Mesure/Calcul année sidérale

[Jules]

Bonjour à tous,

 

Nouveau sur ce forum, je vous pose une question qui me trotte en tete depuis quelque temps: "Comment peut-on mesurer (ou calculer) la durée de l'année sidérale?"

 

Je comprends les mesures du jour sidéral, de l'année tropique mais je ne sais pas comment peut-on mesurer l'année sidérale!

 

Merci à vous!

[Pipo]

Techniquement, je crois qu'il s'agit du temps nécessaire pour que le Soleil se retrouve dans la même position dans le ciel par rapport aux étoiles...

[Jules]

Bonjour,

 

Techniquement, je crois qu'il s'agit du temps nécessaire pour que le Soleil se retrouve dans la même position dans le ciel par rapport aux étoiles...

 

Je sais bien! Mais ma questio concerne la possible méthode de mesure, voire de calcul si cette durée n'est pas accessible par la mesure.

 

Merci.

[roger15]

Bonjour Jules

 

Le site Internet "la grande histoire du calendrier et le calcul de la date de Pâques" ( http://35.espace.perso.cegetel.net/calendriers/histoire_calendrier.htm ) indique ceci : « La durée de l’année dépend essentiellement du repère que l’on choisit dans le ciel. Ainsi le Soleil revient en face de la même étoile en 1 année sidérale égale à 365 j 6 h 9 min 9,5 s. Les saisons, quant à elles, sont liées au retour du Soleil au point vernal, intersection de l’équateur céleste et de l’écliptique. Le Soleil passe en ce point (mobile par rapport aux étoiles) à l’équinoxe de printemps (le 20 mars en moyenne). L’intervalle moyen entre deux passages du Soleil au point vernal (ou point gamma) s’appelle l’année tropique ; celle-ci est également égale à 365,242 19 jours (soit 365 j 5 h 48 min 45 s). »

 

Ta question vise sans doute à savoir concrètement comment a-t-on calculé le temps que le Soleil mettait à revenir en face de la même étoile ? C'était effectivement impossible à mesurer directement avant les satellites "coronographe" (style Soho). Aussi, selon moi les anciens astronomes ont pris une étoile zodiacale de première grandeur, comme Aldébaran, Antarès, l'Épi de la Vierge, ou Régulus, et ont cherché à déterminer, quand le Soleil revenait en conjonction en longitude écliptique avec elle ? L'observation n'était concrètement réalisable que lors des éclipses totales de Soleil : on notait alors avec précision la longitude écliptique du Soleil à tel moment, puis la même longitude écliptique à l'éclipse totale suivante et, par le calcul on déterminait que le Soleil revenait en conjonction écliptique tous les 365 jours 5 heures et 48 minutes (la précision des 45 secondes doit dater seulement de la fin de dix-neuvième siècle).

 

Je suppose que c'est une MOYENNE sur l'ensemble de la longitude écliptique parcourue par le Soleil en une année, car si, comme moi, on vérifie l'exactitude de ces chiffres avec un logiciel astronomique, on obtient des chiffres légèrement différents :

 

Par exemple, si je prends l'excellent logiciel astronomique de Bill Gray "Guide 8", et je lui demande quand aura lieu la prochaine conjonction entre l'Épi de la Vierge (Alpha Virginis), qu'on appelle aussi "Spica", et le Soleil ? Il m'indique que demain, jeudi 17 octobre 2007 à 17h 04m 22s TT (Temps Terrestre, c'est-à-dire le Temps Universel déconnecté des variations de la rotation de la Terre ; on l'a appelé d'abord "Temps des Éphémérides" entre 1960 et 1983, puis "Temps Dynamique" entre 1984 et 2000, et enfin "Temps Terrestre" depuis 2001) le Soleil et L'Épi de la Vierge (Spica) auront la même longitude écliptique (équinoxe J2007,8) : 203°,950.

 

A noter que le 17 octobre 2007 à 17h 04m 22s TT sera le jour julien : 2 454 390,21062.

