Convertir des hypothèses en équations

[SULREN]

Bonjour,

bb98 a dit:

Cela m'a rappelé mes taupins qui exultaient avec ... e puissance i pi = -1

 

e^iπ + 1 = 0 est d'une beauté pure, absolue.

C’est la combinaison incroyable, dans une relation simple, cristalline, accessible à tous (enfin presque) de cinq constantes qui représentent les principales branches des mathématiques.

 

En la découvrant, Euler lui-même y avait vu la présence de la main de Dieu.

 

Je me souviens d'avoir ressenti une émotion quand le prof l'a écrite au tableau à la fin de sa démonstration.... et c'était aussi le cas des autres étudiants du groupe.

 

Luni a dit:

Il y a lieu de distinguer le cas où le mobile part sans vitesse initiale (la pierre que l´on lâche simplement en ouvrant les mains)

Le cas de la pierre qu’on lâche est simplissime comme exemple de mobile, mais si on veut analyser finement son mouvement on arrive vite à une belle complexité.

La pierre tombe t’elle selon:

- Une verticale qui serait la ligne reliant la main qui la lâche au centre de la terre ? Non.

 

- Une verticale qui serait matérialisée par un fil à plomb accroché au point du lâcher, et qui est différente de la précédente à cause de l’accélération axifuge (axe de rotation de la terre) ? Non.

 

Elle dévie un tout petit poil de cette dernière à cause de sa vitesse et des forces de Coriolis.

(saur erreur de ma part…..mes cours de mécanique remontant à un demi-siècle).

Modifié 13 juin 2016 par SULREN

[Luni]

"Elle dévie un tout petit poil de cette dernière à cause de sa vitesse et des forces de Coriolis.

(saur erreur de ma part…..mes cours de mécanique remontant à un demi-siècle). "

 

Tu as tout a fait raison en ce qui concerne Coriolis, on rentre alors dans le mouvement circulaire plus pimenté théoriquement. Cependant, la mécanique des fluides malgré sa complexité est aussi une remarquable plateforme pour expliquer les phénomènes gravitationnels mais... un autre jour!

Modifié 13 juin 2016 par Luni

[Julien3146]

Bonsoir

Tu te fais des idées, tout ce qu'il y a ci-dessus est tout juste du niveau Terminale

Mais pas de panique, en apprenant tout ça petit à petit tu verras que ça rentre tout seul...

 

Il me semble que les équations différentielles ne sont plus au programme de terminale S. En spé math peut être, mais ce n'est pas vraiment du niveau bac...

 

Ce n'est pas bac+5 non plus, plutôt bac+2

[pascal_meheut]

Il me semble que les équations différentielles ne sont plus au programme de terminale S.

Ca tombe bien, on n'en a pas eu besoin.

Juste de savoir que l'accélération est la dérivée de la vitesse, la vitesse la dérivée de la position et qu'on intègre pour inverser la dérivation.

Puis d'intégrer simplement une constante puis une fonction linéaire.

Largement le programme de Terminale.

[Julien3146]

Ca tombe bien, on n'en a pas eu besoin.

Juste de savoir que l'accélération est la dérivée de la vitesse, la vitesse la dérivée de la position et qu'on intègre pour inverser la dérivation.

Puis d'intégrer simplement une constante puis une fonction linéaire.

Largement le programme de Terminale.

 

Pascal, je suis d'accord, je parlais de ça...

 

 

l'oscillateur harmonique :

a = -1/2 k x

La loi de la gravitation :

d²r/dt² = -GM/r²

C'est déjà un peu plus compliqué, et on ne peut pas faire juste une intégration sur le temps, il faut s'y connaître un peu en équadiff.

[bongibong]

Elle dévie un tout petit poil de cette dernière à cause de sa vitesse et des forces de Coriolis.

(saur erreur de ma part…..mes cours de mécanique remontant à un demi-siècle).

