[Questions de débutant] - Traitement de données

[Jean Pégoud]

Bonsoir à tous !

Je débarque totalement dans le monde de l'astrophysique et je me posais une ribambelle de questions (dignes du débutant que je suis) sur le traitement de données.

 

Pour amorcer ma découverte, on m'a donné un lot de données, dont la représentation graphique donne une ligne blanche oblique sur fond noir (voir annexe)

 

Ma première question est la suivante : dans la pratique, comment obtient-on une telle image et à quoi correspond-t-elle concrètement ?

--> S'agit-il d'un spectre ?

 

On m'a suggéré de la tourner afin de la placer horizontalement (voir annexe) : quel est l'intérêt d'une telle manœuvre ? Concrètement, à quoi correspondent les axes verticaux et horizontaux ?

--> J'imagine qu'il s'agit de simplifier l'étude d'un point de vue matricielle, si toutes les données intéressantes sont contenues dans une ligne, mais je me trompe peut-être.

 

On m'a ensuite proposé d'étudier une coupe verticale de cette image horizontale, en me laissant libre dans mon choix de la zone à étudier.

--> Je ne sais pas quel est l'usage : sur cette image, voyez-vous une zone verticale plus intéressante qu'une autre pour l'exploitation du signal ?

 

Je pense avoir fait le tour de mes interrogations pour le moment, mais d'autres questions me viendront sûrement suite à vos réponses.

Je vous remercie par avance du temps que vous pourrez me consacrer !

[solfra]

Salut, il faudrait nous en dire un peut plus pour pouvoir aider.

 

il y a 48 minutes, Jean Pégoud a dit :

un lot de données

Quel télescope, quel instrument ? Spectro pure, imagerie pure spectro-imagerie ? Dans quel cadre tu as obtenue ces données, pour un cours ou juste pour le fun ?

 

il y a 49 minutes, Jean Pégoud a dit :

--> S'agit-il d'un spectre ?

Ca à  l'aire de ressembler à un spectre car il y a des lignes noires au milieux de la ligne blanche.

[Jean Pégoud]

Merci pour votre retour !

 

On nous a fourni toutes les données dans le cadre d'un cours d'initiation sans nous préciser d'où elles venaient : en reprenant le cours, je m'interrogeais justement sur leur provenance... mais à vrai dire, je ne suis pas certain que cela ait beaucoup d'importance dans ce contexte (j'imagine que l'on veut simplement nous faire traiter les données).

 

S'il s'agit d'un spectre, j'imagine donc que l'horizontale correspond à la dimension spectrale et la verticale à la dimension spatiale ?

Une question supplémentaire me vient alors : si j'arrive bien à saisir à quoi correspond la dimension spectrale, j'ai un peu de mal à savoir quelles sont les informations qui peuvent être extraites de la dimension spatiale. Pourriez-vous m'éclairer sur ce point ?

[solfra]

OK. Oui la provenance n'a pas vraiment d'importance. C'est plutôt car je sentais que la question venais d'un étudiant que je posais la question, pour pouvoir orienter mes réponses.

 

Si tu es les données sous format .fits (le formats standard en astro) tu peux regarder dans le header si il y a écrit la provenance par curiosité.

 

Un spectre c'est justement la dispersion horizontal de la lumière. On se sert que de l'information dans la direction spectrale (l'axe des x sur le plot horizontale). L'axe des y est juste là car un détecteur c'est composé de plusieurs lignes de capteur mais en soit 1 seul ligne suffirait pour faire de la spectro. 

 

Maintenant il faut déplier la dimension spectral pour voir comment c'est et quel partie est intéressante. Tu peux par exemple ploter la valeur d'un pixel sur cette ligne de spectre en fonction de sa position. Tu devrait y voir un peut plus claire que dans cette image.

[Jean Pégoud]

Merci beaucoup pour vos précisions.