 

Je demande à ce même logiciel quand aura lieu la conjonction suivante entre le Soleil et l'Épi de la Vierge ? Il me répond que ce sera le 16 octobre 2008 à 23h 19m 43 s (TT), soit le jour julien 2 454 756,47127 où (équinoxe J2008,8) le Soleil et L'Épi de la Vierge (Spica) auront la même longitude écliptique : 203°,950.

 

Entre ces deux dates il se sera écoulé :

2 454 756,47127 - 2 454 390,21062 = 366,26065 jours, soit 366 jours 6 heures 15 minutes et 20,16 secondes. Mais, comme l'année 2008 sera bissextile la durée (hors année bissextile) entre ces deux conjonctions écliptiques sera de 365 jours 6 heures 15 minutes et 20,16 secondes, soit (à 10 secondes près) le chiffre du site Internet mentionné plus haut.

 

Roger le Cantalien.

[ChiCyg]

Ta question vise sans doute à savoir concrètement comment a-t-on calculé le temps que le Soleil mettait à revenir en face de la même étoile ? C'était effectivement impossible à mesurer directement avant les satellites "coronographe" (style Soho).

Roger15, excuse moi de te contredire, mais je pense que Soho ne sert à rien vu que son orbite n'est pas liée à celle de la terre ...

 

Je pense qu'on ne mesure pas directement la durée de l'année sidérale, mais indirectement, par le suivi de la position du point vernal (une des deux directions dans laquelle le plan de l'écliptique et celui de l'équateur se croisent). Pour cela il suffit de mesurer chaque jour la déclinaison (Decl) du soleil au moment du midi "vrai". Connaissant la déclinaison de l'équateur céleste (23°27') une formule de trigonométrie donne l'ascension droite (A.D.) du soleil à cet instant :

sin (A.D.) = tg (Decl) x cotg (23°27')

 

L'évolution de la position du point vernal par rapport à la "sphère des fixes" (près d'une minute de degré par an) permet de déterminer la durée de l'année sidérale.

[roger15]

Bonjour excellentissime ChiCyg,

 

Tu as tout à fait raison sur un point :

 

excuse moi de te contredire, mais je pense que Soho ne sert à rien vu que son orbite n'est pas liée à celle de la terre ...

 

Effectivement, l'orbite de Soho n'est pas lié à l'orbite de la Terre…

 

En revanche, je suis désolé de te dire que le fameux "point vernal" (cher aux Astrologues…) ne se VISUALISE PAS (d'ailleurs comment pourrait-on pointer avec un instrument d'observation ce fameux "point vernal" ?, aucune étoile ne correspondant durablement avec sa position…), mais se calcule, par la formule que tu as effectivement indiquée (avec la réserve que l'inclinaison de l'axe de la Terre n'est pas invariablement fixé à 23°27', il varie lentement avec le temps ; ainsi Jean Meeus dans son ouvrage "Astronomical Algorithms" indique, page 92 que la valeur de l'obliquité de l'écliptique était précisément au 1er janvier 2000 de 23° 26' 21",448 soit 23°,4392911 ; à la page 147 il précise que la plus grande valeur de cette obliquité de l'écliptique a été atteinte en -7530 avec 24° 14' 07" et la plus faible valeur sera atteinte en +12 030 avec 22° 36' 41").

 

Mais d'un point de vue historique (c'est si tu regardes bien l'optique de ma réponse à Jules), l'année sidérale a été fixée au départ par des observations de position d'étoiles. Je suis à peu près sûr que ce sont les quatre étoiles zodiacales de première grandeur dont j'ai parlé plus haut qui ont servi à mesurer cette année sidérale.

 

Es-tu, cette fois-ci, mon Cher "académicien" ChiCyg [ne cherchez pas à comprendre pourquoi je lui dis ça, c'est du langage codé entre lui et moi…] d'accord avec ce que je viens d'énoncer ?

 

Roger le Cantalien.

[Jules]

Bonjour,

 

Merci de vos réponses! Mais je ne suis pas encore tout à fait satisfait.

Pas de problème pour mesurer chaque jour la declinaison du soleil au midi vrai, et d'en déduire l'Ascension droite. J'obtiens ainsi pour chaque jour son AD. Mais je ne vois pas comment en déduire la durée de l'année sidérale?

