"Opération mystérieuse"

[Toutiet]

On risque peut-être d'attendre longtemps.

 

Un jour il a voulu "sortir des sentiers battus" on l'attend encore !

 

 

Ben oui, c'est boueux "hors des sentiers battus" et on s'enlise un peu... Mais je ne désespère pas de l'emporter au Paradis...

[pat59]

2. Peux tu donner la référence du livre en question et, si possible, le n° de la page où le problème est posé ?

 

Et l'année de la publication aussi, parce qu'un tel problème en 4ème, de nos jours...

[deep impact]

Et ben moi, j'ai rien pigé à son exercice...en fait, cela ne me branche pas.

Toutiet a encore été enlever par les extra-terrestres.

[Toutiet]

Encore une fois, même si Moot a développé le sujet (et donné la solution générale), ce n'était pas l'objet du problème car, comme je l'ai rappelé, il suffisait simplement de répondre aux deux questions posées.

 

J'ai annoncé que cet exercice était soumis aux élèves de 4ème, et que la solution ne faisait appel qu'à l'exploitation des données, avec logique et bon sens.

Je m'en explique :

 

Rappel des données :

1) a * a = a

2) a * 0 = 2a

3) (a + c) * (b + d) = (a * + (c * d)

 

La première question :

(2 + 3) * (0 + 3) = ?

 

Analyse :

Une simple comparaison avec la donnée 3) permet la correspondance a=2, c=3, b=0, d=3.

 

De sorte qu'en toute logique, on peut écrire alors :

(2 + 3) * (0 + 3) = (2 * 0) + (3 * 3)

 

D'après 2), 2 * 0 a la valeur 2 x 2 soit 4

De même, d'après 1), 3 * 3 a la valeur 3

 

Au final, (2 + 3) * ( 0 + 3) = 4 + 3 = 7

CQFD

 

Seconde question :

1024 * 48 = ?

 

Fort de la résolution précédente, l'idée est de se rapprocher de la structure (2 + 3) * (0 + 3) de la première question, qu'on a su résoudre.

 

Astucieusement, on décompose 1024 pour faire apparaître 48 dans les deux parenthèses :

1024 * 48 = (972 + 48) * (0 + 48) ce qui présente une structure identique à celle de la première question.

A l'instar de la première question, on peut donc écrire :

(976 + 48) * ( 0 + 48) = (976 * 0) + (48 * 48)

 

D'après 2), 976 * 0 a la valeur 2 x 976 = 1852

De même, d'après 1), 48 * 48 a la valeur 48

 

AU final, 1024 * 48 = 1852 + 48 = 2000

CQFD

 

Les réponses aux deux questions initiales posées ont donc été établies logiquement à partir

du simple examen et de l'exploitation judicieuse des données, sans autre complications.

 

Quant à la source du problème, la voici :

Manuel de 4ème trans math

Nouveau programme 2016

Page 50, "Jeux et case-tête", ex 94 : Une nouvelle opération

Nathan - dépôt août 2016

 

Tout est dit .

Modifié 23 mars 2017 par Toutiet

[Ygogo]

(...)Quant à la source du problème, la voici :

Manuel de 4ème trans math

Nouveau programme 2016

Page 50, "Jeux et case-tête", ex 94 : Une nouvelle opération

Nathan - dépôt août 2016

(...).

 

L'erreur orthographique est dans le livre, ou bien tu l'as rajoutée pour voir si nous étions attentifs ?

[pat59]

Quant à la source du problème, la voici :

Manuel de 4ème trans math

Nouveau programme 2016

Page 50, "Jeux et case-tête", ex 94 : Une nouvelle opération

Nathan - dépôt août 2016

 

Tout est dit .

 

C'est juste un casse-tête, qui a été casé là pour ceux qui veulent s'amuser quand ils ont fait tout le reste

 

 

Te connaissant, tu aurais dû proposer le 1er casse-tête

Modifié 23 mars 2017 par pat59

[Fred_76]

Ok, c'est bien ce que je disais. Il ne s'agit pas d'un exercice adapté aux élèves de 4ieme mais d'un défi. Tout comme la prof de math d'un de mes fils en lançait, en 3ieme avec des exercice qu'à peine 1 seul élève dans la classe arrivait à résoudre, quand il y arrivait.

[Toutiet]

Ok, c'est bien ce que je disais. Il ne s'agit pas d'un exercice adapté aux élèves de 4ieme mais d'un défi. Tout comme la prof de math d'un de mes fils en lançait, en 3ieme avec des exercice qu'à peine 1 seul élève dans la classe arrivait à résoudre, quand il y arrivait.

 

 

Tu ne peux pas dire ça puisque c'est précisément inscrit dans le manuel de maths de 4ème (j'en ai donné la preuve), lequel est à destination des élèves de 4ème, non ?

Et avoue aussi que la résolution du problème est à la portée de n'importe quel élève de cette classe, un tant soit peu perspicace et logique.

On n'est pas du tout là dans la logique du classique "kangourou" des collèges

Modifié 23 mars 2017 par Toutiet

[Fred_76]

Non ce problème est posé dans une section spécifique "jeux et casse-tête". Ce sont des sujets qui permettent à ceux qui le veulent d'aller plus loin. Ces exercices n'ont qu'un vague rapport avec le programme officiel mais nécessitent une capacité de réflexion et de raisonnement que n'a pas la grande majorité des élèves.

 

D'ailleurs c'est bien indiqué dans la source de l'exercice : "rallye Auvergne". Les rallyes de maths sont des compétitions où s'affrontent les classes les plus douées des établissements qui y participent. Ils ne sont pas du tout à la porté de tous. De plus, les rallyes sont généralement ouverts aux élèves de 3ieme, 2nde et 1ère, pas aux élèves de 4ieme.

 

https://www.ac-clermont.fr/disciplines/index.php?id=8688

Modifié 23 mars 2017 par Fred_76

[Ygogo]

Toutiet, tu es vraiment d'une mauvaise foi de dimensions astronomiques !

 

La reproduction du livre montre un cadre intitulé "jeux et casse-tête", Fred parle d'un défi, et tu dis "mais non pas du tout"....

 

"kangourou" ou pas "kangourou" (et tu n'es pas le seul à savoir ce dont il s'agit), il ne s'agit PAS d'un exercice "normal" pour la 4ème, que tous les élèves seraient censés savoir faire.

 

Va donc te coucher, maintenant que tu as réussi à agacer plusieurs copains tu dois être content, c'est le principal, n'est-ce pas ?

[Ygogo]

Ah, encore un truc.

 

Great Gig a posé une question à la page précédente :

Et prendre les gens pour des cons , c'est inné chez toi ou c'est des années de travail ?

Se rendre antipathique à ce point , c'est vraiment tout un art ...

 

A mon avis, il faut envisager la deuxième hypothèse : des années de travail !

Si c'était inné, on resterait dans le basique, le vulgaire, le banal. Il n'y aurait pas ce raffinement dans la formulation, ces subtilités linguistiques et grammaticales, ces références élaborées...

 

Là, on atteint effectivement le niveau supérieur, la maturité artistique de celui qui s'entraine depuis longtemps....

[Toutiet]

Toutiet, tu es vraiment d'une mauvaise foi de dimensions astronomiques !

 

La reproduction du livre montre un cadre intitulé "jeux et casse-tête", Fred parle d'un défi, et tu dis "mais non pas du tout"....

 

"kangourou" ou pas "kangourou" (et tu n'es pas le seul à savoir ce dont il s'agit), il ne s'agit PAS d'un exercice "normal" pour la 4ème, que tous les élèves seraient censés savoir faire.

 

Va donc te coucher, maintenant que tu as réussi à agacer plusieurs copains tu dois être content, c'est le principal, n'est-ce pas ?

 

Certes, mais c'est dans le livre de 4ème, et donc l'exercice est estimé pouvoir être résolu par (certains) des élèves de 4ème. Ce n'est pas de la mauvaise foi, c'est un fait.

[Ygogo]

Toutiet a toujours raison

Toutiet a toujours raison

Toutiet a toujours raison

Toutiet a toujours raison

Toutiet a toujours raison

Toutiet a toujours raison

Toutiet a toujours raison

 

Et si par hasard Toutiet n'avait pas raison, voir ci-dessus.

[Great gig in the sky]

Certes, mais c'est dans le livre de 4ème, et donc l'exercice est estimé pouvoir être résolu par (certains) des élèves de 4ème. Ce n'est pas de la mauvaise foi, c'est un fait.

 

Dans la Bible aussi , y'a des trucs , c'est pas pour ça que j'ai réussi à marcher sur l'eau !

Mais je ne dois pas être , je le reconnais très doué ...

 

A même réussi à énerver Ygogo , très fort le Toutiet .

[bang*gib]

Effectivement, Moot a bien généralisé le résultat, mais on pouvait très bien y arriver simplement en restant observateur, logique et respectueux des consignes données.

 

 

Merci à tous ceux qui ont participé et à qui j'ai parfois donné du fil à retordre...

 

 

Quel est le plus facile ?

[Ygogo]

C'est le fil "retordu" : il y a un très grand nombre de configurations voisines qui donnent le même impression visuelle, on peut faire à peu près n'importe quoi pour arriver à l'une d'entre elles.

 

Par contre, il n'existe qu'une seule configuration rectiligne, et elle est très difficile à obtenir à partir de toutes les autres configurations. (Si vous ne me croyez pas, prenez un morceau quelconque de "fil électrique" et essayez )

 

Toute extension anthropomorphe de ces constatations serait hasardeuse

[Fred_76]

Le fil "tordu" sort ainsi de la machine. Le fil retordu nécessite de le tordre à nouveau et demande donc plus de travail que le fil simplement tordu. Le fil droit est le plus organisé et est donc bien plus difficile à obtenir qu'un fil simplement tordu.

 

Puisque qu'on a abordé le morphisme, entre Nabilla, Ivanka (Yaël) Trump et Clara Morgane, laquelle est la plus facile ? À vous déjà de supputer sur le sens à donner au mot "facile"...

Modifié 24 mars 2017 par Fred_76

[Ygogo]

[Leimury]

Rappel des données :

1) a * a = a

2) a * 0 = 2a

3) (a + c) * (b + d) = (a * + (c * d)

 

La première question :

(2 + 3) * (0 + 3) = ?

 

Analyse :

Une simple comparaison avec la donnée 3) permet la correspondance a=2, c=3, b=0, d=3.

 

De sorte qu'en toute logique, on peut écrire alors :

(2 + 3) * (0 + 3) = (2 * 0) + (3 * 3)

 

D'après 2), 2 * 0 a la valeur 2 x 2 soit 4

De même, d'après 1), 3 * 3 a la valeur 3

 

Au final, (2 + 3) * ( 0 + 3) = 4 + 3 = 7

CQFD

 

Bonjour,

 

Oui mais le problème c'est que tu choisis ce qui t'arrange pour résoudre le problème.

On est en train de définir un opérateur '*' à partir de trois opérations qui font partie du même espace sémantique.

Une des définitions déclare (a + c) * (b + d) = (a * + (c * d)

Au nom de quoi as tu le droit de décider qu'ensuite a, b, c ou d puissent évoluer en fonction de leur valeur numérique ?

Le fait que c soit égal à d ne permet absolument pas de remplacer c par d dans cette opération de définition.

 

(2 * 0) est à la fois (a * pas défini et (a * 0) défini.

Vu que c'est un opérateur inconnu, qu'est ce qui interdit d'avoir (a * =3a+2b ?

Quand à (3 * 3) c'est (c * d) qui n'est pas défini et le remplacer par (a * a) c'est vraiment prendre trop de liberté avec un opérateur inconnu.

 

Toutes les questions n'ont pas forcément de réponse.

 

Quelle différence y'a t'il entre un canard ?

 

Il ne peut ni voler !

[Fred_76]

Bonjour,

 

Oui mais le problème c'est que tu choisis ce qui t'arrange pour résoudre le problème.

On est en train de définir un opérateur '*' à partir de trois opérations qui font partie du même espace sémantique.

Une des définitions déclare (a + c) * (b + d) = (a * + (c * d)

Au nom de quoi as tu le droit de décider qu'ensuite a, b, c ou d puissent évoluer en fonction de leur valeur numérique ?

Le fait que c soit égal à d ne permet absolument pas de remplacer c par d dans cette opération de définition.

 

(2 * 0) est à la fois (a * pas défini et (a * 0) défini.

Vu que c'est un opérateur inconnu, qu'est ce qui interdit d'avoir (a * =3a+2b ?

Quand à (3 * 3) c'est (c * d) qui n'est pas défini et le remplacer par (a * a) c'est vraiment prendre trop de liberté avec un opérateur inconnu.

 

Toutes les questions n'ont pas forcément de réponse.

 

Tu fumes quoi ????

 

['Bruno]

Vous êtes tous injustes envers Toutiet.

 

Toutiet a raison en tout point.

