Démarche permettant de téterminer une orbite à partir de photographies

[gastropode]

Bonjour,

Je m'intéresse au suivi du déplacement des comètes et astéroïdes.

À ce titre, j'ai recherché comment retrouver les coordonnées (RA et Dec) de la comète 46P en exploitant des photos hétéroclites et Astrometry. (voir par exemple http://aai.free-hosting.fr/Determiner-les-coordonnees-d-un-noyau-cometaire-avec-Astrometry.html

Mais je voudrais "boucler la boucle" et, à partir des positions relevées "pendant un certain temps", déterminer les éléments orbitaux de la comète.

Donc, je suis à la recherche de (d')...

- Une démarche méthodologique expliquant comment on passe d'une série de coordonnées (supposées assez précises) aux éléments orbitaux.

- Un formulaire intelligible.

- Un ou des programmes en open source pouvant simplifier les calculs.

Pour info je possède le petit livre de Jean Meeus publié par la SAF.

 

Toute discussion autour de ce sujet m'intéresse également.

[gastropode]

Le 19/12/2018 à 11:51, gastropode a dit :

Bonjour,

Je m'intéresse au suivi du déplacement des comètes et astéroïdes.

...

- Un ou des programmes en open source pouvant simplifier les calculs.

 

J'ai trouvé et testé un programme Python qui fait le travail.

Ceci étant, je n'ai utilisé pour le moment que le jeu de données fourni avec le programme.

L'auteur est Alexander Davenport et le code est accessible ici :

https://github.com/davenporta/OrbitalDetermination35

Le formulaire mathématique, la démarche sont accessibles ici : https://v1.overleaf.com/read/ywydpqpzxhnk#/18569680/

 

A partir de ceci, j'ai entrepris une démarche d'analyse-explication du code.

C'est (très) loin d'être fini, mais vous pouvez aller voir ici :

http://lerautal.lautre.net/journal/AAI/orbites/determiner_orbite01.pdf

Le code source au format PDF  avec les numéros de lignes "stables" est ici :

http://lerautal.lautre.net/journal/AAI/orbites/code_source.pdf

 

['Bruno]

J'aime bien le texte d'explication du code, beau travail !

 

Après, il faut avouer que c'est très spécialisé... Si ce n'est pas indiscret, tu souhaitais juste savoir comment on trouve les éléments des comètes, ou bien c'est lié à un programme d'observation ?

[gastropode]

il y a 34 minutes, 'Bruno a dit :

Après, il faut avouer que c'est très spécialisé... Si ce n'est pas indiscret, tu souhaitais juste savoir comment on trouve les éléments des comètes, ou bien c'est lié à un programme d'observation ?

 

Bonne question et réponse difficile.

 

Tout tient,  je crois, à la façon dont je ressens l'astronomie d'amateur.

- Il y a la beauté du ciel, et dans ce cas les yeux et les jumelles suffisent.

- Et il y a les possibilités offertes par les objets techniques : télescopes, appareils photos, ordinateurs. Et là on a accès à la possibilité d'essayer de refaire, de marcher dans les pas des grand précurseurs qui nous ont fait progresser dans la compréhension du monde.

 

Par exemple, j'ai beaucoup photographié les déplacements de Céres et de Vesta. (voir par exemple http://aai.free-hosting.fr/Vesta-en-avril-2017.html)

Mes camarades de l'AAI trouvaient cela sympa... mais curieux : à quoi bon ?

Mais maintenant que j'ai un outil (Astrometry) et des démarches pour relever les coordonnées, je me suis demandé : pourrais-je calculer une orbite et me faire une table de recherche des positions futures ?

 

Plutôt que d'être seulement spectateur photographe (la belle image), j'ai envie d'être acteur... même si le rôle est modeste et peut paraître dérisoire.

Et puis cela permet d'échanger et d'apprendre dans un domaine (les mathématiques) où j'ai beaucoup à apprendre.

Modifié 24 décembre 2018 par gastropode

[julon2000]

il y a 36 minutes, 'Bruno a dit :

J'aime bien le texte d'explication du code, beau travail !

