L'Univers, infini ou limité ?

[ChiCyg]

ArthurDent, ton raisonnement ne doit pas être exact, car j'ai trouvé la formule que j'ai utilisée dans un cours, mais je viens aussi de la trouver :

dans la page :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Simultan%C3%A9it%C3%A9

Dans cette page ils parlent d'un autre paradoxe Einstein Podolski Rosen, mais à plus grande échelle, je ne vois pas comment on peut éviter la contradiction

[ArthurDent]

Ben oui, tu as raison, y' a un truc qui ne va pas dans mon raisonnement. Si tu vois quoi, ça m' intéresse ...

Et si ta formule est exacte, ce qui semble bien être le cas, ben ça confirme que l' intuition ne marche pas sur des distances astronomiques. C' est la vie ... mais je ne vois pas , si tes chiffres sont exacts, comment on peut maintenir un semblant d' illusion de causalité pour des phénomènes astronomiques (suffit de marcher pour prédir les prochaines explosions de supernovae , puis d' envoyer un mail, qui arrivera avant l' observation au téléscope de l' événement ? là y' a un truc ...)

 

Je viens de refaire l' "exercice" en repartant des transformations de Lorentz des coordonnées (et non des formules de dilatation des longueurs, contraction des durées, qui ne représentent peut-être pas ce que je crois, ce qui m' amène à trouver les deux événements simultanés pour les deux observateurs quelque soit la vitesse relative ... Je crois que je vais arrêter là, manifestement je modélise de travers, puisque je ne trouve pas 2 fois le même résultat.

['Bruno]

Là mon résultat correspond avec l'exemple de Penrose dans lequel il est dit que deux personnes marchant dans des directions différentes verraient, sur Andromède, des événements décalés de plusieurs heures ou même jours.

Ce n'est pas ce que dit Penrose. Dans son paradoxe, les observateurs ne voient pas que les deux événements ne sont pas simultanés. Dans son exemple avec l'invasion extra-terrestre, il dit que l'un des observateurs vit dans un univers où les extra-terrestres viennent de prendre la décision d'envahir la Terre (mais il faudra attendre au moins 2,5 Ma pour que ça se produise !) et que l'autre observateur vit dans un univers où la décision ne sera prise (ou non) qu'à la réunion de demain. Mais aucun des deux n'a de moyen de se rendre compte de la différence, à cause de la vitesse finie de la lumière :

 

« Notice that neither observer can actually "see" what is happening on Andromeda at any given moment because light from Andromeda takes about two million years to reach earth. The argument is not about what can be "seen", it is purely about what different observers consider to be contained in their instantaneous present moment. »

 

Si une supernova explose dans M31, il y a donc un observateur (celui qui se déplace vers la galaxie) pour qui la supernova vient d'exploser, et un autre (celui qui ne bouge pas) pour qui elle explosera plus tard. Mais il faut attendre 2,5 Ma avant que leur lumière n'arrive chez nous. Durant ces 2,5 Ma, l'observateur en mouvement continue son mouvement uniforme et à la vitesse de 10 m/s, il se sera rapproché de M31 de 0,083 al, soit 30 jours-lumière. Il sera donc au courant 30 jours avant nous, ce qui est normal.

 

D'ailleurs on retrouve la formule que tu as donnée : la distance de M31 vaut dx en mètres, et vaut dx/c en temps-lumière. Il suffit de multiplier par v/c pour avoir l'écart de temps dû au fait que l'observateur en mouvement vers M31 s'en est rapproché durant ces 2,5 Ma : c'est (v/c)x(dx/c) = v/c^2xdx --> exactement la formule que tu indiques, au coefficient relativiste négligeable près.

 

Bref, il n'y a pas de paradoxe : l'observateur qui se dirige vers M31 verra la supernova avant nous parce que, d'ici là, il se sera considérablement approché de M31 !

[ChiCyg]

x2-x1 c'est la distance entre les lieux d'apparition des deux événements qui apparaissent simultanés à un des deux observateurs. C'est pour cela qu'au départ j'avais pris 2 supernovae une en x1 dans Andromède et l'autre en x2 un million d'années lumiére plus loin. Mais, ensuite, comme dans l'exemple du paradoxe d'Andromède, on peut prendre x1 en local x1=0 par exemple le feu vert devant le piéton et le cycliste .

