À quoi ressemble l'Univers ? A ça :

[Jeff Hawke]

me semble que la surface d'une sphère est un espace à deux dimensions (une surface) courbée dans les deux dimensions. Elle n'est pas courbée dans la troisième porque elle n'a que deux dimensions . Par exemple, la somme des angles d'un triangle sur cette surface n'est pas égale à 2 pi, j'ai faux ?

 

On la visualise en 3 dimensions, d'où la confusion que crée l'analogie car du coup, on essaie de visualiser notre univers 3D courbé dans...dans quoi au fait ?...

[salviati]

... courbé dans...dans quoi au fait ?...

 

Dans rien, puisque par définition, l'univers est tout ce qui existe !!

[dimi]

On la visualise en 3 dimensions, d'où la confusion que crée l'analogie car du coup, on essaie de visualiser notre univers 3D courbé dans...dans quoi au fait ?...

 

C'était justement la question qui me trottait... Le mot courbure réfère bien, dans notre réféentiel, à de la 3D, mais... ??

C'est l'espace-tps qui est courbé si je ne me trompe pas, mais quelle composante ? Le temps ?

[ChiCyg]

Le mot courbure réfère bien, dans notre réféentiel, à de la 3D,

Ben non, on peut courber une droite pour en faire un cercle. C'est vrai que dans notre espace 3D, on représente les figures géométriques en 3D. Une surface plane et une surface sphérique ne sont pas superposables pas plus qu'une surface à courbure "négative" comme une selle de cheval.

C'est l'espace-tps qui est courbé si je ne me trompe pas, mais quelle composante ? Le temps ?

Le temps est une composante un peu particulière, s'il pouvait être courbé comme une dimension d'espace on arriverait à un temps sphérique, cyclique :) . Dans la conception bigbangesque, les trois dimensions d'espace sont courbées de la même façon (même rayon de courbure) à cause du sacro-saint principe cosmologique (y a pas de raison qu'une direction soit privilégiée). Ce n'est pas le cas autour d'un trou noir ou d'une masse en général. Aujourd'hui on ne connait pas la géométrie de l'espace qui nous entoure : presque plat, mais peut-être un peu courbé dans un sens ou dans l'autre ou vraiment bien plat.

['Bruno]

C'est l'espace-tps qui est courbé si je ne me trompe pas, mais quelle composante ? Le temps ?

C'est l'espace-temps qui est courbé. Pas seulement l'espace ou seulement le temps.

 

Il faut préciser que "courbé" n'est pas à prendre au sens du langage courant, ça signifie que c'est décrit par une géométrique non euclidienne : la somme des angles d'un triangle ne fait pas 180° (ou encore : par un point donné, on ne peut pas tracer une unique droite parallèle à une droite donnée ; selon la courbure on ne peut en tracer aucune - toutes les droites finissent toujours par se couper - ou bien on peut en tracer autant qu'on veut).

[Jeff Hawke]

Dans rien, puisque par définition, l'univers est tout ce qui existe !!

 

C'était précisément le sens de mon expression volontairement interrogative, pour montrer la limite de l'analogie...

[Jeff Hawke]

C'est vrai que dans notre espace 3D, on représente les figures géométriques en 3D. Une surface plane et une surface sphérique ne sont pas superposables pas plus qu'une surface à courbure "négative" comme une selle de cheval.

 

Je ne comprends pas très bien ce que tu veux dire, par rapport aux limites de l'analogie ballon de foot.

 

Dans la conception bigbangesque,

Il me semble que c'est la conception de la RG, et non spécifiquement de la théorie du Big Bang.

 

les trois dimensions d'espace sont courbées de la même façon (même rayon de courbure) à cause du sacro-saint principe cosmologique (y a pas de raison qu'une direction soit privilégiée).

Pourquoi "sacro-saint" ? C'est un principe cosmologique, voilà. Un principe, c'est quelque chose que l'on pose en début de raisonnement, pour bâtir une théorie.

[bb98]

Bonjour

Notre modèle "actuel" d'univers est bati sur au moins 2 "principes" :

homogène et isotrope ( regardez dans un dicxtionnaire)

ces deux principes sont actuellement sujets de débats

 

on a PARFAITEMENT le droit de batir d'autres modèles en partant de principes

différents : il FAUT simplement que ces "nouveaux" modèles restent cohérents

et prédictifs ( et "falsifiables au sens de Popper )

 

 

cieux clairs

[ChiCyg]

C'est l'espace-temps qui est courbé. Pas seulement l'espace ou seulement le temps.

