La gravitation, c'est quoi?

[Ludwig]

La physique comme aventure de l'esprit ? Oui !

Mais depuis Aristote, cette aventure a surtout consisté pour l'esprit à se retirer progressivement de la physique et à n'y rester présent que pour l'indispensable : l'intuition.

L'esprit a freiné la science pendant dix-huit siècles, il est normal qu'aujourd'hui elle prenne un peu sa revanche.

Pour le reste, philosophie et autres disciplines humanistes ne servent pas à décrire le monde, mais seulement à lui donner un sens pour les hommes c'est-à-dire à l'interpréter. Interprétation sans doute indispensable mais seconde, car on n'interprête bien que ce que l'on a correctement décrit.

La philosophie étant d'ailleurs la science des sciences, elle ne peut exister qu'après elles tant qu'elle parle du monde en tant qu'objet matériel.

Décrire est un exercice d'une tout autre nature qu'interpréter. Certes, l'esprit a encore à y voir, mais le souci de la physique est désormais de le mettre au service de la démarche objective et non l'inverse.

En ce temps de relativisme et de melting pot général, le fait qu'on puisse encore poser dans au moins un domaine la question "De quel point de vue vous situez-vous ?" et que la réponse à toute question dépende de ce point de vue, me paraît salutaire.

L

[Jeff Hawke]

Jeff, c'est ouné scandale : qu'est ce qui t'autorise à critiquer le grand Albert ? :)

 

Ben justement, j'ai donné mes raisons pour lesquelles je critique Albert. Tandis que ton affirmation de l'opposition mathématique - philosophique n'était pas argumentée, mais présentée comme allant de soi.

 

C'est comme Einstien, lorsqu'il affirme : "Comment se fait-il que les mathématiques qui sont, après tout, un produit de la pensée humaine", il présente cela comme allant de soi, sans démonstration. Cela a beau être le grand Albert, ça ne l'autorise pas à trancher d'un "après tout" nonchalant un débat qui est loin d'être clos.

[Snark]

 

C'est comme Einstien, lorsqu'il affirme : "Comment se fait-il que les mathématiques qui sont, après tout, un produit de la pensée humaine", il présente cela comme allant de soi, sans démonstration. Cela a beau être le grand Albert, ça ne l'autorise pas à trancher d'un "après tout" nonchalant un débat qui est loin d'être clos.

 

C'est pourtant l'évidence même, il ne faut pas être Einstein pour affirmer une telle chose.

['Bruno]

Snark : penses-tu que ce sont les hommes qui ont inventé les nombres, que les nombres n'existent pas en dehors des hommes ?

 

Je pense que les hommes n'ont rien inventé. Ils se sont contentés de donner des noms a une notion présente indépendemment d'eux. En effet, notre Galaxie a deux satellites, pas un mais deux (peut-être trois, d'ailleurs, mais mettons qu'on ne compte que les Nuages de Magellant). La seule chose qu'on a fait, c'est de donner un nom à cette quantité, afin de pouvoir compter les galaxies (au début c'était plutôt pour compter les moutons ), et de lui assigner un symbole (II, 2, ...) Mais les nombres, en tant que notion abstraite, on ne les a pas inventés. De même, on n'a pas inventé les opérations, on a juste donné des noms à des notions abstraites présentes dans l'univers.

 

Eh bien la théorie des nombres est une construction humaine, mais ses résultats sont universels et ne dépendent pas de nous. Même s'il n'y avait pas de vie dans l'univers, il y aurait une infinité de nombres premiers. Et même Dieu n'a pas son mot à dire. En fait, même si l'univers n'existait pas, les résultats mathématiques seraient vrais.

 

Je n'ai parlé que des nombres parce que c'est le plus simple à comprendre, mais tout ça est valable pour toutes les mathématiques. Ainsi, c'est l'homme qui a élaboré la géométrie non-euclidienne, mais pour décrire une notion qu'il n'a pas inventé, celle des espaces courbes - d'ailleurs l'univers lui a offert la surprise d'être effectivement décrit par un espace courbe.

