lunettes astronomiques

[22Ney44]

Bonjour,

 

Un petit rappel pour celles et ceux des jeunes qui auraient raté la marche du système sexagésimal.

 

https://warmaths.fr/MATH/CALCUNUM/NombrDecimo/syst sexa1.htm

 

Ney

[Fred_76]

La lunette astronomique permet-elle de voir un homme marcher sur la Lune ?

 

Si j'ai bien compris, les candidats ont alors 5 minutes pour présenter leur recherche, puis 10 minutes pour discuter avec le jury, généralement constitué d’un enseignant scientifique et d’un autre non scientifique. Les 5 dernières minutes sont réservées à d’autres discussions sans rapport avec le sujet.

 

Alors comment appréhender le sujet pour une telle audience ? Si on reste dans des considérations trop mathématiques, il n’y aura qu’un seul des deux membres du jury qui accrochera. Si on reste trop général, alors ce sera l’inverse. Il faut donc satisfaire la curiosité des deux !

 

Dans tous les cas, c'est la démarche scientifique, il faut commencer par expliquer (et comprendre) les requis. Cette phase est absolument nécessaire pour ne pas tomber dans le hors sujet ou le contresens.

-          « Lunette astronomique » : une lunette est constituée de lentilles, cela exclu les télescopes à miroirs, c’est dommage car ceux-ci peuvent être très grands, contrairement aux lunettes, et équipés de systèmes qui corrigent les turbulences atmosphériques et améliorent grandement la finesse des détails observables

-          « Voir » : l’observation doit être faite à l’œil nu au travers de la lunette et non en utilisant des longs traitements d’images

-          « homme » (ou humain si on veut faire dans le non genré à la mode d’aujourd’hui) : il faut être capable de distinguer un humain d’une sonde lunaire

-          « marcher » : on cherche un mouvement, l’homme ne peut pas rester immobile, cela va avec le verbe « voir » qui exclu les longs traitements d’images

-          « sur la Lune » : c’est loin, très loin, comparé à la taille de l'humain…

 

On voit qu'à aucun moment on ne demande de définir une quelconque dimension d'instrument, de focale, etc.

 

Ce qui n’est pas dit dans la question, c’est « où se trouve l’observateur ». Si l’observateur se trouve sur la Lune, n’importe quelle lunette astronomique lui permettra d’observer son collègue marcher, il lui suffit d’être à la bonne distance... Est-ce la fin de l’exposé ? Vous pouvez tenter le coup !

 

On va supposer que l'observateur se trouve sur Terre, au sol. Les Bogdanov sont décédés, donc on ne prend pas trop de risque à avancer cette hypothèse. Emporter une grosse lunette dans l'espace avec un bonhomme pour s'en servir serait aussi complétement non productif.

 

Comme l’observateur se trouve sur Terre, la lumière en provenance de la Lune doit traverser toute l’atmosphère avant d’arriver dans la lunette, et la turbulence atmosphérique va fortement dégrader les images (c'est la turbulence qui est par exemple responsable du scintillement des étoiles). La dimension angulaire du plus petit détail observable au travers de l’atmosphère, est de l’ordre de 0,4 secondes d’arc (une pièce de 1€ à 12000 km de distance) pour les meilleurs sites d’observation, dans des conditions atmosphériques idéales, par exemple aux observatoires de La Palma (iles Canaries) ou du Mauna Kea (Hawaï). Cet angle est appelé le « seeing ». La turbulence varie très rapidement, de l'ordre de 50 à 100 fois par seconde. Parfois l'image de l'objet paraitra quasiment intacte, mais c'est rare. L'œil et le cerveau humain vont moyenner l'image et on ne verra pas ces "bonnes" images.

 

Bref, on peut grossir autant qu’on veut l’image, ou utiliser une optique aussi grande qu'on veut, tout ce qui sera plus petit que le seeing sera flou la plupart du temps.

 

Mais pour être capable d’observer de façon certaine un détail et le distinguer d’un autre à proximité, il faut une résolution deux fois meilleure que celle du détail observé. Cette condition a été établie par deux scientifiques, Mm. Nyquist et Shannon à la fin des années 1940.

 

Si on veut voir l’homme, et donc le distinguer d’une sonde, il faut être capable d’identifier au moins une tête, des bras, des jambes, dans un scaphandre, donc des détails de l’ordre de 50 cm,  qu'il faudra résoudre avec une précision de 25 cm environ (le facteur 2 de Nyquist et Shannon).

 

La distance entre la surface de la Terre et celle de la Lune est au minimum, au périgée, de 349 000 km. La résolution requise est donc de l’ordre de arctan(0.25/349000000) ≈ 0.00015 secondes d’arc, ce qui est très largement inférieur au seeing des meilleurs sites astronomiques terrestres (il y a un rapport de 1 pour 2700 !!!).

 

Les scientifiques ont cependant inventé des techniques pour réduire l’impact des turbulences atmosphériques.

 

L’analyse d’images en Lucky Imaging

On filme l’objet à observer et on analyse chaque image avec un logiciel spécialisé qui va récupérer les meilleures parties des images, où la turbulence était la plus faible, afin de reconstituer une image plus résolue. Ce traitement est long, nécessite un ordinateur et nécessite des objets suffisamment lumineux pour permettre de les filmer en figeant la turbulence (donc des temps de pose de l’ordre de 1/100 s ou moins). Cela permet d’atteindre une résolution angulaire de l’ordre de 0.15 secondes d’arc, ce qui fait environ 250 m sur la Lune => impossible à cette échelle de voir un humain !

 

L’optique adaptative

Une étoile artificielle est projetée dans le ciel avec un laser, juste à côté de la zone à imager. Sa forme est analysée et le miroir est déformé avec plein de petits vérins en temps réel pour compenser la turbulence observée sur cette étoile. Cela permet d’atteindre une résolution angulaire de l’ordre de 0,030 secondes d’arc (juste à côté de l'étoile artificielle), ce qui fait environ 50 m sur la Lune, impossible là encore de distinguer un humain. Ajoutons que cette technique ne fonctionne que sur des miroirs, pas sur des lunettes.

 

On peut dans certains cas combiner les deux méthodes mais le gain se fait sur la largeur du champ corrigé plutôt que dans la résolution de l'image.

 

Il n’est donc pas possible d’utiliser une lunette astronomique, ni même un télescope avec les meilleures technologies actuelle, pour « voir un humain marcher sur la Lune ».

