Sa Majesté le NOMBRE.

muon · 5 février 2017

Bonjour,

Passons sur notre lointain ancêtre qui, le premier, eut l’idée d’entasser quelques pierres pour retrouver son chemin. Celui-là a inventé l’écriture.

Parallèlement, le concept de comparaison est né. Telle tribu fut constatée comme plus importante que telle autre, laquelle pouvant être à son tour vue comme moins importante que l’autre. Ou bien encore, les deux tribus se présentant avec la même importance.

Ainsi, les notions de "plus grand que", "plus petit que " et "égal à " sont nées.

Tout était prêt alors pour que le concept de nombre se révélât.

Entre temps, le «tas de pierre » s’était perfectionné et remplacé par des signes gravés sur de l’argile, de l’écorce, du bois ou de la pierre.

Tout ainsi était réalisé pour que commençât la grande aventure intellectuelle de l’Humanité.

Très tôt, ce concept de nombre pris une grande place dans les activités humaines. Les anciens voyaient dans le nombre (entier) une manifestation divine de par leur perfection. Platon avait même défini « l’âme comme un nombre qui se meut » (dialogue de Socrate).

Mais les Grecs, principalement « l’Académie » de Platon, voulaient tout expliquer par des nombres entiers ou rapport d’entiers. C’est ainsi qu’ils cherchèrent vainement deux nombres entiers p et q tels que p/q = √2. Il paraît que ce serait un certain Hippase de Métaponte qui aurait créé une tempête en montrant que ces deux entiers p et q ne peuvent exister, introduisant ainsi la notion de « nombres irrationnels ».

Ensuite, tout allait bien jusqu’à ce qu’un certain Cardan découvrît ses célèbres formules concernant la résolution de l’équation du troisième degré : ax3+bx²+x+d = 0, équation qui peut être mise sous la forme : x3+px+q = 0 par un changement de variable approprié.

Il faut préciser que ces formules utilisent des racines cubiques portant sur des racines carrées..

Or, on sait bien que pour ce qui concerne les nombres réels, la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.

Aussi quelle ne fut la stupéfaction des mathématiciens de l’époque de constater que, d’une part, pour l’équation x3-15x-4 = 0 les formules de Cardan la déclarent sans solution car une quantité négative apparaît le signe √ , alors que l’on voit bien que le nombre x = 4 est racine de cette équation.

C’est alors que fut imaginé un « nombre » qui serait la racine carrée de moins 1 et les calculs conduisaient bien à la solution x = 4.

La superbe théorie des nombres complexes était née ! Disons en passant que la mécanique quantique EXIGE l’existence de ces nombres complexes.

Considérons maintenant notre époque où les ciences exactes ont fait un bond colossal en avant.

Ces sciences ont pour outil principal l’outil mathématique, lequel se présente bien souvent sous la forme d’équations à l’apparence plutôt rébarbative !

Par exemple la célèbre équation de Schrödinger : ih∂|Ψ>∂t = H Ψ (i : racine carrée de -1, h : constante de Planck réduite)

Ou bien encore l’équation fondamentale de la Relativité générale :

Rij-0.5gij R = (8πG/c4)Tij.

Pour l'équation de Schrödinger, les valeurs propres de l'opérateur hamiltonien H correspondent aux observables du système quantique étudié (des nombres !)

Pour l'équation d'Einstein, on en tire l'avance du périhélie de Mercure : Un nombre. On en calcule aussi l'angle de déviation des rayons lumineux par un corps massif : Encore un nombre ! Etc.

Eh bien, in fine, ces équations à l’aspect redoutable finissent par donner des nombres ! Ces nombres que l’on compare avec ceux mesurés, validant ainsi ou non une théorie.

Mais abandonnons ces équations pour nous intéresser à la médecine.

Un bilan sanguin se traduit par une liste de nombres.

Un cliché de scanner médical est traité par ordinateur (transformée de Fourrier) pour en faire une vue fidèle de l’organe exploré. Même remarque pour l’IRM.

Et on pourrait continuer comme ça longtemps.

Aussi j’arrête là mon petit pensum et espérant un petit intérêt pour ses éventuels lecteurs.

Cordialement.