Tu as raison, elle dévie vers l'est.

[pascal_meheut]

Pascal, je suis d'accord, je parlais de ça...

 

Ok, au temps pour moi. J'avais raté cette disgression.

[SULREN]

Bonjour,

Tu as raison, elle dévie vers l'est.

Pour être précis il faut ajouter que la force de Coriolis (qui n'est pas une force au sens strict) dépend de la latitude.

 

Et dans son cas on peut dire: "Le calcul de cette force nécessite la résolution d'une équation différentielle qui n'a pas de solution mathématique explicite".

 

EDIT: Dans le cas de la chute de la pierre (effet Coriolis vertical) la déviation est nulle aux pôles géographiques.

Modifié 14 juin 2016 par SULREN

[bongibong]

Ton niveau en mathématiques est proche du BAC +5 ou c'est simplement moi qui en plus de ne rien y comprendre me fait des idées ?

Comme dit par les intervenants, c'est du programme de terminale S.

Tu vois déjà la différence qu'il peut y avoir entre la 4ème, et la terminale S (soit 4 ans d'études).

 

Dis-toi qu'entre le bac et le bac+5, il y a 5 ans d'écart, et une très grosse accélération dans le programme.

Il me semble que les équations différentielles ne sont plus au programme de terminale S. En spé math peut être, mais ce n'est pas vraiment du niveau bac...

 

Ce n'est pas bac+5 non plus, plutôt bac+2

Disons qu’à mon époque, on faisait ce que l’on appelle les équations linéaires homogènes du second degré, et on faisait même du non-homogène (ça veut dire avec second membre, en cherchant la solution homogène et en cherchant une solution particulière pour le non-homogène).

Ca reste encore facile  parce que les équadiffs, ce n’est pas juste un petit chapitre qu’on fait en Terminale, mais ça reste un pan énorme de l’analyse. Et il y a énormément de relations entre l’algèbre, la topologie, les suites, etc…

Modifié 14 juin 2016 par bongibong

[bongibong]

Bonjour,

 

Pour être précis il faut ajouter que la force de Coriolis dépend de la latitude et qu'elle est nulle aux pôles géographiques.

 

Et dans son cas on peut dire: "Le calcul de cette force nécessite la résolution d'une équation différentielle qui n'a pas de solution mathématique explicite".

Je me rappelle qu'en prépa, j'avais fait le pendule de Foucault (la prof mesquine m'avait envoyé au tableau). Je ne me rappelle plus tellement si je l'avais fait par approximation ou pas.

Il y a un terme supplémentaire : -2 Omega vectoriel V

Ca reste assez linéaire. En décomposant sur Vx et Vy on obtient ce que l'on appelle des équations couplées (avec sin lambda pour la latitude). Ca se résout plutôt bien.

 

Parce qu'au final... si on se place dans le référentiel géocentrique (qui lui est galiléen en première approximation, du moins pendant le temps que dure la chute), et bien c'est simplement une trajectoire dans un champ central avec une vitesse initiale. Ca ne présente pas non plus de difficulté.

[Fred_76]

J'aime bien cette équation très synthétique qui résume quand même pas mal de choses en très peu de lignes :

 

 

Certains me disaient que le terme h.c était la constante de Planck (h) multipliée par la célérité de la lumière ©, mais ils ont tort. D'autres m'ont aussi expliqué que le premier h.c était de trop, mais c'est plus difficile à comprendre : moi j'ai pas compris !

[SULREN]

Re,

Bongibong a dit:

Parce qu'au final... si on se place dans le référentiel géocentrique (qui lui est galiléen en première approximation, du moins pendant le temps que dure la chute)

 

Le référentiel géocentrique peut être en première approximation considéré comme galiléen, mais le référentiel terre sur lequel on a les pieds quand on observe la chute de la pierre, est lui, loin de l'être.