 

Voilà, à part le calcul d'une arctangente et la conversion du résultat en seconde d'arc, pas besoin de rentrer dans des considérations trop techniques pour répondre à la question.

 

--------

 

Pour aller un peu plus loin, avec des calculs, on peut :

- déterminer le plus petit détail e visible sur la Lune sur un site astronomique idéal, avec un télescope limité par le seeing uniquement (ni lucky imaging, ni optique adaptative). Le seeing étant de 0.4'', au mieux,  d = D x tan(seeing) avec seeing = 0.4" et D = 349 000 km, ça donne e = environ 680 m.

- en tenant compte de la loi de l'échantillonnage de Nyquist et Shannon, la résolution pratique sera du double, donc de 1350 m environ.
- on sait que tout appareil optique est limité par la diffraction. Cette diffraction donne le plus petit détail visible par l'appareil, et sa résolution angulaire e est exprimée par la formule e = 1.22 lambda / dia, où lambda est la longueur d'onde (on retient en général le vert, à 530 nm) et dia le diamètre de la lunette. Si on veut e = seeing, on a le diamètre tel que dia = 1.22 lambda / e. Soit dia = 1.22 * 530 nm / 0.4'' = 330 mm. Une lunette de 330 mm de diamètre a une résolution telle qu'elle peut exploiter au mieux les meilleures conditions atmosphériques. Dans ces conditions, elle permet d'observer la surface de la Lune avec une résolution  pratique d'au mieux 1350 m.

- s'il n'y avait pas d'atmosphère sur Terre, quel serait le diamètre de la lunette capable de distinguer un humain marchant à la surface de la Lune ? On a vu qu'il fallait résoudre un détail de 25 cm donc un angle de 0.00015''.  Il suffit d'appliquer le même raisonnement que précédemment. On arrive à un diamètre de l'ordre de 900 m ! La plus grosse lulu jamais fabriquée ne faisait que 1,20 m de diamètre et le plus gros télescope en cours de fabrication ne fait que 39,3 m de diamètre.

 

De là à conclure que les américains ont pu raconter ce qu'ils voulaient à propos de leurs bonhommes qui auraient marché sur la Lune, il n'y a qu'un pas (ha ha ha). Personne n'a pu les voir marcher là-haut. 

 

['Bruno]

Une autre approche pourrait être de calculer à quelle distance maximale une grande lunette pourrait détecter un humain, puis de comparer avec la distance de la Lune. Ça permettrait d'avoir un peu plus de maths. En gros il s'agirait de savoir à quelle distance un détail de 25 cm fait 0,4" (je reprends tes chiffres, ici c'est l'atmosphère) ou 0,1" (pouvoir séparateur théorique d'une lunette de 1m20, donc depuis l'espace).

[Zucchinidu05]

Bonjour moi aussi j'ai choisi ce sujet, mais il faut que je fasse une expérience en plus des calculs. Pouvez vous m'aider?

[Fred_76]

Il y a 18 heures, Zucchinidu05 a dit :

Bonjour moi aussi j'ai choisi ce sujet, mais il faut que je fasse une expérience en plus des calculs. Pouvez vous m'aider?

 

Pour commencer, lire les 3 pages déjà postées sur le sujet.

 

Note que le sujet ne demande pas de faire de calculs... un raisonnement scientifique ne nécessite pas obligatoirement des calculs, en fait c'est le contraire, moins on en fait mieux on se porte !

 

Comme expérience, par exemple observer un objet avec ton téléphone, un appareil photo ou une webcam. Fais une première observation "normale" et change le zoom : plus on zoome, mieux on voit l'objet. Puis allume une bougie à 20-30 cm sous le trajet optique objectif photo-objet, ça va simuler la turbulence atmosphérique et déformer l'image pour mettre en évidence l'impossibilité d'observer facilement et aussi précisément qu'on veut, quelque chose au travers de l'atmosphère terrestre. En zoomant tu montreras aussi que ça n'apporte rien. D'où la nécessité d'envoyer des télescopes dans l'espace. Tu peux utiliser un appareil photo normal (tu pourras l'installer sur un trépied) ou encore  la caméra d'un PC portable (ou une webcam), comme ça tu peux envoyer l'image sur le vidéo projecteur de la salle. Si tu ne peux pas exposer le matériel et faire l'expérience dans la salle, tu peux juste le faire chez toi et montrer les photos du banc de test et des images obtenues de l'objet.

 

 

[astrofangirl]

Bonjour, je suis intéressée également par ce thème pour mon grand oral. Avez-vous éventuellement des informations concernant cette question? Bien à vous, une fan d'astronomie

[22Ney44]

il y a 10 minutes, astrofangirl a dit :

Avez-vous éventuellement des informations concernant cette question?

Bonjour @astrofangirl,

 

Suivez donc le conseil de @Fred_76, juste au dessus de votre post, lisez les trois pages du sujet. Revenez ensuite avec des questions précises, vous serez écoutée et aidée.

 

Ney

[Fred_76]

Au fait @yasmine, @Lise28, @Clemssi06, @Mael.d, @Mister Cam, @Baptiste1621, @Vinyed, @ocerobsssssss, @Axalow, @TomPhyMath, @Zucchinidu05 @adriennn11111, @Emeline lycée, @Ghislain0403, @astrofangirl :

 

Quand passez vous votre oral ?

 

Question subsidiaire : depuis quand avez-vous choisi ce sujet ?

 

Question finale : une fois l'oral passé, dites nous quelle note vous aurez et ce que le "jury" vous aura dit à propos de votre exposé (_{et éventuellement un petit merci, ça mange pas de pain même si ce n'est plus vraiment à la mode avec les réseaux sociaux}).

[adriennn11111]

Bonjour j'ai également choisi ce sujet pour le grand oral et j'aimerais savoir si cela vous dérangerai de m'orienter dans mes recherches car je suis un peu bloqué sur quoi chercher en terme de calcul pour répondre à cette question.

[adriennn11111]

Le 24/05/2022 à 14:50, adriennn11111 a dit :

Bonjour j'ai également choisi ce sujet pour le grand oral et j'aimerais savoir si cela vous dérangerai de m'orienter dans mes recherches car je suis un peu bloqué sur quoi chercher en terme de calcul pour répondre à cette question.

je n'avais pas vu le superbe post de  @Fred_76 merci ça m'a beaucoup aidé, mais j'ai une question qu'entendais vous par "résolution pratique" (vers la fin du texte) et également pensez vous que l'on peut faire un lien avec le grossissement et l'oculaire ? 

