calcul gravitationnel?

[Rigelorion]

bonjour à tous ,

 

Selon les lois de la gravitations, à quelle distance devrait etre le Soleil pour qu une personne de 70kg ne serait plus attiré par la Terre mais pas le Soleil ( bien que je suppose qu elle serait deja bien rotie) quel calcul faut il faire ?? et si possible pouvez vous detailler le calcul ? Merci D avance !

[Ygogo]

Bonsoir

 

Il me semble que la question est mal posée, ou que l'expérience de pensée est mal conçue...

 

Tu peux placer ton client n'importe où, il sera toujours attiré par le Soleil ET par la Terre : l'attraction gravitationnelle ne s'annule jamais !

 

Peut-être veux tu chercher à partir de quelle distance du plancher des vaches l'attraction de la Terre devient plus faible que celle du Soleil ?

[Rigelorion]

a d accord en fait si je suis sur Terre je ne serais jamais "arraché" de celle ci par une force gravitationnelle supérieure???

[Jean-Baptiste_Paris]

Par ailleurs, la masse de la personne n'a aucune importance dans ton expérience... et le poids n'a plus guère de sens ici !

 

Tu peux regarder les points de Lagrange, notamment le L1... attention pour le cobaye de l'expérience, il est instable... (et il sera plus congelé que rôti...)

 

jb

[Ygogo]

a d accord en fait si je suis sur Terre je ne serais jamais "arraché" de celle ci par une force gravitationnelle supérieure???

 

Ah ben ça alors ! je n'avais pas compris que ton message concernait ce "risque" totalement imaginaire...

 

Pourquoi voudrais tu que cette "force gravitationnelle supérieure" ne s'exerce que sur toi, et pas sur le sol environnant ?

 

On dit que la gravitation est "universelle" pour des tas de raisons, l'une d'elles est que les forces gravitationnelles qui s'exercent sur un objet ne dépendent que de sa masse, et pas de sa composition... 1 kg de Rigelorion, 1 kg de patates et 1 kg de sable subissent la même attraction...

[Rigelorion]

oui j entends bien mais mon probleme etait le suivant , imaginons qu un pulsar passe non loin de l orbite terrestre et ne se situe plus qu a 1 millions de kilometres par exemple; est ce que la gravité terrestre pourra me retenir indéfiniment ou alors je partirais à un moment vers le pulsar ( en lévitation) ouais je sais c est perché mais je me demandais cela et s il n y avait pas moyen de la calculer: que la force gravitationnelle du pulsar soit plus elevée que celle de la Terre pour que je m"envole de la Terre" vers le pulsar..........

[Ygogo]

Dans ce cas, il n'est plus possible de considérer la Terre comme un solide indéformable. Elle subirait des effets de marée gigantesques bien avant une approche à 1 million de km, d'où "quelques dégâts", mais passons.... puisque visiblement ton seul problème est de savoir ce qu'il adviendrait de ta précieuse personne

 

Oui, il y a moyen de faire ce genre de calculs.

 

Non, je ne perdrai pas mon temps à essayer.

 

Si ça t'amuse, tu peux utiliser la loi de Newton pour une première approximation.

Whiskypédia te donnera les valeurs numériques nécessaires, la recherche te permettra au moins de voir quelques trucs "réels" pour te distraire de ton scénario de lévitation

[Rigelorion]

okok merci

[Fred_76]

En gros tu cherches un point entre la Terre et le Soleil (abstraction faite du reste) où la force d'attraction de la Terre est égale à la force d'attraction du Soleil. On va considérer que personne ne bouge (calcul statique). Tout est alors dit dans la loi de la gravitation universelle :

 

F=GMaMb/d^2

 

Si tu places ton repère sur Terre on note :

- Mt la masse de la Terre

- Ms la masse du Soleil

- Mb la masse du bonhomme

- D la distance de la Terre au Soleil

- X la distance de la Terre (centre) au bonhomme

- Ft la force d'attraction exercée par la terre

- Fs la force d'attraction exercée par le soleil

 

Ft=GMtMb/x^2

Fs=GMbMs/(D-x)^2

 

On veut l'égalité Ft=Fs :

GMbMt/x^2=GMbMs/(D-x)^2 qui est une équation du second degré en x, où la masse du bonhomme et la constante universelle de gravitation n'interviennent plus. On trouve environ 260 000 km. C'est moins que la distance Terre-Lune : car on a supposé ici que tout est statique (pas de vitesse tangentielle).