En effet, je ne connais pas le sujet et je m'étais demandé une fois ou deux comment déterminer les paramètres d'orbite d'un corps à partir de relevés de position, et ça m'a l'air assez clair comme document, merci pour le partage @gastropode

il y a 8 minutes, gastropode a dit :

Et là on a accès à la possibilité d'essayer de refaire, de marcher dans les pas des grand précurseurs qui nous ont fait progresser dans la compréhension du monde. 

J'aime bien la démarche, personnellement ça me permet de réaliser à quel point des gens comme Gauss étaient de véritables génies, surtout en considérant les moyens à sa disposition

['Bruno]

Ah OK, c'est dans un esprit de manipe : retrouver les éléments de ces objets en utilisant les méthodes des astronomes. Je trouve ça effectivement plus intéressant que juste prendre des images, ça permet de leur donner un but. N'hésite pas à présenter tes résultats par ici !

[jgricourt]

Intéressant ce cas pratique d'intégration numérique ! Si à la fac on m'avait montré ce cas concret d'utilisation des séries de Taylor ou à quoi pouvait servir la méthode de Newton-Raphson je m'y serai interessé plus longuement  

 

Aussi pour ceux qui ne sont pas habitué à lire du Pyhton et pour aider à mieux raccrocher la théorie aux détails du programme, ci-après la liste des fonctions Math : https://docs.scipy.org/doc/numpy/genindex.html

 

Sinon as tu pu comparer les résultat obtenus avec ceux fournit par JPL Horizons ?

[gastropode]

Il y a 3 heures, jgricourt a dit :

Intéressant ce cas pratique d'intégration numérique ! Si à la fac on m'avait montré ce cas concret d'utilisation des séries de Taylor ou à quoi pouvait servir la méthode de Newton-Raphson je m'y serai interessé plus longuement  

 

Aussi pour ceux qui ne sont pas habitué à lire du Pyhton et pour aider à mieux raccrocher la théorie aux détails du programme, ci-après la liste des fonctions Math : https://docs.scipy.org/doc/numpy/genindex.html

 

Sinon as tu pu comparer les résultat obtenus avec ceux fournit par JPL Horizons ?

1.

À propos des méthodes mathématiques utilisables en astronomie, je suis persuadé qu'un plus grand nombre s'y intéresserait si on pouvait montrer à quoi cela peut servir... dans la pratique de l'astronome même amateur.

J'ai suivi il y a deux ans un MOOC sur l'application des lois de Kepler (observatoire de Paris) et ai réalisé que, quand on voulait s'en donner la peine, on pouvait rendre cela intéressant. Au moins assez pour avoir envie de trouver les réponses.

 

2.

Merci pour les deux liens.

Pour ce qui est de comparer les résultats obtenus avec le programme Python et le jeu de données fourni, avec des éléments orbitaux tirés du site de l'IMCCE (par exemple)... pour l'objet 1994PN je l'ai fait.

(sinon je n'aurai pas entrepris le travail d'explication mis en ligne : le ridicule l'aurait tué !)

Disons que c'est globalement concordant mais que les valeurs ne sont pas identiques.

 

Quand j'aurai du temps, je vais faire un essai de "détermination des coordonnées de 46P Wirtanen" avec Astrometry et les images (originales et non réduites) présentées ici :

http://aai.free-hosting.fr/Determiner-les-coordonnees-d-un-noyau-cometaire-avec-Astrometry.html

et

http://aai.free-hosting.fr/46P-Wirtanen-en-decembre-2018.html

 

Le résultat sera probablement médiocre... mais ce sera aussi le point de départ d'une série d'interrogations sur :

-  choix d'un astéroïde à suivre ?

- quelle focale ?

- quelle durée ?

...

En fait ce qui me motive, c'est de faire vivre une (micro)démarche scientifique...

Nous, amateurs, avons le droit d'être (un tout petit peu) ambitieux.

 

 

[gastropode]

Le commentaire du code a été étendu.

- Une présentation d'un calcul matriciel (transformation de coordonnées). Ici une tentative pour dire quelques mots sur les matrices à deux gens qui n'en connaissent pas l'existence.

- Quelques commentaires pour faire comprendre que l'on aborde la partie difficile du programme, celle qui traduit le raisonnement de Gauss en calculs via du code Python.

http://lerautal.lautre.net/journal/AAI/orbites/determiner_orbite01.pdf

- Les calculs préparatoires.

 

Une pose de quelques jours pour des raisons compréhensibles, ce 24 décembre.

Le temps aussi d'imaginer comment faire...

Modifié 24 décembre 2018 par gastropode

[jgricourt]

Je pense que la difficulté de comprendre un algorithme c'est de ne pas se perdre dans l'implémentation pour en trouver le sens et en l'occurence ce que Gauss avait imaginé ici.

 

Si devais me pencher sur ce programme Python j'essaierai d'abord de le réécrire en pseudocode en décrivant les gros blocs pour faire abstraction de l'implémentation et des operations de math un peu complexes en apparence (mais pas si difficiles à comprendre)

 

En tout cas perseveres je continuerai de te lire 

[gastropode]

Le 25/12/2018 à 01:58, jgricourt a dit :

Je pense que la difficulté de comprendre un algorithme c'est de ne pas se perdre dans l'implémentation pour en trouver le sens et en l'occurence ce que Gauss avait imaginé ici.

 

Si devais me pencher sur ce programme Python j'essaierai d'abord de le réécrire en pseudocode en décrivant les gros blocs pour faire abstraction de l'impmentation et des operations de math un peu complexes en apparence (mais pas si difficiles à comprendre)

 

En tout cas perseveres je continuerai de te lire 

 

Merci pour ces commentaires pleins de pertinence.

J'avais ressenti la nécessité de traiter à part et assez rapidement ce qui est "annexe", pour isoler et traiter le moins mal possible, la partie "noble"  qui mérite un effort de valorisation vers un public un peu plus étendu que les seuls initiés.

 

Me voila rassuré : j'ai au moins un lecteur qui m'encourage :-)

[gastropode]

Il y a 17 heures, gastropode a dit :

.....isoler et traiter le moins mal possible, la partie "noble"  qui mérite un effort de valorisation vers un public un peu plus étendu que les seuls initiés.

 

Avant de pouvoir exposer de façon claire, il faut avoir "intimement compris", ne pas être seulement copiste ert apporter sa valeur ajoutée pédagogique.

Après avoir beaucoup cherché sur internet, j'ai  trouvé ce document :

https://archive.schillerinstitute.com/fid_97-01/982_orbit_ceres.pdf

Vu de façon superficielle, il présente de nombreux défauts :

- rédigé en anglais,

- très long,

- semble parfois partir dans tous les sens.

Mais il présente aussi beaucoup d'intérêt. (Ce qui n'est qu'un point de vue).

 

Tout à fait différent, en français cette fois, un article de Bruno Morando, ancien du Bureau des Longitudes et ancien président de la SAF :

http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1989O%26T....20....3M&db_key=AST&page_ind=0&data_type=GIF&type=SCREEN_VIEW&classic=YES

(par contre je n'ai pas encore compris en quoi la méthode d'Olbers différait de celle de Gauss).

 

 

 

 

[jgricourt]

il y a une heure, gastropode a dit :

 

Avant de pouvoir exposer de façon claire, il faut avoir "intimement compris", ne pas être seulement copiste ert apporter sa valeur ajoutée pédagogique.

Après avoir beaucoup cherché sur internet, j'ai  trouvé ce document :

https://archive.schillerinstitute.com/fid_97-01/982_orbit_ceres.pdf

Vu de façon superficielle, il présente de nombreux défauts :

- rédigé en anglais,

- très long,

- semble parfois partir dans tous les sens.

Mais il présente aussi beaucoup d'intérêt. (Ce qui n'est qu'un point de vue).

 

Tout à fait différent, en français cette fois, un article de Bruno Morando, ancien du Bureau des Longitudes et ancien président de la SAF :

http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?bibcode=1989O%26T....20....3M&db_key=AST&page_ind=0&data_type=GIF&type=SCREEN_VIEW&classic=YES

(par contre je n'ai pas encore compris en quoi la méthode d'Olbers différait de celle de Gauss).

 

 

 

A l'époque de Gauss on faisait exclusivement de la géométrie descriptive nous informaticiens ce qui nous intéresse en premier chef c'est la forme analytique de la méthode c'est effectivement très confus dans le 1er document. J'ai relu les notes de Davenport, je coince un moment car je ne vois pas à quel endroit le résultat du calcul précédent est réinjecté dans la méthode pour arriver à la convergence, la notation r2 surmontée d'un point fait penser à la dérivée de la distance donc la vitesse de l'objet mais je n'en suis pas certain car il ne décrit pas ce qu'elle représente précisement. Il faut que je me fasse mon propre pseudo code pour mieux comprendre.

 

Un variante décrite par l'observatoire de Marseilles: http://adsabs.harvard.edu/full/1943JO.....26...62D

 

Là on est plus dans une démonstration (methodes Gauss et Laplace) avec comparaison des résultats à la fin : http://www.mat.uniroma2.it/celletti/Celletti_OrbitalDetermination.pdf

 

Le côté historique des travaux de Gauss : https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0315086078900484

 

PS: bon à force de relire ... donc je répond à ma propre question c'est bien le vecteur vitesse en effet pour déterminer une orbite il suffit de connaitre le couple (r, dr/dt) et c'est précisement ce qui est utilisé dans ce processus iteratif. Donc on réalise une approximation de l'équation du 8eme degré en prenant en compte seulement les tout premiers terme de la série de Taylor correspondante pour résoudre plus facilement l'équation et on trouve les termes recherchés mais comme il sont faux (approximation) on les réinjectent soit en continuant sur la série de Taylor (en rajoutant plus de termes) soit en passant pas la méthode de Newton (partant de l'anomalie moyenne) et on reproduit le calcul à l'identique jusqu'à constater la convergence des valeurs. Je pense qu'en 2 ou 3 iterations on doit arriver à un résultat satisfaisant.

[gastropode]

Le 19/12/2018 à 11:51, gastropode a dit :

Mais je voudrais "boucler la boucle" et, à partir des positions relevées "pendant un certain temps", déterminer les éléments orbitaux de la comète.

...

Toute discussion autour de ce sujet m'intéresse également.

 

Le programme d'Alexander Davenport (détermination d'éléments orbitaux à partir de relevés de coordonnées) est-il fiable ?

Pour le tester, il fallait le "faire fonctionner" sur des données sûres.
Ici, j'ai pris Céres, premier astéroïde découvert par Giuseppe Piazzi le 1er janvier (!!!) 1801.
https://fr.wikipedia.org/wiki/(1)_C%C3%A9r%C3%A8s

Les éléments orbitaux sont connus et affichés sur cette page. Il sera possible de les comparer aux résultats calculés par le programme.

Un fichier de données nécessaires (dates, heures, ascension droite, déclinaison, X Y et Z pour le Soleil) a été constitué.
(voir fichier texte joint ceres02.txt) à partir des données de l'IMCCE.

Il a été donné en pâture au programme par la commande :
$ python3 main.py ceres02.txt
... il a affiché :
Orbital Elements (Epoch JD 2457597.125):
a: 2.7704112583
e: 0.0760096487542
i: 10.593220462565602
O: 80.288483035413
w: 73.86554331988539
Me: -137.3355695934305

Si l'on reprend les éléments...
demi grand axe 2,7681342 et qu'on le compare avec a (ci-dessus)
excentricité :  0,0757051 à comparer avec e...
et voir la suite...

Une hirondelle ne fait pas le printemps, certes, mais le programme ne donne pas des résultats trop différents de la réalité.
Rappel:
Le programme d'Alexander Davenport est accessible ici :
https://github.com/davenporta/OrbitalDetermination35
 

ceres02.txt

[julon2000]

il y a 35 minutes, gastropode a dit :

Une hirondelle ne fait pas le printemps, certes, mais le programme ne donne pas des résultats trop différents de la réalité.

Merci de partager tes trouvailles. J'ai un vague souvenir d'avoir lu quelque part (ça c'est de la citation de source ) que la procédure actuellement utilisée pour déterminer les paramètres d'orbite fait intervenir des méthodes stochastiques : pas encore dans la boîte à outil à disposition de Gauss donc.

[gastropode]

Il y a 1 heure, julon2000 a dit :

Merci de partager tes trouvailles. J'ai un vague souvenir d'avoir lu quelque part (ça c'est de la citation de source ) que la procédure actuellement utilisée pour déterminer les paramètres d'orbite fait intervenir des méthodes stochastiques : pas encore dans la boîte à outil à disposition de Gauss donc.

 

Ni dans la mienne, hélas...