[adriennn11111]

Le 08/05/2022 à 16:16, Albuquerque a dit :

2 mètres à 385 000 km font 1/930e de seconde d'arc. Compte en gros un objectif de 114 mm  x 930  =  106 mètres d'ouverture, mais hors de l'atmosphère. 

a quoi correspond le 114 mm ?

[adriennn11111]

Le 23/05/2022 à 12:19, 'Bruno a dit :

Une autre approche pourrait être de calculer à quelle distance maximale une grande lunette pourrait détecter un humain, puis de comparer avec la distance de la Lune. Ça permettrait d'avoir un peu plus de maths. En gros il s'agirait de savoir à quelle distance un détail de 25 cm fait 0,4" (je reprends tes chiffres, ici c'est l'atmosphère) ou 0,1" (pouvoir séparateur théorique d'une lunette de 1m20, donc depuis l'espace).

ca peut être intéressant mais je ne vois pas comment faire 

[adriennn11111]

Le 23/05/2022 à 12:06, Fred_76 a dit :

La lunette astronomique permet-elle de voir un homme marcher sur la Lune ?

 

Si j'ai bien compris, les candidats ont alors 5 minutes pour présenter leur recherche, puis 10 minutes pour discuter avec le jury, généralement constitué d’un enseignant scientifique et d’un autre non scientifique. Les 5 dernières minutes sont réservées à d’autres discussions sans rapport avec le sujet.

 

Alors comment appréhender le sujet pour une telle audience ? Si on reste dans des considérations trop mathématiques, il n’y aura qu’un seul des deux membres du jury qui accrochera. Si on reste trop général, alors ce sera l’inverse. Il faut donc satisfaire la curiosité des deux !

 

Dans tous les cas, c'est la démarche scientifique, il faut commencer par expliquer (et comprendre) les requis. Cette phase est absolument nécessaire pour ne pas tomber dans le hors sujet ou le contresens.

-          « Lunette astronomique » : une lunette est constituée de lentilles, cela exclu les télescopes à miroirs, c’est dommage car ceux-ci peuvent être très grands, contrairement aux lunettes, et équipés de systèmes qui corrigent les turbulences atmosphériques et améliorent grandement la finesse des détails observables

-          « Voir » : l’observation doit être faite à l’œil nu au travers de la lunette et non en utilisant des longs traitements d’images

-          « homme » (ou humain si on veut faire dans le non genré à la mode d’aujourd’hui) : il faut être capable de distinguer un humain d’une sonde lunaire

-          « marcher » : on cherche un mouvement, l’homme ne peut pas rester immobile, cela va avec le verbe « voir » qui exclu les longs traitements d’images

-          « sur la Lune » : c’est loin, très loin, comparé à la taille de l'humain…

 

On voit qu'à aucun moment on ne demande de définir une quelconque dimension d'instrument, de focale, etc.

 

Ce qui n’est pas dit dans la question, c’est « où se trouve l’observateur ». Si l’observateur se trouve sur la Lune, n’importe quelle lunette astronomique lui permettra d’observer son collègue marcher, il lui suffit d’être à la bonne distance... Est-ce la fin de l’exposé ? Vous pouvez tenter le coup !

 

On va supposer que l'observateur se trouve sur Terre, au sol. Les Bogdanov sont décédés, donc on ne prend pas trop de risque à avancer cette hypothèse. Emporter une grosse lunette dans l'espace avec un bonhomme pour s'en servir serait aussi complétement non productif.

 

Comme l’observateur se trouve sur Terre, la lumière en provenance de la Lune doit traverser toute l’atmosphère avant d’arriver dans la lunette, et la turbulence atmosphérique va fortement dégrader les images (c'est la turbulence qui est par exemple responsable du scintillement des étoiles). La dimension angulaire du plus petit détail observable au travers de l’atmosphère, est de l’ordre de 0,4 secondes d’arc (une pièce de 1€ à 12000 km de distance) pour les meilleurs sites d’observation, dans des conditions atmosphériques idéales, par exemple aux observatoires de La Palma (iles Canaries) ou du Mauna Kea (Hawaï). Cet angle est appelé le « seeing ». La turbulence varie très rapidement, de l'ordre de 50 à 100 fois par seconde. Parfois l'image de l'objet paraitra quasiment intacte, mais c'est rare. L'œil et le cerveau humain vont moyenner l'image et on ne verra pas ces "bonnes" images.

 

Bref, on peut grossir autant qu’on veut l’image, ou utiliser une optique aussi grande qu'on veut, tout ce qui sera plus petit que le seeing sera flou la plupart du temps.

 

Mais pour être capable d’observer de façon certaine un détail et le distinguer d’un autre à proximité, il faut une résolution deux fois meilleure que celle du détail observé. Cette condition a été établie par deux scientifiques, Mm. Nyquist et Shannon à la fin des années 1940.

 

Si on veut voir l’homme, et donc le distinguer d’une sonde, il faut être capable d’identifier au moins une tête, des bras, des jambes, dans un scaphandre, donc des détails de l’ordre de 50 cm,  qu'il faudra résoudre avec une précision de 25 cm environ (le facteur 2 de Nyquist et Shannon).

 

La distance entre la surface de la Terre et celle de la Lune est au minimum, au périgée, de 349 000 km. La résolution requise est donc de l’ordre de arctan(0.25/349000000) ≈ 0.00015 secondes d’arc, ce qui est très largement inférieur au seeing des meilleurs sites astronomiques terrestres (il y a un rapport de 1 pour 2700 !!!).

 

Les scientifiques ont cependant inventé des techniques pour réduire l’impact des turbulences atmosphériques.

 

L’analyse d’images en Lucky Imaging

On filme l’objet à observer et on analyse chaque image avec un logiciel spécialisé qui va récupérer les meilleures parties des images, où la turbulence était la plus faible, afin de reconstituer une image plus résolue. Ce traitement est long, nécessite un ordinateur et nécessite des objets suffisamment lumineux pour permettre de les filmer en figeant la turbulence (donc des temps de pose de l’ordre de 1/100 s ou moins). Cela permet d’atteindre une résolution angulaire de l’ordre de 0.15 secondes d’arc, ce qui fait environ 250 m sur la Lune => impossible à cette échelle de voir un humain !

