Convertir des hypothèses en équations

Luni · 12 juin 2016

Pas d'espace après une apostrophe...

Faut le dire a mon clavier c´est un Plexgear, c´est lui qui décide, pas moi!

Toutiet · 12 juin 2016

Faut le dire a mon clavier c´est un Plexgear, c´est lui qui décide, pas moi!

Tu plaisantes, j'espère... :confused:

(et un espace avant le point d'exclamation )

Relativiste · 12 juin 2016

Bonsoir
Bonnes lectures, c'est très bien !

Mais la démarche intellectuelle est importante aussi

Pour répondre à la question initiale du fil, j'aurais souhaité que TU fasses la démarche :

Je n'ai PAS parlé de la Lune.

1 - Aristote disait que les corps lourds ( la boule de pétanque) tombent PLUS VITE que les corps légers ( la balle de ping pong)

C'est absolument ce que l'on observe.

2 - Galilée a proposé une autre expérience de pensée aboutissant à une CONTRADICTION ( il aurait été très utile que tu la comprenne)

3 - Pour résoudre cette contradiction, une HYPOTHESE audacieuse ( parfaitement digne d'Einstein) est a faire; elle ( cette hypothèse) aurait parfaitement été à ta portée....

4 - Galilée propose, contrairement au sens commun, et pour répondre à cette contradiction que la vitesse de chute des corps soit la même pour tous les corps

Et c'est LA que l'on passe à la proposition mathématique que semblait d'intéresser si fort ( j'en doute à la lecture des tes autres discours..)

Galilée entreprendra des mesures, l'un des premiers !

V = k x t

C'est donc indépendant de la masse

La vitesse V étant une dérivée par rapport au temps t, par intégration ( encore des choses à apprendre plus tard au lycée...) on obtient :

x = 1/2 x k2 x t²

en faisant grâce d'une éventuelle vitesse initiale de peu d'intérêt ici

Il faut ensuite exprimer mathématiquement une loi de l'accélération ( une dérivée de la vitesse...)

Pour le prochaine fil.... ;-)

Bonnes lectures

Je n'en ferais jamais autant. :be:

Relativiste : un livre qui m'avait plu énormément, lu à ton âge, et compréhensible, avec un tout petit peu de mathématique (et proche de la discussion de bb98) : L'histoire d'une grande idée la relativité de Banesh Hoffmann.

Je l'ai écris sur mon bloc-notes, dès que j'ai fini mon livre actuel j'attaque le tiens.

Pendant que j'y suis, tu m'as donné envie d'en dire plus sur celui qui fait mes soirées actuellement.

Je tiens à préciser dès e début qu'en l'achetant j'ai fait une demie-boulette, en lisant les avant-propos je me suis rendu compte qu'il fallait comme prè-requis la physique et les notions de mathématiques du lycée, je peine à suivre mais j'en prend un plaisir énorme, un des meilleurs livre en astronomie selon moi et certains reconnaitrons la "série" de parution, si je peux l'appeler ainsi : Que-sais, LES TROUS NOIRS - Matteo Smerlak

Il explique absolument tout ! L'ayant acheté hier dans l'après-midi et l'ayant commencé hier soir, malgrès sa petite taille il cache bien son jeu, en partant d'explications basiques sur les types de trous noirs (ex: supermassifs), je vais commencer la relativité restreinte de Newton, et je pense être largué à ce chapitre, en bref : un concentré de connaissances délicieux.

Fin de l'histoire,

Relativiste.

bongibong · 12 juin 2016

x = 1/2 x k2 x t²

Y a juste une petite erreur ici, il y a un 2 en trop.

x(t) = 1/2 x k x t²

Je tiens à préciser dès e début qu'en l'achetant j'ai fait une demie-boulette, en lisant les avant-propos je me suis rendu compte qu'il fallait comme prè-requis la physique et les notions de mathématiques du lycée, je peine à suivre mais j'en prend un plaisir énorme, un des meilleurs livre en astronomie selon moi et certains reconnaitrons la "série" de parution, si je peux l'appeler ainsi : Que-sais, LES TROUS NOIRS - Matteo Smerlak[/Quote]Je recommande jamais les Que sais-je, ce sont des ouvrages trop synthétiques. Ce n'est pas à recommander pour un ouvrage de cours et encore moins de vulgarisation. Par contre c'est un très bien comme synthèse quand tu t'y connais déjà.

