La gravitation, c'est quoi?

[Jeff Hawke]

Ces nombres sont inventés par l'homme comme un système qui nous permet de décrire avec précision ce que nous percevons, car cette précision nous fait défaut.

Tu confonds la notation, et l'objet de la notation. On a inventé des chiffres et des nombres pour désigner des objets (mathématiques) qui sont les nombres, et nous servent à mesurer des quantités entières....

 

Je parle d'anthropomorphisme car il me semble que personne n'arrive à imaginer des organismes évolués qui pensent et qui perçoivent les choses autrement que nous.

Encore une fois, je ne vois pas le rapport avec l'existence des objets mathématiques en dehors de l'esprit humain.

 

J'affirme l'existence des étoiles et des galaxies, je les perçois avec mes sens humains (et un télescope pour aider), ça ne veut pas dire que je ne peux imaginer des ETs les percevant autrement.

 

C'est toi plutôt qui serait anthropomorphe, à vouloir annexer l'univers mathématique au cerveau humain.

[ArthurDent]

C'est toi plutôt qui serait anthropomorphe, à vouloir annexer l'univers mathématique au cerveau humain

Tu as raison : on partage le concept de nombre avec les pieuvres (entre autre). J 'imagine qu'elles comptent en base 8

[Jeff Hawke]

J 'imagine qu'elles comptent en base 8

 

C'est très intelligent les poulpes, les pieuvres, les calmars... Et compter en base 8 est plus malin qu'en base 10.

 

Ils ont toutes les meilleures bases pour inventer et développer l'informatique (*).

 

 

 

(*) Et ils ne le font pas, preuve supplémentaire de leur intelligence supérieure.

[Snark]

Tu confonds la notation, et l'objet de la notation. On a inventé des chiffres et des nombres pour désigner des objets (mathématiques) qui sont les nombres, et nous servent à mesurer des quantités entières....

 

Encore une fois, je ne vois pas le rapport avec l'existence des objets mathématiques en dehors de l'esprit humain.

 

J'affirme l'existence des étoiles et des galaxies, je les perçois avec mes sens humains (et un télescope pour aider), ça ne veut pas dire que je ne peux imaginer des ETs les percevant autrement.

 

C'est toi plutôt qui serait anthropomorphe, à vouloir annexer l'univers mathématique au cerveau humain.

 

Ces objets mathématiques comme tout ce qui se rapporte aux chiffres et aux nombres sont des conceptions inventées par l'homme pour compenser l'imprécision de ses perceptions.

Imaginons un E.T. capable de "voir" toutes les longueurs d'onde du spectre électromagnétique avec toute la précision voulue: pour lui une fréquence peut s'exprimer par une couleur qu'il pourrait communiquer à d'autres sans devoir passer par le moindre chiffre alors que pour nous ce n'est pas possible.

 

Cet exemple montre bien pourquoi nous avons inventé nos systèmes de mesures basés sur notre perception humaine.

[Snark]

Tu as raison : on partage le concept de nombre avec les pieuvres (entre autre). J 'imagine qu'elles comptent en base 8

 

Je pensais qu'on disait la pieuvre par 9.....

[Jeff Hawke]

Imaginons un E.T. capable de "voir" toutes les longueurs d'onde du spectre électromagnétique avec toute la précision voulue: pour lui une fréquence peut s'exprimer par une couleur qu'il pourrait communiquer à d'autres sans devoir passer par le moindre chiffre alors que pour nous ce n'est pas possible.

 

C'est marrant, tu ne comprends pas mon propos, et tu réponds constamment à côté.

 

Que nous ayions besoin des nombres pour compenser l'imprécision de nos perceptions, et que les poulpes artcuriens n'en aient pas besoin est un sujet qui ne traite pas de la réalité ou non de ces nombres...

 

En d'autres termes, le fait que nous en ayions eu besoin ne prouve pas du tout que nous les ayions inventés.

 

Pas plus que nous n'avons inventé les fraises pour faire de la tarte aux fraises. On les as utilisées. Et peut-être que des ETs ont la perception innée du goût des fraises, sans avoir besoin d'aller chercher ces fruits fragiles, cachés au fond des bois.

