Forme de l'Univers et Expansion infinie...

chris1980 · 1 décembre 2004

Message écrit par Gaétan@Nov 28 2004, 07:53 PM
Concernant le fait que l'Univers soit fermé ou non, s'il n'ést pas fermé vient la question des bords de l'Univers. Qu'est-ce qui fait physiquement le bord de l'Univers ? Le plus raisonnable est d'admettre que l'Univers n'a pas de bords. Ce n'est qu'une hypothèse, mais elle est aussi forte que de dire que la Terre n'est pas le centre de l'Univers.

](texte cité)

donc si on considère que l'univers est fermé et sans bords, on doit considérer qu'il n'est pas plat... Il faut en effet forcément "qu'il se replie sur lui même", même si la courbure est faible. Il me semble que justement les dernières estimations tendaient vers un univers donc la courbure serait faible mais suffisante pour qu'il est la forme d'une sphère. L'univers serait donc plat localement, car localementla courbure serait négligeable ou presque... J'espère que je dis pas trop de bêtises !!!

Gaétan · 1 décembre 2004

Coucou !

Je vais pas répondre à Raphx parce que j'ai rien compris. Si tu fais de la science-fiction, tu peux dire ce que tu veux, c'est le but.

je dirai juste qu'un mouvement de fuite des galaxies dont la Terre occupe le centre (pour expliquer la fuite des galaxies proportionnelle à leur distance et l'homogénéité du fond diffus cosmologique), est bien plus antropocentrique qu'une théorie de Big Bang.

Ah oui, autre chose, la formation des galaxies restes assez mystérieuse.

Pour répondre à Chris maintenant, l'idée que l'Univers est localement plat est une bonne intuition. C'est pour ça que la relativité restreinte garde un certain domaine d'application.

Par contre, l'affirmation "espace fermé sans bord implique espace courbe" est fausse. Il faut comprendre la distinction qu'il y a entre une courbure intrinsèque et une courbure extrinsèque. Si tu prend une feuille de papier, le plan qu'elle décrit est un espace plat. Tu vois une feuille platte quand tu la regarde de l'extérieur et tu mesures qu'elle est platte si tu fais des expériences de l'intérieur de la feuille (mesure de la somme des angles d'un triangle par exemple). Si maintenant tu courbes ta feuille, ce que tu en vois de l'extérieur à une courbure, mais de l'intérieur de la feuille, les résultats de ton expérience ne change pas (ta feuille reste bien la meme feuille sans qu'elle se déchire). Dans le cas de l'Univers, le regard extérieur n'existe pas et la courbure extrinsèque n'a aucun sens, on ne regarde plus que la courbure intrinsèque. Ainsi un cylindre a une courbure extrinsèque mais est intrinsèquement plat puisque tu peux le construire à partir d'une feuille de papier sans la déchirer, et un univers cylindrique est plat. Tu vois déjà qu'on s'est débarassé d'un bord et qu'on est toujours dans un espace plat. Tu peux faire de meme et construire un tore. Contrairement à ce qu'on peut penser de prime abord, un espace torique est belle et bien plat. Maintenant il n'y a plus de bord du tout et l'espace est toujours plat, et il fermé de fait. Le tore pose problème je suppose, voyons ça autrement. Imagine un échiquier, on veut jouer une p'tite partie. Le problème, c'est que ce jeu est vraiement trop facile pour nous, on va modifier les règles : dès qu'une pièce touche un bord, elle réapparait de l'autre coté. Le bord n'est plus un vrai bord, il devient aussi quelconque que n'importe quelle position sur l'échiquier. L'échiquier est sans bord toujours bien plat, et la topologie est la meme que celle utilisée pour construire notre tore de tout à l'heure. On vient d'inventer les échecs toriques. Le problème de ce jeu, c'est qu'il y a échec au roi dès la position initial . Pour cette raison, les échecs cylindriques sont jouables (pourquoi ? ) mais pas les échecs toriques. Tu peux aussi imaginer le plan infini reconvert d'une infinité d'échiquier et un point défini sur un échiquier défini un point équivalent dans chaque échiquier. Un tel espace est appellé multiconnexe. Pour l'Univers, il faut utiliser des dodécaèdres, ou je sais plus quoi (voir le livre "L'Univers chiffoné" de j.P.Luminet ; livre qui devrait inspirer Raphx pour sa BD).

chris1980 · 1 décembre 2004

:blink: oulà merci Gaétan mais je dois avouer que là tu m'as perturbé !!! La courbure extrinsèque de l'univers n'a pas de sens puisqu'il en effet impossible d'observer l'univers de l'extérieur (l'univers se suffit à lui-même ???).