Si tu t'intéresses aux trous noirs, je te recommande le Kip Thorne : "Trous noirs et distorsions du temps". C'est un ouvrage génial, et indémodable sur la genèse de la relativité à travers l'histoire, la guerre, et les générations de physiciens.

Il explique absolument tout ! L'ayant acheté hier dans l'après-midi et l'ayant commencé hier soir, malgrès sa petite taille il cache bien son jeu, en partant d'explications basiques sur les types de trous noirs (ex: supermassifs), je vais commencer la relativité restreinte de Newton[/Quote]Newton n'a pas grand chose à voir avec la relativité...
D'abord c'est Galilée qui a conceptualisé le principe de relativité.

Ensuite le saut conceptuel suivant a été fait par Einstein.

Newton a bénéficié des résultats expérimentaux de Galilée, de Kepler, pour écrire les principiae, et toute la dynamique (et d'autres choses comme l'optique, mais aussi le développement d'un pan entier des mathématiques, et d'autres domaines moins scientifiques).

Luni · 12 juin 2016

Tu plaisantes, j'espère...

(et un espace avant le point d'exclamation )

Bonjour Toutiet

Ben non, impossible d´écrire sans cet espace ! Je ne suis pas particulièrement têtu voir même plutôt conciliant (tout cela dépendant naturellement du sujet:be:) la preuve le point d´exclamation est enfin a sa place:p (J´ai un clavier "suèdois") par ex pas de cédille..

pascal_meheut · 12 juin 2016

Si tu t'intéresses aux trous noirs, je te recommande le Kip Thorne : "Trous noirs et distorsions du temps". C'est un ouvrage génial

En effet, facile à lire et couplant remarquablement histoire des sciences et explications scientifiques.

Luni · 12 juin 2016

Devine ma note orale (poésie : passage de l'Avare) et écrite (dissertation basique), je met ma main à couper que tu auras faux.

Je sais que ton précédent commentaire ne m'étais pas adressé, mais je suis allé mettre mon grain de sel.

Je met avec un s..

Luni · 12 juin 2016

Je vous recommande si vous ne le connaissez pas déjà cet ouvrage (800 pages): The Cosmic Perspective Bennett, Donahue, Schneider Voit

Seventh Edition

Always Learning Pearson

"Dans certaines discussions on en sort plus idiot que lorsqu´on y rentre".. :be:

Modifié 12 juin 2016 par Luni

Relativiste · 12 juin 2016

Y a juste une petite erreur ici, il y a un 2 en trop.
x(t) = 1/2 x k x t²

Je recommande jamais les Que sais-je, ce sont des ouvrages trop synthétiques. Ce n'est pas à recommander pour un ouvrage de cours et encore moins de vulgarisation. Par contre c'est un très bien comme synthèse quand tu t'y connais déjà.

Si tu t'intéresses aux trous noirs, je te recommande le Kip Thorne : "Trous noirs et distorsions du temps". C'est un ouvrage génial, et indémodable sur la genèse de la relativité à travers l'histoire, la guerre, et les générations de physiciens.

Newton n'a pas grand chose à voir avec la relativité...

D'abord c'est Galilée qui a conceptualisé le principe de relativité.

Ensuite le saut conceptuel suivant a été fait par Einstein.

Newton a bénéficié des résultats expérimentaux de Galilée, de Kepler, pour écrire les principiae, et toute la dynamique (et d'autres choses comme l'optique, mais aussi le développement d'un pan entier des mathématiques, et d'autres domaines moins scientifiques).

