calcul angles polygone

[gerard33]

Salut les matheux et euses

ayant poursuivi en vain des études qui allaient beaucoup plus vite que moi, j'ai parfois.....souvent...des trous dans ma calculette

je cherche à calculer les angles de coupes de la ceinture de ma future coupole

le projet:

 

il y a donc 14 segments

j'ai trouvé ça:

 

l'angle C vaudrait le A/2 (le A étant au centre)

jé  bon??

[22Ney44]

Bonjour Gérard,

 

L'angle An que forment deux côtés adjacents d'un polygone régulier de N côtés est donné par la formule suivante :

 

A_n = (N-2) * 180 / N  L'angle de coupe sera alors de A_c = A_n / 2

 

Pour un polygone de 14 côtés nous avons alors A₁₄ = (14-2) X 180 / 14 = 154,2857 °

 

L'angle de coupe sera ainsi de 154,2857 / 2 = 77,1428 °

 

En décomposant chaque secteur de votre coupole en triangles, vous avez adopté une autre méthode tout aussi efficace. C'est d'ailleurs en développant cette méthode des triangles qu'on aboutit à la formule utilisée au dessus.

 

Oui vous avez bon.

 

Quand vous cherchez une confirmation de ce type de calculs, je vous invite à consulter le site https://fr.wikihow.com/Accueil   c'est une vraie mine d'or au quotidien quand les études sont loin ou que la mémoire est en vacance.

 

Ney

 

 

[gerard33]

il y a 2 minutes, 22Ney44 a dit :

Oui vous avez bon.

Yess!!

il y a 3 minutes, 22Ney44 a dit :

Quand vous cherchez une confirmation de ce type de calculs, je vous invite à consulter le site https://fr.wikihow.com/Accueil   c'est une vraie mine d'or au quotidien quand les études sont loin ou que la mémoire est en vacance.

merci pour ce lien, j'y vais de ce pas

Merci Ney

 

 

[22Ney44]

Pour votre coupole, je vous inviterais bien à faire une coupole de 15 secteurs plutôt que 14. Le premier avantage est que l'angle de coupe sera un nombre entier A15 = 156° donc l'angle de coupe sera de 78°.

 

Vous placerez alors le cimier centré sur un secteur. Le haut de ce cimier reposera ainsi sur trois arêtes dont une au centre. Cela va vous simplifier la construction tout en la rendant plus solide.

 

Ney

 

 

[gerard33]

hummm mais ça à l'ai bien cette idée!!

déjà avoir un nombre entier pour les coupes, c'est parfait! ça va économiser la disqueuse 

pour le cimier aussi

excellent 

[22Ney44]

Merci pour le compliment.

 

Pour mes découpes j'utilise une scie à onglets radiale électrique. Lorsque je dois ainsi découper à des angles qui ne sont pas de angles prévus sur la machine, je trace avec un logiciel de dessin cet angle et l'imprime sur un A4. Je le colle sur une plaque de contreplaqué et ensuite très minutieusement je le découpe et le ponce pour obtenir l'angle le plus précis possible. J'ai ainsi un gabarit juste pour régler ma machine sans prise de tête sur le chantier tout en étant très sûr du réglage.

 

Ney

[gerard33]

et oui...je me souviens maintenant pourquoi ce gros prof de maths postillonnant me faisait si peur 

chaque fois qu'il se tournait vers moi, j'avais beau mettre ma cape d'invisibilité: il me voyait quand même

j'avais déterminé de façon empirique la longueur des 14 segments en les disposant autour d'un cercle mais c'est fastidieux

il doit y avoir une formule magique non?

 

pour l'arc de cercle, il doit suffire de diviser le périmètre par le nb de segments (15)

mais pour la ligne droite entre segments?

elle porte un nom particulier cette droite?

[22Ney44]

Bonjour Gérard,

 

il y a 50 minutes, gerard33 a dit :

il doit y avoir une formule magique non?

 

Oui.

 

il y a 50 minutes, gerard33 a dit :

pour l'arc de cercle, il doit suffire de diviser le périmètre par le nb de segments (15)

 

Oui

 

il y a 50 minutes, gerard33 a dit :

mais pour la ligne droite entre segments?

 

On va voir cela juste après

 

il y a 50 minutes, gerard33 a dit :

elle porte un nom particulier cette droite?

 

Oui

 

Ce segment de droite s'appelle une corde, elle sous-tend la portion de cercle appelé arc, d'où son nom. Sa longueur est égale à Lc = R * Sin (An/2) * 2 où  R est le rayon du cercle exinscrit au polygone, Sin est le sinus de l'angle, An est la valeur de l'angle au centre du secteur. Comment arrive-t-on à cette formule.

Pour cela élevons depuis la corde la hauteur du triangle représentant un secteur. Nous obtenons deux triangles rectangles dont la demi corde représente le côté opposé au demi-angle du secteur. En appliquant le théorème de Pythagore Sin (angle) = Côté opposé / Hypoténuse nous trouvons la valeur du coté opposé en multipliant l'hypoténuse, aussi rayon du cercle, par le sinus de l'angle. Comme cela donne la valeur de la demie corde, il faut multiplier par 2 pour avoir la valeur.

 

Pour la coupole nous avons 15 secteurs, l'angle au centre est donc de 24° (et non 12° sur le schéma), le rayon R = 1,26m le calcul est donc Lc = 1,26 x Sin (24 / 2) x 2 = 0,5239 m

 

Sinon pour ne pas se prendre la tête, vous avez un calculateur en ligne ici : https://www.toutcalculer.com/trigonometrie/corde.php#calcul

C'est sympa, il trouve aussi 0,5239 m.

 

Ney

 

 

[gerard33]

Il y a 1 heure, 22Ney44 a dit :

Pour la coupole nous avons 15 secteurs, l'angle au centre est donc de 24° (et non 12° sur le schéma), le rayon R = 1,26m le calcul est donc Lc = 1,26 x Sin (24 / 2) x 2 = 0,5239 m

 

bon, j'ai la réponse certes....

oui pour A je me suis gouré de cellule, c'est bien 24

mais....si je prend sinus(24/2), j'obtiens-0,5365 et si je multiplie 1.26 par ce résultat: -0,6760

et ça multiplié par  2= -1,3521 et pas 0.5239

bon....je vais pas pinailler non plus, je dois me tromper

bien le calculateur en ligne 

[22Ney44]

il y a 23 minutes, gerard33 a dit :

mais....si je prend sinus(24/2), j'obtiens-0,5365 et si je multiplie 1.26 par ce résultat: -0,6760

Bonsoir Gérard,

 

Ce résultat est tout à fait normal si les fonctions trigonométriques de votre calculatrice sont réglées sur radian. Le sinus d'un angle de 12 radians donne modulo 2 Pi  Sin (An) = - 0,5365.

 

Vous avez alors deux possibilités :

 

1) Soit basculer votre calculatrice en degrés pour les fonctions trigo et conserver les angles en degrés

 

2) Soit donner l'angle An en radian. 12° = 0.20944 rad . Lc = 1,26 x Sin ( 0.20944 ) x 2 = 0,5239

 

On obtient bien le bon résultat

Ça peut être piégeux une calculette.

 

Ney

[gerard33]

il y a 15 minutes, 22Ney44 a dit :

Ça peut être piégeux une calculette.

là c'était sur tableur (LibreOffice)

pas possible de le passer en mode radians, heureusement il a la fonction radians()

tout baigne 

[22Ney44]

il y a 40 minutes, gerard33 a dit :

là c'était sur tableur (LibreOffice)

pas possible de le passer en mode radians, heureusement il a la fonction radians()

Bonsoir Gérard,

 

Actuellement votre tableur est en mode radian.

Si si c'est possible de choisir ses unités dans Libre Office. Il est vrai que c'est un peu caché : Voici la méthode :

• Ouvrez le type de document dans lequel vous souhaitez modifier les unités de mesure et choisissez Outils - Options Alt F12.
• Dans le volet gauche de la boîte de dialogue, double-cliquez sur l'application pour laquelle vous souhaitez sélectionner l'unité de mesure par exemple LibreOffice Calc.
• Cliquez sur Général.
• Dans l'onglet Général, sélectionnez une unité de mesure et faites vos modifications. Fermez la boîte de dialogue en cliquant sur OK.

Voili voilou, ça marchera pour la prochaine fois.

 

Ney

[gerard33]

sur ma version les choix sont limités

c'est la Version: 7.2.4.1 (x64) / LibreOffice Community
Build ID: 27d75539669ac387bb498e35313b970b7fe9c4f9
CPU threads: 4; OS: Windows 10.0 Build 19041; UI render: Skia/Raster; VCL: win
Locale: fr-FR (fr_FR); UI: fr-FR
Calc: CL

[22Ney44]

Il y a 4 heures, gerard33 a dit :

sur ma version les choix sont limités

Bonsoir Gérard,

 

Là je suis un peu sec, je n'utilise que très rarement LibreOffice. Vous pouvez malgré tout vous en sortir avec la fonction rad() ou radians() comme sur Excel.

 

pour intégrer sinus (12 °) par exemple, utiliser sin (rad(12)) ou sin(radians(12))  devrait fonctionner.

 

Si je trouve autre chose, je vous en ferai part.

 

Ney

[Fred_76]

Quand j’ai des problèmes avec les sinus, je préfère ça à Libre O(ri)ffice :

 

[Fred_76]

Il y a 8 heures, 22Ney44 a dit :

pour intégrer sinus (12 °)

sin(12*pi()/180) ça marche bien aussi ou encore sin(12/57.296) qui suffit très souvent largement.

[Fred_76]

Dans Excel les fonctions trigonométriques ne fonctionnent que de façon normale, donc en radians. Il devrait en être de même avec LibreOffice (que je trouve franchement nul soit dit en passant).
 

C’est illogique de les faire fonctionner en degrés… Les degrés ne sont à utiliser que pour la saisie des données et l’affichage du résultat final mais surtout pas pour les calculs intermédiaires.

 

Pour passer un nombre d exprimé en degrés en radians :

 

r = d * pi() / 180

 

Pour passer un nombre exprimé en dms (degrés minutes secondes) en radians :

 

r =  pi / 180 * (d + (m + s / 60) / 60)

 

Pour passer un nombre r exprimé en radians en degrés :

 

d = r * 180 / pi()

 

Cest plus compliqué d’exprimer un nombre exprimé en degrés en dms…

[gerard33]

OK Fred, merci

mais il n'y a pas de soucis, la fonction radians() fonctionne très bien et donne le bon résultat avec le calcul de corde

[gerard33]

des niouzes du front

coupes et pointages premier "quinzagone"

il soutiendra le chemin de roulement sur lequel un anneau de 1 m haut, surmonté de la coupole tournera

 

 

vu de loin, on ne voit pas trop les trous de soudure 

 

[denis-mgt]

Salut Gerard Ça penche un peu ou ce toi qui penche

[gerard33]

il y a 14 minutes, denis-mgt a dit :

Salut Gerard Ça penche un peu ou ce toi qui penche

Terrain en pente, fil à plomb conseillé