Modifié 5 février 2017 par muon

yui · 5 février 2017

Vivement "Sa Majesté le NOMBRIL"

muon · 5 février 2017

Vivement "Sa Majesté le NOMBRIL"

Souhaiteriez-vous que tout un chacun adorât le vôtre ?

Difficile, vraiment, de tenter de débattre sur des sujets sérieux avec certains guignols !

Affligeant !

Babaorhum · 5 février 2017

Bonjour mon,

Je vous pensais sur le départ. Qu'est ce donc que ce retournement?

BB

muon · 5 février 2017

Bonjour mon,
Je vous pensais sur le départ. Qu'est ce donc que ce retournement?

BB

Bonjour,

Oh, tout simplement une dernière tentative. Eloquent !

bang*gib · 5 février 2017

Bonjour.

Le nombre fait l'épreuve aussi.

Un "guignol" aurait il comme yui subsisté sur WA ?

On a une preuve, plusieurs chiffres ,un nombre , 14 309 messages à ce jour qui indiquent le sérieux de monsieur yui .

Il ne faut pas oublier l'humour .

Modifié 5 février 2017 par bang*gib

pat59 · 5 février 2017

Tout était prêt alors pour que le concept de nombre se révélât.
Tout ainsi était réalisé pour que commençât la grande aventure intellectuelle de l’Humanité.

Souhaiteriez-vous que tout un chacun adorât le vôtre ?

Quelqu'un qui maîtrise aussi bien l'imparfait du subjonctif ne mérite que le respect

Oh, tout simplement une dernière tentative.

Cependant, l'acharnement thérapeutique, ce n'est jamais bon.

5 février 2017

Bonjour,
Passons sur notre lointain ancêtre qui, le premier, eut l’idée d’entasser quelques pierres pour retrouver son chemin. Celui-là a inventé l’écriture.

Parallèlement, le concept de comparaison est né. Telle tribu fut constatée comme plus importante que telle autre, laquelle pouvant être à son tour vue comme moins importante que l’autre. Ou bien encore, les deux tribus se présentant avec la même importance.

Ainsi, les notions de "plus grand que", "plus petit que " et "égal à " sont nées.

Tout était prêt alors pour que le concept de nombre se révélât.

Entre temps, le «tas de pierre » s’était perfectionné et remplacé par des signes gravés sur de l’argile, de l’écorce, du bois ou de la pierre.

Tout ainsi était réalisé pour que commençât la grande aventure intellectuelle de l’Humanité.

Très tôt, ce concept de nombre pris une grande place dans les activités humaines. Les anciens voyaient dans le nombre (entier) une manifestation divine de par leur perfection. Platon avait même défini « l’âme comme un nombre qui se meut » (dialogue de Socrate).

Mais les Grecs, principalement « l’Académie » de Platon, voulaient tout expliquer par des nombres entiers ou rapport d’entiers. C’est ainsi qu’ils cherchèrent vainement deux nombres entiers p et q tels que p/q = √2. Il paraît que ce serait un certain Hippase de Métaponte qui aurait créé une tempête en montrant que ces deux entiers p et q ne peuvent exister, introduisant ainsi la notion de « nombres irrationnels ».

Ensuite, tout allait bien jusqu’à ce qu’un certain Cardan découvrît ses célèbres formules concernant la résolution de l’équation du troisième degré : ax3+bx²+x+d = 0, équation qui peut être mise sous la forme : x3+px+q = 0 par un changement de variable approprié.

Il faut préciser que ces formules utilisent des racines cubiques portant sur des racines carrées..

Or, on sait bien que pour ce qui concerne les nombres réels, la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.

Aussi quelle ne fut la stupéfaction des mathématiciens de l’époque de constater que, d’une part, pour l’équation x3-15x-4 = 0 les formules de Cardan la déclarent sans solution car une quantité négative apparaît le signe √ , alors que l’on voit bien que le nombre x = 4 est racine de cette équation.

C’est alors que fut imaginé un « nombre » qui serait la racine carrée de moins 1 et les calculs conduisaient bien à la solution x = 4.

La superbe théorie des nombres complexes était née ! Disons en passant que la mécanique quantique EXIGE l’existence de ces nombres complexes.

