Les casse-têtes de Lolo

[Clémastro]

En effet vaut mieux pas commencer à faire la démonstration!!!!! Bon je vous laisse dans vos calculs hyper compliqué mais il faut dire que c'est de votre niveau!!!! En cours j'en suis qu'aux équations à 2 inconnues et les vecteurs alors....

C'est vrai qu'au niveau 3° , c'est les fonctions affines le plus dur ( enfin je me débrouille pas mal , j'ai 17 de moyenne ( c'est pas pour me vanté :wink: ))mais comme je m'intéresse un peu au math , j' arrive ( ou plutôt j'essai , mais j'ai déjà réussi !!!) à extraire des racines carrées ...

Et bravo pour Gaétan :wink: , mais je trouve pas qu'il a un QI d'huitre moi :?

@+

Clémastro

[Lolo]

Mais j'ai pas su me prouver que sa marche pas avec plusieurs nombres premiers. Sinon, c'est ma première idée. j'aurais du la balancer y a des heures. :wink: En plus, à ce moment là j'avais même pas encore pensé à enlever 1.

 

Voici la solution du premier casse-tête.

Il y a autant de diviseurs de x² entre 0 et x que entre x et x². On effet, si d divise x² et est tel que 0<d<x, alors x²/d est entier et divise x² et est tel que x<x²/d<x², et inversément.

Donc, x² a 2 X 18 +1 =37 diviseurs (car il ne faut pas oublier x).

Comme 37 est premier, selon la formule de Gaétan (sans le -1 due au fait qu'on doit pas retirer 1), on voit que le nombre x² ne peut avoir que un seul facteur premier et que la solution est de la forme p^36. Comme p=2 est le plus petit nombre premier, la réponse est x²=2^36.

[Lolo]

casse-tête 2.

 

Combien peut-on former de CARRES différents avec les cases d'un échiquier classique (8 cases sur 8 cases)?

 

 

N.B.: Je n'ai pas le temps de bien rédiger la question car je dois aller jouer aux échecs.

Afin de lever le doute, je précise qu'un échiquier 1 X 1 possède 1 rectangle, qu'un échiquier 2 X 2 en possède 5, et qu'un échiquier 3 X 3 en possèdent 14.

 

Bonne soirée et à demain. Clic.

[Gaétan]

Je pense que tu t'es planté dans l'énoncé.

Je crois que tu voulais le nombre de carré dans un échiquier.

Un échiquier 2X2 contient 5 carrés et un 3X3 contient 14 carrés. Sinon un échiquier 2X2 contient 9 rectangles et un 3X3 en contient 36.

[Clémastro]

un échiquier 1 X 1 possède 1 rectangle, qu'un échiquier 2 X 2 en possède 5, et qu'un échiquier 3 X 3 en possèdent 14

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

Merci de bien vouloir m'expliquer un peu s'il vous plaît

@+

Clémastro

[lydie]

J'ai presque 17 de moyenne aussi en maths mais franchement je pense pas que ça va sufire pour faire astrophysienne!!!!!!!!!

Sinon bon courage pour les casse-tête!!

[Gaétan]

Un échiquier nXn contient

n²+(n-1)²+(n-2)²+...+3²+2²+1 = n(n+1)(2n+1)/6 carrés

Pour n = 8, il y a donc 204 carrés.

 

J'ai pas encore réfléchis pour les rectangles, mais je sais pas si il faut alors j'attend demain.

[lydie]

Ta raison sinon ça va te prendre la tête et tu vas pas dormir de la nuit!!! :?

[Gaétan]

Pour le nombre de rectangle, je trouve que le nombre de rectangle =

 

somme(i,j) [(n+1-i)*(n+1-j)]

 

où i et j sont les dimensions des rectangles en nombre de cases et varient de 1 à n.

 

Je dois encore trouver comment factoriser cette histoire, mais on vois qu'on retombe sur le cas des carrés si on pose i=j (pour rappel : un carré est un rectangle).

