Exercice de pensée concernant la relativité restreinte

[mwadesbois]

Bonjour à tous,

 

J'ai une question qui m'est venu dernièrement en écoutant pour la énième fois des conférences concernant la relativité retreinte. Voilà, on entend souvent, en expérience de pensée pour comprendre la relativité du temps, le paradoxe des jumeaux. Le voici donc en grandes lignes :

"Le paradoxe des jumeaux explique que si l'on prend deux jumeaux et que l'un d'eux part en voyage spatial à une vitesse très importante (proche de la vitesse de la lumière) tandis que l'autre reste sur Terre. Au retour du voyage du premier, il sera plus vieux que son frère car le temps ne se déroule pas de la même manière pour l'un et pour l'autre."

Ok, je l'ai entendu de nombreuses fois sous différentes versions et je crois bien l'avoir compris. Mais dernièrement, j'ai eu une idée qui m'est venu et j'aurais besoin de la partager.

 

Autre expérience de pensée :

  Mettons, cette fois-ci, qu'on prévoit un voyage spatial pour Alpha du Centaure, situé à 4,2 Année lumière. On se dit qu'on va envoyer une équipe là bas pour voir ce qu'il s'y passe. On émet l'hypothèse qu'on a fait des progrès énormes en terme de voyage spatial, on atteint en moyenne 90% de la vitesse de la lumière. Donc on prévoit approximativement que le voyage aller durera 5 ans. On arrive là bas, c'est nul, on repart 😉. Ce qui fait une mission de 10 ans au total. Au retour des astronautes, que se passe t-il en "paradoxe temporel"  car on est d'accord que dans le même cas que les jumeaux, un groupe de personne s'est déplacé bien plus vite que ceux restés sur Terre.

 

Ainsi, j'aimerais la confirmation que cette hypothèse d'explication soit bonne. Comme l'équipage est allé à une vitesse proche de la lumière, leur temps s'est écoulé moins vite que pour nous restés sur terre. Cela veut dire que pour eux, le voyage aura été beaucoup moins long.  En conséquence, si on prévoit une mission spatiale comme celle-ci, pour nous, on devra attendre 10 ans pour le retour des astronaute. Pour l'équipage, ils ne seront partis en mission qu'une seule année (je ne connais pas les calculs pour savoir le chiffre exact en fonction de la vitesse, ce doit être avec les transformations de Lorentz)  ?

 

Qu'en pensez-vous, c'est juste ?

 

D'où une dernière question : pour payer les astronautes, on les paye 10 ans ou 1 an ? 😁

['Bruno]

Le paradoxe des jumeaux est en fait plus compliqué que ça, mais passons, ce n'est pas le sujet (je dis ça pour le cas où des puristes nous lanceraient dans une autre discussion).

 

Concernant le deuxième paragraphe, je trouve que la question est plus subtile qu'elle n'y paraît : je n'arrive pas à répondre de façon convaincante. Il y a une chose qui est certaine : les astronautes de la mission Alpha Centauri ont mis dix ans pour faire l'aller-retour de leur point de vue. En effet, la distance est de huit années-lumières et le vaisseau va un poil moins vite. Sur Terre, les durées ne sont pas les mêmes à cause de la relativité du temps, de sorte que ce que les astronautes ont vécu en dix ans, les Terriens l'ont vécu en (par exemple) trente ans. Sauf que ça ne me convainc pas : l'aller-retour pour Alpha Centauri fait 8 al (plutôt 9 en fait), pas 60 al. C'est là où à mon avis intervient la complication dont je n'ai pas voulu parler. (Le vrai paradoxe de Fermi [erratum : de Langevin], c'est que justement la théorie dit que ça ne se passe pas comme dans la description que tu as citée, et du coup c'est peut-être le sujet .)

 

Vivement qu'un spécialiste de la relativité passe, parce que j'ai été déçu de ne pas trouver d'explication convaincante, du coup j'espère que c'était vraiment plus subtil que prévu (sans ça, ça veut dire que je deviens gaga...)

[rmor51]

Je conseille la lecture du livre Comprendre Einstein en animant soi-même l'espace-temps (Edition Belin).  Il explique de façon graphique et animée, tout à fait convaincante, tous les aspects de la relativité restreinte, en particulier le paradoxe des jumeaux.

 

Dans ce dernier cas, la situation est symétrique. Chacun observe le temps de l'autre s'écouler en accéléré.