En fait je comprend pas ! Je ne vois pas comment avec ce que tu me dis l'univers peut être courbe. Comment peut-il être courbe intrinsèquement ??? Bon là je crois qu'il fo que je réfléchisse... lol !

Dans le cas de l'Univers, le regard extérieur n'existe pas et la courbure extrinsèque n'a aucun sens, on ne regarde plus que la courbure intrinsèque. Ainsi un cylindre a une courbure extrinsèque mais est intrinsèquement plat puisque tu peux le construire à partir d'une feuille de papier sans la déchirer, et un univers cylindrique est plat. Tu vois déjà qu'on s'est débarassé d'un bord et qu'on est toujours dans un espace plat.

d'accord mais alors comment l'univers peut-il est intrinsèquement courbe ??? La notion de courbure de l'univers serait alors indépendante de la forme de l'univers ??? pourtant on cherche bien à calculer ça courbure pour connaitre ça forme ???

Raphx · 1 décembre 2004

merci Gaetan....

mais cela reste assez flou On ne sait comment les galaxies se sont formées mais il y a fuite.

On calcule cette fuite sur la base de ce que l'on voit... et on voit réellemnt qu'une partie de l'univers... si il y a fuite...les constellations pourquoi ne bougent-elle pas? elle bouge avec nous?. .

Je sais pas on connait a peine les limite de notre galaxie preuve: la découverte de sedna....

Cestpas un peu rapide pour une théorie principale.

et franchement pour les postsprécedents g essayé de faire un effort.

Tu pourrais m'enumere exactement ce que l'on sait?? si il y a moyen evidemment... les faits incontournables.... mici

Raphx · 1 décembre 2004

je t'avoue que je suis plus pour une théorie déterministe de l'Univers

Gaétan · 1 décembre 2004

Pour la courbure

Une sphère est un espace à deux dimension intrinsèquement courbe. Pour s'en convaincre, il suffit de faire une petit expérience (comme celle que j'avais cité plus haut pour le cylindre et le tore). Tu dessines un triangle et tu constates que la somme des angles est supérieur à 180°. En effet, en partant du pôle, tu dessend j'usqu'à l'équateur, puis tu parcours un quart de circonférence et tu remontes au pôle. Tu as bien parcourru un triangle et la somme de ses angles fait 270°. 270° étant plus grand que 180°, on parle de courbure positive pour une sphère. Si la somme des angles d'un triangle est plus petite que 180°, alors on parle de courbure négative (ex : la selle de cheval). De plus, dans un espace plat, il n'y a toujours qu'un seul chemin le plus court, pour la sphère, ce n'est plus le cas.

Pour la fuite des galaxies

On ne sait comment les galaxies se sont formées mais il y a fuite.

Et je ne vois pas le problème. On est pas oubligé de tout savoir sur tout pour savoir quelque chose. J'ai pas besoin de savoir comment est fabriquée une balle de tenis pour savoir si elle s'approche ou si elle s'éloigne de moi, surtout si je la reçois en plein tronche (là je suis même sûr qu'elle s'approchait).

C'était il y a bien longtemps qu'on ne connaissait rien de l'extérieur de notre galaxie (genre debut du siècle passé ; c-à-d très longtemps étant données les énomres améliorations des instruments et des sciences en générale).

Je ne peux pas t'énumérer tout ce qui est connu, il y a beaucoup.

Je peux te dire que les étoiles que l'on voit appartiennent à notre galaxie et que les autres galaxies sont extérieur à la nôtre.

je t'avoue que je suis plus pour une théorie déterministe de l'Univers

La relativité générale est totalement déterministe !