[ChiCyg]

L'exemple de 'Bruno permet d'illustrer le propos d'Einstein (à mon avis ). Si la théorie des nombres entiers (dits "naturels" ) peut-être considérée comme exacte, elle perd ce statut lorsqu'elle est appliquée aux galaxies : le dénombrement dépendra du "qu'est ce qu'une galaxie" : une galaxie naine est-elle une galaxie, si oui une sous-naine en est-elle une, etc ... Même problème que pour les planètes solaires leur nombre est-il exact ?

 

Dès qu'on prend en compte la réalité, on est obligé de classer, de dénombrer, de simplifier avant de pouvoir y appliquer de la mathématique. Ces activités préalables perdent le caractère exact de la mathématique.

 

Il me semble donc que la position d'Einstein est contre le scientisme. Elle est à l'opposé de celle du grand Isaac qui écrit dans les Principia en parlant de sa théorie :

The theory that corresponds exactly to so nonuniform a motion through the greatest part of the heavens, and that observes the same laws as the theory of the planets and that agrees exactly with exact astronomical observations cannot fail to be true.

En gros : "La théorie qui correspond exactement à un mouvement si peu uniforme à travers la plus grande partie des cieux, et qui observe les mêmes lois que la théorie des planètes et qui est exactement en accord avec les exactes observations astronomiques ne peut pas manquer d'être vraie."

 

Jeff et 'Bruno vous êtes d'accord avec Newton contre Einstein ?

[ArthurDent]

En fait, même si l'univers n'existait pas, les résultats mathématiques seraient vrais.

Là je crois que tu te laisses emporter par l' enthousiasme ...

Si l' Univers n' existait pas, il n' y aurait pas de moutons , de proton, de photon, de n'importe quoi à compter. Donc pas de nombre, pas d' opérations, pas de cause ni d' effets donc pas de logique ni de calcul. Il n' y aurait même pas rien

Et bien entendu, pas de singe sans poil pour mettre des mots par dessus tout ça.

 

D' autre part, la question de savoir si les concepts mathématiques qu' on extrait de l' Univers tel qu' on l' appréhende sont universels ou pas ne me semble pas tranchée (ok, les poulpes savent compter, mais les poulpes et nous avons la même origine: la vie sur Terre). Qui te dit qu' une forme de vie très différente n' a pas inventé d' autres concepts qui marchent aussi bien que nos mathématiques, tout en n' étant pas équivalents ?

 

PS: croisement avec ChiCyg ..

ChiCyg : ça dépends ce que Newton voulait dire par "vraie". Par exemple, Feynman, qui n' était pas vraiment un adepte de la Véracité des Mathématiques, explique dans son discours de remise du prix Nobel, qu'il fonctionnait de manière similaire à celle décrite par Newton : Sa méthode de modélisation fonctionnait trop bien pour décrire des trucs disparates, pour ne pas être "vraie". Mais il n' avait pas de preuve formelle de cette "véracité". Simplement, son intuition de physicien lui disait qu'il était sur la bonne voie.

ça peut ressembler à du laxisme, c' est pourquoi il précise que non, ça représente en fait beaucoup de travail pour se convaincre que la méthode fonctionne dans tous les cas, la confronter avec les résultats connus, les conditions aux limites, etc:

Often, even in a physicist's sense, I did not have a demonstration of how to get all of these rules and equations from conventional electrodynamics. But, I did know from experience, from fooling around, that everything was, in fact, equivalent to the regular electrodynamics and had partial proofs of many pieces, although, I never really sat down, like Euclid did for the geometers of Greece, and made sure that you could get it all from a single simple set of axioms. As a result, the work was criticized, I don't know whether favorably or unfavorably, and the "method" was called the "intuitive method". For those who do not realize it, however, I should like to emphasize that there is a lot of work involved in using this "intuitive method" successfully. Because no simple clear proof of the formula or idea presents itself, it is necessary to do an unusually great amount of checking and rechecking for consistency and correctness in terms of what is known, by comparing to other analogous examples, limiting cases, etc. In the face of the lack of direct mathematical demonstration, one must be careful and thorough to make sure of the point, and one should make a perpetual attempt to demonstrate as much of the formula as possible. Nevertheless, a very great deal more truth can become known than can be proven.