J'ai aussi gardé ton ouvrage.

J'ai beaucoup vulgarisé en passant par Isaac, etc... c'était pour montrer.

Merci au passage pour le cours d'histoire, ça ne fait de mal à personne. :be:

Je vous recommande si vous ne le connaissez pas déjà cet ouvrage (800 pages): The Cosmic Perspective Bennett, Donahue, Schneider Voit
Seventh Edition

Always Learning Pearson

"Dans certaines discussions on en sort plus idiot que lorsqu´on y rentre"..

Je le garde aussi dans mon Bloc-Note.

Relativiste · 12 juin 2016

Je met avec un s..

Plausible. :be:

Toutiet · 12 juin 2016

Je met avec un s..

Et il y en a une autre...

Ygogo · 12 juin 2016

(...) Enfin on n'est pas là pour recenser les fautes d'orthographe...

"on" n'est pas là pour cela, mais Toutiet, lui, est là pour cela, essentiellement pour cela, et il est aussi ailleurs, dans d'autres discussions, pour la même raison.

Oyez, bonnes gens : TOUTIET IS WATCHING YOU !

Ygogo · 12 juin 2016

Une précision : je sais que LE grand plaisir de Toutiet est de provoquer des réactions d'agacement.

Donc, j'ai écrit le message précédent pour lui faire plaisir, je l'imagine très bien rire devant son écran en disant "ça y est, j'ai réussi".

Content, Toutiet ?

Bonne nuit, Big Brother !

Albuquerque · 13 juin 2016

Galilée entreprendra des mesures, l'un des premiers !

V = k x t

C'est donc indépendant de la masse

La vitesse V étant une dérivée par rapport au temps t, par intégration ( encore des choses à apprendre plus tard au lycée...) on obtient :

x = 1/2 x k2 x t²

en faisant grâce d'une éventuelle vitesse initiale de peu d'intérêt ici

Il faut ensuite exprimer mathématiquement une loi de l'accélération ( une dérivée de la vitesse...)

Pour le prochaine fil.... ;-)

Que c'est compliqué ! Que c'est abstrait ! Que c'est plein d' "x" !

Pour connaître l'espace parcouru, il suffit de multiplier le temps de chute par la vitesse moyenne.

Celle-ci est égale à la vitesse finale divisée par deux, et la vitesse finale est égale à "g" fois le temps de chute.

Exemple : au bout de 4 secondes de chute avec g =10, la vitesse finale est 40 m/s, la vitesse moyenne 20 m/s et la hauteur la chute : 20 x 4 = 80 m.

pascal_meheut · 13 juin 2016

Que c'est compliqué ! Que c'est abstrait ! Que c'est plein d' "x" !

Ca s'appelle de la physique et c'est la version la plus simple. Programme du lycée.

Pour connaître l'espace parcouru, il suffit de multiplier le temps de chute par la vitesse moyenne...

Ca s'appelle une recette. C'est intéressant, parfois pratique mais ça n'apprend rien sur le fond, rien n'est démontré et ce n'est pas généralisable.

Si je rajoute une frottement de l'air, ou une rétrofusée qui se déclenche après n certain temps et j'en passe, ta méthode ne permet plus rien.

Dans celle qui est "abstraite et tout", on ne change rien sur le principe.

Julien3146 · 13 juin 2016

Que c'est compliqué ! Que c'est abstrait ! Que c'est plein d' "x" !

Pour connaître l'espace parcouru, il suffit de multiplier le temps de chute par la vitesse moyenne.

Celle-ci est égale à la vitesse finale divisée par deux, et la vitesse finale est égale à "g" fois le temps de chute.

Exemple : au bout de 4 secondes de chute avec g =10, la vitesse finale est 40 m/s, la vitesse moyenne 20 m/s et la hauteur la chute : 20 x 4 = 80 m.

Oui, surtout qu'on a du mal à comprendre si c'est un x ou un *.

Puis c'est quoi ce k? Cette drôle d'equation de mouvement MRUA ?

a = a0

v = v0+at

x = x0 + v0t + (1/2)*at^2

On dérive à chaque fois en partant du bas, ou on integre en partant du haut.

Si on prend 4 seconde de chute libre à 10m.s-2 :

0+0+(10*16)/2 = 80m, ce n'est pas une "recette", mais ça passe mieux avec des constantes plus explicites :-)

Modifié 13 juin 2016 par Julien3146

Albuquerque · 13 juin 2016

Ca s'appelle une recette. C'est intéressant, parfois pratique mais ça n'apprend rien sur le fond, rien n'est démontré et ce n'est pas généralisable.

Quand Toutiet est exigeant sur l'orthographe on le traite en pinailleur...

pascal_meheut · 13 juin 2016

Quand Toutiet est exigeant sur l'orthographe on le traite en pinailleur...

Ton post est l'inverse de l'exigence justement et explique qu'il faut se contenter de peu.

bongibong · 13 juin 2016

Que c'est compliqué ! Que c'est abstrait ! Que c'est plein d' "x" ! [/Quote]Comme dit, il y a des "x" qui veulent dire multiplier, et des "x" qui veulent dire abscisses.
Normalement il n'y a pas trop de confusion, je n'ai mis des abscisses qu'à gauche, et des multiplier à droite.

Ce qu'il faut comprendre, c'est que c'est une formule qui te permet de calculer la position en tout instant. Le problème est que pour un mouvement rectiligne uniforme, c'est facile, il suffit de multiplier la vitesse (qui est constante) par la durée.

Par contre quand la vitesse varie, ça se complique, on pourrait même se dire que la formule est plutôt simple pour un mouvement qui est tout de même assez complexe.

Pour connaître l'espace parcouru, il suffit de multiplier le temps de chute par la vitesse moyenne. [/Quote]Oui, mais comme tu ne connais pas la vitesse moyenne, comment tu fais ?
A moins de faire l'expérience toi-même, je ne vois pas comment on trouverait une vitesse moyenne.

Celle-ci est égale à la vitesse finale divisée par deux, et la vitesse finale est égale à "g" fois le temps de chute.
Exemple : au bout de 4 secondes de chute avec g =10, la vitesse finale est 40 m/s, la vitesse moyenne 20 m/s et la hauteur la chute : 20 x 4 = 80 m.

Effectivement, ça marche pour un mouvement uniformément accéléré. Par contre quand l'accélération change... on ne peut pas appliquer cette recette. Par exemple, dans le cas d'un mobile subissant une force centrale en l'inverse du carré de la distance, ça ne marche plus.
C'est pour ça que Newton a inventé le calcul infinitésimal, pour pouvoir calculer des mouvements compliqués avec des lois simples

Modifié 13 juin 2016 par bongibong

bongibong · 13 juin 2016

Puis c'est quoi ce k?

No sé, j'ai repris le poste.

Mais usuellement (pour les vieux) on utilisait gamma pour l'accélération.

Pour les plus jeunes, on utilise maintenant a.

Julien3146 · 13 juin 2016

@bongibong :

L'equation de mouvement que tu cites (et qui est au final la même que celle que j'ai écrite) ne fonctionne pas non plus, car elle part du principe que l'acceleration est une constante (MRUA).

pour retrouver la position à chaque instant d'un mouvement acceléré qui ne serait pas uniforme, il faudrait intégrer la fonction qui représente l'accélération au lieu d'intégrer sa constante, ça devient un peu touchy, sauf si l'accélération dépend du temps, là, on reste assez lisible :

par ex.

a= t

v= v0 + (t^2)/2

x= x0 + v0(t) + (t^3/6)

je ne pense pas m'être trompé..

