Qu'y avait-il avant le Big-Bang ???

[Jeff Hawke]

C' est donc bien une invention, pas une découverte

 

On est cons quand même d'avoir été inventer le théorème de Gödel qui flanque des siècles de boulot par terre...

['Bruno]

L' arithmétique repose sur des axiomes, ces axiomes sont vrais uniquement parce que la majorité des humains les croient vrais.

Si mes souvenirs sont exacts, le fait qu'il existe un nombre infini de nombres entiers repose sur l'axiome de récurrence (quand j'étais étudiant, on avait démontré que N n'avait pas de borne supérieure - ça revient au même - et on avait besoin pour ça de l'axiome de récurrence, il me semble).

 

Peut-être que des extra-terrestres ont construit un ensemble de nombres similaire à nos entiers, mais sans l'axiome de récurrence. Ce n'est pas le même ensemble effectivement.

 

Mais ça n'empêche que le fait que l'axiome de récurrence rend l'ensemble infini ne dépend pas de nous ni de ces extra-terrestres, et n'a même pas besoin de l'existence de l'Univers pour être vrai. D'ailleurs, je serais très étonné que des mathématiciens n'aient pas étudié des ensembles de nombres similaires aux notres mais avec des axiomes différents.

 

Après tout, c'est comme pour la géométrie euclidienne et non euclidienne.

 

Bref, je suis plutôt d'accord avec Jeff. (Mais je ne sais pas pourquoi on parle de ça... )

[ArthurDent]

Bah, c' est juste un petit hors sujet

 

Je classe les maths dans la catégorie 'langage'. Un langage qui n' est ni plus ni moins "naturel" que le français.

Dire que le français est une découverte serait un peu exagéré, non ?

 

Bien sûr, une partie de ce qui est exprimable à l' aide des maths existe indépendamment de nous (de même qu' en français, il est possible de décrire une situation). Mais ce n' est qu' une petite partie de ce qui est engendré par cet outil (de même qu' en français, il est facile d' écrire une phrase qui ne veut rien dire, les exemples ne manquent pas )

 

 

Bref, chacun son truc, moi je trouve ça arrogant de penser qu' une forme de langage inventé par l' homme puisse être universel. Presque aussi arrogant que de penser que le Soleil tourne autour de la Terre, ou qu' on se trouve au centre de l' Univers (qui , je le rappelle, est situé précisément dans la gare de Perpignan, la preuve en image ci-après), ce qui nous ramène au sujet

 

A+

--

Pascal.

[Jeff Hawke]

moi je trouve ça arrogant de penser qu' une forme de langage inventé par l' homme puisse être universel.

 

Tiens ? C'est curieux, moi j'aurais plutôt pensé que c'était modeste de penser que, élaborant lentement les mathématiques, on ne faisait que peu à peu découvrir le monde que l'on habite, sans finalement rien inventer qui nous soit propre...

 

 

 

 

PS : Sur la langue, tu touches là un sujet de haute polémique. Tu n'es pas sans ignorer je pense, qu'il y a une école de linguistes (avec Noam Chomsky il me semble), qui pensent qu'il y a un langage originel et universel cablé dans l'humain, et que toutes les langues nationales/locales inventées en sont issues en fait. Les grammaires notamment, obéiraient à des régles très strictes dont la genése nous échappe.

 

Sans aller si loin, on voit bien que par exemple dans l'emploi des verbes au passé, présent, futur, on a certes des conventions de grammaire, mais pour décrire et préciser une temporalité d'actions... Le passé, présent, futur, la durée et l'instantanéité, ne sont pas des inventions de la langue... (Il n'y a qu'à voir la subtile complexité de la concordance des temps en anglais... )

[Bleu]

Pour ajouter mes 5 cents issus de ma courte expérience avec les maths... S'il y a quelque chose qui m'étonne beaucoup, c'est son caractère exact.

 

Je n'ai pas facile à placer les bons mots sur ce concept, parce qu'il y aurait en réalité beaucoup d'arguments à mettre en évidence avant que je puisse donner l'idée de dire quelque chose de vrai (sans doute plus d'arguments que ceux auxquels je peux penser).

 

Ce que j'ai envie d'appeler le "caractère exact", c'est ce qui se cache derrière la démonstration. Il semble qu'en se plaçant dans un certain ensemble d'axiomes, nous n'avons jamais trouvé une situation où un théorème mathématique aurait été mis en défaut, et cela sans trouver une erreur dans la démonstration.