Considérons maintenant notre époque où les ciences exactes ont fait un bond colossal en avant.

Ces sciences ont pour outil principal l’outil mathématique, lequel se présente bien souvent sous la forme d’équations à l’apparence plutôt rébarbative !

Par exemple la célèbre équation de Schrödinger : ih∂|Ψ>∂t = H Ψ (i : racine carrée de -1, h : constante de Planck réduite)

Ou bien encore l’équation fondamentale de la Relativité générale :

Rij-0.5gij R = (8πG/c4)Tij.

Pour l'équation de Schrödinger, les valeurs propres de l'opérateur hamiltonien H correspondent aux observables du système quantique étudié (des nombres !)

Pour l'équation d'Einstein, on en tire l'avance du périhélie de Mercure : Un nombre. On en calcule aussi l'angle de déviation des rayons lumineux par un corps massif : Encore un nombre ! Etc.

Eh bien, in fine, ces équations à l’aspect redoutable finissent par donner des nombres ! Ces nombres que l’on compare avec ceux mesurés, validant ainsi ou non une théorie.

Mais abandonnons ces équations pour nous intéresser à la médecine.

Un bilan sanguin se traduit par une liste de nombres.

Un cliché de scanner médical est traité par ordinateur (transformée de Fourrier) pour en faire une vue fidèle de l’organe exploré. Même remarque pour l’IRM.

Et on pourrait continuer comme ça longtemps.

Aussi j’arrête là mon petit pensum et espérant un petit intérêt pour ses éventuels lecteurs.

Cordialement.

Kamoulox?

syncopatte · 5 février 2017

Très intéressant! Merci Muon!

Petite histoire: ce n'est qu'au seizième siècle que fût inventé le signe mathématique " = ".

https://fr.wikipedia.org/wiki/Robert_Recorde

J'en conclus qu'avant, les gens étaient incapables de calculer correctement.

:be:

Patte.

Guilaume · 5 février 2017

Bonjour,

Je profite de votre texte sur les nombres, j'espère que vous ne m'en voudrez pas, pour mettre des liens d'émissions radio qui m'ont passionnées et qui permettent d'approfondir un peu les nombres complexes et l'invention du zero notament, oublié de votre texte ainsi que les nombres premiers, mais il y a vraiment beaucoup de chose à apprendre sur les nombres.

Sur les nombres complexes:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2015/01/11/les-nombres-complexes/

Sur le zero:

Épisode 1:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/10/21/aux-origines-de-zero/

Épisode 2:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/10/22/zero-et-infini-lhistoire-damour/

Les nombres premiers:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/09/26/les-nombres-premiers/

J'espère ne pas avoir trop pollué votre post.

Jean-Baptiste_Paris · 5 février 2017

Passons sur notre lointain ancêtre qui, le premier, eut l’idée d’entasser quelques pierres pour retrouver son chemin. Celui-là a inventé l’écriture.

:b: sérieusement ?

Parallèlement, le concept de comparaison est né. Telle tribu fut constatée comme plus importante que telle autre, laquelle pouvant être à son tour vue comme moins importante que l’autre. Ou bien encore, les deux tribus se présentant avec la même importance.

Ainsi, les notions de "plus grand que", "plus petit que " et "égal à " sont nées.

Certains animaux (qui étaient sur Terre bien avant l'apparition de l'Homme) sont capables d'apprécier ces notions également...

Eh bien, in fine, ces équations à l’aspect redoutable finissent par donner des nombres ! Ces nombres que l’on compare avec ceux mesurés, validant ainsi ou non une théorie.

Si elles ne donnaient pas des nombres, seraient-ce vraiment des équations ?

Un cliché de scanner médical est traité par ordinateur (transformée de Fourrier) pour en faire une vue fidèle de l’organe exploré. Même remarque pour l’IRM.

Et rappelons que les astronomes ont développé certaines formules mathématiques qui ont été utilisées ensuite en matière d'imagerie médicale, notamment pour l'IRM.

jb

yui · 5 février 2017

Souhaiteriez-vous que tout un chacun adorât le vôtre ?
Difficile, vraiment, de tenter de débattre sur des sujets sérieux avec certains guignols !

Affligeant !

