Hyperbolde équation de test

13 septembre 2017

Bonjour,

Wolfgang Rohr, le fameux «testeur de mirroirs» allemand, me demande de soumettre une question aux «champions des fabricants de mirroirs», les Français, donc à vous.

(Mon seule mérite dans la transmission de cette demande est que je parle le Français, et fais de l’astronomie depuis 45 ans).

Cependant, il semble que la réponse à la question requiert la possession de la version «full» et non «démo» (prix: plus ou moins 2.500 USD) du logiciel ZEMAX et quelques connaissances en mathématiques (trigonométrie).

En fait, Wolfgang cherche apparemment une équation qui permet de déterminer, le cas échéant, si un mirroir est une parabole ou une hyperbole et, plus précisement, le dégré dans lequel le mirroir a été fabriqué de manière à correspondre exactement à ce que l’on attend d’une hyperbole parfaite. ... Le producteur du mirroir semble réfuser de donner au client (qui a soumis le mirroir à Wolfgang) le chiffre exact de la constante conique.

Wolfgang pense avoir trouvé dans ZEMAX une telle équation qui permet de contrôler et d'appécier le mirroir.

Voici un peu plus de détails sur le mirroir et le test (en Allemand cependant): http://r2.astro-foren.com/index.php/de/berichte/05-messtechnik-teil-1/13-beitraege/05-messtechnik-teil-1/774-e085-ross-null-test-kompensation-einer-hyperbel

Wolfgang aimerait bien obtenir confirmation (ou infirmation) de son idée concernant l’équation par quelqu’un qui:

(a) dispose de ZEMAX, et

( est capable de suivre et de repliquer avec le logiciel les explications suivantes qu’il m’a transmises (et que j’ai traduits):

«En cas d’un mirroir sphérique toutes les zones ont le même centre de courbure. En partant de la sphère, on obtient en général un mirroir parbolique (paraboloid de rotation) en polissant de manière plus profonde le centre du mirroir. Comme conséquence (du «trou» au milieu), les rayons de lumière sur l’axe / au milieu tombent un peu plus courts que ceux du bord du mirror, et de cette manière, on peut tester si l’on a atteint la parabole. La différence entre le bord et le milieu se calcule avec la formule:

z = h^2/2/R

[où:

h = le radius du mirroir

R = la focale du mirroir; j’ai déduit cela de l’exemple qui suit et du texte subséquent].

Pour un Newton de 400 R=3200 le résultat serait de 6.25 mm.

Si l’on a une hyperbole, la différence serait un peu plus grande, mais elle ne se laisse malheureusement pas calculer si facilement.

Il faudrait une équation qui définit les points de l’hyperbole à partir du radius au centre de l’hyperbole et (à partir) de la constante conique, p.ex. - 1.32.

«h» serait à nouveau = 200 mm.

On pourrait alors établir une équation, si l’on crée une tangente au point 200 mm et encore une verticale (par rapport à la tangente) dans le même point. Cette verticale couperait l’axe optique du mirroir dans le point que l’on recherche».

En cas de question, je veux bien expliquer plus en détail le procédé et les images dans le lien présenté ci-dessus et faire l’intermédiare via ce forum, mais on peut joindre Wolfgang aussi directement par E-Mail (en Anglais): wolfgang.rohr@t-online.de

Ce serait super, si quelqu’un pourrait l’aider !

Clear Skies

Rudi

Modifié 16 septembre 2017 par Invité

sixela · 13 septembre 2017

Pour ce genre de maths, une des bonnes références est:

http://www.raddobs.com/atm/atm_math.htm

13 septembre 2017

Bonjour Sixela,

et merci pour ton lien !

Je ne l'ai que survolé, ...

mais - tenant compte aussi de la brièveté du temps entre l'ouverture du thread et ta réponse - j'ai un doute que c'était LA réponse à la question !

Salutations respectueuses

Eric S · 13 septembre 2017

Intuitivement, si tu envoies un faisceau lumineux parallèle à l'axe de l'hyperbole (ou au moins perpendiculaire à son centre) et que tu mesures l'angle du faisceau réfléchi en fonction de la distance au centre, tu dois pouvoir déterminer les caractéristiques de ta surface et en particulier l'excentricité de ton hyperbole. Après, en pratique, il faut se palucher de l'équation paramétrique. Facilement bourrin mais pas top niveau point de vue math :be: .

