L' énergie totale de l' Univers est-elle conservée ?

[ArthurDent]

Histoire de faire le point là dessus ...

 

Plusieurs sources semblent indiquer que l' énergie totale est une quantité qui ne se conserve pas en R.G. dans le cas général (espace-temps différent de l' espace-temps de minkovski).

Dans le formalisme de la relativité générale, il ne semble pas possible de définir une énergie gravitationnelle.

Si on en croit Google, ce qui se conserve semble être un "pseudo tenseur de Landau-Lifshitz" auquel je n' ai strictement rien compris.

 

D' un autre coté, comme le faisait remarquer ChiCyg, pour établir l' équation d' état en cosmologie, on fait de la bête thermodynamique, et on se sert sans hésiter du premier principe, qui n' est autre que la conservation de l' énergie (mais on fait ça pour un élément de volume, donc localement, or localement l' espace est plat par définition en R.G, donc ça ne nous avance pas).

 

Donc:

 

- Cela a-t-il un sens de parler de l' énergie totale de l' Univers ?

- Si oui, comporte-t-elle un terme correspondant à la gravitation ?

- Si oui, toujours, cette quantité est-elle constante (sous-entendu au cours du temps "cosmologique") ?

- Et si oui, cette conservation intervient-elle pour définir le modèle cosmologique ?

 

A vous les studios.

[ChiCyg]

Je ne vois pas le problème : le bilan est fait localement, mais comme on suppose l'univers homogène, si le bilan local est équilibré le bilan total l'est aussi

 

Par contre j'ai pas compris pourquoi l'univers serait toujours plat localement ?

[ArthurDent]

Je ne vois pas le problème : le bilan est fait localement, mais comme on suppose l'univers homogène, si le bilan local est équilibré le bilan total l'est aussi

Hum, je trouve que tu intègre sur les espaces métriques de variétés riemanniennes avec beaucoup de désinvolture ...

 

Par contre j'ai pas compris pourquoi l'univers serait toujours plat localement ?

Par construction de l' espace-temps de la RG, il existe toujours localement un espace-temps plat (de minkovski) tangent (autrement dit,"avec les mains", dans un petit (4-)volume d' espace-temps, la relativité restreinte marche).

 

Voir par exemple l' article de Wikipédia (tu trouveras ça sous une forme ou une autre un peu partout):

http://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A9matiques_de_la_relativit%C3%A9_g%C3%A9n%C3%A9rale

[ChiCyg]

Comme personne ne s’y colle, je prends le risque de tenter une réponse à tes questions :

- Cela a-t-il un sens de parler de l' énergie totale de l' Univers ?

Pas plus que de parler de temps cosmologique : est-ce qu’on s’autorise à parler de l’univers comme d'un tout ? Si oui, alors oui !

- Si oui, comporte-t-elle un terme correspondant à la gravitation ?

Il me semble qu’il y a la constante de gravitation G dans les équations de Friedmann. Non ?

- Si oui, toujours, cette quantité est-elle constante (sous-entendu au cours du temps "cosmologique") ?

Et ben oui, c’est le principe de conservation de l’énergie qui conduit, entre autres, aux équations de Friedman.

- Et si oui, cette conservation intervient-elle pour définir le modèle cosmologique ?

Elle sous-tend tout modèle cosmologique, sauf, me semble-t-il, l’inflation (ce qui me turlupine) !

 

Je ne me ferais pas tuer pour mes réponses, mais ma naïveté est telle qu’elles me paraissent assez simples

[ArthurDent]

Et ben oui, c’est le principe de conservation de l’énergie qui conduit, entre autres, aux équations de Friedman.

il me semblait que les équations de Friedman sortaient de la résolution de l' équation d' Einstein dans le cas particulier d' un univers homogène et isotrope.

Les équations de Friedmann ne sont rien d'autre que l'écriture des équations d'Einstein décrivant un univers homogène et isotrope. Leur dérivation ne pose pas de difficulté particulière, et elles représentent même une des solutions analytiques exactes les plus simples parmi celles connues à ces équations.

tiré de: http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Friedmann

 

Dit autrement, on a pas besoin de faire appel à la conservation de l' énergie pour "trouver" les équations de Friedman. Il suffit de dérouler l' équation de la relativité générale dans le cas particulier d' un univers homogène et isotrope.

[ChiCyg]

Et d'où sortent les équations d'Einstein ?

[ChiCyg]

En fait la réponse est donnée dans Wikipedia mais in english version seulement : http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_equation

... which expresses the local conservation of stress-energy. This conservation law is a physical requirement. In designing the field equations, Einstein aimed at finding equations which automatically satisfied this conservation condition.

[ArthurDent]

En fait la réponse est donnée dans Wikipedia mais in english version seulement : http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_equation

 

On est bien d' accord :

... which express the LOCAL conservation of stress-energy

Là dessus il n' y a pas d' ambiguité (puisque la relativité restreinte "marche" localement, et que la relativité restreinte conserve l' énergie-impulsion, alors la RG conserve localement l' énergie-impulsion. Encore heureux !)

 

La question de conservation de l' énergie TOTALE reste ouverte, il me semble ...

[ArthurDent]

... tiens, on dirait bien que finalement la réponse à la question soit "non", pour les raisons expliquées (entre autre) dans ce papier

http://www.citebase.org/abstract?id=oai%3AarXiv.org%3Aastro-ph%2F0509800

 

(i.e. , que ce qui ressemble à la conservation de l' énergie en thermodynamique, quand on l' exprime en cosmologie, n' en est pas une , puisque la variation de volume ne fournit pas de travail).

 

Faites comme si j' avais rien dit