 

Merci!

Jules

[ChiCyg]

Pas de problème pour mesurer chaque jour la declinaison du soleil au midi vrai, et d'en déduire l'Ascension droite. J'obtiens ainsi pour chaque jour son AD. Mais je ne vois pas comment en déduire la durée de l'année sidérale?

Il "suffit" de suivre l'évolution de l'ascension droite sur plusieurs années : elle a une variation cyclique au cours d'une année et une dérive lente due au déplacement du point vernal. Cette dérive correspond à la différence entre année tropique et année sidérale : si le point vernal ne "bougeait" pas, les deux seraient égales.

[roger15]

Bonjour à toutes, bonjour à tous,

 

En réfléchissant bien, j'ai eu tort d'enlever un jour à la période de temps entre deux conjonctions écliptiques entre le Soleil et l'Épi de la Vierge, l'année bissextile n'y est pour rien, vu que j'ai utilisé le "jour julien" qui est justement intéressant pour s'affranchir des années bissextiles et de la réforme du calendrier julien en octobre 1582. Donc la durée entre deux conjonctions écliptiques entre le Soleil et l'Épi de la Vierge est bien de 366 jours 6 heures 15 minutes et 20,16 secondes. Cela représente exactement une journée de plus que celle indiquée dans le site mentionné plus haut. J'avoue ne pas avoir trouvé jusqu'à présent l'explication de ces 24 heures supplémentaires, sans doute est-ce évident mais ça la réponse m'échappe... Un internaute de Webastro pourrait-il m'éclairer sur ce point ? Merci d'avance.

 

Roger le Cantalien.

[ChiCyg]

Roger, la réponse à ta question est dans le roman de Jules Verne "le tour du monde en 80 jours" ...

[Jules]

Il "suffit" de suivre l'évolution de l'ascension droite sur plusieurs années : elle a une variation cyclique au cours d'une année et une dérive lente due au déplacement du point vernal. Cette dérive correspond à la différence entre année tropique et année sidérale : si le point vernal ne "bougeait" pas, les deux seraient égales.

 

Désolé mais je ne comprends toujours pas. Quand vous dîtes "elle a une variation cyclique au cours d'une année et une dérive lente due au déplacement du point vernal", je suis tout à faitd'accord avec vous mais de quelle année parlez vous?

 

Je continue à ne pas comprendre le protocole expérimental. Imaginons que j'ai une série des déclinaisons solaires pour chaque midi vrai sur une dizaine d'années. Que dois je faire ensuite?

 

Merci!

[roger15]

Roger, la réponse à ta question est dans le roman de Jules Verne "le tour du monde en 80 jours" ...

 

Bonjour excellentissime ChiCyg,

 

Tu aurais pu également évoquer Antonio Pigafetta chargé de comptabiliser les jours pour rédiger la chronique du premier voyage autour du monde que Fernand de Magellan a entrepris du 20 septembre 1519 au 21 décembre 1521 (ou plutôt son premier lieutenant Jean-Sébastien del Cano car ce pauvre Magellan est hélas mort aux Philippines le 25 avril 1521 empoisonné par une flèche lancée par un indigène…). Durant ce voyage, dans le sens Ouest-Est ils ont "perdu" un jour, alors que Philéas Fogg et Jean Passepartout en voyageant dans le sens Est-Ouest ont "gagné" un jour. Or, dans mon exemple, rien de tel : je parle d'un observateur immobile, situé rue de Pontoise à Paris (5ème) par exemple, en quoi, vu qu'il reste fixe par rapport au Soleil, les deux exemples seraient applicables pour lui ?

 

Roger le Cantalien.

[ChiCyg]

Voyons, Roger ! Le soleil ne se déplace-t-il pas par rapport aux étoiles (ou les étoiles par rapport au soleil) ? Pourquoi le jour sidéral est de 23 h 56 minutes (à peu près) et le jour (solaire) moyen de 24 heures ?

[ChiCyg]

Désolé mais je ne comprends toujours pas. Quand vous dîtes "elle a une variation cyclique au cours d'une année et une dérive lente due au déplacement du point vernal", je suis tout à faitd'accord avec vous mais de quelle année parlez vous?