Le problème, c'est que quand on dit "théorie", il est compris "vérité selon les scientifiques". C'est à côté de l'astuce. Il y a les faits, et les théories qui les expliques. Celles qui tiennent pas, sont jetées. Qu'entend-tu par "théorie principale" ?

Raphx · 4 décembre 2004

Pour la courbure

Une sphère est un espace à deux dimension intrinsèquement courbe. Pour s'en convaincre, il suffit de faire une petit expérience (comme celle que j'avais cité plus haut pour le cylindre et le tore). Tu dessines un triangle et tu constates que la somme des angles est supérieur à 180°. En effet, en partant du pôle, tu dessend j'usqu'à l'équateur, puis tu parcours un quart de circonférence et tu remontes au pôle. Tu as bien parcourru un triangle et la somme de ses angles fait 270°. 270° étant plus grand que 180°, on parle de courbure positive pour une sphère. Si la somme des angles d'un triangle est plus petite que 180°, alors on parle de courbure négative (ex : la selle de cheval). De plus, dans un espace plat, il n'y a toujours qu'un seul chemin le plus court, pour la sphère, ce n'est plus le cas.

comment peux tu faire un triangle a coté courbé toi??? c une nvelle forme géometrique?????

loll

une sphere est un espace a deux dimension......... euh bon passons... c pê un calculs mathématik chuis pas ac calé

Et je ne vois pas le problème. On est pas oubligé de tout savoir sur tout pour savoir quelque chose. J'ai pas besoin de savoir comment est fabriquée une balle de tenis pour savoir si elle s'approche ou si elle s'éloigne de moi, surtout si je la reçois en plein tronche (là je suis même sûr qu'elle s'approchait).

si .....ttu as besoin de savoir quelles sont fait en caoutchouc pour comprendre quelles viennent plus rapidement que si elle etaient en cordes tressée.

et tu as besoin de connaitre sa fabrication l'environnement la fabrication de la raquette ce qu'i donne l'energie le choc etc... et j'oublie les trucs... savoir si elle s'apporoche ou pas tu sais qu'elle est matérielle c deja ça.

-

Qu'entend-tu par "théorie principale" ?

réellement, je sais pas.. le big bang la relativité etc ce sont les theories que j'appelles principales.

je dis pas que je suis contre en fait:

deux electrons qui se rencontrent qui donnent la phase d'explosion dans le mur de PLanck qui sont au debut de la creation de l'univers... loll ( je vois cela comme cela) lollllllll dsl....

enfin bref...

la theorie de la relativité as tu lien que tu considere sur qui non pas explique mais donne la theorie de la relativité générale telle qu'elle est.... ?

Gaétan · 4 décembre 2004

comment peux tu faire un triangle a coté courbé toi??? c une nvelle forme géometrique?????

Il y a une subtilité qui a du t'échaper. Les côtés du triangle ne sont pas courbés. Ils sont droits dans un espace courbe. C'est une nouvelle géométrie qui date de plus d'un siècle (R2D2 parle justement de Gauss dans un autre fil). C'est de la géométrie différentielle (surtout dévellopée par Riemann).

Une sphère S2 (une sphère creuse, pas une pleine) étant une surface à 2 dimensions, alors oui, il s'agit bien d'un espace à 2 dimensions.

Ca te passe peut-être au dessus de la tête (c'est pas un drame, à moi aussi bien souvent), mais ça a au moins le mérite de te faire rire. C'est déjà ça !

si .....ttu as besoin de savoir quelles sont fait en caoutchouc pour comprendre quelles viennent plus rapidement que si elle etaient en cordes tressée.

et tu as besoin de connaitre sa fabrication l'environnement la fabrication de la raquette ce qu'i donne l'energie le choc etc... et j'oublie les trucs... savoir si elle s'apporoche ou pas tu sais qu'elle est matérielle c deja ça.

Là, tu me fais un peu peur quand même !!! Tu es en train de m'expliquer que tu es incapable de savoir si une balle s'éloigne ou s'approche si tu ne sais pas tout ça ??? Personnellement, une balle me tombe dessus, je me pose pas de question existentielles et je bouge. Tu auras certainement déjà remarqué les cadrants qui indiquent la vitesse des services lors des grands match de tennis. Comment imagines tu ces mesures possibles ? Moi, il me semble qu'on utilise des radars.