[Gaétan]

Argh, c'est évident, chuis con

 

somme(i,j)[(n+1-i)*(n+1-j)] = [somme(i) [n+1-i] ]²

 

i varie de 1 à n.

[Bleu]

[...]chuis con[...]

 

Le terme n'est pas approprié...

 

+++

[Gaétan]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

[Bleu]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

[Gaétan]

somme(i,j)[(n+1-i)*(n+1-j)] = [somme(i) [n+1-i] ]²

 

i varie de 1 à n.

Finalement,

 

[somme(i)[n+1-i]]²

= [ n² + n - somme(i)]²

= [ n² + n - n (n+1) /2 ]²

= [ n² + n ]² /4

 

pour un échiquier 8 X 8, il y a donc 1296 rectangles.

[Gaétan]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

Oui, oui, il faut tout compter. :wink: Les carrés 1 X 1, 2 x 2, 3 X 3, ..., n X n.

Tu peux même compter tout les rectangles juste pour rire. :wink:

[logastro]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

Oui, oui, il faut tout compter. :wink: Les carrés 1 X 1, 2 x 2, 3 X 3, ..., n X n.

Tu peux même compter tout les rectangles juste pour rire. :wink:

 

On refait une cascade???

[Gaétan]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

Oui, oui, il faut tout compter. :wink: Les carrés 1 X 1, 2 x 2, 3 X 3, ..., n X n.

Tu peux même compter tout les rectangles juste pour rire. :wink:

 

On refait une cascade???

Ah non hein ! Ca va pas recommencer.

C'est toi qui a changé rectangle en carré ? C'était très bien je trouve avec les rectangles .

[Clémastro]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

Oui, oui, il faut tout compter. :wink: Les carrés 1 X 1, 2 x 2, 3 X 3, ..., n X n.

Tu peux même compter tout les rectangles juste pour rire. :wink:

 

On refait une cascade???

Ah non hein ! Ca va pas recommencer.

C'est toi qui a changé rectangle en carré ? C'était très bien je trouve avec les rectangles .

Ooohhhh!!!! plein de petit rectangle au-dessus, ça pourrait faire un bon petit sujet de math ça ??? :wink: Sachant que 3 rectangle apparaise toute les 2 minutes , combien y en aura t-il après 1h26mn ?,2h55mn?

A vous de trouver et pour une fois , c'est facile !!! mdrrr

@+

Clémastro

continuons la cascade , aller !!!

[Gaétan]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

Oui, oui, il faut tout compter. :wink: Les carrés 1 X 1, 2 x 2, 3 X 3, ..., n X n.

Tu peux même compter tout les rectangles juste pour rire. :wink:

 

On refait une cascade???

Ah non hein ! Ca va pas recommencer.

C'est toi qui a changé rectangle en carré ? C'était très bien je trouve avec les rectangles .

Ooohhhh!!!! plein de petit rectangle au-dessus, ça pourrait faire un bon petit sujet de math ça ??? :wink: Sachant que 3 rectangle apparaise toute les 2 minutes , combien y en aura t-il après 1h26mn ?,2h55mn?

A vous de trouver et pour une fois , c'est facile !!! mdrrr

@+

Clémastro

continuons la cascade , aller !!!

C'est encore une fois moi qui vais devoir stopper cette cascade.

[Clémastro]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

Oui, oui, il faut tout compter. :wink: Les carrés 1 X 1, 2 x 2, 3 X 3, ..., n X n.

Tu peux même compter tout les rectangles juste pour rire. :wink:

 

On refait une cascade???

Ah non hein ! Ca va pas recommencer.

C'est toi qui a changé rectangle en carré ? C'était très bien je trouve avec les rectangles .

Ooohhhh!!!! plein de petit rectangle au-dessus, ça pourrait faire un bon petit sujet de math ça ??? :wink: Sachant que 3 rectangle apparaise toute les 2 minutes , combien y en aura t-il après 1h26mn ?,2h55mn?