 

L’optique adaptative

Une étoile artificielle est projetée dans le ciel avec un laser, juste à côté de la zone à imager. Sa forme est analysée et le miroir est déformé avec plein de petits vérins en temps réel pour compenser la turbulence observée sur cette étoile. Cela permet d’atteindre une résolution angulaire de l’ordre de 0,030 secondes d’arc (juste à côté de l'étoile artificielle), ce qui fait environ 50 m sur la Lune, impossible là encore de distinguer un humain. Ajoutons que cette technique ne fonctionne que sur des miroirs, pas sur des lunettes.

 

On peut dans certains cas combiner les deux méthodes mais le gain se fait sur la largeur du champ corrigé plutôt que dans la résolution de l'image.

 

Il n’est donc pas possible d’utiliser une lunette astronomique, ni même un télescope avec les meilleures technologies actuelle, pour « voir un humain marcher sur la Lune ».

 

Voilà, à part le calcul d'une arctangente et la conversion du résultat en seconde d'arc, pas besoin de rentrer dans des considérations trop techniques pour répondre à la question.

 

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Pour aller un peu plus loin, avec des calculs, on peut :

- déterminer le plus petit détail e visible sur la Lune sur un site astronomique idéal, avec un télescope limité par le seeing uniquement (ni lucky imaging, ni optique adaptative). Le seeing étant de 0.4'', au mieux,  d = D x tan(seeing) avec seeing = 0.4" et D = 349 000 km, ça donne e = environ 680 m.

- en tenant compte de la loi de l'échantillonnage de Nyquist et Shannon, la résolution pratique sera du double, donc de 1350 m environ.
- on sait que tout appareil optique est limité par la diffraction. Cette diffraction donne le plus petit détail visible par l'appareil, et sa résolution angulaire e est exprimée par la formule e = 1.22 lambda / dia, où lambda est la longueur d'onde (on retient en général le vert, à 530 nm) et dia le diamètre de la lunette. Si on veut e = seeing, on a le diamètre tel que dia = 1.22 lambda / e. Soit dia = 1.22 * 530 nm / 0.4'' = 330 mm. Une lunette de 330 mm de diamètre a une résolution telle qu'elle peut exploiter au mieux les meilleures conditions atmosphériques. Dans ces conditions, elle permet d'observer la surface de la Lune avec une résolution  pratique d'au mieux 1350 m.

- s'il n'y avait pas d'atmosphère sur Terre, quel serait le diamètre de la lunette capable de distinguer un humain marchant à la surface de la Lune ? On a vu qu'il fallait résoudre un détail de 25 cm donc un angle de 0.00015''.  Il suffit d'appliquer le même raisonnement que précédemment. On arrive à un diamètre de l'ordre de 900 m ! La plus grosse lulu jamais fabriquée ne faisait que 1,20 m de diamètre et le plus gros télescope en cours de fabrication ne fait que 39,3 m de diamètre.

 

De là à conclure que les américains ont pu raconter ce qu'ils voulaient à propos de leurs bonhommes qui auraient marché sur la Lune, il n'y a qu'un pas (ha ha ha). Personne n'a pu les voir marcher là-haut. 

 

encore une autre question je ne comprend pas comment vous trouvez le 330 mm car en faisant exactement le meme calcul je trouve 5,81mm 

J'ai convertie les nanometres en mm et les 0,4'' en degré 

[Fred_76]

Il faut convertir les angles en radians… les degrés ne sont jamais à utiliser dans les applications numériques ( sauf si c’est precisé). Je vous ai quand même laissé un peu de travail !!!

[Ghislain0403]

Bonjour,

 

J'utilise le même sujet que vous, je vous partage mon travail, j'espère que vous pouvez m'aider à le poursuivre. 

Comme au lycée on ne prend que les radiants en unité de mesure je ne me suis pas aventurer avec les arcsecs ...

Première je me suis intéressé à la possibilité de voir le drapeau depuis la Terre (même si cela semble assez évident) mais je me suis servi de la capacité de l'oeil humain à distinguer deux points qui vaut 1 minute d'arc soit 2.9 * 10^(-4) rad. En partant de données tels que la distance Terre-Lune qui vaut 3,85 * 10^(-8) m et que le drapeau mesure environ 2 m. A partir de la relation trigonométrique on obtient un angle  5.2 * 10^(-9) rad. Donc on a un angle trop petit pour être vu sans lunette.

Deuxièmement, avec la plus grande lunette astronomique ( attention elle n'est pas afocale) (  https://www.worldfairs.info/expopavillondetails.php?expo_id=8&pavillon_id=80 ) et a un grossissement d'environ 10 000 selon cette seule source que j'ai pu trouver. Donc avec la formule du grossissement, on obtient alpha' = G * alpha   <=> alpha' = 5.2 * 10^(-5) rad donc encore en dessous de l'angle auquel l'être humain peut distinguer 2 points.

Troisièmement, je m'intéresse à ce qu'il me faudrait pour pouvoir voir le drapeau: avec la lunette de 1900 si on multiplie son grossissement par 6, on aurait donc alpha' = 3,4 * 10^(-4) rad donc de l'ordre du potentiellement visible mais pour ça on a donc besoin d'un grossissement de 60 000.

Or 60 000 de grossissement, ça fait beaucoup en pratique, surtout que je crois qu'au delà d'un mettre les lentilles se déforment sous leur propre poids

 

Je cherche d'autre limites technique a la réalisation d'une tel lunette 

['Bruno]

Il y a 8 heures, adriennn11111 a dit :

je ne vois pas comment faire

 

Il suffit de faire un schéma : un triangle rectangle OAB où O est l'observateur terrestre et AB est l'astronaute (donc le triangle est très allongée avec un angle Ô pas bien grand...) et d'appliquer la trigonométrie.

 

Donc AB = 25 cm, l'angle Ô fait 0,4" (ou 0,1") et on cherche la distance OA.

 

--------------------------

Il y a 6 heures, Ghislain0403 a dit :

je me suis servi de la capacité de l'oeil humain à distinguer deux points qui vaut 1 minute d'arc

Bonne idée !

  

Il y a 6 heures, Ghislain0403 a dit :

A partir de la relation trigonométrique on obtient un angle  5.2 * 10^(-9) rad.