Ne le prends pas mal, j'espère bien qu'un de ces matins tu nous renseignes sur ce sujet

muon · 6 février 2017

sérieusement ?

Certains animaux (qui étaient sur Terre bien avant l'apparition de l'Homme) sont capables d'apprécier ces notions également...

Si elles ne donnaient pas des nombres, seraient-ce vraiment des équations ?

Et rappelons que les astronomes ont développé certaines formules mathématiques qui ont été utilisées ensuite en matière d'imagerie médicale, notamment pour l'IRM.

jb

Bonjour,

Ces remarques m’étant destinées, je vais y répondre. :

sérieusement ? :

Oui, sérieusement si on considère ce qu’est l’écriture : Un moyen pour coder la pensée. Dans le cas du tas de pierres, il signifie ce que nous écririons aujourd’hui : « Je suis passé par là ».

Puis ce « tas de pierres » est devenu « pictogramme », puis « idéogramme ». Ces idéogrammes employés en rébus conduisirent à une première approche d’alphabet (hiéroglyphes égyptiens) puis enfin à l’invention d’un vrai alphabet pas les Phéniciens.

Certains animaux (qui étaient sur Terre bien avant l'apparition de l'Homme) sont capables d'apprécier ces notions également...

C’est vrai, mais ces animaux sont incapables de généraliser à la notion de nombres et d’opérations sur ces nombres.

Si elles ne donnaient pas des nombres, seraient-ce vraiment des équations ?

J’ai simplement voulu dire que la plus « musclée » des équations a pour mission de fournir un nombre ou un tableau de nombres.

Mais si vous cherchez la petite bête je vous signale qu’une équation différentielle par exemple ne donne pas de nombre mais un ensembles d’équations. Quant aux équations aux dérivées partielles, elles donnent pour solutions un type d’équations.

Et rappelons que les astronomes ont développé certaines formules mathématiques qui ont été utilisées ensuite en matière d'imagerie médicale, notamment pour l'IRM.

Lesquelles ? De plus, cette remarque est étrangère au sujet proposé.

Bien à vous.

muon · 6 février 2017

Bonjour,
Je profite de votre texte sur les nombres, j'espère que vous ne m'en voudrez pas, pour mettre des liens d'émissions radio qui m'ont passionnées et qui permettent d'approfondir un peu les nombres complexes et l'invention du zero notament, oublié de votre texte ainsi que les nombres premiers, mais il y a vraiment beaucoup de chose à apprendre sur les nombres.

Sur les nombres complexes:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2015/01/11/les-nombres-complexes/

Sur le zero:

Épisode 1:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/10/21/aux-origines-de-zero/

Épisode 2:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/10/22/zero-et-infini-lhistoire-damour/

Les nombres premiers:

http://www.podcastscience.fm/dossiers/2012/09/26/les-nombres-premiers/

J'espère ne pas avoir trop pollué votre post.

Bonjour,

Non, je n'ai rien oublié car je me suis limité à montrer l'importance des nombres.

Je connais bien sûr les travaux d'Arhyabata et de Brahmagupta sur non seulement l'invention du zéro mais aussi sur le système décimal qu'ils inventèrent et perfectionnèrent et que les Arabes rapportèrent de leurs voyages...(Ce que l'on appelle "chiffres arabes" sont en fait les chiffres indiens un peu déformés). C'est d'ailleurs Brahmagupta qui découvrit le concept de "nombre négatif" qu'il interprétait comme une dette. (J'ajoute aussi que Arhyabata a découvert et utilisé les sinus et cosinus)

Je ne regrette pas de n'avoir cité les nombres premiers, car, alors, pourquoi ne pas citer les "nombres parfaits", les "nombres amiables", les "nombres transcendants" etc... ?

Cordialement.

Modifié 6 février 2017 par muon

muon · 6 février 2017

Bonjour,
Non, je n'ai rien oublié car je me suis limité à montrer l'importance des nombres.

