Soleil en trou noir !

[Rigelorion]

Salut à tous !

 

Quelqu un aurait la gentillesse de me montrer par le calcul( vitesse de liberation) à quelle taille devrait etre réduit le Soleil pr devenir trou noir? en détaillant le calcul svp !

 

ca serait sympa

 

Merci d avance !!!!

[grelots]

Je passe mon tour

[Rigelorion]

la constante gravitationnelle est la meme pr chaque astre?

[Albuquerque]

2944 mètres de rayon.

 

Tu prends la formule qui donne la vitesse de libération, tu l'égales à 300 000 000 de m/s, et connaissant la masse du soleil tu en extraies son rayon une fois devenu trou noir.

 

C'est un calcul newtonien, mais quand un ouvrage aborde la question il fait comme ça.

Modifié 20 février 2017 par Albuquerque

[Albuquerque]

la constante gravitationnelle est la meme pr chaque astre?

 

Qu'en penses-tu ?

[Albuquerque]

Sinon, tu as ça :

 

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9783527617661.fmatter/pdf

 

Un peu ancien et un peu matheux, mais pas mal de texte lisible qui reste entre les équations inextricables

[julon2000]

2944 mètres de rayon.

 

Tu prends la formule qui donne la vitesse de libération, tu l'égales à 300 000 000 de m/s, et connaissant la masse du soleil tu en extraies son rayon une fois devenu trou noir.

 

C'est un calcul newtonien, mais quand un ouvrage aborde la question il fait comme ça.

C'est d'autant plus valable que ça correspond à peu de chose près au rayon de Schwarzschild du Soleil, qui lui est bien relativiste.

[Luc Cioni]

Salut à tous !

 

Quelqu un aurait la gentillesse de me montrer par le calcul( vitesse de liberation) à quelle taille devrait etre réduit le Soleil pr devenir trou noir? en détaillant le calcul svp !

 

ca serait sympa

 

Merci d avance !!!!

 

Bonjour, le Soleil n'a aucune chance de devenir un trou noir car cet avenir est réservé à des étoiles beaucoup plus grosses : au moins huit masses solaires pour une étoile à neutrons et beaucoup plus encore (25 par exemple) pour un trou noir. Sa capacité à fusion des atomes de plus en plus lourds s'arrête au carbone, à l'azote et à l'oxygène (CNO). On est très loin du fer. Son avenir est donc de devenir une naine blanche de la grosseur de la Terre (pour fixer les idées) puis à se refroidir dans l'espace intersidéral et constituer au final une naine noire. Sa seule chance de prolonger un peu sa vie de naine blanche aurait été de vivre en couple avec un compagnon qui l'aurait alimenté en gaz et lui aurait permis d'accéder au stade de supernova (de type I). Mais ça n'est pas le cas

Modifié 23 février 2017 par Luc Cioni

[bongibong]

Bonjour, le Soleil n'a aucune chance de devenir un trou noir car cet avenir est réservé à des étoiles beaucoup plus grosses : au moins huit masses solaires pour une étoile à neutrons et beaucoup plus encore (25 par exemple) pour un trou noir.[/Quote]Oui mais la question était de savoir de combien il faut comprimer le soleil pour qu'il devienne trou noir... et la réponse a déjà été donnée plus haut : dans une sphère dont le rayon est inférieur à 3 km.

Sa capacité à fusion des atomes de plus en plus lourds s'arrête au carbone, à l'azote et à l'oxygène (CNO). On est très loin du fer. Son avenir est donc de devenir une naine blanche de la grosseur de la Terre (pour fixer les idées) puis à se refroidir dans l'espace intersidéral et constituer au final une naine noire.

CE que tu dis est exact, mais la capacité de fusion des éléments plus lourds n'est pas la cause direct (mais en effet c'est une cause indirect).

Pour pouvoir fusionner des éléments de plus en plus lourd, il faut être très très massif, de sorte qu'en s'effondrant, le coeur de l'étoile peut atteindre des températures très élevées (pour pouvoir surmonter la barrière coulombienne).

Donc la cause directe, c'est la masse de l'étoile, si le coeur qui s'effondre dépasse la limite de Chandrasekhar (1.4 masse solaire), alors la pression de dégénérescence des électrons ne peut compenser la gravitation, et l'étoile ne peut pas se stabiliser en naine blanche. --> les électrons fusionnent avec les protons, et cela engendre une étoile à neutron (et c'est la pression de dégénérescence des neutrons + le caractère répulsif de l'interaction forte qui stabilise l'étoile à neutron, par contre au delà de 3 masses solaires, limite d'Oppenheimer Volkoff, plus rien ne peut s'opposer à la gravitation).

Sa seule chance de prolonger un peu sa vie de naine blanche aurait été de vivre en couple avec un compagnon qui l'aurait alimenté en gaz et lui aurait permis d'accéder au stade de supernova (de type I). Mais ça n'est pas le cas

Et bien non... une naine blanche qui commence à voler de la matière à sa compagne augmente sa masse, jusqu'à atteindre la limite de Chandrasekhar, et ensuite explose en SNIa, et il ne reste absolument rien de la naine blanche...

[bongibong]

Salut à tous !