Est-ce que tu as calculé par combien il faut grossir 5.2 * 10^(-9) rad pour que, à la lunette, il fasse un angle de 2.9 * 10^(-4) rad ?

(Je trouve environ 56 000)

 

  

Il y a 6 heures, Ghislain0403 a dit :

la plus grande lunette astronomique ( attention elle n'est pas afocale) (  https://www.worldfairs.info/expopavillondetails.php?expo_id=8&pavillon_id=80 ) et a un grossissement d'environ 10 000 selon cette seule source que j'ai pu trouver

Un tel grossissement est largement au-dessus du grossissement résolvant ! (et même du grossissement maximal pratique)

 

  

Il y a 6 heures, Ghislain0403 a dit :

Je cherche d'autre limites technique a la réalisation d'une tel lunette 

Il te manque la notion de pouvoir séparateur d'une lunette. On en a parlé plus haut : une lunette de diamètre D ne peut pas voir des détails plus petits que... je sais plus, mais c'est expliqué plus haut. (C'est une limite due à la diffraction, je ne sais pas si tu as vu cette notion en physique.)

 

Sinon, tu peux utiliser la limite de l'œil humain et savoir que le pouvoir séparateur est inversement proportionnel au diamètre. Sachant que notre pupille joue le rôle d'un objetctif de 6 mm (diamètre de la pupille dilatée) et sépare des détails de 2.9 * 10^(-4) , quel diamètre doit avoir une lunette pour séparer des détails de 5.2 * 10^(-9) rad  ?

[Emeline lycée]

Bonjour, moi aussi j'ai pris ce sujet !

Est ce que mes calculs sont bons pour prouver qu'on ne peut pas voir un homme depuis l'Europe.

PARTIE 2

Nous allons maintenant voir s’il est possible de voir un Homme sur la Lune depuis l’Europe.

La « Grande Lunette » de Meudon a été mise en service en 1896 est aujourd’hui la plus grande lunette astronomique d’Europe. Elle est constituée de deux lentilles minces convergentes :

-        Une lentille L1 de distance focale f’1= 16 m

-        Une lentille L2 de distance focale f’2= 4cm.

On peut ainsi calculer le grossissement de cette lunette : on sait que G est définit pas le rapport de O’ sur 0. Géométriquement, on obtient G qui vaut le rapport de f’1 sur f’2. Ainsi on obtient G = 400. Ensuite, le distance Terre-Lune est de 384 400 km et si nous considérons qu’un Homme mesure 1,70m. On cherche ainsi à calculer l’angle 0 sous lequel l’Homme est vue depuis la Terre. Géométriquement, on a tan 0 = D/L. Avec l’approximation des petits angles on obtient : 0 = 4,42x10^3 rad. Maintenant, calculons le diamètre apparent de l’Homme à travers la lunette de Meudon : O’ = Gx0. Avec l’application numérique, on obtient : 0’ = 1,77 x10^-6 rad.  Or si nous comparons avec le pouvoir séparateur de l’œil l'humain qui correspond à l'angle minimal au-dessus duquel l'œil peut différencier deux points qui a pour valeur 2,9x10^-4 rad. Nous voyons que cette valeur est supérieure à notre angle 0’ trouvé précédemment.

 Ainsi, il est impossible pour l’œil humain à travers la plus grosse lunette astronomique d’Europe de distinguer un Homme sur la Lune.

[bb98]

Bravo à tous les intervenants "de qualité" pour la précision de leurs réponses !

 

Attention : en soirée "grand public", la question suivante est souvent :

 

"Bon, d'accord, on ne peut pas voir un homme sur la lune car il faudrait pouvoir

grossir beaucoup, et c'est, en pratique, impossible. Mais alors, comment se fait

il que l'on voit sans difficulté les étoiles qui sont bien plus loin et qui présentent

des diamètres angulaires beaucoup plus petits ?"

 

Bon, comme cela sort du sujet du fil, ce sera pour une autre soirée couverte et

humide

[Ghislain0403]

il y a 5 minutes, Emeline lycée a dit :

Bonjour, moi aussi j'ai pris ce sujet !

Est ce que mes calculs sont bons pour prouver qu'on ne peut pas voir un homme depuis l'Europe.

PARTIE 2

Nous allons maintenant voir s’il est possible de voir un Homme sur la Lune depuis l’Europe.

La « Grande Lunette » de Meudon a été mise en service en 1896 est aujourd’hui la plus grande lunette astronomique d’Europe. Elle est constituée de deux lentilles minces convergentes :

-        Une lentille L1 de distance focale f’1= 16 m

-        Une lentille L2 de distance focale f’2= 4cm.

On peut ainsi calculer le grossissement de cette lunette : on sait que G est définit pas le rapport de O’ sur 0. Géométriquement, on obtient G qui vaut le rapport de f’1 sur f’2. Ainsi on obtient G = 400. Ensuite, le distance Terre-Lune est de 384 400 km et si nous considérons qu’un Homme mesure 1,70m. On cherche ainsi à calculer l’angle 0 sous lequel l’Homme est vue depuis la Terre. Géométriquement, on a tan 0 = D/L. Avec l’approximation des petits angles on obtient : 0 = 4,42x10^3 rad. Maintenant, calculons le diamètre apparent de l’Homme à travers la lunette de Meudon : O’ = Gx0. Avec l’application numérique, on obtient : 0’ = 1,77 x10^-6 rad.  Or si nous comparons avec le pouvoir séparateur de l’œil l'humain qui correspond à l'angle minimal au-dessus duquel l'œil peut différencier deux points qui a pour valeur 2,9x10^-4 rad. Nous voyons que cette valeur est supérieure à notre angle 0’ trouvé précédemment.

 Ainsi, il est impossible pour l’œil humain à travers la plus grosse lunette astronomique d’Europe de distinguer un Homme sur la Lune.

En effet, on dispose d'un grossissement de 400. Mais tu as un soucis concernant ton angle 0 car la tangente correspond au coté opposé sur adjacent ( TOA )d'où

 

            tan 0 = taille de l'homme / distance Terre-Lune

<=>    tan 0 = 1.7 / 384 400 000       ( tout est en mètre)

<=>    tan 0 = 4.42 * 10^(-9) rad 

<=>    angle 0 = 4.42 * 10^(-9) rad 

 

Je te laisse revoir le reste 

[Ghislain0403]

il y a une heure, &#x27;Bruno a dit :

Est-ce que tu as calculé par combien il faut grossir 5.2 * 10^(-9) rad pour que, à la lunette, il fasse un angle de 2.9 * 10^(-4) rad ?