Par contre, pour une acceleration dépendant de la distance ou de la vitesse, là, je passe mon tour, je suis au boulot et je n'ai pas envie d'y passer l'aprem, les cours sont trop loin :be:

Edit :

Relativiste, tu commences à voir que même les plus basiques et enfantins des mouvements sont soumis à des mathématiques "complexes" (pour ton niveau, c'est assez enfantin comme niveau en réalité, mais il est normal que tu n'y pompes rien du tout). il n'y a aucune relativité ni notion physique complexe dans ces mouvements, Imagine quand ça commence à se corser...

Modifié 13 juin 2016 par Julien3146

Gontran · 13 juin 2016

Deux gares A et B sont séparées de 100 km.

2 trains (sans conducteurs ni passagers...) partent au même moment de A et B et se dirigent l'un vers l'autre.

La vitesse moyenne du train partant de A est de 50 km/h

La vitesse moyenne du train partant de B est de 150 km/h

Au moment du départ, une mouche très rapide part de l'avant du train A à la vitesse de 850 km/h et se dirige vers le train B.

Arrivée à l'avant du train B, elle repart vers A à la même vitesse. (elle est forte, hein !)

Arrivée à l'avant du train A, elle repart vers B à la même vitesse.

Et ainsi de suite jusqu'à ce que les 2 trains entrent collision et écrasent la super mouche (qui s'en tirera car elle est très balaise).

Question 1: quelle distance la mouche parcourt elle ?

La collision des trains a lieu 1/2 heure après le départ. En 1/2 heure, la mouche parcourt 425 km. Simple, non ?

Question 2: qu'est ce qui passe par la tête d'une mouche quand elle rentre dans une baie vitrée ?

son cul

Modifié 13 juin 2016 par Gontran

bongibong · 13 juin 2016

a= t
v= v0 + (t^2)/2

x= x0 + v0(t) + (t^3/6)

je ne pense pas m'être trompé..[/Quote]Non tout est bon.

Juste une chose qui choque un peu, c'est que l'on ne peut pas faire l'analyse dimensionnelle de ton expression. Au lieu de partir de a = t, on aurait fait :

a = k t (avec k qui est homogène à une variation d'accélération).

x= x0 + v0(t) + (kt^3/6)

tout va bien.

Par contre, pour une acceleration dépendant de la distance ou de la vitesse
Ben tu as plein de loi comme ça :

l'oscillateur harmonique :

a = -1/2 k x

La loi de la gravitation :

d²r/dt² = -GM/r²

C'est déjà un peu plus compliqué, et on ne peut pas faire juste une intégration sur le temps, il faut s'y connaître un peu en équadiff.

Pour la vitesse tu as :

ma = qvxB

(la déflexion magnétique dépend du vecteur vitesse, là ch'uis obligé de mettre un x pour le produit vectorielle).

Ou bien une loi en frottement tout simplement :

ma +fv = 0

Ou un frottement en v² etc...

Ca c'est pour quelques exemples, mais y en a plein.

Gontran · 13 juin 2016

Et puis on peut compliquer les choses avec une masse non constante... (cas des fusées )

Relativiste · 13 juin 2016

Je posterais quelques calculs d'Isaac que je n'ai pas compris (dans mon livre), de plus on s'éloigne un peu du sujet mais je préfère cette ambiance, en bonus de vos exemples c'est presque parfait.

Concluion : On ne s'y éloigne pas tellement finalement, hypothèse résolue.

Et puis on peut compliquer les choses avec une masse non constante... (cas des fusées )

On m'a laissé sur le bord de la route..

Non tout est bon.
Juste une chose qui choque un peu, c'est que l'on ne peut pas faire l'analyse dimensionnelle de ton expression. Au lieu de partir de a = t, on aurait fait :

a = k t (avec k qui est homogène à une variation d'accélération).

x= x0 + v0(t) + (kt^3/6)

tout va bien.

Ben tu as plein de loi comme ça :

l'oscillateur harmonique :

a = -1/2 k x

La loi de la gravitation :

d²r/dt² = -GM/r²

C'est déjà un peu plus compliqué, et on ne peut pas faire juste une intégration sur le temps, il faut s'y connaître un peu en équadiff.