 

ArthurDent, en plus de poser un problème de causalité, c'est évident que ça marche pas, sinon les satellites ne verraient pas les supernovae en même temps que le sol. C'est vrai aussi que si le piéton se mettait à reculer ... Sinon, je suppute que l'erreur de ton raisonnement est là : "C' est équivalent de dire que s1 et s2 se déplacent à 10m/s par rapport à Maurice." mais je ne suis pas sûr.

[ArthurDent]

Bon, reprenons :

Les 2 événements s1 et s2 sont simultanés pour F(ixe), et se produisent lorsque M(obile) et F(ixe) sont confondus. Quel est l' écart temporel entre s1 et s2 vu de M ?

 

"intuitivement", je dirais que l' écart temporel est nul (puisque F et M sont confondus). Reste à le prouver, ou à prouver le contraire, en argumentant ... Qui s' y colle ?

[ChiCyg]

'Bruno, tu as sûrement raison, mais je ne comprends pas : reprends le diagrammeles

 

ct et x concernent la personne immobile et ct' et x' le piéton qui marche à 1m/s. Suppose l'événement E1 (passage du feu au vert) à t=t'=0 et x=x'=0. Ce qui veut dire que le piéton arrive juste au feu vert et ne ralentit pas. Supppose que le piéton voit une supernova exploser à cet instant dans Andromède, autrement dit E2 (explosion de la supernova) est en x2 à t'=0 donc sur l'axe Ox'. Pour la personne immobile elle n'explosera qu'au temps t2 c'est à dire 29 heures plus tard ...

 

Je ne vois pas où est la faille du raisonnement et pourtant le résultat est plus que sûrement irréel ! Je veux bien que le piéton marche depuis 1 million d'années ou plus, ça ne devrait pas logiquement changer le résultat pourvu qu'il croise la personne immobile au moment (pour lui) de l'explosion de la supernova.

['Bruno]

Tu confonds l'événement "la supernova explose" avec l'événement "il voit une supernova". Dans le référentiel de la personne immobile, le supernova explose (t1) en même temps que le feu passe au vert (t2=t1) mais pas dans le référentiel du piéton (t2<>t1). C'est ça, le problème de la simultanéité. Mais l'explosion se produisant à 2,5 Mal de là, aucun des deux ne la voit. Au bout de 2,5 Ma, le piéton a avancé de 7,889.10^13 m (puisque 2,5 Ma = 7,889.10^13 s) soit 73 heures-lumières. Il verra donc la supernova 73 heures avant la personne immobile (normal). D'ailleurs la formule que tu donnes au message #511 donne le même résultat (et c'est normal) si on néglige le terme gamma : 1/3.10^8 x 2.500.000 = 0,00833 al = 73 heures-lumières.

 

En fait, la formule du #511 est une formule newtonienne tout à fait normale si le terme gamma est négligeable. Tu as toi même remarqué que tu le négligeais, donc tu n'as pas utilisé la relativité mais la physique newtonienne.

[ArthurDent]

Oui Bruno; je pense que tu as mis le doigt sur le problème :

Tu confonds l'événement "la supernova explose" avec l'événement "il voit une supernova".

Si on impose comme condition, que la lumière de la supernovae est visible alors que les 2 observateurs sont situés au même point de l' espace, alors la droite horizontale du diagramme ci-dessus passe par l' origine (et l' événement est simultané pour tout le monde).

[ChiCyg]

Mais B.. Di.., mais c'est bien sûr, suis-je bête . Il ne s'agit pas de la simultanéité de la perception des événements mais de la simultanéité des événements. Cette simultanéité dépend de l'observateur, c'est-à-dire qu'il n'existe pas un temps universel qui permette de dire que deux événements distants se sont produits simultanément.

Merci 'Bruno, et mille excuses à tous pour cette diversion. J'ai tout de même découvert le paradoxe d'Andromède que j'ignorais.

On va essayer d'en revenir à l'infini ...

