Carrés magiques

[elarwen]

Un truc que je n'ai pas dit dans le post de présentation quand je suis arrivé, c'est que je suis aussi passionné par les carrés magiques.

 

Pour ceux, qui ne connaissent, pas c'est une grille de nombres entiers consécutifs de 1 à "ça dépend de la taille" dont chaque ligne, chaque colonne, et les deux diagonales donnent un total donné appelé constante magique.

 

Je suis engagé dans des recherches concernant le problème ouvert de l'existence de carrés bimagiques de côté 7.

Bimagique: non seulement chaque colonne chaque ligne et chaque diagonale donne un total identique, mais en plus les sommes des carrés donnent aussi un total identique. Par exemple, pour le côté 7, la constante magique vaut 175, la constante bimagique 5775.

 

Bien entendu, une vérification exhaustive est impossible, même avec un superordinateur. Il faut être plus subtil. Exemple de subtilité assez aisée à démontrer: une des lignes et une des colonnes ne sont constituées que de nombres impairs. Sur les 1844 façons d'obtenir 175 en somme et 5775 en somme des carrés, 60 présentent cette particularité.

 

Y'a-t-il sur le forum d'autres fans de ce genre de trucs?

[noir_sombre]

pourquoi 7 ?

 

Il est prouvé impossible de construire un carré bimagique d'ordre inférieur à 8

 

le demonstration est inexacte ?

 

ref: http://www.multimagie.com/Francais/Records.htm

[elarwen]

Il y a de fortes présomptions, mais pas de preuve formellement établie. Le plus petit a avoir été découvert est bien d'ordre 8.

Il est facile de démontrer qu'il n'y en a pas d'ordre 3 à 5, un peu moins facile d'ordre 6. Plusieurs mathématiciens ont dit "non, il n'y en a pas à l'ordre 7", mais si je comprends bien, c'est basé sur un algo de construction des carrés. Si l'algo modifie un carré établi pour l'améliorer, comme je soupçonne que ce soit le cas, je crains qu'on tombe dans un minimum local de distance à la situation idéale, et non dans un minimum global. Même sur "multimagie", site que je connais bien, rien n'est dit sur les algos utilisés, et il est précisé que la démonstration n'est pas encore tombée. Sauf ajout très récent.

[Magicien]

Perso les carrés magiques, je connais pas à fond, mais ça fait partie de ce genre de trucs que j'aime bien : tu peux y réfléchir à tout moment, et il suffit d'un bout de papier et d'un crayon.

 

(mode subliminal on) Les maths sont tes amis(mode subliminal off)

 

Ya pas aussi des cubes magiques ?

[noir_sombre]

Même sur "multimagie", site que je connais bien.

 

me m'en doute

 

, rien n'est dit sur les algos utilisés, et il est précisé que la démonstration n'est pas encore tombée. Sauf ajout très récent.

 

donc l'idée profonde ( analogie au ciel profond) est de démontrer que cela existe ?

a+

[elarwen]

Perso les carrés magiques, je connais pas à fond, mais ça fait partie de ce genre de trucs que j'aime bien : tu peux y réfléchir à tout moment, et il suffit d'un bout de papier et d'un crayon.

 

(mode subliminal on) Les maths sont tes amis(mode subliminal off)

 

Ya pas aussi des cubes magiques ?

 

(mode confidentiel on) j'ai même été prof... (mode confidentiel off)

 

Oui, j'ai pas mal réfléchi dessus. J'ai trouvé toutes les solutions d'ordre 4 ( il y en a 7040 an tout), tous les carrés panmagiques d'ordre 5...

[elarwen]

me m'en doute

 

 

 

donc l'idée profonde ( analogie au ciel profond) est de démontrer que cela existe ?

a+

 

Pour prouver que ça existe, il suffit d'en trouver un. Sauf que ça n'est pas simple...

Je faisais allusion aux carrés panmagiques de côté 5. Pour les trouver, j'ai utilisé une méthode de construction qui en construit (à partir des carrés eulériens), mais je ne m'attendais pas à ce qu'il construise le nombre de carrés annoncé comme le total existant par un livre que j'ai sur la question. Tous les carrés panmagiques d'ordre 5 sont-ils donc dérivés d'eulériens? Ce résultat est-il généralisable à tout ordre?

Par ailleurs, j'ai pu démontrer qu'il n'existe pas de carré d'ordre 7 à la fois bimagique et panmagique. Cela interdit-il la structure eulérienne aux bimagiques d'ordre 7? voilà donc les questions que je me pose en ce moment...