 

Et si tu cherches la distance à laquelle doit se trouver le Soleil pour qu'un bonhomme marchant à la surface de la Terre soit plus attiré par le Soleil que par la Terre, on résout la même équation mais l'inconnue est D et X est égal au rayon de la Terre (on va pas chipoter avec la hauteur du bonhomme ... Mimi Mathy ou Teddy Riner seront logés à la même enseigne). On trouve alors une distance de l'ordre de 3,7 millions de km (soit 2.5% de la distance actuelle Terre-Soleil) ou près de 16 fois plus proche que le Soleil ne l'est de Mercure.

 

Je te laisse le soin de calculer l'effet de la vitesse tangentielle sur les résultats !

Modifié 12 septembre 2016 par Fred_76

[Fred_76]

On dit que la gravitation est "universelle" pour des tas de raisons, l'une d'elles est que les forces gravitationnelles qui s'exercent sur un objet ne dépendent que de sa masse, et pas de sa composition... 1 kg de Rigelorion, 1 kg de patates et 1 kg de sable subissent la même attraction...

 

Je suis quand même largement plus attiré par 52 kg de Clara Morgane que par 52 kg de patates

[AlphaCentaury]

Je suis quand même largement plus attiré par 52 kg de Clara Morgane que par 52 kg de patates

 

Les lois de Newton sont formelles : c'est kif kif. A cette échelle, c'est plus les lois concernant la reproduction sexuée d'êtres vivants pluricellulaires macroscopiques bipèdes qui rentrent en jeu.

 

oui j entends bien mais mon probleme etait le suivant , imaginons qu un pulsar passe non loin de l orbite terrestre et ne se situe plus qu a 1 millions de kilometres par exemple; est ce que la gravité terrestre pourra me retenir indéfiniment ou alors je partirais à un moment vers le pulsar ( en lévitation) ouais je sais c est perché mais je me demandais cela et s il n y avait pas moyen de la calculer: que la force gravitationnelle du pulsar soit plus elevée que celle de la Terre pour que je m"envole de la Terre" vers le pulsar..........

 

Toi, tu as dû ce documentaire hollywoodien qui parle de la collision (hautement improbable étant donné la rareté des pulsars dans la galaxie) entre un pulsar et la Terre. Go here ====>

[Rigelorion]

Merci Fred!!!!!

 

Alpha centaury oui je l avais deja vu et non ce n est pas par rapport à ca je voulais juste voir la demonstration mathématiques

[ganlhi]

En effet, comme dit plus haut la masse du corps ne compte pas. Et la distance que tu cherches est tout simplement la limite de ce qu'on appelle la sphère d'influence de la Terre (SoI), soit la zone dans laquelle l'attraction exercée par la Terre est prépondérante sur toutes les autres forces d'attraction.

 

A noter que la Lune est assez loin de la Terre tout en étant suffisamment peu massive pour qu'on passe dans la SoI du Soleil en quittant celle de la Terre avant d'entrer dans la SoI de la Lune. Ce n'est pas le cas de toutes les Lunes de notre système

[Fred_76]

C'est effectivement la sphère d'influence qu'il faut chercher. Le calcul de son rayon est assez complexe mais il se résume à cette formule approchée mais suffisante :

 

r = a*(1-e)*(Mt/Ms)^(2/5).

 

a = demi grand axe de la planète (m)

e = excentricité

r = rayon de la sphère d'influence de la planète (m)

Mt = masse de la planète (kg)

Ms = masse de l'étoile (kg)

 

Cela tient compte des perturbations conjuguées du problème à 3 corps, et notamment du fait que tout le monde tourne autour de l'autre.

 

Pour la Terre, on arrive à R = 925 000 km, ouf la Lune se trouve bien dedans.

