Démonstration centre de gravité Terre-Lune

[oliver55]

Un collègue du club d'astronomie se pose cette question complexe mais nous ne savons pas y répondre :

 

 

Vous savez tous que notre Terre se déplace sur une orbite autour du Soleil.En fait, c'est le système Terre-Lune qui se déplace le

long de l'ellipse et en particulier c'est le centre de gravité de ce système qui colle à l'orbite.

 

Il s'ensuit un effet de "balourd" pour reprendre un terme de mécanique : la Lune a une masse de 1/81.3 plus faible que la Terre et se situe à environ 384 000 km de la Terre. Le centre de gravité du système se trouve à 4 600 km du centre de la Terre donc à l'intérieur de la Terre. Il est situé sur la droite reliant les centres des deux astres.

 

Lors d'une lunaison (29 j,,) en nouvelle lune, le centre de la Terre se trouve du coté opposé de l'orbite par rapport à la Lune qui se trouve vers le Soleil. 

En pleine lune, c'est l'inverse : le centre Terre est coté soleil et la Lune est à l'extérieur de l'orbite théorique (le centre de gravité collant toujours à l'orbite).

 

Par contre, lors des quadratures, la Terre et la Lune se trouvent respectivement de part et d'autre du centre de gravité.

Rien de changé si ce n'est qu'ils sont tout trois collés à l'orbite.

Alternativement, derrière le centre de gravité en premier quartier, et devant ce même centre en dernier quartier, pour le centre de la Terre.... 

 

Donc si l'on considère que c'est ce centre de gravité qui imprime le rythme de jours au long de l'année, on voit tout de suite qu'alternativement le centre de la Terre se trouve en avance lors du premier quartier et en retard lors du dernier quartier!

 

Aux pleine et nouvelle lune, les 3 centres étant alignés avec le Soleil, sont donc "à l'heure".

 

On peut estimer cette avance ou ce retard lors des quadratures.

Prenons simplement les chiffres habituels connus de vous tous :

 

rayon moyen de l'orbite terrestre : 149 600 000 km,

année tropique :  365.2422 jours soit : 31 556 925.97 secondes 

                    

d'où vitesse moyenne de d'ensemble T-L le long de l'orbite :  2x 3,14x 149 600 000 / 31 556 925, 97   =  29,77 km/s

      

temps nécessaire pour passer du centre Terre au centre de gravité :  4 600 / 29,77 = 154,5 secondes soit 2 minutes et 34 secondes.

 

Alternativement, le Soleil passera aux quadratures 2 m 34 s avant ou après l'heure théorique...., mais sera à l'heure aux nouvelle et pleine lune.

  

Si quelqu'un a la démonstration normale, je suis preneur !! car mon calcul est peut-être plus faux qu'il n'en a l'air.

 

Merci pour lui.

[Ygogo]

Bonsoir

 

Pour essayer de répondre, il faudrait déjà savoir quelle est la question… et j'avoue que je ne la vois pas bien clairement.

 

Et puis il y a une phrase qui me surprend, que j'ai lue plusieurs fois, et que je ne suis pas sûr de comprendre :

 

Il y a 2 heures, oliver55 a dit :

 

(…) Donc si l'on considère que c'est ce centre de gravité qui imprime le rythme de jours au long de l'année, on voit tout de suite qu'alternativement le centre de la Terre se trouve en avance lors du premier quartier et en retard lors du dernier quartier (…)

 

Pourquoi donc serait-ce le centre de gravité du système Terre-Lune qui "imprimerait" le rythme des jours ? Je n'ai peut-être pas bien réfléchi, mais à première vue je pensais que c'était plutôt la rotation de la Terre sur elle-même… Il doit y avoir un truc qui m'échappe…

 

D'autre part, "en avance" ou "en retard".... qui (ou quoi ) est en avance (ou en retard), et par rapport à quoi ?

Comme dans toute mesure physique, il est nettement préférable de préciser la référence !

 

Et enfin, s'il s'agit de comprendre ce qui peut provoquer un décalage entre le temps solaire vrai et le temps solaire moyen (entre l'heure des cadrans solaires et celle de nos pendules) il faut penser aux variations de la vitesse de la Terre sur son orbite, et non à cette histoire de centre de gravité. Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Temps_solaire et https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_du_temps

Modifié 13 novembre 2020 par Ygogo

[Ygogo]

Et tant qu'on est en train de parler de l'orbite de la Lune… je me permets de rappeler à toutes fins utiles que, "vue de loin",

- l'orbite de la Lune dans un repère contré sur le centre de gravité du système solaire est une courbe sans point d'inflexion ni point de rebroussement (contrairement à ce que montrent de nombreux schémas) ;

- l'orbite de la Lune est essentiellement une orbite "autour du Soleil", ce n'est que pour nouzôtres terriens plus ou moins plantés sur le sol que la Lune semble tourner autour de la Terre

 

Je recycle un schéma que j'avais fait pour un autre fil, il y a... euh… longtemps  au sujet des forces d'attraction subies par la Lune.