[ChiCyg]

Qualitativement, l'argument tient toujours. C'est au moment de passer à une estimation quantitative que je me suis fait piéger par une phrase de mon bouquin "pour l'observateur 2 la lampe 2 s'éteint avant la lampe 1" que j'ai stupidement interprétée comme si l'observateur voyait l'extinction des lampes. J'en ai encore le rouge au front :(

 

L'argument était le suivant : parler de l'univers tel qu'il est aujourd'hui n'a pas grand sens. Parce que "aujourd'hui" dépend du mouvement de l'observateur et plus la vitesse et la distance sont grandes plus le décalage est important.

 

Pour en revenir au paradoxe de Hubble et Sandage, cher à ArthurDent , qui est le fait (si j'ai, pour une fois, bien compris) que la constante de Hubble devrait être masquée dans un amas par le mouvement des galaxies dans l'amas sous l'effet de la gravitation. Il y a paradoxe car les mouvements à l'intérieur de notre amas local sont faibles et laissent "voir" la constante de Hubble, c'est-à-dire des vitesses d'éloignement des galaxies proportionnelles à leurs ditances.

 

Si j'ai, là encore, bien compris (méfiance c'est pas gagné ), une piste est l'intervention de l'énergie sombre, mais certains auteurs estiment que l'énergie sombre ne peut résoudre ce paradoxe. J'ai à peu près bon ?

[ArthurDent]

Qualitativement, l'argument tient toujours. C'est au moment de passer à une estimation quantitative que je me suis fait piéger par une phrase de mon bouquin "pour l'observateur 2 la lampe 2 s'éteint avant la lampe 1" que j'ai stupidement interprétée comme si l'observateur voyait l'extinction des lampes

Ils finiront par (ne plus) les voir (les lampes), non ?

 

Pour revenir au paradoxe ChiCyg-Hubble , il semble que l' autre coïncidence, c' est que la valeur de la constante de Hubble locale soit (trop) proche de celle de la constante de Hubble "cosmologique", i.e. "moyenne". Comme si le fait que l' espace soit localement non homogène et plus dense que la moyenne n' avait pas d' influence ....

[ChiCyg]

ArthurDent, arrête de te moquer, j'ai déjà la dose ...

 

Je ne vois pas la double coïncidence dont tu parles. Dans le modèle cosmologique standard, la constante de Hubble dépend de la densité de l'univers : plus dense que la densité critique, l'univers est "freiné" jusqu'à se recroqueviller sur lui-même, moins dense que la densité critique, il ne cesse de s'étendre. Si on regarde au niveau d'un amas de galaxie, on devrait simplement voir un équilibre dynamique dominé par la gravitation de l'amas.

 

Or, d'après les observations, les vitesses relatives des galaxies de notre amas local semblent trop faibles pour que notre amas "tienne" en équilibre gravitationnel (il est trop "froid" * ) et les chercheurs n'arrivent pas à simuler dynamiquement ce qui est observé. Et, de plus, ils continuent à mesurer une constante de Hubble locale proche de la valeur à plus grande distance. Cette constante de Hubble locale devrait être annulée par l'effondrement (dû à une surdensité) qui a entraîné la formation de l'amas.

----------

* Si on compare les galaxies aux molécules d'un gaz, lorsque la pression augmente, la température augmente aussi. Pour que l'amas résiste à la pression induite par sa propre gravitation, il faut qu'il ait une "température" suffisante, c'est à dire que ses galaxies s'agitent suffisamment les unes par rapport aux autres.

[ArthurDent]

Mais si !

Or, d'après les observations, les vitesses relatives des galaxies de notre amas local semblent trop faibles pour que notre amas "tienne" en équilibre gravitationnel (il est trop "froid" * )

ça, c' est la première "coïcidence" : On observe notre amas hors équilibre juste au moment où les vitesses sont ajustées pile poil sur les vitesses de récéssion "de hubble". Ou alors, on a oublié un truc dans le modèle (solution "énergie noire", que tu évoques)

 

Et, de plus, ils continuent à mesurer une constante de Hubble locale proche de la valeur à plus grande distance

Deuxième "coïncidence" : le champ de vitesse local est paramétré de façon similaire à celui généré par la constante de hubble cosmologique, alors que les conditions locales sont très différentes des paramètres cosmologiques. Ou alors, la surdensité locale est négligeable devant un ingrédient qu' on a oublié d' ajouter au modèle (là encore, l' énergie noire).

