A propos de l'orbite d'un systeme binaire

[BeTheSnow]

Bonjour,

 

Alors voilà,

J'ai deux étoiles, grace à de savants calculs (héhé) je trouve que l'une fait 0,25 masses solaires et la chtite 0,05.

Je sais qu'elle sont éloignées l'une de lautre de 7,7'' d'arc donc j'en déduit que ça fait d = 1/ 7.7

d = .13 parsec

d = 26 787 ua

Le but de la manoeuvre est de trouver la durée de l'orbite de la chtite autour de la première (sachant que l'orbite est quasiment circulaire, je n'ai pas besoin de me poser de question sur l'ellipse)...

 

Je me dis comme ça que normalement

M1+M2 = A3/P² donc

0.30 = 26 7873/P²

P² = 26 7873/0.30

P² = 1.99 X1013/ .30

P² = 6.6 x1013

P² = 6.6 x1013

P = √6. 6 x1013

Période de l’orbite = 8 x 106

Seulement là, ça me parait un peu beaucoup... pas vous ?

Aurais-je encore mélangé les carotte et les choux ?

Ou est-ce juste que les chiffres "as-tro-no-mi-que" me paraissent un peu trop astronomiques (c'est qu'un rien m'impressionne)

merci d'avance...

 

Nuit superbe dans les montagnes du colorado...

On a spica au dessus de la lune...

 

Be

[Magicien]

1) c'est quoi cette formule : M1+M2 = A3/P²

 

2) c'est quoi ce nombre : 26 7873 (nulle part dans les données de départ, tu l'obtiens comment ?

 

3) tu met les masses en masse solaire et les distances en unités astronomiques et tu veut une période en secondes ? T'es courageux toi !! Converti tout en mètre, seconde, grammes !

[BeTheSnow]

1) c'est quoi cette formule : M1+M2 = A3/P²

 

2) c'est quoi ce nombre : 26 7873 (nulle part dans les données de départ, tu l'obtiens comment ?

 

3) tu met les masses en masse solaire et les distances en unités astronomiques et tu veut une période en secondes ? T'es courageux toi !! Converti tout en mètre, seconde, grammes !

 

ben j'ai une parallaxe de 7,7" donc je fait 1/7,7 et ça me donne 0,13 parsec

1 parsec = 206 265 ua donc j'ai bien 0,13 x 206 265 = 26 814 ua (unité astronomique)

 

oui ?

[BeTheSnow]

ben je ne suis pas courageuse,

la formule fonctionne ainsi

M en masse solaire

a en ua

et p en année...

[Magicien]

Bon allez c'est parti :

 

tu veux connaître la période de l'orbite : --> Kepler (sous la forme newtonnienne) !!

 

la troisième loi donne :

 

pi : on connnaît

a : demi grand axe donc ici c'est la distance entre les deux astres puisque tu supposes un cercle (en mètre !)

G : constante gravitationnelle, c'est 6,672*10-11 N.m2.kg-2

 

M : la masse de l'ensemble (en kilo puisque on a g avec des kilo). Le soleil a une masse de 1.9891e30 kg donc ton bazar a une masse totale de 5.9673e29 kg

 

Donc après de savants calculs (héhé) et quelques conversions, je trouve :

 

T= 2.52e14 s soit 8 millions d'années environ

 

Donc je récapitule :

- dans le cas où tes données sont justes

- dans le cas d'un repère fixe centré sur un des deux astres

- l'autre astre effectue une révolution complète autour du premier en un peu plus de 8 millions d'années

 

Voilà

 

Ceci dit, il y a un truc qui me chiffonne, c'est ta phrase :

 

"Je sais qu'elle sont éloignées l'une de lautre de 7,7'' d'arc donc j'en déduit que ça fait d = 1/ 7.7"

 

Je pense que c'est simplement faux. Mais à toi de m'expliquer, peut être que je me trompe.

 

PS : tu viens de répondre : 7.7'' c'est la séparation(1er post) ou la parallaxe (4ème post) ?, c'est un peu flou ton histoire...