 

Quelques remarques :

 

─ Cet exercice est un défi pour les élèves de quatrième. Pas pour les élèves de terminale : pour les élèves de quatrième. Ça veut dire qu'il est faisable en quatrième à partir des notions du programme de quatrième, ce qui est vrai. Bien sûr, en tant que défi, il sera difficile pour la plupart des élèves. Mais il est nécessaire de fournir aux meilleurs élèves ce genre de défi sans quoi on tomberait au piège du nivellement par le bas. L'enseignement ne doit pas être uniforme mais le plus possible personnalisé, d'où l'intérêt de ce genre de défi.

 

─ La multiplication ne s'est jamais notée *. Jamais. Elle se note × (unicode 00d7 en octal). En informatique (par exemple en programmation), on utilise souvent * pour la multiplication, mais c'est destiné à l'ordinateur, pour ne pas confondre avec la lettre x (c'est aussi un reliquat d'une époque où seuls les caractères ASCII étaient utilisés). Mais quand on s'adresse à des humains, c'est ×, pas * (on peut utiliser bien sûr x si on n'a pas accès facilement aux caractères Unicode).

 

─ En maths, il est fréquent de noter x un nombre quelconque ou inconnu (par exemple dans une équation), et * un opérateur quelconque ou inconnu. Concernant l'opérateur, il faut avouer qu'on ne le fait pas encore au collège... N'empêche, c'est une notation standard dans ce genre d'exercice.

 

─ Tous ceux qui ont répondu à l'énigme dans la première page ont procédé comme Toutiet l'a expliqué plus haut. Ils n'ont pas utilisé la propriété a*b = 2a-b. Cette propriété, je l'avais signalée comme information supplémentaire. Je ne l'avais pas détaillée puisque ce n'était pas le sujet. Moot l'a ensuite reprise et l'a démontrée. Mais aucun de ceux qui ont résolu l'énigme n'en avait besoin.

 

─ Dans un premier temps, on ne pouvait pas détailler notre résolution, ça aurait été une forme de "spoiler". Il aurait peut-être fallu donner la solution au bout d'un certain temps, et ne pas le faire trop tard, ça aurait évité certains malentendus. Toutiet : c'était à toi de le faire, tu l'as fait peut-être un peu tardivement ?

 

─ Leimury : tu as tort en tous points. Tout d'abord on n'a pas besoin de la propriété a*b = 2a-b, de plus :

Vu que c'est un opérateur inconnu, qu'est ce qui interdit d'avoir (a * =3a+2b ?

Réponse simple, et abordée depuis la démonstration de Moot : ce qui interdit d'écrire ce que tu as écrit, c'est que c'est contradictoire avec les deux propriétés de départ. Ces deux propriétés, en plus de permettre de résoudre l'énigme, définissent parfaitement l'opérateur *.

 

En fait tu confonds « inconnu » et « indéterminé ». Dans une équation admettant une solution unique, l'inconnue est parfaitement déterminée. On ne connaît pas sa valeur, mais elle existe. Ici, l'opérateur est inconnu, ça ne signifie pas qu'on puisse le définir n'importe comment car en fait, il est parfaitement déterminé.

Modifié 24 mars 2017 par 'Bruno

[Fred_76]

Là où le bas blesse, c'est quand Toutiet affirme que puisque cet exercice est dans un manuel de 4ième, n'importe quel élève de 4ième sera capable de le résoudre. Il omet de dire que cet exercice est dans une case à part : "casse tête" et est donc un défi. J'ai donné dès le début l'exemple de la prof de math d'un de mes fils qui donnait de tels défis, en 3ieme. Dans la classe de mon fils, il n'y en avait en général pas plus de 1, souvent aucun, qui trouvait la réponse à ses défis... sans l'aide d'Internet ou des parents.

Modifié 24 mars 2017 par Fred_76

[Toutiet]

Merci, Bruno, pour ton intervention complète et pertinente. Je n'aurais pas fait mieux, Toutiet y est dit !

 

Il est vrai que cet exercice n'était peut-être pas à la portée de ceux qui "croupissent" en 4ème, mais reconnaissez qu'avec un peu de bon sens et une bonne logique, il était quand même accessible aux plus fins limiers, non ? En tous cas, il ne justifiait pas de longues justifications et diatribes, plus ou moins fumeuses et inutiles...