Le texte intégral est là, ça vaut le coup d' être lu:

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/feynman-lecture.html

['Bruno]

À ChiCyg :

 

Je ne suis pas d'accord avec ce que tu dis sur le dénombrement, car ton objection est du chipotage. Il suffit de laisser tomber l'exemple des galaxies et de dénombrer par exemple les atomes. La notion abstraite que nous appelons "nombre" est bel bien existante. Nous n'avons fait que lui donner un nom et découvrir les règles (nous ne les avons pas inventées), de même qu'on découvre les règles de la gravitation (sauf que la gravitation agit dans le monde réel, alors que les règles mathématiques sont abstraites). Des extra-terrestres qui chercheraient les règles qui régissent les nombres trouveraient les mêmes que nous, éventuellement dites autrement. Par exemple, ils découvriraient qu'il y a une inifinité de nombres premiers.

 

Concernant ce que dit Newton, je ne comprends pas le rapport avec le scientisme et encore moins avec la position d'Einstein ci-dessus. J'ai l'impression que Newton estime qu'une théorie qui décrit parfaitement les observations est juste. Ben oui, non ?

 

Si l' Univers n' existait pas, il n' y aurait pas de moutons , de proton, de photon, de n'importe quoi à compter. Donc pas de nombre, pas d' opérations, pas de cause ni d' effets donc pas de logique ni de calcul. Il n' y aurait même pas rien.

Les mathématiques traitent de relations entre les objets abstraits, elles ne traitent pas du monde réel, celui-ci n'a donc pas besoin d'exister. Certes, il n'y aurait pas de moutons, mais le dénombrement de moutons n'est pas des maths, c'est (disons) de la physique (qui utilise le langage mathématique pour réaliser le dénombrement). "3", ce n'est pas "3 moutons" ni "3 haricots" ni "3 quoi que ce soit", c'est "3", et on est là fondamentalement au coeur de ce qui fait la nature des nombres.

 

Qui te dit qu' une forme de vie très différente n' a pas inventé d' autres concepts qui marchent aussi bien que nos mathématiques, tout en n' étant pas équivalents ?

Les mathématiques, selon une des rares définitions que j'ai trouvées en lequel je suis en accord, et que je cite de mémoire, c'est la science qui étudie les relations entre les objets abstraits. Si le concept dont tu parles réalise cela, alors il s'agit de mathématiques. De mathématiques que nous n'avons pas (encore) découverts. De même qu'il existe peut-être des particules que nous n'avons pas encore découvertes. Exemple : il y a 250 ans, les notions de groupe et tout ce qui s'en suit (c'est-à-dire les matsh modernes, qui sont radicalement différentes des maths de 1700), auraient pu passer pour ces "autres concepts" extra-terrestres.

 

Si par contre ces autres concepts dont tu parles ne réalisent pas l'objet des mathématiques, eh bien il faut croire que ce n'en sont pas. Peut-être y a-t-il effectivement une autre discipline pouvant servir de langage des sciences. Peut-être même que les Terriens font de la science avec le langage mathématique, et que les Arcturiens font de la science avec le langage zorglubien, et que ce dernier est plus efficace. Mais moi je parlais de mathématiques .

[ArthurDent]

Bruno, les concepts abstraits n' existent que parce que les cellules de ton cerveau peuvent les matérialiser. Sans Univers, pas cellules, ni de cerveau, et pas non plus de concepts abstraits.