Et d'après toi, les galaxies ne seraient pas matérielles ? Mais encore...

Pour tes deux dernières phrases, j'ai carrément rien compris du tout.

Raphx · 4 décembre 2004

Là, tu me fais un peu peur quand même !!! Tu es en train de m'expliquer que tu es incapable de savoir si une balle s'éloigne ou s'approche si tu ne sais pas tout ça

dsl mais tu sais pas cela comme cela... il te faut d'office réflechir...

pour te dire gaetan le fait de savoir qu'elle va plus vite en caoutchouc qu'en corde tissé est réellemnt importt non.. si a une certaine echelle tu le sais tu la recevras pas dans la figure...

et note que je pense que quand une balle s'eapproche ou s'eloigne l'une de tes premiere question est de savoir ce que c.??? c existenciel.

d'ailleurs si tu en parles apres tu diras : si tu ne sais pas ce que c tu definira comme etant une chose materielle.. alors que cela pouvait tres bien etre une illusion d'optique puis tu réflechis apr rapport a ce que tu sais et tu rectifie en disant une balle...

pour les deux derniers paragraphes courts loll j'emettais l'idée que j'avais compris du big bang loll dsl si c pas compréhensible.

et je te demandais simplement si tu avais un lien ou on pouvait trouver la théorie de la relativité générale non expliquée tel qu'elle est........

tu fais pas d'effort hein gaëtan :lol:

Raphx · 4 décembre 2004

et l'exemple de triangle dans yn espace courbe.... je ne pense plus que cela soit un triangle...

mais réellement un autre forme géométrique. Alors appliquer les postulats du triangles sur les concepts d'une autre théorie.. c limites... désolé... pour la theorie d'il y a un siecle.

gaetan

sur ton triangle.. l'angle du pole ne dépasse pas les propriétés de l'angle d'intersection du triangle quand meme....

il doit y avoir une proportion quelque part?????? entre la theorie du triangle dans un espace courbe et de celui du triangle euhhhh dans un espace simple.(enfin je connais pas le mot, pour l'espace d'un triangle normal)

Gaétan · 4 décembre 2004

Bon, je vais dire les choses autrement. Pour connaitre le mouvement d'un corps dans l'espace, il ne faut connaitre ni sa nature ni son histoire, point !!!

Une balle va plus vite en caoutchouc qu'en corde !?! :blink: :huh: Ca a rien à voir! Et c'est quoi le plus lourd, un kilo de plume ou un kilo de plomb ?

Pour le triangle, je parle d'une généralisation aux espaces riemanniens. La notion de droite peut être généralisée dans les espaces courbes. Ca s'appelle alors non plus des droites mais des géodésiques. Il suffit alors de construire une forme géométrique avec des géodésiques plutôt qu'avec des droites et tu as la généralisation d'un triangle.

Si ça t'embête toujours, <_< imagine plutôt un cercle sur une sphère et mesure son rayon en suivant la surface. Tu verras que pour un rayon égale à 1, tu trouves une crconférence plus petite que 2pi (courbure positive).

C'est pas une théorie, ce sont des mathématiques, de la géométrie différentielle plus précisément.

PS 1 : un espace de courbure nulle est dit plat.

PS 2 : illusion d'optique toi-même

PS 3 : j'essaye de t'expliquer des choses. C'est pas en jouant sur les mots que tu comprendras.

chris1980 · 4 décembre 2004

revenons sur cette courbure intrinsèque et extrinsèque ! suis un peu chiant avec ça mais ça me depasse un peu etj'aimerai bien comprendre ! dsl... J'ai donc quelques petites questions !

Imaginons une sphére creuse sur laquelle on dessine un triangle. La somme des angles ne fait pas 180 degre je suis ok! Mais c pour un observateur extérieur à la sphère non ? (donc du à la courbure "extrinsèque").

Si maintenant on imagine un obervateur qui vit "sur" les deux dimensions de la surface de la sphère (vivre en 2D c pas le pied mais imaginons :rolleyes: ) . Si il mesure la somme des angles du triangle quelle valeur va-t-il trouver ? On est bien d'accord que c la seule situation interressante puisque observer l'univers de l'exterieur n'a pas de sens. Donc va-t-il trouver 180 degree ou non ?