De la même manière, il arrive souvent que des mathématiciens "découvrent" certains résultats en même temps, sans qu'ils aient eu la possibilité de communiquer. Peut-être vont-ils approcher cette découverte d'une manière différente et obtenir des propriétés différentes, mais jamais elles ne se contrediront.

 

La dernière affirmation est assez grossière, dans le sens où il faut admettre qu'ils ne feront pas "d'erreurs" dans leur démonstration. Cela demande donc de respecter les règles de la logique, qui décide de la valeur de vérité d'une affirmation.

[Invité akira]

Comment un truc demontre avec une certaine logique pourrait se reveler faux avec cette meme logique ? Pour montrer qu un theoreme mathematique est faux, on utilise la meme axiomatique et la meme logique que pour le demontrer. Bref l exactitude des math, c est pas vraiment ca qu il me surprend. Le fait que le monde soit mathematisable est pour ma part bien plus surprenant.

 

PS: sinon il me semble que les theories de Chomsky ont pris pas mal de revers ces derniers temps. Le quetchua (langue inca parle encore dans les Andes) echappe assez generalement aux classification de type Chomsky.

[Jeff Hawke]

Le fait que le monde soit mathematisable

 

Comprend pas là, moi...Le monde n'est pas "mathématisable". Il est ce qu'il est, et il contient les maths...

 

 

C'est comme si tu disais qu'une rivière est batonisable parce que tu mesures sa profondeur avec un baton...

 

 

 

Pour ce qui est de Chomsky, oui je sais que sa théorie est fort constestable et contestée.

 

Je mentionnais le point simplement pour signaler qu'on ne pouvait opposer aussi simplement le fait que les maths soitent réelles, ou "juste" un langage.

 

Un langage, c'est très certainement baucoup plus complexe, subtil etc...qu'on pourrait le penser en première analyse. Raison pour laquelle d'ailleurs je ne crois pas possible de réaliser des programmes de traduction qui soient autre choses que des productions de phrases comiques.

[Invité akira]

Il est ce qu'il est, et il contient les maths...

 

Ben ca c est un point de vue ... on pourrait dire pythagoryciens. Mais un autre point de vue est de dire que les maths sont une creation humaine qui va remarquablement bien pour decrire le monde. Tellement bien qu elle nous permet de sonder la realite dans des domaines ou nos sens communs nous lachent ... RG ou mecaQ par exemple.

 

Je ne suis pas du tout persuade que les espaces de Hilbert soient dans la nature et pourtant ce sont des outils fantastiques de description en physique ... Est ce que le concept de base orthonormale existe dans la nature ?? Je sais pas.

[ORiGiN]

Andromède aimerai surement que vous l'éclairiez en lui disant ce qu'il y avait avant le BB

Cela dit, votre discussion est intéressante

[Invité akira]

Ben la plupart des scientifiques pensent qu on en sais rien donc bon ... pas evident de dire grand chose.

[ORiGiN]

On n'en était où sur les Mathématiques ?

[Bleu]

Je peux diviser le sujet s'il le faut. Malgré le HS, il semble que la compréhensibilité des messages va croissant dans les derniers messages !

[Jeff Hawke]

Ben ca c est un point de vue ...

 

Ben non, ce n'est pas un "point de vue", il n'en va pas des théories scientifiques comme d'une opinion politique ou d'un goût musical...Einstein n'avait pas un simple point de vue différent de Newton sur la gravité...

 

L'argument platoniciste de l'existence réelle des mathématiques est défendu et étayé par des gens comme Penrose (et aussi le français Connes, j'ai vu ça dans oui qui pédia).

[Invité akira]

Bien sur que si que c est un point de vue. Tu ne pourra jamais demontrer que les maths sont dans la nature. On percoit deja la nature a travers le filtre de notre intellect. Quand au fait que Penrose le defende ne prouve en rien qu il ne s agisse pas d un point de vue.

 

Le fait que les maths existent dans la nature ou qu elles ne sont qu une creation humaine n a rien d une theorie scientifique il me semble.

[syncopatte]

Est-ce que notre intellect ne fait pas partie de la nature?

 

Patte.

 

PS: [ Little JOKE ON] mais comment faisaient-ils pour calculer avant l'invention du signe "est égal à" par Robert Recorde en 1557?

Les calculs d'avant étaient tellement erronés de sorte que le besoin de ce signe ne se faisait pas ressentir?

[Invité akira]

Certes mais la creation intellectuelle n en fait pas forcement partie. Ce n est pas parce que je pense a une licorne qu elle existe ...

['Bruno]

Je ne pense pas que les maths ne soient qu'un langage. J'avais vu une définition dans je ne sais quel dictionnaire qui m'avait paru intéressante, quelque chose comme : "science qui étudie les relations entre les objets abstraits". Ecrire les vitesses et les accélérations sous forme d'équations différentielles, c'est vrai que ça reste du domaine du langage, mais là on touche aux maths appliquées. Par contre, les théorèmes disant que tel type d'équations ne peut admettre que tel type de solution, c'est autre chose, non ? (D'autant que c'est complètement indépendant de notre existence.)

 

Comprend pas là, moi...Le monde n'est pas "mathématisable". Il est ce qu'il est, et il contient les maths...

Je crois que C. Sagan, dans Cosmos parle de ça. En gros, il fait remarquer que l'Univers pourrait être de trois types (entre autres) :

- Un Univers gouverné par la magie et les dieux, où le tonnerre serait dû à la colère de Zeus, où les maladies seraient attirées par nos péchés, etc. Mais nous savons que nous ne vivons pas dans un Univers de ce type (même si la majorité des habitants le croient). Remarque : c'est souvent l'Univers de la littérature dite d'Heroic Fantasy qui, de ce fait, peut être considérée comme science-fiction au sens très large (je trouve).

- Un Univers chaotique, où tout ou n'importe quoi peut se produire. Il peut neiger le lendemain de la canicule, la force de gravitation se modifie du jour au lendemain, des continents se mettent à faire demi-tour sans crier gare, etc. Heureusement, ce n'est pas notre Univers...

- Un Univers gouverné par des lois. C'est le notre. Mieux : ces lois sont mathématiques. (Je vais préciser plus loin un détail.) Et C. Sagan trouve ça remarquable. D'ailleurs il existe une citation d'Einstein à ce sujet : « Ce qui est incompréhensible, c'est que l'Univers soit compréhensible » (en gros).

 

La précision : quand on dit que la force de gravitation est proportionnelle à l'accélération, utiliser des maths n'est qu'une question de langage, et là je rejoins donc Arthur. Donc l'Univers n'est pas écrit en langage mathématique, c'est juste nous qui utilisons ce langage pratique (qu'on a inventé) pour le décrire. Eh bien non, ce n'est pas si simple ! Pour la force de gravitation, OK. Pour le fait que plein de phénomènes obéissent à des équations différentielles, OK aussi, même si c'est du langage très complexe (genre calcul tensoriel) : on pourrait très bien écrire la Relativité Générale en français de tous les jours (simplement, ça prendrait des millions de pages). Mais parfois ce n'est pas si simple.

 

Prenons les structures de groupe (c'est des maths - ce sont les structures qui décrivent les objets sur lesquels on peut décrire des opérations de type addition ou multiplication, en gros : des nombres, des fonctions, des transformations géométriques, etc.) On sait que tous les types de groupes finis (= avec un nombre d'élément fini) s'écrivent à partir de "groupes simples". Il en existe une infinité d'ordre impair et un nombre fini d'ordre pair (ou le contraire, je ne sais plus) (l'ordre, c'est le nombre d'éléments du groupe). Les groupes simples d'ordre pair (ou impair ?) ont été étudiés durant la 2è moitié du 20è siècle. Eh bien quand on étudie certaines particules élémentaires, on se rend compte qu'ils s'organisent presque selon une structure de groupe simple de ce type. Presque : il faudrait ajouter une ou deux particules et alors ce serait pile poil un groupe simple, du moins si certaines propriétés de ces particules hypothétiques étaient vraies. Eh bien ce raisonnement a été fait à la fin des années 1960 et des physiciens ont fait l'hypothèse que ces particules existent. Chose étonnante (je trouve) : ils avaient raison, on les a découvertes un peu plus tard. Dieu aimait tellement les maths qu'il a décidé que les particules seraient décrites par des groupes.

 

Et là c'est bien le côté "universel" des maths qui intervient, car le fait que les particules ont exactement les propriétés qui en font un groupe simple n'est pas qu'une propriété du langage. Si des extra-terrestres font des maths, ils utilisent peut-être un autre langage mathématique, mais s'ils ont découvert les propriétés des particules, ils ont remarqué qu'elles obéissaient à un certain type de structure très particulière. Qu'importe le nom qu'ils leur ont donné, le fait est que l'Univers utilise une structure hautement abstraite qui n'a pas été inventée par les hommes pour décrire les particules, mais qui a été découverte lors de l'étude des différents types possibles de groupes (les groupes sont une invention des hommes, mais ce ne sont pas les hommes qui ont choisi les groupes simples à partir desquels tous les groupes sont décrits.)

 

Bon, c'est juste mon impression. En rédigeant ça, je me suis rendu compte que j'oppose les maths inventées (par exemple l'objet cercle) des maths découvertes (par exemple le fait qu'un cercle est exacetement l'objet de dimension 1 de longueur donnée qui entoure la plus grande aire possible - si vous voulez acheter un champ et que vous êtes radin sur la clôture, achetez un champ circulaire, c'est universel, même chez des extra-terrestres qui n'auraient jamais fait de maths). Mais je ne sais pas ce qu'en pensent ceux qui ont étudié sérieusement la question (les philosophes, probablement).

[Jeff Hawke]

Bien sur que si que c est un point de vue. Tu ne pourra jamais demontrer que les maths sont dans la nature.

 

Beaucoup de certitudes dans ce que tu dis. "Bien sûr". "Jamais"...

 

On ne connaitra jamais la composition chimique des étoiles. (Comte)

La matière n'a désormais plus de secrets pour nous. (Kelvin).

Il est physiquement impossible de faire voler un engin plus lourd que l'air (un docte du XIXème siècle...)

 

 

On percoit deja la nature a travers le filtre de notre intellect.

 

C'est faux. Les théories de la Relaltivité, de la Quantique, montrent que l'on parvient à toucher à la nature du monde au-delà de nos perceptions, même intellectuelles.

 

Quand au fait que Penrose le defende ne prouve en rien qu il ne s agisse pas d un point de vue.

 

Non bien sûr, cela ne prouve rien, mais je voulais simplement illustrer qu'il y avait sur ce sujet des choses argumentées, pas seulement une opinion anecdotique (qui est suggérée par ton expression "point de vue")

 

Le fait que les maths existent dans la nature ou qu elles ne sont qu une creation humaine n a rien d une theorie scientifique il me semble.

 

Ben pourquoi ? Ca a quand même un rapport avec la connaissance sur la nature profonde du monde qui nous entoure, non ? Et c'est un peu l'objet des théories scientifiques, il me semble.

[Invité akira]

Tu ne pourra jamais demontrer que les maths sont dans la nature.

 

Par la j entends que les theories ne sont que des modeles. Et le modele n est pas la realite ... il peut s en approcher asymptotiquement peut etre mais il ne l epuise pas (dans la vision de la science). Cela est un point de vue et il n est (je pense) pas demontrable ou refutable (donc ce n est pas une theorie scientifique valable).

 

Apres que les maths partage une structure commune avec le monde, certainement.

 

Les théories de la Relaltivité, de la Quantique, montrent que l'on parvient à toucher à la nature du monde au-delà de nos perceptions, même intellectuelles.

 

Ah bon ... tu fais donc le la mecaQ sans ton intellect ... mazette ... (smeiley de blague ... ;-))

 

pas seulement une opinion anecdotique

 

Houla la philo n est pas scientifique par nature mais elle n est pas pour autant anecdotique ... enfin d apres moi. Un point de vue n est pas forcement anecdotique.

 

C'est faux.

 

Que de certitude aussi ... mais c est pas genant. Les certitudes sont la pour etre cassees. Si on en est conscient, c est pas un probleme d en avoir ;-)

[Jeff Hawke]

Ah bon ... tu fais donc le la mecaQ sans ton intellect ... mazette ... (smeiley de blague ... ;-))

 

Mais non...Tu fais semblant de ne pas comprendre.

 

L'utilisation de l'intellect permet de bâtir des théories qui permettent de mieux connaitre la nature du monde en, précisément, traversant "le filtre de notre intellect", en s'en affranchissant. Mesurer la vitesse c et la constater indépendante de la vitesse du repére où la mesure a lieu, réfléchir à ce résultat et en déduire ce qu'Einstein en a déduit sur la nature du temps et de l'espace, c'est réellement s'extraire de ce que nos perceptions et notre intellect nous disent pour mieux approcher la nature réeelle du monde.

[Invité akira]

Si si je comprends tres bien mais je ne partage pas ce point de vue ...

[albert galilée]

bonjour,

 

un mince avis, très personnel (me sauter pas tous dessus hin)

 

Pour moi, les mathématiques sont une invention, un outil ou un langage utile, mis à disposition pour comprendre certains aspects de notre monde.

 

En revanche, les théorèmes, théories, etc... sont pour moi, des découvertes.

 

bonne soirée.

[Jeff Hawke]

En revanche, les théorèmes, théories, etc... sont pour moi, des découvertes.

 

Mais c'est aussi les mathématiques ça...

 

C'en est même l'essentiel...

[albert galilée]

Oui mais j'y vois une différence

 

Par exemple, j' invente un quelconque objet, dans je ne sais quel but premier. Au fil du temps, il se peut que je découvre de nouvelles fonctions/utilités à cet objet.

 

Disons que "l'objet" est ce que j'ai appelé plus haut "mathématiques", et "fonctions" les "théories"...

 

[Jeff Hawke]

Bon' date=' c'est juste mon impression. En rédigeant ça, je me suis rendu compte que j'oppose les maths inventées (par exemple l'objet cercle) des maths découvertes (par exemple le fait qu'un cercle est exacetement l'objet de dimension 1 de longueur donnée qui entoure la plus grande aire possible - si vous voulez acheter un champ et que vous êtes radin sur la clôture, achetez un champ circulaire, c'est universel, même chez des extra-terrestres qui n'auraient jamais fait de maths)[/quote']

 

A lire attentivement ce que tu dis, je me convaincs au contraire que l'on invente absolument rien en mathématiques. On se contente de formaliser en procédant par abstraction. Le cas du cercle est assez parlant je trouve.

 

 

Mais je ne sais pas ce qu'en pensent ceux qui ont étudié sérieusement la question (les philosophes, probablement).

 

Eux, je ne leur ferais pas trop confiance pour les questions vraiment sérieuses...

[francois.debricon]

Je pense aussi que les mathématiques font partie, sont dans la Nature. Tout le génie humain est d’arriver à en comprendre les lois, à les théoriser et les transcrire. J’avais lu il y a quelques temps « Le grand escalier », un bouquin de Paul Couteau, astronome et éminent mathématicien, qui démontrait bien cette omniprésence des maths dans l’Univers.

C’est un peu comme la résonance et les harmoniques générées par tout son, qui ont données naissance à nos langages musicaux, elles existent indépendamment de l’homme…

[ArthurDent]

Bien sûr que le monde nous semble contenir les mathématiques, à première vue : C' est le seul outil efficace qu' on ait trouvé pour le comprendre (du moins , c' est l' opinion de la plupart des civilisations "mécanistes". Je ne suis pas certain que les Innuits ou les indiens d' amazonie aient le même point de vue)

 

Comme ils disent de l' autre coté du channel : "if all you have is a hammer, everything looks like a nail".

 

Mais bon, il est clair que cette polémique ne pourra pas se trancher à l' aide de raisonnements rationnels (elle fait partie des indécidables )

 

Et pour revenir sur le champ circulaire de "Bruno : Bon courage pour délimiter un cercle parfait (je connais un certain Planck qui va te mettre des batons dans les roues, à un certain degré de précision :D)

[Invité akira]

Planck ? ce serait pas plutot Heisenberg ?

[ArthurDent]

T'as raison Akira, en plus ils s' y mettent à plusieurs !

Planck pour la quantification, et Heisenberg pour qu' on ne puisse pas dire ou ET quand

 

cf le fameux sketch de Devos, "A caen les vacances" :

"

-comment, vous ne savez pas où est Caen ?

- Comment voulez-vous que je vous dise quand si je ne sais pas où ?

"

[Cédric H.]

Les relations d'incertitudes d'Heisenberg ne lient pas "où et quand" ( observable de position, observable de temps), mais "où et avec quelle impulsion " et "quand et avec quelle énergie".