Tu peux préciser ? c'est quoi la courbure du temps ? ça se manifeste comment ?

Il faut préciser que "courbé" n'est pas à prendre au sens du langage courant, ça signifie que c'est décrit par une géométrique non euclidienne : la somme des angles d'un triangle ne fait pas 180°

Je ne comprends pas, la surface d'une sphère est une "vraie" surface courbée au sens mathématique du terme, c'est à dire qu'elle en a toutes les propriétés angles, distances, ...

 

Jeff, le fait de poser que l'espace a la même courbure partout n'est pas une "conception de la RG", mais bien un a priori (fort raisonnable au demeurant ) posé dans le principe cosmologique : "tout est partout pareil".

[jr56]

Difficile à concevoir, en tout cas pour moi, mais mathématiquement, dans l'espace temps on peut "échanger" un intervalle de temps et une distance, comme les longueurs relatives d'un solide changent quand on modifie l'angle selon lequel on le regarde. Autrement dit, par ex. une durée va se contracter pendant qu'une longueur se dilate en échange.

 

En plus, tu es à 4 dimensions (alors que voir en 3D purement d'espace, c'est déjà pas toujours évident). Et imaginer tout cela "courbé" c'est à dire dans une géométrie non euclidienne qui défie notre intuition habituelle....

 

Pour reprendre ton exemple de la spère: essaye déjà d'imaginer une simple hypershère à 4D d'espace euclidien....

 

Un exemple pédagogique qui me revient à l'esprit, qui peut avoir un (très) vague rapport: dans le petit livre d'Abott qui décrit la vie dans un univers à 2D, une sphère qui se déplace en traversant cet espace (où ne vivent que des figures à 2D: cercles, carrés, triangles) va être perçue comme un cercle (intersection de la sphère avec le plan de forme cet univers), mais dont le diamètre varie de rien au rayon de la spère, avant de diminuer. Tandis que les cercles de cet univers 2D (qui eux restent confinés dans ce plan) ont eux un rayon strictement constant. Imagine leur surprise devant leur congénère qui a une taille qui varie....

Modifié 19 octobre 2008 par jr56

['Bruno]

Tu peux préciser ? c'est quoi la courbure du temps ? ça se manifeste comment ?

Encore une fois : ce n'est pas le temps qui est courbé, mais l'espace-temps. En relativité générale, on écrit la métrique de l'espace-temps, et c'est elle qui décrit la courbure de l'espace-temps.

 

Citation:

Il faut préciser que "courbé" n'est pas à prendre au sens du langage courant, ça signifie que c'est décrit par une géométrique non euclidienne : la somme des angles d'un triangle ne fait pas 180°

 

Je ne comprends pas, la surface d'une sphère est une "vraie" surface courbée au sens mathématique du terme, c'est à dire qu'elle en a toutes les propriétés angles, distances, ...

Je ne parlais pas de la surface d'une sphère mais de l'espace-temps de notre univers. La surface d'une sphère est courbe, mais courbe dans un espace tridimensionnel pré-existant. Par contre, l'espace-temps est courbe dans rien du tout. C'est ça que j'expliquais avec la somme des angles d'un triangle.

[Snark]

Tu peux préciser ? c'est quoi la courbure du temps ? ça se manifeste comment ?

 

C'est l'équivalent de la courbure de l'espace, mais ça se manifeste par un ralentissement du temps (par rapport à quoi, se demande Bruno ?).

 

Une courbure de l'espace ça paraît simple en 2D, mais en 3D c'est déjà plus difficile à apréhender, alors le temps hein!

[ChiCyg]

‘Bruno, une surface est une surface, elle n’a que deux dimensions, on peut constater la courbure d’une surface sans avoir accès à une troisième dimension extérieure à cette surface. Par exemple en tendant une corde à partir d’un point quelconque, on retombera obligatoirement au point de départ si la courbure est la même sur toute la surface. Il n’est pas nécessaire de plonger cette surface dans notre espace ordinaire plat à trois dimensions pour constater ou connaître sa courbure.