Si il trouve la même valeur que l'observateur extérieur je ne vois pas la différence entre la courbure intrinsèque et extrinsèque. Par contre si il trouve 180 degree alors je ne vois plus l'intérêt d'introduire une courbure del'espace (je suppute :mdr: qu'il trouve donc comme l'obsevateur extérieur).

Bref, je capte plus rien...

Raphx · 5 décembre 2004

dans une certaine mesure...

mais un triangle est un triangle... projeter ces postulats de geometrie de forme a segment droit dans une sphere courbe et s'appuyer sur des ces résultats c'est fausser les données....

une theorie de forme geometrique a segment droit comme le carré, ou le triangle, ne sont pas les memes qu' une forme ressembalnt a un triangle avec des coté courbes... les theories basées sur des formes de segment droits ne peuvent servir a des théories de mathematiques géometriques basé sur des courbes... c deux univers différents.

le triangle plus tu augmente son angle dit de base " l'angle du pole nord" plus tu changera proportionnelement la pace des deux autre points..

.. ce qui me parait louche mais bon chhuis pas calé en math loll

c plus français, je crois

Gaétan · 5 décembre 2004

Chris1980

J'avais donné un exemple que je pensais parlant. Tu pars de l'équateur jsuq'au pôle. Tu tournes à angle droit. Tu redessends vers l'équateur. Là, tu dois tourner à angle droit pour rejoindre ton point de départ qui était aussi sur l'équateur. Tu as bien un triangle décrit sur une sphère avec un angle droit au pôle, un autre à l'équateur (le deuxième changement de direction), et un troisième angle droit à ton point de départ entre ta trajectoire de départ à celle d'arrivé. Ainsi, un habitant 2D de la sphère 2D trouvera 270° pour ce triangle-là, alors qu'il aura toujours le sentiment d'avoir parcourru des lignes droite.

Pareillement, un astronaute qui irait tout droit qui tournerait deux fois à angle droit, et qui finirait par se retrouver à son point de départ, serait forcé de constater qu'il est dans un espace coube.

Je parle d'angle droit, mais c'est valable pour tout les angles et pour toutes les formes géométrique (pour tout ce qui est contenu dans l'Univers). Localement, les effets de la courbure de l'espace sont moins flagrands mais toujours présent.

Pour prendre un autre exemple, ça marche aussi avec des cercles. Pour un rayon donné, la circonférence est plus "courte" dans un espace à courbure positive et plus "longue" dans un espace à courbure négative par rapport à la circonférence dans un espace plat.

Raphx

Essaye de comprendre plutôt que de rejetter tout ce que je dis de prime abord. C'est pas des théories, c'est des mathématiques (même si elles nécessitent plus de rigueur que ce qu'il y a ici). J'essaye juste de faire passer la notion de courbure de l'espace-temps.

Je prend de mon temps pour expliquer des trucs et tu pars du principe que c'est des conneries. C'est assez pénible !

Bleu · 5 décembre 2004

Raphx, quelle est pour toi la définition d'un triangle ? Tu te contredis !

chris1980 · 5 décembre 2004

merci geatan ! je comprend mieux je pense... c pas evident tout ça quand même

Raphx · 5 décembre 2004

un triangle est atta... je prends le dico forme geometrique, polygone a trois côtés... et polygone: figure fermée a segments de droite.

dc pas de courbe...

la theorie de gaetan n'est pas bonne... il peut pas projeter une démonstration ni construire un développement alors que son triangle n'est plus triangle... le triangle devient une autre forme géometrique.... les règles du triangle ne peuvent se s'appliquer pour cette forme géometrique.

je dirais que le triangle garde ces spécificités meme dans une sphere.

les points du triangle bouge proportionnellement a la courbure de la shpère en gardant ces spécifictés.

un triangle = ABC devient un triangle A' B' C' selon la courbure et dc celui-ci n'est plus ABC...

(atta je me relis :lol).

Raphx · 5 décembre 2004

J'essaye juste de faire passer la notion de courbure de l'espace-temps.