['Bruno]

Les concepts abstraits mathématiques existent sans l'univers, et je te le prouve. L'univers actuel est ce qu'il est mais il aurait pu être tout autre, dans le sens où il n'était écrit nulle part qu'il serait ainsi. Il y avait en effet des tas de possibilités, notamment à cause de l'incertitude quantique. Alors que les règles mathématiques qui décrivent sa géométrie (par exemple) sont uniques et ne dépendent pas de ces multitudes de possibilités. Elles sont donc indépendantes de l'univers.

[ArthurDent]

 

Alors que les règles mathématiques qui décrivent sa géométrie (par exemple) sont uniques et ne dépendent pas de ces multitudes de possibilités. Elles sont donc indépendantes de l'univers.

ça ne prouve rien, si ce n' est que ces règles, que nous avons imaginées, ne permettent pas d' expliquer complètement l' Univers (autrement dit, elles ne sont pas exactes, au sens de Einstein-ChiCyg).

Je n' ai aucun mal à imaginer un "univers" qui ne soit pas gouverné par la R.G (par exemple). ça ne prouve pas pour autant qu'il existe ailleurs que dans ma tête

['Bruno]

ça ne prouve rien, si ce n' est que ces règles, que nous avons imaginées...

Nous n'avons pas imaginé l'infinité des nombres premiers ou l'existence de cinq et seulement cinq polyèdres réguliers.

 

...ne permettent pas d' expliquer complètement l' Univers

Là je suis d'accord.

[Ludwig]

Pollope

Isaac ne dit que ce qu'il dit, et non ce que tu sembles vouloir lui faire dire.

Sa phrase signifie qu'autant que la loi est en accord avec les observations astronomiques, elle est vraie. Par là, Isaac soumet définitivement la théorie à l'observation, admet implicitement que celles-ci puissent la remettre en cause et place la prédictivité au centre de la démarche.

Sa loi est donc prête, tout en restant vraie, à être battue en brèche par des observations plus précises qui ne manqueront pas d'arriver comme tu sais.

Naturellement, si on prend l'adjectif "vraie" au sens mystique - le vrai contre le faux, en mode binaire - Newton se trompe, mais rien ne nous autorise à ne pas prendre ce mot dans le sens scientifique, et nous savons qu'en science il signifie "valable dans un champ donné".

L

[ArthurDent]

Nous n'avons pas imaginé l'infinité des nombres premiers ou l'existence de cinq et seulement cinq polyèdres réguliers.

Ah, ok. Je vois ce que tu veux dire : on invente des axiomes (par deux points passe une seule droite, etc) et des règles de combinaisons, ce qui définit un "espace mathématique". En moulinant cet ensemble, on "découvre" des "nouvelles propriétés" qui "existent".

 

En fait c' est une illusion: Les propriétés nouvelles, par définition, sont déjà contenues dans les axiomes de base (puisqu' on peut les démontrer à partir de ces axiomes) ! Et les axiomes de base, c' est nous qui les choisissons , pour des raisons diverses (par exemple, parce que ça ressemble à ce qu' on observe, comme pour les nombres naturels).

Si au lieu d' un tas de cellules nerveuses mal interconnectées, on était pourvu de l' intellect de Big Thought, on n' aurait besoin de rien d' autre que les axiomes pour voir instantanément l' intégralité de toutes les propriétés engendrées par ces axiomes. Et on saurait que la réponse est "42".

C' est notre intellect limité qui nous donne l' illusion de découvrir quelque chose en mathématique.

 

On est libre de choisir les axiomes qu' on veut pourvu qu'ils n' introduisent pas d' incohérence, tout comme on est libre de fixer les règles d' un jeu de carte, non ?

['Bruno]

Ah, zut, tu as raison... Bon, je vais prendre une aspirine et au lit .

[Jeff Hawke]

En fait c' est une illusion: Les propriétés nouvelles, par définition, sont déjà contenues dans les axiomes de base (puisqu' on peut les démontrer à partir de ces axiomes) !

 

Eh non, justement. on croyait ça jusqu'à ce qu'arrive Gödel... Son théorème est aussi un théorème d'incomplétude, souviens-toi Arthur...

 

Une des façons d'interprêter son résultat est de dire que précisément on n'arrive pas à construire un système consistant avec un jeu d'axiomes que l'on choisirait. Il en manque toujours un, ou bien le système est inconsistant.

 

La réalité mathématique est rebelle à nos constructions intellectuelles...

 

Et puis, aussi, une abstraction n'a pas besoin de notre cerveau pour exister.

[ArthurDent]

Eh non, justement. on croyait ça jusqu'à ce qu'arrive Gödel

Ce théorème n' invalide en aucun cas ce que j' ai énoncé plus haut (puisque le théorème de Gödel traite des énoncés indémontrables, alors que dans le "monde mathématique" , les "découvertes" sont issues de démonstrations, qui partent des axiomes et arrivent à la propriété considérée.

 

De même qu' avec l' alphabet occidental on peut construire des mots qui n' ont pas de sens, avec un système d' axiome donné on peut écrire des énoncés indémontrables. ça n' a rien de grave : Si on tient vraiment à démontrer ou invalider un de ces énoncés, il suffit d' ajouter un axiome, comme on ajoute un mot au dictionnaire

 

La "réalité mathématique" n' est pas rebelle du tout, c' est simplement nos constructions intellectuelles qui sont mal foutues.

 

et puis, sans support une abstraction n' existe pas.

[Jeff Hawke]

Ce théorème n' invalide en aucun cas ce que j' ai énoncé plus haut (puisque le théorème de Gödel traite des énoncés indémontrables, alors que dans le "monde mathématique" , les "découvertes" sont issues de démonstrations, qui partent des axiomes et arrivent à la propriété considérée.

 

Pour ce que je crois en avoir compris, cela pose quand même le problème de la "consistance" (cohérence ?) de l'ensemble des propositions que l'on peut démontrer avec un système d'axiomes. Soit il y a des contradictions, soit il manque des axiomes (et notre esprit humain, qui est supposé construire ce monde de concepts - selon le point de vue non-réaliste -, ne parvient pas à sortir de ce guêpier)

 

ça n' a rien de grave : Si on tient vraiment à démontrer ou invalider un de ces énoncés, il suffit d' ajouter un axiome, comme on ajoute un mot au dictionnaire

 

Ca a quand même mis les mathématiciens dans tous leurs états, ce théorème.

 

c' est simplement nos constructions intellectuelles qui sont mal foutues.

 

Ben pourquoi alors on ne les reconstruit pas un peu mieux ? Hein ? Pourquoi ?

 

et puis, sans support une abstraction n' existe pas.

Ben ça justement, ça peut se discuter... Il conviendrait pour commencer de définir ce que tu appelles un "support". Et ensuite de se mettre d'accord sur ce qu'est "exister". "Que devient mon poing lorsque j'ouvre la main ?" (Koan zen ).

[ArthurDent]

Pour ce que je crois en avoir compris, cela pose quand même le problème de la "consistance" (cohérence ?) de l'ensemble des propositions que l'on peut démontrer avec un système d'axiomes.

Ah, je ne crois pas. Il porte sur l' ensemble des propositions qu'on peut formuler dans un système d' axiomes, pas sur l' ensemble des propositions qu' on peut démontrer.

Le développement des mathématiques vers plus d’exactitude a conduit,

comme nous le savons, à en formaliser de larges secteurs, de telle sorte que la démonstration

puisse s’y effectuer uniquement au moyen de quelques règles mécaniques.

Les systèmes formels les plus complets établis jusqu’à ce jour sont, d’un côté, le système

des Principia Mathematica et, de l’autre, le système axiomatique de la théorie

des ensembles établi par Zermelo-Fraenkel (et développé par J.von Neumann).

Ces deux systèmes sont tellement larges que toutes les méthodes de démonstration

utilisées aujourd’hui en mathématiques y sont formalisées, c’est à dire ramenées à

quelques axiomes et règles d’inférence. On pourrait par conséquent supposer que ces

axiomes et règles d’inférences suffisent pour décider de toute question mathématique

qui pourrait s’exprimer formellement dans ces systèmes. Dans ce qui suit, nous montrerons

que tel n’est pas le cas et qu’il existe au contraire dans ces deux systèmes des

problèmes relativement simples concernant la théorie des entiers que l’on ne saurait

trancher sur la base des axiomes. Cette situation n’est pas due comme on pourrait

le croire, à la nature spécifique des sytèmes établis mais touche une très large classe

de systèmes formels, à laquelle appartiennent en particulier tous les systèmes qui

résultent des deux systèmes cités plus haut par addition d’un nombre fini d’axiomes,

pourvu que, par ces axiomes, aucune proposition fausse ne puisse être démontrée. »

Kurt Gödel - Sur les propositions indécidables des Principia Mathematica et des

systèmes apparentés I 1 (1931)

 

L' ensemble des propositions qu' on peut démontrer est parfaitement cohérent (pour peu que les axiomes de base soient non contradictoires).

 

Ben ça justement, ça peut se discuter...

c' est discutable ... enfin, encore faut-il définir ce qu' on entends par discuter

[ChiCyg]

Je ne suis pas d'accord avec ce que tu dis sur le dénombrement, car ton objection est du chipotage. Il suffit de laisser tomber l'exemple des galaxies et de dénombrer par exemple les atomes

Je ne fais pas du chipotage : ton exemple des atomes ne change rien au problème. Le fait de dénombrer des atomes est aussi une simplification de la réalité : on considère les atomes qu'on compte comme interchangeables, or ils ne le sont pas - aucun d'entre eux n'est strictement identique aux autres (pas la même énergie, pas la même vitesse, pas la même position, ...). Si tu comptes les moutons d'un troupeau pour en déterminer le prix, tu fais obligatoirement l'impasse sur le fait qu'aucun mouton n'est strictement identique à un autre : pas la même laine, pas le même poids, pas la même production de lait, etc ... tu modélises la réalité avec un mouton moyen, ce sont les mêmes opérations qui sont faites constamment en physique. Donc, pour moi, Einstein a raison !

 

Le problème de savoir si les mathématiques existent en dehors ou pas du monde ou des humains ne m'intéresse pas beaucoup. Ce qui m'intéresse, c'est comment on transfère l'exactitude des mathématiques à notre appréhension de l'univers.

 

A titre d'exemple, je viens découter Edgar Gunzig professeur émérite de cosmologie à l'Université libre de Bruxelles (en passant :"libre" en Belgique n'a pas la même signification qu'en France). Il utilise le "théorème de Penrose-Hawking" qui "démontre" qu'un espace-temps soumis à la gravité aboutit nécessairement à des singularités ("trous noirs"). Or, comme

le vide est instable et ne peut que se transformer qu'en univers. [...] La singularité du big bang [...] se transforme en une instabilité d'un vide quantique primordial qui lui peut de par cette instabilité donner naissance à un état ultérieur qui n'est rien d'autre que l'univers" (37ème minute)

Je résume la suite : comme on a "découvert" l'accélération de l'expansion de l'univers, cet univers va, dans le futur, tendre vers le vide et la boucle sera bouclée, ce vide va engendrer un nouvel univers. Quid erat demonstrandum comme dirait Newton :)

Nous vivons dans une phase d'univers qui est une de ces phases de l'univers qui se répète inlassablement. [...] On a ainsi une chaine infinie d'univers dont nous ne sommes qu'un seul maillon. (46 ème minute)

Je vous fais grâce des multivers .

 

Si vous voulez écouter, c'est là : http://www.radiofrance.fr/chaines/france-culture2/emissions/vivants/ et c'est, pour moi, le genre de petits délires qui font prendre les théorèmes pour la réalité et qui montrent toute la pertinence de la remarque du grand Albert.