Pire, est-il possible de plonger une surface de courbure négative dans notre espace plat ? Il me semble que non. La selle de cheval (ou le col) n’a la bonne courbure qu’en un point (au col) ? non ?

De même on ne peut pas plonger un surface plane dans un espace 3D de courbure positive. J’ai faux ?

 

Tout cela pour dire qu’une surface (ou un espace) a une courbure positive, négative ou nulle sans qu’il soit nécessaire de recourir à un espace de dimension supérieure.

['Bruno]

C'est l'équivalent de la courbure de l'espace, mais ça se manifeste par un ralentissement du temps

Je ne pense pas qu'on puisse dire ça. Un exemple de courbure du temps, ce serait par exemple si le temps était refermé sur lui même et devenait cyclique, un peu comme lorsqu'un espace est refermé sur lui même on peut retourner à son point de départ à force d'avancer tout droit. Mais bon, je ne dis pas que les modèles d'univers parlent de temps cyclique, c'était juste pour donner une idée.

 

‘Bruno, une surface est une surface, elle n’a que deux dimensions, on peut constater la courbure d’une surface sans avoir accès à une troisième dimension extérieure à cette surface. [...] Tout cela pour dire qu’une surface (ou un espace) a une courbure positive, négative ou nulle sans qu’il soit nécessaire de recourir à un espace de dimension supérieure.

Oui, et personne ne dit le contraire. On n'a pas besoin d'accéder à la troisième dimension pour savoir que la Terre est ronde, effectivement. N'empêche que dans les faits, elle est ronde dans une troisième dimension. Tandis que l'univers, il est courbe dans rien du tout. C'était ça le sujet des interventions ci-dessus.

[dimi]

Tandis que l'univers' date=' il est courbe dans rien du tout. C'était ça le sujet des interventions ci-dessus.[/quote']

 

Et cmt est-on arrivé à objectiver la courbure ? Lentille gravitationnelle par exemple ?

[ChiCyg]

Et cmt est-on arrivé à objectiver la courbure ?

L'univers est-il plat, sphérique ou hyperbolique, nobody knows Sa courbure est insignifiante aux échelles qui nous sont accessibles. Il faudrait mesurer les angles d'un triangle formé par 3 galaxies à, disons, 10 milliards d'années-lumière les unes des autres et voir si on trouve plus ou moins de 180 degrés. Pas si simple, surtout que tout bouge, euh je veux dire, s'expansionne .

 

Il y a aussi le coup de la circonférence du cercle : dans un espace plat, elle fait 2 x pi x rayon. Si la courbure est positive la circonférence est plus petite, plus grande si la courbure est négative.

 

J'y suis, c'est ça l'aventure des siècles prochains, refaire le coup de la mesure du méridien terrestre à l'échelle de l'univers :) .

 

En revanche, pour la courbure du temps, je vois pas : les angles ... délicat , les circonférences, pas mieux . Si vous avez des idées ?

[Invité akira]

L'univers est-il plat, sphérique ou hyperbolique, nobody knows

 

Re - Tu t'avances ici un peu sur l'absence de resultats qui existent bel et bien. On peut mesurer la courbure de l'espace sur des distances enormes a partir du fond diffus cosmologique. On a des structures de taille physique connue sur le fond diffus (taille de l'horizon sonore au moment de l emission du CMB) que l'ont compare a la taille observee. La comparaison donne la courbure de l'univers. Qui est en l'occurence extremement proche du plat (dans les barres d'erreur).

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Distance_angulaire_(cosmologie)#Fond_diffus_cosmologique

 

Pas de meilleure reference pour le moment.

[Invité akira]

Une meilleure reference :

 

http://find.uchicago.edu/~pryke/teaching/natsci102/spring-2005/cmbmaplab/

['Bruno]

Et cmt est-on arrivé à objectiver la courbure ? Lentille gravitationnelle par exemple ?

Je ne sais pas ce que tu appelles "objectiver". Effectivement, les lentilles gravitationnelles sont une manifestation de cette courbure.

 

Il faudrait mesurer les angles d'un triangle formé par 3 galaxies à, disons, 10 milliards d'années-lumière les unes des autres et voir si on trouve plus ou moins de 180 degrés.

Note que cette expérience permettra de mesurer la courbure de l'espace-temps et non de l'espace tout court.