Une pierre tombant du haut de la tour Eiffel dévie de 10 cm dans sa trajectoire jusqu'au sol.....à ce que l'on dit (je n'ai pas fait le calcul).

Les obus de calibre 210 mm du canon que les Français appelaient Grosse Bertha (à tord car les Allemands l'appelaient Paris Kanonen et appelaient Dicke Bertha un gros obusier de 400 mm) déviaient de 1600 m entre le point de tir situé à 110 Km de Paris et le point de chute.

Modifié 14 juin 2016 par SULREN

[Toutiet]

SULREN,

"e^iπ + 1 = 0 est d'une beauté pure, absolue.

C’est la combinaison incroyable, dans une relation simple, cristalline, accessible à tous (enfin presque) de cinq constantes qui représentent les principales branches des mathématiques".

 

Moi, je dirais trois, non ?

Modifié 14 juin 2016 par Toutiet

[SULREN]

Bonjour Toutiet,

Tout à fait d'accord bien sûr, j'ai juste pris un raccourci de langage.

On ne range pas habituellement le 0 et le 1 dans la catégorie des constantes, mêmes s'ils ont par définition une valeur constante.

 

Ces deux nombres ont une "personnalité" remarquable dans leur catégorie et c'est pour cela que je préfère introduire le 0 dans la relation d'Euler en l'écrivant: e^ipi+1 =0 et pas e^ipi=-1

Certes je perds ainsi le signe - mais c'est compensé par l'entrée du +

 

Simple préoccupation d'esthétique, puisqu'on parlait de beauté mathématique.

Modifié 14 juin 2016 par SULREN

[bongibong]

J'aime bien cette équation très synthétique qui résume quand même pas mal de choses en très peu de lignes :

 

 

Certains me disaient que le terme h.c était la constante de Planck (h) multipliée par la célérité de la lumière ©, mais ils ont tort. D'autres m'ont aussi expliqué que le premier h.c était de trop, mais c'est plus difficile à comprendre : moi j'ai pas compris !

En fait c'est une équation condensée... qui tient sur un petit mug avec une police lisible.

 

Tu pourras te la ramener en lisant cette page en disant qu'il y a une petite erreur :

http://www.quantumdiaries.org/2011/06/26/cern-mug-summarizes-standard-model-but-is-off-by-a-factor-of-2/

 

Le lagrangien complet du modèle standard s'écrit plutôt comme ce que j'ai mis en pièce jointe. Là il faut plutôt un T-shirt.

 

Le lagrangien est écrit dans des unités naturelles (h=1 et c=1 c'est assez courant en théorie quantique des champs, ou en relativité).

Par exemple dans l'équation de l'énergie totale en relativité :

E² = p²c² + m²c^4

On voit couramment : E² = p² + m².

 

Ou bien l'équation de Klein-Gordon :

h²/c² * d²psi/dt² - h² laplacien psi + m²c^4 psi = 0

Ca s'écrit :

d²psi/dt² - laplacien psi + m² psi = 0

 

h.c. ça veut dire qu'il y a d'autres termes qui sont des termes "hermitian conjugate".

Je ne saurais pas t'expliquer chaque terme en détail, mais disons qu'il y a tous les champs fermioniques (leptons et quarks) et les champs de couplage (les bosons et leur symétrie de jauge + le mécanisme de Higgs).

 

Apparemment la forme corrigée serait plutôt comme ça (le éhermitian conjugate" ne doit pas s'appliquer à tous les termes.

(désolé pour la taille de l'image, je ne sais pas comment spécifier sa dimension d'affichage)

 

Une pierre tombant du haut de la tour Eiffel dévie de 10 cm dans sa trajectoire jusqu'au sol.....à ce que l'on dit (je n'ai pas fait le calcul).

Quelque chose comme ça.

http://planet-terre.ens-lyon.fr/article/force-de-coriolis.xml

LSM.pdf

Standard_Model.pdf

Modifié 14 juin 2016 par bongibong

[SULREN]

Re,

@ Bongibong :

Merci pour le lien et pour le lagrangien complet.