[Jeff Hawke]

tu modélises la réalité avec un mouton moyen

 

Absolument pas. Tu comptes les moutons, c'est tout. Il n'y a aucune impasse. Ils n'ont pas besoin d'être ramenés à une "moyenne" pour être comptés. Il suffit que l'on sache les identifier comme "mouton".

 

Le problème de savoir si les mathématiques existent en dehors ou pas du monde ou des humains ne m'intéresse pas beaucoup.

Par contre, moi je trouve cela extrêmement intéressant. Le savoir nous en apprendrait beaucoup sur l'univers, la réalité, et donc sur nous.

 

Ce qui m'intéresse, c'est comment on transfère l'exactitude des mathématiques à notre appréhension de l'univers.

Transfère ?

[Snark]

Snark : penses-tu que ce sont les hommes qui ont inventé les nombres' date=' que les nombres n'existent pas en dehors des hommes ?

 

Je pense que les hommes n'ont rien inventé. Ils se sont contentés de donner des noms a une notion présente indépendemment d'eux. [/quote']

 

Toujours ce vieil anthropomorphisme, tout l'univers fonctionne donc comme l'homme....

 

Prenons un exemple simple, je soulève un poids et je peux avoir une idée approximative de son importance, pareil pour un autre poids, ensuite je peux les comparer. La précision de mon estimation est insuffisante pour une application scientifique, donc j'utilise une balance pour une mesure plus précise et des chiffres pour retenir cette valeur, pour la comparer etc.

 

Vous savez certainement ce qu'est "l'oreille absolue", c'est le fait de pouvoir déterminer une fréquence avec une précision incroyable, alors pourquoi ne serait-il pas possible à certains êtres différents de nous d'estimer un poids, une distance, une masse, l'écoulement du temps etc avec une précision absolue, sans avoir recours au moindre chiffre.

 

Si on prend une feuille de papier, carrée par exemple, et qu'on la plie en deux ou en quatre on peut voir que les plis délimitent de nouvelles surfaces égales, pas besoin de chiffres pour constater que l'ensemble de ces surfaces ont la même valeur que celle d'origine, mais ça c'est au niveau de nos possibilités. Certaines formes d'intelligence sont incapables de parvenir à ce résultat, alors serions nous le summum de la création et rien ne serait capable de nous dépasser ? Non, il est possible qu'il existe des entités qui peuvent aller bien plus loin que nous et n'ont nullement besoin des nombres pour comprendre et réaliser des choses et ces nombres n'existent que dans l'esprit de ceux qui les ont inventés.

['Bruno]

Toujours ce vieil anthropocentrisme, tout l'univers fonctionne donc comme l'homme....

Ben non, c'est le contraire (!!), puisque je dis que les nombres existent en dehors des hommes. Ce n'est pas les nombres qui fonctionnent comme l'homme, c'est l'homme qui s'efforce de comprendre comment fonctionnent les nombres.

 

(Pour le reste de ton texte, je ne vois pas le rapport avec la discussion.)

[ChiCyg]

Il suffit que l'on sache les identifier comme "mouton".

Exactement, c'est là qu'intervient la "modélisation" :) : "mouton" est un concept abstrait.

[Snark]

 

(Pour le reste de ton texte' date=' je ne vois pas le rapport avec la discussion.)[/quote']

 

Mais ça veut simplement dire que nous inventons les nombres pour compenser nos lacunes, comme un outil, rien de plus. Outil dispensable pour des entités qui n'auraient pas nos lacunes mais une perception bien plus étendue des choses.

Je le répète, on n'est pas obligatoirement ce qui se fait de mieux!

[Snark]

Ben non' date=' c'est le contraire (!!), puisque je dis que les nombres existent en dehors des hommes. Ce n'est pas les nombres qui fonctionnent comme l'homme, c'est l'homme qui s'efforce de comprendre comment fonctionnent les nombres.

