De la définition de la latitude d'un lieu

[ceugniet]

Bonjour à tous,

Je viens poser une question aux spécialistes de ce forum.

La latitude d'un lieu sur Terre est l'angle que fait une droite qui joint ce lieu et le centre de la Terre avec le plan de l'équateur.
Enfin, il me semble...
Car je viens de me poser la question suivante. Si la Terre était parfaitement sphérique, la latitude ainsi définie serait également la hauteur du pôle Nord au dessus de l'horizon. Mais comme la Terre n'est pas une sphère parfaite mais plutôt un ellipsoïde, alors le plan horizontal d'un lieu, qui à mon sens devrait être tangent à l'ellipsoïde, n'est pas orthogonal à la droite joignant ce lieu au centre de la Terre, et la définition ci-dessus ne donne pas exactement la hauteur du pôle Nord céleste par rapport au plan horizontal.

J'espère que j'ai été assez clair.

Est-ce que quelqu'un a une idée ?

Merci d'avance.

['Bruno]

Bonjour ! Il y a en fait plusieurs définitions de la latitude. La latitude dont tu parles en premier est la latitude géocentrique (définie par rapport au centre de la Terre). L'angle entre l'horizon nord et la direction de l'axe de rotation de la Terre (la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon nord) est la latitude géographique. Il y a effectivement une différence entre les deux.

 

Source : Jean Meeus, Calculs astronomiques à l'usage des amateurs, page 33 (qui fournit les formules de conversion).

[ceugniet]

Merci pour ta réponse très rapide. J'ai appris quelque chose.

 

Mais, au fait, ce que me donne mon GPS, est-ce l'une ou l'autre ? Ou peut-être une troisième... ?

[22Ney44]

Bonjour,

 

Votre raisonnement est juste sur le plan mathématique. Regardons maintenant en quoi cela se traduit dans la dure réalité des choses.

Puisque la Terre n'est pas une sphère, il existe plusieurs rayons de la Terre. Quels sont-ils (pour les principaux) ?

 

Rayon à l'équateur R_Eq    = 6 378,137 km,

Rayon au Pôle R_Po             = 6 356,752 km,

 

Il est alors aisé de calculer le rayon moyen R_M de la Terre grâce à la formule retenue par l'Union Géodésique Internationale R_M = (2R_Eq + R_Po) / 3 = 6371,009 Km.

 

Confondre l'ellipsoïde de la Terre avec une sphère revient par conséquent à commettre :

 

1) A l'équateur une erreur absolue  de 7,128 km soit une erreur relative de 0,112 %

2) Au Pôle une erreur absolue de 14,257 km soit une erreur relative de  0,224 %.

 

Sur le plan théorique je vous accorde sans restriction qu'il y a bien une différence, sur le plan de la pratique amateur de l'astronomie, je parie qu'il y a bien d'autre causes d'erreurs à corriger avant de s'attaquer à celle-ci.

 

Prenons un exemple : Trois pieds sur une monture, l'un des pieds mesure 1500, 00 mm, le deuxième 1502,4 mm  et le troisième 1487,6 mm et le défaut de planéité de votre monture introduit déjà une erreur supérieure à celle que vous évoquez. Ensuite vient le défaut de planéité du sol, l'erreur des niveaux à bulle, la dilatation différentielle des matériaux tout au long d'une nuit d'observation etc, etc.

 

Mais une fois encore sur le plan théorique votre question est vraiment intéressante. C'est toute la différence entre la théorie et la pratique, en théorie c'est la même chose, en pratique ....

 

Ney

 

 

[Ygogo]

il y a 52 minutes, ceugniet a dit :

(...) La latitude d'un lieu sur Terre est l'angle que fait une droite qui joint ce lieu et le centre de la Terre avec le plan de l'équateur.
(...) le plan horizontal d'un lieu, qui à mon sens devrait être tangent à l'ellipsoïde, n'est pas orthogonal à la droite joignant ce lieu au centre de la Terre, (...)

 

Bonjour

Il y a bien une différence entre les "latitudes" selon les définitions utilisées... et selon que l'on admet (ou pas) implicitement que la Terre est sphérique.