16 septembre 2017

Merci Eric,

... ... en ce qui concerne tes deux dernières phrases, ... bon, ... finalement je pense que chacun a sa manière de dire "je ne sais pas" !

Wolfgang a précisé et refait son rapport, je transmets le lien pour le cas où quelqu'un aurait envi d'y jeter un coup d'oeuil: http://http://r2.astro-foren.com/index.php/de/berichte/05-messtechnik-teil-1/13-beitraege/05-messtechnik-teil-1/774-e085-ross-null-test-kompensation-einer-hyperbel.

Contrairement aux langues (et aux sciences humaines), les maths (et les sciences naturelles) sont internationaux; ... cela me paraît constituer un grand handicap pour les premières et un grand avantage pour les dernières :be: .

Ah oui, j'oubliais presque: ... il se pourrait que le mirroir soit d'origine française !

Salutations

Fr.g · 16 septembre 2017

j'aurais pu lui amener une aide empirique, mais pas mathématique.

fr.G

Eric S · 16 septembre 2017

Merci Eric,

... ... en ce qui concerne tes deux dernières phrases, ... bon, ... finalement je pense que chacun a sa manière de dire "je ne sais pas" !

Ou avant de se lancer dans des calculs bourrins, être sûr que ça va servir .

Si j'ai bien compris, Wolfgang reçoit des miroirs hyperboliques. Il voudrait mettre une valeur sur cette hyperbolicité. Quels sont ses moyens de mesure?

Eric S · 16 septembre 2017

Wolfgang a précisé et refait son rapport, je transmets le lien pour le cas où quelqu'un aurait envi d'y jeter un coup d'oeuil: http://http://r2.astro-foren.com/index.php/de/berichte/05-messtechnik-teil-1/13-beitraege/05-messtechnik-teil-1/774-e085-ross-null-test-kompensation-einer-hyperbel.

Lien foireux: il ne faut pas mettre d'italique à l'intérieur.

Néanmoins, en prenant le lien du début, j'arrive sur le document mais mon niveau d'allemand déclinant (), j'ai une question: c'est fait comment les figures d'interférence circulaire vertes (la rangée du bas)?

16 septembre 2017

Lien foireux: il ne faut pas mettre d'italique à l'intérieur.

Néanmoins, en prenant le lien du début, j'arrive sur le document mais mon niveau d'allemand déclinant (), j'ai une question: c'est fait comment les figures d'interférence circulaire vertes (la rangée du bas)?

Salut Eric,

désolé pour le lien, voici le lien correct: http://r2.astro-foren.com/index.php/de/13-beitraege/05-messtechnik-teil-1/774-e085-ross-null-test-kompensation-einer-hyperbel

Pour ta question: les images vertes sont des photos d'interférogrammes réels, les grises sont des simualtions avec ZEMAX.

Wolfgang dit (juste avant les images): "In den folgenden Interferogrammen kann man die Abstände ermitteln bei Mitte, 0.707-Zone und Rand. Der obere Bildteil wurde mit ZEMAX simuliert, der untere Bildteil sind reale Fotos der gleichen Situation".

c.-à-d. +/-: Dans les interférogrammes qui suivent, on peut déterminer les distances au milieu, dans la zone 0,707 [ndlr. son expression pour décrire la moitié de la surface] et au bord. La partie supérieure a été simulée avec ZEMAX, la partie inférieure est constituée par des photos réelles de la même situation.

Pour plus de détails sur ses méthodes, je dois demander à Wolfgang !

Edit: il dit encore ce qui suit: Dans les [3] différentes zones, les rayures du milieu sont horizontales, pour le milieu ce sont les rayures au centre, de même pour la zone de 0.707 et enfin pour les rayures au bord. La plus grande certitude dans la détermination existe au niveau du centre et au niveau de la zone 0,707. La valeur déterminé doit être multipliée par 2. Avec ces valeurs, on peut - au départ - a peu près "encadrer" la constante conique.