 

En revanche, pour la courbure du temps

Cela dit, ce n'est pas le temps qui est courbe, c'est l'espace-temps (ter).

Modifié 20 octobre 2008 par 'Bruno

[ChiCyg]

Cela dit, ce n'est pas le temps qui est courbe, c'est l'espace-temps (ter).

Tu ne m'expliques toujours pas ce que tu veux dire (ter ).

 

Je comprends que la courbure des trois directions d'espace dans le modèle du big bang peut être la même partout (par exemple un univers hypersphérique équivalent de la surface d'une sphère en deux dimensions), mais je ne vois pas à quoi pourrait correspondre la courbure du temps.

 

Il y a d'autres types de courbures : ellipsoïdale (la courbure varie d'un point à l'autre de la surface), cylindrique (une direction est courbée, l'autre non).

 

Autour d'une masse, d'après la relativité générale, l'espace a une courbure qui dépend de la distance à cette masse, ce qui, en 2D donne une espèce de vase. La courbure de l'espace n'est plus la même partout.

 

J'imagine donc (à peu près ) ce que peut être la courbure de l'espace, qu'elle peut varier selon la direction et le lieu, mais pas du tout ce que peut être la courbure du temps et comment elle se manifeste.

['Bruno]

je ne vois pas à quoi pourrait correspondre la courbure du temps.

J'ai pourtant donné un exemple plus haut (le temps cyclique).

 

Mais encore une fois, il ne faut pas se focaliser sur la courbure du temps, ce n'est pas lui mais l'espace-temps qui est courbé. C'est normal : l'espace et le temps ne sont pas indépendants, l'un n'existe pas sans l'autre, une partie de ton temps est pour moi un bout d'espace, etc.

[ChiCyg]

J'ai pourtant donné un exemple plus haut (le temps cyclique).

C'est ça ? J'y ai fait allusion (#604), avant que tu ne le fasses, parce que cette idée me paraissait ridicule : aboutir à un temps circulaire ...

C'est normal : l'espace et le temps ne sont pas indépendants, l'un n'existe pas sans l'autre, une partie de ton temps est pour moi un bout d'espace, etc.

Là, il me semble que tu t'avances un peu ... je vais être doué de capacités peu ordinaires si, en me déplaçant dans MON espace, je remonte ou descend TON temps ... :) .

 

Il me semble que dans les équations d'Einstein, le temps n'est pas une dimension interchangeable avec les trois dimensions d'espace !

['Bruno]

Voici un espace-temps où seules les dimensions d'espace sont courbes :

 

Voici un espace-temps où toutes les dimensions sont courbes, même la dimension temporelle :

 

Il me semble que dans les équations d'Einstein, le temps n'est pas une dimension interchangeable avec les trois dimensions d'espace !

Pas interchangeable, non (j'ai parlé de "parties" et de "bouts"), mais n'empêche qu'une partie de l'espace de X peut servir d'une partie du temps de Y. Le temps et l'espace ne sont pas absolus, seul l'espace-temps l'est.

[Jeff Hawke]

Il me semble que dans les équations d'Einstein, le temps n'est pas une dimension interchangeable avec les trois dimensions d'espace !

 

La dimension temps n'est pas "interchangeable" dans le sens où elle n'est pas comme chacune des 3 dimensions d'espace. Ce n'est pas une dimension ordinaire. Mais elle est intriquée aux dimensions d'espace, via la constante c.

[Snark]

Je ne pense pas qu'on puisse dire ça. Un exemple de courbure du temps' date=' ce serait par exemple si le temps était refermé sur lui même et devenait cyclique, un peu comme lorsqu'un espace est refermé sur lui même on peut retourner à son point de départ à force d'avancer tout droit. Mais bon, je ne dis pas que les modèles d'univers parlent de temps cyclique, c'était juste pour donner une idée.

.[/quote']

 

Je ne prétends pas que le temps est courbé, mais qu'il subit une déformation qui dans le cas de l'espace est une courbure et pour le temps peut -être un étirement, un étalement ou une dilatation (c'est le terme souvent utilisé).

Après tout une courbe est un chemin plus long qu'une droite entre deux points, alors pourquoi ne pas utiliser cette expression pour le temps ?

[Jeff Hawke]

alors pourquoi ne pas utiliser cette expression pour le temps ?