[MKPanpan]

Il y a 21 heures, mwadesbois a dit :

Le paradoxe des jumeaux explique que si l'on prend deux jumeaux et que l'un d'eux part en voyage spatial à une vitesse très importante (proche de la vitesse de la lumière) tandis que l'autre reste sur Terre. Au retour du voyage du premier, il sera plus vieux que son frère car le temps ne se déroule pas de la même manière pour l'un et pour l'autre.

Jusque là, je ne vois pas de paradoxe, juste l'application de la Relativité Restreinte, si ce n'est que c'est celui qui voyage à des vitesses élevées pour qui le temps passe plus lentement, et il sera donc plus jeune à son retour (ou alors c'est la construction de la phrase qui pose problème : frère et frère ?) Ou alors il manque une partie de l'énoncé (voir plus bas.)

 

Il y a 22 heures, mwadesbois a dit :

Cela veut dire que pour eux, le voyage aura été beaucoup moins long

Non, le temps s'étire toujours, il ne se contracte pas en Relativité Restreinte. Le temps est paru plus long pour le jumeau resté sur Terre, mais ne s'est pas raccourci pour le jumeau voyageur. Le temps se mesure selon le référentiel. Si l'on choisit un des jumeau comme référentiel, c'est toujours pour l'autre que le temps s'écoule plus lentement. Sinon, c'est que l'on change de référentiel, et la Relativité Restreinte ne s'applique plus.

 

 

Après avoir cherché l'info, le paradoxe des jumeaux stipule que le frère A reste sur Terre, le frère B voyage à une vitesse relativiste constante vers un point (par exemple Proxima Centauri,) puis revient à la même vitesse.

Du point de vue du jumeau A resté sur Terre, son frère ayant voyagé très vite, il reviendra moins vieilli que lui, le temps étant passé plus vite sur Terre (je ne dis pas plus jeune car on pourrait penser que l'on peut rajeunir.)

Du point de vue du jumeau B voyageant en fusée, comme il est dans un référentiel universel (vitesse constante,) on peut considérer que c'est la Terre qui s'éloigne de lui à vitesse relativiste, et donc en revenant, c'est le frère A qui serait moins vieux car c'est lui qui se serait déplacé par rapport à la fusée.

 

C'est un paradoxe qui a beaucoup fait parler depuis son énoncé dans les années 30. Toutefois la réponse simple est que ce paradoxe n'existe pas, car le jumeau voyageant a dû freiner en arrivant à l'apogée de son voyage, puis a dû accélérer pour reprendre la direction de la Terre. Il y a donc eu une modification de la vitesse, on n'est donc plus dans un référentiel galiléen pour le jumeau B. Ce n'est donc plus la Relativité Restreinte qui s'applique, mais la Relativité Générale. Il n'y a donc ici pas de paradoxe de la Relativité Restreinte.

 

Des réponses plus détaillées en calculs ou en expériences existent aussi, notamment sur la page Wikipedia

 

Certains se sont amusés à calculer comment le temps passe en fonction de l'importance des accélérations, en fonction d'une accélération lente ou brusque, et en prenant en compte le ralentissement du temps lors de la phase de vitesse constante, le jumeau voyageant pourrait revenir moins vieux ou plus vieux (voire même exactement au même âge en choisissant bien les vitesses,) que le jumeau resté sur Terre.

 

 

 

Il y a 16 heures, 'Bruno a dit :

Le vrai paradoxe de Fermi

Petite erreur ? il me semble que le paradoxe de Fermi pose la question de "pourquoi on n'a pas encore vu d'extra-terrestres ?" étant donné l'infinité de l'Univers et l'âge relativement jeune de notre Système Solaire par rapport à celui de l'Univers.

 

 

['Bruno]

Il y a 3 heures, MKPanpan a dit :

Petite erreur ? il me semble que le paradoxe de Fermi [...]

Oups, je voulais bien sûr parler du sujet, le paradoxe de Langevin.

[mwadesbois]

Merci pour toute vos réponses. C'est pas si simple cette histoire.

 

Il y a 14 heures, rmor51 a dit :

Je conseille la lecture du livre Comprendre Einstein en animant soi-même l'espace-temps (Edition Belin).  Il explique de façon graphique et animée, tout à fait convaincante, tous les aspects de la relativité restreinte, en particulier le paradoxe des jumeaux.

Dans ce dernier cas, la situation est symétrique. Chacun observe le temps de l'autre s'écouler en accéléré.

Je viens de commander ce bouquin d'occasion, ça m'aidera dans mes réflexions et ma représentation des choses.

 

Et à tout ceux qui m'ont répondu :

Je viens de re-regarder le début d'une conférence de Roland Lehoucq concernant les "Notions de base sur la relativité générale et restreinte"  et dedans, il parle (forcément) de l'histoire des jumeaux de Langevin (vers 1h dans la vidéo). Il explique la chose comme cela :

 

Deux jumeaux : une sédentaire (Alice) qui reste sur Terre et un astronaute (Bob) qui part faire un voyage spatial.