[/quote']

 

ça c'est toi qui l'affirme, mais ce n'est pas une preuve, c'est une simple opinion.

[Jeff Hawke]

Prenons un exemple simple, je soulève un poids et je peux avoir une idée approximative de son importance, pareil pour un autre poids, ensuite je peux les comparer. La précision de mon estimation est insuffisante pour une application scientifique, donc j'utilise une balance pour une mesure plus précise et des chiffres pour retenir cette valeur, pour la comparer etc.

 

Quel étrange raisonnement. On a des chiffres pour s'aider à mesurer des poids, un peu comme on a utilisé l'or pour étalon monétaire. Les caractéristiques intrinsèques de l'or comme métal ne sont pas touchées par cet usage d'étalon que l'on en fait.

 

Arthur, tu as peut-être raison sur Gödel...Il est compliqué à comprendre ce théorème.

 

Pour ce qui est de discuter, des définitions précises, et variées, sont possibles. Une condition est de disposer de bonnes bières (de préférence fermentation haute, sans ajouts de conservateurs. ).

 

Le whisky se prête plus à la méditation métaphysique solitaire.

 

Quant au vin, son champ d'application relève plus du monde (donc des humains) que de l'univers (tout ce qui existe).

[Snark]

Quel étrange raisonnement. On a des chiffres pour s'aider à mesurer des poids, un peu comme on a utilisé l'or pour étalon monétaire. Les caractéristiques intrinsèques de l'or comme métal ne sont pas touchées par cet usage d'étalon que l'on en fait.

 

Tu dis bien "on", cad: nous avons des chiffres car ils nous sont nécessaires pour mesurer. Tout comme dans mon exemple de l'oreille absolue, ceux qui ne l'ont pas ont besoin d'aide pour déterminer la hauteur d'un son.

 

Pourquoi donc des êtres plus doués ou totalement différents de nous ne pourraient pas déterminer un poids sans avoir à recourir à une mesure. Cessons de croire que nous sommes la référence absolue.

 

Pour: " Les caractéristiques intrinsèques de l'or comme métal ne sont pas touchées par cet usage d'étalon que l'on en fait", je n'ai jamais prétendu une telle chose, ou alors j'ai besoin d'une sérieuse révision.

[Jeff Hawke]

 

Pourquoi donc des êtres plus doués ou totalement différents de nous ne pourraient pas déterminer un poids sans avoir à recourir à une mesure. Cessons de croire que nous sommes la référence absolue.

 

Mais oui, bien sûr, mais je ne vois pas en quoi ça remets en cause la réalité des nombres...

 

 

Et puis je ne comprends pas ces constantes allusions à un quelconque anthropomorphisme, à se prendre pour la référence absolue...

[Jeff Hawke]

Pour: " Les caractéristiques intrinsèques de l'or comme métal ne sont pas touchées par cet usage d'étalon que l'on en fait", je n'ai jamais prétendu une telle chose, ou alors j'ai besoin d'une sérieuse révision.

 

Ben si, tu supposes que les nombres n'existeraient que dans notre esprit, car on en a besoin pour faire des mesures...

[Snark]

Mais oui, bien sûr, mais je ne vois pas en quoi ça remets en cause la réalité des nombres...

 

 

Et puis je ne comprends pas ces constantes allusions à un quelconque anthropomorphisme, à se prendre pour la référence absolue...

 

Ces nombres sont inventés par l'homme comme un système qui nous permet de décrire avec précision ce que nous percevons, car cette précision nous fait défaut.

Nous avons crées ce système à notre usage, même s'il reste valable sans nous.

 

Je parle d'anthropomorphisme car il me semble que personne n'arrive à imaginer des organismes évolués qui pensent et qui perçoivent les choses autrement que nous.

 

Pas grand chose à voir avec ce que je viens d'écrire, mais connais-tu ceci: http://radar.globetrotter.net/radar/films/film.aspx?id=1089&sm=3&type=4