Merci

Modifié 16 septembre 2017 par AstroRudi

16 septembre 2017

Re-bonsoir,

Entre-temps Wolfgang a aussi mis son analyse sur le forum «blanc» allemand (il y en a aussi un «bleu» et » noir», entre autres); vous pouvez donc suivre mes échnages avec Wolfgang sur ce forum (astro-foren.de):

http://astro-foren.de/index.php?thread/17394-womit-man-sich-so-herumschl%C3%A4gt-ermittlung-der-konischen-konstanten/&postID=76295#post76295

Eric,

pour la dernière rangée (2e des images vertes), Wolfgang explique (dans le lien ci-dessus) ce qui suit:

«Pour qu’il soit possible de voir les rayures, l’interféromètre est un peu basculé [pas exactement dans l’axe]. Mais il est possible d’enlever ce basculement, et on obtient maintenant des cercles d’interférence (anneaux de Newton). Ceux-ci ont également une forme différente, selon qu’on se trouve au centre, dans la zone 0,707 ou au bord.

La différence de focale pour l’exemple [d’un mirroir] 397 [diam.] R 3549 [focale] conique de -1.0 (parabole) serait 5.551 mm, divisé par deux = 2.7755, donc entre le milieu et la zone 0.707 = une différence de 2.7755 mm et entre la zone 0.707 et le bord = également 2.7755 mm".

J’espère que cela peut aider !

Rudi

Modifié 16 septembre 2017 par AstroRudi

Eric S · 16 septembre 2017

Je précise que je n'ai aucune connaissance dans le contrôle des miroirs de télescope mais quand je vois les interferrogrammes, ça me parle un peu. En particulier, les franges d'interférence, ça représente des distance.

Donc, si je comprends bien, le miroir inconnu est testé par rapport à des miroirs sphériques (ou un dispositif qui simule des miroirs sphériques de différents rayons). On se met à plusieurs endroits du miroir et on teste le miroir sphérique qui va le mieux à cet endroit (c'est-à-dire qui étale le mieux la frange ?). Maintenant qu'on a trois rayons différents à trois positions différentes, on veut retrouver la conicité du miroir.

Sur le site mathcurve, j'ai trouvé des infos sur l'hyperbole:

x = a / cos(t)

y = b tan(t)

a et b étant les paramètres de l'hyperbole et qu'on peut utiliser pour retrouver le rayon de courbure au centre, l'excentricité et autres infos.

Avec ça, on peut extraire y = b tan (arccos(a/x)) puis en calculant la dérivée seconde de y par rapport à x, on a le rayon de courbure. Et là, on souffre à calculer la dérivée seconde... :cry:

Heureusement, sur le même site, on trouve plus bas:

Rayon de courbure : Rc = -a²/b * (e²-cos²(t))^(3/2) / cos^3(t)

or cos(t)=a/x

e = c / a

c² = a² + b²

On peut se retrouver avec une équation de Rc qui ne comporte que a, b et x. On connaît Rc pour trois valeurs de x. C'est plus que suffisant pour déterminer a et b (avec le solveur d'excel par exemple). De là, on déduit l'excentricté (e) et le rayon de courbure au centre.

Il reste la question de la robustesse de cette méthode. Quelle est la reproductibilité des mesures de rayon à chaque position? Il ne faudrait pas qu'une faible variation sur les mesures modifie fortement l'évaluation de l'excentricité.

J'ai une idée pour une autre méthode en mesurant toutes les franges d'une figure mais pas ce soir, il est trop tard.

17 septembre 2017

...

Donc, si je comprends bien, le miroir inconnu est testé par rapport à des miroirs sphériques (ou un dispositif qui simule des miroirs sphériques de différents rayons). On se met à plusieurs endroits du miroir et on teste le miroir sphérique qui va le mieux à cet endroit (c'est-à-dire qui étale le mieux la frange ?). Maintenant qu'on a trois rayons différents à trois positions différentes, on veut retrouver la conicité du miroir.

...

Oui, je pense que c'est la procédure. Wolfgang dit souvent que les rayons "passent en double passe". [Quant aux "rayons", j'avais confondu rayon et rayure en traduisant, j'ai corrigé cela en haut].

Pour le reste, merci beaucoup déjà. Je vais traduire ta réponse et la mettre sur le "forum blanc" et te revenir avec des réponses éventuelles. [Huuu, ... je dois traduire des maths :cry: , quelle horreur ].

Modifié 17 septembre 2017 par AstroRudi

Eric S · 17 septembre 2017

Pas trop vite... la nuit portant conseil, j'ai vu que j'avais confondu les axes x et y :confused: .