 

Je ne serais pas opposé à voir sur mon mug une belle équation, ne serait-ce que pour me rappeler tous les matins que je suis d’un niveau ridicule en maths et m’inciter à m’y remettre.

Mais pas le lagrangien complet….…car ce serait démoralisant (j’espère que celui qui a ouvert cette discussion ne va pas le voir ).

 

Ni la version light du mug de Fred_76 car elle me semble ne correspondre à rien de scientifique, du fait de la notation qui me donne l'impression d'être fantaisiste, mais c'est certainement juste l’effet de mon ignorance.

Pourquoi h.c. et pas hc, et s’il y a deux hc autant écrire « +2hc » et pas deux fois « +hc »

On a du « psi », du « psi indice i », du « psi indice j », il faut choisir.

 

PS : Comme ancien artilleur, du fait de mon service militaire, il y a belle lurette, j’ai bien aimé le gag trouvé dans le lien donné par Bongibong :

« Ainsi, pendant la bataille des îles Falkland (hémisphère Sud) durant la Seconde Guerre Mondiale, les canons anglais, réglés pour corriger la force de Coriolis à l'Hémisphère Nord, ont tiré des obus une centaine de mètres à gauche de leur cible ! »

Tant mieux pour ceux qui ont pu ainsi survivre.

Modifié 14 juin 2016 par SULREN

[bongibong]

Je ne serais pas opposé à voir sur mon mug une belle équation, ne serait-ce que pour me rappeler tous les matins que je suis d’un niveau ridicule en maths et m’inciter à m’y remettre.

Mais pas le lagrangien complet….…car ce serait démoralisant (j’espère que celui qui a ouvert cette discussion ne va pas le voir ).[/Quote]Moi, ce que j’aime, c’est qu’avec un mug, ou un fond d’écran, on peut susciter la discussion avec les gens qui viennent te dire bonjour le matin. Bon, moi je suis narcissique, j’ai un mug qui change de couleur avec la chaleur du thé ou du café, et j’ai une photo de moi qui apparaît… évidemment je n’aurais jamais acheté un mug pareil, mais bon… c’est un cadeau d’une précédente stagiaire.

 

Et au contraire, j'espère que Relativiste va voir cette partie là, parce qu'il voulait voir à quoi ressemblaient les maths de bac+5 

Ni la version light du mug de Fred_76 car elle me semble ne correspondre à rien de scientifique, du fait de la notation qui me donne l'impression d'être fantaisiste, mais c'est certainement juste l’effet de mon ignorance.

Pourquoi h.c. et pas hc, et s’il y a deux hc autant écrire « +2hc » et pas deux fois « +hc »[/Quote]Parce que h.c. ça veut dire hermitian conjugate, c’est-à-dire qu’il faut rajouter des termes hermitiques et conjugués du terme de gauche.

On a du « psi », du « psi indice i », du « psi indice j », il faut choisir.[/Quote]Parce que ce sont des objets différents. Dans le premier psi, il me semble que ce sont des termes d’interaction faible et du coup on est sur un groupe de symétrie donné, pour ce qui intervient sur la troisième ligne, il me semble que c’est de l’interaction de couleur, et ce n’est pas le même psi, c’est un objet plus grand (en l’occurrence un vecteur), avec sommation implicite sur les indices i et j.

 

Et pour le F^munu ou F_munu, c’est de la notation de la relativité, ce sont les composantes contravariantes et covariantes du tenseur électromagnétique. Pour ça il y a pas de problème (et donc en passant le premier terme correspond à l’interaction électromagnétique)

PS : Comme ancien artilleur, du fait de mon service militaire, il y a belle lurette, j’ai bien aimé le gag trouvé dans le lien donné par Bongibong :

« Ainsi, pendant la bataille des îles Falkland (hémisphère Sud) durant la Seconde Guerre Mondiale, les canons anglais, réglés pour corriger la force de Coriolis à l'Hémisphère Nord, ont tiré des obus une centaine de mètres à gauche de leur cible ! »

Tant mieux pour ceux qui ont pu ainsi survivre.

