La place de E=mc² dans la relativité

[AstronomieLorraine]

Bonjour ! Je me pose une question... la relativité (général ou restreinte je sais plus) affirme que plus la vitesse est grande, plus la masse est grande (expliquant du coup le fait que seul les particules sans masse atteignent la célérité C)

 

Cela s'explique-il par la fameuse E=mc² ? Ou on y voit l'énergie (ici cinétique) qui se transforme en masse ?

 

J'ai des doutes, cela créerais beaucoup trop de masse à mon humble avis. Je me souvient qu'en cours nous utilisons cette formule pour calculer l'énergie de la fission nucléaire... cette formule est-elle orienté seulement dans ce domaine précis ?

 

Et quel aspect de la relativité affirme que la masse augmente avec la vitesse ?

[astrotophe]

En réalité le E=mc2 est issue d'un développement limité de l'énergie cinétique sous sa forme relativiste Ec= mc2 / racine (1 - V2 /c2).

A faible vitesse, cette énergie relativiste devient via développement limité : Ec = mc2 + 1/2 mV2.

['Bruno]

Par ailleurs la masse est une constante.

[Fred_76]

Par ailleurs la masse est une constante.

 

La masse ? Non, la quantité de mouvement et l'énergie (ou plutot le quadrivecteur énergie-impulsion) oui.

 

Si elles vont assez vite, d'une fraise et une cerise qui se percutent de front pourraient émerger une poire, quinze bigorneaux et un autobus qui surgiront plus lentement. La notion de masse se confond avec la notion d'énergie à vitesse très élevée.

 

C'est ce qui se passe au LHC (avec des particules).

 

Dans le LHC, on accélère des protons (m=1,672 622x10^-27 kg) à une vitesse très proche de celle de la lumière (v=299 792 455,3 m/s). Quand les deux protons se percutent, ils ont accumulé une énergie de 2.24018x10^-06 J (ou 14 TeV). Cette énergie se recondense alors en matière (l'information initiale "proton" étant perdue car transformée en énergie) pour générer des particules qui se déplacent soit à la vitesse de la lumière (masse nulle) comme des photons ou des neutrinos, ou des particules moins rapides (électrons, protons...) ou des particules beaucoup moins rapides mais bien plus lourdes comme le fameux boson de Higgs environ 133 fois plus lourd, ou le quark top, 183 fois plus lourd qu'un proton, mais dont la durée de vie est très courte, le boson de Higgs ne subsistant environ que 10^−22 s et le quark top 10^−25 s.

 

Autrement dit, de deux protons qui se percutent va émerger, parmi plein d'autres, une particule complètement différente bien plus lourde qu'eux : on ne peut pas dire que la masse soit constante !

Modifié 23 janvier 2017 par Fred_76

[bongibong]

Bonjour ! Je me pose une question... la relativité (général ou restreinte je sais plus) affirme que plus la vitesse est grande, plus la masse est grande (expliquant du coup le fait que seul les particules sans masse atteignent la célérité C)[/Quote]Orginellement, c’est ce qui a été dit, mais aujourd’hui, avec le recul nécessaire, c’est l’inertie qui augmente, la masse restant un invariant.

Cela s'explique-il par la fameuse E=mc² ? Ou on y voit l'énergie (ici cinétique) qui se transforme en masse ?[/Quote]Comme dit, E=mc² dit simplement que l’énergie au repos d’un corps de masse m est donnée par cette équation.

Comme dit également l’équation complète dont dérive cette équation dépend de la vitesse :

E = mc² / racine(1-v²/c²)

 

Il se trouve que pour m non nulle, l’on comprend que plus v se rapproche de c, plus le dénominateur se rapproche de 0, ce qui fait augmenter l’énergie indéfiniment. En d’autres termes, un corps de masse non nulle ne peut se déplacer qu’à une vitesse inférieure à la vitesse de la lumière.

 

Pour les particules sans masse, et bien… tu vas avoir m=0, ce qui fait qu’une particule sans masse n’a pas d’énergie (et pas de quantité de mouvement non plus).

Pour s’en sortir (et là, ce n'est pas tout à fait rigoureux, mais c'est pour sentir les choses), il faut que v=c (et l’on a une indétermination 0/0 ce qui montre la limite de cette équation)

 

En Relativité restreinte, il y a des objets qui s’appellent des quadrivecteurs où une grandeur vectorielle (du type position, quantité de mouvement, courant etc…) qui comporte 3 composantes, se trouve affectée d’une 4ème composante dite scalaire pour former un quadri-vecteur.

 

En relativité, la quantité de mouvement est associée à l’énergie, et on peut former un invariant (qui est en fait la pseudo-norme dans l’espace de Minkowski) :

E² - p²c² = m²c²

Ou écrit autrement :

E² = p²c² + m²c^4

Et pour les particules sans masse m=0 l’on a directement :

E = pc

Où la quantité de mouvement et l’énergie ne peuvent se calculer classiquement.

 

En réalité le E=mc2 est issue d'un développement limité de l'énergie cinétique sous sa forme relativiste Ec= mc2 / racine (1 - V2 /c2).

A faible vitesse, cette énergie relativiste devient via développement limité : Ec = mc2 + 1/2 mV2.

En fait ce n'est pas l'énergie cinétique, puisque l'expression est non nulle pour v=0, c'est en fait l'énergie totale, on peut même rajouter le DL à l'ordre 4 :

 

E = mc² + 1/2 m v² + 3/8 m v^4/c² + ...

L'énergie cinétique étant la différence entre l'énergie totale et l'énergie au repos :

 

Ec = E(v) - E(v=0) = 1/2 m v² + 3/8 m v^4/c² + ...

 

 

La masse ? Non, la quantité de mouvement et l'énergie (ou plutot le quadrivecteur énergie-impulsion) oui.

La masse est bien un invariant relativiste (cf. la pseudo-norme du quadrivecteur énergie-impulsion qui lui n'est pas invariant, puisque les composantes de ce quadrivecteur se transforment par les transformations de Lorentz).

...

 

C'est ce qui se passe au LHC (avec des particules).[/Quote]Oui précisément, il apparaît des choses, mais il faut que certaines charges quantiques soient respectées, ce qui veut dire que si tu crées une poire, une anti-poire doit également être créée, de sorte que le bilan total reste ce que tu as mentionné initialement.

Dans le LHC, on accélère des protons (m=1,672 622x10^-27 kg) à une vitesse très proche de celle de la lumière (v=299 792 455,3 m/s). Quand les deux protons se percutent, ils ont accumulé une énergie de 2.24018x10^-06 J (ou 14 TeV).[/Quote]JE suis un peu rabat-joie, tout ce que tu dis est correct, même l'application numérique, mais chaque proton est accéléré à 7 TeV. C'est le fait que le LHC soit un collisionneur qui fait que l'énergie disponible dans le centre de masse comporte 14 TeV en énergie (je crois que pour ton application numérique tu as pris la bonne valeur).

 

Je rajoute juste que si on accélérait des protons à 14 TeV par faisceau en configuration collision sur cible fixe, on n'aurait pas du tout 14 TeV dans le centre de masse.

soit à la vitesse de la lumière (masse nulle) comme des photons ou des neutrinos[/Quote]En fait... pour les neutrinos, on sait aujourd'hui, en raison du phénomène d'oscillation que les neutrinos n'ont pas tous une masse nulle (au moins deux saveurs ont une masse non nulle).

ou des particules moins rapides (électrons, protons...) ou des particules beaucoup moins rapides mais bien plus lourdes comme le fameux boson de Higgs environ 133 fois plus lourd, ou le quark top, 183 fois plus lourd qu'un proton, mais dont la durée de vie est très courte, le boson de Higgs ne subsistant environ que 10^−22 s et le quark top 10^−25 s.[/Quote]Je ne sais pas si le Higgs ou le top ne voyagent pas à une vitesse proche de celle de la lumière vu que l'énergie disponible (14 TeV) est assez supérieur à leur masse au repos.

Bon... il est vrai que ce n'est pas 14 TeV qui est disponible, mais un pourcentage des 14 TeV, parce que le proton est composite, et qu'en réalité, ce sont les quarks réels ou virtuels, ou les gluons virtuels qui entrent en collision.

Autrement dit, de deux protons qui se percutent va émerger, parmi plein d'autres, une particule complètement différente bien plus lourde qu'eux : on ne peut pas dire que la masse soit constante !

C'est l'inertie qui augmente, la masse est considérée comme invariante aujourd'hui.

Modifié 24 janvier 2017 par bongibong

[Fred_76]

Je ne sais pas si le Higgs ou le top ne voyagent pas à une vitesse proche de celle de la lumière vu que l'énergie disponible (14 TeV) est assez supérieure à leurs masses au repos.

 

Oui effectivement, si on suppose que l'intégralité des 14 TeV est transmise au Higgs (hypothèse fausse mais ca donne une borne supérieure), le Boson serait expédié à 99.996% de c si je ne m'abuse. C'est très proche de c. Et même si seulement 1 TeV contribuait à la génération du Boson, il irait à 99.2% de c ce qui est toujours très proche de c (et le top à 98.5% de c). A ces vitesses, le boson parcoure à peine un demi nanomètre et le top tout juste un femtomètre...

 

C'est l'inertie qui augmente, la masse est considérée comme invariante aujourd'hui.

 

Effectivement, le carré de la masse reste invariant dans tous les référentiels.

 

Vivement que mon fiston entre en prépa que je révise mes cours (si on apprend toujours ça en prépa... parce que pour l'instant en 1ère S le programme n'est vraiment pas très étoffé) !

Modifié 23 janvier 2017 par Fred_76

[AstronomieLorraine]

Super ! j'ai compris (une partie) de ce que vous dite

 

Je pensais vraiment que c'était la masse qui augmentait lorsqu'on accélérait... mais en faite c'est- l'énergie requise à son accélération du coup ! Mais quel rapport avec l'inertie du coup ? L'inertie étant l'état d'un objet à vitesse constante ne subissant pas d'accélération...

 

Sinon j'ai vraiment beaucoup de mal avec les vecteurs et les scalaires donc chaud de comprendre ces parties...

 

E² - p²c² = m²c²

 

Que signifie p dans cette équation ?

 

Et du coup pour ma question, E = mc² / racine(1-v²/c²) définit donc les objets macroscopiques ET microscopique ?? (je me souvient bien l'avoir utiliser pour le calcul de fission) Wow sacré équation quand même !

[Fred_76]

Si on note γ = 1/racine(1-v²/c²) on a :

 

Pour une masse m on a son énergie au repos :

 

E0 = mc²

// ce terme est ignoré dans la théorie de newton

 

et son énergie cinétique :

 

K = mc²(γ-1)

// quand v << c, c²(γ-1) → v²/2, on retrouve K = 1/2 mv²

 

L'énergie totale d'une particule est la somme de son énergie au repos et de son énergie cinétique :

 

E = E0+K

 

Si on dit que le terme γm représente l'inertie de la masse m, alors on comprend que la masse reste invariante mais que c'est son inertie qui augmente quand on s'approche de c, d'où la réponse de Bongibong (merci de me l'avoir rappelé !).

 

Pour la quantité de mouvement on a :

 

p = γmv

// quand v << c, γ → 1 on retrouve la relation classique de la quantité de mouvement : p=mv

 

Pour reprendre l'exemple du proton du LHC, la vitesse du proton n'est qu'à 2.7 m/s de la vitesse de la lumière. On calcule ainsi γ = 1/racine(1-v²/c²)=7451. Autrement dit le proton accéléré à très grande vitesse se comporte comme s'il était 7451 x plus lourd...

Modifié 23 janvier 2017 par Fred_76

[bongibong]

Vivement que mon fiston entre en prépa que je révise mes cours (si on apprend toujours ça en prépa... parce que pour l'instant en 1ère S le programme n'est vraiment pas très étoffé) !

Oh tu vas être déçu, en prépa, en tout cas à mon époque, donc il y a bien 20 ans presque... il n'y avait que de la physique classique.

La physique relativiste est survolée dans les écoles d'ingé dites de groupe A. Il y a peut-être qu'à l'X ou à l'ENS où le cours est digne de ce nom... niveau 1ère année (équivalent d'un L3).

 

Malheureusement en école d'ingé, la plupart des programmes restent cantonné à la bonne physique newtonienne, ce qui est plus ou moins ce que les ingés ont besoin (et puis la plupart des ingés ne savent plus ce qu'est une équation en physique, ils deviennent chef de projet...).

[bongibong]

Je pensais vraiment que c'était la masse qui augmentait lorsqu'on accélérait... mais en faite c'est- l'énergie requise à son accélération du coup ! Mais quel rapport avec l'inertie du coup ? L'inertie étant l'état d'un objet à vitesse constante ne subissant pas d'accélération...[/Quote]En fait l’inertie, c’est… le fait d’appliquer une force sur un objet, cet objet va subir une accélération. Plus son inertie est élevée, et plus l’accélération sera faible. C’est ce qui est écrit dans la deuxième loi de Newton :

Accélération = Force / inertie

Le fait que l’inertie augmente avec la vitesse fait que par exemple, si tu dépenses 10 000 Joules pour accélérer un corps (conversion de n’importe quelle forme d’énergie en énergie cinétique), et bien à v=0 le corps va pouvoir gagner 100 m/s, par contre, proche de la vitesse de la lumière, le corps ne va peut-être gagner que 0.1 m/s voire même 0.0001 m/s

Sinon j'ai vraiment beaucoup de mal avec les vecteurs et les scalaires donc chaud de comprendre ces parties...[/Quote]Un vecteur c’est simplement une grandeur qui a une direction, un sens, et un point d’application. Tu en manipules tous les jours inconsciemment.

Par exemple quand tu regardes dans quel sens le vent souffle, dans quel sens ta voiture avance. Un déplacement est représentée sous forme vectorielle.

Et un scalaire c’est encore plus simple, c’est juste un nombre, et tu en manipules tous les jours. Par exemple quand tu vérifies ton compte en banque, c’est un nombre.

Quand tu regardes la carte des prévisions météorologiques, et bien c’est également un scalaire (pour la température).

Et du coup pour ma question, E = mc² / racine(1-v²/c²) définit donc les objets macroscopiques ET microscopique ?? (je me souvient bien l'avoir utiliser pour le calcul de fission) Wow sacré équation quand même !

C’est surtout une définition de l’énergie totale d’un corps microscopique. Pour les objets macro, il y a d’autres énergies qui peuvent entrer en ligne de compte (énergie interne, température, énergie chimique etc…)

[Shantorian]

Oh tu vas être déçu, en prépa, en tout cas à mon époque, donc il y a bien 20 ans presque... il n'y avait que de la physique classique.

La physique relativiste est survolée dans les écoles d'ingé dites de groupe A. Il y a peut-être qu'à l'X ou à l'ENS où le cours est digne de ce nom... niveau 1ère année (équivalent d'un L3).

 

 

Il y a toujours très peu de mécanique relativiste en prépa. Mais sinon, je pense pas que l'on en fasse plus à l'X qu'à Supaéro ou certaines écoles spécialisées en physique

 

Malheureusement en école d'ingé, la plupart des programmes restent cantonné à la bonne physique newtonienne, ce qui est plus ou moins ce que les ingés ont besoin (et puis la plupart des ingés ne savent plus ce qu'est une équation en physique, ils deviennent chef de projet...).

 

Oui

[Dodgson]

Oh tu vas être déçu, en prépa, en tout cas à mon époque, donc il y a bien 20 ans presque... il n'y avait que de la physique classique.

La physique relativiste est survolée dans les écoles d'ingé dites de groupe A. Il y a peut-être qu'à l'X ou à l'ENS où le cours est digne de ce nom... niveau 1ère année (équivalent d'un L3).

 

Malheureusement en école d'ingé, la plupart des programmes restent cantonné à la bonne physique newtonienne, ce qui est plus ou moins ce que les ingés ont besoin (et puis la plupart des ingés ne savent plus ce qu'est une équation en physique, ils deviennent chef de projet...).

 

Je peux garantir que le cours d'André Rougé (lui-même normalien) à l'X est de très bon niveau (ou plutôt était, il est maintenant à la retraite).

[bongibong]

Je peux garantir que le cours d'André Rougé (lui-même normalien) à l'X est de très bon niveau (ou plutôt était, il est maintenant à la retraite).

L'actuel prof est David Langlois, et son cours est un bon cours d'intro.

[Fred_76]

En prépa (M) au Raincy (93), j'avais Mlle Élisabeth Becker et son cours n'était pas mal pour commencer, mais c'était en vers 1986. D'ailleurs si quelqu'un a de ses nouvelles...

 

En école d'ingé, on n'avait pas besoin de ça (travaux publics, une discipline très "newtonienne") donc le sujet n'a même pas été abordé.