Une température négative en Kelvins..

[Aragorn_54]

Chose promise, chose due.. j 'ai demandé des explications à M Vandewalle quant à son affirmation qu 'on puisse avoir à manipuler des températures en kelvins négatives. (ET OUI !)

 

Bon, c 'est du niveau de deuxième licence en sciences physique, cours à option.. donc, en gros, il m 'a expliqué vaguement et je n 'ai pas vraiment tout bien capté, c 'est sûr.. Mais bon, je vais tenter de vous répéter ce qu 'il m 'a dit.

 

Intro :

 

Bon, tout d 'abord, il faut savoir que l 'on parle de la température, définie selon la thermodynamique. On doit avoir défini l 'entropie (car il y existe plusieurs définitions et donc, plusieurs entropies différentes.) comme étant S=k*ln(Omega) où Omega est une fonction dépendant uniquement des variables extensives U,V,N (énergie, volume, nombre de particules : on peut définir l 'état de tout système avec juste ces trois variables là.. (c 'est le but de Boltzmann)). Vous trouverez les différentes formes d 'Omega (gaz sur réseau/gaz parfait/gaz réel) dans les .pdf, disponibles sur le site du cours (ci-dessous).

 

Bon, une fois l 'entropie acquise, nous voyons qu 'elle ne dépend que de U,V,N.. c 'est une fonction de fonction; nous ne disposons donc que de 3 paramètres linéairement indépendants (S est linéairement dépendant de U,V,N). Donc, le fait que U,V,N suffisent pour définir univoquement un système est toujours vrai.

 

Ca se corse :

 

Bon, en fait, l 'entropie, c 'est bien plus compliqué que ce que j 'ai dit, elle dispose d 'autres propriétés (encore une fois, tout est dans les pdf ci-dessous).

 

Il se trouve qu 'à un moment donné, on s 'intéresse aux minima.. qui dit minimum dit dérivation. C 'est ainsi qu 'on est amenés à définir la température comme étant

 

T = (dronde U/ dronde S), N et V étant constants.. (oui, S étant f(U,V,N); on peut voir U comme f(S,V,N), c 'est ce que nous faisons ici).

Quand je note dronde, je veux parler de dérivation partielle.

 

La température est donc la dérivée partielle de l 'énergie du systelent par rapport à l 'entropie quand N et V sont des constantes.

 

Vif du sujet :

 

Bon.. Alors, après le cours, je lui ai posé ma question.

 

Réponse :

 

Dans certains problèmes, l 'énergie totale est coincée entre deux niveaux d 'énergie, entre un min et un max. Si on représente la fonction S graphiquement, l 'énergie étant en abscisses et l 'entropie en ordonnées, (par ex : une fonction du second degré ayant un coefficiant de x² négatif (un U inversé, en somme)), la pente sur la moitié du graphique sera positive (donc 1/T est positif.. donc T est positif) et sur l 'autre moitié, elle sera négative (donc T négatif)..

 

Je trouve ça assez space.. et c 'est difficile à expliquer ça en français, surtout que je n 'ai jamais vu ça.. mais bon.. J 'ai proposé que dans ce cas, on ait toujours une fonction nulle (ainsi pas de pente et pas de T négative) mais il a dit qu 'on avait des résultats où T était négatif..

 

J 'ai aussi demandé à mon prof de chimie quel était l 'état de la matière dans le cas de températures négative en degrés kelvins.. il ne savait pas me répondre, en gros.. C 'est peut-être encore un modèle théorique, flirtant avec la réalité.. je ne sais pas.. mais voilà, je vous dis ce que je sais (même si je prends le temps de le dire ).

 

Si vous voulez mon cours http://www.ulg.ac.be/grasp/cours/2cm/ mais c 'est le cours de seconde candi, donc, tout ce que vous aurez, ce sont les expressions de l 'entropie, de la fonction Omega etc. Aucune allusion aux températures négatives que je sache.

[Gaétan]

Merci Aragorn-54.