Surtout qu’à cette époque, Tatcher avait dit qu’il n’y avait pas d’argent dans les caisses de l’état, et qu’il fallait se serrer la ceinture, démanteler les syndicats etc… et hop ils peuvent carrément faire la guerre pour une île perdue dans l’Atlantique Sud…

Modifié 14 juin 2016 par bongibong

[Fred_76]

Re,

(...)

Ni la version light du mug de Fred_76 car elle me semble ne correspondre à rien de scientifique, du fait de la notation qui me donne l'impression d'être fantaisiste, mais c'est certainement juste l’effet de mon ignorance.

Pourquoi h.c. et pas hc, et s’il y a deux hc autant écrire « +2hc » et pas deux fois « +hc »

 

C'est pas si fantaisiste que ça :

 

(sur le tableau c'est l'écriture de François Englert)

 

Et une autre écrite par John Ellis (c'est l'écriture du mug) :

 

 

PS : Comme ancien artilleur, du fait de mon service militaire, il y a belle lurette, j’ai bien aimé le gag trouvé dans le lien donné par Bongibong :

« Ainsi, pendant la bataille des îles Falkland (hémisphère Sud) durant la Seconde Guerre Mondiale, les canons anglais, réglés pour corriger la force de Coriolis à l'Hémisphère Nord, ont tiré des obus une centaine de mètres à gauche de leur cible ! »

Tant mieux pour ceux qui ont pu ainsi survivre.

 

Surtout qu’à cette époque, Tatcher avait dit qu’il n’y avait pas d’argent dans les caisses de l’état, et qu’il fallait se serrer la ceinture, démanteler les syndicats etc… et hop ils peuvent carrément faire la guerre pour une île perdue dans l’Atlantique Sud…

 

Euhh, ni l'un ni l'autre :

1) la bataille des Falklands dont il s'agit était celle du 8 décembre 1914, donc pendant la 1ère guerre mondiale, entre la marine royale anglaise et la marine du Kaiser allemand...

2) Margareth Thatcher n'était pas née à ce moment !

Modifié 14 juin 2016 par Fred_76

[bongibong]

Euhh, ni l'un ni l'autre :

1) la bataille des Falklands dont il s'agit était celle du 8 décembre 1914, donc pendant la 1ère guerre mondiale, entre la marine royale anglaise et la marine du Kaiser allemand...

2) Margareth Thatcher n'était pas née à ce moment !

Ah je pensais aux Malouines

[Fred_76]

Ah je pensais aux Malouines

 

Oui c'est bien les Malouines, mais en 1914, pas en 1982... En 1982, la France n'a jamais aussi rapidement vendu autant de missiles Exocet...

 

C'est pas grave moi je pensais que hc s'exprimait en J.m ou en eV.m!!

Modifié 14 juin 2016 par Fred_76

[bongibong]

C'est pas si fantaisiste que ça :

J'ai le lagrangien affiché sur mon bureau. Quand j'aurais bien compris le lien entre la version très condensée et la version allongée, je saurai dire ce qu'il en est.

[Toutiet]

Bonjour Toutiet,

Tout à fait d'accord bien sûr, j'ai juste pris un raccourci de langage.

On ne range pas habituellement le 0 et le 1 dans la catégorie des constantes, mêmes s'ils ont par définition une valeur constante.

 

Ces deux nombres ont une "personnalité" remarquable dans leur catégorie et c'est pour cela que je préfère introduire le 0 dans la relation d'Euler en l'écrivant: e^ipi+1 =0 et pas e^ipi=-1

Certes je perds ainsi le signe - mais c'est compensé par l'entrée du +

 

Simple préoccupation d'esthétique, puisqu'on parlait de beauté mathématique.