Pour Alice, la durée de l'aller (Ta) est égal à Distance/vitesse     Ta (aller) = D/v

Pour Bob, la durée de l'aller (Tb) est égal à 1/Ɣ fois Ta (aller)     Tb (aller) = 1/Ɣ Ta (aller)

 

voyage aller-retour de l'astronaute :    T(astronaute) =  1/Ɣ T(terre)

 

Donc pour Bob, la durée de voyage est plus petite que celle d'Alice (car Ɣ > 1).

 

Il insiste bien sur le fait que la situation n'est pas symétrique car Alice reste dans le même référentiel inertiel tandis que Bob a changé de référentiel inertiel.

 

Je regarderais la suite de la conférence plus tard, mais j'ai l'impression que je n'étais pas loin de ma représentation des choses bien que je ne suis pas sûr de les avoir formulés correctement.

 

 

 

 

 

[MKPanpan]

Cette version est bonne, mais ce qui n'allait pas dans le post initial, c'est ceci :

Le 20/06/2024 à 15:22, mwadesbois a dit :

on devra attendre 10 ans pour le retour des astronaute.

L'astronaute est parti 10 ans pour lui, mais nous sur Terre, on devra attendre davantage.

 

Dans ton exemple, si on envisage un aller-retour à vitesse constante (magiquement sans changement de direction et donc sans accélération), avec une vitesse de 0,9c, Ɣ=1/√(1-0,9^2) soit environ 2,3.

Sur Terre, on devra donc attendre 23 ans le retour de l'astronaute.

On paie donc l'astronaute 10 ans et les ingénieurs de (écrire ici le nom de l'agence spatiale réussissant l'exploit ) 23 ans 😁

 

Ce n'est pas le terrien qui attend 10 ans et l'astronaute qui met 4,3 ans (10/2,3) sinon cela voudrait dire qu'il voyage plus vite que la lumière.

Modifié 21 juin par MKPanpan

[sixela]

On peut en effet appliquer la relativité restraints pour l’aller et ke retour séparément, pour lequel le jumeau dans le vaisseau spatial voit le temps s’écouler moins rapidement sur terre, mais pour celui qui change de référentiel (en s’arrétant en en retournant sur ses pas) il ne faut pas oublier que ce qui est perçu comme étant des événements simultanés dans l’univers dépend du référentiel!

 

Pour le voyageur le temps sur terre s’écoule toujours plus lentement dans chaque référentiel fixe par rapport à soi mais au milieu du voyage en changeant de référentiel il y a un saut discontinu de ce qui est perçu comme « maintenant sur terre ».

Et sans paradoxe, on se retrouve moins vieilli comme voyageur au retour (si on veut rester faire un pause au milieu bien sûr il y a deux sauts, avec une pause pendant laquelle le temps s’écoule de la même manière pour les jumeaux).

 

Pas besoin de relativité générale pour expliquer le paradoxe. Le paradoxe vient du fait qu’on suppose intuitivement que la simultanéité des événements est une chose absolue et pas relative, ce qui ne colle pas avec la théorie…

['Bruno]

Il y a 5 heures, MKPanpan a dit :

L'astronaute est parti 10 ans pour lui, mais nous sur Terre, on devra attendre davantage.

 

Ce qui me gêne dans ce résultat, c'est que ça ne ressemble pas à ce qui se passe avec les photons
− Les photons issus de α Centauri mettent 4 ans à nous parvenir, par rapport à nous.

− Ces mêmes photons ont fait le trajet en 0 seconde par rapportà à eux.

 

Les astronautes sont un peu plus lents, donc ils ont mis 5 ans à faire le voyage, par rapport à nous, et une durée nettement plus courte par rapport à eux.

 

D'ailleurs, je me souviens que C. Sagan aborde ce sujet dans Cosmos, je reviens...

 

Ah, voilà : il imagine un vaisseau qui accélère en permanence de 1g, ce qui lui permet de s'approcher toujours un peu plus de la vitesse de la lumière (sans jamais l'atteindre). Voilà ce qu'il dit :

 

« Un objectif pas trop lointain pour une mission stellaire serait l'étoile de Barnard, située à environ 6 al [c'est moi qui abrège : al = année-lumière]. On pourrait l'atteindre en 8 ans − durée mesurée par les horloges du bord, alors qu'il faudrait 21 ans pour atteindre le centre de la Voie Lactée, 28 pour M31. Les 21 ans pour atteindre le centre de la Galaxie équivaudraient sur Terre à 30000 ans. En principe, un voyage effectué à une vitesse qui, décimale par décimale, se rapprocherait de celle de la lumière, nous permettrait de faire le tour de l'univers connu en 56 ans, temps mesuré à bord. Mais nous ne reviendrions que pour trouver le Soleil éteint. »

 

Ce qu'il dit est parfaitement compatible avec le fait que, du point de vue des photons, tous les trajets se font en un temps nul. Ici, chaque milliard d'année-lumière  supplémentaire va se faire en un temps de plus en plus court (pour les horloges du bord) puisqu'on s'approche de plus en plus de la vitesse de la lumière. Et il dit clairement que la durée mesurée sur Terre correspond à la distance exprimée en année-lumière.

 

Je suis donc presque sûr de ce que j'ai écrit plus haut, mais je n'arrive pas à l'expliquer. En fait, j'aurais eu tendance à dire comme toi.

[sixela]

C’est comme je l’écrivais: du point de vue des photons on fait l’aller et le retour en temps 0 dans le référentiel du photon. Mais quand est-ce qu’on relance le deuxième photon? La simultanéité perçue des événements dépend du référentiel…en passant du référentiel du photon « aller » à un référentiel qui de nouveau s’arrête de bouger par rapport à celui de la terre, la terre à N années-lumière (et le reste de l’univers sur un plan perpendiculaire au mouvement) prend immédiatement un coup de vieux de N années. Et rebelote pour passer dans le référentiel du deuxième photon « retour ». Le paradoxe ne se manifeste que quand on suppose que tout le monde est d’accord sur ce qui se passe « maintenant » dans l’univers, ce qui est faux.

Modifié 22 juin par sixela

[MKPanpan]

Tu as raison @'Bruno, les 4,2al qui nous séparent de Proxima Centauri ont été mesurés depuis notre référentiel terrestre. D'où l'importance de toujours bien s'assurer du référentiel utilisé.

Je suis donc d'accord pour dire que le jumeau A de la Terre attendra environ 10 années le retour de son frère, et que celui-ci aura voyagé 4,3 ans. C'est la contraction des longueurs qui explique que le jumeau B à bord de sa fusée ne contredit pas le principe de vitesse limite.

 

Je vais essayer de reprendre la transformation de Lorentz, en prenant cette fois un voyage aller simple vers Proxima Centauri, et avec les bonnes valeurs (les 10 années au dessus étaient estimées à la louche) :

- R est le référentiel terrestre par rapport auquel la fusée s'éloigne, R' est le référentiel de la fusée, immobile donc.

- v est la vitesse de déplacement de la fusée, v = 0,9c

- Δx est la distance parcourue mesurée selon le référentiel R terrestre, Δx = 4,2al

- Δt est le temps mesuré pour le parcours de la fusée selon le référentiel R, Δt = Δx/v ≈ 4,67 années

- γ = 1/ √(1-v²/c²) ≈ 2,3

- Δt' = Δt/γ ≈ 2 années *

- La distance parcourue par la fusée Δx' est donc de 2.0,9c = 1,8al (contraction de la distance Terre-Proxima dans le référentiel inertiel de la fusée)

 

*je me demande pourquoi on présente toujours la transformation de Lorentz comme ceci : t' = γ(t-v.x/c²) = (1/ √(1-v²/c²)).(t-v.x/c²)

Avec quelques manipulations mathématiques simples, on peut obtenir t' = t/γ

Ce qu'on utilise d'ailleurs intuitivement.

Peut être pour une raison historique ?

 

 

Si je reprends l'exemple du photon :

- v = c

- Δx = 4,2al

- Δt = Δx/c = 4,2 années

- γ = 1/ √(1-v²/c²) = 1/ √(1-c²/c²) = ∞

- Δt' = Δt/γ = 0

- La distance parcourue Δx' par est donc de 0

 

Le photon se déplace donc instantanément sur des distances nulles (selon son propre référentiel bien sûr.)

Peut-on interpréter que, pour le photon, l'Univers est ponctuel (il n'y a pas de distance,) ou alors que le photon se déplace de manière quantique (sauts) et non pas de manière Galiléenne ?

 

On en revient à la notion de non-simultanéité des évènements mentionnée par @sixela

Modifié 22 juin par MKPanpan

['Bruno]

Oui, au final le paradoxe de Langevin est plus compliqué que prévu, je crois que c'est parce qu'on fait un aller et retour, donc on n'est pas dans le contexte d'un trajet à vitesse uniforme. Le dernier message de Sixela suggère bien cette complexité.