 

Il se trouve que j'avais préalablement tracé ce plot (voir annexe) en utilisant la fameuse coupe verticale dont je parlais au tout début.

Le problème est que j'ai choisi le pixel sur l'axe du spectre un peu aléatoirement... et il me semble me souvenir que mes enseignants parlaient de comprendre comment choisir cette ligne de pixels pour extraire le spectre. Y a-t-il déjà à cette étape un endroit plus approprié qu'un autre pour réaliser l'extraction ?

 

Sur le spectre, un pic dénote particulièrement (correspondant, au vu des coordonnées et assez logiquement à la ligne blanche initiale), mais il y a également beaucoup de bruit.

Si je suis la méthode qu'on nous a fournie, nous sommes ensuite censés augmenter le SNR en moyennant le signal sur quelques lignes dans la zone d'intérêt.

[solfra]

Je ne comprends pas bien ton image, c'est une coupe verticale ?

Il faut faire une coupe horizontal en suivant la ligne blanche du spectre pour voir les différentes raies présente dans les données !

[Jean Pégoud]

Merci pour vos remarques qui confirment le doute que j'avais : il s'agit bien d'une coupe verticale.

 

L'énoncé indique : "Vous pouvez ensuite chercher la zone contenant le signal significatif du spectre dans les spectres alignés. Pour cela, on effectue une coupe verticale dans l'image mise à l'horizontale, on repère la zone d'intérêt et les zones qui ne sont que du bruit."

 

Visiblement, nos enseignants tiennent à ce que ce soit vertical, puisqu'ils nous demandent de modifier un code de leur conception... et que la valeur à remplacer selon eux revient à choisir une colonne (" [ : , valeur à remplacer ] "). Selon vous, s'agit-il d'une erreur ?

 

J'ai retrouvé l'une des questions sur lesquelles j'avais un doute tout à l'heure : "En utilisant la coupe verticale, pouvez-vous expliquer comment vous choisissez la ligne de pixels pour extraire le spectre ?"

 

J'avoue avoir bloqué principalement sur ce point, me disant que cela ne mettait pas en valeur les raies intéressantes... Mais cela a peut-être un autre intérêt ?

[Jean Pégoud]

Au moment où j'écris ces mots, il me semble avoir compris la raison de cette coupe verticale.

 

Ce que j'ai évoqué revient à trouver la "zone du spectre" : dans l'image fournie, on peut trouver précisément le pic qui nous intéresse.

C'est à mon sens un moyen de nous faire retrouver précisément la ligne blanche qui nous intéresse (au pixel près ?) et d'extraire la zone horizontale demandée.

L'image que j'ai fournie ne correspond effectivement pas à un spectre.

 

Cette étape semble nous amener à ce que vous vous attendiez à voir, c'est-à-dire le spectre extrait de cette ligne horizontale.

 

Je ne sais pas si c'est très clair...

[solfra]

Oui je pense que c'est ça qui t'es demandé !

[Jean Pégoud]

Bonsoir,

 

J'avais manqué votre réponse, merci beaucoup pour cette confirmation !

 

J'arrive à l'étape fatidique consistant à extraire le spectre : pour augmenter le SNR, on nous propose de moyenner le signal sur quelques lignes dans la zone d'intérêt définie plus haut.

Pour cela, on nous demande de choisir X lignes sur lesquelles on veut moyenner le signal au-dessus et en dessous du pixel central... tout en nous demandant d'expliciter quel X a été pris pour moyenner le spectre, tout en justifiant ce choix.

 

Le signal orange correspond au spectre moyenné avec un X arbitraire, mais je ne suis pas certain de mon choix : à première vue, je serais tenté d'utiliser la largeur du "pic" issu de la fameuse "coupe verticale" comme valeur de X, sans en être certain.

 

Concrètement, pourriez-vous m'expliquer pourquoi sommer des lignes supplémentaires amène à augmenter le SNR ?