 

C'est délicat, car il me semble qu'il y a confusion entre deux notions relatives au temps : Dune part en tant que dimension, "que l'on mesure avec des horloges", et sur la façon dont on parcourt cette dimension, son "écoulement".

[Snark]

C'est délicat, car il me semble qu'il y a confusion entre deux notions relatives au temps : Dune part en tant que dimension, "que l'on mesure avec des horloges", et sur la façon dont on parcourt cette dimension, son "écoulement".

 

Il est vrai que ça donnerait au temps une connotation géométrique, mais comment se représenter trois dimensions qui se courbent alors que la quatrième se dilate (pas la rate), si elles forment un tout ?

 

Avant tout il faudrait probablement mieux définir et comprendre la nature du temps,mais là.....

['Bruno]

Je ne prétends pas que le temps est courbé, mais qu'il subit une déformation qui dans le cas de l'espace est une courbure et pour le temps peut -être un étirement, un étalement ou une dilatation (c'est le terme souvent utilisé).

Non, le temps "subit" le même type de déformation que l'espace, puisque ce ne sont pas deux entités indépendantes mais juste des dimensions d'un même espace-temps. L'espace-temps est courbé. D'un point de vue global (l'univers dans son ensemble) il est probablement courbé en espace et en temps (sauf cas particulier du genre le modèle parabolique). Cela dit, localement, du fait de la gravitation, l'espace et le temps sont courbés. C'est même cette courbure qui s'appelle la gravitation.

 

Il est vrai que ça donnerait au temps une connotation géométrique, mais comment se représenter trois dimensions qui se courbent alors que la quatrième se dilate (pas la rate), si elles forment un tout ?

Pas la peine de se casser la tête : c'est faux. Le temps se courbe de même que l'espace, justement parce qu'elles forment effectivement un tout.

 

Après tout une courbe est un chemin plus long qu'une droite entre deux points,

Uniquement dans un espace euclidien. Dans un espace courbe, le chemin le plus court est appelé une géodésique et ça peut être n'importe quoi selon la courbure de l'espace. Par exemple, pour les planètes du Système Solaire, la projection de ces géodésiques (de l'espace-temps) sur l'espace donne des orbites elliptiques.

 

alors pourquoi ne pas utiliser cette expression pour le temps ?

Quelle expression ?

 

Le temps courbe ? Oui, mais il ne faut pas se tromper sur ce que ça signifie. Prenons trois points-évènements A, B, C de l'espace-temps (non alignés). Ils n'ont pas les mêmes coordonnées spatiales, et pas non plus les mêmes coordonnées temporelles. En les joignant par des géodésiques (le chemin spatio-temporel le plus court d'un point à un autre) on obtient un triangle. On peut alors mesurer les angles des sommets (je ne précise pas comment, mais c'est possible). Si quels que soient A, B, C la somme des angles ne fait pas 180°, l'espace-temps est courbe. Et concrètement ? Je ne sais pas comment visualiser ça, tout ce que je peux dire est que concrètement, c'est cette courbure qui fait que les planètes tournent autour du Soleil en faisant des ellipses, alors qu'elles empruntent des géodésiques de l'espace-temps, autrement dit qu'elles vont "tout droit" (façon de parler : "tout droit" au sens du chemin spatio-temporel le plus court).

 

(J'espère ne pas avoir dit trop de bêtises... J'ai détaillé pour que vous puissiez me corriger au cas où. )

Modifié 22 octobre 2008 par 'Bruno

[Snark]

Cela dit' date=' localement, du fait de la gravitation, l'espace et le temps sont courbés. C'est même cette courbure qui s'appelle la gravitation.

[/quote']

 

D'habitude tu reprends (avec raison) mes erreurs ou mes imprécisions, aussi je me permets de faire de même: c'est la masse qui courbe l'espace temps et un des effets de cette courbure est la gravitation.

Me trompé-je ?

[Invité akira]

D'habitude tu reprends (avec raison) mes erreurs ou mes imprécisions, aussi je me permets de faire de même: c'est la masse qui courbe l'espace temps et un des effets de cette courbure est la gravitation.

Me trompé-je ?

 

La difference n'est que semantique. La gravitation est le resultat de la courbure ou la courbure elle meme ? C'est exactement pareil.