 

Quelqu un aurait la gentillesse de me montrer par le calcul( vitesse de liberation) à quelle taille devrait etre réduit le Soleil pr devenir trou noir? en détaillant le calcul svp !

 

ca serait sympa

 

Merci d avance !!!!

Pour le calcul, il faut considérer un corps soumis seulement au potentiel gravitationnel. Son énergie mécanique qui est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle donne :

E = 1/2 mv² - GMm/r

 

L'intérêt de raisonner en énergie mécanique, et avec un système seulement soumis à la gravitation est qu'il n'y a pas de déperdition d'énergie, et donc l'énergie mécanique se conserve. Ce qui veut dire que si tu regardes par exemple ton mobile à une distance r2, alors tu sais que la vitesse v2 est donnée par cette relation :

E = 1/2 mv2² - GMm/r2

(Avec le même E, c'est l'intérêt d'utiliser ce que l'on appelle la conservation de l'énergie mécanique).

 

Le fait est que si tu veux pouvoir arriver à l'infini avec une vitesse non nulle, tu as r = infini, ce qui veut dire que E >= 0

Donc tu cherches une vitesse de sorte que lorsque r=Rayon du soleil, on ait E >= 0 soit :

1/2 mv² -GMm/R >= 0

 

Tout calcul fait :

v >= racine(2GM/R) = vlib

 

On vient de calculer la vitesse de libération pour un astre de masse M, et de rayon R.

Sauf que toi tu cherches à trouver un rayon tel que la vitesse de libération soit la vitesse de la lumière.

Remarque, pour une masse constante, si R diminue, tu vois que v augmente (conforme à l'intuition).

 

Donc tu cherches R limite, tel que vlib = c.

Tout calcul fait :

R limite = 2GM/c²

 

On remarquera que le rayon calculé de manière purement classique correspond exactement au rayon de Schwarzschild (c'est juste une coïncidence).

la constante gravitationnelle est la meme pr chaque astre?

Oui, c'est pour ça qu'on appelle cela la loi d'attraction universelle... G est la constante de Gravitation, ou de Newton ou de Cavendish, et c'est une constante de la nature, tout comme la vitesse de la lumière.

[Sobiesky]

Sa seule chance de prolonger un peu sa vie de naine blanche aurait été de vivre en couple avec un compagnon qui l'aurait alimenté en gaz

 

C'est pas trés glamour çà :be:

 

Sinon, d'aprés David Louapre sur son blog, il nous explique pourquoi s'échapper d'un trou noir n'est pas un probleme de vitesse de liberation

(https://sciencetonnante.wordpress.com/2015/11/13/les-trous-noirs-video/#more-7801:

 

"si vous avez un moteur allumé qui fournit une force de poussée en permanence, il est parfaitement possible de s’extraire de l’attraction terrestre à une vitesse inférieure à la vitesse de libération, et même d’ailleurs à une vitesse aussi faible que vous voulez ! Il suffit de se donner une toute petite vitesse initiale et de faire en sorte que la force du moteur compense ensuite à tout instant la force de gravité.

 

Donc il est parfaitement possible de quitter la Terre à une vitesse de 1 millimètre par seconde si ça vous chante (ça n’est pas forcément pratique ou intéressant, mais c’est faisable en théorie).

 

Morale de l’histoire : en gravité newtonienne, avec un moteur suffisant, on peut s’arracher de n’importe quel astre sans jamais avoir à atteindre sa vitesse de libération. Donc l’argument de la vitesse de libération s’effondre pour expliquer l’existence des trous noirs dans un cadre purement « newtonien » ! Même si vous êtes sur un astre dont la vitesse de libération est égale à 10 fois la vitesse de la lumière, vous pourrez vous en arracher : il faudra un moteur monstrueux, mais vous n’aurez jamais besoin d’aller plus vite que la lumière !

La suite en cliquant sur le lien mis au dessus

Modifié 24 février 2017 par Sobiesky

[bongibong]

Sinon, d'aprés David Louapre sur son blog, il nous explique pourquoi s'échapper d'un trou noir n'est pas un probleme de vitesse de liberation

C'est exact, il suffit de s'éloigner suffisamment de l'astre en question, de sorte que la vitesse de libération à cette altitude soit atteinte par le propulseur.

Tout le monde connaît la vitesse de libération de la terre 11 km/s (à partir de sa surface).

 

Sans atteindre 11 km/s on peut quitter la terre, par exemple pour le fun, pour un calcul avec 1 mm/s, il faudra s'éloigner de la terre à : 8E+17 mètres (ça fait quelques milliards d'UA près de 100 000 al)

En pratique ça n'a aucune sens pour cette distance, on sera en dehors de la sphère de Hill de la terre, et là on est dominé par l'influence gravitationnelle du soleil, et en fait plutôt par la galaxie.

 

Pour le trou noir, il faut le voir comme un trou noir relativiste, avec un espace-temps qui s'écoule au voisinage du trou noir, comme un courant d'eau. On a beau avancer dans la direction s'éloignant du trou noir, mais comme on est entraîner par l'espace-temps plus vite que la lumière, on se rapproche du trou noir. En RG, il faut aller plus vite que l'espace-temps local pour pouvoir s'éloigner du trou noir. En deçà du rayon de Schwarzschild cette vitesse est plus grande que celle de la lumière.