 

Cf : http://arxiv.org/abs/astro-ph/0310048

ça date de 2003, peut-être qu' il y a eu du neuf depuis ?

 

Observations reveal no uniformity in the nearby spatial

distribution of galaxies, in the scale range from a few to

20 Mpc. Meanwhile, the cosmological expansion was orig-

inally discovered deep inside the cell of uniformity in the

galaxy distribution.

A question arises: how the observed spatial non-

uniformity of the galaxy distribution in the local volume

may be compatible with the observed regular linear veloc-

ity field?

Sandage (1986; see also Sandage et al. 1972) was the

first who discussed such a controversy, and, according to

his recent conclusion, an “explanation of why the local ex-

pansion field is so noiseless remains a mystery” (Sandage

1999). It is also puzzling that the local rate of expansion

is similar to the global one, if not exactly the same, within

10–15 percent accuracy (Sandage 1999).

The linear velocity-distance relation in local and

global expansion flows and the almost (if not exactly)

the same expansion rate (the Hubble parameter) in

the both indicate that there is a common physical

agent that affects the expansion flow from the dis-

tances of a few Mpc up to the observation horizon.

It has been proposed (Baryshev, Chernin, Teerikorpi

2001; Chernin 2001, Chernin, Teerikorpi, Baryshev 2002;

Chernin, Karachentsev, Teerikorpi 2003) that this physi-

cal agent is cosmic vacuum (or the cosmological constant,

or dark energy) with its perfectly uniform energy density

on all spatial scales. We have argued that this idea offers

a possible solution to the Hubble-Sandage paradox that

has existed in cosmology for more than 70 years.

Cosmic vacuum has been discovered in recent SN Ia

observations (Riess et al. 1998; Perlmutter et al. 1999)

confirmed by all the bulk of cosmological evidence (see

for a fresh review Peebles and Ratra 2003). The vacuum

density ρV comprises up to 70-75 percent the total density

of the Universe. The dynamical effect of cosmic vacuum

is enhanced by the fact that, according to the Friedmann

theory, the effective gravitating (actually, antigravitating)

density of vacuum is ρV + 3pV = −2ρV , where pV = −ρV

is the vacuum pressure.

Our suggestion above is invoked by Thim, Tammann,

Saha, Dolphin, Sandage, Tolstoy and Labhard (2003) in

a recent treatment of their new observations on the ex-

treme quietness of the local (1–10 Mpc) expansion field.

They also mention that the suggestion makes a continual

precision mapping of the local velocity even more crucial.

[ChiCyg]

ArthurDent, d'accord, j'aurais dit anomalies plutôt que coïncidences, mais bon, il est levé ce paradoxe ?

[ArthurDent]

J' ai l' impression que le paradoxe est toujours d' actualité, puisque j' ai croisé un papier de Wiltshire, de fin 2007, qui prétends avoir trouvé une modélisation pour le résoudre "naturellement" (mais ce n' est pas un papier de recherche, c' est une contribution à une conférence).

Le moins qu' on puisse dire c' est qu' il est peu médiatisé, ce paradoxe ...

 

http://arxiv.org/abs/0712.3984

[koikso]

Ah ah....La discussion sur l'infini serait-elle donc limitée?

[fay3000]

Effectivement il est difficile de concevoir toutes ces choses non pas par notre cerveau mais plutôt par notre vision est notre conception de la matière

prenant le model de l’univers fini dodécaédrique du Pr. Jean Pierre Luminet qui prend compte des longueurs d’ondes présentes dans le spectre des fluctuations du rayonnement fossile

Les illustrations ci-joint sont des schémas simplifiés de l’univers fini du Pr. luminet et l’embriquement de ces formes nous donne l’impression d’un univers plus vaste qu’il n’est.

Donc ce que vous avez comme espace étendu devant vous c’est du temps .comme la boucle du cycle est fermé, toute action dans l’espace finie la ou elle a commencé.