Mais comme je ne suis pas un spécialiste (autant le dire tout de suite ) j'ai vérifié on the web. Voilà ce que dit Wikipédia :

• La latitude astronomique d'un point est l'angle que fait la verticale du lieu en ce point avec le plan équatorial. C'est elle que l'on peut mesurer directement à partir d'observations (navigation astronomique, nivellement topographique).
• La latitude géodésique ou géographique ou ellipsoïdale d'un point est l'angle que fait la normale à l'ellipsoïde de référence en ce point avec le plan équatorial. C'est la latitude de la plupart des cartes.
• La latitude géocentrique d'un point est l'angle que fait une droite menée du centre de la Terre en ce point avec le plan équatorial. Elle est surtout employée en astronomie. Elle peut s'écarter de la précédente de près de 11 minutes d'arc.

Pour le reste, il faut demander à un vrai spécialiste !

 

EDIT : pendant que je cherchais, d'autres ont été bien plus rapides que moi, et je n'ai vu leurs réponses qu'en ayant posté la mienne !   

Modifié 18 avril 2021 par Ygogo

[22Ney44]

il y a 15 minutes, Ygogo a dit :

Voilà ce que dit Wikipédia :

• La latitude astronomique d'un point est l'angle que fait la verticale du lieu en ce point avec le plan équatorial. C'est elle que l'on peut mesurer directement à partir d'observations (navigation astronomique, nivellement topographique).
• La latitude géodésique ou géographique ou ellipsoïdale d'un point est l'angle que fait la normale à l'ellipsoïde de référence en ce point avec le plan équatorial. C'est la latitude de la plupart des cartes.
• La latitude géocentrique d'un point est l'angle que fait une droite menée du centre de la Terre en ce point avec le plan équatorial. Elle est surtout employée en astronomie. Elle peut s'écarter de la précédente de près de 11 minutes d'arc.

 

Bon ben Wikipédia semble dire deux fois la même chose. Les deux définitions, latitude astronomique et latitude géocentrique se ressemblent plus que deux sœurs homozygotes. Dans les deux cas le plan équatorial sert de référence, ensuite c'est l'angle compris entre ce plan et la verticale du lieu donc du point considéré vers le centre de la Terre, pour l'autre la définition part du centre de la Terre pour arriver au point considéré. Mis à part le sens de circulation où est la différence ?

 

Ney

['Bruno]

Il me semble que c'est la 1 et la 2 qui se ressemblent : la verticale, c'est la normale à l'ellipsoïde.

 

La 1 et la 3 sont différentes parce que la verticale du lieu n'a pas la même direction que la droite issue du centre de la Terre. (La verticale du lieu est la droite perpendiculaire à la tangente à l'ellipse.)

[Ygogo]

il y a 59 minutes, 22Ney44 a dit :

(...) Dans les deux cas le plan équatorial sert de référence, ensuite c'est l'angle compris entre ce plan et la verticale du lieu donc du point considéré vers le centre de la Terre, pour l'autre la définition part du centre de la Terre pour arriver au point considéré. Mis à part le sens de circulation où est la différence ?

 

Ben... c'est juste que, en général la verticale du lieu ne passe pas par le centre de la Terre 

 

(en définissant la verticale du lieu comme la direction d'un "fil à plomb" dans sa position équilibre / ou, bien plus précisément, comme la perpendiculaire à un plan horizontal, matérialisé par la surface au repos d'une cuvette remplie de mercure : c'est comme cela que les verticales des lunettes méridiennes des observatoires étaient déterminées)

(remarque "physique" : cette définition tient compte du fait que la Terre tourne sur elle-même, ce qui n'est pas négligeable !)

(remarque "géométrique" : la droite qui joint le centre d'une surface équipotentielle non sphérique à un point de sa surface n'est en général pas confondue avec la normale en ce point)

 

D'accord, les écarts ne sont pas énormes. Mais en astronomie, on s'arrache les cheveux pour des secondes d'arc ! Et apparemment les géodésiens s'en préoccupent tout autant.

