Vitesse orbitale de la terre

[boubou]

Bonjour à tous.

 

Je suis débutant et en feuilletant un ouvrage d'astronomie, j'ai trouvé quelques formules que j' ai mis en application sur EXCEL.

 

Je sais maintenant calculer le rayon partant du soleil à la terre en fonction de l'anomalie vraie. Maintenant, je cherche à calculer la vitesse orbitale, toujours en fonction de l'anomalie vraie. Et là je sèche. Les formules que j'ai trouvé ne m'ont pas permis d'arriver à un résultat que je puisse confirmer.

 

Quelqu'un peut-il me donner la formule magique avec pour exemple concret, le détail du calcul pour une anomalie vraie de 90 degrés?

 

Merci

[ChiCyg]

Deuxième loi de Kepler : la surface balayée par le rayon vecteur est proportionnelle au temps. En calculant cette surface en fonction de l'anomalie vraie tu peux en déduire la vitesse orbitale.

[boubou]

Deuxième loi de Kepler : la surface balayée par le rayon vecteur est proportionnelle au temps. En calculant cette surface en fonction de l'anomalie vraie tu peux en déduire la vitesse orbitale.

 

Oui, merci, mais j'ai beau relire les lois de ce brave monsieur, j'ai quand même besoin d'un exemple chiffré. J'ai déjà essayé la formule SQR(GM/r) qui est préconisée un peu partout mais le résultat que j'ai obtenu est bien loin de la réalité.

 

En fait, je voudrais savoir si je fais une erreur d'interprétation de la formule ou si je me plante dans les unités (ou les 2)

 

Un exemple, simple, sur fichier excel m'aiderait beaucoup. Je rajoute que non seulement je suis débutant, mais je n'ai aucun bagage en mathématique et que c'est maintenant (à 50 ans) que je m'interesse à ces choses.

 

Cela dit, encore merci de votre réponse.

[ChiCyg]

Je ne sais pas trop ce que tu veux faire.

 

Racine de GM/r donne la vitesse orbitale dans le cas d'une orbite circulaire où G est la constante de gravitation universelle, M est la masse du corps central, r le rayon de l'orbite. Dans ce cas, la masse du petit corps est négligée. Tu dois retrouver la vitesse de la terre (30 km/s) en considérant que son orbite est circulaire (en fait elle est légèrement elliptique).

Dans le cas d'une ellipse, c'est plus compliqué, regarde ça :

http://florenaud.free.fr/Kepler.php

ou : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Planetes/Kepler.pdf

ou : http://www.juggling.ch/gisin/physique/KeplerLois/Cours_mecanique_3e_4e_Annexe_II.pdf

[boubou]

Je ne sais pas trop ce que tu veux faire.

 

Racine de GM/r donne la vitesse orbitale dans le cas d'une orbite circulaire où G est la constante de gravitation universelle, M est la masse du corps central, r le rayon de l'orbite. Dans ce cas, la masse du petit corps est négligée. Tu dois retrouver la vitesse de la terre (30 km/s) en considérant que son orbite est circulaire (en fait elle est légèrement elliptique).

Dans le cas d'une ellipse, c'est plus compliqué, regarde ça :

http://florenaud.free.fr/Kepler.php

ou : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Planetes/Kepler.pdf

ou : http://www.juggling.ch/gisin/physique/KeplerLois/Cours_mecanique_3e_4e_Annexe_II.pdf

 

Alors là, c'est SUPER. Je vais pouvoir continuer l'aventure et meubler mes soirées devant l'ordi! C'est exactement ce qu'il me falait.

 

Merci beaucoup

[boubou]

Je ne sais pas trop ce que tu veux faire.

 

Racine de GM/r donne la vitesse orbitale dans le cas d'une orbite circulaire où G est la constante de gravitation universelle, M est la masse du corps central, r le rayon de l'orbite. Dans ce cas, la masse du petit corps est négligée. Tu dois retrouver la vitesse de la terre (30 km/s) en considérant que son orbite est circulaire (en fait elle est légèrement elliptique).

Dans le cas d'une ellipse, c'est plus compliqué, regarde ça :

http://florenaud.free.fr/Kepler.php

ou : http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Planetes/Kepler.pdf

ou : http://www.juggling.ch/gisin/physique/KeplerLois/Cours_mecanique_3e_4e_Annexe_II.pdf

 

En regardant les formules proposées sur ces liens, j'ai effectivement trouvé celle qui donne la vitesse à l'apogée et au périgée. Mais peut-on remplacé (1+e) ou (1-e) par la valeur du rayon "soleil terre" en unité astronomique pour avoir la vitesse orbitale en tout point de l'ellipse?

[ChiCyg]

Mais peut-on remplacé (1+e) ou (1-e) par la valeur du rayon "soleil terre" en unité astronomique pour avoir la vitesse orbitale en tout point de l'ellipse?

Pas tout à fait. On trouve la vitesse par la conservation de l'énergie, en écrivant que la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique sont constantes. Si la vitesse augmente, la planète s'est rapprochée de l'étoile : ce qu'elle a gagné en énergie cinétique, elle l'a perdu en énergie potentielle. On a donc :

1/2 v^2 - GM/r = constante = - GM/2a

donc v = racine (GM ( 2a/r -1 ) ) ou encore v = 2pi a/T racine ( 2a/r -1 )

v la vitesse de la planète, M la masse centrale, a le demi-grand axe de l'ellipse, G la constante de gravitation universelle, r la distance corps central-planète, T la période de la planète, pi pi

[boubou]

Merci. Je vais voir ce que cela donne avec excel. Je suppose que a et r sont en unité astronomique?

[logastro]

Pas du tout

Comme lors de tout calcul scientifique, on utilise les unités SI. Pour la distance, des mètres, pour le temps des secondes.

 

Après, le calcul est aussi valable pour d'autres unités hein, si tu veux calculer une vitesse en unités astronomiques par mois c'est faisable

[ArthurDent]

Comme lors de tout calcul scientifique, on utilise les unités SI

Mouarf. Sadique

[boubou]

Pas du tout

Comme lors de tout calcul scientifique, on utilise les unités SI. Pour la distance, des mètres, pour le temps des secondes.

 

Après, le calcul est aussi valable pour d'autres unités hein, si tu veux calculer une vitesse en unités astronomiques par mois c'est faisable

 

je posais la question à cause du (r-1)

je ne vois pas pourquoi on enlève 1 à un chifre plusieurs millions de fois plus grand!

[ChiCyg]

Boubou, c'est pas r-1 mais (2a/r) -1

2a/r est "sans dimension" !

[boubou]

Boubou, c'est pas r-1 mais (2a/r) -1

2a/r est "sans dimension" !

 

OUPS!!

[nicus]

1/2 v^2 - GM/r = constante = - GM/2a

donc v = racine (GM ( 2a/r -1 ) )

 

Salut,

juste une petite rectification ...

 

v = racine (GM ( 2/r -1/a ) )

 

C'est mieux comme ca....

 

 

tchao !

[ChiCyg]

Merci Nicus !

Je voulais écrire :

v = racine (GM/a ( 2a/r -1 ) ) ou encore v = 2pi a/T racine ( 2a/r -1 )

 

parce que : racine (GM/a) = 2pi a/T c'est la troisième loi de Kepler :

T^2 / a^3 = 4 pi^2 / GM

[boubou]

Merci Nicus !

Je voulais écrire :

v = racine (GM/a ( 2a/r -1 ) ) ou encore v = 2pi a/T racine ( 2a/r -1 )

 

parce que : racine (GM/a) = 2pi a/T c'est la troisième loi de Kepler :

T^2 / a^3 = 4 pi^2 / GM

 

OUlaaah!

ça m'en fait des formules à exploiter!

Tant qu'on y ai, il me manque aussi une formule pour calculer la distance parcourue entre 2 points du périmètre de l'elipse que je ne sais pas calculer non plus d'ailleurs.

 

Si mes correspondants veulent bien encore m'aider, j'essaierais de mettre ces formules en application aussi!

 

merci de votre aide

[neko]

Petit up du topic car la dernière question à propos de la distance entre 2points d'une ellipse m'intéresse vraiment! Avis aux intéressés!

[neko]

Ah en fait, plus précisément, j'aimerais savoir comment calculer la distance entre deux points du périmètre de l'ellipse en ayant les coordonnées (téta et r) par rapport à l'un des foyers de l'ellipse...

 

En fait, c'est la théorie des orbites des planètes et des satellites, et il me faut calculer la distance effectuée entre deux temps (j'ai les coordonnées pour chacun des temps) mais je ne trouve vraiment rien pour m'aider à effectuer ce calcul