barycentre du Systeme solaire

[Toutiet]

Dans l'impossibilité de vous adresser un message privé (?), voici ce que j'avais tenté de vous adresser :

 

 

Bonjour et merci de m'avoir contacté en message privé.

Cette discussion est très intéressante. Nous avons deux façons de voir les choses, l'une plus physico/mathématique, l'autre plus conconcrète et volontairement simplifiée. Ce que je ne comprends pas vraiment c'est pourquoi, indépendamment de l'introduction ou non des forces centrifuges (qui font débat), la seule différence gravitationnelle (d'intensité légèrement différente mais de même sens) arrive à engendre des forces d'intensités voisines mais opposées aux deux extrémités d'un même diamètre terrestre (orienté Terre-Lune) ?

J'allais vous répondre ici quand je me suis aperçu que vous étiez retourné sur le forum. J'ai donc repris et poursuivi là-bas.

Cordialement,

Toutiet

 

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Pour répondre à ton dernier post :

Je considère que la masse d'eau n'est pas en rotation dans le référentiel Terre-Lune mais solidaire de la direction Terre-Lune et effectivement soumise à la force centrifuge, côté opposé à la Lune [force également présente dans un degré moindre (11,509 au lieu de 74,35 m s^-2) de l'autre côté]. Non seulement cette force centrifuge s'oppose à l'attraction lunaire mais son intensité est 2,31 fois plus forte (74,35/32,13), la résultante des deux créant, pour moi, le bourrelet opposé à la Lune.

Modifié 17 janvier 2011 par Toutiet

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[lejon4]

Mes excuses pour le doublon

Modifié 18 janvier 2011 par lejon4

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[Toutiet]

De plus en plus détaillé et intéressant. Je décortique avec intérêt et assimile ton dessin. Cependant, avant de continuer la lecture de ton intervention, j'accroche encore sur ce point :

 

"Dans ce cas, le terme w².R, s'inversant entre N et Z, est en fait un vecteur de cette amplitude qui pointe toujours vers le centre O de la Terre. Autrement dit, du point de vue d'un habitant terrestre, il apparaît comme modifiant la gravitation terrestre (voir la note * concernant le sens de cette modification).

Donc, le fait d'avoir remplacé le cercle « inerte » de l'exemple introductif par un astre doué de gravité modifie complètement la perception du phénomène : la gravitation de l'astre « absorbe » en quelque sorte le terme variable w².R de l'accélération de rotation qui n'en est plus discernable. Il ne reste donc plus qu'un seul vecteur « actif » indépendant, w².d, commun à N et Z."

 

Sans faire la démarche qui consiste à séparer w^2d et +/- w^2R, je constate que, globalement en Z, l'accélération centrifuge pointe vers O alors qu'en N elle pointe dans la direction opposée. Dans ces conditions, la gravitation de l'astre (le disque terrestre centré en O) s'en trouve modifiée et perturbée en ces deux points : elle est "renforcée" en O et "allégée" en N, non ?

 

(Pour info, j'ai fait une manip à partir d'un plateau tournant dont je dispose et sur lequel j'ai disposé une assiette excentrée (et à concavité "progressive") où j'ai déversé de l'eau. C'est très instructif même si la manip est à améliorer. L'idéal serait de placer une petite caméra, à la verticale de l'axe de l'assiette pour visualiser la déformation ovoïde de l'eau sous l'action de la rotation du plateau. A poursuivre).

Modifié 18 janvier 2011 par Toutiet

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[ChiCyg]

j'ai fait une manip à partir d'un plateau tournant dont je dispose et sur lequel j'ai disposé une assiette excentrée

Dans ce cas l'eau prend une forme de paraboloïde (c'est le principe des miroirs liquides) : c'est facile à voir avec l'approche potentielle ...

 

Mais dans le cas d'une assiette ou d'un bol soumis à une translation circulaire, il n'y a pas de solution statique : l'eau est balottée. C'est ce qu'on obtient en tenant à la main une tasse et en lui faisant décrire un cercle horizontal. En fait, au bout d'un moment l'eau se met en rotation par frottement de la "vague" sur les bords de la tasse.