 

Sources : Wikipédia, http://florenaud.free.fr/Kepler.php

[ArthurDent]

Le sorcier ci-dessus n' aura pas manqué de remarquer que si on met la période en année, les distances en UA, et les masses en masse solaire, la formule venue du Colorado marche (à l' imprécision due au fait qu' on néglige la masse de la terre devant celle du Soleil, et qu' on assimile la trajectoire de la Terre à un cercle, près).

 

Par contre, l' enchanteur soulève un point intéressant : Si 7,7" d' arc est la séparation entre les deux étoiles, on ne peut pas en déduire la distance qui les sépare sans connaitre la distance séparant la Terre d' une des étoiles ... Ou alors j' ai moi aussi raté un épisode

[BeTheSnow]

Ceci dit, il y a un truc qui me chiffonne, c'est ta phrase :

 

"Je sais qu'elle sont éloignées l'une de lautre de 7,7'' d'arc donc j'en déduit que ça fait d = 1/ 7.7"

 

Je pense que c'est simplement faux. Mais à toi de m'expliquer, peut être que je me trompe.

 

PS : tu viens de répondre : 7.7'' c'est la séparation(1er post) ou la parallaxe (4ème post) ?, c'est un peu flou ton histoire...

----------------------------------

ben dans le sens que

d= 1/parallaxe

la phrase exacte est elles sont situées à 7,7" de degré....

on dirait que tu te moques... hihi

[BeTheSnow]

ok alors j'ai oui je connais la parallae entre la grosse et nous 0,175''

 

mais je ne comprend pas pourquoi cela change qq chose

[Magicien]

(à l' imprécision due au fait qu' on néglige la masse de la terre devant celle du Soleil près).

 

Malgré toute ma magie, j'ai pas osé négliger une masse responsable du sixième de la masse totale !! Mais je vois toujours pas d'où sortirai le pi dans la formule ci dessus pour recoller avec celle de kepler

[Magicien]

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ben dans le sens que

d= 1/parallaxe

la phrase exacte est elles sont situées à 7,7" de degré....

on dirait que tu te moques... hihi

 

Franchement sans moquerie aucune j'ai jamais entendu parler d'un telle formule. Tu devrais la vérifier, où vérifier ses conditions d'applications. Là je peux pas t'aider.

[Magicien]

ok alors j'ai oui je connais la parallae entre la grosse et nous 0,175''

 

mais je ne comprend pas pourquoi cela change qq chose

 

Avec la parallaxe, tu peux déterminer la distance à nous et avec la séparation et la distance à nous, tu peux déterminer la distance entre les deux astres, mais c'est pas suffisant d'inverser l'angle de séparation.

[BeTheSnow]

Bon alors pour ma formule, tu m'as mis le doute,

 

donc je suis allée chercher à gauche et à droite et j'ai trouvé confirmation

http://saf.etoilesdoubles.free.fr/documents/etoiles_doubles_guide_observateur.pdf

 

estraits

Plus intéressante est l'utilisation que l'on peut faire en astrophysique des données géométriques et

dynamiques a et P. On sait que a3/P² = MA + MB où MA et MB sont les masses des composantes

exprimées en masses solaires, où a est exprimé en Unités Astronomiques et P en années. a est mesuré en

secondes d'arc ; pour l'exprimer en Unités Astronomiques, il est nécessaire de connaître la parallaxe du

système. C'est le seul moyen pour évaluer directement les masses stellaires, car si l'on connaît la position

de G, ou la magnitude et le spectre de chaque composante, on peut déterminer chaque masse.

Malheureusement, le petit nombre d'orbites sûres et de parallaxes sérieuses font que, par ce moyen, on ne

connaît qu'un peu moins d'une centaine de masses.

 

En revanche je me suis peut être gourée pour la distance entre les deux étoiles....

vous avez l'air tous les deux de penser que j'ai un peu trop simplifié...

hihi

à ces filles, comment elles sont....

ben alors comment devrais-je faire ?

 

merci à tous les deux....

[ArthurDent]

Magicien : Si tu y réfléchis 30", tu verras que ce qu' on néglige c' est la masse de la Terre, pas 1/6 de la masse du système. Insistes.