Ceci dit :

[Great gig in the sky]

Merci, Bruno, pour ton intervention complète et pertinente. Je n'aurais pas fait mieux, Toutiet y est dit !

 

Il est vrai que cet exercice n'était peut-être pas à la portée de ceux qui "croupissent" en 4ème, mais reconnaissez qu'avec un peu de bon sens et une bonne logique, il était quand même accessible aux plus fins limiers, non ? En tous cas, il ne justifiait pas de longues justifications et diatribes, plus ou moins fumeuses et inutiles...

Ceci dit :

 

Inutiles , comme les tiennes aussi de diatribes toujours aussi méprisantes ...

Modifié 24 mars 2017 par Great gig in the sky

[yui]

Il est vrai que cet exercice n'était peut-être pas à la portée de ceux qui "croupissent" en 4ème

Lamentable

 

Je ne sais pas dans quel monde tu vis mais parfois je me demande vraiment pourquoi tu perds ton temps avec nous.

 

Ok moi je n'ai rien compris à ton histoire d'opérateur *

Je n'ai pas saisi si on était censé comprendre que * était un chiffre, un symbole arithmétique, une suite de calcul ou je ne sais quoi.

Je n'ai peut-être pas la culture mathématique que tu prétends être celle qu'un élève "non croupissant" de 4eme a.

Mais je peux te dire que ta suffisance et ta méchanceté me sont totalement intolérables.

 

Si * désigne une certaine opération

 

Une certaine "opération" ?

 

C'est quoi une "operation" ?

 

Pour moi une opération c'est une addition, une soustraction, une multiplication, une division, peut-être une manip du style "racine carrée" ou "puissance quelque chose"

 

Pour moi ton énoncé n'est pas clair

Et si l'énoncé n'est pas clair alors je ne vois pas comment savoir quoi chercher.

Pas clair pour moi type lambda n'ayant pas fait de bac S

Modifié 24 mars 2017 par yui

[Toutiet]

Lamentable

 

Figure-toi, ne t'en déplaise, que je suis particulièrement bien placé pour constater, hélas, qu'un certain nombre d'élèves ont atteint la classe de 4ème (j'allais dire malgré eux), et qu'ils n'en sont pas à la hauteur :

 

Incapables de manipuler des fractions, confondant périmètres et aires, ne sachant pas exprimer la surface d'un quadrilatère, pensant que 3x n'est pas le produit de 3 par x mais un nombre compris dans la trentaine, confondant x^2 et 2x... et j'en passe !...

 

Oui, tout ceci est effectivement lamentable...

Modifié 24 mars 2017 par Toutiet

[yui]

change de planète

['Bruno]

Je n'ai rien trouvé de méprisant dans les interventions de Toutiet. Pourtant je veux bien admettre qu'il est parfois agaçant. Mais là, non.

 

Ok moi je n'ai rien compris à ton histoire d'opérateur *

Je n'ai pas saisi si on était censé comprendre que * était un chiffre, un symbole arithmétique, une suite de calcul ou je ne sais quoi.

Toutiet a dit qu'il s'agissait d'une « opération mystérieuse ». Après, on n'a pas besoin de savoir que c'est un opérateur ou je ne sais quoi, on a juste besoin d'exploiter les deux règles :

a * a = a

a * 0 = 2a

 

Qu'importe ce que signifie ce *, ce qui compte est de remplacer a par un nombre (« étant donné quatre nombres a, b, c, d »). Donc on sait que 3*3 fera 3 et que 3*0 fera 6. Et ainsi de suite. L'énoncé était donc parfaitement clair.

 

Ne pas comprendre un truc ne signifie pas que ce truc est faux. (C'est une attitude qu'on voit parfois dans les discussions de science, d'ailleurs.)

 

Après, il n'y a rien de surprenant à ce qu'un adulte lambda ne sache pas résoudre ce genre de défi, qui est probablement destiné aux élèves les plus doués. Si vous regardez les énoncés de certains concours pour collégiens, c'est du très costaud, mais il existe des jeunes très doués qui savent résoudre des problèmes inaccessibles au commun des mortels.

 

(Désolé si je suis méprisant ─ en tout cas je le suis plus que Toutiet ─ mais certaines réactions m'ont un peu agacé parce que le problème proposé par Toutiet était intéressant et amusant et vous gâchez un peu le plaisir.)

[Toutiet]

Encore merci, Bruno. On est bien sur la même longueur d'onde...

[Seal550]

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