A vous de trouver et pour une fois , c'est facile !!! mdrrr

@+

Clémastro

continuons la cascade , aller !!!

C'est encore une fois moi qui vais devoir stopper cette cascade.

Faut pas te sentir obliger Gaétan :wink:

[Gaétan]

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

C'est parce qu'il faut aussi compter les carrés de deux cases de coté et plus. :wink:

 

On compte aussi les carrés de 1.1? :? ?

 

A+

Oui, oui, il faut tout compter. :wink: Les carrés 1 X 1, 2 x 2, 3 X 3, ..., n X n.

Tu peux même compter tout les rectangles juste pour rire. :wink:

 

On refait une cascade???

Ah non hein ! Ca va pas recommencer.

C'est toi qui a changé rectangle en carré ? C'était très bien je trouve avec les rectangles .

Ooohhhh!!!! plein de petit rectangle au-dessus, ça pourrait faire un bon petit sujet de math ça ??? :wink: Sachant que 3 rectangle apparaise toute les 2 minutes , combien y en aura t-il après 1h26mn ?,2h55mn?

A vous de trouver et pour une fois , c'est facile !!! mdrrr

@+

Clémastro

continuons la cascade , aller !!!

C'est encore une fois moi qui vais devoir stopper cette cascade.

Faut pas te sentir obliger Gaétan :wink:

C'est le post de Lolo, il va pas être content demain, surtout s'il perd ce soir.

Alors on se calme les enfants et on fait pas mumuse avec les rectangles. :?

[_Lune_]

heu vs faites quoi la??????mdrrr

 

vs faites mumuse??? c'est bien? c'est drole??mdrrrr

 

rolalallalalalal c'est mecs, ils sont pas possible.... arf mdrrr

[Astrosteph]

D'accord avec Manon les p'tits gars, ça devient illisible :x

 

Dommage, d'autant que les casse-tête de Lolo sont bien...

[Lolo]

Je pense que tu t'es planté dans l'énoncé.

Je crois que tu voulais le nombre de carré dans un échiquier.

Un échiquier 2X2 contient 5 carrés et un 3X3 contient 14 carrés. Sinon un échiquier 2X2 contient 9 rectangles et un 3X3 en contient 36.

 

Oui, c'est exacte. J'ai eu un flache pendant que j'étais en train de mettre mes chaussures pour aller aux échecs: je suis revenu changer le mot "rectangles" en le mot "carrés". Je l'ai mis grand et comme j'étais pressé et que personne n'avait encore posté de nouveau message, je suis parti dirrectement après l'avoir fait. Le changement que j'ai fait a sans doute été fait pendant que tu rédigeais à juste titre un signalement d'erreur.

 

un échiquier 1 X 1 possède 1 rectangle, qu'un échiquier 2 X 2 en possède 5, et qu'un échiquier 3 X 3 en possèdent 14

comprend po ?!?!

Pour moi un échiquier 2X2 possède 4 carrée ?????et un échiquier 3X3 en possède 9 ???

Merci de bien vouloir m'expliquer un peu s'il vous plaît

@+

Clémastro

 

C'est parce que je compte aussi les ensembles de cases. Par exemple, un échiquier 3 X 3 possède 9 carrés de 1 case, 4 carrés de 4 cases et 1 carré de 9 cases. J'aurais voulu mettre plus de détails dans mon énoncé, mais j'étais en train de courrir contre la montre hier soir. :roll:

 

J'ai presque 17 de moyenne aussi en maths mais franchement je pense pas que ça va sufire pour faire astrophysienne!!!!!!!!!

Sinon bon courage pour les casse-tête!!

 

Bien sûr que cela suffit, mais chaque chose en son temps. :wink:

Si tu continues à avoir 17 jusque l'université, il ne devrait pas y avoir de problème pour commencer des études d'astrophysique. Il suffit que tu bosses. :wink:

 

Je n'ai pas encore lu la suite, je continue à lire. :wink:

[Lolo]

Voila, Gaétan a trouvé la réponse du problème avec les carrés et la réponse du problème avec les rectangles.