 

Tout cela ne nous avance pas beaucoup sur l'influence du mouvement du barycentre du système solaire sur les cycles solaires ...

[Toutiet]

Non pas vraiment car l'assiette est excentrée, de sorte que le centre de rotation de la table est compris à l'intérieur de l'assiette. Il y a donc deux forces centrifuges diamétralement opposées et de valeurs inégales.

 

 

Pour répondre à lejon4, et ne pas oublier d'intervenant dans la manip, je dois logiquement simuler l'attraction lunaire appliquée à l'ensemble, en inclinant l'assiette vers le barycentre (c'est à dire l'axe de rotation du plateau) afin d'avoir une composante de la gravité terrestre dans le plan de l'assiette).

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[Toutiet]

L'idée me paraît bonne, mais c'est quand même fort délicat à réaliser pour être représentatif. Mais à coeur vaillant, rien d'impossible...

Juste quelques commentaires :

- idéalement, pour simuler la gravité terrestre, il faudrait un saladier (ou bol) à inclinaison progressive, mais quand même pas exagérée

- il faudrait aussi respecter un rapport crédible entre la gravitation terrestre et la force centrifuge autour du barycentre

- et, si l'inclinaison de l'assiette me semble la méthode correcte, il faut (absolument) qu'elle corresponde à la valeur de l'accélération centrifuge au centre de l'assiette ; ce qui risque d'être difficile à réaliser ; pas se tromper dans les valeurs.

Bon courage ! !

 

Tout à fait d'accord avec toi et tes remarques. C'est vrai que la manip demande quelques soins et quelques ajustements mathématiques pour être le plus possible représentative de la réalité. Je la sens bien mais je ne sais pas si j'aurai la détrermination pour la mener à bien...

 

En tous cas, merci de ces échanges très bénéfiques.

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[ChiCyg]

Non pas vraiment car l'assiette est excentrée, de sorte que le centre de rotation de la table est compris à l'intérieur de l'assiette. Il y a donc deux forces centrifuges diamétralement opposées et de valeurs inégales.

Et non, le liquide prend une forme de paraboloîde que le centre de rotation soit ou non dans l'assiette ! On n'aura pas le "fond" du paraboloïde, mais une surface de paraboloïde quand même. Imagine que tu segmentes un miroir liquide, ça va modifier sa forme ?

je dois logiquement simuler l'attraction lunaire appliquée à l'ensemble, en inclinant l'assiette vers le barycentre (c'est à dire l'axe de rotation du plateau) afin d'avoir une composante de la gravité terrestre dans le plan de l'assiette).

Et non, parce le liquide n'a rien à faire de l'horizontalité de l'assiette : quand on penche un bol, le liquide penche ?

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[ChiCyg]

je ne vois guère d'autre solution que de se lancer dans la poterie (pour réaliser une coupelle dont les flancs sont d'inclinaison variable).

Je suis désolé mais c'est faux : il est évident que la surface d'un liquide de dépend pas de la forme de son contenant mais des accélérations auxquelles il est soumis.

[lejon4]

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Modifié 3 juin 2011 par lejon4

[Toutiet]

ChiCyg,

 

"Et non, le liquide prend une forme de paraboloîde que le centre de rotation soit ou non dans l'assiette ! On n'aura pas le "fond" du paraboloïde, mais une surface de paraboloïde quand même. Imagine que tu segmentes un miroir liquide, ça va modifier sa forme ? "

 

Bien sûr, et c'est justement ce qui met en évidence que le côté "plus haut" du paraboloïde (excentré) est dû à une force centrifuge plus forte que le côté "plus bas" (A l'instar des deux forces centrifuges appliquées aux extrémités du diamètre terrestre orienté Terre-Lune).

[Toutiet]

A ma connaissance, on ne parle pas exactement d'une assiette mais d'un bol. Il est simplement question de trouver une manière de convertir la gravitation terrestre en simulation des gravitations terrestre et lunaire (mais dans le plan horizontal plutôt que vertical), cette dernière supposée évidemment inférieure à la première et n'intervenant donc que comme facteur de réduction ou d'augmentation. C'est donc théoriquement faisable, mais, comme dit ci-dessus, bonjour les difficultés. Comme je le disais plus haut, je ne vois guère d'autre solution que de se lancer dans la poterie (pour réaliser une coupelle de rayon constant au niveau de test mais dont les flancs y sont d'inclinaison variable).