 

La théorie du tout & l’équation universel

http://fay3000.skyrock.com/

[fay3000]

Je vous conseil de jeté un œil sur http://www.obspm.fr/actual/nouvelle/oct03/luminet.fr.shtml

La structure du model de l’univers fini dodécaédrique est bien expliqué

[Alighieri]

On peut démontrer ce qu'est une limite comme en mathèmatique.Donc par logique, si une limite existe alors l'infinis n'existe pas (L'univers a sa naissance était de grandeur exponentielle et aujourd'hui il décroît logarithmique) . En résumé l'univers n'est pas infinis a partir de la terre...c'est ce que je pense !Mais cela me semble logique

[Jeff Hawke]

On peut démontrer ce qu'est une limite comme en mathèmatique.

 

A mon avis, on ne démontre pas ce qu'est une limite, on le définit. Puis ensuite, on peut démontrer qu'il existe ou non une limite à des objets mathématiques (et d'ailleurs, l'infini est une "limite" au sens mathématique, non ? La limite d'une suite qui tend vers l'infini...)

 

Donc par logique, si une limite existe alors l'infinis n'existe pas

 

Comment ?

 

(L'univers a sa naissance était de grandeur exponentielle et aujourd'hui il décroît logarithmique) .

 

Pardon ?

 

En résumé l'univers n'est pas infinis a partir de la terre...

 

Comment ça, "à partir de la Terre" ?

 

Mais cela me semble logique

 

Je n'ai pas compris la logique de ton raisonnement.

[Alighieri]

Je suis en train d'y penser, mais c'est vraiment bidon ce que j'ai dit. J'ai que de la merde car on cherche une limite qui tend au maximum vers l'infini.

[ChiCyg]

Le point de vue de Jean-Pierre Luminet sur l'infinitude en particulier dans les paragraphes "L'univers, fini ou infini ?" et "L'illusion de l'infini", là :

http://www.obspm.fr/savoirs/contrib/debat.fr.shtml

[Jeff Hawke]

Le point de vue de Jean-Pierre Luminet sur l'infinitude en particulier dans les paragraphes "L'univers, fini ou infini ?" et "L'illusion de l'infini", là :

http://www.obspm.fr/savoirs/contrib/debat.fr.shtml

 

Intéressant, merci pour le lien. En le parcourant rapidement, je trouve ceci : " Parmi ces derniers, mentionnons brièvement un raisonnement déjà tenu par Epicure au IVe siècle avant notre ère. : si les agents de la causalité (pour Epicure, les atomes) sont en nombre infini, il en est de même de leurs combinaisons, des mondes et de leur diversité. Donc, s'il existe un nombre infini de galaxies, toutes les combinaisons possibles présidant à la naissance et à l'existence d'un être vivant doivent se produire un nombre infini de fois : il existe non seulement une infinité de mondes, mais aussi une infinité d'individus ayant la même structure génétique et la même histoire que n'importe quel individu de notre Terre - vous ou moi"

 

Cette objection ne tient pas, infini n'implique pas nécessairement que "toutes" les combinaisons de tout doivent apparaitre. Il y a une infinité de nombres pairs, mais même en cherchant longtemps, on n'en trouvera pas un seul qui soit impair dans le tas.

 

Je suis surpris que Luminet ne trouve que ce pauvre argument épicurien à produire pour étayer son refus métaphysique de l'infini...Mais je vais lire son texte plus attentivement.

[ChiCyg]

Jeff, il me semble que c'est TON objection qui ne tient pas : s'il n'existe pas une infinité d'individus génétiquement identiques à moi dans l'univers, c'est qu'il n'est pas si infini que ça !!! Tu noteras que cette hypothèse est franchement insupportable :)

 

Le probléme de l'infini c'est qu'il ne doit pas être seulement très très très très grand, mais VRAIMENT infini ...

[ArthurDent]

Ben oui : Ici il s' agit de combinaisons finies d' éléments (les particules élémentaires) présents en nombre infini.

