il s'agit de la méthode utilisée pour calculer la distance d'une étoile (relativement proche) par rapport à notre terre avec le parsec comme valeur.

 

J'ai assez bien compris la fin des calculs, sur la base de la trigonométrie en utilisant la tangente de l'angle. Tan angle = TS / TE où TS = UA et TE = distance terre étoile, ce que l'on cherche en l’occurrence.

 

J'ai moi même supposé qu'à travers un télescope au grossissement x65, une étoile s'était déplacée d'1 mm en l'espace de 6 mois. Toujours dans cette supposition, j'ai donc divisé 1/65, pour arriver au résultat de 0.015°. En supposant qu'un degré équivaut à 1mm lorsque l'on regarde par exemple un rapporteur (J'ai d'ailleurs des doutes ici :/)

 

Ensuite le calcul est simple TE = UA/Tan0.015 = 66 UA

 

Vous imaginez bien que je suis loin d'une année lumière.

 

Ma question est la suivante, comment les mathématiciens ont pu à une époque, avant même le 16ème siècle, voir des écarts de 30 secondes d'arc, en l'occurence 30/3600° soit 1/120°. Quels outils ont ils utilisés? Un télescope avec informations sur les secondes d'arc?

 

Merci de m'éclairer

Modifié 15 août 2015 par CelticMaster

['Bruno]

Bonjour ! Les parallaxes n'ont été mesurées qu'à partir des années 1830 environ (Struvesur Véga et Bessel sur 61 Cygni).

 

Mais déjà, au 18è siècle, Bradley avait détecté l'aberration de la lumière (et peut-être aussi la nutation, je ne sais plus) dont l'amplitude ne fait pas plus de 20" environ. À cette époque on utilisait des lunettes méridiennes : ces lunettes étaient fixées sur une monture où seule la hauteur était réglable. Ces lunettes étaient positionnées en permanence plein sud, dans la direction du méridien (d'où le nom). On chronométrait avec précision l'instant exact du passage au méridien des étoiles (j'imagine qu'il y avait un réticule dans l'oculaire, mais je ne connais pas les détails). À l'équateur, les étoiles avancent de 15" par seconde, donc si on peut chronométrer au 1/10è de seconde près on aura des mesures à presque 1" près (à mon avis possible à condition d'accumuler les mesures pour en faire une moyenne et de connaître l'erreur systématique). N'empêche que les mesures de Bradley étaient une prouesse pour l'époque.

 

(Au 16è siècle on n'atteignait pas la seconde d'arc mais la minute d'arc, et seulement avec Tycho Brahé qui disposait des instruments les plus précis de son époque, et de loin.)

Modifié 15 août 2015 par 'Bruno

[CelticMaster]

Bonjour ! Les parallaxes n'ont été mesurées qu'à partir des années 1830 environ (Struvesur Véga et Bessel sur 61 Cygni).

 

Mais déjà' date=' au 18è siècle, Bradley avait détecté l'aberration de la lumière (et peut-être aussi la nutation, je ne sais plus) dont l'amplitude ne fait pas plus de 20" environ. À cette époque on utilisait des lunettes méridiennes : ces lunettes étaient fixées sur une monture où seule la hauteur était réglable. Ces lunettes étaient positionnées en permanence plein sud, dans la direction du méridien (d'où le nom). On chronométrait avec précision l'instant exact du passage au méridien des étoiles (j'imagine qu'il y avait un réticule dans l'oculaire, mais je ne connais pas les détails). À l'équateur, les étoiles avancent de 15" par seconde, donc si on peut chronométrer au 1/10è de seconde près on aura des mesures à presque 1" près (à mon avis possible à condition d'accumuler les mesures pour en faire une moyenne et de connaître l'erreur systématique). N'empêche que les mesures de Bradley étaient une prouesse pour l'époque.

 

(Au 16è siècle on n'atteignait pas la seconde d'arc mais la minute d'arc, et seulement avec Tycho Brahé qui disposait des instruments les plus précis de son époque, et de loin.)[/quote']

 

Merci Bruno,

 

C'est drôle parce que j'aurais parié que c'était toi qui me répondrait

 

Oui, c'est justement à Tycho Brahé que je pensais, qui arrivait à obtenir des écarts de 30 secondes d'arc, c'est impressionnant ! Donc si j'ai bien compris, c'est l'utilisation d'un chronomètre qui a permis d'en arriver à ces résultats?

 

J'ai lu que si on connaissait l'écartement entre Etoile 1 et Etoile2 à 6 mois d'intervalle (déplacement sous forme d'ellipse par ailleurs) ainsi que l'échelle on pouvait en calculer les secondes d'arc. C'est cette donnée qui m'échappe, je crois avoir compris que l'on se repère grâce aux étoiles plus éloignées qui du coup donnent l'impression d'être fixe, un peu comme une tapisserie qui ne bougerait pas. Peux tu encore m'éclairer?

 

Cette "conversion" entre une distance et une seconde d'arc m'échappe toujours

[gmalin]

Bonjour à toutes et tous,

 

Ensuite le calcul est simple TE = UA/Tan0.015 = 66 UA

 

Vous imaginez bien que je suis loin d'une année lumière.

 

 

Bonjour,

Le parsec est la distance à laquelle on voit le rayon de l'orbite terrestre (150 millions de km) sous un angle de 1 seconde d'arc (5E-6 radians)

il vaut donc 150 millions de km / 5E-6 soit 3E18cm environ

Pour moi, une année lumière vaut 3E10 x 365 x 24 x 3600 = 1E18cm environ soit 3 fois moins.

[CelticMaster]

Bonjour,

Le parsec est la distance à laquelle on voit le rayon de l'orbite terrestre (150 millions de km) sous un angle de 1 seconde d'arc (5E-6 radians)

il vaut donc 150 millions de km / 5E-6 soit 3E18cm environ

Pour moi, une année lumière vaut 3E10 x 365 x 24 x 3600 = 1E18cm environ soit 3 fois moins.

 

Oui, et c'est vrai que de passer par la tangente n'est pas forcément utile, il y a un raccourci : 1/ parallaxe en secondes = distance en parsecs

 

Exemple : proxima centauri, parallaxe = 0,760', donc 1/0.760 = 1.32

 

Cette étoile est à une distance de 1.32 parsecs, soit 4.3 années lumière

[ChiCyg]

CelticMaster,

 

Je ne comprends pas bien ton histoire de 6 mm dans ta première intervention : en astronomie, on n'a pas accès à des distances seulement à des angles. Tycho Brahé mesurait ces angles avec une sorte de grand rapporteur de 5m de rayon, il arrivait à une précision autour de 1,5 à 3 minutes d'arc, c'est à dire entre le vingtième et le dixième du diamètre (angulaire) de la pleine lune.

 

Lorsqu'on regarde à travers la vitre d'un train, les premiers plans défilent plus vite que les plans lointains qui sont presque immobiles. C'est pareil pour la mesure du parallaxe, les étoiles proches "bougent" avec le mouvement de la terre autour du soleil par rapport aux étoiles lointaines : elles décrivent un petit cercle si elles sont dans la direction du pole de l'orbite terrestre, un petit segment si elles sont dans le plan de l'écliptique et une ellipse plus ou moins aplatie entre les deux.

 

Dans la réaltié, c'est un peu plus compliqué, parce que les étoiles ne sont pas immobiles par rapport au soleil, elles se déplacent sur le fond du ciel,c'est leur "mouvement propre" qui s'ajoute au parallaxe, ce qui fait qu'au final elles décrivent des épicycles ou des sortes de zig zag.