Une autre difficulté, entre autres, est que la simulation n'est valable que sur la périphérie du bol et que l'eau intérieure du bol risque de venir fausser sérieusement les résultats ; il me semble qu'il faudrait donc, en plus, un objet central occupant l'essentiel du volume et ne laissant qu'une pellicule externe.

En tout cas, pour ma part, je ne serais même pas chaud pour me lancer dans le cahier des charges de ce "bidule".

Quoiqu'il en soit, je recommanderais à Toutiet de prévoir en sus un imperméable dans la liste du matériel...

 

Addendum

En tout cas, pas de la tarte...

Je pense que Toutiet aurait avantage à s'orienter plutôt vers la pâtisserie...

 

L'imper, je l'ai, ce n'est pas un problème..., et une serpillère aussi est prévue !

 

La manip me semble tout à fait faisable comme simple démonstrateur, et sous réserve de ne pas la complexifier par des considérations de second ordre. C'est le principe général de la centrifugation combinée à une simulation d'attraction lunaire que je veux modestement mettre en évidence... Je dois encore réfléchir à une forme satisfaisante de cette manip, mais je l'aurai un jour, je l'aurai...!

[ChiCyg]

Comprends rien à vos histoires de simulation de gravitation.

 

Pour moi, si on fait tourner dans le plan horizontal un récipient quelconque contenant un liquide, la surface de ce dernier prend une forme de paraboloïde dont l'axe est confondu avec l'axe de rotation. Point final.

 

Tiens d'ailleurs c'est hyperfacile à démontrer avec les potentiels :

. le potentiel cinétique du au mouvement circulaire est (toujours) 1/2 d²w² où d est la distance à l'axe et w la vitesse de rotation angulaire (correspond au fameux 1/2 mv² où v est la vitesse ici d.w),

. le potentiel gravitationnel à la surface de la terre est gh où g est l'accélération de la pesanteur et h la hauteur du point considéré qui correspond au travail pour "monter".

 

La surface du liquide est une équipotentielle c'est à dire qu'un petit élément liquide qui se déplacerait à la surface gagne en énergie cinétique ce qu'il perd pour "monter", sinon, si le bilan n'est pas nul (il gagne plus (ou moins) que ce qu'il perd), il se déplacera dans le sens qui lui fait gagner de l'énergie :

on a donc :

1/2.d².w² - g.h = constante.

Soit en prenant h=0 au centre de rotation (la constante est alors nulle) :

g.h = 1/2.d².w² ou h = d².w²/(2 g), c'est la forme d'une parabole (y=ax²).

 

Ainsi pour un miroir liquide d'une focale f, (la distance focale est 1/(4a) pour une parabole y=ax²) :

f = g / (2 w²)

Soit pour 1 m de focale, il faut faire tourner le bazar à environ 21 tours à la minute.

[ChiCyg]

Tiens, j'ai calculé la différence de hauteur de la mer soumise à la marée lunaire. Je trouve que le côté zénithal se soulève de 14,78 m et le côté "nadiral" de 15,67 m par rapport à un point de la terre où la lune est à l'horizon.

 

Ceci, sans tenir compte de la rotation diurne de la terre. Le calcul est simple, je le détaille si ça intéresse.

 

Pour le fun si on supprime la contribution de la force centrifuge on se retrouve avec une "bosse" côté zénith et un creux côté nadir.

Si, en revanche, on supprime la contribution de la lune on a un creux côté zénith et une bosse côté nadir. Comme on pouvait s'en douter

 

Conclusion, si on veut avoir ce qu'on constate dans la réalité (deux marées par jour aux basses latitudes), il faut tenir compte des différences de l'attraction lunaire ET de l'accélération centrifuge autour du barycentre.

[Toutiet]

Nous sommes donc tous les deux d'accord sur le principe et, à 2% près, sur les chiffres (tu as donné les hauteurs d'eau tandis que j'avais calculé les accélérations). C'est réconfortant !

[noreply]

Voici ce qui manque au post 77.