C'est bizarre en tout cas. J'ai pas tout compris mais c'était un peu court. :roll:

Ce ne serait pas un domaine où la définition de la température n'est plus valable. La température est une grandeur thermodynamique, donc macroscopique, et n'est, par exemple, plus définie pour un atome. Je pense à ça parce que tu parles de niveaux d'énergie, mais pour etre clair, je pense n'avoir rien compris.

Il se passe des choses étranges aux basses températures, notament quand on a que des fermions ou que des bosons.

[Aragorn_54]

Message écrit par Gaétan@Oct 1 2004, 10:23 AM

Merci Aragorn-54.

C'est bizarre en tout cas. J'ai pas tout compris mais c'était un peu court. :roll:

Ce ne serait pas un domaine où la définition de la température n'est plus valable. La température est une grandeur thermodynamique, donc macroscopique, et n'est, par exemple, plus définie pour un atome. Je pense à ça parce que tu parles de niveaux d'énergie, mais pour etre clair, je pense n'avoir rien compris.

Il se passe des choses étranges aux basses températures, notament quand on a que des fermions ou que des bosons.

](texte cité)

 

A mon avis, c 'est lié au fait qu 'on a utilisé l 'entropie pour définir la température.. Et étant donné qu 'il y a plusieurs entropies différentes (définition mathématique), certaines étant des variables intensives, d 'autres, extensives, par exemple (dixit le prof), je pense que la température définie ainsi ne représente plus exactement la température "réelle".

 

Donc en gros, je suis d 'accord avec toi pour ta 3e phrase et c 'est sûrement aussi simple que ça (enfin, c 'est à voir !)..

[tibi]

Bonjours a tous,

 

J'ai eu un travail à effectuer sur la température négative. Grosso-modo, les températures négatives sont un phénomène entièrement mathématique (découlant d'une inversion de population dans le système étudié). Le fait d'avoir une température négative (sur papier) défie la logique quant à l'analyse de cette dernière. En fait, elle est plus chaude qu'une température infinie et non plus froide que cette dernière.

 

C'était simplement une petite introduction au travail que j'ai (Frédérik Masson) fait avec mon ami Raphaël Gervais Lavoie dans le cadre du cours de physique statistique à l'Université du Québec à Trois-Rivières.

 

Bonne lecture...

La température négative -finale-.pdf

[Invité shf]

Ouf, là je suis complétement dépassé....

 

La théorie dépasse sans doute l'expérimentation, est-ce que la notion de Kelvin négatif est une construction mathématique ou une réalité physique ?

 

(Un peu comme si, dans un autre domaine, la vitesse de la lumière était dépassable ?)

 

J'en reste aux notions de zero absolu et Kelvin tels que définis (pas trop mal à mon sens) dans par exemple Wikipedia sur le net.

 

Tout ça est évidemment passionnant:)

[albert galilée]

salut shf,

 

si je me souviens bien de mon cours de segonde, 0 kelvin correspond à une réalité physique. Il me semble que c'est lorsque tous les atomes du corps sont parfaitement immobiles.

 

J'espère avoir répondu à ta question et si c'est le cas corrigez moi si je me suis trompée

 

a+

[Ithilian_bzh]

Débarquement tardif,

 

En gros, d'après ce que j'ai pu faire dans mon cours de physique statistique, les températures négatives sortent dans le cadre de systèmes qui ne sont pas en équilibre (au sens de l'énergie, il y a des échanges). Tant que le système n'y est pas, des températures peuvent être négatives... Mais à la mesure, le système est en équilibre (parce que les déséquilibres en question sont au niveau microscopique, donc sont très rapidement résorbés), on mesure donc toujours des températures positives !

 

A noter aussi : la température définie par Aragorn_54 au dessus est appelée température microcanonique, elle n'est rigoureusement définie que pour des systèmes isolés (ie. qui n'échangent ni matière ni énergie avec l'extérieur), et les bizarreries en question apparaissent lorque des systèmes échangent de l'énergie, justement...