 

D' autre part, tu as raison sur la méthode : Se servir de la parallaxe pour calculer la distance puis de la distance et la séparation angulaire pour calculer la distance de séparation.

 

Utiliser le parsec permet de ne pas se faire c***r puisque [from wikipedia]

Le parsec est défini comme étant la distance à laquelle une unité astronomique (ua) sous-tend un angle d'une seconde d'arc. Si la parallaxe d'une étoile est mesurée en secondes d'arc, alors la distance entre cette étoile et le Soleil, exprimée en parsecs, est égale à l'inverse de cette valeur.

[...]

Un parsec vaut 206265 UA

 

Si la grosse était à 1 pc, la distance entre la grosse et la petite serait de (1/7,7) pc.

Je te laisse faire la règle de 3

[BeTheSnow]

en plus il y a pire...

une fois trouvée l(orbite de la chtite...

je dois calculer son déplacement angulaire apparent moyen en un an donc,

ben comme j'avais trouvé le montant que vous savez pour la durée de l'orbite

j'en ai déduit

12) Le déplacement de GL229B

Compte tenu du fait que l’orbite de GL229B n’est pas elliptique mais centrique.

Le demi grand axe est égale au rayon soit 26 787 ua soit 4 x1015 m.

Donc l’orbite = 2 π R = 2.5x1016m

Sachant que la période de l’orbite serait de 8x106ans

Nous avons 3,1x109m/an ou 8,6x106m/jour

Soit 98m/s

 

mais bon pfft ????

et ensuite les vicieux poussent le truc a vouloir que je leur disent si ce déplacment serait meesurable par le télescope spatial Hubble dont le diamètre du miroir est de 2,4m à partir d'une observation fait dans le visible à une longueur d'onde de 500nm... du coup je suis prise d'un gros coup de barre...

et je pense que je vais aller me coucher (car chez nous il est déjà 2 heures du mat)....

hihi

 

Bonne journée le magicien, bonne Journée Arthur

[Magicien]

Euh à priori, dans notre cas, comme je disais, on peut négliger aucune masse, ni celle du corps central, ni celle du corps orbitant, car elles ont le même ordre de grandeur 10^(-2) à 10^(-1) masses solaires.

 

Et attention à ton extrait : si l'étoile est à un parsec, sa distance à nous est approchée par l'inverse de sa parallaxe, mais on ne peux toujours pas en déduire la distance entre les deux astres. Inverser l'angle de séparation... ne sert à rien.

[Magicien]

mais bon pfft ????

et ensuite les vicieux poussent le truc a vouloir que je leur disent si ce déplacment serait meesurable par le télescope spatial Hubble dont le diamètre du miroir est de 2,4m à partir d'une observation fait dans le visible à une longueur d'onde de 500nm... du coup je suis prise d'un gros coup de barre...

 

Si t'es sûr de ta valeur de déplacement, suffit de calculer le pouvoir séparateur grâce au diamètre et de comparer ! Pfft, facile !! Bonne nuit !

[ArthurDent]

Euh à priori, dans notre cas, comme je disais, on peut négliger aucune masse, ni celle du corps central, ni celle du corps orbitant, car elles ont le même ordre de grandeur 10^(-2) à 10^(-1) masses solaires.

Mais on ne néglige pas les masses des étoiles (on garde bien M+m).

Indice : (T^2/a^3)*(M+m) = constante = 1/1*1 si on choisit les unités qui vont bien (année, masse solaire, ua)

 

Et attention à ton extrait : si l'étoile est à un parsec, sa distance à nous est approchée par l'inverse de sa parallaxe, mais on ne peux toujours pas en déduire la distance entre les deux astres. Inverser l'angle de séparation... ne sert à rien.

Là tu as raison, je me suis mélangé les crayons.

 

Il aurait fallu que j' écrive :

Si l' étoile était à 1pc, la distance de séparation serait de 7,7 UA.

Comme elle est à 1/0.175 pc , ça nous donne une séparation de 44 UA.