 

Oui, au même titre que la force de gravitation. On ne peut les ignorer -l'une et l'autre- que si le mouvement est inertiel, c'est-à-dire pour le centre de masse (de la Terre dans le cas présent). Mais ce n'est pas le cas pour un point de la surface terrestre, dans le cas général, sauf quand la distance de ce point au Soleil est la même que celle du centre de masse.

Sous réserve de vérification, il me semble que l'on peut dire que, pour /d petit, la variation relative maximale totale de l'accélération de gravitation (GM/d²) est 4 / d et que la variation relative maximale totale de l'accélération centrifuge ( ².d) est 2 / d (où est la vitesse angulaire de la Terre sur son orbite, est le rayon terrestre et d la distance moyenne au Soleil) soit environ la moitié (note *) de l'influence de l'accélération de gravitation (ce qui, à l'échelle de celle-ci, n'est donc pas négligeable). (voir note **)

 

Eition

Note * : comme ces deux accélérations concourent à la marée solaire, que ces accélérations sont vectoriellement opposées (puisqu'elles sont à l'équilibre pour le cas du mouvement inertiel), et qu'elles varient de manière opposée, leurs effets sont donc cumulatifs.

 

Note ** : ce raisonnement mérite une rectification importante en fonction de ce qui est dit aux pages 7 et 8 et, notamment, que la rotation de la Terre autour du Soleil n'implique pas en même temps une rotation synchrone sur elle-même.

__________________________________________________ _________________________________________

Et voici ce qui manque au post 153

 

concernant la signification physique du barycentre :

Appelons

M la masse de la Terre

m la masse de la Lune

w la vitesse angulaire des deux corps dans leur mouvement de révolution l'un autour de l'autre

d la distance Terre-Lune

r1 la distance de la Terre au centre de sa trajectoire

r2 la distance de la Lune au même centre

de sorte que r1 + r2 = d

Pour que chacun de ces corps soit le siège d'une résultante de forces nulles, il faut que, pour chacun d'eux

force centrifuge = force de gravitation (c'est la démonstration basique de Newton), en supposant les trajectoires circulaires pour éviter l'apparition d'une accélération longitudinale.

Il faut donc

Pour la Lune

w².r2 = G.M/d² (1)

Pour la Terre

w².r1 = G.m/d² (2)

En sommant membre à membre, on obtient

w².d = G.(M+m)/d²

D'où w² = G.(M+m)/d³ (3)

Remplaçons w² par sa valeur dans chacune des équations (1) et (2) et simplifions par G/d²

Il vient

r2 = d.[M/(M+m)]

r1 = d.[m/(M+m)]

Le centre commun de rotation de la Terre et de la Lune ainsi trouvé par r1 et r2 correspond bien au barycentre tel que habituellement défini.

Il me semble donc difficile de dire que le barycentre n'a pas de signification au sens dynamique.

Dès lors, la Terre se trouvant sur une orbite induite par la Lune, il devient logique de calculer l'accélération en chacun des points de sa surface.

 

Toutefois, là où je crois déceler un problème dans la manière dont Toutiet approche le sujet, c'est qu'il faut avoir en tête que la rotation de la Terre autour du barycentre, induite par la Lune, n'inclut pas en même temps une rotation de la Terre sur elle-même (ce qui expliquerait alors une différence de force centrifuge) : du fait de cette trajectoire circulaire, tous les points de la Terre subissent le même mouvement de rotation dans l'espace.

 

Ce site

http://www.jleroy.net/Site/MAREES_2.4.pdf

donne une explication assez simple qui me semble très bien faite de la marée considérée seulement du point de vue statique (celui qui est discuté ici).

 

- Edition du 7/10/2011 : l'adresse ci-dessous semble plus accessible :

http://mastercaweb.u-strasbg.fr/1011/marie.g/cours/maree/MAREES_2.4.pdf

Modifié 19 février 2012 par noreply

[noreply]

Voici ce qui manque au post 204

 

Quand on transpose vers le référentiel inertiel un mouvement dans un référentiel tournant, il faut tenir compte d'une accélération de Coriolis = 2 w.v perpendiculaire à la direction du mouvement et de même sens que la rotation.

Où w est la vitesse angulaire du référentiel tournant et v la vitesse en question.