 

0 et 1 ne sont pas des nombres mais des chiffres... (Quoiqu'ici...)

[Gontran]

Dans ce cas, comment dis tu "choisis un nombre entre 0 et 20" ?

[Ygogo]

(...)(Quoiqu'ici...)

 

Dans l'expression citée, de toute évidence, ce sont des nombres.

De même que e et i ne sont pas seulement des voyelles tombées là par hasard.

 

Le contexte, ça n'existe pas seulement en littérature, mais aussi en maths.

 

[Fred_76]

0, 1, ..., 9 sont des chiffres mais ce sont aussi des nombres (à un chiffre).

1, 2, 10, 3.14159..., e sont des nombres

 

Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots.

 

Quant à e^iπ+1=0, je préfère l'autre écriture e^iπ=-1, non seulement elle me semble bien plus élégante mathématiquement parlant, mais en plus de faire intervenir deux nombres transcendants (e et π) et l'unité complexe imaginaire pure (i), elle introduit l'unité négative : -1.

 

Dans la formulation avec =0, on perd la notion de nombre négatif.

 

Enfin, elle s'explique d'un coup d'oeil avec un demi camembert...

 

Modifié 14 juin 2016 par Fred_76

[bongibong]

0 et 1 ne sont pas des nombres mais des chiffres... (Quoiqu'ici...)

Comme dit, ce sont à la fois des nombres et des chiffres. D'ailleurs 0 et 1 sont ce que l'on appelles les premiers éléments des entiers naturels.

0, 1, ..., 9 sont des chiffres mais ce sont aussi des nombres (à un chiffre).[/Quote]Exact, dans le système de numérotation décimale, ce sont des nombres et des chiffres.

En hexadécimal, on parlera aussi de 10, 11, 12, 13, 14 et 15 comme chiffres, qui sont tout simplement A, B, C, D, E ,F.

1, 2, 10, 3.14159..., e sont des nombres

On peut même dire des nombres réels.

 

Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots.

 

Quant à e^iπ+1=0, je préfère l'autre écriture e^iπ=-1 car elle fait intervenir :

- deux nombres transcendants : e et π

- un nombre complexe : i

- le premier entier négatif : -1

i est non seulement un nombre complexe (tout comme tous les nombres que tu viens de citer) mais également un nombre imaginaire pur.

 

Et puis après on peut encore construire des ensembles de nombre sur les complexes, on parlera de :

- nombres hypercomplexes (ou quaternions), où c'est William Hamilton qui a voulu généraliser en 3D les rotations des nombres complexes en 2D, t là on perd la commutativité (cela dit en passant, avec les complexes on a perdu la relation d'ordre compatible avec l'addition et la multiplication)

- d'octonions, ou c'est la distributivité qui est perdue

- les sédénions

Tout ça est permis par les constructions dites de Clifford.

Modifié 14 juin 2016 par bongibong

[Fred_76]

J'adore Clifford !

 

[SULREN]

Re bonjour,

Merci à tous pour les mises au point et les explications suite à mes commentaires.

 

J’ai toujours aimé la physique et les maths et aujourd’hui encore j’encourage beaucoup de jeunes à s’y intéresser et j’aide certains jusqu’au niveau bac à surmonter les difficultés qu’ils rencontrent. Il ne faudrait donc pas décourager Relativiste, même si un rappel « aux pieds sur terre » est souvent salutaire.

 

Mais mon niveau n’a été que celui d’un ingénieur formé dans les années 1960.

Il m’a suffi pour ma vie professionnelle : la conception d’instruments de mesure et de systèmes (au début analogiques et ensuite numériques) pour la conduite automatique en « toute » sécurité et l’optimisation des performances techniques et économiques des processus industriels physico-chimiques (centrales de production d’énergie, usines chimiques, raffineries de pétrole, plateformes pétrolières, usines agroalimentaires, etc).