(Je trouve environ 56 000)

Oui c'est ce que j'ai fait j'ai fait fois 6 pour avoir un grossissement théorique de 60 000 et un angle au dessus du pouvoir séparateur de l'oeil humain afin de simplifier au maximum les calculs et la quantité de donnée à retenir

 

il y a une heure, &#x27;Bruno a dit :

 

Un tel grossissement est largement au-dessus du grossissement résolvant ! (et même du grossissement maximal pratique)

 

 

Qu'est ce que vous voulez dire par là ?

il y a une heure, &#x27;Bruno a dit :

Sinon, tu peux utiliser la limite de l'œil humain et savoir que le pouvoir séparateur est proportionnel au diamètre. Sachant que notre pupille joue le rôle d'un objetctif de 6 mm (diamètre de la pupille dilatée) et sépare des détails de 2.9 * 10^(-4) , quel diamètre doit avoir une lunette pour séparer des détails de 5.2 * 10^(-9) rad  ?

Je dois reconnaitre que je ne vous suis pas. Il faudrait établir une relation de proportionnalité afin de calculer la lunette théorique ? 

[Fred_76]

Mouais,

 

1) la question posée par le sujet ne demande pas de calculer la focale ou quoique ce soit d’autre. Je serais au jury, je vous dirais que vous êtes hors sujet ! Relisez la question…

 

2) en astronomie, on exprime usuellement les angles en degrés, minutes et secondes d’arc, pas en radians. Mais on calcule évidemment en radians dans les formules.

 

3) à quoi bon calculer une « lunette théorique » si celle ci serait de toutes façons complètement inutile à cause de la turbulence atmosphérique… j’ai expliqué pourquoi. Vous frisez le hors sujet, ou alors la mauvaise compréhension du problème. Commencez d’abord par poser les limites du problème avant de vous lancer à corps perdu dans des calculs.

 

4) la distance Terre - Lune de 384 400 km est une distance moyenne de centre à centre (en fait la distance réelle varie en fonction de la position de la Lune sur son orbite, entre 356 410 km au périgée et 405 500 km à l'apogée). Or si je ne m’abuse, nous ne vivons pas au centre de la Terre et le bonhomme qui marche ne se déplace pas non plus au centre de la Lune. Réfléchissez un peu avant de balancer des chiffres !

 

5) Pour distinguer un « humain qui marche », il ne faut pas seulement voir qu’un point. Ça pourrait être une sonde lunaire ou juste un cailloux. Vous devez être en mesure de distinguer qu’il s’agit bien d’un être humain. Donc de voir ce qui caractérise un humain : des jambes, des bras, un tronc, une tete. Le tout dans un scaphandre. En gros des détails de l’ordre de 50 cm, pas un objet de 1,70 m (en plus 1,70 m c’est tout petit pour un cosmo/astro/spatio/taiko-naute).

[Emeline lycée]

Mais moi dans mon sujet je dois dire les caractéristiques d'une lunette astronomique pour voir un homme sur la lune ! je voudrais donc calculer un grossissement théorique mais je n'y arrive pas, mes résultats ne sont pas cohérents ... Vous pouvez m'aidez ??? SVP MERCIII

['Bruno]

Il y a 6 heures, Emeline lycée a dit :

Maintenant, calculons le diamètre apparent de l’Homme à travers la lunette de Meudon : O’ = Gx0. Avec l’application numérique, on obtient : 0’ = 1,77 x10^-6 rad.  Or si nous comparons avec le pouvoir séparateur de l’œil l'humain qui correspond à l'angle minimal au-dessus duquel l'œil peut différencier deux points qui a pour valeur 2,9x10^-4 rad. Nous voyons que cette valeur est supérieure à notre angle 0’ trouvé précédemment.

 

Ce n'est pas suffisant. Tu as calculé l'angle que faisait un homme sur la Lune avec le grossissement fourni. Eh bien j'ai envie de dire : augmente le grossissement ! Il suffit de changer d'oculaire, ou d'ajouter un quintupleur de focale, ça existe.

 

En fait l'impossibilité n'est pas due au grossissement mais au pouvoir séparateur du télescope. En gros, pour détailler des objets 100.000 fois plus petits qu'à l'œil nu (je dis 100.000 au hasard), il faut un objectif 100.000 fois plus gros que notre pupille. (Et ensuite on adapte le grossissement.)

[Fred_76]

il y a 39 minutes, Emeline lycée a dit :

Mais moi dans mon sujet je dois dire les caractéristiques d'une lunette astronomique pour voir un homme sur la lune ! je voudrais donc calculer un grossissement théorique mais je n'y arrive pas, mes résultats ne sont pas cohérents ... Vous pouvez m'aidez ??? SVP MERCIII

Ce serait bien de donner l’intitulé du sujet dans ce cas. Sinon, depuis la Terre, aucun instrument, aussi gros soit-il ne peut voir un humain marcher sur la Lune en vision directe. Il faudra une analyse d’image très poussée pour contrer les effets de la turbulence atmosphérique.

 

Tu auras donc comme données de base :

1) la taille du détail à observer pour être capable de dire que c’est un humain et non un simple rocher. On à dit que c’était de l’ordre de 50 cm.

2) la distance entre la Terre et la Lune (aux surfaces pas au centre, et tant qu’à faire autant retenir la plus courte des distances, donc au périgée).

3) la limite causée par la nature ondulatoire de la lumière : diffraction d’Airy

4) la condition de l’échantillonnage qui permet de distinguer deux objets l’un de l’autre (Shannon Nyquist)

=> avec tout ça on a l’angle à observer et le diamètre de l’optique à utiliser

5) hypothèse débile mais visiblement les profs y tiennent : on néglige la turbulence atmosphérique !

6) la résolution optique de l’œil humain 

=> ça donne alors le grandissement a avoir

=> on en déduit alors la focale de la lunette et celle de l’oculaire à utiliser

 

Vous pouvez aussi calculer la fermeture de l’appareil et en déduire, en considérant l’intensité lumineuse sur la Lune, qu’il y aura très certainement tellement peu de lumière qui arrivera sur l’œil de l’observateur, qu’il ne discernera rien.

Toutes les formules et principes ont été donnés dans les pages précédentes. Il faut évidement ne pas se mélanger les pinceaux dans les unités.