 

Ici, w sera la vitesse angulaire du couple Terre-Lune et v la vitesse d'une point à la surface du globe.

On aura donc v : W.R

où W est la vitesse angulaire de la rotation de la Terre sur elle-même dans le référentiel Terre-Lune

et R le rayon de la Terre.

Il faut évidemment que W + v = la vitesse angulaire de la Terre dans le référentiel des étoiles (ce qui donne le jour sidéral).

 

(Note d'édition : il faut lire (W+w) et non (w+v), comme ChiCyg l'indique plus bas.)

 

Appelons d la distance entre le centre de la Terre et le barycentre.

 

En prenant garde aux directions et sens des différents vecteurs,

 

au point nadiral N, on a

accélération centripète de la rotation terrestre : W².R

accélération centripète de la rotation du système Terre-Lune : w².(R+d)

accélération de Coriolis : : 2 w.W.R

Toutes de même sens, de sorte que l'accélération totale est :

W²R + w²(R+d) + 2w.W.R = (w+W)².R + w².d

c'est-à-dire une accélération due à la rotation de la Terre dans le référentiel des étoiles ((w+W)².R), majorée de w².d

 

Au point face à la Lune Z, on a

 

accélération centripète de la rotation terrestre : - W².R

accélération centripète de la rotation du système Terre-Lune : - w².(R-d)

accélération de Coriolis : - 2 w.W.R

Toutes de même sens, de sorte que l'accélération totale est :

- W²R - w²(R-d) - 2w.W.R = - (w+W)².R + w².d

c'est-à-dire une accélération due à la rotation de la Terre dans le référentiel des étoiles ((w+W)².R), mais qui a évidemment changé de sens, et se dirigeant donc toujours vers le centre de la Terre

majorée de w².d

 

On voit donc bien que la rotation autour du barycentre n'engendre aucune variation d'accélération centrifuge (ou centripète, selon la manière dont on la considère) entre le point nadiral et le point face à la Lune.

L'accélération centrifuge compense exactement en tout point du globe l'accélération de gravitation au niveau du centre de celui-ci.

 

Note d'édition :

là où il y a une précision à apporter dans le raisonnement, c'est que w².d reste constante dans le référentiel des étoiles ;

donc, comme la direction du centre de la Terre s'inverse entre les deux positions, w²d s'inverse aussi par rapport au centre de la Terre.

Toutefois, c'est le cas aussi pour l'accélération gravitationnelle de la Lune.

Il y a donc compensation exacte en tout point du globe entre force gravitationnelle au centre de masse de la Terre et l'accélération centrifuge.

En additionnant le tout, il ne reste pour effet net que la seule variation de la gravitation lunaire.

 

Je signale enfin que le site de l'IFREMER

http://www.ifremer.fr/lpo/cours/maree/forces.html

indique explicitement que la force centrifuge est constante (en tout cas en amplitude, évidemment pas en direction ; ...dans un référentiel galiléen).

Ce dont il résulte implicitement que le seul «*moteur*» des marées est bien la gravitation différentielle ; s'il existait une accélération centrifuge différentielle aussi importante (très largement dominante par rapport à l'effet gravitationnel) que croit Toutiet (dans un rapport de 6/6%, soit 100), il devrait y avoir une marée haute nocturne phénoménale les nuits de nouvelle lune, suivie d'une marée basse diurne tout aussi phénoménale le jour suivant, et vice-versa pour les marée de pleine lune ; il n'y aurait qu'une seule marée diurne qui,dominerait largement la marée gravitationnelle semi-diurne.

Ce qui, il me semble, n'est pas du tout le cas.

Le schéma de cette page

http://lamaree.free.fr/force%20centrifuge.htm

montre l'effet de la force centrifuge prise seule ; mais il est bien écrit blanc sur bleu, tout de suite sous le schéma, qu'elle est constante.

Il faut considérer que cette force constante est compensée exactement (en amplitude et direction) par l'attraction gravitationnelle moyenne au centre de la Terre (c'est tout à fait conforme à la description au moyen d'une translation circulaire). Il ne reste donc que l'effet net de la variation de la force de gravitation.

 

Il est vrai que, sur la Toile, on trouve de tout sur ce sujet ; ce qui démontre que celui-ci est très loin d'être clair pour tout le monde ; il me semble qu'il n'y a donc pas de honte à éprouver l'une ou l'autre difficulté sur le sujet (j'ai moi-même signalé que je considérais m'être trompé au post 77

 

Cela dit, je suis peut-être naïf en faisant confiance, mais il me semble tout de même que l'IFREMER devrait être une source crédible sur un sujet de ce type. Si pas, à quel saint faut-il se vouer ? En tout cas, pour ma part, étant d'un tempérament assez conformiste, je ne vois pas de raison de mettre en cause cette présentation.

Modifié 19 février 2012 par noreply

[noreply]

Et voici ce qui manque au post 214

 

Je termine par une toute dernière reformulation (elle ne diverge en rien de ce qui précède, mais je pense que c'est la formulation la plus claire).

 

Considérons un disque tournant à la vitesse w, de centre B (le barycentre).

Sur ce disque, nous déposons un cercle, de centre O à la distance d de B, et rayon R (que, pour l'exemple, nous choisirons tel que R < d).

 

Comme ci-dessus, appelons N et Z les extrémités du diamètre du cercle qui passe par B (N le plus éloigné et Z le plus proche de B ).

 

Enfin, limitons-nous au cas où le cercle est simplement emporté par la rotation du disque, sans rotation sur celui-ci. On pourra ensuite généraliser au cas d'une rotation à vitesse quelconque du cercle, au moyen du raisonnement du post 204, avec intervention de l'accélération de Coriolis.

 

En N, l'accélération est w² . (d + R)

En Z, l'accélération est w² . (d – R).

On peut décomposer ces accélérations en un terme commun w².d qui est l'accélération du centre du cercle et un terme w².R qui s'inverse (s'ajoute ou se soustrait) selon que l'on se trouve en N ou Z (le vecteur centripète correspondant pointe, selon le cas, vers le centre du disque ou vers l'extérieur de celui-ci).

Ce qui montre que, dans le référentiel des étoiles, le cercle est bien aussi en rotation à la vitesse w (il fait un tour sur lui-même si le disque effectue une révolution). Il est donc logique qu'apparaisse une accélération centripète pointant vers son centre.

 

On conclut aussi très logiquement de cette première approche que l'accélération centrifuge en N est bien plus forte qu'en Z et à une accumulation de toute matière mobile vers la périphérie du disque, ainsi que nous l'enseigne notre expérience quotidienne.

 

Remplaçons maintenant le cercle par une tranche de Terre (plus exactement, considérons ce cercle comme l'intersection de la Terre avec le plan du disque tournant, qui l'emportera dans sa rotation).

 

Dans ce cas, le terme w².R, s'inversant entre N et Z, est en fait un vecteur de cette amplitude qui pointe toujours vers le centre O de la Terre. Autrement dit, du point de vue d'un habitant terrestre, il apparaît comme modifiant la gravitation terrestre (voir les notes 1 et 3 concernant le sens et la signification de cette modification).

Donc, le fait d'avoir remplacé le cercle « inerte » de l'exemple introductif par un astre doué de gravité modifie complètement la perception du phénomène : la gravitation de l'astre « absorbe » en quelque sorte le terme variable w².R de l'accélération de rotation qui n'en est plus discernable. Il ne reste donc plus qu'un seul vecteur « actif » indépendant, w².d, commun à N et Z.

 

Si on étudie le sujet pour un point quelconque de la surface terrestre, les choses sont un tout petit peu plus compliquées, car, cette fois, le vecteur accélération brute vers B n'est plus perpendiculaire à la surface terrestre, comme c'est le cas en N et Z.

Mais on peut décomposer ce vecteur en une composante pointant vers le centre O de la Terre, de valeur w².R, et une composante w².d qui sera toujours parallèle à celle obtenue en N et Z (je suggère de faire le dessin pour s'en rendre compte). Le constat sera donc identique à celui de N et Z.

 

Donc, une fois soustraite (vectoriellement) la composante w².R en tous les points de la Terre [composante qui apparaît comme une pseudo-(anti)gravitation en tous les points de la surface et qui, étant la même partout (sous la réserve de la note 2), ne peut engendrer aucun phénomène de marée], il ne reste pour tous ces points qu'une composante identique w².d, égale à l'accélération au centre de la Terre.

Ce qui apparaît comme paradoxal, puisque c'est comme si le centre de rotation B (barycentre) était reporté à l'infini, alors qu'il se trouve en réalité fort proche du centre O de la Terre.

Et cela vient de ce que l'objet mis en rotation n'est pas n'importe quel objet, mais bien un astre doté d'une gravitation qui, en quelque sorte « absorbe » la partie variable de l'accélération centripète. (note 1)

 

(Ceci ne fait que reprendre ce qui a déjà été dit plus haut : pris seul, le "résidu" w².d serait évidemment capable de créer une marée diurne -et non pas semi-diurne-, mais il est complètement neutralisé par la gravitation lunaire, à la variation près de celle-ci en fonction de la distance ; le bilan final de toutes les forces ne comporte donc plus que cette dernière variation).

 

Ce qu'écrit l'IFREMER n'est donc pas un "raisonnement foireux", mais la juste présentation des choses (...comme on pouvait s'en douter).

 

Tout ceci peut être transposé au sujet de williams : la rotation du Soleil autour du barycentre afflaiblit très (TRES) légèrement sa gravitation (de manière partout constante) et crée un vecteur w².d (orienté du centre du Soleil vers le barycentre) partout identique à sa surface et dans son volume. Cette rotation ne peut donc être considérée comme la source d'une quelconque accélération différentielle.

 

Note 1.

Il reste à trancher sur une dernière petite difficulté : cette partie variable renforce-t-elle ou affaiblit-elle la gravitation terrestre ?

C'est la difficulté de l'ambiguïté récurrente entre accélération centrifuge et centripète.

La Terre subit une accélération centripète ; mais il est bien clair qu'il ne se passe rien de spécial en B ; cette accélération centripète n'est rien de plus que la traduction de l'attraction gravitationnelle de la Lune.

Au niveau de la Terre, tout ce que l'on observe, c'est un mouvement incurvé, donc caractérisé par une accélération centrifuge, opposée à l'accélération centripète dont question plus haut (le vecteur centrifuge est inverse du vecteur centripète). La rotation autour du barycentre a donc pour effet d'affaiblir la gravitation terrestre, exactement comme c'est le cas pour la rotation de la Terre sur elle-même.

 

Note 2.

L'analyse est un peu plus compliquée et différente si l'on s'écarte du plan de rotation barycentre-centre de la Terre.

Notamment, l'accélération gravitationnelle reste à symétrie sphérique, orientée vers le centre de la Lune, tandis que l'accélération de la la rotation autour du barycentre ne peut évidemment être que cylindrique.

 

Note 3.

Il y a eu plus haut une discussion translation circulaire vs. rotation.

L'intérêt de l'approche par la translation circulaire est qu'elle permet de séparer distinctement la composante résiduelle w².d de (w+W)².R (voir post 204) qui n'est autre que la composante centrifuge (centrée sur la Terre) de la Terre tournant à la vitesse w+W dans le référentiel des étoiles (en se souvenant de ce que W est la vitesse angulaire de la Terre dans le référentiel Terre-Lune ; or, il n'est pas habituel de présenter les choses ainsi ; ce que nous avons généralement en tête, c'est la vitesse de rotation sidérale w+W de la Terre) ; comme le montrent les équations du post 204, le sujet se résume donc bien à la translation circulaire w².d et à une rotation de la Terre à la vitesse w+W.

Dans l'analyse ci-dessus d'une rotation synchrone, la composante w².R qui est "absorbée" par la gravitation terrestre n'est rien d'autre que l'accélération de la Terre dans le référentiel des étoiles.

On voit donc bien que le sujet se décompose en une rotation de la Terre sur elle-même dans le référentiel des étoiles à la vitesse w+W et une translation circulaire et rien d'autre.

Modifié 19 février 2012 par noreply

[noreply]

Enfin, pour être complet :

Addendum

Histoire de faire savant, voici deux extraits du site du SHOM que j'avais mentionné au post 140 :

Du fait de la rotation de la terre autour de son axe, un observateur situé à sa surface observerait généralement deux pleines mers et deux basses mer par jour, l'une dans la direction de l'astre, l'autre dans la direction opposée, deux basses mers étant observées lorsque l'astre est à l'horizon.

 

Il peut arriver, pour les latitudes élevées, lorsque la déclinaison est importante, que l'astre n'atteigne pas l'horizon. La pleine mer secondaire a alors disparu et la marée devient de type diurne : on observe une seule pleine mer et une seule basse mer par jour.

 

Deux cycles fondamentaux sont donc observés dans la marée statique, le cycle diurne et le cycle semi-diurne.

 

Mais la théorie statique n'est que la représentation d'un équilibre qui, en raison de l'inertie des masses d'eau, n'est jamais atteint. La marée observée est en fait très différente. Elle présente un retard, appelé âge de la marée, par rapport à la force génératrice et, surtout, les amplitudes observées sont très éloignées des amplitudes prévues par la théorie statique.

 

La réponse de la mer à la force génératrice de la marée prend la forme d'une onde générée de manière diffuse à travers les océans. Cette onde se propage avec une célérité dépendant de la profondeur, se réfléchit sur les talus continentaux, générant des interférences qui peuvent être constructives ou destructives, renforçant ou au contraire atténuant certaines fréquences. C'est ainsi que certains bassins océaniques privilégient les composantes semi-diurnes tandis que d'autres privilégient les composantes diurnes. C'est ainsi également que les marnages sont très variables : ils peuvent atteindre 16 m au Canada, dans la baie de Fundy, mais sont parfois insignifiants, notamment dans les mers fermées, telles que la Méditerranée et la Baltique. [/Quote]

Les composantes les plus importantes sont les suivantes :

composantes semi-diurnes :

 

o l'onde M2 est la marée générée par la "Lune moyenne", astre fictif animé d'un mouvement uniforme sur une orbite circulaire située dans le plan de l'équateur et ayant la même période de révolution que la Lune réelle. Cette marée présente deux pleines mers et deux basses mers par jour lunaire (24 h 50 min) ;

o l'onde S2 représente la marée due au "Soleil moyen", astre fictif animé d'un mouvement uniforme, sur une orbite circulaire située dans le plan de l'équateur et ayant même période de révolution que le Soleil réel. Elle représente deux pleines mers et deux basses mers par jour solaire (24 h).

 

composantes diurnes :

 

o l'onde K1 a pour origine les variations de déclinaison de la Lune et du Soleil. Elle est marquée par une pleine mer et une basse mer par jour sidéral (23h56min);

o l'onde O1 est induite par les variations de déclinaison de la Lune. Elle présente une pleine mer et une basse mer par jour lunaire. [/Quote]

 

 

http://www.shom.fr/fr_page/fr_act_oceano/maree/tipe_zip/force-theo.zip

 

http://www.shom.fr/fr_page/fr_act_oceano/maree/tipe_zip/force-math.zip

Modifié 19 février 2012 par noreply

[curiosus]

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce forum et je ne sais pas si je suis dans la bonne discutions, mais je pense que quelqu’un ici pourra me renseigner, ma question est : est t’il vrais qu’il va y avoir un alignement de la terre avec le soleil et le centre de la galaxie le 21 décembre 2012 ?

['Bruno]

À peu de choses près, oui, puisque par coïncidence le centre de la Galaxie est proche de l'écliptique (à environ 10° plus au sud). Par contre il me semble que ça se produit un peu après le 21 décembre, puisque les coordonnées du centre galactique sont d'un peu plus de 18h (en ascension droite). Cet alignement n'est donc qu'approximatif, tombe quelques jours après le 21/12, a lieu tous les ans et, bien sûr, n'a strictement aucune influence.

[curiosus]

Merci du renseignement, ont peut donc dormir tranquille il n’y aura pas de fin du monde…

[Toutiet]

Merci du renseignement, ont peut donc dormir tranquille il n’y aura pas de fin du monde…

 

Ce n'est pas sûr...

[curiosus]

Bonjour, je me suis toujours demandé comment on peut prévoir ou dire que le soleil va devenir une géante rouge pour mourir, et comment on peut lui donner un âge ?