Je vous remercie d'avance !

[solfra]

Salut !

 

Oui utiliser la largeur à mis hauteur (FWHM) du pic central semble être intéressant pour augmenter le SNR.

 

En faisant la moyenne du signale sur plusieurs ligne ça va augmenter le SNR. Cela est du au fait que le bruit est aléatoire alors que le signal est toujours présent. En moyenne le bruit est égale à 0 tandis que le signal est toujours présent. Ainsi en faisant la moyenne de plusieurs ligne tu va faire tendre ce bruit vers 0 et donc augmenter le signal.

['Bruno]

(voir ci-dessous)

['Bruno]

(voir ci-dessous)

[Jean Pégoud]

Bonjour,

Un immense merci à tous les deux pour vos précieuses explications et précisions !

['Bruno]

Mettons que la cible envoie, dans la longueur d'onde correspondant à l'array index 2300, un signal de 64 unités (mais on ne le sait pas puisqu'on cherche à le mesurer). En fait il n'envoie pas 64 pile poil sur chaque ligne, mais une valeur qui suit une loi de Poisson de paramètre 64. La moyenne des valeurs obtenues est égale au paramètre. Par exemple, si on a 9 lignes : 68 - 60 - 66 - 59 - 61 - 63 - 62 - 70 - 61. Si on construit la courbe avec seulement la ligne du milieu, on aura donc la valeur 61. La courbe bleue contient ce 61 obtenu dans la ligne du milieu.

 

Quel est le rapport signal sur bruit ? Il se trouve que lorsqu'une grandeur suit une loi de Poisson, l'écart-type est égal à la racine carrée du paramètre. Ici, l'écart-type est donc de 8. L'écart-type, c'est le bruit. Le rapport signal sur bruit est donc de 64/8 = 8. Sur la courbe bleue, l'épaisseur est en gros égale au bruit (pas tout à fait car c'est aléatoire et elle relie les valeurs des longueurs d'ondes successives) et représente 1/8 de la valeur (8/64).

 

Si on additionne les 9 lignes, la valeur suivra toujours une loi de Poisson, dont le paramètre sera 64x9 = 576. Ce qui donne un écart-type de 24 et un rapport signal sur bruit de 24 aussi. La moyenne des 9 lignes, c'est la somme divisée par 9, ça suit une loi de Poisson de paramètre 576/9 = 64 mais d'écart-type 24/9 = 2,67. On a amélioré le rapport signal sur bruit. L'épaisseur de la courbe orange représente cette fois 1/24 de la valeur, la courbe orange est plus étroite, la mesure est plus précise.

 

 

[Jean Pégoud]

Je vous remercie pour votre réponse détaillée que je ne découvre que ce soir !

 

Si j'ai bien compris :

- L'addition des lignes augmente le rapport signal sur bruit et l'écart-type selon la loi en racine de N.

- Et finalement, le moyennage amène à diviser l'écart-type par le nombre de lignes, sans pour autant modifier le rapport signal sur bruit ?

 

Cela signifierait que le SNR reste égal à 24 quand l'écart-type vaut 2,67 dans votre exemple final ?

['Bruno]

Dans mon exemple, pour obtenir la moyenne on divise par 9 (le nombre de lignes). Diviser ne change pas le rapport signal/bruit (on divise par 9 la valeur du signal, et on divise par 9 l'écart-type).

 

il y a 3 minutes, Jean Pégoud a dit :

Cela signifierait que le SNR reste égal à 24 quand l'écart-type vaut 2,67 dans votre exemple final ?

 

Voilà !

[Jean Pégoud]

J'avoue que cette répétition de la division m'avait échappé (bien qu'étant littéralement impliquée dans les mots "rapport signal sur bruit" 😅).

En tout cas, tout est bien plus clair dans mon esprit comme cela.

 

Un immense merci pour votre aide, je vous souhaite une bonne soirée !