En plus, j'ai involontairement noircit le tableau au début. Je n'avais pas vu l'équation cartésienne qui permet de passer facilement de x à y:

x²/a² - y²/b² = 1

Cette fois, je suis allé voir sur wikipedia.

Rayon du cercle osculateur:

r = (e²x² - a²)^(3/2) / ab

Avec l'équation du dessus, on remplace x par y:

r = (e² a²(1 + y²/b²) - a²)^(3/2) / ab

r = a² (e² (1 + y²/b²) - 1) / b

y étant la distance depuis le centre du miroir

edit: correction erreur de signe

Modifié 17 septembre 2017 par Eric S

Eric S · 17 septembre 2017

Après, la seconde méthode nécessite de mesurer le diamètre des franges d'interférence sur une des figures du bas. Il faut aussi connaître la longueur d'onde utilisée pour les interférences.

17 septembre 2017

Ok, je ferai plus lentement !

(je suis en retraite, j'ai moins à faire :rolleyes: )

Merci pour ton aide !

17 septembre 2017

Ok, je ferai plus lentement !

(je suis en retraite, j'ai moins à faire :rolleyes: )

Merci pour ton aide !

Edit: Pourrais-tu m'expliquer (un peu) ce que tu comprends exactement sous "franges d'interférence" ?

Selon ce site: https://www.edumedia-sciences.com/fr/media/597-franges-dinterferences

je comprends que ce sont les carrés grises (ou noires) entre les courbes jaunes et noirs ?

Modifié 17 septembre 2017 par AstroRudi

Fr.g · 17 septembre 2017

A la demande générale et hystérique : la méthode empirique:

un Foucaltmétre, un masque de couder, le logiciel figure xp, il mesure le miroir au rayon de courbure avec son masque, il entre le rayon de courbure mesuré au centre du miroir, il reléve les mesures du masque, les rentre dans figure xp, il mets - 1 par défaut comme conique, il clique sur "find best conic constant", et il aura la valeur de la parabole et sa meilleure conique

de rien

fr.G

17 septembre 2017

Bonjour Fr.G.

moi (qui n'y connait rien en la matière), j'ai compris qu'il s'agit de vérifier si un mirroir qui a été fabriqué expressément de manière hyper-bolique [du Grec "hyper" (= exagéré / trop loin) et "ballein" (lancer (la balle))] correspond aux spécifications qui ont été données pour la fabrication de ce mirroir (excentricité de 1.3 ou 1.5 par rapport à une parabole (qui a 1.0), ... je ne me rappelle plus).

Il me semble que l'on fait cela parfois pour avoir plus de latitude dans la fabrication du mirroir secondaire, voir p.ex. le "jaune" Takahashi epsilon !

Mais je ne sais pas non plus, si cela est la "vraie" raison profonde derrière toute cette discussion.

(Par ailleurs, tu a probablement raison (comme j'ai dit, je n'y connais rien), Wolfgang dit aussi quelque part, que l'on peut aussi appliquer le teste de foucault. C'est probablement une question de précision du test).

Edit: j'ai aussi traduit et transmis ta proposition à Wolfgang.

Meilleures salutations

Modifié 17 septembre 2017 par AstroRudi

17 septembre 2017

Salut Eric,

réponse de Wolfgang:

[Les bout de phrases entre parenthèses carrés expriment mon point de vue personnel: = tentative de mieux faire comprendre ma traduction ou - si assortis d’un «?» - des doutes, lors de la traduction. Je fais par ailleurs quelques (rares) raccourcis (dans ce sens de la traduction), car je connais Wolfgang; je ne permettrais pas à la faire dans le sens inverse, c.-à-d. chez toi Eric, ca je ne te connais pas].

«Alors d’abord un sérieux, très grand merci ... à Eric.

La méthode la plus précise pour mesurer / déterminer la constante conique, spécifiquement des hyperboles est le test «

Ross null

», appelé aussi test «Dall»

http://rohr.aiax.de/@Dall-Ross-Nulltest.jpg

http://www.telescope-optics.net/dall_ross_null_test.htm

A cette fin, les lentilles «

plan-convexes

» doivent être connues exactement, et la lentille elle-même ne doit pas avoir de zones.