Je connais bien sûr les travaux d'Arhyabata et de Brahmagupta sur non seulement l'invention du zéro mais aussi sur le système décimal qu'ils inventèrent et perfectionnèrent et que les Arabes rapportèrent de leurs voyages...(Ce que l'on appelle "chiffres arabes" sont en fait les chiffres indiens un peu déformés). C'est d'ailleurs Brahmagupta qui découvrit le concept de "nombre négatif" qu'il interprétait comme une dette. (J'ajoute aussi que Arhyabata a découvert et utilisé les sinus et cosinus)

Je ne regrette pas de n'avoir cité les nombres premiers, car, alors, pourquoi ne pas citer les "nombres parfaits", les "nombres amiables", les "nombres transcendants" etc... ?

Cordialement.

Voici les chiffres indiens :

Guilaume · 6 février 2017

Bonjour,
Non, je n'ai rien oublié car je me suis limité à montrer l'importance des nombres.

Je connais bien sûr les travaux d'Arhyabata et de Brahmagupta sur non seulement l'invention du zéro mais aussi sur le système décimal qu'ils inventèrent et perfectionnèrent et que les Arabes rapportèrent de leurs voyages...(Ce que l'on appelle "chiffres arabes" sont en fait les chiffres indiens un peu déformés). C'est d'ailleurs Brahmagupta qui découvrit le concept de "nombre négatif" qu'il interprétait comme une dette. (J'ajoute aussi que Arhyabata a découvert et utilisé les sinus et cosinus)

Je ne regrette pas de n'avoir cité les nombres premiers, car, alors, pourquoi ne pas citer les "nombres parfaits", les "nombres amiables", les "nombres transcendants" etc... ?

Cordialement.

Bonjour,

Je ne mettais pas en cause vos connaissances, je profitais de ce sujet pour partager des liens en rapport qui m'ont intéressé et qui vont dans le sens de votre texte.

Jean-Baptiste_Paris · 6 février 2017

Bonjour,

Oui, sérieusement si on considère ce qu’est l’écriture : Un moyen pour coder la pensée. Dans le cas du tas de pierres, il signifie ce que nous écririons aujourd’hui : « Je suis passé par là ».
Puis ce « tas de pierres » est devenu « pictogramme », puis « idéogramme ». Ces idéogrammes employés en rébus conduisirent à une première approche d’alphabet (hiéroglyphes égyptiens) puis enfin à l’invention d’un vrai alphabet pas les Phéniciens.

Résumer l'invention de l'écriture à "un tas de pierre", ça me semble juste ridicule ; avec ce genre de raccourcis, on peut tout aussi bien dire que le premier homme qui posé un tas de pierre pour retrouver son chemin à inventé le GPS...

Si l'on se réfère à un "moyen de coder la pensée", il faut d'abord parler du langage, dont l'apparition précède l'écriture.

C'est davantage les mots oraux qui ont été codés pour devenir des mots "écrits" ; même si les premières écritures se présentent sous la forme de pictogrammes.

Difficile ensuite d'avoir de vraies certitudes en matière d'apparition du langage et du cheminement pour arriver à l'écriture, puisqu'il n'y a que peu de traces... Les théories sur l'apparition du langage chez l'Homme sont en tout cas fascinantes.

Si elles ne donnaient pas des nombres, seraient-ce vraiment des équations ?

J’ai simplement voulu dire que la plus « musclée » des équations a pour mission de fournir un nombre ou un tableau de nombres.

Mais si vous cherchez la petite bête je vous signale qu’une équation différentielle par exemple ne donne pas de nombre mais un ensembles d’équations. Quant aux équations aux dérivées partielles, elles donnent pour solutions un type d’équations.

Ma remarque était un raccourci qui ne se voulait pas ironique à votre égard, mais je vais développer l'idée sous-jacente : ce qu'on appelle une équation s'inscrit par définition dans un cadre mathématique donné. Autrement dit, une équation n'a de sens que si elle s'inscrit dans un système d'unités et de mesure préalablement défini, lequel repose un système numérique.

Il n'y a donc rien de très surprenant (pour moi) à ce que même les équations les plus complexes aboutissent à des résultats numériques.

Sur votre remarque, on peut certes avoir des équations qui impliquent des équations intermédiaires ou des ensembles d'équations, mais ça ne remet en rien en cause mon point - si l'on considère que n'importe quelle équation repose sur un système numérique préalablement défini.