[Snark]

C'est marrant, tu ne comprends pas mon propos, et tu réponds constamment à côté.

 

Que nous ayions besoin des nombres pour compenser l'imprécision de nos perceptions, et que les poulpes artcuriens n'en aient pas besoin est un sujet qui ne traite pas de la réalité ou non de ces nombres...

 

En d'autres termes, le fait que nous en ayions eu besoin ne prouve pas du tout que nous les ayions inventés.

 

Pas plus que nous n'avons inventé les fraises pour faire de la tarte aux fraises. On les as utilisées. Et peut-être que des ETs ont la perception innée du goût des fraises, sans avoir besoin d'aller chercher ces fruits fragiles, cachés au fond des bois.

 

Tu l'as peut-être oublié mais la polémique partait de "C'est comme Einstien, lorsqu'il affirme : "Comment se fait-il que les mathématiques qui sont, après tout, un produit de la pensée humaine", il présente cela comme allant de soi, sans démonstration."

Ce que tu trouves ridicule et que je trouve évident.

J'ignore ce que tu nommes la "réalité des nombres", mais tu semble leur donner une existence quasi mystique alors que ce n'est qu'un concept. Tu devrais voir ce film (Pi) que j'ai cité, il abonde dans ton sens.

 

Ton exemple avec les fraises ne vaut rien, ça n'a rien à voir avec les nombres et autres mathématiques.

[Bleu]

J'aurais envie d'introduire un autre exemple que celui des nombres entiers, plus impressionnant à mon sens.

 

Le formalisme de la mécanique quantique fonctionne de la manière suivante. On va appeler les quantités physiques que l'on peut mesurer avec des instruments des "observables" (l'observable A, par exemple). L'idée de base du formalisme quantique est d'associer à ces observables des objets mathématiques que l'on appelle des "opérateurs" (Â est l'opérateur associé à A). Ces opérateurs ne sont rien d'autre que des applications linéaires agissant sur des vecteurs d'un espace de Hilbert (que l'on peut imaginer comme étant un espace vectoriel de dimension infinie). Ces vecteurs sont ce que l'on appelle les "états" du système physique.

 

L'exigence que toute les mesures physiques soient réelles (au sens des nombres réels) impose que ces opérateurs soient hermitiens. Cette propriété entraîne d'autres propriétés intéressantes qui permettent de réaliser de nombreux raisonnements rigoureux dans le cadre de ces postulats.

Je trouve assez fascinant que l'on puisse réaliser cette association, sans que cela paraisse être une approximation quelque peu cavalière. Dans la mesure où l'on accepte l'idée que les résultats des mesures sont des observables (discutable mais clair), la théorie mathématique que l'on "superpose" au problème est exacte.

 

Je n'affirme pas que la mécanique quantique est le dernier mot de l'histoire (même si la théorie elle-même postule qu'elle est complète). Je tiens simplement à mettre en avant une autre utilisation des mathématiques qui s'avère fonctionner avec excellence.

 

C'est assez amusant de se dire que la détermination de l'énergie d'un état se ramène à rechercher quelles sont les valeurs propres de l'opérateur hermitien \hat{H} (c'est-à-dire résoudre l'équation de Schrödinger indépendante du temps).

 

Cet exemple vaut ce qu'il vaut. Je n'ai pas encore eu l'occasion de me plonger dans une théorie plus élaborée.

[Jeff Hawke]

Ce que tu trouves ridicule et que je trouve évident.

 

Je n'ai jamais dit "ridicule". J'ai exprimé mon désaccord.

 

J'ignore ce que tu nommes la "réalité des nombres", mais tu semble leur donner une existence quasi mystique

 

Pourquoi mystique ? Je soulève simplement l'hypothèse d'une existence indépendante de l'esprit humain. Sans en connaitre les modalités.

 

alors que ce n'est qu'un concept.

 

Ca, c'est ta position (non démontrée).

 

Ton exemple avec les fraises ne vaut rien, ça n'a rien à voir avec les nombres et autres mathématiques.

 

C'est une analogie. Pour illustrer le fait que ce n'est pas parce que l'on utilise quelque chose, comme moyen ou instrument, que l'on a nécessairement inventé ce quelque chose. En ce sens, ça a tout à fait à voir avec la discussion.