 

Voilà ce que j'en ai retenu, mais si il y a des erreurs grossières, corrigez !

[syncopatte]

Avec le réchauffement climatique, la question ne se pose plus

 

Positivons!

 

Patte.

[Estonius]

à 2 K les atomes tournent très lentement

à 1 K les atomes tournent encore plus lentement

à 0,1 K les atomes tournent vraiment très lentement

à 0 K les atomes ne tournent plus

 

à -0,1 K Ils sont censés faire quoi les atomes ????

[Jeff Hawke]

 

à -0,1 K Ils sont censés faire quoi les atomes ????

 

Bah, c'est comme les carrés négatifs ça... ça n'existe pas, a priori, puis la théorie mathématique postule - et construit - les nombres imaginaires, puis on découvre que ces imaginaires sont tout ce qu'il y a de plus "vrais" (je ne dis pas "réel" pour ne pas confusionner avec les nombres Réels de R), et permettent de décrire des phénomènes physiques.

 

Souvenez-vous, les maths sont une découverte, pas une invention...

[kenaroh]

C'est un peu comme si on disait que la pression d'un gaz puisse être négative. Ça reste une vue de l'esprit dans certaines équations mais ça ne peut pas correspondre à une réalité physique.

[Snark]

La température 0 K correspond à une limite inférieure inaccessible appelée "zéro absolu". Les températures dans l'échelle légale sont donc toutes positives.

 

http://pagesperso-orange.fr/mathieu2/cours/la_temp%E9rature.htm

[kkwete]

Jeff je t'arrete, car tu viens de soulever un point interessant, en tout cas pour moi:

J'ai toujours eu du mal avec les nombres imaginaires,c ar pour moi, un carré negatif est tout simplement impossible.

Ok, postulat, ca le devient.

Tres bien.

Mais j'aimerais bien que tu puisses me montrer une réalité physique de ces nombres qui défient la logique meme!

As tu des exemples en tete?

[Jeff Hawke]

Mais j'aimerais bien que tu puisses me montrer une réalité physique de ces nombres qui défient la logique meme!

As tu des exemples en tete?

 

Ben il me semble (c'est loin....) que les nombres complexes sont utilisés pour décrire des phénoménes électromagnétiques, des histoires de systèmes oscillants.

 

En mécanique quantique aussi, la fonction d'onde s'écrit avec des nombres complexes.

 

La partie imaginaire correspondrait donc bien à la mesure d'une grandeur physique, avec les propriétés étRanges que l'on connait à i...

[Snark]

Il y a l'équation de Dirac qui décrit le comportement des particules à spin demi-entiers.

Les solutions qui représentent l'énergie sont positives et négatives: les contemporains de Dirac admettaient la solution positive comme seule valable, considérant sans signification la solution négative.

Le génie de Dirac a été de croire à la réalité de cette énergie négative, ce qui a mené à la découverte du positron.

[ArthurDent]

La partie imaginaire correspondrait donc bien à la mesure d'une grandeur physique, avec les propriétés étRanges que l'on connait à i...

Pas d' accord. Les maths, c' est un langage. On peut exprimer la même chose de plusieurs façons différentes, avec ce langage. Certaines expressions sont plus pratiques que d' autres, c' est tout.

Les propriétés de i n' ont rien d' étrange, elles ont été définies pour remplir un rôle précis, il ne faut donc pas s' étonner qu' elles le remplissent.

 

Les complexes pour représenter le comportement des systèmes électromagnétiques, de la mécanique quantique, des systèmes mécaniques, c' est un raccourci de langage pour coder un truc qui tourne avec un objet à deux dimensions, une période et une phase, rien d' autre. On peut tout aussi bien représenter la même chose par des vecteurs en 2D, des systèmes d' équations , des matrices ...

A la limite, on peut s' étonner qu' il soit possible de représenter la réalité avec le langage mathématique. ça, d' accord. Mais s' étonner que les outils qu' on a mis en place pour représenter une classe de phénomènes, arrivent à représenter cette classe de phénomène, et en déduire qu'ils existaient avant qu' on les inventent, ça, c' est un peu exagéré ...

 

A t' entendre, Jeff, il faudrait croire que le mot "arbre" existe indépendamment du Français, sous pretexte qu' il y a des arbres dans la forêt.

Et que le mot "tree" est encore plus fondamental, parce qu' il est plus simple à écrire. Je ne suis pas prêt à te suivre sur ce terrain.

[Jeff Hawke]

Pas d' accord. Les maths, c' est un langage.

 

C'est là la divergence fondamentale entre nos deux conceptions. Les maths ne sont pas un langage, mais quelque chose qui existe indépendamment de notre pensée humaine. Et accessoirement, un langage qu'on a créé pour décrire cette réalité mathématique.

 

 

Les propriétés de i n' ont rien d' étrange, elles ont été définies pour remplir un rôle précis, il ne faut donc pas s' étonner qu' elles le remplissent.

 

i n'a pas été défini, mais "découvert". C'est la racine carrée de -1. Il est étrange car ne peut être inclus dans les réels (on sait qu'un réel a un signe, et le carré d'un nombre signé est positif...On n'a pas le choix, c'est comme ça. Donc i n'est pas "réel" - au sens de l'appartenance à R -. Le nommer "imaginaire" était une mauvaise idée, mais faut faire avec.)

 

A la limite, on peut s' étonner qu' il soit possible de représenter la réalité avec le langage mathématique

 

A partir du moment où l'on conçoit que les maths sont partie prenante de notre réalité (et non un simple langage), il n'y a là rien d'étonnant.

 

A t' entendre, Jeff, il faudrait croire que le mot "arbre" existe indépendamment du Français, sous pretexte qu' il y a des arbres dans la forêt.

Et que le mot "tree" est encore plus fondamental, parce qu' il est plus simple à écrire. Je ne suis pas prêt à te suivre sur ce terrain.

 

Oh la mauvaise foi ! ;)Tu m'accuses de prendre un langage pour la réalité, alors que justement, toi tu assimiles les maths à un langage, ce que moi je récuse.

 

Je sais bien que "i", la lettre minuscule, n'existe pas indépendamment du langage mathématique. Mais l'entité désignée par i, celle dont le carré est -1, elle existe, elle.

 

Dès que l'univers est là (après le temps de Planck, avant, on ne sait rien), il existe quelque chose dont le carré est -1 !!!

[Snark]

C'est là la divergence fondamentale entre nos deux conceptions. Les maths ne sont pas un langage, mais quelque chose qui existe indépendamment de notre pensée humaine. Et accessoirement, un langage qu'on a créé pour décrire cette réalité mathématique.

 

Les maths c'est avant tout un outil, au langage particulier, inventé par l'homme.

Là où ça devient intéressant c'est que ce langage devrait être universel pour décrire lez lois de la nature, ce qui laisse supposer qu'il est utilisé ailleurs.

La question se pose de savoir s'il est possible de décrire ces lois par quelque chose de différent ?

[ArthurDent]

Aha, merci Snark, je me sens moins seul face à Jeff et ses postulats injustifiés

 

. Le nommer "imaginaire" était une mauvaise idée

Pas plus que le "réels" les nombres réels. Les nombres réels n' ont aucune réalité, puisqu'ils supposent une mesure de précision infinie, ce qui est contraire aux théories physiques telles qu' on les comprends actuellement.

D' ailleurs, plein d' autres constructions mathématiques sont imaginaires (au sens, n' existant que dans l' imagination de ceux qui en parlent). Prenons le cercle,la droite, le point : tout ça n'est que pure fiction !

[Jeff Hawke]

Aha, merci Snark, je me sens moins seul face à Jeff et ses postulats injustifiés

 

Je trouve que tu expédies un peu vite "la querelle des universaux", qui a au moins duré deux siècles, et qui à ma connaissance n'a pas été tranchée. Il y a encore aujourd'hui des mathématiciens et physiciens (et non des moindres, Roger Penrose par exemple) qui sont ouvertement platoniciens...

 

Les nombres réels n' ont aucune réalité, puisqu'ils supposent une mesure de précision infinie, ce qui est contraire aux théories physiques telles qu' on les comprends actuellement.

 

Ne confonds pas les nombres réels, et les grandeurs physiques qu'ils servent à mesurer. Les nombres réels existent en eux-mêmes, avec les propriétés mathématiques qu'on leur connait.

 

C'est un peu comme si tu disais que Pi est inventé, et n'existe que dans l'imagination des géomètres...

 

plein d' autres constructions mathématiques sont imaginaires (au sens, n' existant que dans l' imagination de ceux qui en parlent). Prenons le cercle,la droite, le point : tout ça n'est que pure fiction !

 

Je n'arrive pas à comprendre cette vue des choses. Donc selon toi, s'il n'y a pas d'hommes pour imaginer une droite, ça n'existe pas ??

[ArthurDent]

Je trouve que tu expédies un peu vite "la querelle des universaux", qui a au moins duré deux siècles, et qui à ma connaissance n'a pas été tranchée. Il y a encore aujourd'hui des mathématiciens et physiciens (et non des moindres, Roger Penrose par exemple) qui sont ouvertement platoniciens...

Je te le concède. Et je pourrais te retourner l' argument

 

Ne confonds pas les nombres réels, et les grandeurs physiques qu'ils servent à mesurer. Les nombres réels existent en eux-mêmes, avec les propriétés mathématiques qu'on leur connait.

Là, c' est toi qui confond . Mon point de vue est que les grandeurs physiques qu' ils mesurent existent indépendamment des nombres réels. La réciproque n' est vraie que si on considère que ce qui est issu de l' imagination humaine 'existe'.

 

C'est un peu comme si tu disais que Pi est inventé, et n'existe que dans l'imagination des géomètres...

C' est EXACTEMENT ce que je dis.

 

Je n'arrive pas à comprendre cette vue des choses. Donc selon toi, s'il n'y a pas d'hommes pour imaginer une droite, ça n'existe pas ??

Tout à fait. Les hommes, ou toute autre créature capable d' imaginer une droite, je ne suis pas xénophobe

Quand tu me montrera une droite , un point ou un cercle existant matériellement (et non en tant qu' approximation, modèle ou vue de l' esprit) je changerais d' avis

Idem pour pi, e, et i

[Jeff Hawke]

Je te le concède. Et je pourrais te retourner l' argument

 

C'est toi qui dit que j'ai des postulats "injustifiés". Je n'ai pas usé de tels anathèmes face à tes arguments.

 

 

C' est EXACTEMENT ce que je dis.

 

 

C'est notre divergence fondamentale, et probablement irréconciliable. Pour moi, Pi existe. C'est le rapport d'une circonférence à un diamètre.

 

 

Quand tu me montrera une droite , un point ou un cercle existant matériellement (et non en tant qu' approximation, modèle ou vue de l' esprit) je changerais d' avis

 

Une droite existe, comme objet mathématique, et non pas matériellement.

 

Ta thèse, c'est que tout ce qui n'est pas "matériel", n'existe que dans l'imagination des "gens" (au sens général).

 

Clairement, on est au coeur de la querelle des universaux : Tu es un nominaliste (comme Einstein, Aristote,...), et moi un réaliste (comme Platon, Gödel, Penrose...)."

[Snark]

Ne confonds pas les nombres réels, et les grandeurs physiques qu'ils servent à mesurer. Les nombres réels existent en eux-mêmes, avec les propriétés mathématiques qu'on leur connait.

 

C'est un peu comme si tu disais que Pi est inventé, et n'existe que dans l'imagination des géomètres...

 

Je n'arrive pas à comprendre cette vue des choses. Donc selon toi, s'il n'y a pas d'hommes pour imaginer une droite, ça n'existe pas ??

 

 

Les nombres ne sont que des représentations et n'ont d'existence propre que dans l'esprit de ceux qui les utilisent.

Pareil pour Pi, c'est un nombre irrationnel qui décrit un rapport sans plus.

 

Une droite ( je ne parle pas de celle de Mohamed Ali) est une ligne imaginaire qui peut être représentée par une règle, une ficelle tendue etc, mais rien de réel dans le sens matériel du terme.

 

Je le répète, l'univers n'a nul besoin des maths pour exister, mais nous utilisons ce langage que nous avons inventé pour le décrire.

[Jeff Hawke]

Je le répète, l'univers n'a nul besoin des maths pour exister, mais nous utilisons ce langage que nous avons inventé pour le décrire.

 

Ben c'est bien, tu es sûr de toi, tu as percé le mystère de la réalité, félicitations.

[ArthurDent]

Bon, evidemment, ça se complique quand on se rend compte que ce que nous appelons "réalité" n' est rien d' autre qu' une représentation interne de l' extérieur (la caverne, les ombres, tout ça), ce qui fait qu' un arbre et un nombre "existent" tous les deux à égalité dans l' esprit de celui qui les considère.

Mais bon, est-ce vraiment s' avancer beaucoup que d' affirmer que les arbres existeraient sans "nous", mais pas les nombres ?

Enfin, je pense qu' à défaut d' être d' accord on a compris la position de chacun, et effectivement je ne crois pas qu' il soit possible de trancher.

[Jeff Hawke]

Mais bon, est-ce vraiment s' avancer beaucoup que d' affirmer que les arbres existeraient sans "nous", mais pas les nombres ?

 

Bien sûr, on sent bien que ce n'est pas le même niveau d'existence, mais que nous le voulions ou non, et pire, que nous soyions présents sur la Terre ou non, il y a bien NEUF planètes autour du Soleil (Ah non, c'est huit...). Et ce chiffre neuf, qui a la propriété d'être le résultat du produit de 3 par 3, ce n'est pas nous qui décidons de ses propriétés. On ne fait que les constater et les nommer. Et PI ne nous a pas attendu pour être transcendant. On lui a simplement donné un nom, et essayé de calculer quelques-unes de ses décimales.

 

 

Enfin, je pense qu' à défaut d' être d' accord on a compris la position de chacun, et effectivement je ne crois pas qu' il soit possible de trancher.

En tout cas, le débat est intéressant. La contradiction m'a incité à chercher un peu où on en était aujourd'hui, j'ai ainsi découvert que le mathématicien Alain Connes (géométrie non commutative, médaille Fields en 82) était résolument platoniste (ainsi que Henri Poincaré, qui s'est opposé radicalement à Einstein (*) sur le sujet).

 

 

(*) J'ai déjà mentionné je crois, que si je considère Einstein comme un très grand physicien, je le tiens en piètre estime comme philosophe (médiocre et timoré), sans parler de sa relative naïveté politique. Cette faiblesse philosophique est tragique car elle lui a interdit toute avancée scientifique majeure après la RG. Il s'est empêtré dans son univers statique, a refusé la mécanique quantique, et a tenu absolument à dicter sa conduite à Dieu (interdit de jouer aux dès...). Il parait que Bohr lui aurait dit qu'il devait cesser de dire à Dieu ce qu'il avait à faire...

 

Bohr lui était aussi un physicien hors pair, et il n'avait pas froid aux yeux en matière de philosophie. L'interprétation de Coppenhague reste pour moi un sommet d'audace et de lucidité de l'esprit humain et scientifique. J'ignore sa position sur le débat réaliste / nominaliste...

[Snark]

Bien sûr, on sent bien que ce n'est pas le même niveau d'existence, mais que nous le voulions ou non, et pire, que nous soyions présents sur la Terre ou non, il y a bien NEUF planètes autour du Soleil (Ah non, c'est huit...). Et ce chiffre neuf, qui a la propriété d'être le résultat du produit de 3 par 3, ce n'est pas nous qui décidons de ses propriétés. On ne fait que les constater et les nommer. Et PI ne nous a pas attendu pour être transcendant. On lui a simplement donné un nom, et essayé de calculer quelques-unes de ses décimales.

 

Je m'en voudrais d'être byzantin mais ce chiffre neuf dont tu parles, c'est nous qui l'inventons car nous en avons besoin pour distinguer les planètes les unes des autres, pareil pour d'autres chiffres comme la masse, la distance etc.

Toutes ces caractéristiques représentent une réalité que nous appréhendons mieux grâce aux chiffres que nous avons inventés à cet usage et qui n'ont aucune existence par eux-mêmes.

 

PS: je ne prétends pas avoir percé le mystère de la réalité, je cherche à rester logique sans verser dans aucun mysticisme, sans plus.

[Jeff Hawke]

Je m'en voudrais d'être byzantin mais ce chiffre neuf dont tu parles, c'est nous qui l'inventons car nous en avons besoin pour distinguer les planètes les unes des autres, pareil pour d'autres chiffres comme la masse, la distance etc.

 

Je ne pense pas que nous l'inventions. On invente le mot pour le désigner. Et les planètes n'ont pas besoin de nous pour se distinguer les unes des autres.

[ArthurDent]

Bien sûr, on sent bien que ce n'est pas le même niveau d'existence, mais que nous le voulions ou non, et pire, que nous soyions présents sur la Terre ou non, il y a bien NEUF planètes autour du Soleil (Ah non, c'est huit...). Et ce chiffre neuf, qui a la propriété d'être le résultat du produit de 3 par 3, ce n'est pas nous qui décidons de ses propriétés. On ne fait que les constater et les nommer. Et PI ne nous a pas attendu pour être transcendant. On lui a simplement donné un nom, et essayé de calculer quelques-unes de ses décimales.

Hum, mais la catégorie "planète" est purement arbitraire. Pour un Caliban [relire la série des Saboteurs de Frank Herbert], ça ne représente rien

De plus , si le cas des entiers naturels finis est effectivement "discutable" (quoique, il semblerait que l' Univers observable soit fondamentalement discret, donc il existe une infinité d' entiers plus grands que le nombre de tous les regroupements possibles de tous les états possibles de toutes les particules constituant ou ayant constitué l' Univers observable depuis le Big Bang jusqu' à nos jours. Quel peut bien être le sens physique de ces nombres ?), quid des nombres décimaux (dont les décimales sont infinies) ?

 

En tout cas, le débat est intéressant. La contradiction m'a incité à chercher un peu où on en était aujourd'hui, j'ai ainsi découvert que le mathématicien Alain Connes (géométrie non commutative, médaille Fields en 82) était résolument platoniste (ainsi que Henri Poincaré, qui s'est opposé radicalement à Einstein (*) sur le sujet).

Ah, il serait intéressant que tu donnes tes références, parce que la lecture de l' introduction de ça :

http://www.alainconnes.org/docs/maths.pdf

 

laisse penser qu' il considère les maths comme "existant dans l' esprits des mathématiciens" .

 

Moreover exactly as the existence of the external material reality seems undeniable

but is in fact only justified by the coherence and consensus of our perceptions,

the existence of the mathematical reality stems from its coherence and from the

consensus of the findings of mathematicians

[Jeff Hawke]

Ah, il serait intéressant que tu donnes tes références, parce que la lecture de l' introduction de ça :

http://www.alainconnes.org/docs/maths.pdf

 

laisse penser qu' il considère les maths comme "existant dans l' esprits des mathématiciens" .

 

Ben il y avait ça : http://www2.cnrs.fr/presse/journal/1849.htm

 

et le bouquin "Matière à penser" écrit avec JP Changeux (qui soutient le point de vue contraire), je ne l'ai pas lu, mais je vais le faire un de ces 4...(et lire ton lien, auparavant).

 

Il en est question ici : http://www.alainconnes.org/fr/