Pour automatiser tous ces processus il fallait préalablement les modéliser, donc comprendre puis mettre en équations leur dynamique.

 

Heureusement mon niveau résiduel actuel me suffit encore pour mes hobbies et pour comprendre l’essentiel du monde technologique qui nous entoure, le traditionnel, car les théories de l’information et les développements de l’intelligence artificielle font remonter la barre, dans les nouvelles technologies.

 

Je n’ai jamais eu à le faire, mais je pense que mon niveau initial ne m’aurait pas permis de suivre les développements mathématiques dans certaines disciplines comme la physique des particules, l’astrophysique, voire même en mécanique dans certaines de ses facettes (lire H. Poincaré sur le problème des n corps, même réduits à 3 ???°).

 

PS sur le hors sujet des Falklands.

Dans un tout premier temps, avant de poster, j’ai cru aussi qu’il s’agissait de la « guerre » des Falklands », celle de la Mère Tape Dur d’outre manche, mais il y avait mention de 2eme guerre mondiale. Je n’ai vu qu’après avoir posté qu’il s’agissait en fait de la 1ere guerre mondiale.

Il s’agit de la « bataille » des Falklands qui opposa pendant deux jours, la Royal Navy britannique à la Kaiserliche Marine (Marine impériale allemande). Elles se sont aussi « frittés » dans le Jutland, de façon plus équilibrée, dans un match nul en quelque sorte.

Par contre, au cours de la bataille des Falklands, malgré l’erreur de signe sur la correction Coriolis de ses canons, l’escadre anglaise, nettement supérieure en calibre et en portée a, dans une bataille inégale, détruit l’escadre allemande d’Extrême Orient et tué 1800 marins allemands, en n’en perdant que 10 de son côté.

On dit en général que « la qualité vaut bien le nombre », mais là, c’est le matraquage d’un feu sur-nourri, arrosant large, qui a eu l’avantage.

 

Toujours pour la petite histoire : pendant la bataille navale russo-japonaise de Tsushima en 1905, un des avantages (il y en avait plusieurs) de la marine japonaise provenait de la qualité des optique Karl Zeiss de ses télémètres optiques à coïncidence à large base. Ses canonniers avaient une mesure plus précise que les Russes de la distance de l’adversaire et tiraient donc plus facilement au but.

De plus, dit-on, les cheminées des navires russes étaient peintes en jaune, ce qui les distinguaient bien dans l’univers de brume qui enveloppait les flottes aux distances auxquelles elles se combattaient. Du pain béni (avec un verre de saké) pour les télémétreurs japonais qui faisaient la mise au point dessus.

[julon2000]

Re,

 

Pourquoi h.c. et pas hc, et s’il y a deux hc autant écrire « +2hc » et pas deux fois « +hc »

On a du « psi », du « psi indice i », du « psi indice j », il faut choisir.

 

Ça a déjà été partiellement dit, h.c. signifie conjugué hermitique, une opération de routine lorsqu'on manipule ce genre de bestiaux (ça consiste à prendre le conjugué complexe des composants de l'opérateur, et de transposer ce dernier). La présence du conjugué est requise dans l'équation, mais comme c'est facile à faire on l'indique succinctement pour gagner en place.

 

Chaque détail de notation a son importance, et cette équation est une petite merveille de condensation d'information, par exemple le premier terme contenant les F est une forme très compacte des équations de Maxwell. Certaines notations sont due à d'illustres contributeurs :*notation de sommation d'Einstein pour les indices μ et ν alternés en haut et en bas, notation de Feynman pour le D barré.

[Toutiet]

Non mais, arrêtez d'essayer d'en mettre plein la vue à ce pauvre "Relativiste" qui n'en est qu'à la règle de trois, à la proportionnalité, aux pourcentages, au théorème de Pythagore et aux mises en équation du 1er degré...

Vous allez finir par le dégoûter...