 

J'émets l'hypothèse de la réalité des mathématiques. Je ne l'affirme pas, parce que rien n'est démontré. Toi par contre, tu affirmes et présentes comme allant de soi, et évident, que tout ça est le fruit du cerveau humain. Sans démonstration (il n'y en a pas, ça se saurait), et même sans réel raisonnement autre que dire, on en a eu besoin des maths, on les a donc inventées... C'est tout ? C'est peu court, jeune homme...

[Jeff Hawke]

Tetec, je ne suis pas sûr de pouvoir bien comprednre ton exemple, je ne connais pas assez tout ça (mais je vais essayer...)

 

Mais déjà

Je n'affirme pas que la mécanique quantique est le dernier mot de l'histoire (même si la théorie elle-même postule qu'elle est complète).

 

Ce n'est peut-être pas la même chose que de dire que c'est "le fin mot de l'histoire", mais la vérification expérimentale de la violation des inégalités de Bell a, il me semble, démontré, que la mécanique quantique était "complète" (qu'il n'y avait pas de variables cachées, dommage pour le grand Albert).

[ArthurDent]

Je n'affirme pas que la mécanique quantique est le dernier mot de l'histoire

Ben non, effectivement, ce n' est pas le dernier mot, vu que ce formalisme là ne traite pas les aspects relativistes (le domaine de la mécanique quantique, c' est la physique du solide, la supraconduction, tout ce qui ne fait pas intervenir de jets de particules. Inutile d' espérer traiter le cas des rayons cosmique avec).

 

Quand on incorpore les aspects relativistes (relativité restreinte, pas générale), on obtient une horreur mathématique (que seul un physicien aurait pu inventer) nommée théorie quantique des champs, dont la première instance "utilisable" a été débroussaillée par Feynman et Wheeler [et bien d' autres, mais ce n' est pas le sujet] : l' électrodynamique quantique. Lisez donc le discours de Feynman cité un peu plus haut si vous voulez des détails de "première main" sur la construction de ce bazar.

 

Une fois de plus cet exemple va dans le sens de la remarque d' Albert : L' approximation grossière de la mécanique quantique est mathématiquement exacte, mais colle très mal au monde physique; l' approximation de la théorie quantique des champs colle mieux, mais le moins qu' on puisse dire c' est qu' elle n' est pas mathématiquement exacte

 

J' ai l' impression que le camp d' Albert est en train de marquer des points

[Bleu]

@Jeff :

 

Oui, en fait je me rends compte qu'il faudrait que j'explique ça avec plus de détails. J'essaierai (mardi sans doute) d'être plus précis et plus clair. Remarque au passage : la mécanique quantique dont je parle est non-relativiste. C'est essentiellement ce qui s'est fait durant les 30 premières années du 20ème siècle.

 

En ce qui concerne les inégalités de Bell, tu as raison en ce qui concerne les expériences d'Aspect. Cependant, cette violation n'interdit pas la possibilité d'écrire une théorie aux variables cachés qui viole le principe de localité. Je n'ai lu qu'un seul chapitre de bouquin là-dessus, donc je ne m'aventure pas de ce côté. ;-)

 

Quant à la validité de la mécanique quantique, je ne peux pas exprimer d'opinion valable à ce sujet sans avoir été jusqu'aux derniers développements (théorie quantique des champs, essais d'unification). La suite de l'histoire est là.

[Jeff Hawke]

J' ai l' impression que le camp d' Albert est en train de marquer des points

 

Albert n'aimait pas trop les camps, je crois...

 

Sur ses propos, il est un fait que je réagis plus sur son affirmation que les maths sont le produit de la pensée humaine, plutôt que sur l'autre partie de sa phrase, sur leur exactitude non corrélée au monde physique (phrase que je ne trouve pas claire), qui est un autre sujet. Car que les maths "existent" hors de l'activité mentale humaine ne signifie pas que leur réalité se situe dans le monde physique (du moins celui que l'on perçoit et analyse, avec nos sens).

 

Elles (les maths) sont peut-être situées dans la partie "noire" de l'univers.