 

Des explications accessibles sur la latitude et une discussion des définitions, avec des schémas clairs : http://clea-astro.eu/archives/cahiers-clairaut/CLEA_CahiersClairaut_155_05.pdf

J'ai vu aussi d'autres pages plus "pointues" : 

http://lareg.ensg.eu/doc/BI75/B05_75_MARTIN.pdf

https://www.researchgate.net/publication/319037060_Influence_de_la_deviation_de_la_verticale_sur_les_travaux_topographiques_realises_dans_le_systeme_RGF93

 

Bonne lecture !

 

 

 

[22Ney44]

il y a 37 minutes, 'Bruno a dit :

La 1 et la 3 sont différentes parce que la verticale du lieu n'a pas la même direction que la droite issue du centre de la Terre. (La verticale du lieu est la droite perpendiculaire à la tangente à l'ellipse.)

Bonjour @Bruno,

 

Avant tout entendons-nous sur la définition de verticale du lieu. Notre divergence de vue vient peut être de là.

Pour moi c'est le chemin suivi par le fil à plomb placé au droit du point que nous considérons. Si on considère que la forme de la Terre est décrite par une demie ellipse de révolution autour de son  petit axe, une figure symétrique donc, le centre de masse de la Terre, celui qui attire le fil à plomb^*, se trouve bien au centre géométrique encore appelé centre de la Terre.

Nous sommes bien d'accord pour dire que la droite perpendiculaire au plan de tangence à une ellipse passant par le point de tangence ne passe pas par le "centre" de l'ellipse point de croisement des deux axes et par extension pas au centre de la Terre. A cause de cela le fil à plomb n'est pas perpendiculaire au plan de tangence au droit du point de tangence, mais le mur qui y serait aligné est cependant strictement vertical. Ceci entraine par ailleurs que les deux murs qui se font face dans une construction ne sont pas parallèles entre eux. Mais de si peu !

Ma tendance est de persister à interpréter les définitions 1 et 3 comme identiques, c'est d'ailleurs ce que dit Wikipédia en quelques sorte en parlant en 1) de latitude astronomique et en 3) de latitude géocentrique "surtout employée en astronomie" (sic).

 

Ney

 

* : J'ai appris il y a peu que l'expression "fil à plomb" est une évolution d'une autre expression plus ancienne "Fil d'aplomb" qui me parait plus juste. A l'origine ce fil était lesté par une pierre percée, le plomb n'a que peu de lien avec l'instrument.

 

Edit :

Je n'ai pas vu la publication de @Ygogo avant de publier ma réponse. Je crois qu'il y a aussi désaccord. Je me penche  sur la lecture. C'est intéressant.

Modifié 18 avril 2021 par 22Ney44
Edit

[Ygogo]

il y a 3 minutes, 22Ney44 a dit :

(...) Avant tout entendons-nous sur la définition de verticale du lieu. Notre divergence de vue vient peut être de là. (...)

 

C'est probable, en effet.

 

il y a 2 minutes, 22Ney44 a dit :

(...) Pour moi c'est le chemin suivi par le fil à plomb placé au droit du point que nous considérons. (...)

 

Nous sommes d'accord.

 

il y a 5 minutes, 22Ney44 a dit :

(...), le centre de masse de la Terre, celui qui attire le fil à plomb^*, se trouve bien au centre géométrique encore appelé centre de la Terre. (...)

 

Alors là, attention ! Si la répartition des masses dans la Terre admet une symétrie de révolution, alors

- oui le centre de masse et le centre géométrique sont confondus

- non, ce n'est pas "le centre de masse qui attire le fil à plomb", mais c'est l'ensemble de toutes les masses.

D'accord, je pinaille, et la distinction n'aurait guère d'importance...

s'il ne fallait tenir compte de trois "détails"  :

(a)- la Terre est en rotation autour de l'axe des pôles ;

(b)- elle n'est pas parfaitement fluide, et sa "figure d'équilibre" n'est pas l'ellipsoïde calculé par Newton (1);

(c)- la répartition interne des masses est loin d'être homogène, et il y a des écarts par rapport à la symétrie de révolution (d'où "géoïde" et même "patatoïde").