Pour la vitesse tu as :

ma = qvxB

(la déflexion magnétique dépend du vecteur vitesse, là ch'uis obligé de mettre un x pour le produit vectorielle).

Ou bien une loi en frottement tout simplement :

ma +fv = 0

Ou un frottement en v² etc...

Ca c'est pour quelques exemples, mais y en a plein.

Ton niveau en mathématiques est proche du BAC +5 ou c'est simplement moi qui en plus de ne rien y comprendre me fait des idées ?

Ygogo · 13 juin 2016

Bonsoir

Tu te fais des idées, tout ce qu'il y a ci-dessus est tout juste du niveau Terminale

Mais pas de panique, en apprenant tout ça petit à petit tu verras que ça rentre tout seul...

pascal_meheut · 13 juin 2016

Ton niveau en mathématiques est proche du BAC +5 ou c'est simplement moi qui en plus de ne rien y comprendre me fait des idées ?

Ca, c'est 2+2 = 4 comparé aux maths à Bac + 5. Je ne sais plus où on a parlé de Polytechnique et des ENS mais pareil : un candidat à ces concours donc Bac + 2 te fait tout ça en quelques secondes s'il est lent et de tête instantanément sinon.

Et si tu compares aux maths utilisées dans les théories physiques modernes, genre gravitation quantique à boucle, cela correspond à savoir compter jusqu'à 2 en utilisation ses doigts et en se trompant souvent.

D'où nos remarques dans les fils précédents sur le fait que la réussite au collège n'est pas un prédicteur du niveau dans le supérieur : on ne parle tout simplement pas de la même chose.

MF_Erwan · 13 juin 2016

Pour les mathématiques je conseille l'excellente chaîne Youtube de Mickaël Launay. Même ceux qui se disent "pas matheux" pourraient le trouver hyper intéressant.

https://www.youtube.com/channel/UC4PasDd25MXqlXBogBw9CAg

bb98 · 13 juin 2016

Bonjour

Notre jeune ami collégien, venait de découvrir les équations du premier degré....

Cela m'a rappelé mes taupins qui exultaient avec ... e puissance i pi = -1 :)

Bonnes lectures à tous

Luni · 13 juin 2016

je donne le mien:

Mouvement parfaitement rectiligne et uniforme qui est : le mouvement d´un point sur une ligne droite, avec un vecteur vitesse constant, porté par la trajectoire. En des temps égaux , le mobile (solide) parcourt des distances égales. Le vecteur d´accélération est nul. Seul intervient, pour calculer l´espace parcouru x en un temps t donné, la valeur absolue du vecteur de vitesse. Si l´on prend comme origine des espaces le point où se trouve le mobile au temps t = 0, l´équation de ce mouvement est donc : x = vt.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré : La trajectoire est rectiligne, mais la vitesse varie proportionnellement au temps ; le vecteur accélération est porté comme le vecteur vitesse par la trajectoire ; sa composante normale est nulle : il se réduit à sa composante tangentielle. Il y a lieu de distinguer le cas où le mobile part sans vitesse initiale ( la pierre que l´on lâche simplement en ouvrant les mains) et celui ci où, au temps t = 0, le mobile possède une vitesse initiale V0 (ex une voiture roulant « en palier » à laquelle on communique une accélération..force).

Dans le premier cas la vitesse est donnée par v = ᵞ t et l´espace parcouru x = 1/2ᵞt2 (ᵞ étant l´accélération du mouvement).

Dans le second cas on aurait : v = v0 + ᵞt et x = 1/2ᵞt2 + v0t

Dans le vide et sous la force gravitationnelle terrestre, deux objets de poids différents initialement au même endroit, tomberont par une trajectoire identique à la même vitesse ou auront le même temps de chute. La seule variable ici est la position de l´un des objets c´est a dire le temps.

Modifié 13 juin 2016 par Luni

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