[ArthurDent]

+1 point Godwin pour toi

Car que les maths "existent" hors de l'activité mentale humaine ne signifie pas que leur réalité se situe dans le monde physique (du moins celui que l'on perçoit et analyse, avec nos sens).

Possible, mais je te rejoins sur un point : il faudrait au préalable définir "exister", puis "réalité", puis "monde physique", avant d' envisager de donner un sens à l' affirmation ci-dessus

[Jeff Hawke]

il faudrait au préalable définir "exister", puis "réalité", puis "monde physique", avant d' envisager de donner un sens à l' affirmation ci-dessus

 

Pour monde physique, on peut dire ce qui est perceptible par nos sens (au moins un des cinq), au besoin à l'aide d'extensions physiques ad hoc (Lunette astronomique, radiotélescope, LHC,...).

 

Ce qui exclut les maths (qui selon des gens comme Connes ou Penrose, sont accessibles par notre "sens" mathématicien. Penrose pense carrèment qu'il y a un univers des maths, plus ou moins disjoint de l'univers physique, mais que l'on accéde par ce sens - ce qui nous distingue des ordinateurs - Connes lui, dit ne pas savoir où peut bien se nicher ce monde mathématique...du moins à ce que j'ai compris en glanant ça et là des textes de lui).

 

Réalité et exister sont je pense, deux modalités d'un même concept. A mon avis, cela doit pouvoir se définir à partir de l'idée de détection. On parle du monde "sensible" en philosophie.

 

Mais bon, c'est compliqué...

 

Par exemple, l'inconscient de Freud se détecte, a des manifestations prouvables/détectables. Mais son existence fait toujours question. Cela dit, il commence à y avoir des débuts de preuves expérimentales de l'existence d'activités intellectuelles élaborées et inconscientes.

[ChiCyg]

Ecoutons Newton répondre à la fois à la question initiale de cette discussion et apporter sa contribution à la discussion qui a suivi. J'ai trouvé sur le site de Gallica la traduction française (1759) de "feue Madame la Marquise du Chastelet" du troisième livre des "Principes mathématiques de la philosophie naturelle" - troisième volume "Du système du monde" :

J'ai expliqué jusqu'ici les phénomènes célestes & ceux de la mer par la force de la gravitation, mais je n'ai assigné nulle part la cause de cette gravitation. Cette force vient de quelque cause qui pénètre jusqu'au centre du Soleil et des planètes, sans rien perdre de son activité ; [...] & son action s'étend de toutes parts à des distances immenses, en décroissant toujours dans la raison doublée des distances.

 

La gravité vers le Soleil est composée des gravités vers chacune de ces particules, & elle décroit éxactement, en séloignant du soleil en raison doublée des distances, & cela jusqu'à l'orbe de Saturne, comme le repos des aphélies le prouve [...].

 

Je n'ai pu encore parvenir à déduire des phénomènes la raison de ces propriétés de la gravité, & je n'imagine point d'hypothèses. Car tout ce qui ne se déduit point des phénomènes est une hypothèse : & les hypothèses, soit métaphysiques, soit physiques, soit mécaniques, soit celle des qualités occultes, ne doivent pas être reçues dans la philosophie expérimentale.

 

Dans cette philosophie, on tire les propositions des phénomènes, & on les rend ensuite générales par induction. C'est ainsi que l'impénétrabilité, la mobilité, la force des corps, les loix du mouvement, & celles de la gravité ont été connues. Et il suffit que la gravité existe, qu'elle agisse selon les loix que nous avons exposées , & qu'elle puisse expliquer tous les mouvements des corps célestes et ceux de la mer.

[Jeff Hawke]

Donc examinons ce que nous dit le grand Isaac.

 

J'ai expliqué jusqu'ici les phénomènes célestes & ceux de la mer par la force de la gravitation, mais je n'ai assigné nulle part la cause (...)en séloignant du soleil en raison doublée des distances, & cela jusqu'à l'orbe de Saturne, comme le repos des aphélies le prouve [...].

Il décrit un phénomène observé, et le modèlise (avec le concept "abstrait" de force), en admettant immédiatement que cette force n'est pas la cause. Fort bien !