 

Du fait de (a) le repère dans lequel le "fil à plomb" (ou à pierre percée ) est en équilibre n'est pas inertiel (ou pas Galiléen) et ça s'ajoute à tout le reste pour que la direction du fil à plomb n'indique PAS le centre géométrique (enfin, pas exactement ).

 

(1) voir : https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressource/Terre-aplatie-Newton.xml dans la série de conférences retranscrite là : https://planet-terre.ens-lyon.fr/ressources/dossiers-thematiques/ecole-Terre-2015 / sympa, ces conférences, je ne regrette pas d'y avoir assisté !

 

 

['Bruno]

il y a une heure, 22Ney44 a dit :

Avant tout entendons-nous sur la définition de verticale du lieu. Notre divergence de vue vient peut être de là.

Pour moi c'est le chemin suivi par le fil à plomb placé au droit du point que nous considérons.

Ah oui, tu as raison ! J'ai considéré que la verticale était la direction qui faisait un angle droit par rapport à l'horizontale. Mais je crois que tu as raison, ce n'est pas la bonne définition.

 

Du coup ça veut dire que la verticale du lieu n'est pas perpendiculaire à l'horizontale (la tangente à l'ellipse en ce lieu).

 

Quoiqu'il en soit, on a tous deux conclu que sur les trois définitions il y en a deux qui semblent redondantes...

[Ygogo]

Il y a 17 heures, 'Bruno a dit :

Ah oui, tu as raison ! J'ai considéré que la verticale était la direction qui faisait un angle droit par rapport à l'horizontale. Mais je crois que tu as raison, ce n'est pas la bonne définition.(...)

 

Si, c'est la bonne !

Bon, je crois qu'on commence à patauger dans les définitions  Avant de plonger complètement, appuyons-nous sur un affirmation inébranlable : par définition l'horizontale est perpendiculaire à la verticale, et la verticale est perpendiculaire à l'horizontale. 

 

Mais quand on le dit comme ça, on ne sait toujours pas comment déterminer l'une ou l'autre direction en faisant une observation : quel bidulmachin bien concret va-t-on observer ? Surement pas l'ellipsoïde qui est un truc de mathématiciens, invisible sur le terrain 

  

Réponse connue par les maçons de l'antiquité, comme l'a signalé 22Ney44, on va prendre un fil lesté, et attendre qu'il veuille bien s'immobiliser. Et hop, voilà la verticale !

Pas du tout, ont dit des astronomes bien plus tard, votre fil risque de bouger, et puis on a du mal à repérer sa position avec une précision suffisante, nous on va utiliser des rayons lumineux : ligne droite garantie, et avec nos lunettes méridiennes on travaille sur des secondes d'arc. Donc on prend une cuvette de mercure immobile, et ça va nous donner automatiquement un miroir parfaitement horizontal. Si le réticule de la lunette se superpose à son image dans le miroir, c'est que l'axe de la lunette est vertical, youpi ! 

 

Il y a 17 heures, 'Bruno a dit :

(...) l'horizontale (la tangente à l'ellipse en ce lieu).  (...)

 

Maintenant que tout le monde a son instrument bien réglé et peut enfin bosser sérieusement, deux petites questions géométriques :

 

(a)- est-ce qu'un plan tangent en un point à l'ellipsoïde terrestre est horizontal ? Réponse : bah, pas tout à fait, mais presque, on peut se contenter de cette approximation pour monter un mur qui tient correctement debout. Et si on a vraiment vraiment besoin de super-précision il faudra dire que le plan horizontal est tangent à la surface équipotentielle locale, qui est légèrement différente de l'ellipsoide.

 

(b)- est-ce que la verticale en ce point (pas tout à fait perpendiculaire au plan tangent,à cause de (a)) passe par le centre de la Terre (ou de l'ellipsoïde) ?

Réponse : alors là, pas du tout du tout dans le cas général, mais oui si et seulement si le point est sur l'équateur ou sur un pôle.

 

Avez-vous lu http://clea-astro.eu/archives/cahiers-clairaut/CLEA_CahiersClairaut_155_05.pdf ? c'est ce que j'ai trouvé de plus clair pour cette discussion aujourd'hui.