Bravo Gaétan!

 

En fait, hier, j'ai voulu poser celui avec les rectangles uniquement. Mais, comme je n'avais pas beaucoup de temps pour le rédiger et expliquer ce que sont les rectangles composés, je me suis dit que j'allais plutôt mettre leur nombre en vitesse pour les échiquiers 1 X 1, 2 X 2 et 3 X 3. Hélas, comme je devais faire vite, je n'ai compter que le nombre de carrés. Ensuite, j'ai eu un flash en mettant mes chaussures et je suis revenu en vitesse changer le mot "rectangles" en le mot "carrés" car cela allait plus vite que de changer les 3 exemples (car je devais mettre les changements en grand pour qu'ils soient visibles, alors autant en faire un que trois).

 

Bon, dans quelque instant, je posterai le troisième casse-tête.

[Lolo]

Casse-tête 3.

 

Soit X la somme des chiffres du nombre 2004^2004 écrit en base 10.

Soit Y la somme des chiffres du nombre X écrit en base 10.

Que vaut la somme des chiffres du nombre Y écrit en base 10?

 

N.B: 2004^2004= 2004 exposant 2004.

[Gaétan]

Alors, cette partie, ça s'est bien passé ?

J'ai pas d'idée pour ce problème-ci.

[Lolo]

Alors, cette partie, ça s'est bien passé ?

J'ai pas d'idée pour ce problème-ci.

 

Oui, j'ai fait match nul. Je suis satisfait. :wink:

 

Pour le problème avec 2004^2004, il faut penser à deux trucs:

 

1) Limiter supérieurement la valeur de X, puis celle de Y, puis celle du nombre chercher.

 

2) Caractères de divisibilité par 9.

[Gaétan]

Ben, pour le 1), j'y avais pensé, mais ça me mêne pas très loin.

J'ai pris 10000^2004 = 10^8016, j'ai alors le pire X = 8015*9 = 72135, et le pire Y = 6+9++9+9+9 = 42, et Smax = 12. J'obtiens le même pire Y si je prend 1000^2004.

Je suis déjà pas sûr d'avoir quelque chose de correct, mais pour le 2), là, je sais pas du tout.

[Lolo]

Ben, pour le 1), j'y avais pensé, mais ça me mêne pas très loin.

J'ai pris 10000^2004 = 10^8016, j'ai alors le pire X = 8015*9 = 72135, et le pire Y = 6+9++9+9+9 = 42, et Smax = 12. J'obtiens le même pire Y si je prend 1000^2004.

Je suis déjà pas sûr d'avoir quelque chose de correct, mais pour le 2), là, je sais pas du tout.

 

Si, c'est correct! :wink:

 

Sauf que le pire X est, à priorie, 8016*9 et pas seulement 8015*9, car le nombre10^8016 possède 8016 chiffres 0 derrière le chiffre 1. Mais, bon cela ne change rien à la suite du raisonnement et on arrive aussi à Smax=12.

 

Pour la suite, il faut se rendre compte que le reste de la division par 9 d'un nombre est le même que le reste de la divisiton par 9 de la somme des chiffres de ce nombre. Je pense que c'est connu, sinon cela se démontre assez facilement.

 

Je vais le démontrer pour un nombre de 4 chiffres, mais cela ne change rien si il y plus de chiffre. Le nombre de 4 chiffre ABCD peut s'écrire 1000 X A + 100 X B + 10 X C + D = (999+1) X A + (99+1) X B + (9+1) X C + D = 9 X (111 X A + 11 X B + C) + A+B+C+D et donc le reste de sa division par 9 est le même que celui du nombre A+B+C+D qui est la somme de ses chiffres.

 

Il te reste à conclure avec cette propriété. :wink: