Distance Âge et Expansion de l Univers

[Thierry Chapin]

Bonjour à Toutes et Tous,

 

L'univers observable serait de près de 93 milliards d'années lumière... ( 880 000 milliards de milliards de kilomètres) Observable voulant dire qu'on ne saurait voir plus loin car son expansion va plus vite que la vitesse de la lumière donc de la lumière qu'on ne saurait jamais observer... Si j'ai bien compris ... Et qu'il pourrait s'avérer jusqu'à 250 fois plus vaste.

 

Et la supposition c'est que chaque point de l'univers serait plus ou moins en son centre , donc notre Galaxie, notre Système Solaire et la Terre...

 

Donc un Rayon de 46,5 milliards d'années lumière autour de nous.

 

James Webb a observé une Galaxie de 13,3 milliards d'années lumière distante de nous, soit donc sa lumière émise il y a autant de Temps puisqu'ils nous disent que cette galaxie ou Proto Galaxie n'aurait donc que 500 millions d'années...

 

J'ai tout de même un questionnement sur la distance et le Temps ... Si on prend la Taille de l'univers à 500 millions d'années après le Big Bang , elle n'était pas la même qu'aujourd'hui du fait de son expansion. Quelle était sa taille supposée à l'époque ? Supérieure à 500 millions d'années lumière ? Quelle était sa distance à notre Proto Galaxie à l'époque ? Du fait de l'expansion de l'univers plus rapide que la vitesse de la Lumière , comment peut-on penser qu'une Galaxie observée à 13,3 milliards d'années lumière de Nous peut être une Galaxie qui n'a que 500 millions d'années ? Alors qu'on estime que l'univers observable est de 93 milliards d'années ( disons que nous soyons au centre , soit + de 45 milliards d'années devant derrière, en haut en bas , en toutes directions ) ... Et que l'univers entier soit jusqu'à 250 fois + vaste ! Où est passé tout ce qui est derrière ces étoiles ou galaxies dont l'on voit soit disant ce qu'elles étaient il y a 13,3 milliards d'années lumière car aujourd'hui distantes de 13,3 milliards d'années ... Les 500 Millions de premières années de l'univers se trouvent dans les (250x46,5) - 13,3 années lumière... Ou ces étoiles à 13,3 milliards d'années lumière observées aujourd'hui ne seraient-elles pas plus jeunes, de fait, si elles se sont éloignées de nous plus rapidement que la vitesse de la lumière du fait de l'expansion de l'univers durant toute cette période ? J'ai du mal à comprendre ?

 

En gros soit ce qu'on le voit qui a 13,3 milliards d'années lumière est distant de plus de 13,3 milliards d'années lumière du fait de l'expansion de l'univers durant cette période d'une durée extrême soit l'image reçue serait plus jeune que les 13,3 milliards d'années lumière qui nous en séparent en distance... Car si l Univers Observable permet de calculer qu'il a un rayon de 46, 5 milliards d'années lumière, comment quelque Chose qui n'avait que 500 millions d'années il y 13,3 milliards d'années peut-il être à 13,3 milliards d'années lumière de nous seulement ? À 500 millions d'années, qu'elle était la taille de l'Univers ? 1 milliard d'années lumière ? 10 ? 100 ? Si l Univers faisait déjà plus de 100 Milliards d'année lumière, que cet objet ait été à 13,3 milliards d'années de notre zone galactique est entendable et donc nous capterions aujourd'hui sa lumière pendant que lui capterait ce qu'était notre Galaxie à la même époque soit donc un embryon... Mais donc nous verrions une image qui était distante de 13,3 milliards d'années lumière à l'époque... Mais quelle est sa distance actuelle supposée du fait de l expansion de l Univers et de son Accélération ?

 

Nous voyons donc la Lumière d'une Galaxie qui est ce qu'elle était il y a 13,3 milliards d'années et qui à l'époque était distante de Nous de 13,3 milliards d'années mais qui aujourd'hui serait beaucoup plus distante de Nous ? Si Oui, quelle était la distance maximale qui pouvait séparer deux éléments de matière à 500 millions d'années seulement du Big Bang ? Sachant qu'aujourd'hui, si on considère les calculs de l Univers Observable de 93 milliards d'années lumière de Diamètre autour de nous et 250 fois plus non Observable , un Rayon de 11612 Milliards d'années lumière nous entourent ... 13,3 Milliards d'années lumière ce n'est rien ... A combien cette galaxie est-elle éloignée de nous aujourd'hui ? 20 ? 50 ? 100 ? 1000 milliards d'années lumière ? Quelle pouvait être la distance de la matière la plus éloignée de Nous à 500 Millions d'année d'âge de l Univers si aujourd'hui la matière la plus éloignée pourrait hypothétiquement être à plus de 10000 milliards d'années lumière de nous ? Quelle pouvait être la distance maximale de la matière à cette galaxie éloignée de nous de 13,3 milliards d'années lumière ? Quelle était la vitesse d expansion à l'époque et aujourd'hui ?  

 

Merci pour Vos éclairages , pour Vos Lumières...

 

Thierry Chapin 

 

 

 

 

 

[Fred_76]

Pas clair tout ça !

 

Disons que vous vous interrogez sur l'expansion de l'univers et ses conséquences sur les distances et les âges des objets célestes. L'univers observable de 93 milliards d'années-lumière représente la distance maximale que nous pouvons observer en raison de la vitesse finie de la lumière. Une galaxie observée à 13,3 milliards d'années-lumière émettait sa lumière il y a 13,3 milliards d'années, mais elle est probablement beaucoup plus éloignée aujourd'hui en raison de l'expansion de l'univers. La taille exacte de l'univers au moment du Big Bang est difficile à déterminer, mais les modèles actuels suggèrent qu'il était beaucoup plus petit et dense à cette époque.

 

Voilà, vous voici plus avancé ?

 

Notez que la Terre se trouve pile-poil au centre exact de l’univers observable.

[rmor51]

Il y a, à mon sens, confusion entre un temps et une distance.

En temps, on parle bien d'années: 13,8 milliard d'années depuis le "big bang".

En distance, ce sont des kilomètres.  Une AL est environ 40 mille milliard de kilomètres.

Lorsqu'on parle d'un objet âgé de 13,3 milliard d'années, il est aujourd'hui à une distance proche des 46,5 milliard d'AL.

 

Modifié 26 juillet 2023 par rmor51

['Bruno]

Je trouve que ce sont de bonnes questions... Le sujet est difficile. Par exemple il existe plusieurs façons de définir la distance.

 

1. La distance entre une galaxie lointaine et nous est la longueur d'espace-temps qui nous sépare (pas seulement d'espace, mais d'espace-temps : nous observons cette galaxie telle qu'elle était (et là où elle était) à une autre époque), autrement dit la longueur du trajet de la lumière. C'est cette distance qui entre en jeu dans la loi de Hubble : RV = H . d (RV : vitesse radiale, H : constante de Hubble, d : distance).

 

2. La distance entre cette galaxie lointaine aujourd'hui et nous (distance qui a augmenté en raison de l'expansion de l'univers). Cette fois c'est une longueur d'espace. Je trouve cette distance artificielle puisque la galaxie lointaine aujourd'hui ne fait pas partie de notre univers observable (elle est trop éloignée pour être observable) et a peut-être même disparu. Mais bon, c'est juste une définition.

 

(Et il existe d'autres façons de définir une distance en cosmologie.)

 

Rappelons aussi que l'univers observable est la portion d'espace-temps que nous pouvons observer, compte tenu de la vitesse finie de la lumière. C'est une portion d'espace-temps, pas d'espace : ses points sont situés à différentes époques.

 

Supposons que l'univers soit âgé de 13,8 milliards d'années (par rapport à notre présent), noté 13,8 Ga. C'est la valeur que j'adopte dans tout ce texte. Eh bien, forcément, l'univers observable a pile poil un rayon de 13,8 Gal (milliards d'années-lumière). C'est son rayon au sens de la définition 1 puisque l'univers observable est une portion d'espace-temps. Lorsque les gens disent que l'univers observable fait 45 Gal, ils utilisent la définition 2, mais je trouve que c'est trompeur : la portion d'espace qui fait 45 Gal n'est pas l'univers observable mais autre chose (aucun point de cette portion d'espace n'est observable !)

 

(J'ai l'impression qu'il y a un effet de mode dans cette idée que l'univers observable ferait 45 Gal, car autrefois on ne disait pas ça. Le problème c'est que l'univers observable au sens de la distance 1 a un sens, correspond à quelque chose de physique : l'ensemble des points qui interagissent avec nous, tandis que celui au sens de la distance 2 n'a pas de sens précis, aucun de ces points d'interagit avec nous, ils sont trop loin...)

 

Et maintenant je reviens à tes questions.

 

Citation

L'univers observable serait de près de 93 milliards d'années lumière...

... de diamètre. Il ne s'agit pas de l'univers observable mais de la portion d'espace présent qui correspond à l'univers observable. Rien de cette portion d'espace n'est observable (la lumière ne nous est encore pas parvenue).

 

Citation

Observable voulant dire qu'on ne saurait voir plus loin car son expansion va plus vite que la vitesse de la lumière donc de la lumière qu'on ne saurait jamais observer

Ce n'est pas la raison. Il est vrai qu'à très grande distance le taux d'expansion est tel que ce qui est inobservable restera inobservable. Mais attention, c'est quelque chose de subtil, ce n'est pas une histoire d'expansion qui irait plus vite que la lumière car l'expansion n'a pas de vitesse mais un taux. Mais c'est subtil. Pour le moment, évite de parler de vitesse d'expansion : ça n'a aucun sens (la hausse des prix, c'est un pourcentage, pas une vitesse ; l'expansion de l'univers c'est pareil : 7 % par milliard d'années).

 

La raison, c'est que si un objet est situé à plus de 13,8 Gal (distance dans le sens 1 : longueur du trajet de la lumière), sa lumière n'a pas terminé de parcourir le trajet et n'a donc pas atteint nos yeux (ou nos capteurs). Comme c'est la vitesse maximale possible, nous ne sommes pas en interaction avec cet objet. En quelque sorte il n'existe pas (encore) pour nous. Mais il suffit d'attendre quelques années, ou quelques milliards d'années, pour que la lumière finisse par terminer le trajet (sauf s'il est au-delà d'une certaine distance où l'expansion l'emporte, mais c'est compliqué à comprendre et impossible à expliquer sans diagrammes d'espace-temps).

 

Citation

Et la supposition c'est que chaque point de l'univers serait plus ou moins en son centre

Par définition, chaque point de l'univers est pile poil au centre de son univers observable. Mais chaque point à un univers observable différent.

 

Citation

Donc un Rayon de 46,5 milliards d'années lumière autour de nous.

13,8 Gal si tu parles de l'univers observable et de la distance au sens 1.

 

Citation

James Webb a observé une Galaxie de 13,3 milliards d'années lumière distante de nous, soit donc sa lumière émise il y a autant de Temps puisqu'ils nous disent que cette galaxie ou Proto Galaxie n'aurait donc que 500 millions d'années...

• Nous voyons cette galaxie telle qu'elle était il y a 13,3 Ga.
• L'univers est âgé de 13,8 Ga (par rapport à notre présent).
• La galaxie que nous observons est donc située à une époque égale à 0,5 Ga. Ça colle.

Citation

Si on prend la Taille de l'univers à 500 millions d'années après le Big Bang , elle n'était pas la même qu'aujourd'hui du fait de son expansion. Quelle était sa taille supposée à l'époque ? Supérieure à 500 millions d'années lumière ? Quelle était sa distance à notre Proto Galaxie à l'époque ?

Ça, c'est de la bonne question : ça permet de récapituler certaines choses importantes. Mais... tu parles de l'univers observable au sens de la distance 2 et à l'époque de cette lointaine galaxie (= les objets de l'univers observables ramenés à cette époque lointaine) ou bien de tout l'univers ?

 

Dans le premier cas, intéressons-nous à la portion d'espace correspondant à notre univers observable, et ramenée au présent. C'est ce truc qui fait 46,5 Gal de rayon.  C'est une portion de l'univers un peu arbitraire, mais utile pour faire le raisonnement qui suit. Si on la ramène 13,3 Ga en arrière, cette portion de l'univers est en effet plus petite puisque, entre temps, l'univers s'est dilaté. Par exemple si le taux d'expansion était constant (ce n'est pas le cas), 7 % pour milliard d'année, cette portion ferait 18,9 Gal (en fait un peu moins car l'expansion s'est accéléréeà. Et effectivement, nous étions bien plus proche de cette proto-galaxie qu'aujourd'hui vu que l'expansion nous éloigne sans cesse d'elle.

 

En fait, si on définit :

• D = distance d'espace-temps entre la galaxie telle qu'on l'observe (dans le passé) et nous ;
• D1 = distance spatiale entre la galaxie et nous il y a 13,3 Ga ;
• D2 = distance spatiale entre la galaxie  et nous au présent ;

forcément D1 < D < D2.

 

Dans le deuxième cas (tu parles de l'univers tout court), personne ne sait quelle est la taille de l'univers. Il est peut-être infini (ce "peut-être" n'est pas une hypothèse invraisemblable qu'on ne peut pas tout à fait exclure, c'est une vraie possibilité, compatible avec les mesures de platitude de l'univers : soit l'univers est plat, et alors il est infini (sauf géométries exotiques disons), soit il est courbe, mais avec une courbure tellement petite qu'on n'arrive pas à la mesurer, et qui assure que s'il est fini, il est largement, mais alors largement plus grand que l'univers observable (dans le sens qu'on veut : distance 1 ou distance 2 peu importe). Du genre 10^10^10 fois plus grand.

 

Citation

Du fait de l'expansion de l'univers plus rapide que la vitesse de la Lumière

Cette phrase n'a aucun sens.

• Entre deux objets séparés de 100 millions de km, l'expansion les éloigne de 7 millions de km chaque milliard d'année soit 0,007 km/an ou encore 2,22.10^-10 km/s. C'est extrêmement lent, largement inférieur à la vitesse de la lumière.
• Entre deux objets séparés de 10^20 km, l'expansion les éloigne de 7.10^18 km chaque milliard d'année, soit 7 milliards de km par an, ou encore 222 km/s. Ah, c'est déjà plus rapide, mais pas assez.
• Par contre, s'ils sont séparés de 10^24 km, l'éloignement est de 2 220 000 km/s, cette fois au-delà de la vitesse de la lumière.

 

Ces calculs sont naïfs (et j'ai fait vite, il y a peut-être des erreurs de calcul), en réalité je pense qu'il faut tenir compte d'effets relativistes ou de trucs encore plus subtils. C'est pour montrer une chose essentielle : la vitesse de récession de deux objets peut être plus ou moins grande que celle de la lumière, ça dépend de leur distance. Parler de vitesse d'expansion de l'univers n'a donc aucun sens.

 

Il faut parler d'un taux d'expansion.

 

Citation

comment peut-on penser qu'une Galaxie observée à 13,3 milliards d'années lumière de Nous peut être une Galaxie qui n'a que 500 millions d'années ?

Voir calcul plus haut. 

 

Citation

Et que l'univers entier soit jusqu'à 250 fois + vaste !

Beaucoup plus que ça il me semble. Et peut-être même infini.

 

Citation

Où est passé tout ce qui est derrière ces étoiles ou galaxies dont l'on voit soit disant ce qu'elles étaient il y a 13,3 milliards d'années lumière car aujourd'hui distantes de 13,3 milliards d'années ...

Derrière dans le sens "encore plus loin" ? Eh bien on les voit, mais encore plus loin dans le passé. Et celles qui sont encore plus loin que ça, peut-être qu'on ne les voit pas parce qu'elles n'étaient pas encore formées...

 

Quant aux galaxies situées devant (plus proches), on les voit, mais dans un passé plus récent (mais peut-être que certaines, plus proches encore, on ne les voit plus parce qu'il leur est arrivée une bricole entre temps...)

 

Citation

soit ce qu'on le voit qui a 13,3 milliards d'années lumière est distant de plus de 13,3 milliards d'années lumière du fait de l'expansion de l'univers

Oui si on parle de la distance au sens 2 : l'expansion nous a éloigné du point où se trouvait autrefois cette proto-galaxie (mais au présent, il y a quoi ? on ne le saura que dans 13,3 Ga, pourquoi en parler ?)

 

Citation

soit l'image reçue serait plus jeune que les 13,3 milliards d'années lumière qui nous en séparent en distance...

Non, 13,3 Gal est une distance au sens 1, donc la lumière a mis 13,3 Ga à faire le parcours. Comme l'univers est âgé de 13,8 Ga, elle était bien âgée de 0,5 Gal.

 

Citation

Car si l Univers Observable permet de calculer qu'il a un rayon de 46, 5 milliards d'années lumière, comment quelque Chose qui n'avait que 500 millions d'années il y 13,3 milliards d'années peut-il être à 13,3 milliards d'années lumière de nous seulement ?

C'est vraiment là où je trouve que tu poses de bonnes questions, parce que c'est un point qui me semble mal compris. Cette proto-galaxie est à 13,3 Gal seulement dans le sens 1. Tout simplement. Dans le sens où sa lumière a parcouru un trajet de 13,3 Ga (à la vitesse de la lumière). Aujourd'hui, l'endroit où est situé cette proto-galaxie (personne ne sait ce qu'il y a à cet endroit) est peut-être situé à une quarantaine de Gal (ça se calcule).

 

Citation

À 500 millions d'années, qu'elle était la taille de l'Univers ?

De l'univers observable (au sens de la distance 2) : voir plus haut.

De l'univers complet : personne ne sait. Peut-être infini. (Note que si l'univers est aujourd'hui infini, il l'a toujours été, ce qui rend alors difficile de comprendre le concept de naissance de l'univers. Je ne dis pas ça pour t'embrouiller mais te convaincre que tout ça n'est pas simple, aussi il faut faire attention avec les raisonnements simplistes.)

 

Citation

Nous voyons donc la Lumière d'une Galaxie qui est ce qu'elle était il y a 13,3 milliards d'années et qui à l'époque était distante de Nous de 13,3 milliards d'années

Non. À l'époque la distance spatiale entre nous et cette galaxie était bien plus petite que ça. 13,3 Gal, c'est la distance parcourue par la lumière entre la galaxie dans le passé et nous dans le présent. C'est une distance spatio-temporelle dans l'univers observable (au sens strict : la portion d'espace-temps contenant les points de l'espace-temps qui sont observables).

• La distance entre cette proto-galaxie et notre Galaxie à l'époque où l'univers était âgé de 500 Ma (mais est-ce que ça a un sens, notre Galaxie n'existait probablement pas ?) est inférieure à cette valeur.
• La distance entre cette proto-galaxie au présent et notre Galaxie (sauf que cette proto-galaxie n'existe peut-être plus au présent...) est supérieure à cette valeur.

 

Un calcul naïf me donne ces valeurs (à prendre comme des ordres de grandeur pour illustrer le truc) :

• Il y a 13,3 Ga, la proto-galaxie était situé à 8,5 Gal de nous. C'est à ce moment que les photons que l'on capte aujourd'hui sont partis de cette proto-galaxie.
• Ensuite, nous nous éloignons de 7 % par milliard d'années. Ainsi, 13,3 Ga plus tard, la distance est devenue 20,9 Gal. (Rappel : en réalité le taux d'expansion est croissant, il était un peu plus petit dans le passé.)
• La trajectoire du photon est plus longue que 8,5 Gal puisque nous nous sommes ensuite éloignés. Elle est plus courte que 20,9 Gal puisque, dans le passé, la distance était plus courte. Elle fait 13,3 Gal. (Pour le calcul naïf, j'ai pris la moyenne géométrique.)

 

Citation

Si Oui, quelle était la distance maximale qui pouvait séparer deux éléments de matière à 500 millions d'années seulement du Big Bang ?

Tu demandes quelle était la taille de l'univers observable lorsque l'univers était âgé de 500 Ma ? C'est très simple : 500 Mal (au sens de la distance 1). Personne ne pouvait capter la lumière situé à plus de 500 Mal puisque celle-ci n'avait pas encore eu le temps de terminer son trajet.

 

Note que notre univers observable il y a 500 Ma n'est pas l'univers observable actuel, y compris au sens de la distance 2. Chaque seconde, le rayon de notre univers observable augmente de 300 000 km.

 

 

Citation

Quelle était la vitesse d expansion à l'époque et aujourd'hui ?

Cette question n'a aucun sens. Demande quel était le taux d'expansion à l'époque et aujourd'hui. Aujourd'hui il est de 7 % par milliard d'année (ce qui correspond à un éloignement d'environ 75 km/s pour deux objets séparés de 1 mégaparsec = la constante de Hubble). Autrefois il était plus petit que ça, à cause de l'accélération de l'expansion. Je ne sais pas de combien (mais pas beaucoup plus petit... peut-être 5 % mais pas 0,001 %).

 

N'hésite pas à demander des précision si je n'ai pas bien expliqué, c'est important !

[bb98]

Il y a 4 heures, &#x27;Bruno a dit :

Je trouve que ce sont de bonnes questions... Le sujet est difficile. Par exemple il existe plusieurs façons de définir la distance.

 

Superbe topo !  Bravo et merci pour moi aussi !  🙂

[rmor51]

Je ne peux que recommander l'ouvrage de Marc Lacheze-Rey pour les étudiants  Initiation à la cosmologie. On y retrouve toutes ces notions expliquées.

 

[Alhajoth]

Le 27/07/2023 à 12:06, &#x27;Bruno a dit :

Il faut parler d'un taux d'expansion.

 

Il me semblait qu'un taux, c'était un rapport entre deux valeurs de même nature.

Or, H est une vitesse rapportée à une distance...

 

['Bruno]

Le taux dont je parle est un rapport de longueur par unité de temps. N'oublie pas l'unité de temps. Je parlais de l'expansion, qui se caractérise par une dilatation des distances. Toutes les distances augmentent de 7 % par milliard d'années. Ça se traduit par un taux de 7 % par milliard d'années.

 

H est exprimée couramment en km/s par Mpc. Les km et les Mpc sont des longueurs, les secondes sont des durées, l'unité de H est donc une [durée]^-1. C'est bien un taux !

[Alhajoth]

Le 31/08/2023 à 10:33, &#x27;Bruno a dit :

H est exprimée couramment en km/s par Mpc. Les km et les Mpc sont des longueurs, les secondes sont des durées, l'unité de H est donc une [durée]^-1. C'est bien un taux !

 

Ben non, un taux, c'est sans unité, justement.

['Bruno]

Quel est le taux d'inflation ? 5 % par an, pas 5 % tout court. Pareil pour un taux d'intérêt. Est-ce que le terme « taux » peut avoir plusieurs sens ? En tout cas ,lorsqu'on parle de taux d'expansion de l'univers, c'est forcément par unité de temps.

[Alhajoth]

Il y a 1 heure, 'Bruno a dit :

Quel est le taux d'inflation ? 5 % par an, pas 5 % tout court.

 

Le "par an" est implicite. Pas dans le mot "taux", mais dans le contexte.

Le taux d'intérêt, c'est le rapport entre le financement de ton emprunt, et ce que tu empruntes. C'est sans unité.

C'est l'usage du monde l'économie et de la finance qui veut que ça soit par an, mais ça pourrait être sur une autre durée.

Tu pourrais par exemple vouloir calculer le taux d'inflation depuis l'introduction de l'euro, et dans ce cas là, ça ne serait pas sur un an.

Mais tu peux aussi vouloir l'évolution des taux d'inflation depuis l'introduction de l'euro, et là, on retrouve la durée implicite sur un an.

 

Quand tu parles d'un taux de matière grasse, le temps n'a rien à voir là-dedans. C'est le rapport entre la masse de la matière grasse et la masse de l'ensemble. C'est sans unité.

Quand tu parles de taux de chômage, le temps n'a rien à voir là-dedans. C'est la rapport entre les gens au chômage par rapport à l'ensemble de la population dite active. C'est sans unité.

Pareil pour la taux de natalité, le taux de change...

 

Il y a 1 heure, 'Bruno a dit :

En tout cas ,lorsqu'on parle de taux d'expansion de l'univers, c'est forcément par unité de temps.

 

Après vérification, je confirme...

Mais quel dommage ! Utiliser de mauvais terme pour un domaine déjà complexe ne peut qu'introduire de la confusion...

Modifié 2 septembre 2023 par Alhajoth

['Bruno]

Il y a 2 heures, Alhajoth a dit :

Le "par an" est implicite.

 

Certes, c'est implicite, mais c'est par an. Un taux par mois serait différent.

 

Il y a 2 heures, Alhajoth a dit :

Le taux d'intérêt, c'est le rapport entre le financement de ton emprunt, et ce que tu empruntes.

 

Faux. Ce rapport est plus grand que le taux dès lors que la durée est supérieure à un an.

 

Exemple : je place 1000 € à un taux de 10 % par an pendant cinq ans. 

− 1ère année : 1100 €.

− 2ème année : 1210 €.

− 3ème année : 1331 €.

− 4ème année : 1464,10 €.

− 5ème année : 1610,51 €.

Au final ce placement au taux de 10 % par an m'a rapporté 61 %.

 

Dans un emprunt les calculs sont en quelque sorte à l'envers mais c'est pareil.

 

Pour ma maison, j'ai un taux d'intérêt de 2 %, mais au final le prêt va me coûter nettement plus que juste le prix de la maison + 2 %.

 

Il y a 2 heures, Alhajoth a dit :

Quand tu parles d'un taux de matière grasse

 

C'est ce que je soupçonnais : là ça un autre sens, c'est une proportion.

 

Il y a 2 heures, Alhajoth a dit :

Pareil pour la taux de natalité

 

Ah si, c'est par an. Comme pour les intérêts, par convention c'est toujours par an donc on ne le dit pas, mais c'est bien un pourcentage par unité de temps. 

 

Il y aurait donc deux sens à « taux » :

− Le pourcentage d'un truc dans un machin. Je n'ai pas l'habitude de cette définition (du coup, pour moi c'est ce sens là qui introduit la confusion... ).

− Le taux de croissance ou de variation, qui est défini en général par unité de temps. En maths on parle de taux de variation lorsqu'on fait un calcul de dérivée (la dérivée est la limite du taux de variation) et c'est défini par rapport à la variable (souvent notée x) qui n'est pas forcément le temps, mais c'est dans ce sens aussi.

 

[Alhajoth]

Il y a 3 heures, &#x27;Bruno a dit :

Faux. Ce rapport est plus grand que le taux dès lors que la durée est supérieure à un an.

[...]

je place 1000 € à un taux de 10 % par an pendant cinq ans

[...]

Pour ma maison, j'ai un taux d'intérêt de 2 %, mais au final le prêt va me coûter nettement plus que juste le prix de la maison + 2 %.

 

Tu précises par an, c'est donc que la notion de durée n'est pas présente dans le mot "taux". C'est une notion que tu dois rajouter.

C'est pour cela qu'il existe deux notions : le TAEG (Taux Annuel Effectif Global) et le TEG (Taux Effectif Global).

Toi, tu parles du premier. Tu inclus l'annualisation dans le terme de "taux", mais c'est un abus de langage. Il devient patent quand ledit taux est variable, comme dans la plupart des pays, mais pas la France.

 

Il y a 3 heures, &#x27;Bruno a dit :

Ah si, c'est par an. Comme pour les intérêts, par convention c'est toujours par an donc on ne le dit pas, mais c'est bien un pourcentage par unité de temps.

 

Ben parce que quand tu prends une mesure par rapport à un référentiel, il faut bien fixer le référentiel.

Dans le cas d'un taux de matière grasse, c'est par rapport à un produit donné. Dans le cas d'un taux de natalité, c'est par rapport à une période donnée.

Dans les deux cas, le cadre de la mesure est implicite, et c'est le contexte ou le domaine qui le donne. Mais la notion de temps n'est pas à privilégier par rapport au poids ou au volume comme dans un taux d'hématocrite (qui peut aussi varier dans le temps, mais ce n'est pas le référentiel retenu).

Le temps n'est pas plus associé au mot "taux" que le poids ou le volume.

 

Si on en revient à la constante de Hubble, si je cite Wikipedia :

 

En toute rigueur, il convient de distinguer la constante de Hubble, le paramètre de Hubble et le taux d'expansion.

La constante de Hubble est la valeur actuelle du paramètre de Hubble.

Le taux d'expansion se réfère au taux auquel se produit l'expansion de l'Univers à une époque donnée, et dont la valeur actuelle est la valeur du paramètre de Hubble, en pourcents.

 

La dimension de la constante de Hubble est celle de l'inverse d'un temps.

Son unité SI est la seconde à la puissance moins un (s⁻¹).

Il est cependant d'usage de l'exprimer en kilomètres par seconde par mégaparsec (km/s/Mpc ou km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹), sous la forme suivante :

H₀ = 100·h·km·s^-1·Mpc^-1          où h est le taux d'expansion.

 

Tu vois donc bien qu'il faut que h (taux d'expansion) soit adimensionnel pour que les deux termes de l'égalité soient homogènes.

[Flogus]

Le 31/08/2023 à 10:33, &#x27;Bruno a dit :

[durée]^-1

Ca, c'est une fréquence.

['Bruno]

− Une fréquence, qui s'exprime en [durée]^-1, mesure un nombre d'événements (qui est sans dimension) par unité de temps. Par exemple un nombre de tour par minute. Une fréquence n'existe que pour un phénomène périodique. Là on parle de l'expansion de l'univers, c'est hors-sujet.

− Un taux de variation, qui s'exprime en [durée]^-1, mesure une croissance (rapport sans dimension, positif) ou une décroissance (rapport sans dimension, négatif) par unité de temps. Par exemple un pourcentage d'inflation par an. Là on est dans le sujet.

 

Et il me semble important de comprendre que l'expansion ne se fait pas à une certaine vitesse mais, justement, à un certain taux de variation, qui se mesure bien en [durée]^-1 : 7 % par milliard d'années. La constante de Hubble est une autre écriture de ce taux de variation (et ce n'est pas une fréquence ).