Sleep well

[Magicien]

Mais on ne néglige pas les masses des étoiles (on garde bien M+m). Insistes.

 

Merci de m'expliquer ce que j'ai moi-même écrit dans le cinquième post.

[ArthurDent]

Merci de m'expliquer ce que j'ai moi-même écrit dans le cinquième post.

Merci de faire l' effort de comprendre pourquoi la formule de Be marche . Relis plus haut, j' ai modifié un peu pour être plus clair.

['Bruno]

Attention de ne pas confondre la parallaxe et l'écart ! 7,7" c'est l'écart, pas la parallaxe.

 

De plus, la formule d = 1/p permet de calculer la distance entre l'étoile et nous, pas la distance entre deux astres. Si par exemple la parallaxe est de 0,1", alors la distance entre l'étoile et nous est de 10 pc.

 

BeTheSnow : ton utilisation de la 3è loi de Kepler est juste, sauf que tu es parti avec une mauvaise valeur de a. Il faut d'abord que tu connaisses la distance du couple. Ensuite, tu pourras calculer la période, et de là tu en déduiras le mouvement angulaire.

 

--------

tu met les masses en masse solaire et les distances en unités astronomiques et tu veut une période en secondes ? T'es courageux toi !!

Non, il veut la période en années. Il applique la formule classique de Kepler, avec les unités qu'il faut comme l'a rappelé Arthur (avec a en UA et P en années, la constante de Kepler 4xpi²/G est égale à 1).

 

D'ailleurs en utilisant les unités SI, tu es retombé sur son résultat :

 

Période de l’orbite = 8 x 106

(BeTheSnow a oublié les signes ^ pour indiquer la puissance, ici il parle de 8x10^6.)

T= 2.52e14 s soit 8 millions d'années environ

 

Sinon, je ne vois pas de quoi vous parlez quand vous parlez de masse qu'on néglige. Dans le calcul de BeTheSnow, absolument aucune masse n'est négligée ! En fait, si : la masse de la Terre est négligée devant celle du Soleil. Je m'explique...

 

En utilisant comme unités de longueur l'UA, de temps l'année, et de masse la masse "terre-solaire" (= masse de la Terre + celle du Soleil), alors la constante de Kepler vaut 1 - il suffit d'appliquer la relation rappelée par Magicien au cas de la Terre : a=1, P=1. Donc, en toute rigueur, il faudrait exprimer les masses des étoiles M1 et M2 en masses terre-solaires, et non en masses solaires, avant d'appliquer la formule M1+M2=a^3/P^2. Mais bon, étant donné qu'on ne connaît pas les masses des étoiles avec une précision énorme, on dit "masses solaires", c'est pareil.

 

Franchement sans moquerie aucune j'ai jamais entendu parler d'un telle formule.

Ben, la formule d=1/parallaxe, c'est la base du calcul de distances !

 

Avec la parallaxe, tu peux déterminer la distance à nous et avec la séparation et la distance à nous, tu peux déterminer la distance entre les deux astres, mais c'est pas suffisant d'inverser l'angle de séparation.

Voilà, c'était ça le seul problème du calcul de BeTheSnow. La méthode est juste (pour le calcul de période), mais il utilise une donnée fausse (l'écartement du couple en UA).

[Magicien]

euh bruno ya erreur, ma formule n'est pas calculée pour le système solaire, mais pour tout système de corps. Il n'est donc pas appliqué à la terre comme tu le dit.

[ArthurDent]

ben oui. Donc, elle marche aussi pour le système solaire, ce qui permet de ne pas se traîner la constante, en choisissant les unité qui vont bien. Je ne vois pas ce qui te pose problème ...

[Magicien]

ben oui. Donc, elle marche aussi pour le système solaire, ce qui permet de ne pas se traîner la constante, en choisissant les unité qui vont bien. Je ne vois pas ce qui te pose problème ...

 

ben si tu l'appliques pour le système solaire, tu enlèves les constantes, la formule n'est plus homogène, ça te fait un bazar avec des nombres qui n'est pas applicable pour autre chose que le système solaire et là le problème de Be The Snow n'est pas dans le système solaire : donc on est obligé de reprendre la formule au début. Enfin ça c'est ma démarche, chacun la sienne.