 

Vous avez donc tous les éléments pour réfléchir et faire vos calculs. On ne va bien sûr pas faire les calculs pour vous !

 

Et dans tous les cas en conclusion on dira que c’est n’importe quoi parce que la turbulence optique limite les détails visibles (dans les longueurs d’ondes visibles) depuis la surface de la Terre à 0,4" dans les meilleurs sites. Donc les calculs aussi intéressant soient-ils étaient inutiles. On peut utiliser des artifices (lucky imaging et optique adaptative) mais cela ne permet pas de gagner assez, j’ai donné les ordres de grandeur des gains.

['Bruno]

Il y a 4 heures, Fred_76 a dit :

5) Pour distinguer un « humain qui marche », il ne faut pas seulement voir qu’un point. Ça pourrait être une sonde lunaire ou juste un cailloux. Vous devez être en mesure de distinguer qu’il s’agit bien d’un être humain. Donc de voir ce qui caractérise un humain : des jambes, des bras, un tronc, une tete. Le tout dans un scaphandre. En gros des détails de l’ordre de 50 cm, pas un objet de 1,70 m (en plus 1,70 m c’est tout petit pour un cosmo/astro/spatio/taiko-naute).

 

Oui, mais si on prouve qu'il est impossible de voir un objet de 1m70, c'est gagné  : a fortiori on est sûr de ne pas voir un astronaute.

[Fred_76]

il y a 3 minutes, 'Bruno a dit :

 

Oui, mais si on prouve qu'il est impossible de voir un objet de 1m70, c'est gagné  : a fortiori on est sûr de ne pas voir un astronaute.

Autant partir sur les bonnes hypothèses dès le depart. De toutes façons le calcul est voué à l’échec dans tous les cas…
 

Et 1,70 m c’est petit pour un astronaute (quoique peut être pas pour un taikonaute 😂).

['Bruno]

il y a 40 minutes, Emeline lycée a dit :

Mais moi dans mon sujet je dois dire les caractéristiques d'une lunette astronomique pour voir un homme sur la lune !

 

Voici un raisonnement possible, basé sur la propriété que le pouvoir séparateur d'un instrument est inversement proportionnel au diamètre de l'objectif.

 

− L'œil a un diamètre de 6 mm (en utilisation nocturne) et peut détailler jusque 1' (je te laisse calculer ça fait combien en radians) soit 60".

− Une lunette de 60 mm est 10 fois plus grande, elle détaille des angles 10 fois plus petits : 6". Ah, zut, c'est faux : elle peut aller jusqu'à 2", à condition de grossir 30 fois (grossissement appelé grossissement résolvant). Mais bon, je poursuis ce raisonnement même s'il sous-estime d'un facteur 3 car, en l'appliquant à une cible de 1,70 m de haut, on surestimes d'un facteur au moins égal, ce qui compense...

− Une lunette de 600 mm de diamètre détaille donc jusque 0,2".

− Et une lunette de 1m25 ? Je te laisse calculer.

 

Si l'angle que fait l'astronaute est largement plus petit, ce sera impossible.

 

(L'intérêt de ce raisonnement, c'est qu'il n'utilise aucune loi physique compliquée genre théorie de la diffraction, il suit une certaine intuition physique. Il est imprécis, mais j'ai l'impression qu'on ne recherche pas la précision.)

 

Quant à l'instrument théorique qui permet de détecter un homme sur la Lune, tu peux aussi utiliser ce raisonnement pour déterminer son diamètre (en faisant le calcul à l'envers : fixer un angle et en déduire le diamètre).

 

------

Je pense à un truc, mais je ne suis pas sûr : l'œil diurne aussi est capable de détailler jusque 1', or la pupille est alors contractée dans les 2 mm. Et là on retrouve les bopnnes valeurs : si on multiplie par 30, on obtient qu'une lunette de 60 mm détaille 2", ce qui est pile poil la bonne valeur.

[Ghislain0403]

Il y a 16 heures, Fred_76 a dit :

Mouais,

 

1) la question posée par le sujet ne demande pas de calculer la focale ou quoique ce soit d’autre. Je serais au jury, je vous dirais que vous êtes hors sujet ! Relisez la question…

 

2) en astronomie, on exprime usuellement les angles en degrés, minutes et secondes d’arc, pas en radians. Mais on calcule évidemment en radians dans les formules.

 

3) à quoi bon calculer une « lunette théorique » si celle ci serait de toutes façons complètement inutile à cause de la turbulence atmosphérique… j’ai expliqué pourquoi. Vous frisez le hors sujet, ou alors la mauvaise compréhension du problème. Commencez d’abord par poser les limites du problème avant de vous lancer à corps perdu dans des calculs.

 

4) la distance Terre - Lune de 384 400 km est une distance moyenne de centre à centre (en fait la distance réelle varie en fonction de la position de la Lune sur son orbite, entre 356 410 km au périgée et 405 500 km à l'apogée). Or si je ne m’abuse, nous ne vivons pas au centre de la Terre et le bonhomme qui marche ne se déplace pas non plus au centre de la Lune. Réfléchissez un peu avant de balancer des chiffres !

 

5) Pour distinguer un « humain qui marche », il ne faut pas seulement voir qu’un point. Ça pourrait être une sonde lunaire ou juste un cailloux. Vous devez être en mesure de distinguer qu’il s’agit bien d’un être humain. Donc de voir ce qui caractérise un humain : des jambes, des bras, un tronc, une tete. Le tout dans un scaphandre. En gros des détails de l’ordre de 50 cm, pas un objet de 1,70 m (en plus 1,70 m c’est tout petit pour un cosmo/astro/spatio/taiko-naute).

Je comprend votre point de vue, je perd peut-être l'objectif de vue car les limites techniques de la lunette astronomique nous en empêche quoi qu'il arrive mais le but est de construire le raisonnement, c'est pourquoi chaque calcul fait permet de construire le raisonnement. Je précise que mon sujet diffère légèrement, le miens porte sur le drapeau américain planté en 1969, mon but est de savoir s'il est possible de le voir. 

 

Mais lors du grand Oral, nous n'avons que 5 minutes pour parler et surtout apporter des connaissances de niveau terminale, d'où ici la lunette astronomique. Les formules doivent être présenté car elles sont indispensables dans la construction des cours et de mon raisonnement.  

 

De plus, notre jury est composé d'un "spécialiste" ( en l'occurrence, un prof de physique ) et une personne étrangère au sujet ( possiblement un prof de sport donc totalement à l'opposé  du domaine scientifique, pardon pour la caricature ) on doit donc vulgariser un maximum, même si j'admet que vous avez raison pour les unités, je ne peux pas présenter une nouvelle unité de mesure sur moins de 30 sec. 

 

Mais je prend en compte votre remarque du point 4, cela me permet d'améliorer ma pensée. Et je pense que c'est le but du forum, donc je vous remercie de ne pas juste déglinguer les personnes qui y participe car ce n'est pas constructif, je comprend que l'on puisse faire des erreurs de pensée, dans le plan ou même dans les calcul, nous ne sommes pour la plupart qu'en Terminale avec des notions venant du supérieur qui nous font défaut. 

 

Mais je vous remercie de votre aide, @Fred_76, et votre construction de pensée dans les message précédent. Et j'aimerai vraiment que vous puissiez continuer à nous aider. 

[Fred_76]

En fait on en est à 3 pages d'explications. Des nouveaux venus arrivent sans même lire ce qui a été dit précédemment, et posent simplement la question "comment faire" sans même avoir lu les interventions... à la longue ça énerve un peu.

 

Pour le drapeau américain, le raisonnement est similaire, mais ses dimensions sont encore plus petites qu'un humain. Le drapeau étendu sur la Lune (il y en a en fait 6), fait 54" x 28". Le haut de la hampe se trouve à environ 64" de haut (on est aux USA donc il faut traduire les " en m, chez les impériaux, quand ils expriment une longueur, ' signifie pied et vaut exactement 12 pouces, et " signifie pouce et 1" vaut exactement 2.54 cm, ne pas confondre avec les secondes d'arc !).

 

Ce que je lis de la présentation officielle du "grand oral", c'est :

Citation

Il importe que le candidat puisse exposer en quoi la question fait sens pour lui.

Les simples questions de cours à réciter ne sont donc pas adaptées à cet exercice. On privilégiera les questions plus riches qui nécessitent des recherches personnelles et la mobilisation de savoirs et savoir-faire acquis tout au long de la scolarité jusqu’en terminale. Ce qui est important, ce n’est pas tant la question telle qu’elle est écrite et présentée au jury, que la façon dont elle sera traitée.

 

Le sujet est scientifique, il faut donc privilégier une "démarche scientifique". Les scientifiques ne rentrent dans les calculs que lorsque c'est vraiment nécessaire. Quand ça ne l'est pas, c'est une perte de temps (et d'argent).

 

J'ai cependant abordé le sujet de deux façons :

- la première sans calculs, ou presque, en essayant simplement de comprendre les limites du système et ses contraintes avant d'essayer de se lancer dans les calculs. C'est à mon avis cette méthode que le prof scientifique appréciera, car on montre qu'on essaye de comprendre avant calculer, et le prof non scientifique ne s'endormira pas sur des calculs dont ils se fout. En plus le raisonnement est rapide à expliquer en 5 minutes et on pourra aborder les calculs dans les 10 minutes suivantes si les questions sont posées (il est possible, même de provoquer les questions en rusant sur la réponse à la première question).

- la deuxième en fonçant tête baissée dans plein de calculs, mais tout faire tenir en 5 minutes, ça frise l'impossible. Là le prof scientifique pourra chercher la petite bête dans les 10 minutes suivantes, mais l'autre sera complétement largué.

 

il y a 52 minutes, Ghislain0403 a dit :

même si j'admet que vous avez raison pour les unités, je ne peux pas présenter une nouvelle unité de mesure sur moins de 30 sec.

 

Même si vous l'avez oublié, les degrés, minutes, secondes sont au programme de ... 3^ème, ils sont donc considérés comme acquis. Vous n'avez pas à expliquer au prof ce que c'est, juste de dire que les petits angles sont usuellement exprimés en seconde d'arc en astronomie, pour des raisons pratiques, même si les calculs sont effectués en radians. Pour info, 1" = 1*2π/(360*3600) ≈ 4,848 µrad (ou 4,848·10^-6 rad) et 1 µrad ≈ 0,206".

[Ghislain0403]

il y a 16 minutes, Fred_76 a dit :

En fait on en est à 3 pages d'explications. Et des nouveaux venus arrivent sans même lire ce qui a été dit précédemment, et posent simplement la question "comment faire" sans même avoir lu les interventions... à la longue ça énerve un peu.

 

Pour le drapeau américain, le raisonnement est similaire, mais ses dimensions sont encore plus petites qu'un humain. Le drapeau étendu sur la Lune (il y en a en fait 6), fait 54" x 28". Le haut de la hampe se trouve à environ 64" de haut (on est aux USA donc il faut traduire les " en m).

 

Ce que je lis de la présentation officielle du "grand oral", c'est :

 

Le sujet est scientifique, il faut donc privilégier une "démarche scientifique". Les scientifiques ne rentrent dans les calculs que lorsque c'est vraiment nécessaire. Quand ça ne l'est pas, c'est une perte de temps (et d'argent).

 

J'ai cependant abordé le sujet de deux façons :

- la première sans calculs, ou presque, en essayant simplement de comprendre les limites du système et ses contraintes avant d'essayer de se lancer dans les calculs. C'est à mon avis cette méthode que le prof scientifique appréciera, car on montre qu'on essaye de comprendre avant calculer, et le prof non scientifique ne s'endormira pas sur des calculs dont ils se fout. En plus le raisonnement est rapide à expliquer en 5 minutes et on pourra aborder les calculs dans les 10 minutes suivantes si les questions sont posées (il est possible, même de provoquer les questions en rusant sur la réponse à la première question).

- la deuxième en fonçant tête baissée dans plein de calculs, mais tout faire tenir en 5 minutes, ça frise l'impossible. Là le prof scientifique pourra chercher la petite bête dans les 10 minutes suivantes, mais l'autre sera complétement largué.

Je vois, personnellement, mon professeur de physique m'a quand a lui conseillé de placer les formules pour coller un maximum avec le programme de terminale ( après je reconnais que même au sein du lycée, on reçoit des informations contradictoires ) Je vais revoir mon plan s'il le faut afin d'éliminer les calculs.

 

Par contre pour ce qui en est des degrés, ils sont bien au programme de 3eme mais pas le reste, ou alors énoncé mais qui n'ont jamais servi