Je prend de mon temps pour expliquer des trucs et tu pars du principe que c'est des conneries. C'est assez pénible !

pour moi la courbure de l'espace-temps c des mathematiques comme tu dis mais basé sur le graphisme d'un "logarithme"... c une moyenne des forces en présence... la placée dans une sphere c une simple projection de l'esprit. pcq dans cette idée de l'espace temps ( )la sphere est deja pris en compte. enfin bon je dis cela je dis rien.. loll a la limite la courbure elle meme y est pris en compte

et je dis pas ( chuis pas vraiment pas contre toi :lol)... mais une construction mathématique qui se basent sur des concepts d'un plan pour un espace... meme si en geometrie différentielle on arrive a dire qu'un espace comme une sphere a deux dimension,.... d'ailleurs je capte pas bien( euh c une demande pour plus de'informations URL si tu veux plus expliquer )

les math sont dures

Raphx · 5 décembre 2004

et euh j'avais pas lu avec les géodésiques.........

avec ts les posts.......

mais bons c plus des droites....

Bleu · 5 décembre 2004

Bon Oll Korrect (j'ai fait une belle trouvaille sur la signification de "OK" là ) pour la définition du triangle... Mais habituellement dans un dico on donne la définition d'Euclide... Or ici on travaille dans des espaces courbes, ce sur quoi ce bon Euclide n'a pas travaillé. On redéfinit en quelque sorte la définition du triangle et on remplace segment de droite par segment de géodésique... Une géodésique étant le chemin le plus court séparant 2 points. Ton problème vient en fait d'une confusion dans la définition... Bien que je n'en sois pas sûr... Moi même j'extrapole un peu.

Gaétan, mayday !

Raphx · 5 décembre 2004

Message écrit par TeTeC@Dec 5 2004, 06:58 PM
Bon Oll Korrect (j'ai fait une belle trouvaille sur la signification de "OK" là ) pour la définition du triangle... Mais habituellement dans un dico on donne la définition d'Euclide... Or ici on travaille dans des espaces courbes, ce sur quoi ce bon Euclide n'a pas travaillé. On redéfinit en quelque sorte la définition du triangle et on remplace segment de droite par segment de géodésique... Une géodésique étant le chemin le plus court séparant 2 points. Ton problème vient en fait d'une confusion dans la définition... Bien que je n'en sois pas sûr... Moi même j'extrapole un peu.

Gaétan, mayday !

](texte cité)

le chemin le plus court n'est plus segment de droite il peut etre courbe....

c comme dire que 1+1= 3, alors que tt le monde sait que 1+1=6

de ce fait le triangle devient une fiigure fermée de trois coté. et dc les principes du polygone ( de segment de droite) ne sont plus appliqués... dc c baser une constructions sur de fausses idées.

valaaaaaaaa.

Gaétan · 5 décembre 2004

Ben oui, c'est ça. Mais moi, je jette l'éponge. J'ai beau lui dire que c'est pas une théorie, encore moins la mienne, mais des mathématiques, il veut rien savoir. En plus, il devient sarcastique. Ca me saoule !!!

Et les triangles, c'était juste pour illustrer. C'est pas la dessus que se base la géométrie différentielle.

Raphx · 5 décembre 2004

a la non je suis, pas sarcastique... merci.....

mais meme en math un truc est un truc...

1=1 mais 2 pê = 1 bref..

réellemnt désolé je voulais pas te pousser a bout.

Bleu · 5 décembre 2004

Message écrit par Gaétan@Dec 5 2004, 07:42 PM
Ben oui, c'est ça. Mais moi, je jette l'éponge. J'ai beau lui dire que c'est pas une théorie, encore moins la mienne, mais des mathématiques, il veut rien savoir. En plus, il devient sarcastique. Ca me saoule !!!

Et les triangles, c'était juste pour illustrer. C'est pas la dessus que se base la géométrie différentielle.

](texte cité)

Oui, il m'avait aussi semblé comprendre que le triangle était pour l'exemple... Pour le reste, je préfère couper court aussi... :blink:

Raphx · 5 décembre 2004

euh merci.....

Yiuel · 5 décembre 2004

Géométrie = Ensemble des théories pour les descriptions des formes physiques dans un espace donné. Elles se basent sur des axiomes que l'on ne peut pas prouver, et duquel découle un monde pour analyser toutes les formes.