 

La vitesse de libération à l'entrée de la sphère d'influence de la Terre est de 925 m/s. Autrement dit, à la frontière de la sphère d'influence, si la vitesse de l'objet est inférieure à 925 m/s (3300 km/h), il restera en orbite autour de la Terre, sinon il quittera son orbite. C'est la raison pour laquelle on n"a pas beaucoup (aucun ?) astéroïde en orbite autour de la Terre car leur vitesse est largement supérieure à ça (typiquement de l'ordre de 10 à 30 x plus).

 

Pour la comète Churry, on trouve une sphère de 22 km de rayon. Cela veut dire que lorsque Rosetta se trouve à moins de 22 km de distance de la comète, elle reste sous l'influence de l'attraction de la comète tant qu'elle ne dépasse pas la vitesse de libération qui est à cette distance de 0.25 m/s environ (et 0.9 m/s à la surface). Comme la comète n'a pas un champ de gravitation sphérique, c'est plus compliqué mais au premier ordre, ça suffit. Voilà pourquoi les ingénieurs de l'ESA maintiennent de préférence Rosetta à 22 km de la comète environ : c'est ce qui permet d'économiser le plus de carburant. La sonde est dans la sphère d'influence avec une très faible vitesse ce qui limite la consommation en carburant pour rattraper la non uniformité du champ de gravité.

Modifié 13 septembre 2016 par Fred_76

[olivdeso]

C'est pour ça qu'on joue plus au basket sur Churry. Ils ont perdu tous les joueurs.

[Rigelorion]

la sphere d influence serait plus faible si un objet relativement massif se trouvait pres de la terre style Soleil à 10 millions de Km?

[Fred_76]

A ton avis :

 

r = a*(1-e)*(Mt/Ms)^(2/5).

[Rigelorion]

ok merci oui je vais essayer de dechiffrer ca

[Lolo]

Juste une petite remarque en passant. La Lune tourne autour de la Terre, mais la Lune tourne aussi autour du Soleil. En fait, on peut montrer par calcul que la force exercée par le Soleil sur la Lune est plus forte que celle exercée par la Terre sur la Lune. Mais comme le Soleil exerce aussi une force sur la Terre, celle-ci se déplace avec la Lune autour de lui, et la Lune peut rester le satellite de la Terre, elle ne lui est pas arrachée.

[jpch84]

ok merci oui je vais essayer de dechiffrer ca

 

Cette vidéo t'aidera :

 

les points de Lagrange!

[Ygogo]

(...) on peut montrer par calcul que la force exercée par le Soleil sur la Lune est plus forte que celle exercée par la Terre sur la Lune. Mais comme le Soleil exerce aussi une force sur la Terre, celle-ci se déplace avec la Lune autour de lui, et la Lune peut rester le satellite de la Terre, elle ne lui est pas arrachée.

 

Très judicieuses remarques

Et comme un schéma peut compléter les calculs, je me permets de remettre ici ce que j'avais déjà utilisé autrefois sur WA.

 

[Lolo]

Sympa ce schéma !

[Ygogo]

Merci !

[bongibong]

Juste une petite remarque en passant. La Lune tourne autour de la Terre, mais la Lune tourne aussi autour du Soleil. En fait, on peut montrer par calcul que la force exercée par le Soleil sur la Lune est plus forte que celle exercée par la Terre sur la Lune. Mais comme le Soleil exerce aussi une force sur la Terre, celle-ci se déplace avec la Lune autour de lui, et la Lune peut rester le satellite de la Terre, elle ne lui est pas arrachée.

En fait la quantité qu'il faut calculer ce sont les forces de marées exercées par le soleil sur un objet fictif de la taille de la distance terre lune.

 

Si la force de cohésion est supérieure à la force de marée, alors pas de problème. Un calcul montre que les forces de marée valent moins de 1% de la force terre lune.

 

Dit autrement, on peut exercer une force énorme sur un bout de papier, si on exerce la même force aux deux extrémités (donc dans le même sens), le papier entier va se déplacer.

 

Par contre, si le différentiel de force est plus grand que la force maintenant la feuille de papier entière, alors on pourra la déchirer.

[Albuquerque]

Petit, j'ai lu dans le Journal de Mickey une histoire où la gravitation d'une planète inconnue passant près de la terre aspirait Donald, Picsou et les trois petits neveux. Je croyais depuis que c'était possible...