[ArthurDent]

Mais non Magicien :

Kepler s' écrit comme tu l' as justement rappelé :

T^2/a^3 = 4pi^2/(G*(M+m)).

Celle là marche quelque soit le système considéré. On peut la réécrire :

(T^2/a^3) * (M+m) = 4pi^2/G . Cette fois ci la constante ne dépends plus du système (G et pi sont les mêmes partout)

 

Ecrite pour le système double (masses du même ordre de grandeur) et le système Terre/Soleil (masse de la terre négligeable) ça donne :

 

(T^2/a^3)*(M+m) = Tterre^2 / (aterre) ^3) * MSoleil

En prenant les unités qui vont bien (Tterre=1, aterre=1,MSoleil=1) ça donne :

(T^2/a^3) *(M+m) = 1

[edit : suppression d' une confusion matinale entre aire et demi grand axe]

 

Non ?

['Bruno]

Je n'ai pas compris cette histoire d'obites circulaires et de masses de même ordre de grandeur. Je pensais que c'était plus simple :

 

4pi^2/G = (M+m) x P^2/a^3.

 

Si les unités sont l'UA, la masse "terre-solaire" et l'année, alors M+m = 1 dans le cas de la Terre, P=1, a=1, donc 4pi^2/G = (1) x 1/1 = 1. C'est pourquoi on utilise toujours, lors du calcul de masses d'étoiles, la formule simplifiée qu'a utilisé BeTheSnow (et qui sous-entend que les unités sont l'UA, l'année et la masse solaire) :

 

(M1+M2)xP^2/a^3 = 1.

 

--------

Magicien : la constante 4pi^2/G est universelle ! On la calcule une fois pour toutes avec le système Terre-Soleil (qu'on connaît bien) et on l'applique ensuite avec n'importe quel orbite à deux corps.

[ArthurDent]

1ua c' est bien le rayon de l' orbite de la terre, non ?

a c' est l' aire de cette orbite, soit 4pi si on considère l' orbite terrestre circulaire et qu' on prends comme unité de distance son rayon.

Non ?

[edit]

Ben non ! Autant pour moi, c' est pas l' aire c' est le demi grand axe.

['Bruno]

a est le demi-grand axe, plutôt, non ?

[ArthurDent]

Bien sûr Bruno. Autant pour moi :be:

[Magicien]

_

[BeTheSnow]

Bon alors je récapépette

1) merci beaucoup les garçons pour l'interet que vous portez à mon problème

2) j'avais bien remarqué que Le magicien et moi on trouvait la même réponse...

donc on dirait bien que nos formules fonctionnent (voui désolée j'avais mis mes puissances en superscript mais ça n'a pas marché)...

c'était bien Période de l’orbite = 8 x 10^6 que j'avais écrit...

mais je ne suis pas connectée depuis longtemps alors je dois m'habituer aux subtilités du forum...

3) donc ce qui doit me tracasser c'est comment calculer la distance entre mes deux étoiles.

 

Je connais la parallaxe entre l'étoile principale E1 et nous : 0,175'' donc nous savons qu'elle est a 5,714 parsec de nous.

Je sais que la ptite E2 est à 7,7" de E1.

et là je ne vois pas bien comment calculer la distance entre les deux...

et il semble qu'aux bout de vos débats sur les masses et le sytème solaire et la terre... vous soyez tous les deux d'accord.

Mon problème serait ma méthode de calcul de la distance des deux Etoiles.

 

j'ai cherché partout, et je ne vois pas comment faire autrement.

et je ne comprend pas pourquoi vous n'êtes pas d'accord sur ma méthode.

 

si je mesure une parallaxe à partir de la terre. ensuite je fais d=1/w et ça me donne la distance entre la terre et cette étoile.

si je mesure une parallaxe de E1 vers E2, ensuite je fais d=1/w et ça me donne la distance entre E1 et E2.... non ?

 

pourquoi non ?

 

merci les garçons:?: