aide en trigonometrie

[noir_sombre]

bonjour

 

non ce n'est pas un devoir de mon fils ...mais des calculs pour mon new bino

 

j'obtiens apres 2 pages de calcul ,

 

l'equation -M = Q x cos (alpha) - K x sin (alpha)

 

( les lettres etants des constantes )

 

comment puis-je la transformer pour avoir une fonction en fonction de alpha ?

 

tu genre sin (alpha)= .. tg(alpha) = .. ou toutes autres fonctions

 

pq ? pour etudier la variabilité de alpha en fonction des paramatres M, Q, et K

 

 

merci d'avance

[Toutiet]

C'est quoi des "variables constantes" ...?!

[Newton]

Si je comprends bien, tu voudrais pouvoir avoir une fonction f telle que

alpha = f(M,Q,K). Correct ?

[noir_sombre]

Si je comprends bien, tu voudrais pouvoir avoir une fonction f telle que

alpha = f(M,Q,K). Correct ?

 

oui ... exactement

 

( ps: variables constantes ce sont des constantes )

[Newton]

tu as la relation cos²(alpha) + sin²(alpha) = 1

d'où Valeur absolue de (cos (alpha)) = Racine carrée (1 - sin²(alpha))

 

2 cas possibles:

-> cos(alpha) >= 0 ou encore -pi/2<= alpha <= pi/2

soit cos(alpha) = Racine carrée (1 - sin²(alpha))

-> cos(alpha) <=0 ou encore pi/2 <= alpha <= 3pi/2

soit cos(alpha) = - Racine carrée (1 - sin²(alpha))

 

Prenons le premier cas et remplaçons dans ton équation:

 

-M = Q.Racine carrée (1 - sin²(alpha)) - K.sin(alpha)

 

Pour simplifier les calculs, tu peux poser sin(alpha) = X, soit

K.X -Q.Racine carrée(1-X²) - M = 0

 

Je suis pas allé plus loin mais ça doit facilement se résoudre, ça.

[noir_sombre]

Pour simplifier les calculs, tu peux poser sin(alpha) = X, soit

K.X -Q.Racine carrée(1-X²) - M = 0

 

Je suis pas allé plus loin mais ça doit facilement se résoudre, ça.

 

merci je vais l'imprimer et l'etudier

a+

 

resultat ->

 

X1 = [ 2MK - racine [(-2mk)^2 - 4.(k^2+q^2)(-m^2-q^2)] ] / 2(k^2+q^2)

X2 = [ 2MK + racine [(-2mk)^2 - 4.(k^2+q^2)(-m^2-q^2)] ] / 2(k^2+q^2)

 

merci encore newton

[Newton]

Je viens de penser à une autre chose:

 

A.sin(alpha) + B.cos(alpha)=[Racine (alpha² + beta²)].sin(aplha + phi)

avec:

phi = arctan (B/A) si A>0

phi = arctan (B/A) + pi si A<0

 

mais en réfléchissant, je ne sais pas si ça résoud le problème...

[Newton]

ou encore en posant t = tan (alpha / 2)

 

tu as cos(alpha) = (1-t²)/(1+t²)

sin(alpha) = 2t/(1+t²)

 

Tu remplaces ça dans ta formule et tu tu as une équation en t.

 

EDIT: comment tu tires les résultats X1 et X2 de la formule ?

[noir_sombre]

ou encore en posant t = tan (alpha / 2)

EDIT: comment tu tires les résultats X1 et X2 de la formule ?

 

en remplacant par sqr(1-x^2) comme tu me l'as jugeré .. on obtient une equation que je dois elever au carré pour enlever la racine , ce qui donne une equation du secon degré ... (k2+q2) x^2 - (2mk) X - m^2-q^2 =0

d'où la fameuse formule -b+-sqr(b^2-4ac)/2a pour la resoudre et donc x1 et x2.

 

quand j'aurais mit mes calculs aux propres je te les enverai

[noir_sombre]

ou encore en posant t = tan (alpha / 2)

 

tu as cos(alpha) = (1-t²)/(1+t²)

sin(alpha) = 2t/(1+t²)

 

Tu remplaces ça dans ta formule et tu tu as une équation en t.

 

EDIT: comment tu tires les résultats X1 et X2 de la formule ?

 

je vais refaire mes calcul avec cette solution que tu me proposes .. je crains que l'on passe a des equation de degre 4 ... faut voir..

 

 

vu : 0 = mT^2 - 2qk T + q + m -> 2 eme degre seulement ..ouf .. plus qu'a resoudre maintenant.

en tout cas elle a l'air plus simple a exploter

 

a+

[patry]

Et tout simplement avec les distances (si tu les connais) dans le triangle de coté a, b, et h (avec h^2 = a^2 + b^2) ?

 

Tu a toujours :

 

tan(angle) = b/a = sin(angle)/cos(angle)

sin(angle) = b/h

cos(angle) = a/h

 

C'est pas encore plus simple pour faire disparaître tes fonctions de trigo ? Il te restera une "constante" h (hypoténuse) à intégrer dans ta fonction mais tu y gagne les fonctions !

 

A voir ton équation de départ, tu devrait n'avoir que du second degré à résoudre à la fin non ?

[noir_sombre]

Et tout simplement avec les distances (si tu les connais) dans le triangle de coté a, b, et h (avec h^2 = a^2 + b^2) ?

 

Tu a toujours :

 

tan(angle) = b/a = sin(angle)/cos(angle)

sin(angle) = b/h

cos(angle) = a/h

 

C'est pas encore plus simple pour faire disparaître tes fonctions de trigo ? Il te restera une "constante" h (hypoténuse) à intégrer dans ta fonction mais tu y gagne les fonctions !

 

A voir ton équation de départ, tu devrait n'avoir que du second degré à résoudre à la fin non ?

 

merci j'en prend note .. cela va me servir .. en calculant sur excell , les chiffres resultants etant si mauvais ... que j'ai du revoir tout mes calculs.

 

la bonne nouvelle c'est qu'il y a une erreur dedans

la mauvaise est que maintenant l'equation se complique et je passe a une eq. de degre 4 ... mais avec ce que tu m'as suggerer je redeviens un rien optimiste pour la resolution . merci

 

je vous tiens au courant

a+

['Bruno]

Tous ceux qui ont fait des maths avec moi savent que je vénère l'arc-tangente : c'est la fonction-miracle, celle qui marche tout le temps.

 

Attention : j'ai remplacé -M par M' (donc M'=-M) parce que je n'aime pas les signes moins.

 

Ici, on commence par définir t = tan(a/2). On a alors (à vérifier quand même, parce que ma mémoire, bon...) :

cos a = (1-t²) / (1+t²),

sin a = 2t / (1+t²).

L'équation devient (je mets au même dénominateur) :

Q(1-t²) - 2Kt = M'(1+t²),

Soit une équation du second degré :

(M'+Q)t² + 2Kt + (M'-Q) = 0,

dont l'inconnue est t.

 

On a ainsi : Delta' = K² - (M'+Q)(M'-Q) = K² + Q² - M².

 

(M² ou M'², c'est pareil)

 

Si Delta' est positif ou nul, les solutions sont :

 

t_1 = [ -K + sqrt(K² + Q² - M²) ]/(Q-M),

t_2 = [ -K - sqrt(K² + Q² - M²) ]/(Q-M).

 

Puis intervient l'arc tangente magique :

 

a_i = 2 Arctan t_i (pour i=1 ou 2).

 

Ce qui est "magique", c'est que la détermination principale de la tangente suffit ici (en général, il faut se casser la tête à trouver le bon quadrant, pas ici).

 

Voilà : je viens de faire tout ça rapidement, donc il y a sûrement des erreurs de calcul, il faut tout refaire. Mais ce qui est sûr, c'est que cette méthode permet d'aboutir à une équation du second degré, donc permet de résoudre le problème de départ.

 

Et merci de m'avoir donné l'occasion de retrouver mon copain l'arc tangente !

 

(Ah, ben la méthode avait déjà été suggérée par Newton, mais noir_sombre (*) n'a pas réussi à obtenir l'équation du second degré apparamment...)

 

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(*) "noir_sombre", c'est la couleur négative de "plus blanc que blanc" ?