La mesure des

«distances de coupure»

[= différence entre les points ou les rayons provenant de différents endroits du mirroir coupent l’axe du milieu]

, décrite ci-dessus

[dans le lien allemand]

est moins précise dans l’application pratique.

Le «

point zéro

» [voir: test «

null

»] est à trouver le plus facilement dans la zone 0.707. (A cet endroit, la surface complète est divisée par deux). Un peu plus critique est déjà la question de savoir où se trouve exactement le milieu, resp. la zone avec le radius au milieu / à la source / au sommet. Au bord, c’est le plus difficile.

Par conséquent, je mesure d’abord au niveau de la zone 0.707 et ensuite au centre et multiplie par «2» pour la totalité de la «

différence de coupure

».

Ces mesures (avec un interféromètre) constituent une sorte de mesure de contrôle. Le but de cette méthode est seulement de déterminer, si la constante conique a été respectée, même si le fabriquant en Angleterre

[sorry, je ne savais pas, il y a quelques jours, Wolfgang avait un autre "soupçon"]

est trop «

timide / craintif

» de rendre public sa méthode de mesure.

Là, ils ont en effet utilisé une variante du test «

Waineo

»

[et]

appelé / considéré le mirroir sphérique (comme une) «

Hindel-sphere

», même si le test «

Hindle

» est connu

[uniquement]

pour des mirroirs hyperboliques convexes. ...

[... oh, oh, oh, .... la ça devient politique: «Vahiné, cest gonflé» ...

]

. Ce test est cependant «

mou

»

[dans le cas concret]

, car il contient une tolérance trop élevée.

On cherche l’équation du sommet de l’hyperbole composée du radius au sommet, de la constante conique et du diamètre du mirroir, c.-à-d.

h = D/2

. Ensuite l’équation de la tangente au point «

h

» et, en plus, la «normale» (verticale par rapport à la tangente au même point

[«de touche» ]

, qui coupe l’axe (probablement l’axe «

x

»), avec une distance qui [devrait] correspondre à la «

différence de coupure

»

[décrite plus haut]

.

L’équation finale devrait ensuite être valide pour toutes les «coupures d’un cône»

[sections coniques]

. Et, je pense qu’elle devrait être identique ou similaire à l’équation que j’ai présenté.

...»

Salutations

Modifié 17 septembre 2017 par AstroRudi

Fr.g · 17 septembre 2017

hello

Bonjour Fr.G.

moi (qui n'y connait rien en la matière), j'ai compris qu'il s'agit de vérifier si un mirroir qui a été fabriqué expressément de manière hyper-bolique [du Grec "hyper" (= exagéré / trop loin) et "ballein" (lancer (la balle))] correspond aux spécifications qui ont été données pour la fabrication de ce mirroir (excentricité de 1.3 ou 1.5 par rapport à une parabole (qui a 1.0), ... je ne me rappelle plus).

Il me semble que l'on fait cela parfois pour avoir plus de latitude dans la fabrication du mirroir secondaire, voir p.ex. le "jaune" Takahashi epsilon !

Mais je ne sais pas non plus, si cela est la "vraie" raison profonde derrière toute cette discussion.

(Par ailleurs, tu a probablement raison (comme j'ai dit, je n'y connais rien), Wolfgang dit aussi quelque part, que l'on peut aussi appliquer le teste de foucault. C'est probablement une question de précision du test).

moi j'ai tout bien compris, ;-) oui, une hyperbole peut servir à réaliser des astrographes, on accentue la déformation du primaire pour que le correcteur en ai moins a encaisser, j'en fais . Il a une hyperbole, et il voudrait connaître son coef de déformation pour savoir où placer sa lentille de Ross, pour annuler correctement l'aberration de sphéricité, et faire son test. Sans donnée du constructeur, ils est soit obligé de passer la totalité du systeme en autocollimation, soit en passer par ce que j'ai dit, à savoir que lorsqu'il cliquera sur "find best conic " cela lui indiquera un coef d'hyperbole

Meilleures salutations

17 septembre 2017

Ok,

merci Fr.g., je transmettrai !

(Edit: et j'ai transmis, 20.42 heures)

Je n'ai aucun "à priori" !

Rudi

Modifié 17 septembre 2017 par AstroRudi

Eric S · 17 septembre 2017

Je me suis lancé dans la feuille excel dont voici une copie d'écran:

À gauche, encadré, les mesures expérimentales.

