Les casse-têtes de Lolo

[Gaétan]

Je connaissais pas cette propriété de la division par 9, mais elle est logique.

S = 9 ?

Et c'est le cas pour tout les n^n où n est multiple de 3, tant que Smax < 18.

[Lolo]

Je connaissais pas cette propriété de la division par 9, mais elle est logique.

S = 9 ?

Et c'est le cas pour tout les n^n où n est multiple de 3, tant que Smax < 18.

 

Oui, bravo. :wink:

 

En effet, S est un nombre parmi {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} et est divisible par 9 comme le nombre 2004^2004. S est donc 9.

[Gaétan]

Encore, encore...

[Lolo]

Casse-tête 4.

 

Les 60 places autour d'une table ronde sont occupées par 30 hommes et leurs 30 épouses. Montrer qu'il y a au moins 2 femmes assises à la même distance de leur mari respectif.

[Gaétan]

Eh ben, je sais pas.

Il faudrait 30 distances différentes possibles. Elles sont là. Mais je sais pas si ça va se gêner ou non. Je sais que pour une horloge de 6 minutes ce n'est pas possible mais bien pour des horloges de 8 et 10 minutes. Je sais qu'il y a 60! placements de barres possibles entre 60 sommets. Et je même pas sûr de parler en français. Je sais pas comment savoir si une de ces 60! possibilité est bonne ou pas. Je dois peut-être soustraire tout les possibilité où les distances ne sont pas toutes différentes. Et comme 60! est plus grand, il y a toujours au moins une possibilité (y en a peut-être plus qu'au moins une).

:shock: :?

Il a pas l'air très cool celui-là. Je trouve pas.

[Lolo]

Il a pas l'air très cool celui-là. Je trouve pas.

 

Pourtant, c'est le plus joli des 4 jusqu'ici!

 

Eh ben, je sais pas.

Il faudrait 30 distances différentes possibles...

Ca, c'est la première conséquence de la négation de la thèse (pour une démonstration par l'absurde où ton but est de trouver une contradiction).

 

Conseil: colorie une chaise sur deux en blanc et une sur deux en noir (alternance). :wink:

[Gaétan]

Conseil: colorie une chaise sur deux en blanc et une sur deux en noir (alternance). :wink:

Pourquoi ? Les hommes et les femmes sont alternés ?

Si c'est le cas, alors il n'y a plus que les distances impaires possibles et pour 30 couples, il n'y a plus que 15 distances possibles. Il y a donc forcément au moinsdeux femmes à même distance de leur mari respectif. J'aurais même qu'au moins 16 femmes sont à la même distance de leur mari qu'une autre femme du sien.

Ou alors j'ai encore une fois rien compris à l'astuce.

[Lolo]

Conseil: colorie une chaise sur deux en blanc et une sur deux en noir (alternance). :wink:

Pourquoi ? Les hommes et les femmes sont alternés ?

Si c'est le cas, alors il n'y a plus que les distances impaires possibles et pour 30 couples, il n'y a plus que 15 distances possibles. Il y a donc forcément au moinsdeux femmes à même distance de leur mari respectif. J'aurais même qu'au moins 16 femmes sont à la même distance de leur mari qu'une autre femme du sien.

Ou alors j'ai encore une fois rien compris à l'astuce.

 

Là, tu viens juste de prouver si les hommes et les femmes sont alternés, alors le problème est vrai. Ce n'est pas très utile pour le cas général, à priorie.

 

Non, seuls les couleurs sont alternées. Dans notre démonstration par l'absurde, demande-toi combien il restera de chaises blanches et de chaises noires si tu places les 15 couples dont le mari et la femme sont sur des chaises de couleurs différentes,... :wink:

[Gaétan]

Je comprend pas cette histoire de chaises blanches et noires. Pour les hommes et femmes iraient)ils sur des chaises de couleurs différentes ?

[Lolo]

Je comprend pas cette histoire de chaises blanches et noires. Pour les hommes et femmes iraient)ils sur des chaises de couleurs différentes ?

 

Mais les hommes et les femmes ne vont pas tous sur des chaises de couleurs différentes. :roll:

 

Voici la solution de ce casse-tête:

 

Faisons une démonstration par l'absurde. On suppose qu'il n'y a pas deux femmes qui sont assises à la même distance de leur mari respectif. Il faut alors que chacune des 30 distances possibles soit représentée par un et un seul couple. Donc, il y a exactement 15 couples dont le mari et la femme sont sur des chaises de couleurs différentes, et 15 couples dont le mari et la femme sont sur des chaises de mêmes couleurs. Plaçons les 15 couples dont le mari et la femme sont sur des chaises de couleurs opposées. Il reste ensuite 15 chaises blanches et 15 chaises noirs sur lesquelles il faut placer les 15 couples dont le mari et la femme sont sur des chaises de mêmes couleurs, ce qui est impossible à cause du fait que 15 est impair. On a donc une contradiction, et donc la supposition qu'il n'y a pas deux femmes qui sont assises à la même distance de leur mari respectif est absurde. Donc, il y a nécessairement deux femmes qui sont assises à la même distance de leur mari respectif. CQFD

 

N'est-ce-pas joli? :wink:

[Gaétan]

Ouais ok !

J'essaye toujours de trouver un raisonnement qui marche dans le cas général. Ce raisonnement-ci ne marche que pour les nombres de chaises multiples de 4 et non de 8.

Envoye encore si tu en as. tant pis si je trouve pas tout.

[Lolo]

CASSE-TETES 5 et 6.

 

Ce raisonnement ne marche effectivement que pour un nombre de chaises divisible par 4 et pas par 8.

 

Mais, tu ne trouveras pas de raisonnement pour un nombre de chaises multiple de 8. En effet, dans ce cas, il existe une disposition où il n'y a pas deux femmes à la même distance de leur mari respectif.

 

casse-tête 5: Démontrer qu'avec 8 chaises, il est possible d'installer les 4 couples de façon à ce que il n'y ait pas deux femmes à la même distance de leur mari respectif.

 

casse-tête 6: Généraliser au cas où le nombre de chaises est un multiple de 8.

[Lolo]

Solution du casse-tête 5

 

Placer un couple au place N et S : distance =4 chaises.

Placer un coupe au place NE et E : distance = 1 chaise.

Placer un couple au place SE et O : distance = 3 chsaises.

Placer un couple au place NO et SO : distance = 2 chaises.

 

 

 

Je n'ai pas encore réfléchi à la solution du casse-tête 6.

[Lolo]

Casse-tête 7.

 

Combien y a-t-il de diagonales dans un polygone régulier de 20 côtés?

[Astrosteph]

340

[Lolo]

340

 

Presque. :wink:

Tu as vu le bon moyen de les compter (la bonne multiplication à faire). Mais, il ne faut pas oublier que chaque arrête touche deux sommets. Donc...

[Astrosteph]

170

[Lolo]

170

Oui! Bravo!

 

Solution détaillée:

De chaque sommet on peut faire partir une diagonale vers chaque sommet, excepté le sommet lui-même et les deux sommes voisins. On peut ainsi dénombrer 20 X (20-3) =340 diagonales, mais on a compté chacune d'elles deux fois car chaque diagonale peut partir de deux sommets. Donc, il y a réellement 340/2 = 170 diagonales dans notre polygone régulier de 20 côtés.

[Lolo]

Casse-tête 8.

 

:twisted:

 

De combien de façons peut-on permutter les 5 smilies ci-dessus de manière à ce qu'auncun d'entre-eux ne reste à la même place?

[Astrosteph]

Casse-tête spécial Lolo: combien de diagonales dans un icosaèdre?

[Gaétan]

Argh, j'ai raté le casse-tête 7.

Le 5 j'avais déjà trouvé en cherchant le 4 et le 6 ne m'inspirait pas.

Bon, je passe au 8.

Je vais réfléchir mais je propose ceci

5! - 4! -3! -2! -1!

Je crois que c'est vraiment n'importe quoi mais maintenant je vais réfléchir.

[Lolo]

Casse-tête spécial Lolo: combien de diagonales dans un icosaèdre?

 

Si je compte uniquement les arêtes intérieures (donc pas celles des faces), il y en a 12 X (12-1-5) /2 =36.

[Lolo]

Argh, j'ai raté le casse-tête 7.

Le 5 j'avais déjà trouvé en cherchant le 4 et le 6 ne m'inspirait pas.

Bon, je passe au 8.

Je vais réfléchir mais je propose ceci

5! - 4! -3! -2! -1!

Je crois que c'est vraiment n'importe quoi mais maintenant je vais réfléchir.

 

Ce n'est effectivement pas ça. Mais, il y a de l'idée (les différentes factorielles). :wink:

[Gaétan]

J'ai aussi un casse-tête pour Lolo.

Blancs : a3, b3, d4, f2, Fa1, Cc8, Rf3.

Noirs : a7, b5, c6, f6, Da6, Ra5.

Les blancs jouent et gagnent.

 

PS : pour ceux qui voudraient essayer mais qui ne connaissent pas la notation, les lettres minuscules représentent les colonnes, les chiffres, les lignes, et les majuscules, les pièces, et s'il n'y a pas de majuscule, alors c'est un pion. Les blancs se déplacent de 1 vers 8. :wink:

[Lolo]

Casse-tête spécial Lolo: combien de diagonales dans un icosaèdre?

 

Si je compte uniquement les arêtes intérieures (donc pas celles des faces), il y en a 12 X (12-1-5) /2 =36.

 

C'est pas faux ce que j'ai dit, mais il n'y a pas de diagonales sur les faces d'un icosaèdre.

[Lolo]

J'ai aussi un casse-tête pour Lolo.

Blancs : a3, b3, d4, f2, Fa1, Cc8, Rf3.

Noirs : a7, b5, c6, f6, Da6, Ra5.

Les blancs jouent et gagnent.

 

PS : pour ceux qui voudraient essayer mais qui ne connaissent pas la notation, les lettres minuscules représentent les colonnes, les chiffres, les lignes, et les majuscules, les pièces, et s'il n'y a pas de majuscule, alors c'est un pion. Les blancs se déplacent de 1 vers 8. :wink:

 

Je vais chercher un échiqier. Je reviens.

[Bleu]

J'ai aussi un casse-tête pour Lolo.

Blancs : a3, b3, d4, f2, Fa1, Cc8, Rf3.

Noirs : a7, b5, c6, f6, Da6, Ra5.

Les blancs jouent et gagnent.

 

PS : pour ceux qui voudraient essayer mais qui ne connaissent pas la notation, les lettres minuscules représentent les colonnes, les chiffres, les lignes, et les majuscules, les pièces, et s'il n'y a pas de majuscule, alors c'est un pion. Les blancs se déplacent de 1 vers 8. :wink:

 

Je vais chercher un échiqier. Je reviens.

 

Prends ton temps! :wink:

 

++

[Créateur de bugs]

Ca me donne une idée ça: et si on faisait des parties d'échecs via le forum ?

 

Qui joue contre moi ?

[Lolo]

Je propose Fc3 pour commencer.

Cela donne:

Fc3+ b4 (forcé)

Fxb4+ Rb5 (forcé)

Cd6+ Rb6 (forcé)

Fc5+ Rc7 (Ra5 ==> mat ou perte de la dame après Cc4+)

 

Ensuite, je propose Re3...

 

C'est bon jusque là?

[Lolo]

Ca me donne une idée ça: et si on faisait des parties d'échecs via le forum ?

 

Qui joue contre moi ?

 

J'y avais déjà pensé, mais je n'avais pas osé le proposer. :wink:

Comme cadence, je propose 40 coup/ 2 jours + 1 jour KO. Dès que un jour joue, son temps s'arrête (heure du message à l'appuis) et celui de l'adversaire se met en marche. Mais, tu devrais faire un forum spécialement pour cela car sinon, cela risque d'être vite fort lourd...