Vous pourriez me dire que certaines équations vont donner pour résultat "l'infini", ce qui n'est pas à proprement parler un résultat numérique ; mais là encore, cela s'inscrit dans un système numérique préalablement établi où cette notion est définie.

Et rappelons que les astronomes ont développé certaines formules mathématiques qui ont été utilisées ensuite en matière d'imagerie médicale, notamment pour l'IRM.

Lesquelles ? De plus, cette remarque est étrangère au sujet proposé.

Les fonctions mathématiques qui sont nécessaires au traitement d'images en astronomie et en radioastronomie (transformée de Fourier, etc.) ; qui ont trouvé des applications directes en imagerie médicale pour les RMN et IRM.

On pourrait d'ailleurs allonger la liste avec de nombreux exemples d'outils mathématiques et physiques développés par les astronomes qui trouvent des applications dans d'autres domaines ou même dans la vie courante (jusqu'aux portes froides des fours...).

Cette remarque visait à souligner - pour aller dans le sens de votre post - que les nombres sont partout, et qu'il est fascinant de voir comment des outils mathématiques développés pour un sujet donné peuvent être utilisés dans d'autres domaines parfois très éloignés. Ou comment la nature peut être décrite par des nombres dans des aspects parfois très différents et sans liens apparents (spirales des pommes de pin et nombres consécutifs dans la suite de Fibonacci, etc.).

La question derrière cette description mathématique de la nature (et je pensais que c'était là l'objet de votre post - mais désolé pour le hors-sujet), c'est de savoir si les mathématiques sont l'expression de la réalité et que nous pouvons découvrir, ou si ce n'est qu'un système humain qui nous permet de décrire ce qui nous entoure ?

Autrement dit, pour reprendre l'histoire des nombres que vous évoquez, est-ce que l'Homme invente les mathématiques, ou est-ce qu'il les découvre ?

jb

Modifié 6 février 2017 par Jean-Baptiste_Paris

muon · 6 février 2017

Bonjour,
Je ne mettais pas en cause vos connaissances, je profitais de ce sujet pour partager des liens en rapport qui m'ont intéressé et qui vont dans le sens de votre texte.

Bonjour,

Je suis très heureux que mon texte vous ai intéressé.

Ma réponse ne fut en aucun cas une critique déguisée de la vôtre, simplement une explication.

Vous avez eu raison d'évoquer l'invention du zéro par les Indiens et là, je reconnais que j'aurais dû la mentionner. Certes, avant eux, les Babylonniens et les Mayas utilisaient-ils un point, mais ce point ne signifiait rien d'autre que "rien". Ce sont les mathématiciens indiens qui, les premiers, ont inventé le signe 0 en le considérant comme un nombre. Brahmagupta le justifiait ainsi : Une soustraction a toujours un sens et son résultat est donc toujours un nombre (n'oublions pas que ce mathématicien avait découvert les nombres négatifs). Donc le résultat de par exemple 7-7 est un nombre et ce nombre est zéro.

L'invention du zéro a permis la notation positionnelle des nombres telle que la valeur d'un nombre dépend de sa position dans ce nombre. Le système décimal était né.

Quant aux nombres complexes, il serait bien intéressant d'en parler un peu, car c'est une théorie tellement magnifique que Roger Penrose n'hésite pas à la qualifier de "magie" !

Le grand physicien américain Richard Feynman appelle "perle des mathématiques" la formule d'Euler exp(iπ) = -1.

Amicalement.

Modifié 6 février 2017 par muon

LitteulKevin · 7 février 2017

Bonjour, ce débat me fait penser à un livre que j'ai parcouru récemment, "Le grand roman des maths" de Mickaël Launay, très intéressant et très facile d'accès.

Toutiet · 7 février 2017

Bonjour,
Je suis très heureux que mon texte vous ai intéressé.

Ma réponse ne fut en aucun cas une critique déguisée de la vôtre, simplement une explication.

Vous avez eu raison d'évoquer l'invention du zéro par les Indiens et là, je reconnais que j'aurais dû la mentionner. Certes, avant eux, les Babylonniens et les Mayas utilisaient-ils un point, mais ce point ne signifiait rien d'autre que "rien". Ce sont les mathématiciens indiens qui, les premiers, ont inventé le signe 0 en le considérant comme un nombre. Brahmagupta le justifiait ainsi : Une soustraction a toujours un sens et son résultat est donc toujours un nombre (n'oublions pas que ce mathématicien avait découvert les nombres négatifs). Donc le résultat de par exemple 7-7 est un nombre et ce nombre est zéro.