À droite, les paramètres du modèle. En gras, les deux paramètres que j'ai ajustés. Les deux autres étant déduis des deux premiers.

Au centre, le rayon théorique et le carré de la différence avec la valeur expérimentale. En bas du centre, la somme du carré des erreurs, somme que je veux minimiser en jouant sur les paramètres du modèle.

En fait, j'ai eu du mal à trouver les bons paramètres. Normalement, c'est le solveur d'excel qui s'en charge mais il avait tendance à s'arrêter avant d'atteindre le résultat optimal (problème mal conditionné à priori). Néanmoins, je pense que je suis bien arrivé à la bonne solution.

En prenant les 3 points, j'ai e=1,160.

centre et milieu uniquement 1,147

centre et bord uniquement 1,162

bord et milieu uniquement 1,176

Reste que je ne sais pas comment on passe de e à la constante k de Wolfgang.

Pour les franges d'interférence, ce sont les bandes noires et blanches sur les figures. Ça correspond à des différences de longueur entre les deux chemins optiques utilisés pour faire l'interférence. Un chemin correspond à une réflexion sur le miroir à tester. L'autre, je n'ai pas encore totalement compris. Est-ce que Wolfgang peut fournir un lien de référence (en anglais) sur le montage utilisé? Au sein d'une bande, la longueur du chemin est identique. Entre deux bandes successives, le chemin varie d'une longueur d'onde de la lumière utilisée pour faire l'interférence. Par défaut, on ne sait pas si la variation est positive ou négative mais suivant le montage, on peut éventuellement le déduire.

18 septembre 2017

Bonjour,

cette contribution ne tient pas compte de la dernière contribution d'Eric (n° 22) !

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

@ Eric,

Réponse de Wolfgang à ta dernière contribution qui contient -

@ Franck -

aussi des réponses à tes constatations:

«Mon interféromètre utilise comme source de lumière une diode verte de laser de 532 wave.

Pour le diamètre, c’est le diamètre qui est optiquement efficace qui compte. Comme pour une masque de Couder

[image à droite ici:

http://www.otterstedt.de/wiki/index.php/Couder_Maske]

on mesure la «différence des distances de coupure» [j’ai expliqué plus haut dans une contribution / traduction antérieure] des rayons de lumière provenant des différentes zones. D’habitude, on fait cela avec le test de Foucault. On peut cependant le faire aussi avec un interféromètre,

[et je le fais]

car l’appréciation est plus facile.

Il est normal que l’on mesure toujours le système optique dans sa totalité, non seulement sur l’axe, mais aussi dans le champ d’image, comme décrit ici:

http://r2.astro-foren.com/index.php/de/14-beitraege/06-messtechnik-teil-2-aufbau-diverser-interferometer/69-artskytest-im-bildfeld-teleskopverkippung

[«Verkippung» veut dire + / - «basculement»].

Car si la constante conique n’est pas correcte,

[la figure [?] de]

l’image n’est pas correcte non plus.

J’ai construit ce système il y a 35 ans:

http://r2.astro-foren.com/index.php/de/11-beitraege/03-newton-systeme-und-verwandte-fragen/213-c018-bath-astrokamera-aki-freiburg-und-akii-namibia-11-dez-2004

[il faut cliquer sur les petites images de text au début du premier lien pour agrandir, ce sont des pages d’un article de M. Bath sur sa caméra (de Bath)]

http://r2.astro-foren.com/index.php/de/11-beitraege/03-newton-systeme-und-verwandte-fragen/215-c019-bath-astrokamera-mit-alter-hardware-und-systemdaten,

Pour le répéter encore une fois:

Ce qui est connu est: une hyperbole avec diamètre, le radius (de curvature) au centre et constante conique.

[Là Wolfgang se réfère au 5e image dans ce lien-ci, cité au début de ce thread; j’insère un lien direct vers l'image pour des raisons de clarification]:

http://rohr.aiax.de/KoKo_32.png

Au bord, donc au point

h = D/2

on dessine une tangente et dans le même point la «normale» [= verticale]. Au point où la normale coupe l’axe du milieu, on obtient la différence entre les rayons provenant du centre, resp. le radius

[de curvature]

à cet endroit et le

«point de coupure»

des rayons du bord. Avec cette

«différence de coupure»

on peut obtenir des estimations de mesure d’une ellipse, d’une parabole ou d’une hyperbole.

C’est vrai que le

«Ross-Null-Test»

http://r2.astro-foren.com/index.php/de/2-uncategorised/773-e084-hyperbel-konische-konstante-und-zonenfehler

est encore plus exact.

Salutations

Modifié 18 septembre 2017 par AstroRudi

Eric S · 18 septembre 2017

Au bord, donc au point h = D/2 [...]

Petite erreur dans mes calculs, j'ai pris D=200 mm au lieu de h=200 mm.

Je corrige ma feuille et je refais les calculs ce soir.

Je regarde le texte sur son montage plus tard.

18 septembre 2017

Ok, Eric, j'attends !

Sur le forum allemand, dont je rapelle le lien: http://astro-foren.de/index.php?thread/17394-womit-man-sich-so-herumschl%C3%A4gt-ermittlung-der-konischen-konstanten/&postID=76295#post76295 , il y avait un petit intermezzo (discussion entre Bengt et Wolfgang) que je ne traduis pas.

J'y ai appris que Fr.g signifie Franck Grière

Wolfgang dit entre autres qu'il y a des polisseurs de mirroirs géniaux (mot par mot: "comblés de Grace") en France, dont David Verneth et qu'il a eu a tester récemment un très bon mirroir de 16 pouces ultra-lisse et mince provenant de France et dont il ne connaît malheureusement pas l'auteur !

Salutations

Rudi

Modifié 18 septembre 2017 par AstroRudi

Eric S · 19 septembre 2017

J'ai essayé de refaire les calculs hier soir en supposant que le rayon du miroir était de 200 mm (D=400 mm). Ce n'est pas possible de trouver une solution.

Alors, j'ai supposé que le miroir était simplement parabolique avec un rayon de courbure au centre de 3549 mm. Je trouve:

h/mm	R/mm
0	3549
70.7	3551.11
100	3553.23
141.4	3557.45
200	3565.92

Pour une hyperbole, qui est légèrement plus ouverte que la parabole, les rayons de courbures devraient être encore plus grand quand on s'éloigne du centre. À 0.707 du miroir de 400 mm, on devrait avoir R=3557 mm mais on a R=3552 mm comme sur un miroir de 200 mm.

On voit en haut de l'image Newton 397 R 3549. Ce sont les valeurs pour la simulation? Et puis en dessous, trois rayons de courbure: théorique ou expérimental?

En plus quand on compare les figures théoriques et expérimentales, on voit qu'il n'y a pas la même densité de bande. C'est bien visible sur la colonne centrale.

Donc, quel est le diamètre réel du miroir testé? Quels sont les rayons de courbure mesurés?

19 septembre 2017

Bonjour Eric,

tout d'abord un grand merci pour tes énormes efforts (qui ne vont pas de soi !).

J'ai trouvé ton approche avec "l'erreur au carré" très, très intéressant et je trouverais dommage si un malentendu t'aurait fait faire plein d'efforts en vain !

Je vais donc essayer de clarifier tes question rapidement.

(Mais, quand tu le dis maintenant, je me suis rappelé que j'avais - à un moment donné - aussi un doute si le mirroir des 3 rangés d'images correspondait au mirroir testé à la base des discussions ! ... Mais je l'ai vite oublié à cause du travail des traductions).

Meilleures salutations

N.B.: j'ai clarifié avec Wolfgang déjà hier ta question (dans la contribution n° 22 in fine) concernant la référence internationale (c'est Massimo Riccardi), voir: http://r2.astro-foren.com/index.php/de/14-beitraege/06-messtechnik-teil-2-aufbau-diverser-interferometer/77-f117-massimos-bath-interferometer-mit-weisslicht

(Il semblerait que tu aies laissé un commentaire sous cet article ?)

Modifié 19 septembre 2017 par AstroRudi

sixela · 19 septembre 2017

Wolfgang Rohr ferait peut être bien de contacter les auteurs de OpenFringe (ou d'utiliser OpenFringe), comme non seulement le software fait une estimation de l'erreur sur front d'onde (pour paraboloïde), mais il détermine également la constante conique qui donne l'erreur RMS minimale par rapport aux mesures. Comme leur soft fait ça, ils doivent bien savoir ;-).

Par exemple ce miroir légèrement sous-corrigé:

La constante conique qui s'approche le plus du miroir est de -0,791 (un ellipsoïde allongé, "prolater Ellipsoid" en Allemand).

Modifié 19 septembre 2017 par sixela

19 septembre 2017

Ok,

j'abandonne !

Eric était sur le bon chemin, car il allait au fond des choses.

Se référer à un logiciel est nul (comme dirait ma fille), car cela veut dire qu'on ne comprend pas soi-même le problème.

C'est ce qu'on cherche c'est l'équation = la formule et non pas un logiciel.

Par ailleurs, pour remettre à flot l'Europe, il faudrait peut-être avant tout que les Français apprennent l'Allemand et vice-versa ! ... (Peut-être dans 500 ans ?).

Je ne suis pas responsable pour la tour de Babel, ... mais c'est chaqu'un !

Bye !

Modifié 19 septembre 2017 par AstroRudi

sixela · 19 septembre 2017

Se référer à un logiciel est nul (comme dirait ma fille), car cela veut dire qu'on ne comprend pas soi-même le problème.

J'ai moi-même fait les un programme il y a quelques années, mais si tu es trop paresseux pour faire les calculs toi-même (ou de contacter les auteurs d'OpenFringe -- je montrais le soft comme exemple et je conseillais de commencer une conversation avec eux), mon temps, normalement je le vends. Je le donne gratuitement quand je le veux, mais j'ai horreur qu'on fait comme si les efforts te sont dus, et encore plus quand on donne une main et qu'on réclame le bras.

Enfin, je pourrais aussi te dire que tu peux avoir ça gratos Y COMPRIS LA SOURCE qui te montrera exactement comment le problème d'optimalisation est résolu.

Le truc c'est qu'il n'y a pas juste "une formule".

Il y a les données, qui ne collent à aucune surface de révolution basée sur une conique parfaite. Et puis il y a les formules qui donnent la conique (et donc la surface de révolution) si on connait la constante conique et la longueur focale (ou les deux foyers, ou n'importe quel autre collections de paramètres définissant la surface de révolution).

Le problème final, c'est: quels paramètres correspondent le mieux aux données, c.à.d. minimisent l'erreur RMS de la différence entre les données et la surface "idéale"?

Et ce n'est pas juste "une formule" qui te donne ça, c'est un problème d'optimalisation qui est différent pour chaque ensemble de données mesurées.

car cela veut dire qu'on ne comprend pas soi-même le problème.

Passons en anglais: "methinks you assume much".

Mais la fomule d'une conique, c'est simple. Pour cercles, ellipses allongées et hyperboles, avec constante conique négative, la formule pour la conique avec les foyers à plat sur l'axe x est:

(1+K)²x²-2Rx+y²=0,

R étant le rayon de courbure paraxial de la courbe. Bien évidemment, il y a deux solutions pour chaque x, de part et d'autre de l'axe x de façon symétrique (j'éspère ne pas devoir expliquer comment trouver les racines d'une équation quadratique...)

Et si tu veux les relations entre bien des autres mesures, voir:

http://telescope-optics.net/conics_and_aberrations.htm

plus spécifiquement la figure 23.

En 3D, ça te donne les points z=0 de l'hyperboloïde de révolution autour de l'axe x. Pour trouvers les autres points: pour chaque x ils ont la même distance par rapport à l'axe x, et ils tracent donc un cercle dans un plan parallèle au plan yz.

La formule du cercle avec rayon 1 et centre (0,0) et rayon R sur le plan cartésien avec axes x et y est x²+y²=R, et "the rest is left as an exercise to the reader".

Mais comme je disais, savoir ou est la surface de révolution quand on connaît les paramètres n'est que le début du problème.

Openfringe te prends directement les images que Wolfgang génère avec son interféromètre (sans même tracer de lignes; l'analyse par traçacge de lignes est vétuste et beaucoup plus bruiteuse) et te dit quelle est la constante conique qui colle à la surface estimée, comme le soft connaît les formules ci-dessus et en plus implémente un estimation de K qui donne l'erreur RMS sur la surface de révolution minimale.

Si évidemment tu veux couper ton pain mais qu'il trouve qu'une offre de couteau, c'est nul, parce que tu as demandé le procédé de fabrication de l'acier, bon...voir ci dessus pour les formules.

Modifié 19 septembre 2017 par sixela

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