Il faut dire que l'ascension droite est un angle mesuré à partir du point vernal. L'ascension droite du soleil augmente d'un peu moins de 0h 4 mn par jour : au bout d'un an, son ascension droite a augmenté d'à peu près 24 heures (un tour complet) : c'est la variation périodique due à la rotation de la terre autour du soleil. Reste une petite dérive de l'ascension droite de l'ordre de 24h / 25800 an = 3,3 s.

 

Je continue à ne pas comprendre le protocole expérimental. Imaginons que j'ai une série des déclinaisons solaires pour chaque midi vrai sur une dizaine d'années. Que dois je faire ensuite?

Pour chaque midi vrai tu peux calculer l'ascension droite du soleil avec la formule plus haut (la déclinaison de l'écliptique ne varie que de quelques dizaines de secondes de degré par siècle et peut être considérée comme constante (Avec les valeurs de déclinaison du soleil, on peut d'ailleurs retrouver cette valeur - c'est la moitié de la différence des extrêmes de déclinaison - et vérifier qu'elle ne varie pas).

 

Ces valeurs d'ascensions droites observées doivent être comparées à l'ascension droite du soleil calculée à partir d'une orbite képlérienne de la terre autour du soleil (la vitesse de la terre autour du soleil n'est pas constante : équation du centre) ramenée sur l'équateur (réduction à l'équateur). Ce calcul est identique à celui d'un cadran solaire (équation du temps).

 

Si tout se passe bien tu dois constater que la différence entre les ascensions droites calculées et observées augmente régulièrement de quelques dizaines de secondes de degré par an ... Si ça marche pas, tu recommences , c'est que tu t'es planté quelque part ...

 

Quand on rentre plus dans le détail, tout est bien compliqué : le point vernal se déplace aussi en déclinaison, le périhélie bouge aussi (l'année sidérale n'est pas égale à l'année anomalistique), ...

[roger15]

Voyons, Roger ! Le soleil ne se déplace-t-il pas par rapport aux étoiles (ou les étoiles par rapport au soleil) ? Pourquoi le jour sidéral est de 23 h 56 minutes (à peu près) et le jour (solaire) moyen de 24 heures ?

 

Bonjour ChiCyg,

 

Evidemment que le Soleil se déplace par rapport aux étoiles de 4 minutes par jour, mais pourquoi prétend-on que l'alignement du Soleil par rapport à une étoile (donc sa conjonction en Ascension Droite ou en longitude écliptique se produit tous les 365 j ¼ alors que j'ai démontré plus haut qu'il se produit tous les 366 jours ¼.

 

A titre d'information, pour un observateur géocentrique, l'Ascension Droite du Soleil demain jeudi 17 octobre 2007 à 17h 04m 22s (TT), donc à l'instant précis où les deux astres seront en conjonction en longitude écliptique (203°,950) sera de 13h28 m 41s (équinoxe J2007,8), celle de l'Épi de la Vierge sera de 13h 25m 36s. La différence d'Ascension Droite sera de 3 minutes et 28 secondes.

 

Lors de la conjonction suivante en longitude écliptique entre le Soleil et l'Épi de la Vierge, le 16 octobre 2008 à 23h 19m 43 s (TT), toujours pour un observateur géocentrique, l'Ascension Droite du Soleil sera de 13h 28m 44s (équinoxe J2008,8), celle de l'Épi de la Vierge sera de 13h 285m 39s. La différence d'Ascension Droite sera de 3 minutes et 5 secondes.

 

Alors je ne comprends toujours pas pourquoi ce site Internet prétend que la durée de l'année sidérale est celle du retour de l'alignement du Soleil et d'une étoile, soit tous les 365 j ¼ ; alors que cet alignement se reproduit un jour plus tard… Es-tu au moins d'accord que cet alignement se reproduit tous les 366 jours ¼ et non tous les 365 jours ¼ ?

 

Roger le Cantalien.

[ChiCyg]

Roger15, je l'avoue honteusement , je n'avais que survolé la manière dont tu avais trouvé 366 jours et quelques, j'ai donc supposé que l'écart d'un jour pile provenait du syndrome de Phileas Fogg. Comme tu insistes, j'ai regardé ton calcul. Je pense que l'erreur provient tout simplement de la conversion en jour julien de la première date : je trouve 2 454 391,... et non 2 454 390,...

 

Le résultat est donc 365 j 6h 15mn 21 s. En fait, pas besoin de jours juliens entre le 17 octobre 2007 et le 16 octobre 2008, il y a 365 jours car 2008 est bissextile, et entre 23h 19mn 43 s et 17h 4mn 22s il y a 6h 15mn 21s.

 

Le mystère est-il éclairci ?

[roger15]

Comme tu insistes, j'ai regardé ton calcul. Je pense que l'erreur provient tout simplement de la conversion en jour julien de la première date : je trouve 2 454 391,... et non 2 454 390,... Le résultat est donc 365 j 6h 15mn 21 s. Le mystère est-il éclairci ?

 

Bonsoir ChiCyg,

 

Suite à ce que tu as écrit, j'ai vérifié de nouveau avec Guide 8 : j'avais effectivement mal lu la date en jour julien, et fait une erreur d'un jour entier dans sa lecture. Je t'en présente toutes mes excuses !…

 

Ce logiciel m'indique en effet que la prochaine conjonction entre le Soleil et Spica (Alpha Virginis) aura bien lieu demain jeudi 17 octobre 2007 à 17h 04m 22s (TT), pour un observateur géocentrique et avec l'équinoxe J2007,8 ; ce qui correspond, comme l'a indiqué ChiCyg, au jour Julien : 2 454 391,21062 (toujours d'après "Guide 8"). Je m'étais effectivement trompé d'un jour julien (il est vrai, ceux qui utilisent "Guide 8" pourront le confirmer, que c'est écrit en tout petit, et qu'il n'y a pas de séparation entre les groupes de trois chiffres comme je le fais dans ce message).

 

Ce même logiciel "Guide 8" m'indique que la conjonction suivante entre le Soleil et Spica (Alpha Virginis) aura lieu le jeudi 16 octobre 2008 à 23h 19m 43s (TT), pour un observateur géocentrique et avec l'équinoxe J2008,8 ; ce qui correspond bien au jour Julien : 2 454 756,47127 (toujours d'après "Guide 8").

 

Donc, entre ces deux dates il s'est écoulé :

2 454 756,47127 - 2 454 391,21062 = 365,26065 jours ; soit 365 jours 6 heures 15 minutes et 20 secondes. Le site Internet donne 365 j 6 h 9 min 9,5 s soit une différence de 6 minutes et 11,5 secondes, mais comme tu l'as excellemment bien dit le chiffre du site Internet est une moyenne calculée sur de nombreuses années.

 

Moralité : j'avais bien raison de qualifier ChiCyg d'excellentissime, comme d'habitude !…

 

Roger le Cantalien.

[Jules]

Pour chaque midi vrai tu peux calculer l'ascension droite du soleil avec la formule plus haut (la déclinaison de l'écliptique ne varie que de quelques dizaines de secondes de degré par siècle et peut être considérée comme constante (Avec les valeurs de déclinaison du soleil, on peut d'ailleurs retrouver cette valeur - c'est la moitié de la différence des extrêmes de déclinaison - et vérifier qu'elle ne varie pas).

 

Ces valeurs d'ascensions droites observées doivent être comparées à l'ascension droite du soleil calculée à partir d'une orbite képlérienne de la terre autour du soleil (la vitesse de la terre autour du soleil n'est pas constante : équation du centre) ramenée sur l'équateur (réduction à l'équateur). Ce calcul est identique à celui d'un cadran solaire (équation du temps).

 

Merci de ces indications mais faire la comparaison entre une orbite képlérienne calculée (résolution du problème à deux corps) et valeurs mesurées fait intervenir tout un lot de différences qui ne viennent pas seulement de la précession des équinoxes. La précession du périhélie, les perturbations de l'orbite par les autres planètes, etc. vont egalement intervenir et donc jouer dans l'écart entre théorique et calculées.