L'invention du zéro a permis la notation positionnelle des nombres telle que la valeur d'un nombre dépend de sa position dans ce nombre. Le système décimal était né.

Quant aux nombres complexes, il serait bien intéressant d'en parler un peu, car c'est une théorie tellement magnifique que Roger Penrose n'hésite pas à la qualifier de "magie" !

Le grand physicien américain Richard Feynman appelle "perle des mathématiques" la formule d'Euler exp(iπ) = -1.

Amicalement.

e exp(iπ) = -1

Modifié 7 février 2017 par Toutiet

Gontran · 7 février 2017

Il y a aussi le chiffre.

Sinon, ça serait bien d'aérer un peu la prose, genre avec des paragraphes. Ca permettrait de donner une structure dans le raisonnement.

Parallèlement, le concept de comparaison est né. Telle tribu fut constatée comme plus importante que telle autre, laquelle pouvant être à son tour vue comme moins importante que l’autre. Ou bien encore, les deux tribus se présentant avec la même importance

La notion de nombre existe aussi chez l'animal. 1 lion ira défier 1 hyène. Mais pas 50.

Modifié 7 février 2017 par Gontran

muon · 7 février 2017

e exp(iπ) = -1

Non.

exp(a) signifie e puissance a. C'est tout simplement la fonction exponentielle.

Peut-être est-il utile de rappeler que e désigne la base des logarithmes "népériens".

muon · 7 février 2017

Bonjour,

Résumer l'invention de l'écriture à "un tas de pierre", ça me semble juste ridicule ; avec ce genre de raccourcis, on peut tout aussi bien dire que le premier homme qui posé un tas de pierre pour retrouver son chemin à inventé le GPS...

Si l'on se réfère à un "moyen de coder la pensée", il faut d'abord parler du langage, dont l'apparition précède l'écriture.

C'est davantage les mots oraux qui ont été codés pour devenir des mots "écrits" ; même si les premières écritures se présentent sous la forme de pictogrammes.

Difficile ensuite d'avoir de vraies certitudes en matière d'apparition du langage et du cheminement pour arriver à l'écriture, puisqu'il n'y a que peu de traces... Les théories sur l'apparition du langage chez l'Homme sont en tout cas fascinantes.

Ma remarque était un raccourci qui ne se voulait pas ironique à votre égard, mais je vais développer l'idée sous-jacente : ce qu'on appelle une équation s'inscrit par définition dans un cadre mathématique donné. Autrement dit, une équation n'a de sens que si elle s'inscrit dans un système d'unités et de mesure préalablement défini, lequel repose un système numérique.

Il n'y a donc rien de très surprenant (pour moi) à ce que même les équations les plus complexes aboutissent à des résultats numériques.

Sur votre remarque, on peut certes avoir des équations qui impliquent des équations intermédiaires ou des ensembles d'équations, mais ça ne remet en rien en cause mon point - si l'on considère que n'importe quelle équation repose sur un système numérique préalablement défini.

Vous pourriez me dire que certaines équations vont donner pour résultat "l'infini", ce qui n'est pas à proprement parler un résultat numérique ; mais là encore, cela s'inscrit dans un système numérique préalablement établi où cette notion est définie.

Les fonctions mathématiques qui sont nécessaires au traitement d'images en astronomie et en radioastronomie (transformée de Fourier, etc.) ; qui ont trouvé des applications directes en imagerie médicale pour les RMN et IRM.

On pourrait d'ailleurs allonger la liste avec de nombreux exemples d'outils mathématiques et physiques développés par les astronomes qui trouvent des applications dans d'autres domaines ou même dans la vie courante (jusqu'aux portes froides des fours...).

Cette remarque visait à souligner - pour aller dans le sens de votre post - que les nombres sont partout, et qu'il est fascinant de voir comment des outils mathématiques développés pour un sujet donné peuvent être utilisés dans d'autres domaines parfois très éloignés. Ou comment la nature peut être décrite par des nombres dans des aspects parfois très différents et sans liens apparents (spirales des pommes de pin et nombres consécutifs dans la suite de Fibonacci, etc.).

