Question - comment calculer pour la position des planètes au jour le jour

[Isaline Collin]

Bonjour à tous,

je viens vers vous pour un travail de fin d'étude pour mon cours de mathématiques (Je suis en secondaire). Mon groupe et moi avions l'idée de voir comment on pouvait calculer la position des planètes (en fonction de la terre) au jour le jour et pouvoir le modéliser par la suite.

Est-ce que vous avez des pistes ? 

On devra présenter notre travail à l'UCL (louvain-la-neuve en Belgique), donc toutes les infos sont les bienvenues ! https://uclouvain.be/fr/facultes/epl/dedra-math-isons.html

Merci beaucoup !

[pejive]

bonjour et bienvenue sur le forum

Le problème peut être plus ou moins compliqué selon le degré de précision recherché.

L'approche la plus simple consiste à considérer que les planètes décrivent des orbites circulaires dans le même plan; il s'agit alors de mouvements circulaires et uniformes autour du Soleil.

On peut déterminer  ce que l'on appelle la longitude héliocentrique de chaque planète; il faut connaître  une position initiale; on trouve çà dans les éphémérides, et il y a pas mal de petits programmes disponibles sur le Web .

Si on souhaite connaître la position par rapport à la Terre, çà se complique déjà un peu: il faut trouver l'angle que fait la direction Terre-planète avec une direction fixe.

Cela doit être faisable au niveau secondaire avec les propriétés  des triangles quelconques...

 

Ensuite on peut tenir compte de l'excentricité des orbites, mais cela suppose de savoir paramétrer le mouvement sur une ellipse, donc ce n'est faisable qu'avec des connaissances post-bac.

 

Il est possible également de faire une modélisation informatique ...

 

[gerard33]

Bonjour

ce site 

https://promenade.imcce.fr/fr/pages5/584.html

clic droit "afficher le code source"

et tu auras le javascript des fonctions

sinon, le livre de Jean Meeus

[pejive]

il y a 4 minutes, gerard33 a dit :

Bonjour

ce site 

https://promenade.imcce.fr/fr/pages5/584.html

clic droit "afficher le code source"

et tu auras le javascript des fonctions

sinon, le livre de Jean Meeus

çà risque d'être un peu hard pour le niveau secondaire

[gerard33]

sinus, cosinus, etc... c'est sans problème pour eux non? avec mon certificat d'études d'il y a un demi-siècle j'y arrive

[caracara72]

Bonjour,

Ce sujet était mon projet en classe prépa, mais je n’ai pas réussi à en venir complètement à bout.

L’un des principaux problèmes c’est de passer du repère héliocentrique au repère terrestre (double changement de repère en passant par l’intermédiaire du repère géocentrique) avec l’utilisation de coordonnées sphériques.

Se représenter mentalement l’influence des différents mouvements mis en jeu dans différentes directions n’est vraiment pas simple !

[jgricourt]

(...) plantage de Webastro j'ai perdu le message suite à l'édition dans une autre fenêtre ... tant pis.

['Bruno]

Le calcul des positions planétaires à partir de la méthode « keplérienne » (celle qui tient compte du caractère elliptique des orbites, mais sans aller jusqu'à tenir compte des perturbations entre planètes) est facile à faire par un lycéen : il suffit d'utiliser une calculatrice et de taper les formules trouvées dans un livre, par exemple celui de J. Meeus ( https://www.maison-astronomie.com/calculs/2950-calculs-astronomiques-a-l-usage-des-amateurs.html )

 

Par contre, comprendre et démontrer ces formules est du niveau études supérieures en maths.

 

Vu que ça n'aurait aucun intérêt pédagogique de suivre bêtement des algorithmes, je pense qu'une bonne idée serait de faire l'approximation que les orbites sont circulaires et dans un même plan. Mine de rien, c'est déjà intéressant :

− Pour calculer la position à un instant donné, on a besoin d'une position de référence, du nombre de jours depuis cette position de référence, et de la vitesse angulaire (par exemple en degrés par jour), que l'on calcule en appliquant la troisième loi de Kepler.

− En calculant la position géocentrique, on pourra vérifier que les planètes présentent des boucles de rétrogradation.

− On pourrait même calculer les instants où la planète est stationnaire en longitude (donc les instants qui encadrent la rétrogradation) : il suffit d'écrire la longitude géocentrique sous forme de fonction et d'étudier à quels instants sa dérivée s'annule.

 

[jgricourt]

Kepler d'accord mais on redémontre aussi assé facilement les loi de Kepler à partir de Newton et je pense que c'est du niveau Lycée car je crois que les dérivées sont au programme  

['Bruno]

À mon époque, on démontrait les lois de Kepler à partir de Newton en 1ère année de fac. Ça n'était pas au programme de terminale où la gravitation était abordée de façon encore trop succinte. La démonstration faite en fac utilisait des dérivées partielles en coordonnées polaires − au lycée (en France) on ne voit que la dérivée des fonctions y=f(x) − ainsi que la notion de moment cinétique, qui était nouvelle pour nous (en France elle n'est pas au programme du lycée).

 

Et puis il reste la difficulté du passage du cercle à l'ellipse, c'est surtout ça qui va être chaud même pour un étudiant en maths.

[pejive]

La connaissance des lois de Kepler est prévue en Terminale S, mais leur application est limitée au mouvement circulaire.

Le mouvement elliptique dépasse largement le niveau du secondaire, sauf à utiliser des formules "parachutées" sans les comprendre.

Mais peut-être que les sont meilleurs que les .......

[jgricourt]

Même dans le cas du mouvement elliptique il n'y à rien de vraiment insurmontable, j'ai trouvé l'article Wikipedia surper clair :

 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Démonstration_des_lois_de_Kepler

 

En résumé: on parle de vecteurs, de produits vectoriel, de dérivée de produit vectoriel (le moment cinétique) ... ok j'admet que le théorème de Green-Riemann il fallait le chercher celui là pour calculer l'aire balayée. A mon avis le plus compliqué c'est la transposition des positions dans le référentiel terrestre dont l'article ne parle pas.

[pejive]

Pour avoir pratiqué la chose avec des bacheliers, futurs ingénieurs, je ne suis pas aussi optimiste....

Attendons le point de vue d'  @Isaline Collin

['Bruno]

jgricour : OK pour un étudiant en licence de science, mais là on parle d'études secondaires. En France en tout cas, le produit vectoriel n'est pas au programme du lycée.

 

(J'ai vérifié, le « secondaire » en Belgique correspond au lycée en France, en tout cas en terme d'âge. Après, je veux bien croire que les programmes belges soient un peu plus fournis dans les matières scientifiques, ça ne serait pas étonnant vu tout ce qui a été élagué dans les programmes français...) Effectivement, attendons le point de vue d'Isaline.

 

[Isaline Collin]

Merci pour toutes vos réponses !! On verra ça plus en détails vendredi maximum, je suis en terminale (6e en Belgique, mais c'est compliqué si on doit tout expliquer). On demandera à notre professeur si on pourra concrétiser tout ça (je l'espère :) ) ce vendredi.

Encore merci ! :)