Quelque soit la probabilité d' existence d' une combinaison finie (i.e., la Galaxie, le système solaire, la Terre, l' Europe, Jeff Hawke sont tous des systèmes constitués d' un nombre fini de particules, agencées conformément aux lois physique : Donc, s'il y a une infinité de particule, et que les lois physiques sont identiques partout, alors il vient inévitablement qu'il existe une infinité d' exemplaires de la Galaxie, du Système Solaire, de la Terre , de l' Europe et de Jeff Hawke.

 

Ton exemple des nombres pairs qui ne sont jamais impairs est un mauvais exemple, puisque tu choisis un élément qui viole la règle de construction de l' ensemble infini. Alors que Luminet prends soin de se restreindre à des trucs possibles.

[Icare]

Le probléme de l'infini c'est qu'il ne doit pas être seulement très très très très grand, mais VRAIMENT infini ...

 

Pas du tout.

L'infini ne se contente pas d'être "très très très très grand", il est AUSSI et en même temps très très très très petit.

C'est drôle, sur cette planète dès qu'on évoque l'infini tout le monde pense à l'infiniment grand et jamais à l'infiniment petit, comme si justement cet infini-là comptait pour quantité négligeable, comme si seule la taille était importante.

L'univers peut-être infini sans être nécessairement très très très grand dans son ensemble.

L'infini n'est ni grand ni petit, il est juste l'inatteignable dans lequel baigne l'Univers lui-même !

C'est quand même pas compliqué oh !

[ArthurDent]

la taille EST importante, si j' en crois le nombre de mails venus de personnes différentes qui arrivent dans ma boîte aux lettre électronique, et l' affirment.

[Jeff Hawke]

Donc, s'il y a une infinité de particule, et que les lois physiques sont identiques partout, alors il vient inévitablement qu'il existe une infinité d' exemplaires de la Galaxie, du Système Solaire, de la Terre , de l' Europe et de Jeff Hawke.

 

Hum...

 

Il faut que je me trouve un désert pour aller méditer quelques semaines sur ce sujet.

[Goosebumps]

la taille EST importante, si j' en crois le nombre de mails venus de personnes différentes qui arrivent dans ma boîte aux lettre électronique, et l' affirment.

 

Un mail n'arrive jamais par hasard...

 

Jeff, il me semble que c'est TON objection qui ne tient pas : s'il n'existe pas une infinité d'individus génétiquement identiques à moi dans l'univers, c'est qu'il n'est pas si infini que ça !!! Tu noteras que cette hypothèse est franchement insupportable :)

 

Le probléme de l'infini c'est qu'il ne doit pas être seulement très très très très grand, mais VRAIMENT infini ...

 

Et ben finalement, les voyants qui nous parlent sans arrêt de nos vies antérieures, ben ils ont peut être pas tort!

 

J'ai toujours su que j'étais riche et célèbre dans une autre voie lactée sur une autre terre...

['Bruno]

Je pense que c'est Jeff qui a raison : ce n'est pas parce que l'univers est infini que toutes les possibilités sont représentées (en nombre infini).

 

Considérons un ensemble de quelque chose, par exemple des particules, ou des nombres entiers, tiens, pour simplifier. Supposons que cet ensemble est infini. D'ailleurs l'ensemble des nombres entiers est infini.

 

Vous parlez de l'infinité des combinaisons que cela engendre. Avec les nombres entiers, ce sera l'ensemble des sous-ensemble de nombres. Cet ensemble est effectivement infini, mais un infini d'un ordre supérieur. Les combinaisons finies (mais sans limite de taille) que l'on peut faire avec un ensemble infini de choses est un ensemble infiniment plus grand que cet ensemble infini de choses.

 

Si on appelle N1 le niveau d'infini de l'univers et N2 le niveau d'infini des combinaisons possibles, eh bien il n'y a pas de place dans l'univers pour N2 objets, car N2 est infiniment plus grand que N1.

 

Bref, notre Galaxie n'a pas obligatoirement une réplique exacte dans l'univers (sous l'hypothèse qu'il est infini) car l'ensemble des combinaisons possibles de galaxies est plus grand (et même infiniment plus grand) que le "nombre" (infini) de galaxies qui peuvent prendre place dans l'univers. En fait, c'est possible avec une probabilité nulle.

 

Du moins si mes souvenirs sur l'infini sont bons...