La question derrière cette description mathématique de la nature (et je pensais que c'était là l'objet de votre post - mais désolé pour le hors-sujet), c'est de savoir si les mathématiques sont l'expression de la réalité et que nous pouvons découvrir, ou si ce n'est qu'un système humain qui nous permet de décrire ce qui nous entoure ?

Autrement dit, pour reprendre l'histoire des nombres que vous évoquez, est-ce que l'Homme invente les mathématiques, ou est-ce qu'il les découvre ?

jb

Votre début: "Résumer l'invention de l'écriture à "un tas de pierre", ça me semble juste ridicule " m'a dissuadé de poursuivre la lecture de votre intervention.

Il en eût été autrement dès lors que vous m'eussiez déclaré n'être pas d'accord avec moi, et ce, pour deux raisons : Je respecte toujours les opinions d'autrui et trouve toujours un enrichissement dans la contradiction.

Ma position est simple : contradiction: OUI ! dénigrement: NON !

Modifié 7 février 2017 par muon

Great gig in the sky · 7 février 2017

Souhaiteriez-vous que tout un chacun adorât le vôtre ?
Difficile, vraiment, de tenter de débattre sur des sujets sérieux avec certains guignols !

Affligeant !

Bonjour,
Oh, tout simplement une dernière tentative. Eloquent !

Votre début: "Résumer l'invention de l'écriture à "un tas de pierre", ça me semble juste ridicule " m'a dissuadé de poursuivre la lecture de votre intervention.

Tant de suffisance , ça doit être des années d'entrainement !

Ou alors un don ...

syncopatte · 7 février 2017

Votre début: "Résumer l'invention de l'écriture à "un tas de pierre", ça me semble juste ridicule " m'a dissuadé de poursuivre la lecture de votre intervention.

Votre prétention divisée par votre tolérance doit avoisiner l'infini!

Bravo!

Patte.

popov · 7 février 2017

Bonjour,
Passons sur notre lointain ancêtre qui, le premier, eut l’idée d’entasser quelques pierres pour retrouver son chemin. Celui-là a inventé l’écriture.

Parallèlement, le concept de comparaison est né. [...]

Votre début m'a dissuadé de poursuivre la lecture de votre intervention ...

Gontran · 7 février 2017

Votre prétention divisée par votre tolérance doit avoisiner l'infini!

Bravo!

Faut préciser , Patte... Quand X tend vers quoi ?

Si par exemple prétention = P(x) = Exp (x) (une expèce de prétention...)

Et tolérance = T(x) = 1/x (quand x-> +inf, on est a tolérance zéro, donc ça colle bien comme approximation)

f(x) = P(x)/T(x)= x.Exp(x)

Si x tend vers +inf, effectivement, f(x) tend vers +l'infini.

Maintenant, si on ne veut pas rester hors sujet, est ce que l'infini est un nombre ?

Modifié 7 février 2017 par Gontran

Leimury · 7 février 2017

Il en eût été autrement dès lors que vous m'eussiez déclaré n'être pas d'accord avec moi

Bonjour,

Quel dommage cher ami de ne pas avoir utilisé le verbe savoir.

C'eut été beaucoup plus amusant :be:

Sans mentir si votre ramage se rapporte à votre plumage,

vous êtes le phœnix des hôtes des discussions ouvertes en sciences qui finissent dans OFUP.

muon · 7 février 2017

Votre prétention divisée par votre tolérance doit avoisiner l'infini!

Bravo!

Patte.

Contradiction: OUI, dénigrement: NON !

syncopatte · 7 février 2017

J'aime bien "l'expèce"!

Nouveau concept qui mérite de s'y pencher histoire d'y voir plus clair entre l'évolution d'un tas de pierres et disons l'offrande musicale de JSB. (j’abrège).

Finalement, je me sens un peu perdu dans tout ce muonisme!

(nouveau concept aussi, pas encore défini clairement car l'infini est difficile à d'écrire avec des pierres mis en tas)

Chouette ce post avec la grosse qui s'impose!

Patte.

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