calcul du pouvoir séparateur

[Potchiou]

Re-bonjour ! (bonsoir en l'occurence )

 

Il y a pas longtemps je me suis demandée comment calculer le pouvoir séparateur. Du coup, je me suis mise à chercher une formule.

 

Mais je suis tombée sur plusieurs formules différentes qui varient du plus compliqué au plus simple, mais toutes différentes (même si je point commun est la division par D )

 

J'ai entendu dire que pour les réfracteurs (supposés parfaits), on pouvait utiliser la formule 12/D(cm), cette formule est néanmoins moins valable pour les télescopes car apparemment, c'est à cause du miroir secondire qui obstrue le miroir principal... ce qui signifierait que pour les télescopes c'est autre chose ?

Du coup, je me pose pas mal de questions quant à la vraie nature de la formule pour ce calcul...j'ai vu du : 0,1/D ; 14/D ; 141/D ; 12/D etc... Et ça me semble quand même étrange (desfois avec des lambdas et tout le tralala supra compliqué @__@ )

Donc j'aimerais vous demander si vous avez quelques précisions à propos de cela

 

Je vous en serais très reconnaissante, merci d'avance !

['Bruno]

Le pouvoir séparateur n'est pas affecté par l'obstruction, c'est le contraste qui l'est. Le pouvoir séparateur est la capacité théorique à séparer deux étoiles doubles (de contraste infini, en quelque sorte). La formule acceptée est 120/D(mm) ou 120/D(cm) ce qui revient au même. Avec cette séparation, les deux composantes de l'étoile double forment une sorte de cacahuète, mais avec deux pics de luminosité individualisés. La formule 140/D(mm) sert à calculer le rayon du disque d'Airy. Il y a aussi la formule 280/D(mm), liée à la précédente, qui donne la séparation entre les deux composantes pour que celles-ci forment deux disque tangents.

[Potchiou]

waou, merci beaucoup beaucoup !

 

Le fait que le miroir secondaire obstrue n'est donc pas important pour le pouvoir séparateur si j'ai bien compris, et la formule 120/D(mm) peut alors s'appliquer aussi bien aux réflecteurs qu'aux réfracteurs ?

Pourquoi le pouvoir séparateur se calcule 120/D ?

Par contre, je suis pas sûre d'avoir compris pour le 280/D

[Invité]

Dis donc, pour une débutante, j'ai des leçons à recevoir!!!!

[Invité]

A mon tour de me poser en débutant:

J'ai un Schmidt Cassegrain de 14", soit 355 mm...

Si j'applique la formule 120/355, j'obtient 0.338...ok, mais ça correspond à quoi???

['Bruno]

Bon, on reprend dans l'ordre !

 

Avec un télescope de diamètre D en mm, une étoile fait un disque théorique de a = 140/D de rayon, donc 280/D en diamètre. Il est entouré par les anneaux de diffraction. Le profil de luminosité de ce disque est une sorte de courbe en cloche, dont le pic correspond au centre du disque. L'obstruction centrale a pour effet de d'abaisser un peu cette courbe et de renforcer les anneaux de diffraction mais ne modifie pas son diamètre : elle affecte le contraste, pas le pouvoir séparateur.

 

Si deux étoiles sont séparées de 2a, c'est-à-dire d'un diamètre (ou 280/D), alors les deux disques seront tangents : on peut séparer l'étoile en deux composantes. Le profil de luminosité montre deux courbes en cloche qui sont tout juste adjacentes.

 

Mais on peut dédoubler un couple plus serré. Si on suppose leur magnitudes égales, alors on peut même dédoubler le couple lorsque les centres des disques sont situés à seulement a (un rayon, soit 140/D). Faites un dessin : vous dessinez deux disques dont le centre de l'un est situé sur le cercle de l'autre. À l'oculaire, on voit une sorte de cacahuète, ou de "8 serré". Le profil de luminosité montre une courbe qui a deux pics, chaque pic correspondant à un centre.

 

Tant que les deux pics sont individualisés, on peut encore séparer le couple.

 

Il se trouve que si les deux couples sont trop serrées, les deux courbes se "fondent" en quelque sorte l'une sur l'autre, de sorte qu'il n'y a plus qu'un pic. La limite est atteinte lorsque la distance des deux centres est de 0,85 fois le rayon des disques, soit 120/D. Juste au-dessus de cette limite, on voit une sorte d'ovale (les deux disques ont leur centre légèrement à l'intérieur de l'autre, d'où la forme en cacahuète très peu allongée - faites le dessin) dont le profil de luminosité montre deux pics à peine émergeants. Juste en-dessous de cette limite, l'ovale n'a plus qu'un pic. On considère qu'alors, on ne peut plus séparer le couple.

 

Attention : tout ça n'est valable qu'en cas de non turbulence (qui étale les disques d'Airy) et en supposant les magnitudes identiques. Si une composante est plus brillante que l'autre, il n'y a plus qu'un pic à une distance plus grande. De plus, la turbulence augmente la valeur de a (lors d'une nuit moyenne, la turbulence nivèle tous les instruments à une sorte de diamètre limite, qui peut être de 200 mm : alors, tous les diamètres supérieurs ont un pouvoir séparateur de 120/200 car le disque d'Airy fait 140/200 de rayon quel que soit ce diamètre.)

[syncopatte]

Il y a l'excellent post de Patry, à ne pas manquer:

 

http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=9196

 

Patte.

[Toutiet]

Potchiou,

je précise un peu ce qui vient d'être dit :

le pouvoir séparateur d'un objectif est une valeur angulaire, donc chiffrée avec des unités de mesure angulaire (°, ', " et, pourquoi pas, radian).

 

Pour un objectif de diamètre D donné (donc de rayon R), la théorie ondulatoire de la lumière conduit à une limite de séparation, dite "pouvoir séparateur" ps, dont la valeur (exprimée en ') est égale à l'inverse du rayon R de l'objectif (exprimé en mm) soit :

ps = 1'/Rmm

Plus couramment, 1' étant égale à 60", le pouvoir séparateur exprimé en " est alors égal à :

ps = 60"/Rmm

Ainsi, un objectif de 120 mm de diamètre (R = 60 mm) aura un pouvoir séparateur de 60/60 = 1"

Comme on se réfère usuellement au diamètre de l'objectif, la formule reste la même, sur le fond, mais devient :

ps(") = 120"/D (puisque R = D/2)

C'est l'expression courante du pouvoir séparateur.

[GéGé]

Salut Potichou!

 

 

Un autre sujet où on discute et calcule tout ça:

 

http://www.webastro.net/forum/showthread.php?t=8090