 

Après bien des reflexions, je pense qu'il est en fait possible de faire comme cela pour calculer / mesurer l'année sidérale:

 

1°) Mesure de l'année tropique. La ce n'est que de l'observation et un peu d'interpolation. On mesure tous les jours la hauteur du soleil au midi vrai, et donc on calcule sa déclinaison. Le site http://www.astrosurf.com/lsais/pointgamma.html expose une excellente méthode. On va donc trouver la durée de l'ordre de 365,242190 année

 

2°) On mesure l'évolution de longitude du point vernal par rapport à une étoile de référence. (cf site plus haut). On a donc une évolution de 50'' / an. Je pense que c'est la mesure la plus délicate, il faut sans doute la faire sur une dizaine d'années.

 

3°) On a alors par calcul l'année sidérale. On dit que la terre met 365,242190j pour effectuer 360° - 50''. Par proportionnalité, on a alors, une durée de 365,2562j.

 

Que pensez vous de cette méthode?

[ChiCyg]

Je pense, mais peut-être me trompé-je, que la méthode par interpolation est trop imprécise (et il y a une erreur dans la formule d'interpolation). dans l'exemple une erreur d'une minute sur une des deux déclinaisons conduit en gros à une erreur d'une heure sur la date du printemps. Et il faudrait peut-être aussi tenir compte du fait que le point vernal bouge aussi en déclinaison ...

 

Tout dépend de ce dont on dispose, si on a une horloge sidérale, le problème ne se pose plus : elle donne directement l'ascension droite de n'importe quel objet au moment de son passage au méridien et donc la position du point vernal puisque par définition le temps sidéral est mesuré par l'angle horaire du point vernal ...

 

En fait, toute la mécanique céleste s'est construite par approximations successives à partir de données au départ pas très précises mais sur le long terme.

 

Si on dispose d'une horloge précise on peut mesurer l'ascension droite du soleil au passage au méridien (ou au moins sa différence avec une étoile fixe) et comparer cette ascension droite à celle donnée par la formule que j'ai indiquée, la répétition quotidienne des mesures permettant d'arriver à une bonne précision.

[cervin4478]

Bonjour Jules, ChiCyg et les autres,

 

C'est la première fois que j'interviens dans un débat, ... aussi excusez-moi si ma technique n'est pas très au point.

 

Mon propos est votre interrogation concernant le décalage de 1 jour enre deux conjonction de Spica.

 

Supposons que la Terre (qui ne tourne pas très rond e nos jours) ne tourne plus sur elle-même dans 20 millions d'années !!! et que les gens qui la peuplent appelle 1 an la durée de sa révolution autour du Soleil et 1 jour, le laps de temps entre deux passages consécutifs du centre du Soleil au méridien du lieu.

 

Tu observes deux conjonctions successives de Spica.

Question : quel est le laps de temps entre ces deux phénomènes ???

 

Un jour puisqu'il y a eu deux passages de centre du Soleil au méridien.

 

J'ai faux ???

 

@ vous lire.

 

 

 

 

 

 

Je pense, mais peut-être me trompé-je, que la méthode par interpolation est trop imprécise (et il y a une erreur dans la formule d'interpolation). dans l'exemple une erreur d'une minute sur une des deux déclinaisons conduit en gros à une erreur d'une heure sur la date du printemps. Et il faudrait peut-être aussi tenir compte du fait que le point vernal bouge aussi en déclinaison ...

 

Tout dépend de ce dont on dispose, si on a une horloge sidérale, le problème ne se pose plus : elle donne directement l'ascension droite de n'importe quel objet au moment de son passage au méridien et donc la position du point vernal puisque par définition le temps sidéral est mesuré par l'angle horaire du point vernal ...

 

En fait, toute la mécanique céleste s'est construite par approximations successives à partir de données au départ pas très précises mais sur le long terme.

 

Si on dispose d'une horloge précise on peut mesurer l'ascension droite du soleil au passage au méridien (ou au moins sa différence avec une étoile fixe) et comparer cette ascension droite à celle donnée par la formule que j'ai indiquée, la répétition quotidienne des mesures permettant d'arriver à une bonne précision.