Je n'ai pu encore parvenir à déduire des phénomènes la raison de ces propriétés de la gravité, & je n'imagine point d'hypothèses. Car tout ce qui ne se déduit point des phénomènes est une hypothèse : & les hypothèses, soit métaphysiques, soit physiques, soit mécaniques, soit celle des qualités occultes, ne doivent pas être reçues dans la philosophie expérimentale.

Il ne formule pas d'hypothèse, parce que ce n'est pas selon lui dans le champ de la "philosophie" expérimentale (je suppose qe l'on dirait aujourd'hui "science expérimentale"). OK, pourquoi pas, mais je suis dubitatif. Il me semble que la démarche expérimentale s'appuie aussi sur des hypothèses...Mais il est vrai qu'il parle d'hypothèse qui ne se déduisent "point des phénomènes". Des spéculations pourrait-on dire.

 

OK donc, mais depuis, Einstein a pu formuler des hypothèses en se basant sur un phénomène, la constance de "c" (et la relativité galiléenne aussi ), puis effectuer une généralisation pour proposer une cause au phénomène de la gravité (modélisée par Newton avec des "forces").

 

Donc, quelque part, Einstein ne respecte pas la méthode énoncée par Newton...Non ?

Et il suffit que la gravité existe, qu'elle agisse selon les loix que nous avons exposées , & qu'elle puisse expliquer tous les mouvements des corps célestes et ceux de la mer.

Oui, mais justement, elles n'expliquaient pas tout ces lois, notamment les conséquences de la RG, elle-même déduite de la RR, mais sur la base d'hypothèses non immédiatement déduites de l'expérience (la généralisation du principe de relativité aux repères accélérés). Donc, ça ne suffirait pas de s'en tenir uniquement à ce que l'on peut constater comme phénomène.

 

Désolé pour la lourdeur, mais j'ai réfléchi sur le texte de Newton tout en tapant, en temps réel...

[ArthurDent]

 

Oui, mais justement, elles n'expliquaient pas tout ces lois, notamment les conséquences de la RG, elle-même déduite de la RR, mais sur la base d'hypothèses non immédiatement déduites de l'expérience (la généralisation du principe de relativité aux repères accélérés). Donc, ça ne suffirait pas de s'en tenir uniquement à ce que l'on peut constater comme phénomène.

Du phénomène "c = constante" (expérience de Michelson) , Einstein a tiré la relativité restreinte. ça c' est conforme à ce que raconte Newton , non ?

 

Après s' être persuadé que c' était la bonne voie (parce que ça retrouvait "naturellement" les équations de Lorentz sans faire intervenir d' ether et autres machins inobservables) , il a injecté le principe d' équivalence (qui vient lui aussi d' un phénomène connu depuis Galilée : dans un champ de gravitation les corps tombent tous à la même vitesse quelque soit leur masse) et en a déduit la relativité générale.

 

Même si il n' y avait pas d' observations inexpliquées permettant de dire que la relativité générale était "nécéssaire" à l' époque de sa formulation, tu conviendra qu' elle ne sort pas d' une spéculation fumeuse distillée par le cerveau d' Albert : Le principe d' équivalence était déjà vérifié et revérifié expérimentalement à l' époque, tout le monde y "croyait".

[Jeff Hawke]

Du phénomène "c = constante" (expérience de Michelson) , Einstein a tiré la relativité restreinte. ça c' est conforme à ce que raconte Newton , non ?

 

Tout à fait...

 

Je pensais plutôt à la généralisation du principe d'équivalence.

 

 

Même si il n' y avait pas d' observations inexpliquées permettant de dire que la relativité générale était "nécéssaire" à l' époque de sa formulation, tu conviendra qu' elle ne sort pas d' une spéculation fumeuse distillée par le cerveau d' Albert : Le principe d' équivalence était déjà vérifié et revérifié expérimentalement à l' époque, tout le monde y "croyait".

 

Oui, encore d'accord. Mais le texte de Newton semble assimiler toute hypothèse (*) à une spéculation fumeuse (qui ne doit pas être reçue par la philosophie expérimentale, selon ses termes).

 

 

(*) qu'il définit comme ce qui "ne se déduit point des phènomènes"... Ah tiens ? C'est là que le bât blesse. Sa définition du terme hypothèse semble plus correspondre à ce qu'on appellerait une spéculation.