 

Modifié 19 avril 2021 par Ygogo
mots oubliés / merci Bruno !

[alaindumercantour]

Moi, je trouve que vous vous embêtez pour pas grand chose : Sachant que la Terre est plate, ce qui n'est plus à démontrer puisque c'est un fait, suffit de prendre un culbuto et au bout d'un moment il va s'arrêter de balancer et vous aurez votre verticale.

 

C'est quand même pas compliqué.

[22Ney44]

Il y a 17 heures, Ygogo a dit :

Des explications accessibles sur la latitude et une discussion des définitions, avec des schémas clairs : http://clea-astro.eu/archives/cahiers-clairaut/CLEA_CahiersClairaut_155_05.pdf

J'ai vu aussi d'autres pages plus "pointues" : 

http://lareg.ensg.eu/doc/BI75/B05_75_MARTIN.pdf

https://www.researchgate.net/publication/319037060_Influence_de_la_deviation_de_la_verticale_sur_les_travaux_topographiques_realises_dans_le_systeme_RGF93

 

Bonne lecture !

 

Bonjour @Ygogo,

 

Merci pour la bibliographie. Je viens de mesurer avec un peu plus de précision l'étendue de mon ignorance. Je mourrai un peu moins bête si j'arrive à me souvenir de tout cela. Il faudra relire un peu plus tard, le temps d'assimiler la première passe.

 

Ney

['Bruno]

Merci Ygogo pour les précisions ! Cependant :

 

Il y a 15 heures, Ygogo a dit :

est-ce que la verticale en ce point (perpendiculaire au plan tangent, rappelons-le) [...]

 

Il me semble que ton explication indique bien que la verticale n'est pas perpendiculaire au plan tangent, puisqu'elle est perpendiculaire à l'horizontale, qui n'est pas définie comme le plan tangent si j'ai bien compris. Non ?

[Ygogo]

il y a 35 minutes, 'Bruno a dit :

Merci Ygogo pour les précisions ! Cependant :

Il me semble que ton explication indique bien que la verticale n'est pas perpendiculaire au plan tangent, puisqu'elle est perpendiculaire à l'horizontale, qui n'est pas définie comme le plan tangent si j'ai bien compris. Non ?

 

Et MEE ! 

 

Oui, Bruno, tu as bien compris, c'est moi qui ai oublié quelques mots dans mon message.

Je vais rectifier mon texte. Je venais de dire en (a) que le plan horizontal (bain de mercure) n'était pas tout à fait tangent à l'ellipsoïde. Donc, pour la vraie-verticale-perpendiculaire-à-la-vraie-horizontale il fallait que j'écrive :

(b)- est-ce que la verticale en ce point (pas tout à fait perpendiculaire au plan tangent à cause de (a)) passe par le centre de la Terre (ou de l'ellipsoïde) ?

Réponse : alors là, pas du tout du tout dans le cas général 

 

Désolé, Bruno 

 

il y a une heure, 22Ney44 a dit :

(...) Je viens de mesurer avec un peu plus de précision l'étendue de mon ignorance. (...)

 

Bienvenue au club !

De toute façon, c'est la seule chose que nous pouvons faire chaque jour sans risquer d'arriver à une limite 
 

[Fred_76]

En sortant du bistro, les notions de verticalité et d’horizontalité, ou encore de planéité, sont très subjectives.
 

Par contre dire d’un trait « vraie-verticale-perpendiculaire-à-la-vraie-horizontale » sans se tromper, c’est une bonne idée de jeu à boire !

[22Ney44]

il y a 22 minutes, Fred_76 a dit :

En sortant du bistro, les notions de verticalité et d’horizontalité, ou encore de planéité, sont très subjectives.
 

Par contre dire d’un trait « vraie-verticale-perpendiculaire-à-la-vraie-horizontale » sans se tromper, c’est une bonne idée de jeu à boire !

Et d'enchainer avec "Six futs, six caisses, la main sur les caisses et le doigt dans le trou du fut". Même à jeun, il y a parfois des dérapages ! 

 

Ney