Ceci étant, on approche de l'objectif de la manip' ...

... plus d'accès à l'internet... plus d'atlas...trois semaines de pluie et il faut être capable de pointer de façon sûre une comète, Céres,... à partir des éléments orbitaux calculés.

Certes, il manque deux choses avant de se couper du net :

- charger les X, Y, Z du Soleil sur quelques semaines (ou quelques mois) et être capable d'interpoler entre les valeurs,

- disposer d'un programme qui calcule une éphéméride à partir des éléments orbitaux déterminés ici. Cela se programme via J. Meeus mais on doit trouver aussi du code tout fait sur le net...

 

On m'objectera que se sont des plaisirs étranges, à notre époque, mais tirer du plaisir à faire fonctionner ce que l'on a (bien ou mal) appris, en plus sans se ruiner... cela me plaît.

[gastropode]

Nouveau : j'ai ajouté une page sur le site de l'AAI qui rassemble un certain nombre de textes et documents didactiques rédigés autour de ce thème (voir également sur la rubrique Sites du forum).

http://aai.free-hosting.fr/comete-asteroides-de-la-mesure-des-cliches-aux-previsions.html

[gastropode]

Un nouveau support au format PDF qui permet de faire fonctionner "la mécanique" des différents outils.

Avant de tenter de calculer l'orbite de la comète 46P, il est prudent de vérifier si le programme python d'Alexander Davenport donne des élément orbitaux crédibles à partir d'éléments fiables.

Éléments fiables ?

Ce sont ici les coordonnées de Céres, calculées par l'IMCCE pour quatre dates successives espacées de dix jours.

Les valeurs correspondantes de X, Y, Z du Soleil sont calculés aussi par l'IMCCE.

Le support explique comment réaliser matériellement le fichier de paramètres nécessaire pour le programme informatique puis comment lancer l'exécution de celui-ci.

Il compare ensuite les résultats obtenus avec les éléments orbitaux de Céres sur Wikipédia.

(on ne trouve pas cela partout...)

http://lerautal.lautre.net/journal/AAI/orbites/Ceres.pdf

(article en phase de relecture).

Il est signalé aussi sur le site de l'AAI : http://aai.free-hosting.fr/comete-asteroides-de-la-mesure-des-cliches-aux-previsions.html

[julon2000]

Je garde ça sous le coude, merci pour le partage. Et merci pour aborder un thème relevant véritablement d'astrophysique dans ce sous-forum

[gastropode]

Le 03/02/2019 à 12:04, julon2000 a dit :

Je garde ça sous le coude, merci pour le partage. Et merci pour aborder un thème relevant véritablement d'astrophysique dans ce sous-forum

Merci de le considérer ainsi.

Je continue à accumuler des expériences de pointage d'astéroïdes et de comètes, dans l'intention de dégager une "méthodologie" qui sera applicable un certain temps...

Un peu par hasard, j'ai réalisé une série de photos (moches) de l'astéroïde Argentina et ai rédigé une sorte de résumé de pratiques autour de ces clichés.

C'est ici : http://lerautal.lautre.net/journal/AAI/asteroides/argentinaFevrier2019.pdf

... qui est brièvement présenté sur le site de l'AAI, ici : http://aai.free-hosting.fr/suivi-de-l-asteroide-469-argentina-en-fevrier-2019.html

 

En passant : le même soir j'avais fait une petite série de photos de la comète 46P, avec un objectif de 200 mm de focale et de 40 mm de diamètre.

http://lerautal.lautre.net/journal/AAI/Cometes_2019/2019-02-03T21:10:00_46P_rec.jpg

En utilisant la démarche décrite dans le PDF,  j'ai abouti à des coordonnées équatoriales pour le noyau de la comète :

Coordonnées calculées avec Astrometry :
Décimales :  RA,Dec (141.8178060988, 54.0706669561)
Sexagésimales:  RA,Dec (09:27:16.273, +54:04:14.401)
Carte du Ciel donne :
RA : 9 h 28 m 37 sec  Dec : +53° 59' 13''

Compte tenu de la focale utilisée, c'est encourageant.

Je vais refaire des essais avec une lunette courte 80 x 400 pour vérifier si l'on peut gagner en précision.

 

Modifié 7 février 2019 par gastropode