Géométrie euclidienne : Géométrie dont un des axiomes est de dire que la somme des angles d'un triangle, une figure former de trois droites se rencontrant à trois sommets, est égale à 180 degrés.

--

À noter que sur Terre, cette géométrie n'a pas de sens, malgré tout le bon sens que l'on pourrait y mettre. Sur la surface de la Terre, traçons les lignes les plus directes entre Paris, Tokyo et Kaapstad. Nous formons un triange, puisque sur la surface de la Terre, nous n'avons pas courber notre crayon (comme sur une feuille de papier, nous n'avons pas courber le crayon pour tracer le triangle).

Maintenant, nous pourrions nous amuser à calculer les angles de ce triangle, et aussi en calculer la somme. Nous avons fait un triangle, on aurait droit de s'attendre à une somme de 180 degrés. Or, ce n'est pas le cas. Simplifion notre problème.

Prenons encore la Terre et choisissons les trois points suivants : Le pôle nord et deux points sur l'équateur distant de 10030 km. Relions ces trois points, sur la surface de la Terre, on ne fait pas dévier notre crayon, ce sont bien des droites. On a un triangle (trois points reliés par trois droites, formant trois angles : triangle). Calculons donc les angles. On va se retrouver avec trois angles d'exactement 90 degrés (ou 100 grades). Bref, la somme des trois angles n'est plus 180, mais 270?

Qu'est-ce qui cause cette situation? Je n'ai pourtant pas fait dévier mon crayon, le maintenant droit devant moi en traçant. Bref, j'ai tracé une droite.

C'est l'espace même qui change. Sur une feuille de papier, l'espace (ici, un monde 2D) est plat. La surface de la Terre, elle, n'est pas plate. Elle est courbe.

À noter que sur la surface de la Terre, le chemin le plus court entre deux point n'est plus une droite "plate", mais une droite "courbé" par l'espace même.

C'est la même chose pour l'Univers. Si l'Univers est plat, la géométrie euclidienne fait du sens dans l'Univers. Un triangle, alors, resterait plat sur un niveau de l'Univers, peu importe sa superficie. Mais si l'Univers est courbe, ressemblant à la surface de la Terre par rapport à la feuille de papier, le triangle, à un niveau de l'Univers, ne serait plus plat, il aurait une courbure, comme le triangle que l'on a tracé des 3 capitales ou notre exemple simple qui donne un triangle dont la somme des angles est de 270 degrés.

Cette courbure peut être très prononcée, comme elle peut être très lâche, voir inexistante (l'Univers plat, dans ce dernier cas). Cette "platitude" est influencée par la gravité, selon la théorie de la relativité générale selon Einstein. Plus il y aura de gravité, plus la courbe tendra vers "1", une courbure positive forte. L'Univers plat correspont à une courbure nulle 0, et finalement, il y a une courbure inversée, s'il n'y a pas assez de gravité pour aplatir l'Univers (jusqu'à -1).

Dans les systèmes non plats, le chemin le plus court n'est plus une droite plate, parce que la courbure est dans les propriétés de l'espace même (un peu comme lorsque l'on trace sur la surface de la Terre : la surface même est courbée : même si tu vas le plus droit possible, tu courbes, à cause de l'espace lui-même, qui n'est plus plat). La droite la plus courte est alors une ligne qui suit le plus parfaitement possible cette courbure.

On pourra dire que l'on peut couper au travers. Mais je reviens sur l'analogie de la surface de la Terre. Si pour faire la ligne entre Paris et Tokyo, tu te dis que tu vas passer par la sphère de la Terre. C'est une erreur de penser ça : ton espace est limité à la surface de la Terre. Si tu pénètres dans la Terre, tu sors de l'espace défini par la surface de la Terre.

C'est exactement le même problème pour un univers courbe. Si tu te dis que tu vas passer outre cette courbe, tu vas "sortir de cet Univers (de l'espace lui-même)" et entrer dans un nouveau référentiel. On parle alors souvent en SF d'hyperespace pour décrire cet endroit qui raccourcit prodigieusement les distances, mais qui ne font pas partie de l'espace lui-même.

chris1980 · 5 décembre 2004

euh petite question bête ! on considère donc que la terre suit une geodésique dans son trajet autour du soleil ? en fait elle effectue une "ligne droite" dans l"univers courbé par la force de gravitation du soleil. bon... mais alors le trajet le plus court en distance entre deux points de l'ellipse que fait la terre autour du soleil devrait être sur la trajetectoire de cette même ellipse non ? pourtant ce n'est pas le cas...

c bizarre... pitetre un peu stupide ce que je dis...

pourtant nous appartenons à cette univers courbe donc nous ne devrions pas obsserver des courbes mais des droites dans ces trajectoires...

Bleu · 6 décembre 2004

En fait, la Terre est plus qu'influencée par la courbure de l'espace-temps, elle est aussi influencée par la masse du Soleil, car elle c'est un corps massif, comme le prédit très bien la théorie de Newton. Sachant cela, on ne peut plus alors répondre à ta question puisqu'elle relève de quelque chose de différent. J'imagine que la meilleure manière de vérifier cette courbure reste l'observation de rayons lumineux, dont les photons sans masse interagissent uniquement avec cette courbure...

Pour prouver que le cas de l'ellipse de la Terre autour du Soleil est quelque chose de différent, il te suffit d'envoyer une sonde, par exemple, en tentant de la soustraire le plus possible à la gravité (donc grande vitesse). Elle parcourra un autre chemin, ce qui n'aurait pas été le cas si la trajectoire elliptique de la Terre autour du Soleil était provoquée par la courbure de l'espace-temps. Maintenant je n'ai pas dit qu'elle n'en était pas partiellement responsable... Car comme pour le cas de Mercure qui est le plus flagrant, la Terre est aussi influencée par cet espace, mais cela doit se distinguer des effets d'attraction gravitationnelle.

Voilà... Je ne sais pas si ce que je dis est juste, Gaétan ou Yiuel corrigeront.

Gaétan · 6 décembre 2004

Message écrit par chris1980@Dec 5 2004, 10:53 PM
euh petite question bête ! on considère donc que la terre suit une geodésique dans son trajet autour du soleil ? en fait elle effectue une "ligne droite" dans l"univers courbé par la force de gravitation du soleil. bon... mais alors le trajet le plus court en distance entre deux points de l'ellipse que fait la terre autour du soleil devrait être sur la trajetectoire de cette même ellipse non ? pourtant ce n'est pas le cas...

c bizarre... pitetre un peu stupide ce que je dis...

pourtant nous appartenons à cette univers courbe donc nous ne devrions pas obsserver des courbes mais des droites dans ces trajectoires...

](texte cité)

Ton erreur est de continuer à utiliser l'élément de longueur euclidien ds² = dx² + dy² + dz². Ca n'est déjà plus vrai pour en relativité restreinte où cette élément est ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt². En relativité générale, c'est encore plus compliqué puisque ds² dépend du contenu de l'Univers ainsi que de l'observateur. La solution de Schwarzschild (une solution statique en coordonnée sphérique de l'équation nde champ d'Einstein) permet à la limite de retomber sur la gravitation de Newton. Tu retrouves bien les memes trajectoires que celles observées. La notion de "voir une droite" n'est pas très rigoureuse, d'ailleur ça marche plus.

Astrosteph · 6 décembre 2004

Il est intéressant de constater que la compréhension de chacun est directement proportionnelle à sa connaissance des mathématiques.

Yiuel parle d'axiomes dans sa définition de géométrie. Il est vrai que certaines propriétés géométriques sont présentées comme axiomes aux étudiants du secondaire parce que la démonstration de ces axiomes nécessite des connaissances approfondies que l'étudiant n'a pas.

Pour Ralphy, tant qu'il n'aura pas vu la notion de conique un triangle autre qu'inscrit à un plan n'a pas vraiment de sens. Pour Gaétan qui a l'air de mieux comprendre Riemann que moi cette notion est sublimée à un ensemble de topologies courbes (me rappelle de la discussion sur le thore où il avait raison).

Donc cette conversation tourne en rond si certains n'acceptent pas comme axiomes ce que les "spécialistes" leur disent.

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