Eh oui, l'attraction newtonienne exercée par le Soleil sur la Lune est plus grande que celle exercée par la Terre…

 

[polorider]

Salut @oliver55 après lecture de ton post j'ai peur de ne pas bien en saisir le sens et  je ne vois pas bien ou tu veux en venir: 

Il y a 2 heures, oliver55 a dit :

Un collègue du club d'astronomie se pose cette question complexe

 quelle question?

 

Il y a 2 heures, oliver55 a dit :

Si quelqu'un a la démonstration normale

 démonstration de quoi?

[oliver55]

Il y a 19 heures, Ygogo a dit :

Pour essayer de répondre, il faudrait déjà savoir quelle est la question… et j'avoue que je ne la vois pas bien clairement.

 

Il y a 19 heures, polorider a dit :

 quelle question?

 

Je pense que mon collègue veut savoir combien de temps il faut pour passer du centre Terre au centre de gravité ?

2min34 est-elle la bonne durée ?

 

Toutes vos remarques sont pertinentes.Je pense que mon collègue est un peu trop brouillon dans ses explications et on s'y perd au final.

Je vais lui faire part de vos commentaires.Merci encore.

 

 

[Ygogo]

Bonsoir

 

il y a 34 minutes, oliver55 a dit :

(…) Je pense que mon collègue veut savoir combien de temps il faut pour passer du centre Terre au centre de gravité ?

2min34 est-elle la bonne durée ? (…) 

 

Si c'est la question, la réponse donnée dans le premier message est correcte dans le cas du dernier quartier lunaire : "temps nécessaire pour passer du centre Terre au centre de gravité :  4 600 / 29,77 = 154,5 secondes soit 2 minutes et 34 secondes."

 

Maintenant, à quoi ça sert de savoir ça, je ne sais pas…

[Ygogo]

Comme cette histoire m'avait un peu titillé quelques neurones, j'ai cherché des infos complémentaires.

 

J'ai trouvé des pages fort intéressantes sur les "contorsions" de l'orbite de la Lune là : http://astro-alps.blogspot.com/2018/12/lorbite-de-la-lune-autour-de-la-terre.html

Et sur le sujet pointu qui fait l'objet de ce fil, il y a ce paragraphe :

 

Des calculs ci-dessus on peut déduire la distance du centre de masse du système Terre-Lune au centre de la Terre: D = ( 0.0123 ) / (1 + 0.0123 ) * 383 400 = 4.658 km. Cette valeur place le centre de masse à l'intérieur de la Terre. Un autre calcul est possible en observant l'inégalité lunaire due au fait que la Terre précède le centre de masse lors du premier quartier alors qu'elle le suit lors du dernier. L'observation du Soleil montre que le décalage angulaire depuis le Soleil entre la Terre et le centre de masse atteint 6.4 " ou 3.1 * 10^-5 rd. 

 

Pour remarquer cette "inégalité" de quelques secondes d'arc, il faut déjà être bien équipé

 

Le schéma associé, la légende est "jour par jour, le mois lunaire d'une nouvelle lune à la suivante, sur la figure du bas en pointillé noir la trajectoire du barycentre. la Lune introduit une inégalité dans la marche de la Terre" :

[Ygogo]

A propos de schémas concernant le système Soleil-Terre-Lune...

 

il faut hélas constater que bon nombre de ceux que l'on trouve, y compris dans les livres scolaires, sont plus ou moins déformés, trompeurs, ou complètement faux.

 

j'ai fait une petite "collection" à ce sujet, et je l'ai proposée sur le fil "quizz alternatif convivial" de Webastro.

 

Si vous voulez voir, c'est là :

 

https://www.webastro.net/forums/topic/181392-quizz-alternatif-convivial-la-r%C3%A9surrection/?do=findComment&comment=2833089

 

Modifié 15 novembre 2020 par Ygogo

[yui]

Il y a 3 heures, Ygogo a dit :

Si j’ai bien compris la Terre est en bleu et la Lune en rouge  

(si l’on se base sur les phases de lune dessinées sur le schéma du haut )

 

Par ailleurs une impression me dit que c’est logique que ce soit la lune qui se promène le plus en amplitude.

[Ygogo]

il y a 6 minutes, yui a dit :

Si j’ai bien compris la Terre est en bleu et la Lune en rouge  

(si l’on se base sur les phases de lune dessinées sur le schéma du haut )

 

Par ailleurs une impression me dit que c’est logique que ce soit la lune qui se promène le plus en amplitude.

 

Bravo Yui, bien raisonné,  

Comme cela a été dit plus haut, la Lune ayant une masse 81 fois plus faible que celle de la Terre, elle va "se promener" avec une amplitude 81 fois plus grande, par rapport à la trajectoire quasi-elliptique en pointillé noir qui est celle du barycentre du système.

 

(je dis "quasi", parce que si on commence à pinailler, il faut tenir compte des perturbations dues à l'attraction des autres planètes  )

A votre avis, pourquoi les plus grands mathématiciens des  cinq derniers siècles se sont-ils cassés la tête sur les calculs concernant la position de la Lune ?